最終極版萬(wàn)有引力及其應(yīng)用 6

1、2、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用第第3章章中心天體M環(huán)繞天體環(huán)繞天體地面物體地面物體rRF萬(wàn)萬(wàn)F向向mgOOr黃顏色平面是地面上物體圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道平面。O才是軌跡的圓心。所以萬(wàn)有引力必須提供的一個(gè)分力作為物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。重力則是萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力。不考慮：自轉(zhuǎn)不考慮：自轉(zhuǎn)2RMmGmg 黃金代換黃金代換GgRM2 2gRGM 2RGMg 中心天體中心天體MVFn2萬(wàn)rMmGFr r 應(yīng)用：應(yīng)用： 計(jì)算天體計(jì)算天體的質(zhì)量的質(zhì)量-地球地球若月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為若月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T又知月球到地心的距離為又知月球到地心的距離為r，試求地球的質(zhì)，試

2、求地球的質(zhì)量量解：以解：以月球月球?yàn)檠芯繉?duì)象，質(zhì)量為為研究對(duì)象，質(zhì)量為m，設(shè)地球質(zhì)量為設(shè)地球質(zhì)量為M，則依題意得，則依題意得 萬(wàn)有引力提供向心力萬(wàn)有引力提供向心力T2rTmrMmG2224rmrMmG222324GTrM解得例題：例題： 計(jì)算天體的質(zhì)量計(jì)算天體的質(zhì)量-太陽(yáng)太陽(yáng)地地 球球 繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑r=1.51011m，公轉(zhuǎn)周期為公轉(zhuǎn)周期為365天，取天，取G=6.671011 Nm2/kg2試求太陽(yáng)的質(zhì)量試求太陽(yáng)的質(zhì)量M。解：以地球?yàn)檠芯繉?duì)象，質(zhì)量為解：以地球?yàn)檠芯繉?duì)象，質(zhì)量為m m，太陽(yáng)質(zhì)量為，太陽(yáng)質(zhì)量為M M 萬(wàn)有引力提供向心力萬(wàn)有引力提供向心力2224Tmr

3、rMmG2324GTrM解得某行星某行星行星行星kg)360024365(1067. 6)10(1.5)14. 3(42113112 M太陽(yáng)太陽(yáng)水星水星金星金星火星火星木木 星星土土 星星天王星天王星 發(fā)現(xiàn)未知天體（計(jì)算、預(yù)測(cè)、觀察發(fā)現(xiàn)未知天體（計(jì)算、預(yù)測(cè)、觀察) )海王星海王星海王星的發(fā)現(xiàn)海王星的發(fā)現(xiàn)冥王星冥王星應(yīng)用：應(yīng)用：計(jì)算地球的計(jì)算地球的密度密度地球的體積地球的體積3 3R R 3 34 4V V 地球的密度地球的密度V VM M地地 地球半徑地球半徑地球的質(zhì)量地球的質(zhì)量2 23 32 2G GT Tr r4 4M M R RT Tr r3 32 23 3G G3 3 地球衛(wèi)星的地球衛(wèi)

4、星的軌道半徑軌道半徑GgRM2 GRg43 或或RmvRGMm22 skmsmRGMv/9 . 7/104 . 61089. 51067. 662411 abc練習(xí)練習(xí)2. 在地球上空有許多同步衛(wèi)星在地球上空有許多同步衛(wèi)星,下面說(shuō)法中下面說(shuō)法中正確的是正確的是A.它們的質(zhì)量可能不同它們的質(zhì)量可能不同B.它們的速度和向心加速度大小可能不同它們的速度和向心加速度大小可能不同C.它們離地心的距離可能不同它們離地心的距離可能不同D.它們的速度一定大于它們的速度一定大于7.9km/s.E.它們的加速度一定小于它們的加速度一定小于9.8m/s2.F.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角繞地球運(yùn)行的角速度

5、比月球繞地球運(yùn)行的角速度大速度大G.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等度大小相等【AF】第第3章章3、衛(wèi)星的變軌問(wèn)題、衛(wèi)星的變軌問(wèn)題22M mvGmrr 做圓周運(yùn)動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng) 做向心運(yùn)動(dòng)做向心運(yùn)動(dòng) 做離心運(yùn)動(dòng)做離心運(yùn)動(dòng)PQ123提提供供力力需需要要力力22MmvGmrr22MmvGmrr22MmvGmrr發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然，然后經(jīng)點(diǎn)火后經(jīng)點(diǎn)火,使其沿橢圓軌道使其沿橢圓軌道2運(yùn)行。最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)運(yùn)行。最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道星送入同步圓軌道3。軌道。軌道1

6、、2相切于相切于Q點(diǎn)，軌道點(diǎn)，軌道2、3相相切于切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)軌道上正常運(yùn)行時(shí),以以下說(shuō)法正確的是下說(shuō)法正確的是A.衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道上的速率大于在軌道1上的速率上的速率.B.衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道上的角速度小于在軌道1上的角速度上的角速度.C.衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上上經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度.D.衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道小于它在軌道3上經(jīng)過(guò)上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度點(diǎn)時(shí)的速度.PQ1233、

7、萬(wàn)有引力第第3章章（4）雙星問(wèn)題在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此距離較近在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星的恒星稱為雙星.它們圍繞兩星球連線它們圍繞兩星球連線上的某一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)上的某一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng).由于兩星間的由于兩星間的引力而使它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)中距離保持不變引力而使它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)中距離保持不變.已知兩星質(zhì)量分別為已知兩星質(zhì)量分別為M1和和M2，相距，相距L，求它們各自的環(huán)繞半徑和角速度求它們各自的環(huán)繞半徑和角速度. 21121231212(),MMG MMrL rLMMMML 變式變式.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星星.某雙星由質(zhì)量不等的星體某雙星由質(zhì)

8、量不等的星體S1和和S2構(gòu)成構(gòu)成,兩星在兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為為T, 已知引力常量為已知引力常量為G. (1)若已知若已知S1和和S2的距離為的距離為r,求兩星的總質(zhì)量求兩星的總質(zhì)量.(2) 若已知若已知S1到到O點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為r1, 求求S2的質(zhì)量的質(zhì)量.231222212244rmmGTr rmGTrS1S2ORmvRGMm22 skmsmvRGM/9 . 7/62411104 . 61089. 51067. 6 Rvmmg2 sk

9、msmgRv/9.7/104.68.96 金星的半徑是地球的金星的半徑是地球的0.95倍，質(zhì)量為地球的倍，質(zhì)量為地球的0.82倍，金星的第一宇宙速倍，金星的第一宇宙速度是多大度是多大?設(shè)地球半徑為設(shè)地球半徑為R，金星的半徑為，金星的半徑為r=0.95R，地球質(zhì)量為，地球質(zhì)量為m，金星質(zhì)量，金星質(zhì)量m=0.82m，地球的第一宇宙速度為地球的第一宇宙速度為7.9km/s。金星的第一宇宙速度為。金星的第一宇宙速度為v1，則：，則：2112vm mGmGmvrrr10 820 827 97 30 951 95. (/ ).GmGmvkm srr同學(xué)們?cè)偎闼悖匦l(wèi)星的周期又是多少呢？同學(xué)們?cè)偎闼?，近?/p>

10、衛(wèi)星的周期又是多少呢？我們能否發(fā)射一顆周期為我們能否發(fā)射一顆周期為50min的衛(wèi)星呢？的衛(wèi)星呢？不能！不能！ 122 3 14 64005087 6857 9.min.RTsv 典型例題典型例題下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是:A.海王星和冥王星是人們跟據(jù)萬(wàn)有引力海王星和冥王星是人們跟據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道發(fā)現(xiàn)的定律計(jì)算的軌道發(fā)現(xiàn)的B.天王星是人們跟據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算天王星是人們跟據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道發(fā)現(xiàn)的的軌道發(fā)現(xiàn)的C.天王星的運(yùn)行軌道偏離根據(jù)萬(wàn)有引力天王星的運(yùn)行軌道偏離根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道定律計(jì)算出來(lái)的軌道,其原因是由于天其原因是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用王星

11、受到軌道外面其他行星的引力作用D.以上說(shuō)法都不對(duì)以上說(shuō)法都不對(duì)要計(jì)算地球的質(zhì)量要計(jì)算地球的質(zhì)量,除已知的一些常數(shù)外除已知的一些常數(shù)外,還必須知道某些數(shù)據(jù)還必須知道某些數(shù)據(jù),現(xiàn)給出下列各組數(shù)據(jù)現(xiàn)給出下列各組數(shù)據(jù),可以計(jì)算出地球質(zhì)量的有可以計(jì)算出地球質(zhì)量的有( )A.已知地球的半徑已知地球的半徑RB.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑半徑r和線速度和線速度vC.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和線速度和線速度vD.地球的公轉(zhuǎn)周期地球的公轉(zhuǎn)周期T1和公轉(zhuǎn)半徑和公轉(zhuǎn)半徑r1典型例題典型例題若已知太陽(yáng)的一個(gè)行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道若

12、已知太陽(yáng)的一個(gè)行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為半徑為r,周期為周期為T,引力常數(shù)為引力常數(shù)為G,則可求得則可求得 ( )A.該行星的質(zhì)量該行星的質(zhì)量B.太陽(yáng)的質(zhì)量太陽(yáng)的質(zhì)量C.該行星的平均密度該行星的平均密度D.太陽(yáng)的平均密度太陽(yáng)的平均密度典型例題典型例題已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑周期為周期為T=365天天,太陽(yáng)的半徑太陽(yáng)的半徑試求太陽(yáng)表面的重力加速度試求太陽(yáng)表面的重力加速度g。mR11105 . 1mr8100 . 6典型例題典型例題典型例題典型例題已知太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地面所需時(shí)間為已知太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地面所需時(shí)間為500s,試估算太陽(yáng)的質(zhì)量試估算太陽(yáng)的質(zhì)量.眾所周知

13、，太陽(yáng)不斷地輻射能量，大量的眾所周知，太陽(yáng)不斷地輻射能量，大量的能量沒(méi)有到達(dá)地球而遠(yuǎn)離太陽(yáng)系而去能量沒(méi)有到達(dá)地球而遠(yuǎn)離太陽(yáng)系而去.根據(jù)根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程，太陽(yáng)的能量將不斷減愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程，太陽(yáng)的能量將不斷減小，假設(shè)地球現(xiàn)在繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，試小，假設(shè)地球現(xiàn)在繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，試推斷若干年后，地球的公轉(zhuǎn)半徑和運(yùn)行周推斷若干年后，地球的公轉(zhuǎn)半徑和運(yùn)行周期將期將( )A.半徑變大，周期變小半徑變大，周期變小B.半徑變小，周期變小半徑變小，周期變小C.半徑變小，周期變大半徑變小，周期變大D.半徑變大，周期變大半徑變大，周期變大典型例題典型例題典型例題典型例題宇航員在某一行星上把一石塊以速度宇航員在

14、某一行星上把一石塊以速度v0豎直豎直向上拋出向上拋出,測(cè)出它從拋出到落回原處所經(jīng)歷測(cè)出它從拋出到落回原處所經(jīng)歷的時(shí)間為的時(shí)間為t,若已知此行星的半徑為若已知此行星的半徑為R,試計(jì)算試計(jì)算這顆行星的質(zhì)量這顆行星的質(zhì)量.宇宙飛船以宇宙飛船以a=g/2的加速度勻加速上升，由于超重，的加速度勻加速上升，由于超重，用彈簧秤測(cè)得質(zhì)量為用彈簧秤測(cè)得質(zhì)量為m=10kg的物體的重量的物體的重量T=75N，由此求非創(chuàng)所處位置距地面的高度。（取由此求非創(chuàng)所處位置距地面的高度。（取g=10m/s2，設(shè)地球半徑設(shè)地球半徑R=6400km）典型例題典型例題某星球的半徑為某星球的半徑為R，在該星球表面以初速度，在該星球表面

15、以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體，經(jīng)過(guò)豎直上拋一個(gè)物體，經(jīng)過(guò)t時(shí)間物體上升到最高時(shí)間物體上升到最高點(diǎn)，則該星球的質(zhì)量是多少？點(diǎn)，則該星球的質(zhì)量是多少？典型例題典型例題雙星雙星例例8、兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們以兩、兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就不者連線上某點(diǎn)為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就不至于由于萬(wàn)有引力而吸引在一起，設(shè)兩雙星質(zhì)量至于由于萬(wàn)有引力而吸引在一起，設(shè)兩雙星質(zhì)量分別為分別為m 和和M。兩星間距為。兩星間距為L(zhǎng)，在相互萬(wàn)有引力，在相互萬(wàn)有引力的作用下，繞它們連線上某點(diǎn)的作用下，繞它們連線上某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，不考慮其轉(zhuǎn)動(dòng)，不考慮其它星體的影響，則它

16、星體的影響，則OM間距為多少？它們運(yùn)動(dòng)的間距為多少？它們運(yùn)動(dòng)的周期為多少？周期為多少？答案：答案：mL/(M+m) ， 2L 3/G（M+m)。小結(jié)：已知雙星軌道半徑之和小結(jié)：已知雙星軌道半徑之和為為L(zhǎng)，想法找兩半徑之比。，想法找兩半徑之比。OMm已知地球的半徑已知地球的半徑R,自轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期T,地地球表面的重力加速度球表面的重力加速度g, 環(huán)繞地球環(huán)繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度為表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度為v,萬(wàn)有引力常量為萬(wàn)有引力常量為G，求地球的，求地球的質(zhì)量和密度質(zhì)量和密度.GRvGgR22或1、地球的半徑為、地球的半徑為R，地球表面的重力加，地球表面的重力加速度為速度為g1,距

17、地心距地心4R處的重力加速度為處的重力加速度為g2， 則則g1:g2為為 A、1 B、9 :1 C、4 :1 D、16:1D 2根據(jù)引力常數(shù)根據(jù)引力常數(shù)G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是出地球質(zhì)量的是( ) A地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離離 B月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離離 C.地球半徑及人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行地球半徑及人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行周期周期 D.不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球的半徑及地球表面不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球的半徑及地球表面重力加速度重力加速度BCD3、某行星的衛(wèi)星，

18、在靠近行星表、某行星的衛(wèi)星，在靠近行星表面軌道上運(yùn)行，只要測(cè)量哪個(gè)面軌道上運(yùn)行，只要測(cè)量哪個(gè)物理量就能計(jì)算行星的密度物理量就能計(jì)算行星的密度 A. 行星的半徑行星的半徑 B. 衛(wèi)星的半徑衛(wèi)星的半徑 C. 衛(wèi)星運(yùn)行的線速度衛(wèi)星運(yùn)行的線速度 D.衛(wèi)星運(yùn)行的周期衛(wèi)星運(yùn)行的周期D課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：線速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關(guān)系：線速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關(guān)系：rGMv3rGMGMrT322rGMa 思考：對(duì)于繞地球運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星：思考：對(duì)于繞地球運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星：（1 1）離地面越高，向心力越）離地面越高，向心力越 （2 2）離地面越高，線速度越）離地面越高，線速度越（3

19、3）離地面越高，周期越）離地面越高，周期越（4 4）離地面越高，角速度越）離地面越高，角速度越（5 5）離地面越高，向心加速度越）離地面越高，向心加速度越小小大大小小小小小小能否發(fā)射一顆周期為能否發(fā)射一顆周期為80min80min的人造地球衛(wèi)星？的人造地球衛(wèi)星？ 課堂練習(xí):能力拓展能力拓展 一艘宇宙飛船飛近一個(gè)不知名的行星，并進(jìn)一艘宇宙飛船飛近一個(gè)不知名的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員進(jìn)入預(yù)定入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員進(jìn)入預(yù)定的考察工作，宇航員能不能僅用一只表通過(guò)測(cè)定的考察工作，宇航員能不能僅用一只表通過(guò)測(cè)定時(shí)間來(lái)測(cè)定該行星的質(zhì)量（或密度）？說(shuō)明理由時(shí)間來(lái)測(cè)定該行星的質(zhì)量（或密度）？說(shuō)明理由及推導(dǎo)過(guò)程及推導(dǎo)過(guò)程2、（、（2004上海）火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火上海）火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓，已知火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓，已知火衛(wèi)一的周期為衛(wèi)一的周期為7小時(shí)小時(shí)39分，火衛(wèi)二的周期為分，火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)小時(shí)18分，則分，則.兩顆衛(wèi)星相比兩顆衛(wèi)星相比 （ ） A、 衛(wèi)一距火星表面較近衛(wèi)一距火星表面較近 B、火衛(wèi)二的角速度較大、火衛(wèi)二的角速度較大 C、火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較大、火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速