工程隨機(jī)數(shù)學(xué)：第6章工程隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題_答案

1、PAGE 158第6章 樣本及抽樣分布習(xí)題61. 下面各量中哪些是隨機(jī)變量？ （1） 總體均值 （2） 總體容量 （3） 樣本容量 （4） 樣本均值 （5） 樣本方差 （6） 樣本中的最大樣本值 （7） 總體方差答：樣本均值、樣本方差和樣本中的最大樣本值是隨機(jī)變量。2. 分別用契比雪夫不等式和中心極限定理計(jì)算需拋擲一枚均勻硬幣多少次才能使樣本均值落在0.4到0.6之間的概率至少為0.9？ 解：設(shè)，則獨(dú)立同分布，樣本均值和樣本方差分別為由切比雪夫不等式知依題意，令，可解出至少需要拋擲n=250次。由獨(dú)立同分布中心極限定理知近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，固有。依題意，令，解得。取整，n=68。3. 從正態(tài)

2、總體中隨機(jī)抽取一容量為5的樣本，試求： （1） 樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值小于1的概率， （2） 樣本的極小值小于10的概率， （3） 樣本的極大值大于15的概率， （4）若要求樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值小于1的概率提高至0.9，樣本容量應(yīng)為多少？ 解：設(shè)樣本為，則，。 （1） （2）令則。 故 。 （3）則。故 。 （4）樣本容量n應(yīng)滿足。故，取整數(shù)，n=11。4. 設(shè)為的一個(gè)樣本，求概率的值。解：依題意，相互獨(dú)立，由卡方分布的可加性可知，因此。 5. 設(shè)總體是來自的樣本，求 （1）（）的分布律， （2） 的分布律， （3） 之值。解：相互獨(dú)立，.(1) .，即， ， 。 6. 設(shè)總

3、體，是來自的樣本。 （1） 寫出樣本的分布密度函數(shù)， （2） 寫出樣本均值的概率密度。解：相互獨(dú)立，且均服從，即 （1）是10維正態(tài)分布，其密度函數(shù)為 。 （2），也即。7. 試證明：（1） 若，（2） 。證明：令，X與Y相互獨(dú)立。則，且。由F分布的定義，。若，則。依據(jù)上分位點(diǎn)的定義有 ， 即 ，故 。 8. 設(shè)是正態(tài)總體的一個(gè)樣本，試證：與是相互獨(dú)立的。證明：依題意與均服從正態(tài)分布，而 . 所以與相互獨(dú)立。9.設(shè)總體，是它的樣本。（1）設(shè)，試確定常數(shù)C使CY服從分布。（2）設(shè)，試確定常數(shù)C使Y服從t分布。解： （1）且兩者相互獨(dú)立，故 ，也即當(dāng)c=1/9時(shí)，cY服從分布。 （2），且與相互獨(dú)立，故有。所以，當(dāng)C=1時(shí)，Y服從t分布。10. 試探討：（1） 如何利用分布計(jì)算概率，其中是來