第四章平面一般(任意)力系

1、第四章第四章 平面一般（任意）力系平面一般（任意）力系Fn F3 F2 F1 O.FA.1.力線平移定理O.F=F= FFFFM 結(jié)論: 力的作用線可以平行移動(dòng),移動(dòng)后必須附加一個(gè)力偶,附加力偶的力偶矩等于原來(lái)的力對(duì)所移動(dòng)點(diǎn)的力矩。 M=mo（F）2.平面一般力系的簡(jiǎn)化F3 F2 F1 Fn Fn F1 Omn .m3 m1 F2 F3 m2 O簡(jiǎn)化中心O.MOF FR RFR主矢主矢 FR=Fi i 與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān) MO主矩主矩 MO = =mo(Fi) 與簡(jiǎn)化 中心有關(guān)討論 :主矢 FR=Fi i 其大小O.MOFRFR主矢主矢 FR=Fi i 與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān) MO主矩主矩 MO = =m

2、o(Fi) 與簡(jiǎn)化 中心有關(guān)YyFyRXxFxR2)(2)(22YXyRxRRFXYarctgyxFMA Fy作為平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的一個(gè)應(yīng)用,我們來(lái)分析另一種常見(jiàn)約束-固定端約束的反力。MA Fx簡(jiǎn)圖：固定端約束反力有三個(gè)分量：兩個(gè)正交分力，一個(gè)反力偶3.簡(jiǎn)化結(jié)果分析.合力矩定理FR主矢主矢 FR =Fi i 與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān) MO主矩主矩 MO = =mo(Fi) 與簡(jiǎn)化中心有關(guān). FR 0, MO 0 原力系為一力偶系,與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān);. FR 0, MO 0 原力系為一作用在簡(jiǎn)化中心的合力,與簡(jiǎn)化中心 位置有關(guān); O.MOFR. FR 0, MO 0 為普遍情形,還可繼續(xù)簡(jiǎn)化為一作

3、用在 點(diǎn)的合力 ，即為原力系的合力；ORFO.d.ORFO.FRdRFRF FR0, MO = 0, 原力系為一平衡力系。.)(0)(0)(00)(000imFmimmMFmdRFRFMRFMdFRFR合力矩定理：當(dāng)平面一般力系具有合力時(shí)，合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的 矩就等于該力系的各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。一.平衡方程的基本形式平面一般力系 平 衡 FR0, MO = 0 4.平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用O.d.ORFTNB G平面一般力系的平衡方程:000omYX例:求A、B兩處的約束反力及繩子的拉力解:.取研究對(duì)象小車(chē).做受力圖.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸. 判斷力系類(lèi)型，列出對(duì)應(yīng)的平衡方程.解方程

4、NA xy0sinGT0cos GNNBA0aNbNABCGBATCabh平面一般力系二.平衡方程的其它形式基本形式 一矩式000omYX二矩式 ABx軸000BAmmX000CBAmmm三矩式 A、B、C不共線注意：不論采用哪注意：不論采用哪種形式的平衡方程，種形式的平衡方程，其獨(dú)立的平衡方程其獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)只有三個(gè)，的個(gè)數(shù)只有三個(gè)，對(duì)一個(gè)物體來(lái)講對(duì)一個(gè)物體來(lái)講,只只能解三個(gè)未知量能解三個(gè)未知量,不不得多列！得多列！例：圖示簡(jiǎn)支梁，求A、B兩處的約束反力。ABllq1q2解：研究AB，受力如圖：q1ABq2NBYAXA建坐標(biāo)如圖yx000omYXXA=0YA+ NB - =021lql

5、q2A0)2(3221221lllqllqlNBq1Oxxdxqxl下面討論分布載荷合力Q的大?。簒lqqx1xdxlqdxqQx1 0l2131lq= 分布載荷的面積分布載荷合力Q的作用位置：利用合力矩定理，設(shè)合力Q的作用點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為C，向O點(diǎn)取矩有：cQdxxlqxdxqQcx21 llq32c 2Q1而l0 21lq作用在分布載荷的形心圖形的幾何中心5.平面平行力系的平衡方程yoxFi iy軸000omYX0=000omY平面平行力系的平衡方程為或 AB Fi i00BAmm注意：不論采用哪種形式的平衡方程，其獨(dú)立的注意：不論采用哪種形式的平衡方程，其獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)只有兩個(gè)，對(duì)

6、一個(gè)物體來(lái)講平衡方程的個(gè)數(shù)只有兩個(gè)，對(duì)一個(gè)物體來(lái)講,只能只能解兩個(gè)未知量解兩個(gè)未知量,不得多列！不得多列！6.靜定與超靜定問(wèn)題, 物系的平衡靜定問(wèn)題: 未知數(shù)全部能夠由平衡方程來(lái)求得的問(wèn)題靜不定問(wèn)題: 未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于(獨(dú)立的)平衡方程的個(gè)數(shù), 不能夠由 平衡方程來(lái)求得全部的未知數(shù)的問(wèn)題,也稱(chēng)之為超靜定 問(wèn)題.超靜定次數(shù) = 未知量的總數(shù)平衡方程的個(gè)數(shù) 例: 設(shè)一物系由 n 個(gè)物體構(gòu)成,則每個(gè)物體可列出3個(gè)獨(dú)立的平衡方程,整個(gè)物系則可列出3n個(gè)平衡方程,也即可解出3n個(gè)未知量.若物系的未知量多于3n個(gè),則為超靜定系統(tǒng). 本課程不討論超靜定系統(tǒng).物系: 由若干個(gè)物體所組成的物體系統(tǒng) 內(nèi)約束, 內(nèi)

7、力, 外力 物系平衡時(shí),構(gòu)成物系的每一個(gè)物體都必然平衡.物系的平衡:解決物系的平衡問(wèn)題的基本方法是將物系拆開(kāi)成若干個(gè)單個(gè)物體,對(duì)每個(gè)物體列平衡方程,聯(lián)立求解.MA BMqA例1:圖示連續(xù)梁,求A、B、C三處的約束反力。MlqCBAl解：先以BC為研究對(duì)象，做受力圖列平衡方程000mYXXB=0YB+NC-ql=0NCl-ql2/2=0000mYXXA-XB=0YA-YB=0MA+M-YBl=0聯(lián)立求解即可。BCNC YB XB BAXB YB XA YA 再研究AB：（或整體ABC）請(qǐng)同學(xué)們研究整體ABC,與上述結(jié)果比較.例2 ：圖示構(gòu)架，P=1kN，AE=BE=CE=DE=1m，求A處的反力

8、及BC的內(nèi)力。ABCDEP解：先整體求A處反力：XAYAMA110PMPYXAAA拆開(kāi)CD：XE YE PCDESCBPSCB2000AmYX0EM例3 ：圖示結(jié)構(gòu)受水平力P作用，ACB與ED兩桿在C點(diǎn)用銷(xiāo)釘連接，ED與BD兩桿在D點(diǎn)絞接并放在光滑斜面上，各桿自重不計(jì)，AB水平，ED鉛直，BDAD。AC=1.6m、 BC=0.9m、 EC=CD=1.2m、 AD=2m。求A、D兩處的反力及桿BD的內(nèi)力。EDCBAP解：先研究整體：YAXANDPXXPNMP.YMADAAB36.1044.104800 再拆開(kāi)ACB：YAXASBDYCXCACB)力(06.10拉PSMBDC 討論：拆開(kāi)時(shí)若不研究

9、ACB，而研究ECD，則受力如下：PYCXCNDSBDECD此時(shí)，ND與SBD共線，是不是SBD就直接等于ND呢？EDCBAPYAXAND當(dāng)A點(diǎn)反力如下圖所示時(shí)則：，XA= 0.08 kN YA =0.12 kN 解題須知: 對(duì)于物系問(wèn)題，是先拆開(kāi)還是先整體研究，通常：對(duì)于構(gòu)架，若其整體的外約束反力不超過(guò)4個(gè)，應(yīng)先研究整體；否則，應(yīng)先拆開(kāi)受力最少的哪一部分。對(duì)于連續(xù)梁，應(yīng)先拆開(kāi)受力最少的哪一部分，不應(yīng)先整體研究。 拆開(kāi)物系前，應(yīng)先判斷系統(tǒng)中有無(wú)二力桿，若有，則先去掉之，代之以對(duì)應(yīng)的反力。在任何情況下，二力桿不作為研究對(duì)象，它的重要作用在于提供了力的方向。 拆開(kāi)物系后，應(yīng)正確的表示作用力和反作用

10、力之間的關(guān)系、字母的標(biāo)注、方程的寫(xiě)法。 對(duì)于跨過(guò)兩個(gè)物體的分布載荷，不要先簡(jiǎn)化后拆開(kāi)，力偶不要搬家。 定滑輪一般不要單獨(dú)研究，而應(yīng)連同支撐的桿件一起考慮。 根據(jù)受力圖，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，應(yīng)使坐標(biāo)軸與盡可能多的力的作用線平行或垂直，以免投影復(fù)雜；坐標(biāo)軸最好畫(huà)在圖外，以免圖內(nèi)線條過(guò)多。 取矩時(shí),矩心應(yīng)選在盡可能多的未知力的交點(diǎn)上,以避免方程中出現(xiàn)過(guò)多的未知量。練習(xí)題1. 圖示構(gòu)架，桿和滑輪的自重不計(jì)，物塊F重30kN，R=20cm，r=10cm，求A、C兩點(diǎn)的約束反力。A40cmFEDCB40cm30cmrR解: 先研究整體:XA YA XC YC TD F 60 08040 008040 0AC

11、ACCAXXFXmFXmCDEXC YC XE YE 再拆開(kāi)CED:(kN)40Y , 70 2 0203040 0CCDDCCEYFTTYXmABCaaMq2a練習(xí)題2. 梁如圖所示，求A、B、C三處的反力。解:先拆開(kāi)BC:XB YB 2N 0 00 002 02qaYqaNYYXXqaaNmBCCBBCBMqaMqaqaNYXXMqaMaNmAACAACA2A2 , 23Y 02Y 00 0022 0再整體:BCNC XA YA MANC 練習(xí)題3.梁AB、BC及曲桿CD自重不計(jì)，P=20kN，M=10kNm，q=10kN/m，a=0.5m。求固定端A及鉸鏈D處的約束反力。Aa2aCBqM

12、PD2aa練習(xí)題4. 平面構(gòu)架由兩個(gè)直角曲桿和一直桿鉸接而成，不計(jì)各桿自重，今在D點(diǎn)施加一水平力P，求欲使系統(tǒng)平衡時(shí)力偶矩M 的大小及此時(shí)支座A處的反力。1mCBADEP1m1m1mMm3m3練習(xí)題5. 平面構(gòu)架受力如圖，不計(jì)自重，P=10kN，M=60kNm，q=20kN/m，a=4m。求固定端A及鉸鏈C處的約束反力。aCBAqMPDaa 由若干個(gè)桿件彼此在兩端鉸接而成的一種結(jié)構(gòu),受力后其幾何形狀不發(fā)生改變，如: 橋梁、井架、高壓電線桿、起重機(jī)架等，稱(chēng)之為桁架。7.平面簡(jiǎn)單桁架 若桁架的所有桿件都在統(tǒng)一平面內(nèi)，則稱(chēng)為平面桁架為了簡(jiǎn)化計(jì)算，常作以下假設(shè)：.各桿都是直的.所有外力均作用在桁架平面

13、內(nèi),且均作用在節(jié)點(diǎn)上.各桿件間彼此均用光滑鉸鏈連接.各桿自重略去不計(jì)因此構(gòu)成桁架的因此構(gòu)成桁架的各桿均為各桿均為二力桿二力桿桁架中各桿的鉸接點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。平面桁架的計(jì)算方法一. 節(jié)點(diǎn)法：各節(jié)點(diǎn)均構(gòu)成一平面匯交力系,從只有兩個(gè)未知力的從只有兩個(gè)未知力的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始節(jié)點(diǎn)開(kāi)始,逐個(gè)討論各節(jié)點(diǎn),聯(lián)立求解.QPabcAB例:平面桁架受力如圖,求各桿內(nèi)力.abHGEFDC解:所有節(jié)點(diǎn)均超過(guò)兩個(gè)未知力,所以,先研究整體,求出外反力:YA NB 000mYXXA-P=0YA+NB -Q =0NB(2a+2b)-Q(a+b)-Pc=0由此解出三個(gè)外反力XA AS1 B再?gòu)闹挥袃蓚€(gè)未知力且受力個(gè)數(shù)較少的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始-B點(diǎn):

14、NB 8QPabcABabHGEFDCYA XA NB 6543211312111097S2 畫(huà)受力圖時(shí)注意:各節(jié)點(diǎn)處的已知力不能畫(huà)錯(cuò),未知未知力力必須背離該節(jié)點(diǎn),設(shè)為拉力拉力,若算出來(lái)為負(fù)號(hào),則意為壓力.列出平面匯交力系的平衡方程00YX-S2cos-S1=0S2sin+NB=0下來(lái)再依次研究G、H、F、E、D、C各點(diǎn)即可。二. 截面法：有時(shí)只需求出部分桿件的內(nèi)力,可假想的將桁架從某一截面截開(kāi),利用平面一般力系的平衡方程求解.所截截面的未知力不所截截面的未知力不能超過(guò)三個(gè)。能超過(guò)三個(gè)。8QPabcABabHGEFDCYA XA NB 6543211312111097例:求圖示8、9、10三桿的內(nèi)力。解：一般情況下，應(yīng)先求出整體的外反力，此處反力已求得。 再?gòu)闹挥腥齻€(gè)未知力的截面處截開(kāi)，此處即8、9、10三桿處。 棄去一部分，保留另一部分，這里保留左半部：作受力圖s8 8PaADCYA XA 131211109s9 s10 000