數(shù)學課程標準的變化(王尚志)

1、數(shù)學課程標準的主要變化數(shù)學課程標準的主要變化整體把握義務教育數(shù)學課程整體把握義務教育數(shù)學課程首都師范大學首都師范大學王尚志王尚志問題問題? 不增加學習時間和強度，有什么不增加學習時間和強度，有什么辦法提高學習、教學效率？辦法提高學習、教學效率？ 如何讓學生喜歡您如何讓學生喜歡您喜歡數(shù)學？喜歡數(shù)學？ 如何調(diào)動學生學習激情、主動精如何調(diào)動學生學習激情、主動精神？神？ 如何幫助學生學會學習？如何幫助學生學會學習？自上而下自上而下20062006年年6 6月月5 5日日 胡錦濤胡錦濤 要改變單純灌輸式的教育方法，探索創(chuàng)新要改變單純灌輸式的教育方法，探索創(chuàng)新型教育的方式方法，在尊重教師主導作用的型教育的

2、方式方法，在尊重教師主導作用的同時，更加注重培育學生的主動精神，鼓勵同時，更加注重培育學生的主動精神，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維。學生的創(chuàng)造性思維。 要把中小學生從沉重的課業(yè)負擔下解放出要把中小學生從沉重的課業(yè)負擔下解放出來，激發(fā)他們的好奇心和探究精神，使廣大來，激發(fā)他們的好奇心和探究精神，使廣大青少年在發(fā)掘興趣和潛能的基礎(chǔ)上全面發(fā)展。青少年在發(fā)掘興趣和潛能的基礎(chǔ)上全面發(fā)展。 20072007年年0808月月3131日日 胡錦濤胡錦濤 希望廣大教師勇于創(chuàng)新、奮發(fā)進取。教師從希望廣大教師勇于創(chuàng)新、奮發(fā)進取。教師從事的是創(chuàng)造性工作。教師富有創(chuàng)新精神，才能事的是創(chuàng)造性工作。教師富有創(chuàng)新精神，才能培養(yǎng)出創(chuàng)新

3、人才。廣大教師要踴躍投身教育創(chuàng)培養(yǎng)出創(chuàng)新人才。廣大教師要踴躍投身教育創(chuàng)新實踐，積極探索教育教學規(guī)律，更新教育觀新實踐，積極探索教育教學規(guī)律，更新教育觀念，改革教學內(nèi)容、方法、手段，注重培育學念，改革教學內(nèi)容、方法、手段，注重培育學生的主動精神，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維，引導生的主動精神，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維，引導學生在發(fā)掘興趣和潛能的基礎(chǔ)上全面發(fā)展，努學生在發(fā)掘興趣和潛能的基礎(chǔ)上全面發(fā)展，努力培養(yǎng)適應社會主義現(xiàn)代化建設(shè)需要、具有創(chuàng)力培養(yǎng)適應社會主義現(xiàn)代化建設(shè)需要、具有創(chuàng)新精神和實踐能力的一代新人。新精神和實踐能力的一代新人。 20052005年年9 9月月9 9日日 溫家寶溫家寶 要實行啟發(fā)式教育

4、，把學生作為教學要實行啟發(fā)式教育，把學生作為教學的中心，使學生在學習的整個過程中保的中心，使學生在學習的整個過程中保持著主動性，主動地提出問題，主動地持著主動性，主動地提出問題，主動地思考問題，主動去發(fā)現(xiàn)，主動去探索。思考問題，主動去發(fā)現(xiàn)，主動去探索。 啟發(fā)式教育的核心就是要培養(yǎng)學生的啟發(fā)式教育的核心就是要培養(yǎng)學生的獨立思考和創(chuàng)新思維。獨立思考和創(chuàng)新思維。 20052005年年9 9月月1010日日 溫家寶溫家寶 “讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題，這種做法非常好。發(fā)現(xiàn)一個問解決問題，這種做法非常好。發(fā)現(xiàn)一個問題比解決一個問題更重要。一個人要成才，題比解

5、決一個問題更重要。一個人要成才，就要學會獨立思考，學會創(chuàng)造思維。這就就要學會獨立思考，學會創(chuàng)造思維。這就是啟發(fā)式教育。是啟發(fā)式教育。” 20052005年年9 9月月1010日日 溫家寶溫家寶 “給孩子們講的應該盡量少些。而給孩子們講的應該盡量少些。而引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)的應該盡量多些，這引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)的應該盡量多些，這樣就慢慢使學生懂得自己去鉆研，自樣就慢慢使學生懂得自己去鉆研，自己去提高學習知識的本領(lǐng)。己去提高學習知識的本領(lǐng)?！?20062006年年0707月月 溫家寶總理溫家寶總理 一所好的學校，不在高樓大廈，不在一所好的學校，不在高樓大廈，不在權(quán)威的講壇，也不在那些張揚的東西，權(quán)威的講壇，也

6、不在那些張揚的東西，而在有自己獨特的靈魂，這就是獨立的而在有自己獨特的靈魂，這就是獨立的思考、自由的表達。要通過討論與交流，思考、自由的表達。要通過討論與交流，師生共進，教學相長，形成一種獨具特師生共進，教學相長，形成一種獨具特色的學術(shù)氛圍色的學術(shù)氛圍 。溫家寶:百年大計教育為本20090104 關(guān)于教學改革問題。對于教學改革，教師、學生關(guān)于教學改革問題。對于教學改革，教師、學生包括家長都反映強烈，希望課程設(shè)置更貼近學生的包括家長都反映強烈，希望課程設(shè)置更貼近學生的實際，貼近社會的實際，要求減輕學生負擔?，F(xiàn)在，實際，貼近社會的實際，要求減輕學生負擔?，F(xiàn)在，在教學中我們比較注重認知，認知是教學的

7、一部分，在教學中我們比較注重認知，認知是教學的一部分，就是學習。在認知方法上我們還有缺陷，主要是灌就是學習。在認知方法上我們還有缺陷，主要是灌輸。其實，認知應該是啟發(fā)，教學生學會如何學習，輸。其實，認知應該是啟發(fā)，教學生學會如何學習，掌握認知的手段，而不僅在知識的本身。學生不僅掌握認知的手段，而不僅在知識的本身。學生不僅要學會知識，還要學會動手，學會動腦，學會做事，要學會知識，還要學會動手，學會動腦，學會做事，學會生存，學會與別人共同生活，這是整個教育和學會生存，學會與別人共同生活，這是整個教育和教學改革的內(nèi)容。教學改革的內(nèi)容。 解放學生，不是不去管他們，讓他們?nèi)ネ妫墙o解放學生，不是不去管

8、他們，讓他們?nèi)ネ妫墙o他們留下了解社會的時間，留下思考的時間，留下他們留下了解社會的時間，留下思考的時間，留下動手的時間。我最近常思考，從自己的經(jīng)歷感受到，動手的時間。我最近常思考，從自己的經(jīng)歷感受到，有些東西單從老師那里是學不來的，就是人的思維、有些東西單從老師那里是學不來的，就是人的思維、人的理想、人的創(chuàng)造精神、人的道德準則。這些，人的理想、人的創(chuàng)造精神、人的道德準則。這些，學校給予的是啟蒙教育，但更重要的要靠自己學習。學校給予的是啟蒙教育，但更重要的要靠自己學習。學和思的結(jié)合，行和知的結(jié)合，對于學生來講非常學和思的結(jié)合，行和知的結(jié)合，對于學生來講非常重要，人的理想和思維，老師是不能手把

9、手教出來重要，人的理想和思維，老師是不能手把手教出來的，而恰恰理想和思維決定人的一生。這不是分數(shù)的，而恰恰理想和思維決定人的一生。這不是分數(shù)能代表的。能代表的。 要圍繞加強素質(zhì)教育、多出人才，轉(zhuǎn)要圍繞加強素質(zhì)教育、多出人才，轉(zhuǎn)變教育觀念，深化教育改革。要認真思考我們?yōu)槭沧兘逃^念，深化教育改革。要認真思考我們?yōu)槭裁磁囵B(yǎng)不出更多的杰出人才？從而對教育體制、辦么培養(yǎng)不出更多的杰出人才？從而對教育體制、辦學模式以及小學、中學、大學的教學改革進行深入學模式以及小學、中學、大學的教學改革進行深入研究，整體謀劃。研究，整體謀劃。奧巴馬 呼吁各州要制定新的評估標準：呼吁各州要制定新的評估標準： 不只是考查學

10、生是否能準確填寫標準答不只是考查學生是否能準確填寫標準答案的能力，而是能考核他們是否掌握了問案的能力，而是能考核他們是否掌握了問題解決、批判思維、創(chuàng)業(yè)及創(chuàng)新能力等題解決、批判思維、創(chuàng)業(yè)及創(chuàng)新能力等2121世紀基本能力。世紀基本能力。 美國的未來取決于教師?，F(xiàn)在我呼吁新美國的未來取決于教師?，F(xiàn)在我呼吁新一代美國人挺身而出，到教室為國效力。一代美國人挺身而出，到教室為國效力。如果你想把你才智和精神發(fā)揮到極致，如如果你想把你才智和精神發(fā)揮到極致，如果你想留下一份永恒的遺產(chǎn)而出人投地的果你想留下一份永恒的遺產(chǎn)而出人投地的話，那么加入教師隊伍吧，美國需要你！話，那么加入教師隊伍吧，美國需要你！梅德韋杰夫

11、 青少年應該在中小學階段激發(fā)和展示個青少年應該在中小學階段激發(fā)和展示個人的潛能，為進入高科技和高競爭的社會人的潛能，為進入高科技和高競爭的社會做準備。教學內(nèi)容更應適應這一要求。做準備。教學內(nèi)容更應適應這一要求。 中小學學校教育無論是形式還是內(nèi)容都中小學學校教育無論是形式還是內(nèi)容都應有較大的轉(zhuǎn)變，。學校里的學習應該是應有較大的轉(zhuǎn)變，。學校里的學習應該是愉快、有趣、令人向往的，學校不僅僅是愉快、有趣、令人向往的，學校不僅僅是每個人必須去接受教育的地方，而且應該每個人必須去接受教育的地方，而且應該成為每個人自發(fā)學習、自發(fā)從事創(chuàng)造性活成為每個人自發(fā)學習、自發(fā)從事創(chuàng)造性活動和開展體育活動的場所。動和開展

12、體育活動的場所。國家在行動國家在行動 國務院成立了以溫家寶總理為國務院成立了以溫家寶總理為組長的國家中長期教育改革與發(fā)展組長的國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要領(lǐng)導小組規(guī)劃綱要領(lǐng)導小組 國家基礎(chǔ)教育課程教材咨詢、工作國家基礎(chǔ)教育課程教材咨詢、工作專家委員會專家委員會 國家教師教育專家委員會國家教師教育專家委員會 將成立招生考試專家委員會國家在行動國家在行動 國務院成立了以溫家寶總理為國務院成立了以溫家寶總理為組長的國家中長期教育改革與發(fā)展組長的國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要領(lǐng)導小組規(guī)劃綱要領(lǐng)導小組 國家基礎(chǔ)教育課程教材咨詢、工作國家基礎(chǔ)教育課程教材咨詢、工作專家委員會專家委員會 國家教師教育資

13、源專家委員會國家教師教育資源專家委員會 將成立招生考試專家委員會背背 景景 最大的動力最大的動力需要教育的理想、追求需要教育的理想、追求背背 景景 過程好了結(jié)果不會差過程好了結(jié)果不會差 學生動起來結(jié)果會更好！學生動起來結(jié)果會更好！課程標準主要變化課程標準主要變化 結(jié)構(gòu)的調(diào)整結(jié)構(gòu)的調(diào)整 理念完善理念完善 目標變化目標變化 核心概念核心概念 內(nèi)容增減內(nèi)容增減結(jié)構(gòu)的調(diào)整結(jié)構(gòu)的調(diào)整 在保持標準（實驗稿）基本體例不變的前提下，在結(jié)構(gòu)上做了以下調(diào)整。 重新撰寫“前言”。在“前言”部分除了修改了對數(shù)學的意義與價值，數(shù)學教育的功能，課程基本理念和課程設(shè)計思路的表述。 增加了“課程性質(zhì)課程性質(zhì)”：指出指出“義務

14、教育階段的數(shù)學義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性及性和發(fā)展性”，“義務教育的數(shù)學課程能為學生未義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎(chǔ)來生活、工作和學習奠定重要的基礎(chǔ)”；還特別強；還特別強調(diào)了調(diào)了“數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力生的創(chuàng)新意識和實踐能力”，明確了義務教育階段數(shù)學課程在提高公民素質(zhì)中的重要作用。結(jié)構(gòu)的調(diào)整結(jié)構(gòu)的調(diào)整 整合三個學

15、段的整合三個學段的“實施建議實施建議”。 為了避免行文的重復、進一步突出義務教育階段數(shù)學教育的完整性，標準（修訂稿）將原來分三個學段撰寫的實施建議進行了整合，統(tǒng)一撰寫了教學建議、評價建議和教材編寫建議。 增加了“課程資源開發(fā)與利用建議課程資源開發(fā)與利用建議”。 結(jié)構(gòu)的調(diào)整結(jié)構(gòu)的調(diào)整 規(guī)范了規(guī)范了“行為動詞行為動詞” 增加了課程目標中的有關(guān)“行為動詞”的解釋，明確行為動詞分為兩類：一類是描述結(jié)果目標的行為動詞，包括“了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語；一類是描述過程目標的行為動詞，包括“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語。標準（修訂稿）將這些行為動詞和相關(guān)的同義詞的解釋統(tǒng)一列入附錄。 增加增加“案例案例” 為

16、了更準確說明內(nèi)容的目標和要求，增加了案例的數(shù)量，并對案例與課程標準之間關(guān)系給出了詳細的說明，有助于幫助教材編寫者、以及教學實施者能夠更好地理解課程標準。數(shù)學教育基本理念數(shù)學教育基本理念 修訂稿將原來的6條基本理念整合成為現(xiàn)在的5條，具體表述做了一些調(diào)整。如，關(guān)于數(shù)學課程與教學的總體要求是： 人人都能獲得良好的數(shù)學教育，人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。 獲得良好的數(shù)學教育具有廣泛而深刻的含義，是對所有學生在學習數(shù)學方面提出的目標，也是對數(shù)學教育者提出的要求。面對每一個人的數(shù)學教育既是一個基本的要求，也是必需的要求。數(shù)學教育基本理念數(shù)學教

17、育基本理念 2、課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性。數(shù)學教育基本理念數(shù)學教育基本理念 2、課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、

18、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性。數(shù)學教育基本理念數(shù)學教育基本理念 3教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。 數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。 學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思

19、考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。 教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。數(shù)學教育基本理念數(shù)學教育基本理念 4學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要重視學習的過程；

20、既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。數(shù)學教育基本理念數(shù)學教育基本理念 5信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學課程的設(shè)計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。課程課程目標目標 關(guān)于數(shù)學課程關(guān)于數(shù)學課程總體總體目標目標主要變化主要變化 結(jié)構(gòu)

21、：結(jié)構(gòu)： 總體目標：總體目標： 總綱，總綱， 四個方面：知識技能，數(shù)學思考，四個方面：知識技能，數(shù)學思考， 問題解決，情感態(tài)度問題解決，情感態(tài)度 分學段目標分學段目標課程課程目標目標 關(guān)于數(shù)學課程關(guān)于數(shù)學課程總體總體目標目標主要變化主要變化 從雙基到四基：從雙基到四基： 標準（修訂稿）明確提出，通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能“獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗”。 為什么從雙基到四基？為什么從雙基到四基？ 課程課程目標目標 關(guān)于數(shù)學課程關(guān)于數(shù)學課程總體總體目標目標主要變化主要變化 背景：從知識為本背景：從知識為本以人為本的變化以人為本的變化

22、 雙基是否是數(shù)學教育的全部？雙基是否是數(shù)學教育的全部？ 除了雙基還應該包含什么？除了雙基還應該包含什么？ 數(shù)學發(fā)展、數(shù)學家研究、學生數(shù)學學習本質(zhì)上一樣嗎？數(shù)學發(fā)展、數(shù)學家研究、學生數(shù)學學習本質(zhì)上一樣嗎？ 什么是判定數(shù)學基本思想的標準？什么是判定數(shù)學基本思想的標準？抽象、推理、模型抽象、推理、模型 是不是數(shù)學都可以是不是數(shù)學都可以“教教”？過程性目標？過程性目標 應該落在哪兒？應該落在哪兒？ 課程課程目標目標 關(guān)于數(shù)學課程關(guān)于數(shù)學課程總體總體目標目標主要變化主要變化 從從“分析問題和解決問題分析問題和解決問題”“發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、提出問題，分析問提出問題，分析問題和解決問題題和解決問題”： 明確提出“發(fā)

23、現(xiàn)問題、提出問題”能力的培養(yǎng)。解決問題是當代數(shù)學教育的重要形式。標準（修訂稿）將原來總目標中的“解決問題”改為“問題解決”，是為了更加重視學生問題意識培養(yǎng)，以及解決問題綜合能力的提高。強調(diào)學生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，提高分析問題和解決問題的能力。發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是學生數(shù)學問題意識的具體體現(xiàn)。分析和解決問題固然重要，而發(fā)現(xiàn)和提出問題更是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識所需要的。課程課程目標目標 關(guān)于數(shù)學課程關(guān)于數(shù)學課程總體總體目標目標主要變化主要變化 從從“分析問題和解決問題分析問題和解決問題”“發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、提出問題，分析問提出問題，分析問題和解決問題題和解決問題”： “創(chuàng)新創(chuàng)新”培養(yǎng)應該從什么時間開

24、始？培養(yǎng)應該從什么時間開始？ 義務教育階段應以義務教育階段應以“什么為載體什么為載體”培養(yǎng)創(chuàng)新？培養(yǎng)創(chuàng)新？ “What is the key in math and math education ?” The problem is the key. 核心概念核心概念 標準提出了10個核心概念。這就是：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。 核心概念核心概念橋橋 基礎(chǔ)知識、基本技能基礎(chǔ)知識、基本技能基本思想、基本活動經(jīng)驗基本思想、基本活

25、動經(jīng)驗核心概念核心概念 數(shù)感數(shù)感 主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。系。 核心概念核心概念 符號意識符號意識 主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用建立符號

26、意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。 核心概念核心概念 幾何直觀幾何直觀 主要是指利用圖形描述和分析問題。主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀可以題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用學學習過程中都發(fā)揮著重要作用核心概念核心概念 數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念 包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先包括

27、：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。核心概念核心概念 運算

28、能力運算能力 主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。徑解決問題。核心概念核心概念 推理能力推理能力 推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，理和演繹推理，合

29、情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。推理用于證明結(jié)論。核心概念核心概念 模型

30、思想模型思想 模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識

31、。核心概念核心概念 應用意識應用意識 有兩個方面的含義，一方面有意識利用有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。在整數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)

32、應用意識很好的載體。好的載體。 核心概念核心概念 創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。做起，貫穿數(shù)學教育的始終。課程內(nèi)容變化課程內(nèi)容變化 第一學

33、段第一學段 內(nèi)容總體上修改不大，增刪內(nèi)容大致相當，數(shù)與代數(shù)內(nèi)容略有增加，統(tǒng)計與概率內(nèi)容有明顯的減少。 統(tǒng)計與概率領(lǐng)域內(nèi)容大幅減少，由原來的統(tǒng)計與概率領(lǐng)域內(nèi)容大幅減少，由原來的11條具體要求，減條具體要求，減少為現(xiàn)在的少為現(xiàn)在的3條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的“不確定現(xiàn)象不確定現(xiàn)象”的的3條，其中部分內(nèi)容移到第二學段。實踐表明，在第一學段學生條，其中部分內(nèi)容移到第二學段。實踐表明，在第一學段學生理解不確定現(xiàn)象有難度，不容易理解事件發(fā)生的可能性。這一理解不確定現(xiàn)象有難度，不容易理解事件發(fā)生的可能性。這一學段學生應主要學習和掌握確定的量，開始理解和掌握自然數(shù)、學段學生應主要

34、學習和掌握確定的量，開始理解和掌握自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)。因此，將不確定現(xiàn)象的描述后移。對于統(tǒng)計內(nèi)容分數(shù)和小數(shù)。因此，將不確定現(xiàn)象的描述后移。對于統(tǒng)計內(nèi)容也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖等內(nèi)容也移到第二學段學也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖等內(nèi)容也移到第二學段學習。習。 課程內(nèi)容變化課程內(nèi)容變化 第一學段，第一學段，內(nèi)容總體上修改不大，增刪內(nèi)容大致相當，數(shù)與代數(shù)內(nèi)容略有增加，統(tǒng)計與概率內(nèi)容有明顯的減少。 增加的內(nèi)容主要包括：增加的內(nèi)容主要包括： “知道用算盤可以表示多位知道用算盤可以表示多位數(shù)數(shù)”； “能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母

35、分數(shù)的大小較兩個同分母分數(shù)的大小”；“認識小括號，能進行簡單認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）的整數(shù)四則混合運算（兩步）”。 調(diào)整的內(nèi)容主要包括：估算的要求改為調(diào)整的內(nèi)容主要包括：估算的要求改為“能結(jié)合具體能結(jié)合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用中的作用”； “能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”從第二學段移從第二學段移到第一學段到第一學段”； “結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米位厘米、分米、分米、米、米，能進行簡單的單位換算，能進行簡單的單位換算”等。等

36、。課程內(nèi)容變化課程內(nèi)容變化 第二學段第二學段 統(tǒng)計與概率等內(nèi)容適當降低難度。刪除了中數(shù)、統(tǒng)計與概率等內(nèi)容適當降低難度。刪除了中數(shù)、中位數(shù)內(nèi)容和中位數(shù)內(nèi)容和“能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗某些預測；初能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗某些預測；初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導”。還有一些在表述方式和。還有一些在表述方式和具體要求上做了一些調(diào)整。刪除具體要求上做了一些調(diào)整。刪除“了解兩點確定一條了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點直線和兩條相交直線確定一個點”。這一內(nèi)容對于小。這一內(nèi)容對于小學生來說較為抽象，與生活經(jīng)驗的聯(lián)系不是很緊密，學生來說較為抽象，與生活經(jīng)驗的聯(lián)系不是很緊密，要求學生了解意義不

37、大，而要求學生了解意義不大，而“了解兩點確定一條直線了解兩點確定一條直線”放到第三學段作為進行演繹證明的基本事實之一。放到第三學段作為進行演繹證明的基本事實之一。 課程內(nèi)容變化課程內(nèi)容變化 第二學段，第二學段， 增加的內(nèi)容主要包括：“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價總價=單價單價數(shù)量，數(shù)量，路程路程=速度速度時間，并能解決簡單的實際問時間，并能解決簡單的實際問題題”； “結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”； “了解圓的周長與直徑的比為定值”，強調(diào)學生在探索周長與直徑比的過程中認識圓周率。課程內(nèi)容變化課程內(nèi)容變化 第三學段，刪除的內(nèi)容有：第三學段，刪除的內(nèi)容有： 對“大數(shù)”

38、的認識與應用“能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷”(標準P31)； 對有效數(shù)字的要求“了解有效數(shù)字的概念”（標準P32）； 對一元一次不等式組的要求“能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題”（標準P33）； 課程內(nèi)容變化課程內(nèi)容變化 第三學段，第三學段， 刪除的內(nèi)容有刪除的內(nèi)容有： 關(guān)于等腰梯形的相關(guān)要求（標準P39、P43）； 探索并了解圓與圓的位置關(guān)系（標準P39）； 關(guān)于影子、視點、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等（標準P40）； 關(guān)于鏡面對稱的要求（標準P41）；極差、頻數(shù)折線圖等內(nèi)容。課程內(nèi)容變化課程內(nèi)容變化 增加的內(nèi)容有

39、：增加的內(nèi)容有： 知道知道a的含義（這里的含義（這里 表示有理數(shù)）；表示有理數(shù)）； 最簡二次根式和最簡分式的概念；最簡二次根式和最簡分式的概念； 能進行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二能進行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘；次式相乘； 能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等；根和兩個實根是否相等； 了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應用這個關(guān)系解決其他問題）；用這個關(guān)系解決其他問題）； 會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達式；會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達

40、式； 會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義；段中點的意義；課程內(nèi)容變化課程內(nèi)容變化 增加的內(nèi)容有：增加的內(nèi)容有： 了解平行于同一條直線的兩條直線平行；了解平行于同一條直線的兩條直線平行； 會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進行分類；會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進行分類； 探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條??；兩條?。?了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補；了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補； 探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的探索并證明切線長定

41、理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等；長相等； 了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系；了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系； 尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線；尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線； 已知一直角邊和斜邊作直角三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形； 作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓； 作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。 課程內(nèi)容變化課程內(nèi)容變化 增加的選學內(nèi)容有：增加的選學內(nèi)容有： 以標注以標注“*”的方式，具體如下：的方式，具體如下： *能解簡單的三元一次方程組；能解簡單的三元一次方程組； *知道給定不共線三點的坐標可以確定知道給定

42、不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)；一個二次函數(shù)； *了解平行線性質(zhì)定理的證明；了解平行線性質(zhì)定理的證明； *了解相似三角形判定定理的證明。了解相似三角形判定定理的證明。整體把握義務教育數(shù)學課程整體把握義務教育數(shù)學課程 認識數(shù)學課程變化幾個基本維度：認識數(shù)學課程變化幾個基本維度： 社會進步，科學技術(shù)發(fā)展，數(shù)學發(fā)展，社會進步，科學技術(shù)發(fā)展，數(shù)學發(fā)展，社會需要，社會需要，21世紀基本能力，等等世紀基本能力，等等 整體把握課程的三個基本角度：整體把握課程的三個基本角度： 數(shù)學角度數(shù)學角度 教育角度教育角度 學生角度學生角度 今天今天研修重點數(shù)學整體把握研修重點數(shù)學整體把握整體把握義務教育數(shù)學課程整

43、體把握義務教育數(shù)學課程 數(shù)學是研究現(xiàn)實中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。恩格斯 數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學 前蘇聯(lián)“數(shù)學的內(nèi)容、方法、意義” 數(shù)學是研究模式與秩序的科學。 “2061”計劃 提出把數(shù)學科學與自然科學的并列。 “2061”計劃整體把握義務教育數(shù)學課程整體把握義務教育數(shù)學課程 數(shù)學是科學，數(shù)學是科學， 數(shù)學是理論，數(shù)學是理論， 數(shù)學是語言，數(shù)學是語言， 數(shù)學是工具，數(shù)學是工具， 數(shù)學是技術(shù)，數(shù)學是技術(shù)， 數(shù)學是文化，數(shù)學是文化， 數(shù)學是伙伴，數(shù)學是伙伴， 整體把握義務教育數(shù)學課程整體把握義務教育數(shù)學課程數(shù)學的基本特征：數(shù)學的基本特征： 抽象性 嚴格性 應用廣泛性整體把握義務教育數(shù)

44、學課程整體把握義務教育數(shù)學課程 兩千多年來，人們一直認為每一個受教育者都必須具備一定兩千多年來，人們一直認為每一個受教育者都必須具備一定的數(shù)學知識。但是，今天，數(shù)學教育的傳統(tǒng)地位卻陷入了嚴的數(shù)學知識。但是，今天，數(shù)學教育的傳統(tǒng)地位卻陷入了嚴重的危機之中，而且遺憾的是數(shù)學工作者要對此負一定的責重的危機之中，而且遺憾的是數(shù)學工作者要對此負一定的責任。數(shù)學教學有時竟演變成空洞的解題訓練，這種訓練雖然任。數(shù)學教學有時竟演變成空洞的解題訓練，這種訓練雖然可以提高形式推理的能力，但卻不能導致真正的理解與深入可以提高形式推理的能力，但卻不能導致真正的理解與深入的獨立思考。數(shù)學研究已經(jīng)出現(xiàn)一種過分專門化和過于

45、強調(diào)的獨立思考。數(shù)學研究已經(jīng)出現(xiàn)一種過分專門化和過于強調(diào)抽象的趨勢，而忽視了數(shù)學的應用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。抽象的趨勢，而忽視了數(shù)學的應用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。不過，這種狀況不能證明緊縮數(shù)學教育政策是合理的。相反，不過，這種狀況不能證明緊縮數(shù)學教育政策是合理的。相反，那些醒悟到培養(yǎng)思維重要性的人，必然會采取完全不同的做那些醒悟到培養(yǎng)思維重要性的人，必然會采取完全不同的做法，即更加重視和加強數(shù)學教學。教師、學生和一般受過教法，即更加重視和加強數(shù)學教學。教師、學生和一般受過教育的人都要求數(shù)學家有一個建設(shè)性的改造，而不是聽其自然，育的人都要求數(shù)學家有一個建設(shè)性的改造，而不是聽其自然，其目的是要真正理

46、解數(shù)學是一個有機的整體，是科學思考與其目的是要真正理解數(shù)學是一個有機的整體，是科學思考與行動的基礎(chǔ)。行動的基礎(chǔ)。 R.柯朗（柯朗（1941年，什么是數(shù)學的序言）年，什么是數(shù)學的序言） 受學校教育的影響，一般人認為數(shù)學僅僅是對科受學校教育的影響，一般人認為數(shù)學僅僅是對科學家、工程師，或許還有金融家才有用的一系列學家、工程師，或許還有金融家才有用的一系列技巧。這樣的教育導致了對這門學科的厭惡和對技巧。這樣的教育導致了對這門學科的厭惡和對它的忽視。它的忽視。 由于學校數(shù)學教學的影響，這些權(quán)威性的診斷由于學校數(shù)學教學的影響，這些權(quán)威性的診斷和流行的看法，竟被認為是正確的！數(shù)學學科并和流行的看法，竟被認

47、為是正確的！數(shù)學學科并不是一系列的技巧，這些技巧只不過是它微不足不是一系列的技巧，這些技巧只不過是它微不足道的方面：它們遠不能代表數(shù)學，就如同調(diào)配顏道的方面：它們遠不能代表數(shù)學，就如同調(diào)配顏色遠不能當作繪畫一樣。技巧是將數(shù)學的激情、色遠不能當作繪畫一樣。技巧是將數(shù)學的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物。如果我們推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物。如果我們對數(shù)學的本質(zhì)有一定的了解，就會認識到數(shù)學在對數(shù)學的本質(zhì)有一定的了解，就會認識到數(shù)學在形成現(xiàn)代生活和思想中起重要作用這一斷言并不形成現(xiàn)代生活和思想中起重要作用這一斷言并不是天方夜譚。是天方夜譚。 M.克萊因克萊因整體把握義務教育數(shù)學課程整體把握

48、義務教育數(shù)學課程整體把握義務教育數(shù)學課程整體把握義務教育數(shù)學課程 分析類數(shù)學課程：分析類數(shù)學課程： 研究函數(shù)以及與函數(shù)有關(guān)的問題的課程。研究函數(shù)以及與函數(shù)有關(guān)的問題的課程。 數(shù)學分析，數(shù)學分析， 復變函數(shù)，復變函數(shù)， 實變函數(shù)，實變函數(shù)， 常微分方程，常微分方程， 偏微分方程，偏微分方程， 數(shù)值計算，數(shù)值計算， 泛函分析，泛函分析， 與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：三角級數(shù)，調(diào)和分析，與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：三角級數(shù)，調(diào)和分析，函數(shù)逼近論等等。函數(shù)逼近論等等。整體把握義務教育數(shù)學課程整體把握義務教育數(shù)學課程 代數(shù)類數(shù)學課程：研究運算以及與運算有關(guān)的課代數(shù)類數(shù)學課程：研究運算以及與運算有關(guān)的

49、課程。程。 高等代數(shù)（線性代數(shù)、多項式理論），高等代數(shù)（線性代數(shù)、多項式理論）， 抽象代數(shù)，抽象代數(shù)， 群倫，群倫， 有限群及其應用，有限群及其應用， 環(huán)論，環(huán)論， 域論，域論， 與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：交換代數(shù)，非與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：交換代數(shù)，非交換代數(shù)，半論，等等。交換代數(shù)，半論，等等。整體把握義務教育數(shù)學課程整體把握義務教育數(shù)學課程 幾何類數(shù)學課程：研究圖形以及與圖形有關(guān)的課幾何類數(shù)學課程：研究圖形以及與圖形有關(guān)的課程。程。 解析幾何，解析幾何， 射影幾何（高等幾何），射影幾何（高等幾何）， 微分幾何，微分幾何， 點集拓撲，點集拓撲， 代數(shù)拓撲，代數(shù)拓撲， 微分拓撲，微分

50、拓撲， 微分流形，微分流形， 許多相關(guān)課程：代數(shù)幾何，旋論，形論，等許多相關(guān)課程：代數(shù)幾何，旋論，形論，等整體把握義務教育數(shù)學課程整體把握義務教育數(shù)學課程 統(tǒng)計、概率類數(shù)學課程：統(tǒng)計、概率類數(shù)學課程： 統(tǒng)計，統(tǒng)計， 概率，概率， 許多相關(guān)課程：隨機微分方程，等等許多相關(guān)課程：隨機微分方程，等等整體把握義務教育數(shù)學課程整體把握義務教育數(shù)學課程 應用類數(shù)學課程應用類數(shù)學課程 運籌學運籌學線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃 優(yōu)化課程優(yōu)化課程 離散數(shù)學課程離散數(shù)學課程圖論、圖論、 學科應用課程學科應用課程生物數(shù)學、生物數(shù)學、 經(jīng)濟、金融類數(shù)學類課程經(jīng)濟、金融類數(shù)學類課程 計算類課程計算類課