希爾伯特-黃變換與小波變換在故障特征提取中的對比研究

1、希爾伯特-黃變換與小波變換在故障特征提取中的對比研究2341目錄結論基于小波變換的故障特征提取基于HHT的故障特征提取及比較摘要摘要1 本文研究了希爾伯特-黃變換(HHT)和小波變換(WT)在故障特征提取中的應用。以電源系統(tǒng)三相短路故障為例,針對無畸變和有畸變兩種故障電壓信號,采用HHT和WT提取故障特征。對比了仿真結果并分析了WT存在的問題。得出對于故障造成信號包絡變化但頻率基本不變的信號,HHT比WT的故障特征提取更有效。基于小波變換的故障特征提取2 為了說明小波變換的故障特征提取方法及其有效性,下面以三相短路故障的電壓信號為例,進行一維離散小波變換,提取信號故障特征。例1 電源系統(tǒng)三相短

2、路故障在電壓信號上主要表現(xiàn)為電壓幅值的變化,電壓頻率基本不變。 采用數(shù)學仿真進行模擬:設觀察時間為00.5 s,在t=0.2 s發(fā)生故障,并經(jīng)100 ms后切除,可建立仿真信號 s(t)=p(t)sin(250t) (1)式中:采樣頻率為1 000 Hz;當0.2 st0.3 s時,p(t)=0.5,其他情況p(t)=1。故障前、故障時、故障切除后電壓波形如圖12.1 故障特征提取算例圖1 三相短路故障電壓波形 對原始電壓信號進行一維離散小波變換,采用db3小波對信號進行5層分解。得到的15層逼近信號a1a5如圖2所示,細節(jié)信號d1d5如圖3所示。細節(jié)信號d1的模值如圖4所示,其中虛線表示在故

3、障特征提取時可設定的模值門限。圖2 db3小波對信號分解后的各層逼近信號圖3 db3小波對信號分解后的各層細節(jié)信號 由圖2和圖3看出,逼近信號主要反映了原始信號的低頻趨勢,細節(jié)信號主要反映了原始信號的高頻信息。 由圖3和圖4可以看出,細節(jié)信號d1大致在0.2 s和0.3 s顯示出突變,雖然突變較微弱,但可以看出這兩個時刻對應于故障發(fā)生和切除時刻。因此,可提取細節(jié)信號d1的模值為故障特征,通過設置一定的門限(如圖4中的虛線),去除部分噪聲的影響,即可實現(xiàn)對故障發(fā)生與切除的判斷。圖4 細節(jié)信號d1模值圖2.2 存在的問題1)小波基選取問題 小波變換需要選取合適的小波基,與傅里葉變換不同,小波基不具

4、有唯一性。傅里葉變換的基波為正弦波,不需要選擇，而小波基不規(guī)則,不同小波基的形狀、支撐范圍和規(guī)則性差別很大。同一信號采用不同的小波基進行處理,得到的結果差別較大。因此,小波基的選取是小波分析應用到實際中的一個難點問題。圖3 db3小波對信號分解后的各層細節(jié)信號 采用db2小波對例1信號進行5層分解得到的細節(jié)信號如圖5所示。對比圖3和圖5可以看出,兩種方法得到的結果差別較大:利用db3小波處理得到的細節(jié)信號d1的突變點明顯,幅值高于信號噪聲,便于故障提取;而在db2小波處理得到的d1中,信號突變不明顯,容易被噪聲淹沒,不利于故障特征提取。圖5 db2小波對信號分解后的各層細節(jié)信號圖3 db3小波

5、對信號分解后的各層細節(jié)信號 針對小波基選取問題,目前還缺乏統(tǒng)一的理論標準,往往通過經(jīng)驗選取或?qū)⒉粩嘣囼灥玫降牟煌治鼋Y果進行對比來選擇小波基。由于小波變換得到的小波系數(shù)表明小波與被處理的信號之間的相似程度,小波系數(shù)大表明小波和信號的波形相似程度大,反之則較小,因此,一般可根據(jù)被處理信號的波形相似程度選取小波基。另外,還要根據(jù)信號處理目的決定小波的尺度大小,如果小波變換主要為了反映信號整體的、近似的特性,則往往選用較大尺度的小波;反映信號局部、細節(jié)上的變化則選用尺度較小的小波。因此,小波基的選擇要依據(jù)小波的形狀、支撐長度和規(guī)則性。2)畸變正弦波特征提取問題 例1的電壓信號主要為標準的正弦波,不含

6、任何高頻噪聲或波形畸變,屬于理想情況。實際情況下,即使系統(tǒng)正常且高頻噪聲能夠合理濾除,電壓測量得到的波形也不可能是完全標準的正弦波,其波形可能有輕微的畸變。為此,我們對帶有波形畸變的三相短路故障進行研究。例2 在與例1相同的條件下,考慮到電壓波形畸變,建立電力系統(tǒng)三相短路故障仿真信號 s(t)=p(t)sin(250t)+0.1rand(1) (2)其中,rand(1)表示取0,1區(qū)間均勻分布的1個隨機數(shù)。其他參數(shù)與例1相同。 故障前、故障時、故障切除后電壓波形如圖6所示,可以看出,波形不再是標準的正弦波,而帶有輕微畸變。對原始電壓信號進行一維離散小波變換,采用db3小波對信號進行5層分解。得

7、到細節(jié)信號d1d5如圖7所示。細節(jié)信號d1的模值如圖8所示。圖7 小波分解后的各層細節(jié)信號圖8 細節(jié)信號d1模值圖圖6 三相短路故障帶有畸變的電壓波形 由圖7和圖8可以看出,此時小波分解得到的細節(jié)信號已不能反映故障發(fā)生和切除時刻。如果仍采用無波形畸變情況下的門限(圖8中的虛線),則無法根據(jù)細節(jié)信號d1的模值提取故障特征。仿真中多次更換了小波基,對db1、db2、db3、db5、sym1、sym2、sym3、sym5、coif1、coif3、coif5小波進行了重復試驗,均沒有克服該問題,無法根據(jù)小波分解得到的細節(jié)信號提取帶有波形畸變的故障信號模值特征。圖7 小波分解后的各層細節(jié)信號圖8 細節(jié)信

8、號d1模值圖 由圖9可以看出,故障電壓信號的傅里葉幅值譜幾乎與標準正弦波的傅里葉幅值譜相同,能量主要集中在50 Hz,電壓信號的微小頻率變化在傅里葉幅值譜上表現(xiàn)非常微弱。這說明在識別只有電壓幅值變化而幾乎沒有頻率變化的三相短路故障中,傅里葉變換基本上是無效的。由此推知,由于小波變換相當于帶通濾波器,在例1中圖3細節(jié)信號d1顯示出的微弱突變,主要由故障發(fā)生和切除時刻電壓信號的微小頻率變化引起,一旦有波形畸變作用于電壓信號,會造成這種微小的頻率變化更不易識別,從而導致例2中小波變換無法識別出含波形畸變電壓信號的故障特征。圖9 三相短路故障電壓信號傅里葉幅值譜 從理論上分析小波變換處理畸變波形存在的

9、問題:小波變換的最終理論依據(jù)是傅里葉變換,它本質(zhì)上是可調(diào)窗口的傅里葉變換,因而不能從根本上克服傅里葉變換的局限性。傅里葉變換將信號分解到一系列正弦波上,其頻率也根據(jù)正弦波定義,由于三相短路故障的電壓幅值變化而頻率基本不變,因而信號經(jīng)過傅里葉變換后在頻域上表現(xiàn)不出三相短路故障。例1故障電壓的傅里葉幅值譜如圖9所示?；贖HT的故障特征提取及比較3 在故障初期,故障引起的信號突變十分微弱,在噪聲環(huán)境中難于識別。根據(jù)HHT分析獲得信號的時頻表示,可以分析出信號的能量分布情況,從而提取故障特征。經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)根據(jù)原信號的極值點來提取各故有模態(tài)分量(IMF),其結果是將信號中真實存在的不同尺度的

10、波動或趨勢逐級分解開,頻率上是從高頻到低頻。在故障發(fā)生時刻和恢復時刻,信號時頻圖中往往會出現(xiàn)高頻突變,EMD分解會將實際擾動時的突變信息作為第1個IMF分量分解出來,因而,根據(jù)第1個IMF分量的瞬時頻率或瞬時幅值可進行故障特征提取。圖10 波形畸變?nèi)喽搪饭收闲盘柕腅MD分解圖11 第1個IMF瞬時頻率圖12 第1個IMF瞬時幅值 為了將HHT和小波變換進行對比,說明基于HHT的故障特征提取方法及其有效性和先進性,對例2帶有波形畸變的三相短路故障重新采用HHT分析,得到EMD分解結果如圖10所示。第1個IMF分量的瞬時頻率如圖11所示,其瞬時幅值變化如圖12所示?？梢钥闯?利用HHT方法得到的

11、波形畸變?nèi)喽搪饭收闲盘柕牡?個IMF瞬時頻率和瞬時幅值均能有效表征故障,并能得到故障產(chǎn)生和切除的時刻,因而在例2中通過HHT分析得到的第1個IMF的瞬時頻率和瞬時幅值均可作為故障特征。圖10 波形畸變?nèi)喽搪饭收闲盘柕腅MD分解圖7 小波分解后的各層細節(jié)信號 比較圖7和圖10可以看出,由HHT法提取的各IMF分量與小波分解得到的d1d5分量具有較大差異。 比較圖8與圖12容易看出,小波變換提取的d1分量不能表征信號故障,而HHT得到的第1個IMF分量的瞬時幅值能夠表征故障,獲取故障產(chǎn)生和切除的時刻。這是因為:根據(jù)正弦頻率定義,三相短路故障在產(chǎn)生和切除時刻只有微小頻率變化,在波形畸變影響下其頻

12、率特征幾乎無法識別,因而利用小波變換提取高頻分量d1不能反映出故障特征;但HHT基于瞬時頻率定義,根據(jù)信號包絡分解出高頻分量,由于三相短路故障中故障造成的幅值變化會引起信號包絡的改變,使信號包絡包含故障信息,據(jù)此提取出的第1個IMF,即高頻分量,也包含相應的故障信息。在本例中,第1個IMF的瞬時頻率和瞬時幅值所具有的故障特征也正是這一故障信息的表現(xiàn)。因此,在故障能夠造成信號包絡變化但頻率基本不變或變化微弱的故障情況中,HHT方法比小波變換更具有適用性。圖8 細節(jié)信號d1模值圖圖12 第1個IMF瞬時幅值結論4 小波變換基本上是一種線性變換,在分析頻率逐漸變化的數(shù)據(jù)時,小波變換很有效,其結果具有

13、解析形式。在故障信號特征提取中,對于故障引起頻率變化或頻率突變的信號,只要選取合適的小波基,小波變換就能有效提取其故障特征。但小波變換主要基于傅里葉分析,不可避免具有傅里葉分析的局限性。對于正常頻率與故障頻率基本相同或變化微弱的信號,如早期故障造成的信號微小變化,小波變換則無法有效提取其故障特征。從工程實用上看,由于小波變換的小波基和分解尺度需要根據(jù)被處理信號的不同特點分別選取,有時還需要多次試驗確定,一旦小波基選定,就必須用它來分析所有待處理信號,因而對信號不具有自適應性。 HHT主要依據(jù)信號包絡變化分解高頻分量,不需要選擇基函數(shù)。其時間分辨率不變且精度高,頻率分辨率可自適應調(diào)節(jié),因而HHT變換在分析非平穩(wěn)信號時比小波分析更具適應性。由于EMD分解不再是將