自動(dòng)控制理論課件：第六章 線性系統(tǒng)的校正方法4

1、第六章 線性系統(tǒng)的校正方法一. 系統(tǒng)校正二. 串聯(lián)校正三. 反饋校正四. 復(fù)合校正1. 串聯(lián)超前校正2. 串聯(lián)滯后校正3. 串聯(lián)滯后超前校正4. 校正裝置的實(shí)現(xiàn)5. 串聯(lián)綜合法校正6. 串聯(lián)工程設(shè)計(jì)法二、串聯(lián)校正2. 串聯(lián)滯后校正無源滯后網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)滯后校正例子無源滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)式中 , 。通常，b稱為滯后校正網(wǎng)絡(luò)的分度系數(shù)，表示滯后深度。1) 無源滯后網(wǎng)絡(luò) 無源滯后網(wǎng)絡(luò)在頻率1/T 1/bT之間呈積分效應(yīng)，相位滯后。最大滯后角發(fā)生在頻率1/T1/bT的幾何中心。 滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻有用信號(hào)不產(chǎn)生衰減，對(duì)高頻噪聲有消減作用。 采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要是利用其高頻幅值衰減的特性，降低系統(tǒng)的

2、開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。因此應(yīng)避免最大滯后相角發(fā)生在開環(huán)截止頻率附近。通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/bT遠(yuǎn)小于截止頻率，一般取此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在 處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定由兩角和的三角函數(shù)公式，得帶入式（630）及b1的關(guān)系，上式可化簡為2) 串聯(lián)滯后校正 利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理:利用其高頻幅值衰減特性，使開環(huán)截止頻率下降，以獲得足夠的相角裕度。因此，要避免最大滯后相角發(fā)生在開環(huán)截止頻率附近。 在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，如果未校正系統(tǒng)已具備滿意的動(dòng)態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不能滿足指標(biāo)要求，也可采用串聯(lián)滯后校正以

3、提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)保持其動(dòng)態(tài)性能基本不變。（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。（2）畫出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，確定其截止頻率 、相 角裕度 和幅值裕度 。（3）根據(jù)相角裕度 的要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率 。考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率 處會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后 ，因此下式成立。 是指標(biāo)要求值， 在確定 前可取為-6-14。據(jù)此在相頻特性曲線上查出對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn) 。2) 串聯(lián)滯后校正（4）根據(jù)下述關(guān)系式確定滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)b和T在 系數(shù)可在0.10.25范圍內(nèi)選取。（5）驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。例64 設(shè)控制系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于

4、30 ，相角裕度不低于40，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置。解 按上列各步驟確定串聯(lián)滯后校正參數(shù)b和T。（1）確定開環(huán)增益K。由于故未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性 及相頻特性 ，截止頻率相角裕度 。不穩(wěn)定。另外，負(fù)相角裕度的絕對(duì)值雖然不大，但在 附近，相頻特性變化明顯，串聯(lián)超前校正很難奏效?？煽紤]串聯(lián)滯后校正。（2）從圖614所示的未校正系統(tǒng)相頻特性 上，由相角裕度至少應(yīng)等于40的要求，再考慮到串聯(lián)滯后校正的相角滯后影響（按6計(jì)算），找出對(duì)應(yīng)相角 處的頻率 。頻率 將是校正后系統(tǒng)的截止頻率。（3）在圖614所示的未校正系

5、統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性上求得對(duì)數(shù)幅值 ，由式（634）得 ，計(jì)算出b0.1。（4）當(dāng)b0.1時(shí)，如果在 處只允許6 相角滯后，應(yīng)取串聯(lián)滯后校正的交接頻率 ，即 。由此求得時(shí)間常數(shù)T33.3s，另一交接頻率 。（5）確定串聯(lián)滯后校正傳遞函數(shù)及校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為 校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性 及相頻特性 ，示于圖614。 對(duì)校正后系統(tǒng)性能的校驗(yàn)。由式（632）及b0.1算得 ，于是求出滿足指標(biāo)要求。然后用試算法可得已校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)相頻特性為180時(shí)得頻率為 6.8 rad/s，求出已校正系統(tǒng)的幅值裕度為10.5dB，完全符合要求。 采用串聯(lián)滯后校正，既能提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，又基本不改變系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能

6、。以圖 614 為例，如果將已校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性向上平移20dB，則校正前后的相角裕度和截止頻率基本相同，但開環(huán)增益卻增大10倍。 串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)，從其頻率特性來看，本質(zhì)上是一種低通濾波器。因此，經(jīng)滯后校正的系統(tǒng)對(duì)低頻信號(hào)具有較高的放大能力，這樣便可降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；但對(duì)頻率較高的信號(hào)，系統(tǒng)卻表現(xiàn)出顯著的衰減特性。這樣就有可能在控制系統(tǒng)中防止不穩(wěn)定現(xiàn)象的出現(xiàn)。 由于串聯(lián)滯后校正對(duì)高頻信號(hào)具有明顯的衰減特性，它將使控制系統(tǒng)的帶寬變窄，從而降低了系統(tǒng)反應(yīng)控制信號(hào)的快速性。這是在應(yīng)用串聯(lián)滯后校正提高控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的同時(shí)，給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能帶來的不利影響。但系統(tǒng)帶寬變窄，卻能增強(qiáng)抑制擾動(dòng)信號(hào)的能力。串聯(lián)滯后校正與串聯(lián)超前校正有以下不同之處：（1）超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，而滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性；（2）為了滿足嚴(yán)格的穩(wěn)態(tài)性能要求，當(dāng)采用無源校正網(wǎng)絡(luò)時(shí)，超前校正要求一定的附加增益，而滯后校正一般不需要附加增益。（3）對(duì)于同一系統(tǒng)，采用超前校正的系統(tǒng)帶寬大于采用滯后校正的系統(tǒng)帶寬。從提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的觀點(diǎn)來看，希望系統(tǒng)帶寬越大越好；與此同時(shí)，帶寬越大則系統(tǒng)越易受噪聲干擾的影響。因此，如果系統(tǒng)輸入端噪聲電平較高，一般不易選用超前校正。最后指出，在有些應(yīng)用方面，采用滯后校正