計算機控制05.數(shù)字濾波與數(shù)據處理)

1、自動化學院：李明自動化學院：李明 1 第第5部分部分 常用控制算法常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理數(shù)字濾波與數(shù)據處理5.1數(shù)字控制器的設計方法數(shù)字控制器的設計方法5.2數(shù)字數(shù)字PID控制器的設計控制器的設計5.3最少拍控制算法最少拍控制算法5.4大林控制算法大林控制算法5.5模糊控制模糊控制5.6自動化學院：李明自動化學院：李明 2 第第5部分部分 常用控制算法常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理數(shù)字濾波與數(shù)據處理5.1數(shù)字控制器的設計方法5.2數(shù)字PID控制器的設計5.3最少拍控制算法5.4大林控制算法5.5模糊控制5.6自動化學院：李明自動化學院：李明 3 數(shù)字濾波數(shù)字濾波 數(shù)字濾波的定義數(shù)字濾波

2、的定義 通過一定的計算或者判斷程序對采樣信號進行平滑加工，減少干擾通過一定的計算或者判斷程序對采樣信號進行平滑加工，減少干擾在有用信號中的比例，通常稱之為數(shù)字濾波在有用信號中的比例，通常稱之為數(shù)字濾波 數(shù)字濾波較之模擬濾波的優(yōu)勢數(shù)字濾波較之模擬濾波的優(yōu)勢 *數(shù)字濾波不需要硬件設備，可靠性高，穩(wěn)定性好，各回路之間不存數(shù)字濾波不需要硬件設備，可靠性高，穩(wěn)定性好，各回路之間不存在阻抗匹配等問題；在阻抗匹配等問題； *數(shù)字濾波用程序實現(xiàn)，多個輸入通道可以數(shù)字濾波用程序實現(xiàn)，多個輸入通道可以“共用共用”一個濾波程序一個濾波程序 *通過算法程序或參數(shù)的修改即可實現(xiàn)不同的濾波方法通過算法程序或參數(shù)的修改即可

3、實現(xiàn)不同的濾波方法 *數(shù)字濾波能夠對頻率很低的干擾進行處理數(shù)字濾波能夠對頻率很低的干擾進行處理常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理自動化學院：李明自動化學院：李明 4 數(shù)字濾波數(shù)字濾波 算數(shù)平均值濾波算數(shù)平均值濾波 對某一被測參數(shù)在第對某一被測參數(shù)在第 k 個采樣時刻連續(xù)采樣個采樣時刻連續(xù)采樣 n 次得到次得到 n 個采樣數(shù)據個采樣數(shù)據xki ( i=1,2,n )，計算這，計算這n個數(shù)據的算數(shù)平均值作為本次濾波器的輸出個數(shù)據的算數(shù)平均值作為本次濾波器的輸出yk。式中式中 yk 是第是第 k 次濾波器的輸出；次濾波器的輸出； xki 是第是第i個采樣值；個采樣值；n 為采樣次數(shù)，為采樣次數(shù)， n 決

4、決定了信號平滑度和靈敏度。隨著定了信號平滑度和靈敏度。隨著 n 的增大，平滑度提高，靈敏度降低。的增大，平滑度提高，靈敏度降低。通常通常n的工程經驗值：流量測量的工程經驗值：流量測量n為為812，壓力測量，壓力測量n為為48，液位測量，液位測量n為為412，溫度、成分等緩慢變化的信號，溫度、成分等緩慢變化的信號n為為14。 算數(shù)平均值濾波對周期性干擾具有良好的抑制作用算數(shù)平均值濾波對周期性干擾具有良好的抑制作用，采用算術平均，采用算術平均值濾波后，信噪比提高了值濾波后，信噪比提高了 倍，但它對脈沖性干擾的抑制效果不夠理想。倍，但它對脈沖性干擾的抑制效果不夠理想。 11nkkiiyxn常用控制算

5、法數(shù)字濾波與數(shù)據處理n自動化學院：李明自動化學院：李明 5 數(shù)字濾波數(shù)字濾波 加權算數(shù)平均值濾波加權算數(shù)平均值濾波 在算數(shù)平均值濾波中，在算數(shù)平均值濾波中， n 次采樣數(shù)據在結果中所占的比例均等，加次采樣數(shù)據在結果中所占的比例均等，加權因子為權因子為 1/ n 。但有時為了突出最近幾次采樣值在平均值中的比例，往。但有時為了突出最近幾次采樣值在平均值中的比例，往往對不同時刻賦以不同的加權因子。往對不同時刻賦以不同的加權因子。式中式中i 是加權系數(shù)是加權系數(shù)0i1且且 。i 體現(xiàn)了各次采樣值在平均體現(xiàn)了各次采樣值在平均值中所占的比例。通過合理的選擇值中所占的比例。通過合理的選擇i ，可以獲得更好的

6、濾波效果。，可以獲得更好的濾波效果。 這種方法可以根據需要突出信號序列的某一部分，抑制信號序列的這種方法可以根據需要突出信號序列的某一部分，抑制信號序列的另一部分。另一部分。它適用于系統(tǒng)純延遲時間常數(shù)它適用于系統(tǒng)純延遲時間常數(shù)較大而采樣周期較短的情況較大而采樣周期較短的情況。一般越新的采樣數(shù)據賦以較大的比例。一般越新的采樣數(shù)據賦以較大的比例。1nkikiiyx常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理11nii自動化學院：李明自動化學院：李明 6 數(shù)字濾波數(shù)字濾波 滑動平均值濾波滑動平均值濾波 由于算數(shù)平均濾波和加權算數(shù)平均濾波輸出一次有效采樣值必須連由于算數(shù)平均濾波和加權算數(shù)平均濾波輸出一次有效采樣值必

7、須連續(xù)采樣續(xù)采樣n次，故對于采樣速度較慢或要求數(shù)據更新率較高的實時系統(tǒng)，算次，故對于采樣速度較慢或要求數(shù)據更新率較高的實時系統(tǒng)，算術平均濾法無法使用，需要改進。術平均濾法無法使用，需要改進。 滑動平均值濾波法把滑動平均值濾波法把 N 個測量數(shù)據看成一個隊列，隊列的長度固定個測量數(shù)據看成一個隊列，隊列的長度固定為為N，每進行一次新的采樣，把測量結果放入隊尾，而去掉原來隊首的一，每進行一次新的采樣，把測量結果放入隊尾，而去掉原來隊首的一個數(shù)據，這樣在隊列中始終有個數(shù)據，這樣在隊列中始終有N個個“最新最新”的數(shù)據。只需要把隊列中的的數(shù)據。只需要把隊列中的 n 個個數(shù)據進行平均，就可以得到新的濾波值。

8、這樣，每進行一次采樣就可以數(shù)據進行平均，就可以得到新的濾波值。這樣，每進行一次采樣就可以計算輸出一個新的有效采樣值，加快了數(shù)據處理的速度。計算輸出一個新的有效采樣值，加快了數(shù)據處理的速度。 滑動平均值濾波法對周期性的干擾有良好的抑制效果滑動平均值濾波法對周期性的干擾有良好的抑制效果，在占用時間，在占用時間少的前提前濾波效果較好，但對偶爾出現(xiàn)的脈沖型干擾抑制作用差。少的前提前濾波效果較好，但對偶爾出現(xiàn)的脈沖型干擾抑制作用差。常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理自動化學院：李明自動化學院：李明 7 數(shù)字濾波數(shù)字濾波 中值濾波中值濾波 中值濾波是對某一被測參數(shù)連續(xù)采樣中值濾波是對某一被測參數(shù)連續(xù)采樣n次（

9、一般次（一般n應為奇數(shù)），然后應為奇數(shù)），然后將這些采樣值進行排序，選取中間值為本次采樣值。將這些采樣值進行排序，選取中間值為本次采樣值。 中值濾波對于去掉偶然因素引起的波動或者采樣器不穩(wěn)定而造成的中值濾波對于去掉偶然因素引起的波動或者采樣器不穩(wěn)定而造成的誤差所引起的脈沖性干擾比較有效誤差所引起的脈沖性干擾比較有效，如電網的波動、變送器的臨時故障，如電網的波動、變送器的臨時故障等。對溫度、液位等緩慢變化的被測參數(shù)，采用中值濾波法一般能收到等。對溫度、液位等緩慢變化的被測參數(shù)，采用中值濾波法一般能收到良好的濾波效果。但對流量、速度等快速變化的被測參數(shù)，一般不宜采良好的濾波效果。但對流量、速度等快

10、速變化的被測參數(shù)，一般不宜采用。用。常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理自動化學院：李明自動化學院：李明 8 數(shù)字濾波數(shù)字濾波 防脈沖干擾的算術平均值濾波防脈沖干擾的算術平均值濾波 算數(shù)平均值濾波不易消除脈沖性干擾引起的測量值的偏差，可以考算數(shù)平均值濾波不易消除脈沖性干擾引起的測量值的偏差，可以考慮把中值濾波方法與之結合起來，做到既能防止脈沖干擾的影響，又能慮把中值濾波方法與之結合起來，做到既能防止脈沖干擾的影響，又能使周期性干擾得到平滑處理。使周期性干擾得到平滑處理。 基本思想是：把連續(xù)采集的基本思想是：把連續(xù)采集的 n 個數(shù)據進行比較，去掉一個最大值和個數(shù)據進行比較，去掉一個最大值和一個最小值，

11、剩余的一個最小值，剩余的 n-2 個數(shù)據取算術平均值作為本次濾波的輸出。個數(shù)據取算術平均值作為本次濾波的輸出。 這種方法兼有算術平均值濾波和中值濾波的優(yōu)點，對快變和慢變參這種方法兼有算術平均值濾波和中值濾波的優(yōu)點，對快變和慢變參數(shù)都有抑制干擾的作用數(shù)都有抑制干擾的作用，但是運算工作量較大，影響系統(tǒng)的實時性。，但是運算工作量較大，影響系統(tǒng)的實時性。常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理121211min,max,2nkkikkknkkkniyxxxxxxxn-自動化學院：李明自動化學院：李明 9 數(shù)字濾波數(shù)字濾波 程序判斷濾波程序判斷濾波 (1) 限幅濾波限幅濾波 限幅濾波只要用于變化比較緩慢的被測參數(shù)

12、，比如溫度。物理位置限幅濾波只要用于變化比較緩慢的被測參數(shù)，比如溫度。物理位置等。公式如下：等。公式如下： (2) 限速濾波限速濾波 限速濾波最多可用限速濾波最多可用3次采樣值來決定濾波輸出的結果，這一方法相對次采樣值來決定濾波輸出的結果，這一方法相對折中，既照顧了采樣的實時性，又顧及了采樣值變化的連續(xù)性。公式如折中，既照顧了采樣的實時性，又顧及了采樣值變化的連續(xù)性。公式如下：下： 111kkkkkkkxxxxyxxxx- - 常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理1111111&2kkkkkkkkkkkkkkkxxxxyxxxxxxxxxxxxxxx- - - - - 自動化學院：李明自動化學院：李

13、明 10 數(shù)字濾波數(shù)字濾波 慣性濾波慣性濾波 xk 是本次采樣值，是本次采樣值，yk-1 是上一次的濾波輸出值，是上一次的濾波輸出值，yk 為本次濾波輸出值。為本次濾波輸出值。由于通常情況下采樣周期由于通常情況下采樣周期T遠小于濾波器的時間常數(shù)遠小于濾波器的時間常數(shù) Tf ，即輸入信號的頻，即輸入信號的頻率快，而濾波環(huán)節(jié)時間常數(shù)相對較大。因此，率快，而濾波環(huán)節(jié)時間常數(shù)相對較大。因此，本次濾波的輸出值本次濾波的輸出值yk主要取主要取決于上次的濾波輸出值決于上次的濾波輸出值 yk-1，本次采樣值，本次采樣值 xk 對輸出的影響較小，但具有一對輸出的影響較小，但具有一定的修正作用。這種方法模擬了具有

14、較大慣性的低通濾波器功能，當目標定的修正作用。這種方法模擬了具有較大慣性的低通濾波器功能，當目標參數(shù)為變化很慢的物理量時，效果很好。但是該方法帶來了相位滯后，滯參數(shù)為變化很慢的物理量時，效果很好。但是該方法帶來了相位滯后，滯后相位角度的大小與后相位角度的大小與的選取相關。該方法不能濾除頻率高于采樣頻率的的選取相關。該方法不能濾除頻率高于采樣頻率的1/2的干擾信號。的干擾信號。fdyTyxdt常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理11fkkfkkkkkffTyyTTyxyyxTTTTT-11kkkyyx-自動化學院：李明自動化學院：李明 11 數(shù)字濾波數(shù)字濾波 復合數(shù)字濾波復合數(shù)字濾波 在實際應用中，有

15、時既要消除大幅度的脈沖干擾，有要做數(shù)據平滑。在實際應用中，有時既要消除大幅度的脈沖干擾，有要做數(shù)據平滑。因此常把前面介紹的兩種以上的方法結合起來使用，形成復合濾波。因此常把前面介紹的兩種以上的方法結合起來使用，形成復合濾波。常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理自動化學院：李明自動化學院：李明 12 線性化處理線性化處理 在數(shù)據處理與處理系統(tǒng)中，一般希望系統(tǒng)的輸出與輸入呈簡單的線性在數(shù)據處理與處理系統(tǒng)中，一般希望系統(tǒng)的輸出與輸入呈簡單的線性關系，但是在實際工程中，有許多傳感器具有非線性轉換特性，計算機從關系，但是在實際工程中，有許多傳感器具有非線性轉換特性，計算機從模擬量輸入通道得到的現(xiàn)場檢測信號與該

16、信號所代表的被測物理量之間經模擬量輸入通道得到的現(xiàn)場檢測信號與該信號所代表的被測物理量之間經常存在著非線性關系常存在著非線性關系(例如，用熱電偶測量溫度，熱電勢與溫度之間存在著例如，用熱電偶測量溫度，熱電勢與溫度之間存在著非線性關系；在流量測量中，流經孔板的差壓信號與流量呈平方根關系非線性關系；在流量測量中，流經孔板的差壓信號與流量呈平方根關系)。為了保證這些參數(shù)能有線性輸出，便于運算和數(shù)字顯示，需要引進非線性為了保證這些參數(shù)能有線性輸出，便于運算和數(shù)字顯示，需要引進非線性補償，補償，將檢測到的信號與被測物理量之間的非線性補償為線性關系將檢測到的信號與被測物理量之間的非線性補償為線性關系，這種

17、，這種補償過程稱為線性化處理。補償過程稱為線性化處理。常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理自動化學院：李明自動化學院：李明 13 線性化處理線性化處理 計算法計算法 (1) 溫度與熱電勢之間的關系溫度與熱電勢之間的關系 各種熱電偶的測量熱電勢各種熱電偶的測量熱電勢Ex和溫度和溫度Tx的關系都可以用高次多項式來表的關系都可以用高次多項式來表示為示為 。在實際應用中方程所取各項系數(shù)取決。在實際應用中方程所取各項系數(shù)取決于熱電偶的類型和測量范圍，一般于熱電偶的類型和測量范圍，一般 n4，于是上述關系可以簡化為：，于是上述關系可以簡化為： (2) 孔板差壓與流量的關系孔板差壓與流量的關系 用孔板測量氣體或者

18、液體的流量，實際流量用孔板測量氣體或者液體的流量，實際流量Q童差壓變送器輸出的孔童差壓變送器輸出的孔板差壓信號板差壓信號P之間呈平方根關系之間呈平方根關系 ，用數(shù)值方法計算平方根，可，用數(shù)值方法計算平方根，可以采用牛頓迭代法，則有：以采用牛頓迭代法，則有：22012xxxnnTaa Ea Ea E常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理QkP01234xxxxxTaEaEaEaa E1( )(1)2(1)PQ nk Q nQ n-自動化學院：李明自動化學院：李明 14 線性化處理線性化處理 查表法查表法 查表法是一種非數(shù)值計算方法，具有回避復雜數(shù)學運算和無規(guī)則數(shù)學查表法是一種非數(shù)值計算方法，具有回避復雜

19、數(shù)學運算和無規(guī)則數(shù)學運算的優(yōu)點，其思路是：把事先計算或測得的數(shù)據按照一定的順序編制成運算的優(yōu)點，其思路是：把事先計算或測得的數(shù)據按照一定的順序編制成表格，根據被測參數(shù)的值或者中間結果，查出最終所需要的結果。表格，根據被測參數(shù)的值或者中間結果，查出最終所需要的結果。 通常的查表方法有順序查表法、計算查表法和對分查表法等。通常的查表方法有順序查表法、計算查表法和對分查表法等。常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理自動化學院：李明自動化學院：李明 15 線性化處理線性化處理 分段插值法分段插值法 分段插值法的基本思想是：將被處理的非線性關系圖形化后，根據變分段插值法的基本思想是：將被處理的非線性關系圖形化后

20、，根據變化情況分成幾段，各段根據精度要求采用不同的逼近公式，最常用的是線化情況分成幾段，各段根據精度要求采用不同的逼近公式，最常用的是線性插值和拋物線插值。其中線性插值的原理如圖所示。其實現(xiàn)步驟為：性插值和拋物線插值。其中線性插值的原理如圖所示。其實現(xiàn)步驟為： (1) 用實驗法獲得傳感器輸入輸出曲線用實驗法獲得傳感器輸入輸出曲線y f(x)。一般應反復測量多次。一般應反復測量多次 (2) 將測量得到的曲線進行分段，選擇將測量得到的曲線進行分段，選擇 插值基點，確定各插值基點的坐標插值基點，確定各插值基點的坐標 (xi, yi) ，計算兩個相鄰插值基點間，計算兩個相鄰插值基點間 擬合直線段的斜率

21、擬合直線段的斜率 ki，并在程序中，并在程序中 以數(shù)據表的形式存放以數(shù)據表的形式存放 (3) 通過查表找出通過查表找出 x 所在的區(qū)間，取出所在的區(qū)間，取出 該段直線的斜率該段直線的斜率ki和基點坐標和基點坐標 xi, yi (4) 根據根據y=yi+ki(x-xi)計算計算x點對應的點對應的y值值 常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理自動化學院：李明自動化學院：李明 16 標度變換標度變換 常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理 微型計算機控制系統(tǒng)在讀入被測模擬信號并轉換成為數(shù)字量之后，需微型計算機控制系統(tǒng)在讀入被測模擬信號并轉換成為數(shù)字量之后，需要轉換成操作人員所熟悉的工程值。生產過程的各個參數(shù)都有著不

22、同的量要轉換成操作人員所熟悉的工程值。生產過程的各個參數(shù)都有著不同的量綱，如壓力的單位是綱，如壓力的單位是Pa，流量的單位是，流量的單位是m3/h，溫度的單位是，溫度的單位是等，這些參等，這些參數(shù)先由測量儀表轉換成為模擬電信號，再經過數(shù)先由測量儀表轉換成為模擬電信號，再經過A/D轉換后成為相應的數(shù)字量。轉換后成為相應的數(shù)字量。這些數(shù)字量僅僅代表參數(shù)值的大小，并不一定就是原來帶有量綱的參數(shù)值。這些數(shù)字量僅僅代表參數(shù)值的大小，并不一定就是原來帶有量綱的參數(shù)值。 為了能直接顯示或者打印被測工程量值，必須把它們轉換成有量綱的為了能直接顯示或者打印被測工程量值，必須把它們轉換成有量綱的數(shù)值，這種轉換稱為

23、標度變換，也稱工程轉換。標度變換有線性和非線性數(shù)值，這種轉換稱為標度變換，也稱工程轉換。標度變換有線性和非線性之分，應根據實際要求選用適當?shù)臉硕茸儞Q方法。之分，應根據實際要求選用適當?shù)臉硕茸儞Q方法。自動化學院：李明自動化學院：李明 17 標度變換標度變換0000()xxmmNNAAAANN- 線性標度變換線性標度變換 對于一般的線性儀表而言，參數(shù)值與對于一般的線性儀表而言，參數(shù)值與A/D轉換結果之間是線性關系，轉換結果之間是線性關系，其標度變換公式為其標度變換公式為 ：其中其中A0和和Am分別為測量儀表的下限和上限，分別為測量儀表的下限和上限，Ax為標度變換后的測量值；為標度變換后的測量值；N

24、0和和Nm分別為儀表的下限和上限對應的數(shù)字量，分別為儀表的下限和上限對應的數(shù)字量，Nx為測量值所對應的數(shù)字量。為測量值所對應的數(shù)字量。 如果被測參數(shù)的起點如果被測參數(shù)的起點A0所對應的所對應的A/D轉換值為轉換值為0，即，即N0=0，則上述標度，則上述標度變換公式可以簡化為：變換公式可以簡化為： 在數(shù)據采集系統(tǒng)中，可以通過子程序來實現(xiàn)上述變換。在數(shù)據采集系統(tǒng)中，可以通過子程序來實現(xiàn)上述變換。常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理00()xxmmNAAAAN-自動化學院：李明自動化學院：李明 18 標度變換標度變換0000()xxmmNNGGGGNN- 非線性標度變換非線性標度變換 有時微型計算機從模擬

25、量輸入通道得到的有關過程參數(shù)的數(shù)字信號與有時微型計算機從模擬量輸入通道得到的有關過程參數(shù)的數(shù)字信號與該信號所代表的物理量不一定成線性關系，其標度變換公式應當根據具體該信號所代表的物理量不一定成線性關系，其標度變換公式應當根據具體的問題進行分析。的問題進行分析。 例如，用孔板測量氣體或者液體的流量，實際流量例如，用孔板測量氣體或者液體的流量，實際流量Q同差壓變送器輸同差壓變送器輸出的孔板差壓信號出的孔板差壓信號P之間成平方根關系，此時測量流量的標度變換公式之間成平方根關系，此時測量流量的標度變換公式為：為：其中其中G0和和Gm分別為流量儀表的下限和上限，分別為流量儀表的下限和上限，Gx為標度變換

26、后的測量值；為標度變換后的測量值；N0和和Nm分別為差壓變送器的下限和上限對應的數(shù)字量，分別為差壓變送器的下限和上限對應的數(shù)字量，Nx為差壓變送器所測為差壓變送器所測得的差壓值所對應的數(shù)字量。得的差壓值所對應的數(shù)字量。常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理自動化學院：李明自動化學院：李明 19 標度變換標度變換例：例：某溫度控制系統(tǒng)，其溫度變化范圍為：某溫度控制系統(tǒng)，其溫度變化范圍為：10+50，經溫度變送，經溫度變送 器變換為器變換為15電壓信號，送至電壓信號，送至12位位A/D轉換器轉換器AD574（AD574的輸?shù)妮?入范圍為入范圍為05）。計算：）。計算： (1) 當?shù)霓D換結果為當?shù)霓D換結果為

27、400H 時，對應的系統(tǒng)溫度是多少？時，對應的系統(tǒng)溫度是多少？ (2) 當系統(tǒng)的溫度是當系統(tǒng)的溫度是20時，時，A/D轉換結果是多少？轉換結果是多少？常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理自動化學院：李明自動化學院：李明 20 第第5部分部分 常用控制算法常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據處理5.1數(shù)字控制器的設計方法數(shù)字控制器的設計方法5.2數(shù)字PID控制器的設計5.3最少拍控制算法5.4大林控制算法5.5模糊控制5.6自動化學院：李明自動化學院：李明 21 主要內容主要內容 常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法 (1) 典型的微型計算機控制系統(tǒng)的結構典型的微型計算機控制系統(tǒng)的結構 (2) 數(shù)字控制器的連續(xù)化設

28、計方法數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法 連續(xù)化設計方法的基本思想連續(xù)化設計方法的基本思想 連續(xù)化設計方法的步驟連續(xù)化設計方法的步驟 (3) 數(shù)字控制器的離散化設計方法數(shù)字控制器的離散化設計方法 離散化設計方法的基本思想離散化設計方法的基本思想 離散化設計方法的步驟離散化設計方法的步驟 自動化學院：李明自動化學院：李明 22 典型的微型計算機控制系統(tǒng)的結構典型的微型計算機控制系統(tǒng)的結構 常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法 計算機控制系統(tǒng)是一個混合系統(tǒng)，既可以作為全離散的系統(tǒng)來處理，計算機控制系統(tǒng)是一個混合系統(tǒng)，既可以作為全離散的系統(tǒng)來處理，也可以當做全連續(xù)的系統(tǒng)來處理。也可以當做全連續(xù)的系統(tǒng)來處理。自動

29、化學院：李明自動化學院：李明 23 典型的微型計算機控制系統(tǒng)的結構典型的微型計算機控制系統(tǒng)的結構 常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法 計算機控制系統(tǒng)是一個混合系統(tǒng)，既可以作為全離散的系統(tǒng)來處理，計算機控制系統(tǒng)是一個混合系統(tǒng)，既可以作為全離散的系統(tǒng)來處理，也可以當做全連續(xù)的系統(tǒng)來處理。也可以當做全連續(xù)的系統(tǒng)來處理。 如果把系統(tǒng)中串接的保持器、被控對象和采樣器三個環(huán)節(jié)合并，就如果把系統(tǒng)中串接的保持器、被控對象和采樣器三個環(huán)節(jié)合并，就是一個等效的離散子系統(tǒng)，其輸入為離散系統(tǒng)的控制信號是一個等效的離散子系統(tǒng)，其輸入為離散系統(tǒng)的控制信號 u(k)，輸出為，輸出為離散的偏差信號離散的偏差信號e(k)。自動化

30、學院：李明自動化學院：李明 24 典型的微型計算機控制系統(tǒng)的結構典型的微型計算機控制系統(tǒng)的結構 常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法 計算機控制系統(tǒng)是一個混合系統(tǒng)，既可以作為全離散的系統(tǒng)來處理，計算機控制系統(tǒng)是一個混合系統(tǒng)，既可以作為全離散的系統(tǒng)來處理，也可以當做全連續(xù)的系統(tǒng)來處理。也可以當做全連續(xù)的系統(tǒng)來處理。 如果把系統(tǒng)中串接的保持器、被控對象和采樣器三個環(huán)節(jié)合并，就如果把系統(tǒng)中串接的保持器、被控對象和采樣器三個環(huán)節(jié)合并，就是一個等效的離散子系統(tǒng)，其輸入為離散系統(tǒng)的控制信號是一個等效的離散子系統(tǒng)，其輸入為離散系統(tǒng)的控制信號 u(k)，輸出為，輸出為離散的偏差信號離散的偏差信號e(k)。 如果把

31、串接的采樣器、如果把串接的采樣器、A/D計算機、計算機、D/A和保持器等環(huán)節(jié)合并則是一和保持器等環(huán)節(jié)合并則是一個等效的連續(xù)子系統(tǒng)，其輸入時連續(xù)的偏差信號個等效的連續(xù)子系統(tǒng)，其輸入時連續(xù)的偏差信號e(t)，輸出時連續(xù)的控制，輸出時連續(xù)的控制信號信號u(t)。自動化學院：李明自動化學院：李明 25 數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法 常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法G(s)是被控對象的傳遞函數(shù)；是被控對象的傳遞函數(shù)；H(s)是零階保持器，將離散信號轉換為連續(xù)信號；是零階保持器，將離散信號轉換為連續(xù)信號；D(z)是數(shù)字控制器。是數(shù)字控制器。設計問題？設計問題？根據已知的性能指標和根

32、據已知的性能指標和G(s)來設計數(shù)字控制器來設計數(shù)字控制器D(z)。 自動化學院：李明自動化學院：李明 26 數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法 常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法連續(xù)化設計方法的步驟連續(xù)化設計方法的步驟第第1步：用連續(xù)系統(tǒng)的理論確定控制器步：用連續(xù)系統(tǒng)的理論確定控制器D(s)；第第2步：選擇合適的采樣周期，確定保持器的類型步：選擇合適的采樣周期，確定保持器的類型(一般用零階保持器一般用零階保持器)；第第3步：用合適的離散化方法由步：用合適的離散化方法由D(s)求出求出D(z)；第第4步：檢查系統(tǒng)性能是否符合設計要求，若滿足指標要求，進行下一步，步：檢查系統(tǒng)性能

33、是否符合設計要求，若滿足指標要求，進行下一步， 若不滿足，重新設計；若不滿足，重新設計；第第5步：將步：將D(z)變?yōu)椴罘址匠?，并編制計算機程序；變?yōu)椴罘址匠?，并編制計算機程序；第第6步：仿真檢驗，檢查系統(tǒng)的設計與程序編制是否正確。步：仿真檢驗，檢查系統(tǒng)的設計與程序編制是否正確。 自動化學院：李明自動化學院：李明 27 數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法 常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法第第1步：設計假想的連續(xù)控制器步：設計假想的連續(xù)控制器D(s) 設計的第一步就是找一種近似的結構，來設計一種假想的連續(xù)控制器設計的第一步就是找一種近似的結構，來設計一種假想的連續(xù)控制器D(S)

34、，這時候我們的結構圖可以簡化為，這時候我們的結構圖可以簡化為 我們可以利用連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性法、根軌跡法設計出我們可以利用連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性法、根軌跡法設計出D(s)，具體方法，具體方法可以參考自動控制原理方面的資料?？梢詤⒖甲詣涌刂圃矸矫娴馁Y料。自動化學院：李明自動化學院：李明 28 數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法 常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法第第2步：選擇合適的采樣周期步：選擇合適的采樣周期T 香農香農(Shannon)采樣定理指出：如果對一個具有有限頻譜的連續(xù)信號采樣定理指出：如果對一個具有有限頻譜的連續(xù)信號f(t)進行連續(xù)采樣，當采樣頻率滿足：進行連續(xù)采樣，

35、當采樣頻率滿足：smax，則采樣信號，則采樣信號 f*(t)能無失真地能無失真地復現(xiàn)原來的連續(xù)信號復現(xiàn)原來的連續(xù)信號f(t)。 其中其中max是連續(xù)信號是連續(xù)信號f(t)的最高頻率，的最高頻率，s=2/T 是采樣頻率。是采樣頻率。 零階保持器的傳遞函數(shù)是零階保持器的傳遞函數(shù)是 ，零階保持器將對控制信，零階保持器將對控制信號產生附加相移號產生附加相移(滯后滯后)，對于小的采樣周期，可把零階保持器，對于小的采樣周期，可把零階保持器H(s)近似為：近似為： 我們可以從上面這個近似的表達式中得出什么結論呢？我們可以從上面這個近似的表達式中得出什么結論呢？( )1/sTH ses-23222()()11

36、.12!3!( )1.23!TsTssTsTsTeTTH sTssTess-自動化學院：李明自動化學院：李明 29 數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法 常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法第第2步：選擇合適的采樣周期步：選擇合適的采樣周期T 上式表明，當上式表明，當 T 很小時，零階保持器很小時，零階保持器H(S)可用半個采樣周期的時間滯可用半個采樣周期的時間滯后環(huán)節(jié)來近似。它使得相角滯后了。而在控制理論中，大家都知道，若有后環(huán)節(jié)來近似。它使得相角滯后了。而在控制理論中，大家都知道，若有滯后的環(huán)節(jié)，每滯后一段時間，其滯后的環(huán)節(jié)，每滯后一段時間，其相位裕量相位裕量就減少一部分。我們

37、就要把相就減少一部分。我們就要把相應減少的相位裕量補償回來。假定相位裕量可減少應減少的相位裕量補償回來。假定相位裕量可減少515，則采樣周期，則采樣周期應選為：應選為：其中其中c是連續(xù)控制系統(tǒng)的是連續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率剪切頻率。 按上式的經驗法選擇的采樣周期相當短。因此，采用連續(xù)化設計方按上式的經驗法選擇的采樣周期相當短。因此，采用連續(xù)化設計方法，法，用數(shù)字控制器去近似連續(xù)控制器，要有相當短的采樣周期。用數(shù)字控制器去近似連續(xù)控制器，要有相當短的采樣周期。1(0 150 5)cT. .自動化學院：李明自動化學院：李明 30 數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法 常用控制算法數(shù)字控

38、制器的設計方法第第3步：將模擬控制器步：將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器離散化為數(shù)字控制器D(z) , 使兩者性能盡量等效使兩者性能盡量等效最常用的表征控制器特性的主要指標：最常用的表征控制器特性的主要指標：(1) 零極點個數(shù)；零極點個數(shù)；(2) 系統(tǒng)的頻帶；系統(tǒng)的頻帶；(3) 穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)增益；穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)增益；(4) 相位及增益裕度；相位及增益裕度； (5) 階躍響應或脈沖響應形狀；階躍響應或脈沖響應形狀；(6) 頻率響應特性。頻率響應特性。 D(s) D(z)等效離散等效離散離散化方法離散化方法 數(shù)值積分法數(shù)值積分法零極點匹配法零極點匹配法前向差分法前向差分法后向差分法后向差分法雙

39、線性變換法及修正雙線性變換法雙線性變換法及修正雙線性變換法保持器等價法保持器等價法 (階躍響應不變法階躍響應不變法)Z變換法變換法 (脈沖響應不變法脈沖響應不變法) 自動化學院：李明自動化學院：李明 31 數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法 常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法第第3步：將模擬控制器步：將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器離散化為數(shù)字控制器D(z) , 使兩者性能盡量等效使兩者性能盡量等效 (1) Z變換法（脈沖響應不變法）變換法（脈沖響應不變法） 這種方法可以這種方法可以保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)脈沖響應相同保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)脈沖響應相同(注意其他響應并無法注意其他響

40、應并無法保證保證)，但由于，但由于Z變換比較麻煩，多個環(huán)節(jié)串聯(lián)時無法單獨變換以及產生頻變換比較麻煩，多個環(huán)節(jié)串聯(lián)時無法單獨變換以及產生頻率混疊和其他特性變化較大，所以應用較少。率混疊和其他特性變化較大，所以應用較少。 ( )( )D zZ D s自動化學院：李明自動化學院：李明 32 數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法 常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法第第3步：將模擬控制器步：將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器離散化為數(shù)字控制器D(z) , 使兩者性能盡量等效使兩者性能盡量等效 (2) 帶零階保持器的帶零階保持器的Z變換法（階躍響應不變法）變換法（階躍響應不變法） 這里的

41、零階保持器是假想的，并沒有物理的零階保持器。這種方法可這里的零階保持器是假想的，并沒有物理的零階保持器。這種方法可以以保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)階躍響應相同保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)階躍響應相同（其他響應不保證），但要進行（其他響應不保證），但要進行Z變變換，同樣具有換，同樣具有Z變換法的一系列缺點，所以應用亦較少。變換法的一系列缺點，所以應用亦較少。 1 e( )( )sTD zZD ss-自動化學院：李明自動化學院：李明 33 數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法1.1sTzesTsT 1zsT- 常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法第第3步：將模擬控制器步：將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)字控

42、制器離散化為數(shù)字控制器D(z) , 使兩者性能盡量等效使兩者性能盡量等效 (3) 前向差分法前向差分法 Z 變換的定義式：變換的定義式： 泰勒級數(shù)展開式：泰勒級數(shù)展開式： 由上式可得關系：由上式可得關系： 于是連續(xù)控制器的離散化方法為：于是連續(xù)控制器的離散化方法為： 由于這種變換由于這種變換不能保證不能保證D(z)一定穩(wěn)定一定穩(wěn)定，所以應用較少。，所以應用較少。sTze1( )( )zsTD zD s-自動化學院：李明自動化學院：李明 34 數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法sTze1zsTz- 常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法第第3步：將模擬控制器步：將模擬控制器D(s)離

43、散化為數(shù)字控制器離散化為數(shù)字控制器D(z) , 使兩者性能盡量等效使兩者性能盡量等效 (4) 后向差分法后向差分法 Z 變換的定義式：變換的定義式： 泰勒級數(shù)展開式：泰勒級數(shù)展開式： 由上式可得關系：由上式可得關系： 于是連續(xù)控制器的離散化方法為：于是連續(xù)控制器的離散化方法為： 由于這種變換的由于這種變換的映射關系有畸變，變換精度較低映射關系有畸變，變換精度較低。所以，工程應用。所以，工程應用受到限制，用得較少。受到限制，用得較少。111sTsTzeesT-1( )( )zsTzD zD s-自動化學院：李明自動化學院：李明 35 數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法sTze2

44、11zsTz- 常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法第第3步：將模擬控制器步：將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器離散化為數(shù)字控制器D(z) , 使兩者性能盡量等效使兩者性能盡量等效 (5) 雙線性變換法雙線性變換法突斯汀突斯汀-Tustin變換法變換法 Z 變換的定義式：變換的定義式： 泰勒級數(shù)展開式：泰勒級數(shù)展開式： 由上式可得關系：由上式可得關系： 于是連續(xù)控制器的離散化方法為：于是連續(xù)控制器的離散化方法為：222222()1.1222!2()11.2222!sTsTsTsTsTsTezesTsTsTe-211( )( )zsT zD zD s-自動化學院：李明自動化學院：李明 36 數(shù)字

45、控制器的連續(xù)化設計方法數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法第第4步：檢查系統(tǒng)性能是否符合設計要求步：檢查系統(tǒng)性能是否符合設計要求 如果符合要求，則可以進入下一步的設計；否則，重新進行設計。如果符合要求，則可以進入下一步的設計；否則，重新進行設計。改進設計的途徑有：改進設計的途徑有： (1) 選擇更合適的離散化方法；選擇更合適的離散化方法； (2) 提高采樣頻率；提高采樣頻率； (3) 修正連續(xù)域設計，如增加穩(wěn)定裕度指標等。修正連續(xù)域設計，如增加穩(wěn)定裕度指標等。常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法自動化學院：李明自動化學院：李明 37 數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法第第5步：將步：將D(

46、z)變?yōu)椴罘址匠?，并編制計算機程序變?yōu)椴罘址匠?，并編制計算機程序 一般均采用直接程序設計法，設數(shù)字控制器一般均采用直接程序設計法，設數(shù)字控制器D(z)有一般形式為：有一般形式為：于是可得：于是可得： 對上式進行對上式進行Z反變換，可得到控制量的時域表達為：反變換，可得到控制量的時域表達為： 利用上式即可以直接進行計算機編程，實現(xiàn)利用上式即可以直接進行計算機編程，實現(xiàn)D(z)算法，因此稱之為數(shù)算法，因此稱之為數(shù)字控制器字控制器D(z)的控制算法，且該算法被稱為位置型算法。的控制算法，且該算法被稱為位置型算法。 若用若用u(k) u(k)- -u(k- -1)來描述來描述D(z)，則被稱為增量型算

47、法，則被稱為增量型算法10111.( )( ),( )1.mmnnaa za zU zD zmnE zb zb z-常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法1211201( )(.) ( )(.) ( )nmnmU zb zb zb zU zaa za zE z- -1201( )(1)(2).()( )(1).()nmu kbu kb u kb u kna e ka e ka e km -自動化學院：李明自動化學院：李明 38 數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法第第6步：校驗步：校驗 控制器控制器D(z)設計完并求出控制算法后，用計算機控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真設計完并求出控制算法后，用計算機控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真來驗證，是否滿足設計要求。不滿足，需要進行修改來驗證，是否滿足設計要求。不滿足，需要進行修改常用控制算法數(shù)字控制器的設計方法自動化學院：李明自動化學院：李