拋物線的切線問題學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1拋物線的切線拋物線的切線(qixin)問題問題第一頁，共21頁。PA的方程為的方程為ryyxx211 PB的方程為的方程為ryyxx222 則則有有ryyxx20101 ryyxx20202 可知可知A點(diǎn)在直線點(diǎn)在直線ryyxx200 B點(diǎn)在直線點(diǎn)在直線ryyxx200 所以所以AB的方程為的方程為ryyxx200 yxyxBA2211,解：解：設(shè)設(shè)過圓外一點(diǎn)過圓外一點(diǎn) 向圓向圓 做切線做切線,切于切于A、B兩兩點(diǎn)點(diǎn),求過求過A、B的直線方程的直線方程 .yxP00,ryx222pABxyo第1頁/共21頁第二頁，共21頁。第2頁/共21頁第三頁，共21頁。第3頁/共21頁第四頁，共2

2、1頁。第4頁/共21頁第五頁，共21頁。11111( ,)()xA x yyyxxp過的切線方程為:211111:2pypyx xxx xpy即11()xxp yy即：=第5頁/共21頁第六頁，共21頁。20000(,)P xyxx xy是拋物線=2py(p0)上一點(diǎn),過P點(diǎn)作拋物線的切線,則切線方程為:=p(y+結(jié)論結(jié)論(jiln)1:22002200:(,)yxryP xyy類比圓是圓上一點(diǎn),x過P點(diǎn)作圓的x+切線則切線程為:=r方第6頁/共21頁第七頁，共21頁。第7頁/共21頁第八頁，共21頁。11221122:(,),(,)(),()A x yB xyx xp yyx xp yy解

3、由結(jié)論1可知過的切線方程分別為:0010102020(,)()()M xyx xp yyx xp yy兩切線過點(diǎn)2110022200()2()2xx xpypxx xpyp012:2xxx整理可得第8頁/共21頁第九頁，共21頁。.第9頁/共21頁第十頁，共21頁。11221122:(,),(,)(),()A x yB xyx xp yyx xp yy解 由結(jié)論1可知過的切線方程分別為:0010102020(,)()()P xyx xp yyx xp yy兩切線過點(diǎn)112200(,),(,)()A x yB xyx xp yy都是直線上的點(diǎn)00:()ABx xp yy直線方程為.第10頁/共2

4、1頁第十一頁，共21頁。.00()x xp yy第11頁/共21頁第十二頁，共21頁。結(jié)論結(jié)論(jiln)2:2001122(,)(,), (,),P xyxx yxyAB是拋物線=2py外一點(diǎn),過P點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為AB則直線的方程為:00)x x=p(y+y第12頁/共21頁第十三頁，共21頁。第13頁/共21頁第十四頁，共21頁。幾何(j h)畫板第14頁/共21頁第十五頁，共21頁。第15頁/共21頁第十六頁，共21頁。小結(jié)小結(jié)(xioji):1.我們從一高考題出發(fā)我們從一高考題出發(fā),挖掘了拋物線與其切挖掘了拋物線與其切線的內(nèi)在聯(lián)系線的內(nèi)在聯(lián)系,運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納

5、運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想思想,得到了切線公式得到了切線公式,切點(diǎn)弦公式。對拋物切點(diǎn)弦公式。對拋物線的切線問題進(jìn)行深入研究線的切線問題進(jìn)行深入研究,數(shù)形結(jié)合，合理數(shù)形結(jié)合，合理猜想，探究猜想，探究(tnji)了切線與相交弦之間的關(guān)了切線與相交弦之間的關(guān)系，加深對拋物線中切線應(yīng)用的理解系，加深對拋物線中切線應(yīng)用的理解 2.坐標(biāo)法是解析幾何最重要的思想方法坐標(biāo)法是解析幾何最重要的思想方法,是是解決解決(jiju)直線與圓錐曲線的綜合問題的直線與圓錐曲線的綜合問題的有效方法有效方法3.在解題的探索過程在解題的探索過程,培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力,鉆鉆研能力研能力.第16頁/共21頁第十七頁，共21頁。作業(yè)作業(yè)(zuy):第17頁/共21頁第十八頁，共21頁。221212120(2 )22xxA xB xxxM xppp，證明證明(zhngmng):由由題意設(shè)題意設(shè).第18頁/共21頁第十九頁，共21頁。證明證明(zhngmng):.211001()2xxyxxpp2201101()22xxxxxppp2210 1