江蘇省高郵市陽光雙語市級名校2022年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，已知AB和CD是O的兩條等弦OMAB，ONCD，垂足分別為點(diǎn)M、N，BA、DC的延長線交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)OP下列四個說法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D42把拋物線y2

2、x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）213一、單選題二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論：abc4ac；4a+2b+c0的解集是_15分解因式：4ax2-ay2=_.16如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2，半圓繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)40，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A的位置，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）17從一副54張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是K的概率為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（2，

3、0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，PAB的面積有最大值？（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P做PEx軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請問是否存在點(diǎn)P使PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由19（5分）在ABC中，AB=ACBC，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC，BAC=，DBC=，且+=110，連接AD，求ADB的度數(shù)（不必解答）小聰先從特殊問題開始研究，當(dāng)=90，=30時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構(gòu)造ABD的軸對稱圖形ABD，連接CD（如圖1），然后利用=90，=30以及等邊三角

4、形等相關(guān)知識便可解決這個問題請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：DBC的形狀是 三角形；ADB的度數(shù)為 在原問題中，當(dāng)DBCABC（如圖1）時，請計(jì)算ADB的度數(shù)；在原問題中，過點(diǎn)A作直線AEBD，交直線BD于E，其他條件不變?nèi)鬊C=7，AD=1請直接寫出線段BE的長為 20（8分）如圖，BC是路邊坡角為30，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角DAN和DBN分別是37和60（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CMAN）求燈桿CD的高度；求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：=1.1si

5、n37060，cos370.80，tan370.75）21（10分）如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米？（?。┻\(yùn)動員乙要搶到第二個落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？22（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O畫出AOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€AD的方向，平移的距離為AD的長觀察平

6、移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結(jié)論23（12分）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m求m的值；求|m1|+（m+6）0的值24（14分）已知關(guān)于x的方程（a1）x2+2x+a11若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；當(dāng)a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】如圖連接OB、OD；AB=CD，=，故正確OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正確，

7、OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正確，AM=CN，PA=PC，故正確，故選D2、B【解析】函數(shù)y=-2x2的頂點(diǎn)為（0，0），向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點(diǎn)為（1，1），將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選B【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到新拋物線的頂點(diǎn)3、B【解析】試題解析：二次函數(shù)的圖象的開口向下，a0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1， 2a+b=0，b0abc04a+2b+c0，故錯誤；二次函數(shù)

8、圖象的對稱軸是直線x=1，2a+b=0，故正確綜上所述，正確的結(jié)論有3個.故選B.4、D【解析】試題分析：根據(jù)圓的半徑可知：在圓上的整數(shù)點(diǎn)為(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)這四個點(diǎn)，經(jīng)過任意兩點(diǎn)的“整點(diǎn)直線”有6條，經(jīng)過其中的任意一點(diǎn)且圓相切的“整點(diǎn)直線”有4條，則合計(jì)共有10條.5、A【解析】分析：根據(jù)B點(diǎn)的變化，確定平移的規(guī)律，將ABC向右移5個單位、上移1個單位，然后確定A、C平移后的坐標(biāo)即可.詳解：由點(diǎn)B（4，1）的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2）知，需將ABC向右移5個單位、上移1個單位，則點(diǎn)A（1，3）的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，4）、點(diǎn)C（2，1）的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐

9、標(biāo)為（3，2），故選A點(diǎn)睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移，關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.6、D【解析】解：總?cè)藬?shù)為610%=60（人），則91分的有6020%=12（人）， 98分的有60-6-12-15-9=18（人）， 第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）2=96； 這些職工成績的平均數(shù)是（926+9112+9615+9818+1009）60 =（552+1128+1110+1761+900）60 =578160 =96.1 故選D【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵7、B【解

10、析】分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高詳解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm，設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r，則2r=，解得：r=10，故這個圓錐的高為：（cm）故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得：的度數(shù)是：360-60-75-138=87故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：相似多邊形.解題

11、關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).10、D【解析】在ABCD中，AO=AC，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，AE=CE，ADBC，AFECBE，=，AD=BC，AF=AD，；故正確；SAEF=4， =（）2=，SBCE=36；故正確； =，=，SABE=12，故正確；BF不平行于CD，AEF與ADC只有一個角相等，AEF與ACD不一定相似，故錯誤，故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據(jù)圖象可判斷，由x=1時，y0，可判斷【詳解】由圖象可得，a0，c0，b0，=b24ac0，對稱軸為x=abc0，4acb2，當(dāng)時，y隨x的增大而減小故正確, 2a+b0,故正確,由圖象可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小

12、于2，則錯誤,當(dāng)x=1時，y=a+b+c0,故錯誤故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定12、4【解析】利用交點(diǎn)(2，m)同時滿足在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)上，分別得出m和、的關(guān)系.【詳解】把點(diǎn)(2,m)代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)中得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的交點(diǎn)問題和待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的解題關(guān)鍵.13、【解析】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解

13、：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根14、x【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得【詳解】移項(xiàng)，得：-2x-3，系數(shù)化為1，得：x，故答案為x【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變15、a（2x+y）（2x-y）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可【詳解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案為a（2x+y）（2x-y）【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要

14、徹底，直到不能分解為止16、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA的面積加上半圓面積再減去半圓面積【詳解】S陰影=S扇形ABA+S半圓-S半圓=S扇形ABA=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.17、 【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】一副撲克牌共有54張，其中只有4張K，從一副撲克牌中隨機(jī)抽出一張牌，得到K的概率是=，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A

15、的概率P（A）=三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）拋物線解析式為y=x2+2x+6；（2）當(dāng)t=3時，PAB的面積有最大值；（3）點(diǎn)P（4，6）【解析】（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；（2）作PMOB與點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，作AGPM，先求出直線AB解析式為y=x+6，設(shè)P（t，t2+2t+6），則N（t，t+6），由SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PNOB列出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）由PHOB知DHAO，據(jù)此由OA=OB=6得BDH=BAO=45，結(jié)合DPE=90知若PDE為等腰直角三角形，則EDP=45，從而得出點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，

16、求出y=6時x的值即可得出答案【詳解】（1）拋物線過點(diǎn)B（6，0）、C（2，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x6）（x+2），將點(diǎn)A（0，6）代入，得：12a=6，解得：a=，所以拋物線解析式為y=（x6）（x+2）=x2+2x+6；（2）如圖1，過點(diǎn)P作PMOB與點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，作AGPM于點(diǎn)G，設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，則直線AB解析式為y=x+6，設(shè)P（t，t2+2t+6）其中0t6，則N（t，t+6），PN=PMMN=t2+2t+6（t+6）=t2+2t+6+t6=t2+3t，SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=P

17、N（AG+BM）=PNOB=（t2+3t）6=t2+9t=（t3）2+，當(dāng)t=3時，PAB的面積有最大值；（3）PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，點(diǎn)P（m，-m2+2m+6），函數(shù)的對稱軸為：x=2，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：4-m，則PE=|2m-4|，即-m2+2m+6+m-6=|2m-4|，解得：m=4或-2或5+或5-（舍去-2和5+）故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，6）或（5-，3-5）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.19、（1）

18、DBC是等邊三角形，ADB=30（1）ADB=30；（3）7+或7【解析】（1）如圖1中，作ABDABD，BDBD，連接CD，AD，由ABDABD，推出DBC是等邊三角形；借助的結(jié)論，再判斷出ADBADC，得ADBADC，由此即可解決問題（1）當(dāng)60110時，如圖3中，作ABDABD，BDBD，連接CD，AD，證明方法類似（1）（3）第種情況：當(dāng)60110時，如圖3中，作ABDABD，BDBD，連接CD，AD，證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出結(jié)論；第種情況：當(dāng)060時，如圖4中，作ABDABD，BDBD，連接CD，AD證明方法類似（1），最后利用含30度角的

19、直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1中，作ABD=ABD，BD=BD，連接CD，AD，AB=AC，BAC=90，ABC=45，DBC=30，ABD=ABCDBC=15，在ABD和ABD中，ABDABD，ABD=ABD=15，ADB=ADB，DBC=ABD+ABC=60，BD=BD，BD=BC，BD=BC，DBC是等邊三角形，DBC是等邊三角形，DB=DC，BDC=60，在ADB和ADC中，ADBADC，ADB=ADC，ADB=BDC=30，ADB=30（1）DBCABC，60110，如圖3中，作ABD=ABD，BD=BD，連接CD，AD，AB=AC，ABC=ACB，BAC=，ABC

20、=（180）=90，ABD=ABCDBC=90，同（1）可證ABDABD，ABD=ABD=90，BD=BD，ADB=ADBDBC=ABD+ABC=90+90=180（+），+=110，DBC=60，由（1）可知，ADBADC，ADB=ADC，ADB=BDC=30，ADB=30（3）第情況：當(dāng)60110時，如圖31，由（1）知，ADB=30，作AEBD，在RtADE中，ADB=30，AD=1，DE=，BCD是等邊三角形，BD=BC=7，BD=BD=7，BE=BDDE=7；第情況：當(dāng)060時，如圖4中，作ABD=ABD，BD=BD，連接CD，AD同理可得：ABC=（180）=90，ABD=DBCA

21、BC=（90），同（1）可證ABDABD，ABD=ABD=（90），BD=BD，ADB=ADB，DBC=ABCABD=90（90）=180（+），DB=DC，BDC=60同（1）可證ADBADC，ADB=ADC，ADB+ADC+BDC=360，ADB=ADB=150，在RtADE中，ADE=30，AD=1，DE=，BE=BD+DE=7+，故答案為：7+或7【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延長DC交AN于H只

22、要證明BC=CD即可；（2）在RtBCH中，求出BH、CH，在 RtADH中求出AH即可解決問題.【詳解】（1）如圖，延長DC交AN于H，DBH=60，DHB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）；（2）在RtBCH中，CH=BC=5，BH=58.65，DH=15，在RtADH中，AH=20，AB=AHBH=208.65=11.4（米）【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.21、（1）（或）（2）足球第一次落地距守門員約13米（3）他應(yīng)再向前跑17米【解析】（1）依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式（2）令y=0可求出x的兩個值，再按實(shí)際情況篩選（3）本題有多種解法如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得解得x的值即可知道CD、BD【詳解】解：（1）如圖，設(shè)第一次落地時，拋物線的表達(dá)式為由已知：當(dāng)時即表達(dá)式為（或）（2）令（舍去）足球第一次落地距守門員約13米（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為根據(jù)題