黑龍江鐵力市第四中學2021-2022學年中考二模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖中有5個棋子，圖中有10個棋子，圖中有16個棋子，則圖_中有個棋子( )A31B35C40D502下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）A棱柱B圓柱C棱錐D圓錐3有15位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前8位同學進入決賽某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這15位同學的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差4如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為ABCD5如圖所示，把直角三角形

3、紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，如果折疊后得等腰EBA，那么結論中：A=30；點C與AB的中點重合；點E到AB的距離等于CE的長，正確的個數(shù)是（）A0B1C2D36在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）Ak1Bk0Ck1Dk17若直線y=kx+b圖象如圖所示，則直線y=bx+k的圖象大致是( )ABCD8 “龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）下列敘述正確的是（ ）A賽跑中，兔子共休息了50分鐘B烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米

4、/分鐘C兔子比烏龜早到達終點10分鐘D烏龜追上兔子用了20分鐘9如圖，在ABC中，cosB，sinC，AC5，則ABC的面積是( )A B12C14D2110如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為_cm1221世紀納米技術將被廣泛應用納米是長度的度量單位，1納米=0.000000001米，則12納米用科學記數(shù)法表示為_米13如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的長為1，點P是線段BD上的一點，聯(lián)結CP，將BCP沿著直線CP翻折，若點B落在邊AD上的點E處，且EP/AB

5、，則AB的長等于_14如圖，轉盤中6個扇形的面積相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為_15點A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y=2x24x+c上，則y1，y2，y3的大小關系是_16如圖1，點P從扇形AOB的O點出發(fā)，沿OAB0以1cm/s的速度勻速運動，圖2是點P運動時，線段OP的長度y隨時間x變化的關系圖象，則扇形AOB中弦AB的長度為_cm17若關于x的方程x2+xa+0有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是( )A1B0C1D2三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）解不等式組 ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.19（

6、5分）如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PFAE于F，設PAx（1）求證：PFAABE；（2）當點P在線段AD上運動時，設PAx，是否存在實數(shù)x，使得以點P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件： 20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFE=B求證：ADFDEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長21（10分）先化簡：，然后在不等式的非負整數(shù)解

7、中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值.22（10分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（4，0），B （1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC、BC，判斷ABC的形狀，并證明；（3）若點P為二次函數(shù)對稱軸上點，求出使PBC周長最小時，點P的坐標23（12分）一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進行大幅降價，第二次降價的百分率是第一次降價的百分率的2倍，結果這批上衣以每件240元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率各是多少24（14分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某

8、校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計1 (1)統(tǒng)計表中的_，_，_；請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；求所有被調查學生課外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù).參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)題意得出第n個圖形中棋子數(shù)為1+2+3+n+1+2n，據(jù)此可得【詳解】解：圖1中棋子有5=1+2+12個，圖2中

9、棋子有10=1+2+3+22個，圖3中棋子有16=1+2+3+4+32個，圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+62=40個，故選C【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況2、D【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【詳解】由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐故選D【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力以及對立體圖形的認識3、B【解析】由中位數(shù)的概念，即最中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績的中位數(shù)是第8名的成績根據(jù)題意

10、可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可【詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小方同學知道了自己的分數(shù)后，想知道自己能否進入決賽，還需知道這十五位同學的分數(shù)的中位數(shù)故選B【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用4、B【解析】試題解析：在菱形中，所以，在中，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故選B.5、D【解析】根據(jù)翻折變換的性質分別得出對應角相等以及利用等腰三角形的性質判斷得出即

11、可【詳解】把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，折疊后得等腰EBA，A=EBA，CBE=EBA，A=CBE=EBA，C=90，A+CBE+EBA=90，A=CBE=EBA=30，故選項正確；A=EBA，EDB=90，AD=BD，故選項正確；C=EDB=90，CBE=EBD=30，EC=ED（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），點E到AB的距離等于CE的長，故選項正確，故正確的有3個故選D【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質以及角平分線的性質和等腰三角形的性質等知識，利用折疊前后對應角相等是解題關鍵6、A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，當反比例函數(shù)的系數(shù)

12、大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k10，解可得k的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k10，解得k1故選A【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質：當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限當k0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大7、A【解析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k1，b1，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y=bx+k圖象在坐標平面內的位置關系，即可判斷【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k1，b1，-b1，一次函數(shù)y=bx+k

13、的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系函數(shù)值y隨x的增大而減小k1；函數(shù)值y隨x的增大而增大k1；一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交b1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交b1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點b=18、D【解析】分析：根據(jù)圖象得出相關信息，并對各選項一一進行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-1040（分鐘），故A選項錯誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項錯誤；兔子是用60分鐘到達終點，烏龜是用50分鐘到達終點，兔子比烏龜晚到達終點10分鐘，故C選項錯誤

14、；在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項正確.故選D.點睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關鍵.9、A【解析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積【詳解】解：過點A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，則ABC的面積是：ADBC=3（3+4）=故選：A【點睛】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出ADBC，進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵10、A【解析】【分析】根據(jù)正視圖是從

15、物體的正面看得到的圖形即可得.【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，如圖所示：故選A【點睛】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【詳解】試題解析：當腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去當?shù)走吺?cm，腰長是9cm時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=1cm故填1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角

16、形進行解答.12、1.2101【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：12納米120.000000001米1.2101米故答案為1.2101【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定13、 【解析】設CD=AB=a，利用勾股定理可得到RtCDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，RtDEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，進而得出PE=a2，再根據(jù)

17、DEPDAB，即可得到，即，可得，即可得到AB的長等于【詳解】如圖，設CD=AB=a，則BC2=BD2-CD2=1-a2，由折疊可得，CE=BC，BP=EP，CE2=1-a2，RtCDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，PEAB，A=90，PED=90，RtDEP中，DE2=PD2-PE2=（1-PE）2-PE2=1-2PE，PE=a2，PEAB，DEPDAB，即，即a2+a-1=0，解得（舍去），AB的長等于AB=.故答案為.14、 【解析】試題解析：共6個數(shù)，小于5的有4個，P（小于5）=故答案為15、y2y3y1【解析】把點的坐標分別代入拋物線解析式可分別求得y1、y2、y3的值，

18、比較可求得答案【詳解】y=2x2-4x+c，當x=-3時，y1=2（-3）2-4（-3）+c=30+c，當x=2時，y2=222-42+c=c，當x=3時，y3=232-43+c=6+c，c6+c30+c，y2y3y1，故答案為y2y3y1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵16、【解析】由圖2可以計算出OB的長度，然后利用OBOA可以計算出通過弦AB的長度.【詳解】由圖2得通過OB所用的時間為s，則OB的長度為122cm,則通過弧AB的時間為s，則弧長AB為，利用弧長公式,得出AOB120,即可以算出AB為.【點睛】本題主要考查了從

19、圖中提取信息的能力和弧長公式的運用及轉換,熟練運用公式是本題的解題關鍵.17、D【解析】根據(jù)根的判別式得到關于a的方程，求解后可得到答案.【詳解】關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則 解得： 滿足條件的最小整數(shù)的值為2.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，理解并能運用根的判別式得出方程是解題關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【詳解】由2（x+2）3x+3，可得：x1，由，可得：x3，則不等式組的解為：1x3，不等式組的解集在數(shù)軸

20、上表示如圖所示：【點睛】本題考查了一元一次不等式組，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示19、（1）證明見解析；（2）3或（3）或0【解析】（1）根據(jù)矩形的性質，結合已知條件可以證明兩個角對應相等，從而證明三角形相似；（2）由于對應關系不確定，所以應針對不同的對應關系分情況考慮：當 時，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當時，再結合（1）中的結論，得到等腰再根據(jù)等腰三角形的三線合一得

21、到是的中點，運用勾股定理和相似三角形的性質進行求解（3）此題首先應針對點的位置分為兩種大情況：與AE相切， 與線段只有一個公共點，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個公共點即可故求得相切時的情況和相交，但其中一個交點在線段外的情況即是的取值范圍【詳解】(1)證明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又PFAE， PFAABE.(2)情況1,當EFPABE，且PEF=EAB時，則有PEAB四邊形ABEP為矩形，PA=EB=3，即x=3.情況2,當PFEABE，且PEF=AEB時，PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，點F為AE的中點， 即 滿足條件的x的值為3或(3) 或

22、【點睛】兩組角對應相等，兩三角形相似.20、（1）見解析（2）6【解析】（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似ADFDEC.（2）利用ADFDEC，可以求出線段DE的長度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBCC+B=110，ADF=DECAFD+AFE=110，AFE=B，AFD=C在ADF與DEC中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=1由（1）知ADFDEC，在RtADE中，由勾股定理得：21、；2.【解析】先將后面的兩個式子進行因式分解并約分，然后

23、計算減法，根據(jù)題意選擇x=0代入化簡后的式子即可得出答案.【詳解】解：原式=的非負整數(shù)解有：2,1,0,其中當x取2或1時分母等于0，不符合條件，故x只能取0將x=0代入得：原式=2【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，注意選擇數(shù)時一定要考慮化簡前的式子是否有意義.22、（1）拋物線解析式為y=x2x+2；（2）ABC為直角三角形，理由見解析；（3）當P點坐標為（，）時，PBC周長最小【解析】（1）設交點式y(tǒng)=a（x+4）（x-1），展開得到-4a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；（2）先利用兩點間的距離公式計算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理

24、可判斷ABC為直角三角形；（3）拋物線的對稱軸為直線x=-，連接AC交直線x=-于P點，如圖，利用兩點之間線段最短得到PB+PC的值最小，則PBC周長最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2，然后進行自變量為-所對應的函數(shù)值即可得到P點坐標【詳解】（1）拋物線的解析式為y=a（x+4）（x1），即y=ax2+3ax4a，4a=2，解得a=，拋物線解析式為y=x2x+2；（2）ABC為直角三角形理由如下：當x=0時，y=x2x+2=2，則C（0，2），A（4，0），B （1，0），AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形，ACB=90；（3）拋物線的對稱軸為直線x=，連接AC交直線x=于P點，如圖，PA=PB，PB+PC=PA+PC=AC，此時PB+PC的值最小，