計量經(jīng)濟學中虛擬應變量PPT課件

1、含有一個虛擬自變量的回歸第1頁/共58頁虛擬自變量(dummy variable)1.用數(shù)字代碼表示的定性自變量2.虛擬自變量可有不同的水平只有兩個水平的虛擬自變量比如，性別(男，女) 有兩個以上水平的虛擬自變量貸款企業(yè)的類型(家電，醫(yī)藥，其他) 3.虛擬變量的取值為0，1第2頁/共58頁虛擬自變量的回歸1.回歸模型中使用虛擬自變量時，稱為虛擬自變量的回歸2.當虛擬自變量只有兩個水平時，可在回歸中引入一個虛擬變量比如，性別(男，女) 3.一般而言，如果定性自變量有k個水平，需要在回歸中模型中引進k-1個虛擬變量第3頁/共58頁虛擬自變量的回歸(例題分析)第4頁/共58頁虛擬自變量的回歸(例題分

2、析)考試成績與性別的散點圖考試成績與性別的散點圖255075100性別考試成績男 女第5頁/共58頁虛擬自變量的回歸 (例題分析)引進虛擬變量時，回歸方程可寫：E(y) =0+ 1x男( x=0)：E(y) =0男學生考試成績的期望值女(x=0 )：E(y) =0+ 11女學生考試成績的期望值注意：當指定虛擬變量01時0總是代表與虛擬變量值0所對應的那個分類變量水平的平均值1總是代表與虛擬變量值1所對應的那個分類變量水平的平均響應與虛擬變量值0所對應的那個分類變量水平的平均值的差值，即 平均值的差值 =(0+ 1) - 0= 1第6頁/共58頁虛擬自變量的回歸(例題分析)第7頁/共58頁虛擬自

3、變量的回歸 (例題分析)引進虛擬變量時，回歸方程可寫： E(y) =0+ 1x1+ 2x2女( x2=0)：E(y|女性) =0 +1x1男(x2=1)：E(y|男性) =(0 + 2 ) +1x1 0的含義表示：女性職工的期望月工資收入 ( 0+ 2)的含義表示：男性職工的期望月工資收入 1含義表示：工作年限每增加1年，男性或女性工資的平均增加值 2含義表示：男性職工的期望月工資收入與女性職工的期望月工資收入之間的差值 (0+ 2) - 0= 2第8頁/共58頁非線性回歸非線性回歸第9頁/共58頁用虛擬自變量回歸解決方差分析問題第10頁/共58頁方差分析的回歸方法 (例題分析)引進虛擬變量建

4、立回歸方程：E(Y)=0+ 1x1+ 2x2+3x3用Excel進行回歸 0家電制造業(yè)投訴次數(shù)的平均值 ( 0+ 1)零售業(yè)投訴次數(shù)的平均值 ( 0+ 2)旅游業(yè)投訴次數(shù)的平均值 ( 0+ 3)航空公司投訴次數(shù)的平均值 第11頁/共58頁 關(guān)于虛擬應變量的回歸：線性概率模型、對數(shù)單位、概率單位及托比模型1、虛擬應變量、虛擬應變量2、線性概率模型、線性概率模型(LPM)3、線性概率模型的估計問題、線性概率模型的估計問題4、一個線性概率模型的例子、一個線性概率模型的例子5、線性概率模型的應用、線性概率模型的應用6、線性概率模型以外的其他方法、線性概率模型以外的其他方法7、對數(shù)單位模型、對數(shù)單位模型

5、8、對數(shù)單位模型的估計、對數(shù)單位模型的估計9、對數(shù)單位模型例子、對數(shù)單位模型例子10、概率單位模型、概率單位模型11、概率單位模型的例子、概率單位模型的例子12、托比模型、托比模型第12頁/共58頁1虛擬應變量在以前考慮的虛擬變量回歸模型中，我們隱含在以前考慮的虛擬變量回歸模型中，我們隱含假定應變量假定應變量Y Y是定量的，而解釋變量是定量的、是定量的，而解釋變量是定量的、定定性的或二者兼有。然而有的應變量可以是二分性性的或二者兼有。然而有的應變量可以是二分性質(zhì)質(zhì)的。如一個人或者在勞動力行列中或者不在，從的。如一個人或者在勞動力行列中或者不在，從而而勞動力參與這個應變量只能取兩個值：如果這個勞

6、動力參與這個應變量只能取兩個值：如果這個人人在勞動力行列中，則取值在勞動力行列中，則取值1 1；如果不在其中則?。蝗绻辉谄渲袆t取值值0 0。又如考察學院教授是不是屬于工會成員，因。又如考察學院教授是不是屬于工會成員，因此此工會會員資格這個應變量就是一個取值工會會員資格這個應變量就是一個取值0 0或或1 1的虛的虛擬擬變量：變量：0 0表示非工會會員，表示非工會會員，1 1表示工會會員。表示工會會員。第13頁/共58頁這些例子的一個特性是，應變量屬于僅要求這些例子的一個特性是，應變量屬于僅要求回答是或否這樣一種類型；就是說它是二分回答是或否這樣一種類型；就是說它是二分類的。處理二分類變量有四中

7、模型：類的。處理二分類變量有四中模型：1.1.線性概率模型線性概率模型2.2.對數(shù)單位模型對數(shù)單位模型3.3.概率單位模型概率單位模型4.4.托比單位模型托比單位模型第14頁/共58頁2線性概率模型為了建立概念，考慮如下模型：為了建立概念，考慮如下模型： （1 .1） 其中其中 X=X=家庭收入家庭收入 Y=1 Y=1 如果該家庭擁有住宅如果該家庭擁有住宅 =0 =0 如果該家庭不擁有住宅如果該家庭不擁有住宅該模型把二分變量該模型把二分變量 表達為解釋變量表達為解釋變量 的函數(shù)。的函數(shù)。像（像（.1）這樣的模型，稱為線性概率模型。）這樣的模型，稱為線性概率

8、模型。因為，因為， 在給定在給定 下的條件期望下的條件期望 可可解釋為在給定解釋為在給定 下事件（家庭擁有住宅）將發(fā)下事件（家庭擁有住宅）將發(fā)生的條件概率，即生的條件概率，即12iiiYXu(/)iiE YX(1/)riiP YXiYiXiYiXiX第15頁/共58頁假定假定 , ,我們得到：我們得到： （.2）現(xiàn)在，令現(xiàn)在，令 （即事件發(fā)生）的概率，而（即事件發(fā)生）的概率，而 （即事件不發(fā)生）（即事件不發(fā)生）的概率。的概率。由數(shù)學期望定義有：由數(shù)學期望定義有： （1 .3） 比較（比較（.2）和（）和（11.2.311.2.3）得：）

9、得： （11.2.411.2.4）( )0iE u12(/)iiiE YXX1iiPY10iiPY ( )0(1) 1( )iiiE YPPiP12(/)iiiE YXXP就是說，模型（就是說，模型（.1）的條件期望事實上可解釋）的條件期望事實上可解釋為為Y Y的條件概率。條件概率必須落在的條件概率。條件概率必須落在0 0與與1 1之間。之間。第16頁/共58頁3線性概率模型的估計問題我們不能用標準的我們不能用標準的OLSOLS法去估計線性概率模型。因法去估計線性概率模型。因為有以下一些問題：為有以下一些問題： 干擾干擾 的非正態(tài)性的非正態(tài)性為了統(tǒng)計推斷的目的我們假設(shè)干擾服

10、從正態(tài)分布。為了統(tǒng)計推斷的目的我們假設(shè)干擾服從正態(tài)分布。但在線性概率模型中干擾的正態(tài)性不成立。我們把但在線性概率模型中干擾的正態(tài)性不成立。我們把（.1）寫為：）寫為： （.1） 當當 時：時： 當當 時：時： （.2）iuiiiiiuYX1iY 121iiuX 0iY 12iiuX 第17頁/共58頁顯然，我們不再可能假定干擾項是正態(tài)分布的：實顯然，我們不再可能假定干擾項是正態(tài)分布的：實際際上，它遵循二項分布。上，它遵循二項分布。干擾項的異方差性干擾項的異方差性由（由（.2）中可以得到）中可以得到 的概率分布：的概

11、率分布：當當 概率為概率為 ；當當 概率為概率為 ，進而可得到：，進而可得到：(11.3.4)(11.3.4) 12iiuX 1iP121iiuXiPvar( )(1)iiiuPP(1)iiPP第18頁/共58頁方程（方程（11.3.411.3.4）表明干擾項目）表明干擾項目 的方差為異方差的方差為異方差性。性。解決異方差問題的一個方法是進行數(shù)據(jù)變換，將模解決異方差問題的一個方法是進行數(shù)據(jù)變換，將模型型（.1）的兩邊除以）的兩邊除以 即，即， 得：得： (11.3.5)(11.3.5)(/)1(/)(1)iiiiiiE YXE YXPP12iiiiiXuwwwiwiiwYi

12、u第19頁/共58頁（11.3.511.3.5）中的干擾必定是同方差性的了。）中的干擾必定是同方差性的了。真真 是不知道的，從而權(quán)是不知道的，從而權(quán) 是不知是不知道的，為了估計道的，為了估計 ，可采用如下兩步法：，可采用如下兩步法：1 1. .對（對（.1）作最小二乘回歸，暫且撇）作最小二乘回歸，暫且撇開異方差性問題。于是得到開異方差性問題。于是得到 真真 的的OLSOLS估計值。再由此求估計值。再由此求 的估計值的估計值 2.2.用估計值用估計值 做如同（做如同（11.3.511.3.5）的數(shù)據(jù)）的數(shù)據(jù)變換，然后對變換后的數(shù)據(jù)做變換，然后對變換后的數(shù)據(jù)做OLSOLS回歸。

13、回歸。iw(/)iiE YXiwiY(/)iiE YXiw(1)iiiwYYiw第20頁/共58頁 不被滿足不被滿足在線性概率模型中在線性概率模型中 的估計量的估計量 不一定在不一定在0 0和和1 1之間，解決的辦法是當之間，解決的辦法是當 小于小于0 0時取時取0 0，大于，大于1 1時取時取1 1?？梢傻臄M合優(yōu)度：可疑的擬合優(yōu)度： 值值在二分模型中計算出來的在二分模型中計算出來的 值較低。值較低。0(/)1iiE YX(/)iiE YXiYiY2R2R第21頁/共58頁4線性概率模型：一個數(shù)值例子我們用一個數(shù)值例子來說明線性概率模型的一我們用一個數(shù)值例子來說明線性概率模型的一些問題。給出些

14、問題。給出4040各家庭的住宅所有權(quán)各家庭的住宅所有權(quán)Y Y（1 1擁有住宅，擁有住宅，0 0不擁有住宅）和家庭收入不擁有住宅）和家庭收入X X（千美元）的虛構(gòu)數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，用（千美元）的虛構(gòu)數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，用OLSOLS估計的線性概率模型如下：估計的線性概率模型如下： （0.11280.1128）（）（0.00820.0082） t t（-7.6984-7.6984）（）（12.51512.515） （.1）0.94570.1021iiYX 20.8048R 第22頁/共58頁首先我們來解釋這一回歸。截距值首先我們來解釋這一回歸。截距值-0.9457-0.945

15、7給給出出零收入的家庭擁有自己的住房的概率。由于零收入的家庭擁有自己的住房的概率。由于是是負值，而概率又不可能是負值，我們就把該負值，而概率又不可能是負值，我們就把該值值當作零看待，這樣做在本例中是說得過去的。當作零看待，這樣做在本例中是說得過去的。斜率值斜率值0.10210.1021意味著收入每增加意味著收入每增加1 1單位，平均單位，平均地地說擁有住宅的概率增加說擁有住宅的概率增加0.10210.1021或約或約1010。當。當然，對某一給定的收入水平，我們可以從然，對某一給定的收入水平，我們可以從（.1）估計出擁有住宅的實際概率。例）估計出擁有住宅的實際概率。例如，對

16、于如，對于X X1212（1200012000美元），估計擁有住美元），估計擁有住宅宅的概率是的概率是第23頁/共58頁0.2795 0.2795 就是說，收入為就是說，收入為12000 12000 美元的家庭擁有住宅美元的家庭擁有住宅的的概率為概率為2828。對于上面的估計受異方差的影響，因此我們對于上面的估計受異方差的影響，因此我們可可以用以用WLSWLS來獲得更有效的估計值。由于某些來獲得更有效的估計值。由于某些是是負的，和某些負的，和某些 大于大于1 1，對于這些，對于這些 來說，來說， 將將是負的，因此刪去這些值是負的，因此刪去這些值 。得到的。得到的WLSWLS回歸為：回歸為：(/

17、12)0.945712(0.1021)iYX iYiYiYiw第24頁/共58頁（0.1206） （0.0069） t（-10.332） （17.454）（11.4.2）11.24560.1196iiiiiYXwww 20.9214R 第25頁/共58頁5線性概率模型的應用例例11.111.1：科恩：科恩- -雷雷- -勒曼研究勒曼研究在為美國勞工部做的一項研究工作中，科恩、雷在為美國勞工部做的一項研究工作中，科恩、雷和勒和勒曼把各類勞工的曼把各類勞工的“勞動力參與勞動力參與”當作一些社會當作一些社會人口人口統(tǒng)計變量的函數(shù)來分析。在所有的回歸中應變量統(tǒng)計變量的函數(shù)來分析。在所有的回歸中應變量都

18、是都是一個虛擬變量：如果一個人參與勞動隊伍，它就一個虛擬變量：如果一個人參與勞動隊伍，它就取值取值1 1；如果不參與取值；如果不參與取值0 0。在表。在表16.316.3中我們復制了他中我們復制了他們幾們幾個虛擬變量回歸中的一個。個虛擬變量回歸中的一個。上述回歸是用上述回歸是用OLSOLS估計的，后又對它進行異方差校估計的，后又對它進行異方差校正，由于是大樣本所以結(jié)果相差不大，正，由于是大樣本所以結(jié)果相差不大，t t檢驗和檢驗和F F檢驗檢驗第26頁/共58頁現(xiàn)在轉(zhuǎn)到對結(jié)果的解釋，每一斜率系數(shù)都現(xiàn)在轉(zhuǎn)到對結(jié)果的解釋，每一斜率系數(shù)都給出對應于解釋變量的一個給定單位變給出對應于解釋變量的一個給定單

19、位變化，事件發(fā)生的條件概率的變化率。比化，事件發(fā)生的條件概率的變化率。比如說，變量如說，變量“6565歲及以上歲及以上”的系數(shù)的系數(shù)- -0.27530.2753表示在保持其他因素不變的情況表示在保持其他因素不變的情況下，該年齡組的婦女參與勞動的概率要下，該年齡組的婦女參與勞動的概率要低出低出2727?，F(xiàn)在考慮婚姻狀況和年齡的交互作用。表現(xiàn)在考慮婚姻狀況和年齡的交互作用。表中數(shù)據(jù)表明，從未結(jié)婚的女人（和基底中數(shù)據(jù)表明，從未結(jié)婚的女人（和基底類相比），類相比），其勞動力參與概率要高出其勞動力參與概率要高出2929，而年齡為而年齡為6565歲及以上的婦女，勞動參與概率歲及以上的婦女，勞動參與概率要

20、低出要低出2828。以下依此類推。仿照以上的程。以下依此類推。仿照以上的程序，不難解釋表序，不難解釋表16.316.3中其余系數(shù)中其余系數(shù)第27頁/共58頁6線性概率模型以外的其他方法線性概率模型的根本問題在于其在邏輯上不是一個很線性概率模型的根本問題在于其在邏輯上不是一個很有吸引力的模型，因為它假定有吸引力的模型，因為它假定 隨隨X X而線性地增加，即而線性地增加，即X X的邊際或增補效應一直保持不的邊際或增補效應一直保持不變。這顯然不現(xiàn)實。變。這顯然不現(xiàn)實。因此我們需要的是具有如下二分性質(zhì)的模型：因此我們需要的是具有如下二分性質(zhì)的模型：（1 1）隨著）隨著 增加，增加， 也增加，但不超也增

21、加，但不超出出0-10-1這個區(qū)間。這個區(qū)間。（2 2） 和和 之間是非線性的，即之間是非線性的，即”隨著隨著 變小變小概概率趨于零的速度越來越慢，率趨于零的速度越來越慢，而隨著而隨著 變得很大，概變得很大，概率趨于率趨于1 1的速度也越來越慢的速度也越來越慢”。因此下面我們將討。因此下面我們將討論滿足這些條件的對數(shù)單位模型和概率單位模型論滿足這些條件的對數(shù)單位模型和概率單位模型(1/)iPE YXiX(1/)iiPE YXiPiXiXiX第28頁/共58頁7對數(shù)單位模型我們用住房所有權(quán)的例子說明對數(shù)單位模型的基本概念。我們用住房所有權(quán)的例子說明對數(shù)單位模型的基本概念。解釋住房所有權(quán)對收入的線

22、性關(guān)系時的解釋住房所有權(quán)對收入的線性關(guān)系時的線性概率模型曾是：線性概率模型曾是： （.1）其中其中X X為收入，而為收入，而Y Y1 1表示家庭擁有住房，但現(xiàn)表示家庭擁有住房，但現(xiàn)在考慮如下住房所有權(quán)的表達式在考慮如下住房所有權(quán)的表達式: : （.2） （.2）可以寫成：）可以寫成： （1 .3）12(1/)iiiPE YXX12()1(1/)1iiiXPE YXe11iiZPe12iiZX第29頁/共58頁方程（方程（11.7.311.7.3）代表一個（累積）代表一個（累積）邏輯斯蒂分布邏輯斯蒂分布函數(shù)為名的模型。

23、函數(shù)為名的模型。隨著隨著 從從 變到變到 ， 從從0 0變到變到1 1，而且，而且 對對有非線性關(guān)系，這樣就滿足了上述兩點要求。有非線性關(guān)系，這樣就滿足了上述兩點要求。在進行估計時我們可以將（在進行估計時我們可以將（.2）化成線性）化成線性形式進行估計。形式進行估計。擁有住房的概率為擁有住房的概率為 ，則不擁有住房的概率，則不擁有住房的概率 是：是： （1 .4） （1 .5）iZiPiPiZiP(1)iP111iiZPe111iiiZZiZiPeePe第30頁/共58頁現(xiàn)在現(xiàn)在 就是有利于擁有住房的機會比就是有利于擁有住房的機會比率率一

24、個家庭將擁有住房的概率對不擁有住一個家庭將擁有住房的概率對不擁有住房的概率之比。房的概率之比。對（對（11.7.511.7.5）取自然對數(shù)得：）取自然對數(shù)得： （11.7.611.7.6）即機會比率的對數(shù)即機會比率的對數(shù) 不僅對不僅對 為線性，而且為線性，而且對對參數(shù)也是線性。參數(shù)也是線性。 被稱為對數(shù)單位模型。被稱為對數(shù)單位模型。1iiPPln()1iiiiPLZP12iXiLiX第31頁/共58頁像（像（11.7.611.7.6）這樣的模型取名為對數(shù)單位模型）這樣的模型取名為對數(shù)單位模型對數(shù)模型的特點：對數(shù)模型的特點：1 1、 從從0 0變到變到1 1，對數(shù)單位從，對數(shù)單位從 變到變到 2

25、 2、雖然、雖然 對對 為線性，但概率本身卻不然。為線性，但概率本身卻不然。3 3、斜率系數(shù)給出、斜率系數(shù)給出 每單位變化的每單位變化的 的變化，它告的變化，它告知人們隨著收入變化一單位，有利于擁有住房的知人們隨著收入變化一單位，有利于擁有住房的對數(shù)對數(shù)機會比率是怎樣變化的。截距是當收入為機會比率是怎樣變化的。截距是當收入為零時的有利于擁有住房的對數(shù)零時的有利于擁有住房的對數(shù)機會機會比率的值。比率的值。4 4、對給定的某個收入水平，我們其實想估計的并、對給定的某個收入水平，我們其實想估計的并不是有利于擁有住房的機會比，而是擁有住房本不是有利于擁有住房的機會比，而是擁有住房本身的概率。身的概率。

26、5 5、對數(shù)單位模型假定機會比率的對數(shù)與、對數(shù)單位模型假定機會比率的對數(shù)與 有線有線性關(guān)系性關(guān)系。PLXXLX第32頁/共58頁8對數(shù)單位模型的估計把對數(shù)單位模型寫成如下形式：把對數(shù)單位模型寫成如下形式：如果對這個模型用微觀數(shù)據(jù)直接估計會遇到一如果對這個模型用微觀數(shù)據(jù)直接估計會遇到一些問題，例如當或時，取不到有意義些問題，例如當或時，取不到有意義的值，在這種情形下只有用最大似然估計求解。的值，在這種情形下只有用最大似然估計求解。另外的一種估計方法，當我們擁有的數(shù)據(jù)如下表另外的一種估計方法，當我們擁有的數(shù)據(jù)如下表所示時可以用所示時可以用OLS求解。求解。12ln()1iiiiiPLXuP0iP

27、1iP iL第33頁/共58頁表11.4XNn6408850121060181380281510045207036256539305033354030402520第34頁/共58頁根據(jù)上表的數(shù)據(jù)求出根據(jù)上表的數(shù)據(jù)求出利用估計的可以得到估計的對數(shù)單位線性利用估計的可以得到估計的對數(shù)單位線性模型。模型。這時還不能用這時還不能用OLSOLS直接估計，因為隨機誤差項直接估計，因為隨機誤差項的的性質(zhì)還沒考慮。性質(zhì)還沒考慮。iiinPNiP1l n ()1iiiPLP2iX第35頁/共58頁隨機誤差項的滿足如下分布：隨機誤差項的滿足如下分布：顯然模型中存在異方差，因此我們考慮使用加權(quán)最小顯然模型中存在異方

28、差，因此我們考慮使用加權(quán)最小二乘法，權(quán)重取。用代替則可求出。二乘法，權(quán)重取。用代替則可求出。10,(1)iiiiuNN PP21iiPiP2i21(1)iiN PiP第36頁/共58頁總結(jié)估計對數(shù)單位模型的各個步驟：總結(jié)估計對數(shù)單位模型的各個步驟：1 1、對每一收入水平，計算擁有住房的概率、對每一收入水平，計算擁有住房的概率。2 2、求每一的對數(shù)單位、求每一的對數(shù)單位3 3、作如下變換、作如下變換消除異方差，其中。消除異方差，其中。4 4、用過原點回顧的、用過原點回顧的OLSOLS估計上式。估計上式。5 5、按普通最小二乘法建立置信區(qū)間和假設(shè)檢、按普通最小二乘法建立置信區(qū)間和假設(shè)檢驗。驗。iX

29、iiiPn N12iiiiiiiw Lww Xw ulniL /(1iP)iPiXiiiwN P(1)iP第37頁/共58頁9對數(shù)單位模型的例子這里只是通過演算一個數(shù)值問題，以促進對這里只是通過演算一個數(shù)值問題，以促進對對數(shù)單位模型的理解對數(shù)單位模型的理解( (具體數(shù)據(jù)略具體數(shù)據(jù)略) )。用加權(quán)最小二乘法可以求出如下結(jié)果：用加權(quán)最小二乘法可以求出如下結(jié)果：對于系數(shù)經(jīng)濟意義的解釋可以參照書上的解釋。對于系數(shù)經(jīng)濟意義的解釋可以參照書上的解釋。*221.59320.0787( 14.290)(14.4456)0.96370.2921iiiLwXtR 第38頁/共58頁10概率單位模型為了解釋二分應變

30、量，有必要使用適當為了解釋二分應變量，有必要使用適當CDFCDF。對數(shù)單位模型使用的是累積邏。對數(shù)單位模型使用的是累積邏輯斯蒂函數(shù)。在實際應用中發(fā)現(xiàn)正態(tài)輯斯蒂函數(shù)。在實際應用中發(fā)現(xiàn)正態(tài)CDFCDF效果也不錯。使用正態(tài)效果也不錯。使用正態(tài)CDFCDF的估的估計模型通常稱為概率單位模型。計模型通常稱為概率單位模型。引入概率單位模型有兩種途徑：一是模仿前面邏輯斯蒂函數(shù)的形式，直接引入概率單位模型有兩種途徑：一是模仿前面邏輯斯蒂函數(shù)的形式，直接用正態(tài)分布函數(shù)替換；二是依據(jù)用正態(tài)分布函數(shù)替換；二是依據(jù)麥克法登麥克法登的效用理論或行為的理性選擇的效用理論或行為的理性選擇引入概率單位模型。引入概率單位模型。

31、第39頁/共58頁下面根據(jù)效用理論闡明使用概率單位模型的動機。下面根據(jù)效用理論闡明使用概率單位模型的動機。表示一種不可觀測的效用指數(shù)，表示收入，仍表示一種不可觀測的效用指數(shù)，表示收入，仍然研究家庭擁有住房的概率。然研究家庭擁有住房的概率。當越大時，認為擁有住房的概率越大。當越大時，認為擁有住房的概率越大。現(xiàn)在假定有這樣一個臨界值，當現(xiàn)在假定有這樣一個臨界值，當 時，該時，該家庭擁有住房，否則不擁有。家庭擁有住房，否則不擁有。iIiX12iiIXiI*iI*iiII第40頁/共58頁在正態(tài)性假定下，的概率可由標準化正態(tài)在正態(tài)性假定下，的概率可由標準化正態(tài)CDFCDF算出。算出。t t是標準化正態(tài)

32、變量，。是標準化正態(tài)變量，。*iIII2*/21Pr(1)Pr()( )2iItiiiiPYIIF Iedt212/212iXtedt(0,1)tN第41頁/共58頁第42頁/共58頁( )iiPF I12iiIX1iP*Pr()iiII( )iiPF I1( )iiIFP1iP(a)(b)第43頁/共58頁根據(jù)獲得關(guān)于效用函數(shù)以及和的信息，根據(jù)獲得關(guān)于效用函數(shù)以及和的信息，可可得到：得到：如果我們掌握了表如果我們掌握了表16.716.7的分組數(shù)據(jù)，便可由的分組數(shù)據(jù)，便可由計計算出，一旦有了，就可很輕松的估計和算出，一旦有了，就可很輕松的估計和在對數(shù)單位分析中，被稱為正態(tài)等效離差在對數(shù)單位分析

33、中，被稱為正態(tài)等效離差(n.e.d.)(n.e.d.)。當時，將是負數(shù)，在實。當時，將是負數(shù)，在實際際中通常把中通常把5 5加到上，其結(jié)果稱為概率單位加到上，其結(jié)果稱為概率單位. .iI1211( )( )iiiIFIFP12iXiPiIiI12iI0.5iP iIiI第44頁/共58頁現(xiàn)在估計和。通過下面的式子：現(xiàn)在估計和。通過下面的式子：概率單位模型的估計步驟：概率單位模型的估計步驟：1 1、從分組數(shù)據(jù)中估計出。、從分組數(shù)據(jù)中估計出。2 2、根據(jù)，從標準正態(tài)、根據(jù)，從標準正態(tài)CDFCDF中求出中求出n.e.d.n.e.d.3 3、用作為回歸的應變量。、用作為回歸的應變量。4 4、由于隨機誤

34、差項存在異方差，因此還要進行、由于隨機誤差項存在異方差，因此還要進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或用WLSWLS估計出最后結(jié)果。估計出最后結(jié)果。5 5、用普通方式進行假設(shè)檢驗，但得到的結(jié)果只、用普通方式進行假設(shè)檢驗，但得到的結(jié)果只在大樣本下有效，同時已沒有多大價值在大樣本下有效，同時已沒有多大價值Pr. . .5obitned1212iiiIXuiPiPiIiI2R第45頁/共58頁11概率單位模型的例子根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以估計出如下結(jié)果。根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以估計出如下結(jié)果。以以n.e.d.n.e.d.作為應變量：作為應變量：以概率單位作為應變量：以概率單位作為應變量：除截距外，兩種回歸結(jié)果沒有差別。

35、除截距外，兩種回歸結(jié)果沒有差別。21.00880.0481( 17.330)(19.105)0.9786iiIXtR 2Pr3.9911 0.0481(68.560)(19.105)0.9786iiobitXtR第46頁/共58頁比較對數(shù)單位與概率單位的估計值比較對數(shù)單位與概率單位的估計值雖然對數(shù)單位模型和概率單位模型給出性質(zhì)雖然對數(shù)單位模型和概率單位模型給出性質(zhì)相同的結(jié)果，但是兩個模型參數(shù)的估計值不相同的結(jié)果，但是兩個模型參數(shù)的估計值不可直接比較。一般兩者參數(shù)有如下關(guān)系：可直接比較。一般兩者參數(shù)有如下關(guān)系：另外，另外，LPMLPM的系數(shù)與對數(shù)單位模型的系數(shù)有如的系數(shù)與對數(shù)單位模型的系數(shù)有如下下關(guān)系：關(guān)系：不含截距項不含截距項時時含有截距項含有截距項時時logPr0.625itobitlog0.25LPMitlog0.250.5LPMit第47頁/共58頁12托比模型托比模型是概率單位模型的延伸，他研究的托比模型是概率單位模型的延伸，他研究的是一類僅對某些觀測有應變量的觀測值的