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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的,其中,圖中有5個(gè)棋子,圖中有10個(gè)棋子,圖中有16個(gè)棋子,則圖_中有個(gè)棋子( )A31B35C40D502下列各式中計(jì)算正確的是()Ax3x3=2x6B(xy2)3=xy6C(a
2、3)2=a5Dt10t9=t3如圖,在正方形OABC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,1),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是()A(2,4),(1,3)B(2,4),(2,3)C(3,4),(1,4)D(3,4),(1,3)4一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球,其中3個(gè)紅球,4個(gè)白球,從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出的球是紅球的概率是( )ABCD5北京故宮的占地面積達(dá)到720 000平方米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.72106平方米B7.2106平方米C72104平方米D7.2105平方米6一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120,則這個(gè)多邊形是( )A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形7在一
3、張考卷上,小華寫下如下結(jié)論,記正確的個(gè)數(shù)是m,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是n,你認(rèn)為有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 若,則它們互余A4BCD8 如圖,把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若150,則2()A20B30C40D509下列運(yùn)算正確的是()Aa3a2=a6Ba2=C32=D(a+2)(a2)=a2+410若分式有意義,則x的取值范圍是( )Ax3Bx3Cx3Dx=3二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11因式分解:_12如圖所示,在ABC中,C=90,CAB=50.按以下步驟作圖:以點(diǎn)A為圓心,小于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F;分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于E
4、F的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G;作射線AG交BC邊于點(diǎn)D則ADC的度數(shù)為.13方程x+1=的解是_14如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形的中心在原點(diǎn)O,且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行,點(diǎn)P(3a,a)是反比例函數(shù)(k0)的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)若圖中陰影部分的面積等于9,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 15關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16如圖,在正方形ABCD中,O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),過O點(diǎn)作OEOF,OE、OF分別交AB、BC于點(diǎn)E、點(diǎn)F,AE=3,F(xiàn)C=2,則EF的長(zhǎng)為_三、解答題(共8題,共72分)17(8分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸,y軸分別交于
5、A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;若點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)D在x軸上,當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)18(8分)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CD到E,使DECD,連接AE(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)連接OE,若ABC60,且ADDE4,求OE的長(zhǎng)19(8分)某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車,在一定范圍內(nèi),每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售有如下關(guān)系,若當(dāng)月僅售出1部汽車,則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元,每多售一部,所有出售的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司,銷售量在10部以內(nèi),含1
6、0部,每部返利0.5萬元,銷售量在10部以上,每部返利1萬元 若該公司當(dāng)月賣出3部汽車,則每部汽車的進(jìn)價(jià)為 萬元; 如果汽車的銷售價(jià)位28萬元/部,該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元,那么要賣出多少部汽車?(盈利=銷售利潤(rùn)+返利)20(8分)綜合與實(shí)踐折疊中的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后,某學(xué)習(xí)小組針對(duì)矩形中的折疊問題進(jìn)行了研究問題背景:在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是BC、AD 上的動(dòng)點(diǎn),且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D處,射線EC與射線DA相交于點(diǎn)M猜想與證明:(1)如圖1,當(dāng)EC與線段AD交于點(diǎn)M時(shí),判斷MEF的形狀并證明你的結(jié)論;操作與畫圖:(
7、2)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D2中作出此時(shí)的折痕EF和折疊后的圖形(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,標(biāo)注相應(yīng)的字母);操作與探究:(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長(zhǎng)線上時(shí),線段CD分別與AD,AB交于P,N兩點(diǎn)時(shí),CE與AB交于點(diǎn)Q,連接MN 并延長(zhǎng)MN交EF于點(diǎn)O 求證:MOEF 且MO平分EF;(4)若AB=4,AD=4,在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中,點(diǎn)D所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為 21(8分)計(jì)算:21+|+2cos3022(10分)某公司銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示AB進(jìn)價(jià)(萬元/套)1.51.2售價(jià)(萬元/套)1.81.4該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)
8、備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤(rùn)12萬元(1)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?(2)通過市場(chǎng)調(diào)研,該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過68萬元,問A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?23(12分)2018年4月12日上午,新中國(guó)歷史上最大規(guī)模的海上閱兵在南海海域隆重舉行,中國(guó)人解放軍海軍多艘戰(zhàn)艦、多架戰(zhàn)機(jī)和1萬余名官兵參加了海上閱兵式,已知戰(zhàn)艦和戰(zhàn)機(jī)總數(shù)是124,戰(zhàn)數(shù)的3倍比戰(zhàn)機(jī)數(shù)的2倍少8.問有多少艘戰(zhàn)艦和多少架戰(zhàn)機(jī)參加了此次閱兵.24如圖
9、,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)o和x軸上一點(diǎn)A(4,0),拋物線頂點(diǎn)為E,它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D直線y=2x1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(2,m)且與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F(1)求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式;(2)P(x,y)是拋物線上的一點(diǎn),若SADP=SADC,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā),沿對(duì)稱軸向上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否能使以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;若不能,請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)題意得出第n
10、個(gè)圖形中棋子數(shù)為1+2+3+n+1+2n,據(jù)此可得【詳解】解:圖1中棋子有5=1+2+12個(gè),圖2中棋子有10=1+2+3+22個(gè),圖3中棋子有16=1+2+3+4+32個(gè),圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+62=40個(gè),故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況2、D【解析】試題解析:A、 原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、 原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、 原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、 原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確;故選D點(diǎn)睛:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.3、A【解析】作CDx軸于D,作AEx軸于E,作
11、BFAE于F,由AAS證明AOEOCD,得出AE=OD,OE=CD,由點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,1),得出OE=3,AE=1,OD=1,CD=3,得出C(1,3),同理:AOEBAF,得出AE=BF=1,OEBF=31=2,得出B(2,4)即可【詳解】解:如圖所示:作CDx軸于D,作AEx軸于E,作BFAE于F,則AEO=ODC=BFA=90,OAE+AOE=90四邊形OABC是正方形,OA=CO=BA,AOC=90,AOE+COD=90,OAE=COD在AOE和OCD中,AOEOCD(AAS),AE=OD,OE=CD點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,1),OE=3,AE=1,OD=1,CD=3,C(1,3)同理:A
12、OEBAF,AE=BF=1,OEBF=31=2,B(2,4)故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵4、B【解析】袋中一共7個(gè)球,摸到的球有7種可能,而且機(jī)會(huì)均等,其中有3個(gè)紅球,因此摸到紅球的概率為,故選B.5、D【解析】試題分析:把一個(gè)數(shù)記成a10n(1a10,n整數(shù)位數(shù)少1)的形式,叫做科學(xué)記數(shù)法此題可記為12105平方米考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法6、C【解析】由題意得,180(n-2)=120,解得n=6.故選C.7、D【解析】首先判斷出四個(gè)結(jié)論的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)和正確個(gè)數(shù),進(jìn)而可得m、n的值,再計(jì)算出即可【詳解】
13、解:有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角,錯(cuò)誤;,正確;,錯(cuò)誤;若,則它們互余,錯(cuò)誤;則,故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除、對(duì)頂角、科學(xué)記數(shù)法、余角和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,關(guān)鍵是正確確定m、n的值8、C【解析】由兩直線平行,同位角相等,可求得3的度數(shù),然后求得2的度數(shù)【詳解】1=50,3=1=50,2=9050=40.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.9、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算即可得出答案【詳解】A、a3a2=a5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a2=,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、32=,故C選項(xiàng)正確;D、(a+
14、2)(a2)=a24,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、C【解析】試題分析:分式有意義,x30,x3;故選C考點(diǎn):分式有意義的條件二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解【詳解】解: 故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式12、65【解析】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知,AG是CAB
15、的平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可【詳解】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知,AG是CAB的平分線,CAB=50,CAD=25;在ADC中,C=90,CAD=25,ADC=65(直角三角形中的兩個(gè)銳角互余);故答案是:6513、x=1【解析】無理方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到無理方程的解【詳解】?jī)蛇吰椒降茫海▁+1)1=1x+5,即x1=4,開方得:x=1或x=-1,經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根,無理方程的解為x=1故答案為x=114、【解析】待定系數(shù)法,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性,正方形的性質(zhì)【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知陰影部分的面積和正
16、好為小正方形面積的,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為b,圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值,從而可得出直線AB的表達(dá)式,再根據(jù)點(diǎn)P(2a,a)在直線AB上可求出a的值,從而得出反比例函數(shù)的解析式:反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,陰影部分的面積和正好為小正方形的面積設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b,則b2=9,解得b=3正方形的中心在原點(diǎn)O,直線AB的解析式為:x=2點(diǎn)P(2a,a)在直線AB上,2a=2,解得a=3P(2,3)點(diǎn)P在反比例函數(shù)(k0)的圖象上,k=23=2此反比例函數(shù)的解析式為:15、b9【解析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式,可得出,解之即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍【詳解】解:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)
17、數(shù)根,解得:【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式,解題關(guān)鍵是牢記“當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”16、 【解析】由BOFAOE,得到BE=FC=2,在直角BEF中,從而求得EF的值【詳解】正方形ABCD中,OB=OC,BOC=EOF=90,EOB=FOC,在BOE和COF中,BOECOF(ASA)BE=FC=2,同理BF=AE=3,在RtBEF中,BF=3,BE=2,EF=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理,在四邊形中常利用三角形全等的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y= (1)(1,0)【解析】(1)將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入
18、一次函數(shù)解析式求得a的值;然后將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,求得k的值即可;(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BCAD且BDAD,結(jié)合圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)求得點(diǎn)D的坐標(biāo)【詳解】解:(1)點(diǎn)M(a,4)在直線y=1x+1上,4=1a+1,解得a=1,M(1,4),將其代入y=得到:k=xy=14=4,反比例函數(shù)y=(x0)的表達(dá)式為y=;(1)平面直角坐標(biāo)系中,直線y=1x+1與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)x=0時(shí),y=1當(dāng)y=0時(shí),x=1,B(0,1),A(1,0)BCAD,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)也等于1,且點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上,將y=1代入y=,得1=,解得x=1,C(1,1)四邊形ABCD是平行四
19、邊形,BCAD且BD=AD,由B(0,1),C(1,1)兩點(diǎn)的坐標(biāo)知,BCAD又BC=1,AD=1,A(1,0),點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè),點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,0)【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵,難度適中18、 (1)見解析;(2)2.【解析】(1)四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì),可得AB=DE, AB/DE ,則四邊形ABDE是平行四邊形;(2)因?yàn)锳D=DE=1,則AD=AB=1,四邊形ABCD是菱形,由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=ABsinABO=2,BO=ABcosABO=2, BD=1 ,則AE=
20、BD,利用勾股定理可得OE【詳解】(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ABCDDECD,ABDE四邊形ABDE是平行四邊形;(2)ADDE1,ADAB1ABCD是菱形,ABBC,ACBD,又ABC60,ABO30在RtABO中,四邊形ABDE是平行四邊形,AEBD,又ACBD,ACAE在RtAOE中,【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷,考查菱形的判斷及性質(zhì),及解直角三角形,解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算.19、解:(1)22.1(2)設(shè)需要售出x部汽車,由題意可知,每部汽車的銷售利潤(rùn)為:21270.1(x1)=(0.1x0.9)(萬元),當(dāng)0 x10,根據(jù)題意
21、,得x(0.1x0.9)0.3x=12,整理,得x214x120=0,解這個(gè)方程,得x1=20(不合題意,舍去),x2=2當(dāng)x10時(shí),根據(jù)題意,得x(0.1x0.9)x=12,整理,得x219x120=0,解這個(gè)方程,得x1=24(不合題意,舍去),x2=3310,x2=3舍去答:要賣出2部汽車【解析】一元二次方程的應(yīng)用(1)根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車,則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元,每多售出1部,所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部,得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時(shí),則每部汽車的進(jìn)價(jià)為:270.12=22.1,(2)利用設(shè)需要售出x部汽車,由題意可知,每部汽車的銷售利潤(rùn),根據(jù)當(dāng)0 x10,以及當(dāng)x
22、10時(shí),分別討論得出即可20、(1)MEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4) 【解析】(1)由ADBC,可得MFECEF,由折疊可得,MEFCEF,依據(jù)MFEMEF,即可得到MEMF,進(jìn)而得出MEF是等腰三角形;(2)作AC的垂直平分線,即可得到折痕EF,依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),即可得到D的位置;(3)依據(jù)BEQDFP,可得PFQE,依據(jù)NCPNAP,可得ANCN,依據(jù)RtMCNRtMAN,可得AMNCMN,進(jìn)而得到MEF是等腰三角形,依據(jù)三線合一,即可得到MOEF 且MO平分EF;(4)依據(jù)點(diǎn)D所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心,4為半徑,圓心角為240的扇形的弧,即可得到點(diǎn)D所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)【
23、詳解】(1)MEF是等腰三角形理由:四邊形ABCD是矩形,ADBC,MFE=CEF,由折疊可得,MEF=CEF,MFE=MEF,ME=MF,MEF是等腰三角形(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示:(3)如圖,F(xiàn)D=BE,由折疊可得,DF=DF,BE=DF,在NCQ和NAP中,CNQ=ANP,NCQ=NAP=90,CQN=APN,CQN=BQE,APN=DPF,BQE=DPF,在BEQ和DFP中,BEQDFP(AAS),PF=QE,四邊形ABCD是矩形,AD=BC,ADFD=BCBE,AF=CE,由折疊可得,CE=EC,AF=CE,AP=CQ,在NCQ和NAP中,NCPNAP(AAS),AN=C
24、N,在RtMCN和RtMAN中,RtMCNRtMAN(HL),AMN=CMN,由折疊可得,CEF=CEF,四邊形ABCD是矩形,ADBC,AFE=FEC,CEF=AFE,ME=MF,MEF是等腰三角形,MOEF 且MO平分EF;(4)在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中,點(diǎn)D所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心,4為半徑,圓心角為240的扇形的弧,如圖:故其長(zhǎng)為L(zhǎng)=故答案為【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算公式,等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵21、+4【解析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,二次根
25、式性質(zhì),以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值【詳解】原式+2+2+4【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)等,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22、(1)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套,購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套;(2)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少1套 【解析】(1)設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套,購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套,根據(jù)花11萬元購(gòu)進(jìn)兩種設(shè)備銷售后可獲得利潤(rùn)12萬元,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少m套,則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5m套,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量結(jié)合用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過18萬元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】解:(1)設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x
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