安徽省安慶市高考數(shù)學(xué)模擬考試試題(二)理(安慶市二模

1、安徽省安慶市2014屆高考數(shù)學(xué)模擬考試試題（二）理（安慶市二模）新人教A版本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.全卷3t分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共50分）、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1i,z為其共軻復(fù)數(shù),2Z一在等于z2.3.4.5.6.A.1iB.1iC.1D.1已知集合A1,1,2,3,BxRixx11,則右邊韋恩圖中陰影部分所表示的集合為A.1,1已知等差數(shù)列A.8B.3C.2,3D.1,2,3an中，a3a4a5a68,則S7B.21在演講比賽決賽中

2、，七位評委給甲、C.28乙兩位選手打分的莖葉圖如圖所示，但其中在處數(shù)據(jù)丟失.按照規(guī)則，甲、乙各去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用x和y分別表示甲、乙兩位選手獲得的平均分，則A.xyC.xy右圖是棱長為B.xyD.x和y之間的大小關(guān)系無法確定2的正方體的表面展開圖，則多面體ABCDE的體積為A.22B.34C.38D.-3在極坐標(biāo)系中，圓C:2.2sin(-）上到直線A.1B.2C.3第2題圖D.35甲cos第5題圖2距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)D.4Fi、F2, P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若F1PF2則e等于37.已知離心率為e的雙曲線和離心率為Y2的橢圓有相同的焦點(diǎn)2A益 八.2D.35B.-28.數(shù)列an

3、共有5項(xiàng),其中ai2,且ai1ai1,2,3,4,則滿足條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為9.A. 3B. 4C. 5D. 6已知點(diǎn)A（2,1）、B(1,3),直線axby 10 (a,b與線段AB相交，則.2b的最小值為.10A.5B.C.2.55D.10.設(shè) 12,ln xln x2x2-的大小關(guān)系是A.ln xln xln x2xB.ln xln xln x2xC.ln xln x2xln xD.ln x2r- xln xln x（非選擇題滿分100分）二、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題5分，共25分）11.如果(1x x2）（x a）5 （a為實(shí)常數(shù)）的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為0,則展開式中m x

4、有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取含x4項(xiàng)的系數(shù)為.在ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，若a2c23b,且sinB8cosAsinC,則邊b等于.在如圖所示的程序框圖中，若輸出的n6,則輸入的T的最大值為.1.已知函數(shù)f(x)x2八5出2/值范圍為.如圖，設(shè)(Q)，且2.當(dāng)xoy時(shí)，定義平面坐標(biāo)系xoy為-仿射坐標(biāo)系，在-仿射坐標(biāo)系中，任意第12題圖一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義：耳,最分別為與x軸、y軸正 TOC o 1-5 h z 向相同的單位向量，若OPxy,則記為OP(x,y),那么在以下的結(jié)論中，正確的有(填上所有正確結(jié)論的序號)設(shè)a(m,n)、b(s,t),若ab,則ms,nt;設(shè)a(

5、m,n),則aVm2n2；設(shè)a(m,n)、b(s,t)，若a/b,則mtns0;設(shè)a(m,n)、b(s,t),若ab,則msnt0;o設(shè)a(1,2)、b(2,1),若a與b的夾角一，則 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 33三、解答題：(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)已知向量m-f (x) m n , x(i)求函數(shù)y(n )將函數(shù)y.(本題滿分12分)n (sin(x ),cos(x ),函數(shù)44(sin(x),3cos(xR.f(x)的圖像的對稱中心坐標(biāo)；，一1，、f(x)圖像向下平移一個(gè)單位,2再向左

6、平移萬個(gè)單位得函數(shù)yg(x)的圖像，試一.寫出yg(x)的解析式并作出它在,J上第16題圖6的圖像.(本題滿分12分)某中學(xué)為豐富教工生活，國慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有A、B兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置,在A點(diǎn)投中一球得2分，在B點(diǎn)投中一球得3分.其規(guī)則是：按先A后B再A的順序投1-1籃.教師甲在A和B點(diǎn)投中的概率分別是彳和：，且在A、B兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.(I)若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(n)若教師乙與甲在A、B點(diǎn)投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.(本題滿分12分)a已知函數(shù)f(x)x-lnx,(aR).x(I)若f(x)有最值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(口

7、)當(dāng)a2時(shí)，若存在x1、x2(x1的切線互相平行，求證：x1x28.x2),使得曲線yf(x)在xx1與xx2處.(本題滿分13分)第19題圖如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于A、B的點(diǎn),矩形ABCD所在的平面垂直于半圓O所在的平面，且AB2AD2a.(I)求證：EAEC;(n)若異面直線AE和DC所成的角為一，求平面6DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值.(本題滿分13分)22已知橢圓E的方程為-x2y1,其中(0,).tantan12(I)求橢圓E形狀最圓時(shí)的方程；(n)若橢圓E最圓時(shí)任意兩條互相垂直的切線相交于點(diǎn)P,證明：點(diǎn)P在一個(gè)定圓上.(本題滿分13分)已知數(shù)列an滿足a1a,

8、an12an,(a,R)an(I)若2,數(shù)列an單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(n)若a2,試寫出an2對任意nN成立的充要條件，并證明你的結(jié)論2014年安慶市高三模擬考試(二模)數(shù)學(xué)t戈題(理科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號12345678910答案ADCBDBCBBA2一2-一1.解析：z(1i)2(1),1i,選A.z1i1i2.解析：BxRx1,AIB1,陰影部分表示的集合為1,2,3,選D.3.解析：由a3a4a5a68得a3a58,所以aia78，S7TP228選C.4.解析：設(shè)圖中甲

9、、乙丟失的數(shù)據(jù)分別為a,b,貝Ux80a16cc26,y80,55a16x80805I5y，選B.5.解析:多面體ABCDE為四棱錐，利用割補(bǔ)法可得其8一,選D.32,圓心到直線的距離為16.解析:直線的方程為x2,圓的方程為（x1）2（y1)2故圓C上有2個(gè)點(diǎn)到l距離為1,選B.7.解析：設(shè)橢圓的長半軸長為ai,雙曲線的實(shí)半軸長為a2,焦距為2c,PFiPF2n,且不妨設(shè)mn,由mn2al2a2得maa2,naa2.又F1PF24c2m322nmna13a二2o2,43a22cc,14,即廣22()22.6生-2-,選C.8.解析：設(shè)biai1d，i1,2,3,4,則。等于1或-1,a)a3

10、)(a3a2)(a2a【)b4b3b2b1,知b(i1,2,3,4)共有3個(gè)11個(gè)-1.這種組合共有c44個(gè)，選B.2aba3b9.解析：由已知有a00,作出可行域,2一2令dVa1b，則d的最小值為點(diǎn)（1,0）到直線10a3b10的距離，此時(shí)dmin，5第9題圖.2.2一一2,_所以a1b的最小值為一，選B.510.解析：令f(x)1xInx(1x2),則f(x)1一xx10,x所以函數(shù)yf(x)(12)為增函數(shù)，f(x)f(1)10,InxInx2InxInx.又x2InxxInx2lnxxln2x(2x)lnx-2x0,InInxInx2,選xA.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分,

11、共25分.把答案填在題中橫線上11.解析：:(125.xx)(xa)的展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和為(1211)(1)a)50,2(1xx)(xa)5(1xx2)(x1)5(x31)(x1)(x1)4(x1)4,其展開式中含4-3,.、3-0,.、0_x項(xiàng)的系數(shù)為C4(1)C4(1)5.12.解析:sinB8cosAsinC及正、余弦定理知:8cb22c2bc3b242c3b聯(lián)立解得：b4.13.解析：當(dāng)輸出的n6時(shí)，S63設(shè)輸入的T值為To,TTo3(12L5)T045,且ST,解得To108.T最大值為108.14.解析：函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程1mx有且僅x2有三個(gè)實(shí)根-|x(xm2),

12、作函數(shù)x(x2)的圖像，如圖所示，由圖像可知m應(yīng)滿足:15.誤;解析：顯然正確;me1ne2n22mncosr由a/b得bra(R),所以sm,tn,所以mtns0,故正確;ir(meurirnq)(seITte2)msnt(mtns)cosmsnt,所以錯(cuò)誤；根據(jù)夾角公式abcosa,b，又aurtr54eeirir45ee2iriruiuruur得45e2(54ee2)cos,故ee22，正確3所以正確的是、 TOC o 1-5 h z 三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題滿分12分）4)C0S(X /解析：(i)f(x)mnsin2(

13、x)5r3cos(xsin(2x1.c、,3-(1Sin2x)cos2x HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 22由于 sin(2x ) 0得：2x 33k ,kx -k ,k Z26所以f（x）的圖像的對稱中心坐標(biāo)為(n)(2kKk為2描點(diǎn)、連線得函數(shù)17.（本題滿分12分）解答:設(shè)教師甲在A點(diǎn)投中”的事件為A,教師甲在B點(diǎn)投中”的事件為B.(I)根據(jù)題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7P(X12110)P(ABA)(1-)(1-)-,236P(X2)P(AABA)C22(1P(X3)P(AA)(12)P(X4)P(AA)(1133)(1

14、P(X5)P(ABA)C2162(1P(X7)P(AA)所以X的分布列是:11EX0-2-633)1122)(12)X023457P11111163126612112(H)教師甲勝乙包括：甲得4)62分、5-763分、4分、這五種情形之間彼此互斥，因此,所求事件的概率111P-3657144121948111、312)18.(本題滿分12分)解析：(I)f(x)4a知,當(dāng)1I一時(shí),4(x)0,當(dāng)。時(shí),值;當(dāng)a0時(shí),1遞減，在(一.14a2所以，實(shí)數(shù)a的范圍為a-3125分、7分五種情形.P為:1116(632xxa2，x(0,x-)-(1)1261212f(x)在(0,)上遞增，無最值;a0的

15、兩根均非正，因此，f(x)在(0,)上遞增，無最0有一正根x)上遞增;此時(shí),0.1.14a114a-a，f(x)在(0,f(x)有最小值;)上a1a111(n)證明：依題意：1_a2L1_a2,a()1,X1X1X2X2X1X2由于X10,X20,且X1X2,則有X1X20o/X1X22a22(X1X2)X1X2()XiX222(X1x2)(X124.X1x28.鮑19.(本題滿分13分)解答：(I)平面ABCD垂直于圓。所在的平面，兩平面的交線為AB,BC平面ABCD,BCAB,BC垂直于圓。所在的平面.又EA在圓。所在的平面內(nèi)，.BCEA./AEB是直角，BEEA,EA平面EBC,.EAE

16、C.(n)如圖，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為y軸，過占八、。與BC平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系xyz.由異面直線AE和DC所成的角為AB/DCBOE31-、，一、a,-a,0),由題設(shè)可知C(0,a,a),D(0,a,a)2uurCE(12a,a).設(shè)平面DCE的一個(gè)法向量為purnin由DEpuurCEu.3p0得z0X0,y00,取Xoirrp(2,0,J3).又平面AEB的一個(gè)法向量為q(0,0,1)分第19題圖uuuDE(X0,yo,zo),.3.ira,-a,a),2r,21-cosp,q一7平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值(其他解法可參考給分)20.（本題

17、滿分13分）解析：（I）根據(jù)已知條件有tan0,且tan21tan,故橢圓E的長軸在y軸上.tantan211gsin211,當(dāng)且僅當(dāng)2一時(shí)取等號4由于橢圓E的離心率e最小時(shí)其形狀最圓，故最圓的橢圓方程為（H）設(shè)交點(diǎn)P（xo,yo）,過交點(diǎn)P的直線22yrr1與橢圓xL1相切.2（1）當(dāng)斜率不存在或等于零時(shí)，易得P點(diǎn)的坐標(biāo)為P(1,（2）當(dāng)斜率存在且非零時(shí)，則Xo與橢圓方程聯(lián)立消y,得：（21設(shè)斜率為k,2、2,k)x2k(y0則直線kxo)x由相切,-2_2k(ykx)4(2化簡整理得（1x；）k22x0y0k2因過橢圓外一點(diǎn)有兩條直線與橢圓相切,為方程的兩根,2y21,整理得:2x02y。又（1,J2）也滿足上式,故P點(diǎn)的軌跡方程為x221.（本題滿分13分）解析：（I）若2an由an1anan1anan得an22或2an所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（(n)ank(x%)y0,/I、2(y0kx0)22一k)(kx0y0)22y0.由已知兩切線垂直,0,故k1k23.3,即2an2an72,0)u他,2對任意nN成立的充要條件為必要性：由a22,解出而k1,k22P點(diǎn)在定圓x3上.a22an0,).4.0.(另解：假設(shè)an12anc2c人1、212an2不，令f(n)2(