江蘇省南京鼓樓區(qū)重點達標名校2022年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 m，設(shè)甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A B C D2下列計算正確的是（）Aa2+a2=

2、a4Ba5a2=a7C（a2）3=a5D2a2a2=23下列計算正確的是（）A2m+3n=5mn Bm2m3=m6 Cm8m6=m2 D（m）3=m34如圖，ABED，CD=BF，若ABCEDF，則還需要補充的條件可以是（）AAC=EFBBC=DFCAB=DEDB=E5甲乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個數(shù)，甲同學(xué)在第1頁寫1，第2頁寫3，第3頁寫1，每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁寫1，第2頁寫6，第3頁寫11，每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多1若甲同學(xué)在某一頁寫的數(shù)為49，則乙同學(xué)在這一頁寫的數(shù)為（）A116B120C121D1266一元二次方程

3、x28x2=0，配方的結(jié)果是（）A（x+4）2=18B（x+4）2=14C（x4）2=18D（x4）2=147下面運算正確的是（）AB（2a）2=2a2Cx2+x2=x4D|a|=|a|8如圖所示，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（ ）A2BCD9如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，O的半徑為1，則APBP的最小值為A1BCD10在中國集郵總公司設(shè)計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A千里江山圖B京津冀協(xié)同發(fā)展C內(nèi)蒙古自治

4、區(qū)成立七十周年D河北雄安新區(qū)建立紀念11如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=6，則DE的長為（）A2B3C4D612九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問：牛、羊各直金幾何？譯文：“假設(shè)有 5 頭牛、2 只羊，值金 10 兩；2 頭牛、5 只羊，值金 8 兩。問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？” 設(shè)每頭牛值金 x 兩，每只羊值金 y 兩，則列方程組錯誤的是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13不等式組的所有整數(shù)解的積為_14如圖所示，扇形OMN的圓心角為45，正方

5、形A1B1C1A2的邊長為2，頂點A1，A2在線段OM上，頂點B1在弧MN上，頂點C1在線段ON上，在邊A2C1上取點B2，以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2C2A3，使得點C2在線段ON上，點A3在線段OM上，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=_15=_16有一組數(shù)據(jù)：2，3，5，5，x，它們的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 17如圖，ABCADE，EAC40，則B_18已知實數(shù)a、b、c滿足+|102c|=0，則代數(shù)式ab+bc的值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點A到航線的距

6、離為2km，點B位于點A北偏東60方向且與A相距10km現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點A的正北方向的D處（1）求觀測點B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）（參考數(shù)據(jù)： 1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）20（6分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）拋物線經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，CPQ

7、的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；當S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由21（6分）（1）計算：|2|（2015）0+（）22sin60+；(2)先化簡，再求值：（2+），其中a= 22（8分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線DE交AC于點E（1）求證：AADE；（2）若AB25，DE10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S（用含字母a的式子表示）23（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對角線AC為O的直徑，過點C作

8、AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF求CDE的度數(shù)；求證：DF是O的切線；若AC=DE，求tanABD的值24（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2x（m+2）0有兩個不相等的實數(shù)根求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根25（10分）計算：+（ ）1+|1|4sin4526（12分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音如圖，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏西15方向距離125米的點處有一消防隊在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75方向的F點處突發(fā)火災(zāi)，消防隊必須立即趕往救火已知消防車的警報聲傳播半徑為100米

9、，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（取1.732）27（12分）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告已知當這種商品每月的廣告費用為m(千元)時，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p =試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、

10、A【解析】分析：甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同，所以，。故選A。2、B【解析】根據(jù)整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可?！驹斀狻緼. ，故A選項錯誤。 B. ，故B選項正確。C.，故C選項錯誤。 D. ，故D選項錯誤。故答案選B.【點睛】本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。3、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】解：A、2m與3n不是同類項，不能合并，故錯誤；B、m2m3=m5，故錯

11、誤；C、正確；D、（-m）3=-m3，故錯誤；故選：C【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題.4、C【解析】根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由，得B=D,因為，若，則還需要補充的條件可以是：AB=DE,或E=A, EFD=ACB,故選C【點睛】本題考核知識點：全等三角形的判定. 解題關(guān)鍵點：熟記全等三角形判定定理.5、C【解析】根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫的數(shù)字，設(shè)甲所寫的第n個數(shù)為49，根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出乙在該頁寫的數(shù)【詳解】甲所寫的數(shù)為 1，3，1，7，49，；乙所寫的數(shù)為 1，6，11，1

12、6，設(shè)甲所寫的第n個數(shù)為49，根據(jù)題意得：491+（n1）2，整理得：2（n1）48，即n124，解得：n21，則乙所寫的第21個數(shù)為1+（211）11+241121，故選：C【點睛】考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵6、C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1故選C【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法7、D【解析】分別利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項以及積的乘方運算、 絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案.【詳解】解:A,故此選項錯誤;B,故此選項錯誤;

13、C，,故此選項錯誤;D，故此選項正確.所以D選項是正確的.【點睛】靈活運用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項以及積的乘方運算、 絕對值的性質(zhì)可以求出答案8、C【解析】解：連接BD在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=2將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，AE=4，DE=3，BE=2在RtBED中，BD=故選C點睛：本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練9、C【解析】作點A關(guān)于MN的對稱點A,連接AB，交MN于點P，則PA+PB最小，連接OA,AA.點A與A關(guān)于MN對

14、稱，點A是半圓上的一個三等分點，AON=AON=60,PA=PA，點B是弧AN的中點，BON=30 ，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故選：C.10、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選C【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合11、B【解析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可【詳解】D、E分別是AB

15、C邊AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，BC=6，DE=12BC=1故選B【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用12、D【解析】由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，據(jù)此可得答案【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知

16、7x+7y=18，所以方程組錯誤，故選：D【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系及等式的基本性質(zhì)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的整數(shù)解為1，1，151，所以所有整數(shù)解的積為1，故答案為1【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準確計算是關(guān)鍵，難度不大14、【解析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.【詳解】MON=45，C2B2C2為等腰直角三角形，C2B2=B2C2=A2B2正方形A2B2C2A2的邊長為2，OA3=AA3=A2B2=A2C2=2OA2=4，OM=OB

17、2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，OA2028=A2028A2027=，A2028M=2-故答案為2-【點睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，學(xué)會利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型15、2；【解析】試題解析：先求-2的平方4，再求它的算術(shù)平方根，即：.16、1【解析】根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案解：由題意得，（2+3+1+1+x）=10，解得：x=31，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1故答案為117、1【解析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到BAC=DAE，AB=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形

18、內(nèi)角和定理計算即可【詳解】ABCADE，BAC=DAE，AB=AD，BAD=EAC=40，B=（180-40）2=1，故答案為1【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵18、-1【解析】試題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得：，解得：，則ab+bc=(11)6+65=66+30=1三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）觀測點到航線的距離為3km（2）該輪船航行的速度約為40.6km/h【解析】試題分析：（1）設(shè)AB與l交于點O，利用DAO=60，利用DAO的余弦求出OA長，從而求得O

19、B長，繼而求得BE長即可；（2）先計算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由進而由tanCBE=求出EC，即可求出CD的長，進而求出航行速度試題解析：（1）設(shè)AB與l交于點O，在RtAOD中，OAD=60，AD=2（km），OA=4（km），AB=10（km），OB=ABOA=6（km），在RtBOE中，OBE=OAD=60，BE=OBcos60=3（km），答：觀測點B到航線l的距離為3km； （2）OAD=60，AD=2（km），OD=ADtan60=2 ，BEO=90，BO=6，BE=3，OE=3，DE=OD+OE=5（km）； CE=BEtanCBE=3tan76，CD=CEDE=3t

20、an7653.38（km），5（min）= (h)，v=12CD=123.3840.6（km/h），答：該輪船航行的速度約為40.6km/h【點睛】本題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC，DE，DO的長是解題關(guān)鍵20、（1）；（2），當m=5時，S取最大值；滿足條件的點F共有四個，坐標分別為，【解析】（1）將A、C兩點坐標代入拋物線y=-x2+bx+c，即可求得拋物線的解析式；（2）先用m表示出QE的長度，進而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù)；直接寫出滿足條件的F點的坐標即可，注意不要漏寫【詳解】解：（1）將A、C兩點坐標代入拋物線，得 ，解得： ，拋物線的解析式為y=x2+x

21、+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，過點Q作QEBC與E點，則sinACB = = =， =，QE=（10m），S=CPQE=m（10m）=m2+3m；S=CPQE=m（10m）=m2+3m=（m5）2+，當m=5時，S取最大值；在拋物線對稱軸l上存在點F，使FDQ為直角三角形，拋物線的解析式為y=x2+x+8的對稱軸為x=，D的坐標為（3，8），Q（3，4），當FDQ=90時，F(xiàn)1（，8），當FQD=90時，則F2（，4），當DFQ=90時，設(shè)F（，n），則FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6 ，F(xiàn)3（，6+），F(xiàn)4（，6），滿足條件的點F共有四

22、個，坐標分別為F1（，8），F(xiàn)2（，4），F(xiàn)3（，6+），F(xiàn)4（，6）【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用能力，其中涉及到的知識點有拋物線的解析式的求法拋物線的最值等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運用，同學(xué)們要加強訓(xùn)練，屬于中檔題21、（1）5+；（2）【解析】試題分析：（1）先分別進行絕對值化簡，0指數(shù)冪、負指數(shù)冪的計算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡，然后再按運算順序進行計算即可；（2）括號內(nèi)先通分進行加法運算，然后再進行分式除法運算，最后代入數(shù)值進行計算即可.試題解析：（1）原式=21+42+2=21+4+2=5+；（2）原式=，當a=時，原式=22、（1）見

23、解析；（2）75a.【解析】（1）連接CD，求出ADC=90，根據(jù)切線長定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）連接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面積，分別求出ODE和OCE的面積，即可求出答案【詳解】（1）證明：連接DC，BC是O直徑，BDC=90，ADC=90，C=90，BC為直徑，AC切O于C，過點D作O的切線DE交AC于點E，DE=CE，EDC=ECD，ACB=ADC=90，A+ACD=90，ADE+EDC=90，A=ADE；（2）解：連接CD、OD、OE，DE=10，DE=CE，CE=10，A=ADE，AE=DE=10，AC=20，ACB=90，AB=25，由勾股定理得：BC=1

24、5，CO=OD=，的長度是a，扇形DOC的面積是a=a，DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S=10+10a=75a【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，扇形的面積，三角形的面積等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵23、（1）90；（1）證明見解析；（3）1【解析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得CDE的度數(shù)；（1）連接DO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，即可判定DF是O的切線；（3）根據(jù)已知條件易證CDEADC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD，DC的長，再利用圓周角定理得出tanABD的值即可【詳解】解：（1）解：對角線AC為O的直徑，ADC=90，EDC=90；（1）證明：連接DO，EDC=90，F(xiàn)是EC的中點，DF=FC，F(xiàn)DC=FCD，OD=OC，OCD=ODC，OCF=90，ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，DF是O的切線；（3）解：如圖所示：可得ABD=ACD，E+DCE=90，DCA+DCE=90，DCA=E，又ADC=CDE=90，CDEADC，DC1=ADDEAC=1DE