河南省鄭州市登封市重點中學2022年中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，點A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點，過點A作ABx軸，垂足為B點C為y軸上的一點，連接AC，BC若ABC的面積為3，則k的值是（ ）A3B3C6D62函數(shù)中，x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx23濰坊市2018年政

2、府工作報告中顯示，濰坊社會經(jīng)濟平穩(wěn)運行，地區(qū)生產(chǎn)總值增長8%左右，社會消費品零售總額增長12%左右，一般公共預算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標試點，濰柴集團收入突破2000億元，榮獲中國商標金獎其中，數(shù)字2000億元用科學記數(shù)法表示為（）元（精確到百億位）A21011 B21012 C2.01011 D2.010104從 ，0， ，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）ABCD5化簡(a2)a5所得的結(jié)果是( )Aa7Ba7Ca10Da106小紅上學要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（

3、）ABCD7在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是()ABCD8已知反比例函數(shù)y，當3x2時，y的取值范圍是（）A0y1B1y2C2y3D3y29某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（ ）A平均數(shù)變小，方差變小B平均數(shù)變小，方差變大C平均數(shù)變大，方差變小D平均數(shù)變大，方差變大10某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩

4、個相等實數(shù)根，則代數(shù)式2m2-8m+3的值為_12分式方程的解為_13若圓錐的地面半徑為，側(cè)面積為，則圓錐的母線是_14若a22a4=0，則5+4a2a2=_15分解因式：=_16如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PEBC于點E，PFDC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結(jié)論：MF=MC；AHEF；AP2=PMPH； EF的最小值是其中正確的是_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）17如圖，在半徑為2cm，圓心角為90的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中

5、陰影部分的面積為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.求一次函數(shù)的表達式；若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.19（5分）李寧準備完成題目；解二元一次方程組，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚他把“”猜成3，請你解二元一次方程組；張老師說：“你猜錯了”，我看到該題標準答案的結(jié)果x、y是一對相反數(shù)，通過計算說明原題中“”是幾？20（8分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF

6、=120，求菱形BCFE的面積21（10分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3）（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）過點A的直線ADBC且交拋物線于另一點D，求直線AD的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，請解答下列問題：在x軸上是否存在一點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與ABD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；動點M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點A向點D運動，同時，動點N以每秒個單位的速度沿線段DB從點D向點B運動，問：在運動過程中，當運動時間t為何值時，DMN的面積最大，并求出這個最大值22（10分）如圖，

7、在ABC中，AB=BC，CDAB于點D，CD=BDBE平分ABC，點H是BC邊的中點.連接DH，交BE于點G.連接CG.（1）求證：ADCFDB；（2）求證：（3）判斷ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.23（12分）某初中學校組織400 位同學參加義務植樹活動，每人植樹的棵數(shù)在5至10之間，甲、乙兩位同學分別調(diào)查了30位同學的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表分別為表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級30位同學植樹情況統(tǒng)計表（單位：棵）每人植樹情況78910人數(shù)36156頻率0.10.20.50.2表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學植樹情況統(tǒng)計表（單位：棵）每人植樹情況678910人數(shù)363

8、116頻率0.10.20.10.40.2根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）表1中30位同學植樹情況的中位數(shù)是 棵；（2）已知表2的最后兩列中有一個錯誤的數(shù)據(jù)，這個錯誤的數(shù)據(jù)是 ，正確的數(shù)據(jù)應該是 ；（3）指出哪位同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，并用該樣本估計本次活動400位同學一共植樹多少棵？24（14分）某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)為了提前完成生產(chǎn)任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每

9、天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務，求原計劃安排的工人人數(shù)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：連結(jié)OA，如圖，ABx軸，OCAB，SOAB=SCAB=3，而SOAB=|k|，|k|=3，k0，k=1故選D考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義2、B【解析】要使有意義，所以x+10且x+10，解得x-1故選B.3、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位

10、數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】2000億元=2.01故選：C【點睛】考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從，0，6這5個數(shù)中只有0、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率【詳解】在，0，6這5個數(shù)中有理數(shù)只有0、6這3個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是，故選C【點睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中的有理數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵5、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解: (

11、-a2)a5=-a7.故選B.點睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為故選C7、B【解析】由幾何體的三視圖知識可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項不合題意；B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，故B選項與題意相符；C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項不合題意；D、圓錐左視圖與主視

12、圖都是等腰三角形，故D選項不合題意；故選B【點睛】本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關(guān)鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.8、C【解析】分析：由題意易得當3x2時，函數(shù)的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計算出當x=-3和x=-2時對應的函數(shù)值，即可作出判斷了.詳解：在中，60，當3x2時函數(shù)的圖象位于第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大，當x=3時，y=2，當x=2時，y=3，當3x2時，2y3，故選C點睛：熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6

13、名隊員身高的平均數(shù)為=188，方差為S2=；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為=187，方差為S2=188187，平均數(shù)變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.10、C【解析】本題的關(guān)鍵描述語是：“提前1天完成任務”；等量關(guān)系為：原計劃用時實際用時1【詳解】解：原計劃用時為：，實際用時為：所列方程為：，故選C【點睛】本題考查列分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每

14、小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出=m24m=0，將其代入2m28m+1中即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的方程x2mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，=（m）24m=m24m=0，2m28m+1=2（m24m）+1=1故答案為1【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵12、-1【解析】【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進行檢驗即可得.【詳解】兩邊同乘（x+2）(x-2)，得：x-23x=0，解得：x=-1，檢驗：當x=-1時，（x+2）(x-2)0，所以x=-1是分式方程的解，故答案為：-1.【點睛】本題考查了

15、解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.13、13【解析】試題解析：圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相應數(shù)值代入即可求解設母線長為R，則： 解得: 故答案為13.14、-3【解析】試題解析： 即 原式 故答案為 15、【解析】將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式【詳解】直接提取公因式即可：16、【解析】可用特殊值法證明，當為的中點時，可見.可連接，交于點，先根據(jù)證明，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，故，又因為，故，故.先證明，得到，再根據(jù)，得到，代換可得.根據(jù)

16、，可知當取最小值時，也取最小值，根據(jù)點到直線的距離也就是垂線段最短可得，當時，取最小值，再通過計算可得.【詳解】解：錯誤.當為的中點時，可見；正確.如圖，連接，交于點，四邊形為矩形，.正確.，又，.正確.且四邊形為矩形，當時，取最小值，此時，故的最小值為.故答案為：.【點睛】本題是動點問題，綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定，線段的最值問題等，合理作出輔助線，熟練掌握各個相關(guān)知識點是解答關(guān)鍵.17、1【解析】試題分析：假設出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進而即可表示出兩部分P，Q面積相等連接AB，OD，根據(jù)兩半圓的直徑相等可知AOD=BOD=45，故可

17、得出綠色部分的面積=SAOD，利用陰影部分Q的面積為：S扇形AOBS半圓S綠色，故可得出結(jié)論解：扇形OAB的圓心角為90，扇形半徑為2，扇形面積為：=（cm2），半圓面積為：12=（cm2），SQ+SM =SM+SP=（cm2），SQ=SP，連接AB，OD，兩半圓的直徑相等，AOD=BOD=45，S綠色=SAOD=21=1（cm2），陰影部分Q的面積為：S扇形AOBS半圓S綠色=1=1（cm2）故答案為1考點：扇形面積的計算三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(2，b)的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)

18、的解析式；（2）直線AB向下平移m(m0)個單位長度后，直線AB對應的函數(shù)表達式為yx5m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令=0，即可求得m的值.試題解析： (1)根據(jù)題意，把A(2，b)的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，得，解得，所以一次函數(shù)的表達式為yx5.(2)將直線AB向下平移m(m0)個單位長度后，直線AB對應的函數(shù)表達式為yx5m.由得， x2(5m)x80.(5m)2480，解得m1或9.點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

19、組求解19、（1）；（2）-1【解析】（1）+得出4x=-4，求出x，把x的值代入求出y即可；（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入求出答案即可【詳解】解：（1）+得，.將時代入得，.（2）設“”為a，x、y是一對相反數(shù)，把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程組的解是，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原題中“”是-1【點睛】本題考查了解二元一次方程組，也考查了二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a的方程是解（2）的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）從所給的條件可知，DE是ABC中位線，所以DEBC

20、且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以四邊形BCFE是菱形（2）因為BCF=120，所以EBC=60，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可【詳解】解：（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點，DEBC且2DE=BC又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC四邊形BCFE是平行四邊形又BE=FE，四邊形BCFE是菱形（2）BCF=120，EBC=60EBC是等邊三角形菱形的邊長為4，高為菱形的面積為4=21、（1）y=x2+2x+3；（2）y=x1；（3）P（）或P（4.5，0）；當t=時，SMDN的最大值為【解析】（1）把A

21、（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到結(jié)果；（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，則-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3，由于ADBC，設直線AD的解析式為y=-x+b，即可得到結(jié)論；（3）由BCAD，得到DAB=CBA，全等只要當或時，PBCABD，解方程組得D(4,5)，求得設P的坐標為（x，0），代入比例式解得或x=4.5,即可得到或P(4.5,0)；過點B作BFAD于F，過點N作NEAD于E，在RtAFB中，BAF=45，于是得到sinBAF 求得求得 由于于是得到即可得到結(jié)果【詳解】(1)由題意知： 解得 二次函數(shù)

22、的表達式為 (2)在 中,令y=0,則 解得： B(3,0)，由已知條件得直線BC的解析式為y=x+3，ADBC，設直線AD的解析式為y=x+b，0=1+b，b=1，直線AD的解析式為y=x1；(3)BCAD，DAB=CBA，只要當：或時,PBCABD，解得D(4,5)， 設P的坐標為(x,0)，即或 解得或x=4.5,或P(4.5,0)，過點B作BFAD于F，過點N作NEAD于E，在RtAFB中, sinBAF 又 當時,的最大值為【點睛】屬于二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強，難度較大.22、（1）詳見解

23、析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】（1）首先根據(jù)AB=BC，BE平分ABC，得到BEAC，CE=AE，進一步得到ACD=DBF，結(jié)合CD=BD，即可證明出ADCFDB；（2）由ADCFDB得到AC=BF，結(jié)合CE=AE，即可證明出結(jié)論；（3）由點H是BC邊的中點，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由DBF=GBC=GCB=ECF，得ECO=45，結(jié)合BEAC，即可判斷出ECG的形狀.【詳解】解：（1）AB=BC，BE平分ABCBEACCDABACD=ABE（同角的余角相等）又CD=BDADCFDB（2）AB=BC，BE平分ABCAE=CE則CE=AC由（1）知：ADCFDBAC=BFCE=BF（3）ECG為等腰直角三角形，理由如下：由點H是BC的中點，得GH垂直平分BC，從而有CG=BG，則EGC=2CBG=ABC=45，又BEAC，故ECG為等腰直角三角形.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，此題難度不是很大23、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解析】（1）30位同學的植樹量中第15個、16個數(shù)都是9，即可得到植樹的中位數(shù)；（2）根據(jù)頻率相