橋隧選修6常用測(cè)量坐標(biāo)系及其變換

1、常用測(cè)量坐標(biāo)系及其變換常用測(cè)量坐標(biāo)系及其變換梁建昌梁建昌主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、坐標(biāo)系統(tǒng)介紹二、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換一、坐標(biāo)系統(tǒng)一、坐標(biāo)系統(tǒng)（一）基本概念（一）基本概念1 1、大地基準(zhǔn)、大地基準(zhǔn) 大地基準(zhǔn)是建立國(guó)家大地坐標(biāo)系統(tǒng)和推算國(guó)家大地控制網(wǎng)中大地基準(zhǔn)是建立國(guó)家大地坐標(biāo)系統(tǒng)和推算國(guó)家大地控制網(wǎng)中各點(diǎn)大地坐標(biāo)的基本依據(jù)各點(diǎn)大地坐標(biāo)的基本依據(jù)(考橢球的大小、形狀及其定位、定考橢球的大小、形狀及其定位、定向參數(shù)向參數(shù))，包括一組大地測(cè)量參數(shù)和一組起算數(shù)據(jù)。，包括一組大地測(cè)量參數(shù)和一組起算數(shù)據(jù)。 建立大地基準(zhǔn)就是求定旋轉(zhuǎn)橢球的參數(shù)及其定向建立大地基準(zhǔn)就是求定旋轉(zhuǎn)橢球的參數(shù)及其定向(橢球旋轉(zhuǎn)橢球旋轉(zhuǎn)軸平行于地球的

2、旋轉(zhuǎn)軸起始子午面平行于地球的起始子午面軸平行于地球的旋轉(zhuǎn)軸起始子午面平行于地球的起始子午面)和定位和定位(旋轉(zhuǎn)橢轉(zhuǎn)中心與地球中心的相對(duì)關(guān)系旋轉(zhuǎn)橢轉(zhuǎn)中心與地球中心的相對(duì)關(guān)系)。2 2、大地測(cè)量參考系統(tǒng)、大地測(cè)量參考系統(tǒng) 坐標(biāo)參考系統(tǒng)：坐標(biāo)參考系統(tǒng)：天球坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系。天球坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系。 天球坐標(biāo)系天球坐標(biāo)系用于研究天體和人造衛(wèi)星的定位與運(yùn)動(dòng)。用于研究天體和人造衛(wèi)星的定位與運(yùn)動(dòng)。 地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系用于研究地球上物體的定位與運(yùn)動(dòng)，是以旋轉(zhuǎn)橢用于研究地球上物體的定位與運(yùn)動(dòng)，是以旋轉(zhuǎn)橢球?yàn)閰⒄阵w建立的坐標(biāo)系統(tǒng)，分為大地坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)球?yàn)閰⒄阵w建立的坐標(biāo)系統(tǒng)，分為大地坐標(biāo)系和空間直角坐

3、標(biāo)系兩種形式。系兩種形式。以大地水準(zhǔn)面為參照面的高程系統(tǒng)稱為正高，以似大地水準(zhǔn)面為參照面的高程系統(tǒng)稱為正常高。正常高正常及正高正與大地高有如下關(guān)系： H=H正常+ H=H正+N 3 3、高程參考系統(tǒng)、高程參考系統(tǒng)4.4.大地測(cè)量參考框架大地測(cè)量參考框架大地測(cè)量參考框架大地測(cè)量參考框架是大地測(cè)量參考系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)，是通是大地測(cè)量參考系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)，是通過大地測(cè)量手段確定的固定在地面上的控制網(wǎng)（點(diǎn)）所構(gòu)建的，過大地測(cè)量手段確定的固定在地面上的控制網(wǎng)（點(diǎn)）所構(gòu)建的，分為分為坐標(biāo)參考框架、高程參坐標(biāo)參考框架、高程參 考框架、重力參考框架考框架、重力參考框架。 國(guó)家平面控制網(wǎng)國(guó)家平面控制網(wǎng)是全國(guó)進(jìn)行測(cè)量

4、工作的平面位置的參考框是全國(guó)進(jìn)行測(cè)量工作的平面位置的參考框架，國(guó)家平面控制網(wǎng)是按控制等級(jí)和施測(cè)精度分為一、二、三、架，國(guó)家平面控制網(wǎng)是按控制等級(jí)和施測(cè)精度分為一、二、三、四等網(wǎng)。目前提供使用的國(guó)家平面控四等網(wǎng)。目前提供使用的國(guó)家平面控制網(wǎng)含三角點(diǎn)、導(dǎo)線點(diǎn)共制網(wǎng)含三角點(diǎn)、導(dǎo)線點(diǎn)共154348154348個(gè)。個(gè)。國(guó)家高程控制網(wǎng)國(guó)家高程控制網(wǎng)是全國(guó)進(jìn)行測(cè)量工作的高程參考框架，按是全國(guó)進(jìn)行測(cè)量工作的高程參考框架，按控制等級(jí)和施測(cè)精度分為一、二、三、四等網(wǎng)，目前提供使用控制等級(jí)和施測(cè)精度分為一、二、三、四等網(wǎng)，目前提供使用的的19851985國(guó)家高程系統(tǒng)共有水準(zhǔn)點(diǎn)成果國(guó)家高程系統(tǒng)共有水準(zhǔn)點(diǎn)成果11404

5、1114041個(gè)，水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度個(gè)，水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度為為41661914166191公里公里 。 國(guó)家重力基本網(wǎng)是確定我國(guó)重力加速度數(shù)值的參考框架，目國(guó)家重力基本網(wǎng)是確定我國(guó)重力加速度數(shù)值的參考框架，目前提供使用的前提供使用的2000國(guó)家重力基本網(wǎng)包括國(guó)家重力基本網(wǎng)包括21個(gè)重力基準(zhǔn)點(diǎn)和個(gè)重力基準(zhǔn)點(diǎn)和126個(gè)重力基本點(diǎn)個(gè)重力基本點(diǎn) 。 “2000國(guó)家國(guó)家GPS控制網(wǎng)控制網(wǎng)”由國(guó)家測(cè)繪局布設(shè)的高精度由國(guó)家測(cè)繪局布設(shè)的高精度GPS A、B級(jí)網(wǎng)，總參布設(shè)的級(jí)網(wǎng)，總參布設(shè)的GPS 一、二級(jí)網(wǎng)，地震局、總參測(cè)一、二級(jí)網(wǎng)，地震局、總參測(cè)繪局、科學(xué)院、國(guó)家測(cè)繪局共建的中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)組成，繪局、科學(xué)院、國(guó)家測(cè)繪

6、局共建的中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)組成，該控制網(wǎng)整合了上述三個(gè)大型的有重要影響力的該控制網(wǎng)整合了上述三個(gè)大型的有重要影響力的GPS觀測(cè)網(wǎng)觀測(cè)網(wǎng)的成果，共的成果，共2609個(gè)點(diǎn)，通過聯(lián)合處理將其歸于一個(gè)坐標(biāo)參個(gè)點(diǎn)，通過聯(lián)合處理將其歸于一個(gè)坐標(biāo)參考框架，可滿足現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)對(duì)地心坐標(biāo)的需求，是我國(guó)新考框架，可滿足現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)對(duì)地心坐標(biāo)的需求，是我國(guó)新一代的地心坐標(biāo)系統(tǒng)的基礎(chǔ)框架。一代的地心坐標(biāo)系統(tǒng)的基礎(chǔ)框架。 平面直角坐標(biāo)系 大地坐標(biāo)坐標(biāo)系 空間直角系 與地球固結(jié)在一起的坐標(biāo)系（地球坐標(biāo)系） 不與地球固結(jié)在一起的坐標(biāo)系（天球坐標(biāo)系）（二）坐標(biāo)系統(tǒng)的種類和各自優(yōu)勢(shì)（二）坐標(biāo)系統(tǒng)的種類和各自優(yōu)勢(shì)（三）大地坐標(biāo)和

7、空間直角坐標(biāo)（三）大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)1.大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)概念大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)概念（1）大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)的建立）大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)的建立1）大地坐標(biāo)系）大地坐標(biāo)系 P點(diǎn)的子午面點(diǎn)的子午面NPS與起始子午面與起始子午面NGS所構(gòu)成的二面角叫做所構(gòu)成的二面角叫做P點(diǎn)點(diǎn)大地大地經(jīng)度經(jīng)度，P點(diǎn)的法線點(diǎn)的法線Pn與赤道面的與赤道面的夾角夾角B叫叫P點(diǎn)的點(diǎn)的大地緯度大地緯度，P點(diǎn)的點(diǎn)的位置用位置用L、B表示表示 。P()()HHHHN正常正高程異常大地水準(zhǔn)面差距 若若P點(diǎn)不在橢球面上，還要一個(gè)點(diǎn)不在橢球面上，還要一個(gè)參數(shù)：大地高參數(shù)：大地高H來(lái)表示點(diǎn)位。它來(lái)表示點(diǎn)位。它與正常高及正

8、高的關(guān)系為：與正常高及正高的關(guān)系為： 大地坐標(biāo)系是大地測(cè)量的基本坐標(biāo)系，具有如下的優(yōu)點(diǎn): (1)它是整個(gè)橢球體上統(tǒng)一的坐標(biāo)系，是全世界公用的最方便的坐標(biāo)系統(tǒng)。 經(jīng)緯線是地形圖的基本線，所以在測(cè)圖及制圖中應(yīng)用這種坐標(biāo)系。 (2)它與同一點(diǎn)的天文坐標(biāo)(天文經(jīng)緯度)比較，可以確定該點(diǎn)的垂線偏差的大小。2）空間直角坐標(biāo)系）空間直角坐標(biāo)系以橢球中心以橢球中心O為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線為起始子午面與赤道面交線為X軸，軸，在赤道面上與在赤道面上與X軸正交的方向?yàn)檩S正交的方向?yàn)閅軸，軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系構(gòu)成右手坐標(biāo)系O-XYZ，在該坐標(biāo)系中，在該坐標(biāo)系中，

9、P點(diǎn)的位置用點(diǎn)的位置用X、Y、Z表示表示 （2）極移）極移地軸相對(duì)于地球本身相對(duì)位置變化地軸相對(duì)于地球本身相對(duì)位置變化地球自轉(zhuǎn)軸存在相對(duì)于地球體自身內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相對(duì)位置變地球自轉(zhuǎn)軸存在相對(duì)于地球體自身內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相對(duì)位置變化，從而導(dǎo)致極點(diǎn)在地球表面上的位置隨時(shí)間而變化，這種現(xiàn)化，從而導(dǎo)致極點(diǎn)在地球表面上的位置隨時(shí)間而變化，這種現(xiàn)象稱為象稱為極移極移。某一觀測(cè)瞬間地球極所在的位置稱為某一觀測(cè)瞬間地球極所在的位置稱為瞬時(shí)極瞬時(shí)極，某段時(shí)間內(nèi)，某段時(shí)間內(nèi)地極的平均位置稱為地極的平均位置稱為平極平極。地球極點(diǎn)的變化，導(dǎo)致地面點(diǎn)的緯。地球極點(diǎn)的變化，導(dǎo)致地面點(diǎn)的緯度發(fā)生變化。度發(fā)生變化。國(guó)際天文聯(lián)合會(huì)國(guó)際天

10、文聯(lián)合會(huì)IAUIAU和和國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)會(huì)IUGGIUGG在在19671967年于意大利共同召開的第年于意大利共同召開的第3232次討論會(huì)上，建次討論會(huì)上，建議采用國(guó)際上議采用國(guó)際上5 5個(gè)緯度服務(wù)個(gè)緯度服務(wù)(ILS)(ILS)站以站以1900190019051905年的平均年的平均緯度所確定的平極作為基準(zhǔn)點(diǎn)，通常稱為緯度所確定的平極作為基準(zhǔn)點(diǎn)，通常稱為國(guó)際協(xié)議原點(diǎn)國(guó)際協(xié)議原點(diǎn)CIO(Conventional International Origin)CIO(Conventional International Origin)，它相對(duì)于，它相對(duì)于19001

11、90019051905年平均歷元年平均歷元1903.01903.0。（3）協(xié)議地球極、協(xié)議坐標(biāo)系）協(xié)議地球極、協(xié)議坐標(biāo)系國(guó)際極移服務(wù)國(guó)際極移服務(wù)IPMS( International Polar Motion IPMS( International Polar Motion Service)Service)和國(guó)際時(shí)間局和國(guó)際時(shí)間局BIHBIH等機(jī)構(gòu)分別用不同的方法得到等機(jī)構(gòu)分別用不同的方法得到地極原點(diǎn)，因而有不同的地極原點(diǎn)，因而有不同的CIO,CIO,屬于屬于BIHBIH的有的有BIH1968.0, BIH1968.0, BIH1979.0, BIH1984.0BIH1979.0, BIH19

12、84.0等。等。與與CIOCIO相應(yīng)的地球赤道面稱為平赤道面或協(xié)議赤道面。相應(yīng)的地球赤道面稱為平赤道面或協(xié)議赤道面。 以協(xié)議地極CIP為指向點(diǎn)的地球坐標(biāo)系稱為協(xié)議地球坐標(biāo)系協(xié)議地球坐標(biāo)系CTS( Conventional Terrestrial System)，以瞬時(shí)極為指向點(diǎn)的地球坐標(biāo)系稱為瞬時(shí)地球坐標(biāo)系瞬時(shí)地球坐標(biāo)系。在大地測(cè)量中采用的地心地固坐標(biāo)系大多采用協(xié)議地極原點(diǎn)CIO為指向點(diǎn)，因而也是協(xié)議地球坐標(biāo)系；一般情況下協(xié)議地球坐標(biāo)系和地心地固坐標(biāo)系代表相同的含義。 2.參心坐標(biāo)系、地心坐標(biāo)系參心坐標(biāo)系、地心坐標(biāo)系（1）參心坐標(biāo)系）參心坐標(biāo)系參心坐標(biāo)系參心坐標(biāo)系:以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系以參

13、考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系參心坐標(biāo)系還是地心坐標(biāo)系均可分為空間直角坐標(biāo)系和大參心坐標(biāo)系還是地心坐標(biāo)系均可分為空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系兩種地坐標(biāo)系兩種,都是都是地固坐標(biāo)系。地固坐標(biāo)系。建立（地球）參心坐標(biāo)系，需選擇橢球參數(shù)和參進(jìn)行考橢球的定位與定向： 選擇或求定橢球的幾何參數(shù)（長(zhǎng)短半徑）；選擇或求定橢球的幾何參數(shù)（長(zhǎng)短半徑）； 確定橢球中心位置（定位）；確定橢球中心位置（定位）； 確定橢球短軸的指向（定向）；確定橢球短軸的指向（定向）； 建立大地原點(diǎn)。建立大地原點(diǎn)。 地心空間直角坐標(biāo)系地心空間直角坐標(biāo)系 原點(diǎn)原點(diǎn)O與地球質(zhì)心重合，與地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，軸指向地球北極，X軸指向格林軸指向格

14、林尼治平均子午面與尼治平均子午面與 地球赤道的交點(diǎn)，地球赤道的交點(diǎn)，Y軸垂直于軸垂直于XOZ平面構(gòu)成平面構(gòu)成右手坐標(biāo)系。右手坐標(biāo)系。地心大地坐標(biāo)系地心大地坐標(biāo)系 地球橢球的中心與地球質(zhì)心地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球面與大地水準(zhǔn)面在重合，橢球面與大地水準(zhǔn)面在全球范圍內(nèi)最佳符合，橢球短全球范圍內(nèi)最佳符合，橢球短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合（過地球軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合（過地球質(zhì)心并指向北極）。質(zhì)心并指向北極）。大地緯度、大地經(jīng)度、大地高大地緯度、大地經(jīng)度、大地高地球北極是地心地固坐標(biāo)系的基準(zhǔn)指向點(diǎn)，地球北極的變動(dòng)將引起坐標(biāo)軸地球北極是地心地固坐標(biāo)系的基準(zhǔn)指向點(diǎn)，地球北極的變動(dòng)將引起坐標(biāo)軸方向的變化。方向的

15、變化。（2）地心坐標(biāo)系）地心坐標(biāo)系 建國(guó)初期，為了迅速開展我國(guó)的測(cè)繪事業(yè)，鑒于當(dāng)時(shí)的實(shí)際情建國(guó)初期，為了迅速開展我國(guó)的測(cè)繪事業(yè)，鑒于當(dāng)時(shí)的實(shí)際情況，將我國(guó)一等鎖與原蘇聯(lián)遠(yuǎn)東一等鎖相連接，然后以連接處呼況，將我國(guó)一等鎖與原蘇聯(lián)遠(yuǎn)東一等鎖相連接，然后以連接處呼瑪、吉拉寧、東寧基線網(wǎng)擴(kuò)大邊端點(diǎn)的原蘇聯(lián)瑪、吉拉寧、東寧基線網(wǎng)擴(kuò)大邊端點(diǎn)的原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐年普爾科沃坐標(biāo)系的坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，平差我國(guó)東北及東部區(qū)一等鎖，這樣傳標(biāo)系的坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，平差我國(guó)東北及東部區(qū)一等鎖，這樣傳算過來(lái)的坐標(biāo)系就定名為算過來(lái)的坐標(biāo)系就定名為1954年北京坐標(biāo)系。因此，年北京坐標(biāo)系。因此，P54可歸結(jié)可歸結(jié)為：為：a

16、屬參心大地坐標(biāo)系；屬參心大地坐標(biāo)系；b采用克拉索夫斯基橢球的兩個(gè)幾何參數(shù)；采用克拉索夫斯基橢球的兩個(gè)幾何參數(shù)；c. 大地原點(diǎn)在原蘇聯(lián)的普爾科沃；大地原點(diǎn)在原蘇聯(lián)的普爾科沃；d采用多點(diǎn)定位法進(jìn)行橢球定位；采用多點(diǎn)定位法進(jìn)行橢球定位；e高程基準(zhǔn)為高程基準(zhǔn)為 1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面；年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面； f高程異常以原蘇聯(lián)高程異常以原蘇聯(lián) 1955年大地水準(zhǔn)面重新平差結(jié)果為起年大地水準(zhǔn)面重新平差結(jié)果為起 算數(shù)據(jù)。按我國(guó)天文水準(zhǔn)路線推算而得算數(shù)據(jù)。按我國(guó)天文水準(zhǔn)路線推算而得 。3.常用坐標(biāo)系介紹常用坐標(biāo)系介紹（1）1954年北京坐標(biāo)系年北京坐標(biāo)系 C80是為了進(jìn)行全國(guó)天

17、文大地網(wǎng)整體平差而建立的是為了進(jìn)行全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差而建立的。根據(jù)橢球根據(jù)橢球定位的基本原理，在建立定位的基本原理，在建立C80坐標(biāo)系時(shí)有以下先決條件：坐標(biāo)系時(shí)有以下先決條件：（1）大地原點(diǎn)在我國(guó)中部，具體地點(diǎn)是陜西省徑陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)；）大地原點(diǎn)在我國(guó)中部，具體地點(diǎn)是陜西省徑陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)；（2）C80坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系，橢球短軸坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系，橢球短軸Z軸平行于地球質(zhì)心指軸平行于地球質(zhì)心指向地極原點(diǎn)方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺(tái)子向地極原點(diǎn)方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺(tái)子午面；午面；X軸在大地起始子午面內(nèi)與軸在大地起始子午面內(nèi)與 Z軸垂直指向經(jīng)度軸垂直指向經(jīng)度 0

18、方向；方向；Y軸軸與與 Z、X軸成右手坐標(biāo)系；軸成右手坐標(biāo)系；（3）橢球參數(shù)采用）橢球參數(shù)采用IUG 1975年大會(huì)推薦的參數(shù)年大會(huì)推薦的參數(shù)因而可得因而可得C80橢球兩個(gè)最常用的幾何參數(shù)為：橢球兩個(gè)最常用的幾何參數(shù)為：長(zhǎng)軸：長(zhǎng)軸：63781405（m）；扁率：）；扁率：1：298.257 （4）多點(diǎn)定位；）多點(diǎn)定位；橢球定位時(shí)按我國(guó)范圍內(nèi)高程異常值平方和最橢球定位時(shí)按我國(guó)范圍內(nèi)高程異常值平方和最小為原則求解參數(shù)小為原則求解參數(shù) （5）大地高程以）大地高程以1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均水面為基準(zhǔn)年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均水面為基準(zhǔn) （2）1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系年國(guó)家大地坐標(biāo)系 CGCS

19、2000（China Geodetic Coordinate System 2000） 國(guó)家2000大地坐標(biāo)系是全球地心坐標(biāo)系在我國(guó)的具體體現(xiàn)，其定義包括坐標(biāo)系的原點(diǎn)、三個(gè)坐標(biāo)軸的指向、尺度以及地球橢球的4個(gè)基本參數(shù)的定義。l 原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心；l Z軸由原點(diǎn)指向歷元2000.0的地球參考極的方向，該歷元的指向由國(guó)際時(shí)間局給定的歷元為1984.0的初始指向推算；l X軸由原點(diǎn)指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點(diǎn)；l Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。l 采用廣義相對(duì)論意義下的尺度。（3）2000國(guó)家大地坐標(biāo)系國(guó)家大地坐標(biāo)系2000國(guó)家大地坐標(biāo)系

20、采用的地球橢球參數(shù)的數(shù)值為：n 長(zhǎng)半軸 a6378137m n 扁率 f1/298.257222101 n 地心引力常數(shù) GM3.9860044181014m3s-2n 自轉(zhuǎn)角速度 7.29211510-5rads-1 我國(guó)自2008年7月1日起啟用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系。短半徑b(m)6356752.31414極曲率半徑c (m)6399593.62586第一偏心率e 0.0818191910428第一偏心率平方e20.00669438002290第二偏心率 0.0820944381519第二偏心率平方 20.006739496775481/4子午圈的長(zhǎng)度Q(m)10001965.7293橢

21、球平均半徑R1(m) 6371008.77138相同表面積的球半徑R2(m) 6371007.18092相同體積的球半徑R3(m)6371000.78997橢球的正常位U0(m2s-2)62636851.7149動(dòng)力形狀因子J20.001082629832258球諧系數(shù)J4-0.00000237091126球諧系數(shù)J60.00000000608347球諧系數(shù)J8-0.00000000001427正常重力平均值（伽）9.7976432224緯度45度的正常重力值45（伽）9.8061977695 美國(guó)國(guó)防部美國(guó)國(guó)防部1984年世界大地年世界大地坐標(biāo)系是一個(gè)協(xié)議地球參考坐標(biāo)系是一個(gè)協(xié)議地球參考系系

22、CTS（Conventional Terrestrial System）,其原點(diǎn)其原點(diǎn)是地球的質(zhì)心，是地球的質(zhì)心，Z軸指向軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極定義的協(xié)議地球極CTP（Conventional Terrestrial Pole）方向，）方向，X軸軸指向指向BIH1984.0零度子午面和零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，赤道的交點(diǎn)，Y軸和軸和Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。WGS-84橢球采用國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第橢球采用國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第17屆大屆大會(huì)大地測(cè)量常數(shù)推薦值會(huì)大地測(cè)量常數(shù)推薦值 （4）WGS-84世界大地坐標(biāo)系世界大地坐標(biāo)系 自自1987

23、年年1月月10日之后，日之后，GPS衛(wèi)星星歷均采用衛(wèi)星星歷均采用WGS-84坐標(biāo)坐標(biāo)系統(tǒng)。因此系統(tǒng)。因此GPS網(wǎng)的測(cè)站坐標(biāo)及測(cè)站之間的坐標(biāo)差均屬于網(wǎng)的測(cè)站坐標(biāo)及測(cè)站之間的坐標(biāo)差均屬于WGS-84系統(tǒng)。為了求得系統(tǒng)。為了求得GPS測(cè)站點(diǎn)在地面坐標(biāo)系（屬于參測(cè)站點(diǎn)在地面坐標(biāo)系（屬于參心坐標(biāo)系）中的坐標(biāo)，就必須進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。心坐標(biāo)系）中的坐標(biāo)，就必須進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。 WGS-84橢球基準(zhǔn)參數(shù)橢球基準(zhǔn)參數(shù)4個(gè)基準(zhǔn)參數(shù)：個(gè)基準(zhǔn)參數(shù)：長(zhǎng)半軸長(zhǎng)半軸a=6378 137 m地球引力常數(shù)（含大氣層）地球引力常數(shù)（含大氣層）GM=3 986 005108m3s-2正?；A帶球諧系數(shù)正?；A帶球諧系數(shù)C2

24、.0=-484.166 8510-6地球自轉(zhuǎn)角速度地球自轉(zhuǎn)角速度=7 292 115 =7 292 115 10-11rad/s 20世紀(jì)世紀(jì)60年代以來(lái)，美國(guó)和原蘇聯(lián)等國(guó)家利用衛(wèi)星觀測(cè)等年代以來(lái)，美國(guó)和原蘇聯(lián)等國(guó)家利用衛(wèi)星觀測(cè)等資料，開展了建立地心坐標(biāo)系的工作。美國(guó)國(guó)防部曾先后建資料，開展了建立地心坐標(biāo)系的工作。美國(guó)國(guó)防部曾先后建立過世界大地坐標(biāo)系立過世界大地坐標(biāo)系(World Geodetic System，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為WGS)WGS-60，WGS-66和和WGS-72，并于，并于1984年開始，年開始，經(jīng)過多年修正和完善，建立起更為精確的地心坐標(biāo)系統(tǒng)，稱經(jīng)過多年修正和完善，建立起更為精

25、確的地心坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為為WGS-84。 l當(dāng)測(cè)區(qū)面積小于當(dāng)測(cè)區(qū)面積小于100km2時(shí)，可不進(jìn)行方向和距離改正，時(shí)，可不進(jìn)行方向和距離改正，直接把局部地球表面作為平面建立獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)直接把局部地球表面作為平面建立獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系。系。l起算坐標(biāo)和起算方位角最好能與國(guó)家網(wǎng)聯(lián)測(cè)，如果聯(lián)測(cè)起算坐標(biāo)和起算方位角最好能與國(guó)家網(wǎng)聯(lián)測(cè)，如果聯(lián)測(cè)有困難可自行測(cè)定邊長(zhǎng)和方位，而起始點(diǎn)坐標(biāo)可假定。有困難可自行測(cè)定邊長(zhǎng)和方位，而起始點(diǎn)坐標(biāo)可假定。l這種假定平面直角坐標(biāo)系只限于某種工程建筑施工之用。這種假定平面直角坐標(biāo)系只限于某種工程建筑施工之用。（四）獨(dú)立平面直角坐標(biāo)（四）獨(dú)立平面直角坐標(biāo)2022-7-32

26、711 投影面投影面：用測(cè)區(qū)中心點(diǎn)用測(cè)區(qū)中心點(diǎn) a 的切平面作為投影平面的切平面作為投影平面. 圖圖1-9） 圖1-9 圖1-1011 坐標(biāo)系坐標(biāo)系原點(diǎn)原點(diǎn)O: 一般選在測(cè)區(qū)的西南角，使測(cè)區(qū)內(nèi)各點(diǎn)均處于第一象限，一般選在測(cè)區(qū)的西南角，使測(cè)區(qū)內(nèi)各點(diǎn)均處于第一象限，坐標(biāo)均為正值。坐標(biāo)均為正值。 x軸軸:南北方向?yàn)榭v軸，向北為正，向南為負(fù)；南北方向?yàn)榭v軸，向北為正，向南為負(fù)； y軸軸: 東西方向?yàn)闄M軸，向東為正，向西為負(fù)。東西方向?yàn)闄M軸，向東為正，向西為負(fù)。 坐標(biāo)系中坐標(biāo)系中象限按順時(shí)針方向編號(hào)象限按順時(shí)針方向編號(hào)，x軸與軸與y軸互換軸互換。 在測(cè)量中常將點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)稱為點(diǎn)的平面位置。在測(cè)量中常

27、將點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)稱為點(diǎn)的平面位置。假定平面直角坐標(biāo)系假定平面直角坐標(biāo)系(地方獨(dú)立坐標(biāo)系地方獨(dú)立坐標(biāo)系)的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：1) 投影面一般采用區(qū)域的平均高程面；投影面一般采用區(qū)域的平均高程面；2) 投影的中央子午線一般采用過位于區(qū)域中心附近的子投影的中央子午線一般采用過位于區(qū)域中心附近的子午線，或采用經(jīng)度為整分或整度的子午線。午線，或采用經(jīng)度為整分或整度的子午線。3)原點(diǎn)的坐標(biāo)一般加上某個(gè)整數(shù)，使整個(gè)區(qū)域中的坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)一般加上某個(gè)整數(shù)，使整個(gè)區(qū)域中的坐標(biāo)不出現(xiàn)負(fù)值，也有些城市如上海，其加常數(shù)為不出現(xiàn)負(fù)值，也有些城市如上海，其加常數(shù)為0。4)其高斯坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的橢球面應(yīng)是與投影面相接近的區(qū)其高斯

28、坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的橢球面應(yīng)是與投影面相接近的區(qū)域性橢球面，而不是國(guó)家參考橢球面。域性橢球面，而不是國(guó)家參考橢球面。（五）高斯平面直角坐標(biāo)系（五）高斯平面直角坐標(biāo)系1.什么是高斯平面直角坐標(biāo)什么是高斯平面直角坐標(biāo)高斯投影是高斯在18201830年間，為解決德國(guó)漢諾威地區(qū)大地測(cè)量投影問題而提出的一種投影方法。1912年起，德國(guó)學(xué)者克呂格(Kruger)將高斯投影公式加以整理和擴(kuò)充并推導(dǎo)出了實(shí)用計(jì)算公式。 用一個(gè)空心橢圓柱橫套在參考橢球外面，使橢圓柱與某一投影帶的中央子午線相切；再將橢球面上這一帶的圖形按保角投影的原理投影到圓柱體面上；然后將圓柱體沿著過南北極的母線切開，展開成為平面；并在該平面上定義平面

29、直角坐標(biāo)系。2.為什么要投影和分帶為什么要投影和分帶（控制測(cè)量對(duì)地圖投影的要求）（控制測(cè)量對(duì)地圖投影的要求） 1)1)采用等角投影（又稱正形投影）采用等角投影（又稱正形投影） 2)2)長(zhǎng)度和面積變形不大，并能用簡(jiǎn)單公式計(jì)算由變形而長(zhǎng)度和面積變形不大，并能用簡(jiǎn)單公式計(jì)算由變形而引起的改正數(shù)。引起的改正數(shù)。 3)3)能很方便地按分帶進(jìn)行，并能按高精度的、簡(jiǎn)單能很方便地按分帶進(jìn)行，并能按高精度的、簡(jiǎn)單的、同樣的計(jì)算公式和用表把各帶聯(lián)成整體的、同樣的計(jì)算公式和用表把各帶聯(lián)成整體 。在三角測(cè)量中大量的角度觀測(cè)元素在投影前后保持在三角測(cè)量中大量的角度觀測(cè)元素在投影前后保持不變，免除了大量投影計(jì)算工作不變，

30、免除了大量投影計(jì)算工作;可以保證在有限的范圍內(nèi)地圖上的圖形同橢球上原可以保證在有限的范圍內(nèi)地圖上的圖形同橢球上原形保持相似，識(shí)圖、用圖很大方便。形保持相似，識(shí)圖、用圖很大方便。31(統(tǒng)一統(tǒng)一)6帶帶:從首子午線(通過英國(guó)格林尼治天文臺(tái)的子午線)起，每隔經(jīng)度6劃分為一帶，自西向東將整個(gè)地球劃分為60個(gè)帶。帶號(hào)從首子午線開始，用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，編號(hào)為160。 中央子午線：位于各投影帶中央的子午線，稱為各帶的中央子午線。則六度帶中央子午線的經(jīng)度依次為3,9,15,357。 任何六度帶的中央子午線經(jīng)度與帶號(hào)關(guān)系為:L0=6N-3。 反之，已知地面任意點(diǎn)的經(jīng)度L，要求計(jì)算該點(diǎn)所在的統(tǒng)一6帶編號(hào)的公式為N

31、=INT(L/6)+1. 例如：某點(diǎn)經(jīng)度為東經(jīng)118 ，其帶號(hào)為20，其所在六度帶的中央子午線經(jīng)度 L= 120 。 3帶帶: 自東經(jīng)130開始每隔經(jīng)差3劃分一 帶,將地球共分120個(gè)帶，帶寬3, 編號(hào)為1120;各帶的中央子午線的經(jīng)度L0依次為3,6,360。3.怎樣投影和分帶怎樣投影和分帶2022-7-3326，3投影帶3帶帶帶號(hào)k與中央子午線經(jīng)度的關(guān)系 L03 n （1-2）。 我國(guó)經(jīng)度:75135 6帶帶號(hào):1323帶 3帶帶號(hào):2545帶 不難看出，兩者之間無(wú)重疊帶號(hào)；3帶的中央子午線經(jīng)度有一半與6帶中央子午線經(jīng)度相同，另一半是6分帶子午線經(jīng)度。2022-7-333 l l x 軸軸

32、中央子午線經(jīng)投影展開后是一條直線，其長(zhǎng)度不變形。中央子午線經(jīng)投影展開后是一條直線，其長(zhǎng)度不變形。以此直線作為縱軸。以此直線作為縱軸。赤道以北為正，赤道以南為負(fù)；赤道以北為正，赤道以南為負(fù)； l l y 軸軸赤道經(jīng)投影展開后是一條與中央子午線相正交的直線，赤道經(jīng)投影展開后是一條與中央子午線相正交的直線，將它作為橫軸。將它作為橫軸。中央子午線以東為正，以西為負(fù)。中央子午線以東為正，以西為負(fù)。 l l 原點(diǎn)原點(diǎn)兩軸線的交點(diǎn)作為兩軸線的交點(diǎn)作為O點(diǎn)。點(diǎn)。 這樣，這樣，各帶各帶就構(gòu)成了獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系，稱為高斯就構(gòu)成了獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系，稱為高斯克呂克呂格平面直角坐標(biāo)系。格平面直角坐標(biāo)系。 高斯平

33、面直角坐標(biāo)系的建立高斯平面直角坐標(biāo)系的建立高斯投影結(jié)果高斯投影結(jié)果 (1)高斯投影坐標(biāo)正算公式高斯投影坐標(biāo)正算公式高斯投影必須滿足以下三個(gè)條件：高斯投影必須滿足以下三個(gè)條件：中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后長(zhǎng)度不變；中央子午線投影后長(zhǎng)度不變；投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。4.高斯投影坐標(biāo)正反算高斯投影坐標(biāo)正反算第一類稱高斯投影正算公式，亦即由（第一類稱高斯投影正算公式，亦即由（B, L）求（）求（x、y）;第二類稱高斯投影反算公式，亦即由（第二類稱高斯投影反算公式，亦即由（x、y）求（）求（B, L）。）。由由中央子午線投影

34、后為直線中央子午線投影后為直線可知：可知：因?yàn)榈厍驒E球體是一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體，所以中央子午線東因?yàn)榈厍驒E球體是一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體，所以中央子午線東西兩側(cè)的投影必然對(duì)稱于中央子午線。西兩側(cè)的投影必然對(duì)稱于中央子午線。 ),(),(21lqfylqfx為為l的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，為為l的奇函數(shù)的奇函數(shù)即：即：(8-41)因高斯投影是分帶投影，經(jīng)差因高斯投影是分帶投影，經(jīng)差l一般不大于一般不大于3，l/1/20是一是一個(gè)微小量，所以可將上式展開為經(jīng)差個(gè)微小量，所以可將上式展開為經(jīng)差l的冪級(jí)數(shù)的冪級(jí)數(shù) :1.1.高斯投影坐標(biāo)正算一般公式高斯投影坐標(biāo)正算一般公式上式分別對(duì)上式分別對(duì)q,l求偏導(dǎo)數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)：由由，q

35、ylxlyqx,即正形投影條件即正形投影條件可知：可知：2.2.求一般公式中的各系數(shù)求一般公式中的各系數(shù)上兩式兩邊相等，其必要充分條件是同次冪前的系數(shù)應(yīng)相等，即上兩式兩邊相等，其必要充分條件是同次冪前的系數(shù)應(yīng)相等，即可見：是一種遞推公式，關(guān)鍵確定可見：是一種遞推公式，關(guān)鍵確定由由中央子午線投影后長(zhǎng)度不變中央子午線投影后長(zhǎng)度不變可知：可知： 位于中央子午線上的點(diǎn)，投影后的縱坐標(biāo)位于中央子午線上的點(diǎn)，投影后的縱坐標(biāo)x應(yīng)該等于投應(yīng)該等于投影前從赤道量至該點(diǎn)的子午線弧長(zhǎng)，即：影前從赤道量至該點(diǎn)的子午線弧長(zhǎng)，即：式中式中X為自赤道量起的子午線弧長(zhǎng)。為自赤道量起的子午線弧長(zhǎng)。（1）求）求m0（2）求）求m

36、1（3）求）求m2（4）求）求m3、m4、 m5，3.3.高斯投影坐標(biāo)正算公式高斯投影坐標(biāo)正算公式將各系數(shù)代入將各系數(shù)代入3223352455coscos(1)6cos(5 18)120NNyB lBtlNBttl23224424sincoscos(594)224NNxXBB lsimBBtl(1)略去略去2l5及及l(fā)6以上各項(xiàng)，得：以上各項(xiàng)，得：此式，在經(jīng)差小于此式，在經(jīng)差小于3.5時(shí)，精度為時(shí)，精度為0.1m(2)擴(kuò)展到精度擴(kuò)展到精度0.001m的公式：的公式：5222425532233)5814185(cos120)1 (cos6cosltttBNltBNlBNy 64256442234

37、22)5861(cossin720)495(cos24cossin2lttBBNltBsimBNlBBNXx 自赤道量起的到所求點(diǎn)的子午線弧長(zhǎng)自赤道量起的到所求點(diǎn)的子午線弧長(zhǎng)所求點(diǎn)的大地經(jīng)度與所求點(diǎn)的大地經(jīng)度與該點(diǎn)所在帶的中央子該點(diǎn)所在帶的中央子午線的大地經(jīng)度之差午線的大地經(jīng)度之差222tan,costBeB (2)高斯投影坐標(biāo)反算公式高斯投影坐標(biāo)反算公式投影方程投影方程x坐標(biāo)軸投影后為中央子午線坐標(biāo)軸投影后為中央子午線,是投影的對(duì)稱軸；是投影的對(duì)稱軸； x坐標(biāo)軸投影后長(zhǎng)度不變；坐標(biāo)軸投影后長(zhǎng)度不變；投影具有正形性質(zhì)。即高斯面上的角度投影到橢球面投影具有正形性質(zhì)。即高斯面上的角度投影到橢球面上

38、后角度沒有變形，仍然相等。上后角度沒有變形，仍然相等。投影函數(shù)投影函數(shù)1 1、2 2應(yīng)應(yīng)滿足以下三個(gè)條件：滿足以下三個(gè)條件： 首先根據(jù)首先根據(jù)x計(jì)算縱坐標(biāo)在橢球面上的垂足緯度計(jì)算縱坐標(biāo)在橢球面上的垂足緯度Bf，接著按，接著按Bf計(jì)算計(jì)算(Bf-B)及經(jīng)差及經(jīng)差l,最后得到最后得到反算公式的推導(dǎo)方法的基本思想：反算公式的推導(dǎo)方法的基本思想：1.1.高斯投影坐標(biāo)反算基本思想高斯投影坐標(biāo)反算基本思想l借助等量緯度借助等量緯度2.2.高斯投影坐標(biāo)反算基本公式高斯投影坐標(biāo)反算基本公式cl 由于高斯投影區(qū)域不大，將由于高斯投影區(qū)域不大，將(q,l)展開為展開為y的冪級(jí)數(shù)。的冪級(jí)數(shù)。l 顧及到顧及到“X是投

39、影的對(duì)稱軸是投影的對(duì)稱軸”，q應(yīng)是應(yīng)是y的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，l應(yīng)是應(yīng)是y的奇函數(shù)，因的奇函數(shù)，因此此3.3.（q-qq-qf f）、）、l l正形投影第三條件正形投影第三條件求偏導(dǎo)求偏導(dǎo)代入代入整理整理下面的目標(biāo)是它下面的目標(biāo)是它代入代入繼續(xù)繼續(xù)還剩著前面提到的還剩著前面提到的變換形式變換形式6. 6. 精度為精度為0.00010.0001的高斯投影坐標(biāo)反算公式的高斯投影坐標(biāo)反算公式將（將（8-85）、（）、（8-86）代入）代入(8-81)，得：，得：22242552233642542222328624285cos12021cos6cos459061720935242ffffffffffff

40、ffffffffffffffffftttBNytBNyBNylyttyNMtyttNMtyNMtBB垂足緯度。垂足緯度。其值由子午線其值由子午線弧長(zhǎng)計(jì)算公式反弧長(zhǎng)計(jì)算公式反算求得算求得(3)高斯投影坐標(biāo)正反算公式的幾何解釋高斯投影坐標(biāo)正反算公式的幾何解釋當(dāng)當(dāng)B=0時(shí)，時(shí)，x=X=0，y則隨則隨l的變化而變化。的變化而變化。 可見：赤道投影為一直線且為可見：赤道投影為一直線且為y軸。軸。當(dāng)當(dāng)l=0時(shí)時(shí),則則y=0,x=X 。 可見：中央子午線投影亦為直線，且為可見：中央子午線投影亦為直線，且為x軸，其長(zhǎng)度與中央軸，其長(zhǎng)度與中央子午線長(zhǎng)度相等。兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。子午線長(zhǎng)度相等。兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)

41、原點(diǎn)。當(dāng)當(dāng)l=常數(shù)時(shí)，隨著常數(shù)時(shí)，隨著B值增加，值增加，x值增大，值增大，y值減小；且當(dāng)用值減??；且當(dāng)用-B代替代替B時(shí)，時(shí)，y值不變，而值不變，而x值數(shù)值相等符號(hào)相反。值數(shù)值相等符號(hào)相反。 可見：經(jīng)線是凹向中央子午線的曲線，收斂于兩極。且對(duì)稱可見：經(jīng)線是凹向中央子午線的曲線，收斂于兩極。且對(duì)稱與中央子午線和赤道。與中央子午線和赤道。當(dāng)當(dāng)B=常數(shù)時(shí)，隨著的常數(shù)時(shí)，隨著的l增加，增加，x值和值和y值都增大；又當(dāng)用值都增大；又當(dāng)用-l代替代替l時(shí)，時(shí)，x值不變，而值不變，而y值數(shù)值相等符號(hào)相反。值數(shù)值相等符號(hào)相反。 可見：緯線是凸向赤道的曲線，中央子午線是投影對(duì)稱軸?？梢姡壕暰€是凸向赤道的曲線，中

42、央子午線是投影對(duì)稱軸。滿足正形投影條件，所以經(jīng)線和緯線的投影是互相垂直的。滿足正形投影條件，所以經(jīng)線和緯線的投影是互相垂直的。距中央子午線愈遠(yuǎn)的子午線，投影后彎曲愈厲害，表明長(zhǎng)度距中央子午線愈遠(yuǎn)的子午線，投影后彎曲愈厲害，表明長(zhǎng)度變形愈大。變形愈大。1）位于兩個(gè)相鄰帶邊緣地區(qū)并跨越兩個(gè)投影帶的控制，為了能在同一帶內(nèi)進(jìn)行平差計(jì)算，計(jì)算前，必須先進(jìn)行起始坐標(biāo)統(tǒng)一化換算。(1)換帶的原因換帶的原因 一個(gè)帶的平面坐標(biāo)換算到相鄰帶的平面坐標(biāo)，簡(jiǎn)一個(gè)帶的平面坐標(biāo)換算到相鄰帶的平面坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為稱為“鄰帶換算鄰帶換算”。5.高斯投影坐標(biāo)換帶高斯投影坐標(biāo)換帶2)在分界子午線附近測(cè)圖時(shí)，往往需要用到另一帶的三角點(diǎn)

43、作為控制，因此必須將這些點(diǎn)的坐標(biāo)換算到同一帶中；為實(shí)現(xiàn)兩相鄰帶地形圖的拼接和使用，在于45( 或37.5)重疊地區(qū)的平面控制點(diǎn)需要具有相鄰帶的坐標(biāo)值。3)當(dāng)大比例尺(1:0 000或更大)測(cè)圖時(shí),特別是在工程測(cè)量中，要求采用3帶、1. 5帶或任意帶，而國(guó)家控制點(diǎn)通常只有6帶坐標(biāo),這時(shí)就產(chǎn)生了6帶同3帶(或1. 5“帶、任意帶)之間的相互坐標(biāo)換算問題。(2)應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進(jìn)行換帶計(jì)算應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進(jìn)行換帶計(jì)算平面坐標(biāo)平面坐標(biāo)大地坐標(biāo)大地坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面坐標(biāo)實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)：把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo): 利用高斯投影的正反算公式，可以進(jìn)行

44、不同投影帶坐標(biāo)利用高斯投影的正反算公式，可以進(jìn)行不同投影帶坐標(biāo)的換帶計(jì)算。的換帶計(jì)算。這種方法,理論上最簡(jiǎn)明嚴(yán)密，精度最高，通用性最強(qiáng)。不僅適用于6-6帶，3-3帶以及6-3帶互相之間的鄰帶坐標(biāo)換算，且適用于任意帶之間的坐標(biāo)換算。雖計(jì)算量稍大，但由于計(jì)算機(jī)的普及和本法的通用性及計(jì)算的高精度，它自然便成為坐標(biāo)鄰帶換算中最基本的方法。反算公式反算公式正算公式正算公式 4. 由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐標(biāo) x，y。算步驟：算步驟：1. 根據(jù)高斯投影坐標(biāo) x, y，反算得緯度B和經(jīng)度差l；2. 由中央子午線的經(jīng)度L0, 求得經(jīng)度 L = L0 +l；3. 根據(jù)換帶后新的中央子午線經(jīng)度L0 ，計(jì)算

45、相應(yīng)的經(jīng)差;算例算例在中央子午線在中央子午線 的的帶中，有某一點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)帶中，有某一點(diǎn)的平面直角坐標(biāo) ， ，現(xiàn)要求計(jì)算該點(diǎn)在中央子午線，現(xiàn)要求計(jì)算該點(diǎn)在中央子午線 的第的第帶的平面直角坐標(biāo)。帶的平面直角坐標(biāo)。 123I0L15728374.726 mx m193.2101981y129II0L計(jì)算步驟：計(jì)算步驟： 根據(jù)根據(jù) , ,利用高斯反算公計(jì)算換算利用高斯反算公計(jì)算換算, ,，得到，得到: : ， 。 采用已求得的采用已求得的, ,，顧及第，顧及第帶的中央子午線帶的中央子午線 ，求得，利用高斯正算公式計(jì)算第求得，利用高斯正算公式計(jì)算第帶的直角坐帶的直角坐標(biāo)標(biāo) , , 。 為了檢核計(jì)算

46、的正確性，要求每步都應(yīng)進(jìn)行往返計(jì)算為了檢核計(jì)算的正確性，要求每步都應(yīng)進(jìn)行往返計(jì)算1x1y1B1L4902.4383511 B2136.13201261 L129II0L486.46752 lII5728164.378xmII205079.963ym 1B1L二、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換二、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換1.平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系之 間的相似轉(zhuǎn)換一般都包含四個(gè)原始轉(zhuǎn)換參數(shù) ，即兩個(gè)平移參數(shù) (x ，y)，一個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù) 和一個(gè)尺度參數(shù) m。常見的轉(zhuǎn)換過程有兩個(gè)：先旋 轉(zhuǎn)、再 平移 、最后 統(tǒng)一 尺度 ； 先平 移、再 旋轉(zhuǎn) 、最后統(tǒng)一尺度。數(shù)學(xué)模型：令：得：例：曲線測(cè)量中兩個(gè)切線坐標(biāo)系的坐標(biāo)統(tǒng)一換

47、算例：曲線測(cè)量中兩個(gè)切線坐標(biāo)系的坐標(biāo)統(tǒng)一換算 一個(gè)曲線有兩個(gè)切線坐標(biāo)系，要在一個(gè)置鏡點(diǎn)用極坐標(biāo)法一個(gè)曲線有兩個(gè)切線坐標(biāo)系，要在一個(gè)置鏡點(diǎn)用極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)整個(gè)曲線，需要將另半個(gè)曲線在測(cè)設(shè)整個(gè)曲線，需要將另半個(gè)曲線在HZ點(diǎn)切線坐標(biāo)系下的點(diǎn)切線坐標(biāo)系下的x、y的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為ZH 坐標(biāo)系下的坐標(biāo)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)x、y 。 yxTTyx cossinsincossincos )(12coscoscossin(1)sinXNBLYNBLZNeBcosxNB2(1)sinyNeBcos ,sin ,XxL YxL Zy當(dāng)當(dāng)P P點(diǎn)位于橢球面上時(shí)：點(diǎn)位于橢球面上時(shí)：2.大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換大地坐標(biāo)

48、和空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換當(dāng)當(dāng)P P點(diǎn)不在橢球面上時(shí)：點(diǎn)不在橢球面上時(shí)：LarctgYXZBNeYXctgBYXBNeZtgBcossin222222或NBYXHeNBZHcos)1(sin222BHeNLBHNLBHNZYXsin)1 (sincos)(coscos)(2（1）歐勒角）歐勒角對(duì)于二維直角坐標(biāo)，如圖所對(duì)于二維直角坐標(biāo)，如圖所示，有：示，有：2121cossinsincosxxyy2.空間直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換空間直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換 在三維空間直角坐標(biāo)系中，具有相同原點(diǎn)的兩坐標(biāo)系間的變?cè)谌S空間直角坐標(biāo)系中，具有相同原點(diǎn)的兩坐標(biāo)系間的變換一般需要在三個(gè)坐標(biāo)平面上，通過三次旋轉(zhuǎn)才能完成。如換一般需要在三個(gè)坐標(biāo)平面上，通過三次旋轉(zhuǎn)才能完成。如圖所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)次序?yàn)椋簣D所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)次序?yàn)椋簽槿S空間直角坐標(biāo)變換的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角，也稱為三維空間直角坐標(biāo)變換的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角，也稱歐