授課提綱10_摩擦1

1、4-1 4-1 滑動摩擦滑動摩擦4-2 4-2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象4-3 4-3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題 第第4章章 摩摩 擦擦授課提綱（授課提綱（10）摩擦摩擦1,1,定義定義：相接觸物體，產(chǎn)生相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動趨勢相對滑動趨勢時時, 其接觸其接觸 面面 產(chǎn)生阻止物體相對運動的力叫靜滑動摩擦力產(chǎn)生阻止物體相對運動的力叫靜滑動摩擦力.一一. 靜靜滑動摩擦力滑動摩擦力4-1 4-1 滑動摩擦滑動摩擦3, 庫侖靜摩擦定律：庫侖靜摩擦定律：NFfFsmax2, 大小：大?。?0(maxFFs0 xFsFRFNFsNNsNffFFfFFmaxtan4.2

2、4.2 摩擦角、自鎖摩擦角、自鎖1.全反力全反力：約束力的合力約束力的合力NsRFFF2.摩擦角：物體處于臨界平衡狀態(tài)時，摩擦角：物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全反力和法線間的夾角。全反力和法線間的夾角。3.3.摩擦錐摩擦錐( (角角) )ffNFfmaxFRF摩擦錐摩擦錐4.自鎖自鎖主動力合力主動力合力約束力合力約束力合力ffffff定義：若定義：若主動力的合力的作用線主動力的合力的作用線在摩擦角在摩擦角(錐錐)域內(nèi)域內(nèi)時，不論該合力的數(shù)值如何，物體總處于平衡狀態(tài)，時，不論該合力的數(shù)值如何，物體總處于平衡狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖摩擦自鎖f當當 時，永遠平衡時，永遠平衡（即自鎖）（即自

3、鎖）f自鎖條件自鎖條件：fff摩擦系數(shù)的測定摩擦系數(shù)的測定：OA繞繞O 軸轉(zhuǎn)動使物塊剛開始下滑時測出軸轉(zhuǎn)動使物塊剛開始下滑時測出 角，角，tan =fs , (該兩種材料間靜該兩種材料間靜摩摩 擦系數(shù)擦系數(shù))自鎖應(yīng)用舉例自鎖應(yīng)用舉例sNNsNffFFfFFmaxtanf自鎖應(yīng)用自鎖應(yīng)用螺旋千斤頂螺旋千斤頂(a)(b)法線 f(c)4-2 4-2 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題仍為平衡問題仍為平衡問題,平衡方程照用平衡方程照用,求解步驟與前面基本相同。求解步驟與前面基本相同。幾個新特點幾個新特點3 因因 ，問題的解有時在一個范圍內(nèi)，問題的解有時在一個范圍內(nèi);maxFFs01 畫受力圖時

4、，必須考慮摩擦力畫受力圖時，必須考慮摩擦力; 2 嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài);4 4 摩擦定律只規(guī)定了正壓力與摩擦力的大小關(guān)系，摩擦定律只規(guī)定了正壓力與摩擦力的大小關(guān)系，沒有規(guī)定摩擦力的方向，因此需要事先假設(shè)或判斷摩擦力的方向沒有規(guī)定摩擦力的方向，因此需要事先假設(shè)或判斷摩擦力的方向. . 作出下列各物體的受力圖作出下列各物體的受力圖 P P 最小維持平衡最小維持平衡 P P 最大維持平衡最大維持平衡狀態(tài)受力圖；狀態(tài)受力圖； 狀態(tài)受力圖狀態(tài)受力圖已知：已知： ，G ，fs , 求求:物體靜止時水平力物體靜止時水平力Q的平衡范圍。的平衡范圍。（翻頁請看動畫）（

5、翻頁請看動畫）（動畫）（動畫）解解：研究物塊，研究物塊，先求使物體不致于上滑的先求使物體不致于上滑的 圖圖(1)maxQtan1tan :maxssffGQ解得tantan1tantanffG)(tanfG tantan1tantan)(tan:fff應(yīng)用三角公式0cossin maxGQN0 xF0sincos maxmaxFGQ 0yFNfFsmax :補充方程同理同理： 再求使物體不致下滑的再求使物體不致下滑的 圖圖(2) minQ) ( tan tan1tansin coscossinminfssssGffGGffQ解得解得：平衡范圍應(yīng)是平衡范圍應(yīng)是maxminQQQ已知：均質(zhì)木箱重已

6、知：均質(zhì)木箱重;30,22,4 . 0,5omkNahfPs求能保持木箱平衡的最大拉力。求能保持木箱平衡的最大拉力。解解:設(shè)木箱將要滑動時拉力為設(shè)木箱將要滑動時拉力為1F00yxFF0sin0cos11maxFPFFFNNsFfFmaxN1876sincos1ssffFmaxF1FNF設(shè)木箱有翻動趨勢時拉力為設(shè)木箱有翻動趨勢時拉力為2F02cos2aPhFN1443cos22hPaF能保持木箱平衡的最大拉力能保持木箱平衡的最大拉力為為1443N1443N0AMsF2FNF梯子長梯子長AB=l，重為，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩，若梯子與墻和地面的靜摩 擦系數(shù)擦系數(shù)fs =0.5, 求求 多大

7、時，梯子能處于平衡？多大時，梯子能處于平衡？解解：考慮到梯子在臨界平衡狀：考慮到梯子在臨界平衡狀 態(tài)有下滑趨勢，做態(tài)有下滑趨勢，做 受力圖受力圖。 0 0 0AyxMFFBsBAsANfFNfFmaxmax,022min87.365 . 025 . 01anarct21anarct:ssff得注意注意，由于不可能大于 ， 所以梯子平衡傾角 應(yīng)滿足009087.36 90 0sincoscos2 minminminlNlFlPBB0ABFN0PFNBA已知：已知：B塊重塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角，與斜面的摩擦角 f =15 ，A塊與塊與 水水 平面的摩擦系數(shù)平面的摩擦系數(shù)fS=0.4，不

8、計桿自，不計桿自 重。重。 求：使求：使B塊不下滑，物塊塊不下滑，物塊A最小最小 重量。重量。解：解：研究研究B塊，若使塊，若使B塊不下滑塊不下滑ABFfRFo30再研究再研究A塊塊ABFNFPmaxF受外力后的運動受外力后的運動1：滑動：滑動摩擦力沖出最大值摩擦力沖出最大值2：滾動：滾動摩擦力還是靜摩擦摩擦力還是靜摩擦3：即滑又滾：即滑又滾摩擦力沖出最大值摩擦力沖出最大值鼓輪鼓輪B重重500N, 放在墻角里，如圖。已知它與地面間的摩擦放在墻角里，如圖。已知它與地面間的摩擦系數(shù)系數(shù)0.25，墻面絕對光滑。，墻面絕對光滑。R = 20cm r=10cm, 求平衡時重物求平衡時重物A的最大值。的最

9、大值。BA研究整體研究整體BA1,1,滾阻及其規(guī)律滾阻及其規(guī)律: :由實踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，下圖的受力分析看出由實踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，下圖的受力分析看出一個問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程一個問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。F與與FS形成力偶使前滾形成力偶使前滾 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實際接觸面并不是剛體（理論實際接觸面并不是剛體（理論力學(xué)中認定研究對象力學(xué)中認定研究對象-輪為剛輪為剛體），它們在力的作用下都會體），它們在力的作用下都會發(fā)生一些變形，如圖：發(fā)生一些變形，如圖：4-3 4-3 滾動滾動摩擦摩擦此力系向此力系向

10、A點簡化點簡化滾動摩阻力偶矩滾動摩阻力偶矩PFMNFsFPFNFsFPFNFsFd滾動滾動 摩擦定律也是個近似摩擦定律也是個近似 關(guān)系式關(guān)系式,遠遠沒有反映出滾動摩擦的復(fù)雜性遠遠沒有反映出滾動摩擦的復(fù)雜性,由于有時與實際不符由于有時與實際不符,該定律不如該定律不如滑動摩擦定律那樣得到廣泛應(yīng)用滑動摩擦定律那樣得到廣泛應(yīng)用. M 有個平衡范圍有個平衡范圍 ;物體平衡時物體平衡時,滾阻力偶滾阻力偶 矩矩M 隨力偶（隨力偶（F , FS）矩的增大而增大）矩的增大而增大;max0MM 物體滾動時物體滾動時, 滾動力偶矩近似等于滾動力偶矩近似等于 .maxM 滾動摩擦定律：滾動摩擦定律： , d d 為滾

11、動為滾動摩摩擦系數(shù)擦系數(shù);NFMdmax 與滾子半徑無關(guān)與滾子半徑無關(guān); maxM滾動滾動 摩阻的定義與計算摩阻的定義與計算PFMNFsFPFNFsF1d滾動摩擦系數(shù)滾動摩擦系數(shù) d d 的說明的說明：NFMdmax1NFdM1max1dd根據(jù)力線平移定理，將根據(jù)力線平移定理，將FN和和Mmax合成一個力，合成一個力， 從圖中看出，從圖中看出，d d（滾阻系數(shù)）可看成（滾阻系數(shù)）可看成在即將滾動時，法向約束力在即將滾動時，法向約束力 離中心離中心線的最遠距離。線的最遠距離。所以，所以，d d 具有長度量綱具有長度量綱。 NFNFMdmax有長度量綱，單位一般用有長度量綱，單位一般用mm,cm；與滾子和支承面的材料的硬度與滾子和支承面的材料的硬度和和 溫度有關(guān)。溫度有關(guān)。PFmaxMNFsF二二. 滾動摩擦與滑動摩擦的對比滾動摩擦與滑動摩擦的對比處于臨界滾動狀態(tài)，處于臨界滾動狀態(tài)，輪心拉力為輪心拉力為1F處于臨界滑動狀態(tài)，處于臨界滑動狀態(tài)，輪心拉力為輪心拉力為2FPfFs2PRFd1sfRdP1FmaxMNFsFP2FMNFmaxF已知：拖