2022年營口市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2022年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個正確的，每小題3分，共30分。）1（3分）（2022營口）5的相反數(shù)是（）A5B5C QUOTE D5【考點】14：相反數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果【解答】解：5的相反數(shù)是5故選：D【點評】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2022營口）下列幾何體中，同一個幾何體的三視圖完全相同的是（）A球B圓錐C圓柱D三棱柱【考點】U1：簡單幾何體的三視圖?！痉治觥糠謩e寫出各個立體圖形的三視圖，判斷即可【解答】解：A、球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形；故本選項正確B

2、、圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形；故本選項錯誤；C、圓柱的主視圖、左視圖是矩形、俯視圖是圓，故本選項錯誤；D、三棱柱球體的主視圖、左視圖是三角形、俯視圖三角形，但大小不一定相同，故本選項正確故選：A【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題的關(guān)鍵3（3分）（2022營口）下列計算正確的是（）A（2xy）2=4x2y2Bx6x3=x2C（xy）2=x2y2D2x+3x=5x2【考點】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式?！痉治觥扛鶕?jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平

3、方公式和合并同類項的運算法則分別進(jìn)行計算即可得出答案【解答】解：A、（2xy）2=4x2y2，故本選項錯誤；B、x6x3=x3，故本選項錯誤；C、（xy）2=x22xy+y2，故本選項錯誤；D、2x+3x=5x，故本選項正確；故選D【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題4（3分）（2022營口）為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機(jī)抽查了30戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量/m34568910戶數(shù)679521則這30戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A6，6B9，6C9，6D6，7【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位

4、數(shù)?！痉治觥空抑形粩?shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個【解答】解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了9次最多為眾數(shù)，9和9處在第15位、第16位，其平均數(shù)9為中位數(shù)，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9，眾數(shù)是6故選B【點評】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)5（3分）（2022營口）若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）Aa+b0Bab0Cab0D Q

5、UOTE 0【考點】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。【分析】由于一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，由此可以確定a0，b0，然后一一判斷各選項即可解決問題【解答】解：一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，a0，b0，a+b不一定大于0，故A錯誤，ab0，故B錯誤，ab0，故C錯誤， QUOTE 0，故D正確故選D【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)會根據(jù)函數(shù)圖象的位置，確定a、b的符號，屬于中考?？碱}型6（3分）（2022營口）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個含30角的直角三角尺的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊分別與直角三角尺的兩邊相交，2=115

6、，則1的度數(shù)是（）A75B85C60D65【考點】JA：平行線的性質(zhì)?！痉治觥肯雀鶕?jù)平行線的性質(zhì)，得出3的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計算即可【解答】解：如圖所示，DEBC，2=3=115，又3是ABC的外角，1=3A=11530=85，故選：B【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等7（3分）（2022營口）如圖，在ABC中，AB=AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，以AC為斜邊作RtADC，若CAD=CAB=45，則下列結(jié)論不正確的是（）AECD=112。5BDE平分FDCCDEC=30DAB= QUOTE CD【考點】KX：三角形中

7、位線定理；KH：等腰三角形的性質(zhì)。【分析】由AB=AC，CAB=45，根據(jù)等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理求出B=ACB=67。5由RtADC中，CAD=45，ADC=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ACD=45，根據(jù)等角對等邊得出AD=DC，那么ECD=ACB+ACD=112。5，從而判斷A正確；根據(jù)三角形的中位線定理得到FE= QUOTE AB，F(xiàn)EAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出EFC=BAC=45，F(xiàn)EC=B=67。5根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得到FD= QUOTE AC，DFAC，F(xiàn)DC=45，等量代換得到FE=FD，再求出FDE=FED=22。5，進(jìn)而判斷B正確；由FEC=B=6

8、7。5，F(xiàn)ED=22。5，求出DEC=FECFED=45，從而判斷C錯誤；在等腰RtADC中利用勾股定理求出AC= QUOTE CD，又AB=AC，等量代換得到AB= QUOTE CD，從而判斷D正確【解答】解：AB=AC，CAB=45，B=ACB=67。5RtADC中，CAD=45，ADC=90，ACD=45，AD=DC，ECD=ACB+ACD=112。5，故A正確，不符合題意；E、F分別是BC、AC的中點，F(xiàn)E= QUOTE AB，F(xiàn)EAB，EFC=BAC=45，F(xiàn)EC=B=67。5F是AC的中點，ADC=90，AD=DC，F(xiàn)D= QUOTE AC，DFAC，F(xiàn)DC=45，AB=AC，F(xiàn)E

9、=FD，F(xiàn)DE=FED= QUOTE （180EFD）= QUOTE （180135）=22。5，F(xiàn)DE= QUOTE FDC，DE平分FDC，故B正確，不符合題意；FEC=B=67。5，F(xiàn)ED=22。5，DEC=FECFED=45，故C錯誤，符合題意；RtADC中，ADC=90，AD=DC，AC= QUOTE CD，AB=AC，AB= QUOTE CD，故D正確，不符合題意故選C【點評】本題考查的是三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵8（3分）（2022營口）如圖，在菱形ABO

10、C中，A=60，它的一個頂點C在反比例函數(shù)y= QUOTE 的圖象上，若將菱形向下平移2個單位，點A恰好落在函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)解析式為（）Ay= QUOTE By= QUOTE Cy= QUOTE Dy= QUOTE 【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；L8：菱形的性質(zhì)；Q3：坐標(biāo)與圖形變化平移?！痉治觥窟^點C作CDx軸于D，設(shè)菱形的邊長為a，根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)分別表示出C，以及點A向下平移2個單位的點，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到方程組求解即可【解答】解：過點C作CDx軸于D，設(shè)菱形的邊長為a，在RtCDO中，OD=acos60= QUOTE a，CD=asin

11、60= QUOTE a，則C（ QUOTE a， QUOTE a），點A向下平移2個單位的點為（ QUOTE aa， QUOTE a2），即（ QUOTE a， QUOTE a2），則 QUOTE ，解得 QUOTE 故反比例函數(shù)解析式為y= QUOTE 故選：A【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題目，考查了反比例函數(shù)解析式的求法、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度9（3分）（2022營口）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（）A4B5C6D7【考點】PA：軸對稱最短路線問

12、題；KW：等腰直角三角形。【分析】過點C作COAB于O，延長CO到C，使OC=OC，連接DC，交AB于P，連接CP，此時DP+CP=DP+PC=DC的值最小由DC=1，BC=4，得到BD=3，連接BC，由對稱性可知CBE=CBE=45，于是得到CBC=90，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【來源：21cnj*y。co*m】【解答】解：過點C作COAB于O，延長CO到C，使OC=OC，連接DC，交AB于P，連接CP此時DP+CP=DP+PC=DC的值最小DC=1，BC=4，BD=3，連接BC，由對稱性可知CBE=CBE=45，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=45，BC=BC=4，根據(jù)勾股定理

13、可得DC= QUOTE = QUOTE =5故選B【點評】此題考查了軸對稱線路最短的問題，確定動點P何位置時，使PC+PD的值最小是解題的關(guān)鍵10（3分）（2022營口）如圖，直線l的解析式為y=x+4，它與x軸和y軸分別相交于A，B兩點平行于直線l的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動它與x軸和y軸分別相交于C，D兩點，運動時間為t秒（0t4），以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE（E，O兩點分別在CD兩側(cè)）若CDE和OAB的重合部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象。【分析】分別求出0t2和2t4時，S與t的函

14、數(shù)關(guān)系式即可爬判斷【解答】解：當(dāng)0t2時，S= QUOTE t2，當(dāng)2t4時，S= QUOTE t2 QUOTE （2t4）2= QUOTE t2+8t8，觀察圖象可知，S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是C故答案為C【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型二、填空題（每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上）11（3分）（2022營口）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”在各領(lǐng)域的延伸與融合，互聯(lián)網(wǎng)移動醫(yī)療發(fā)展迅速，預(yù)計到2022年我國移動醫(yī)療市場規(guī)模將達(dá)到29150000000元，將29150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2。9151010【考點】1I：科學(xué)記

15、數(shù)法表示較大的數(shù)?！痉治觥靠茖W(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)21世紀(jì)*教育網(wǎng)【解答】解：29150000000=2。9151010故答案為：2。9151010【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值21*cnjy*com12（3分）（2022營口）函數(shù)y= QUOTE 中，自變量x的取值范圍是x1【考點】E4：函數(shù)自變

16、量的取值范圍?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，可知：x10；分母不等于0，可知：x+10，所以自變量x的取值范圍就可以求出【解答】解：根據(jù)題意得：x，10且x+10，解得：x1故答案為：x1【點評】考查使得分式和二次根式有意義的知識函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)13（3分）（2022營口）在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到紅色、

17、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%，則箱子里藍(lán)色球的個數(shù)很可能是15個【考點】X8：利用頻率估計概率?！痉治觥坷妙l率估計概率，可得到摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%，則摸到藍(lán)球的概率為75%，然后根據(jù)概率公式可計算出口袋中藍(lán)色球的個數(shù)【解答】解：根據(jù)題意得摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%，所以摸到藍(lán)球的概率為75%，因為2075%=15（個），所以可估計袋中藍(lán)色球的個數(shù)為15個故答案為15【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這

18、個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確14（3分）（2022營口）若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k QUOTE 且k1【考點】AA：根的判別式；A1：一元二次方程的定義?！痉治觥扛鶕?jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k10且=224（k1）（2）0，然后求出兩個不等式的公共部分即可【解答】解：根據(jù)題意得k10且=224（k1）（2）0，解得：k QUOTE 且k1故答案為：k QUOTE 且k1【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)

19、根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根15（3分）（2022營口）如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90到矩形ABCD的位置，AB=2，AD=4，則陰影部分的面積為 QUOTE 2 QUOTE 【考點】MO：扇形面積的計算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥肯惹蟪鯟E=2CD，求出DEC=30，求出DCE=60，DE=2 QUOTE ，分別求出扇形CEB和三角形CDE的面積，即可求出答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC=4，CD=AB=2，BCD=ADC=90，CE=BC=4，CE=2CD，DEC=30，DCE=60，由勾股定理得：DE=2 QUOTE ，陰影部分

20、的面積是S=S扇形CEBSCDE= QUOTE QUOTE 22 QUOTE = QUOTE ，故答案為： QUOTE 【點評】本題考查了扇形的面積，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確求出扇形CEB和三角形CDE的面積，題目比較好，難度適中16（3分）（2022營口）某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)若設(shè)原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為 QUOTE QUOTE =8【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程?！痉治觥吭O(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1。2x，根據(jù)“原計劃所用時間實際所用時

21、間=8”列方程即可【解答】解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1。2x，根據(jù)題意可得： QUOTE QUOTE =8，故答案為： QUOTE QUOTE =8【點評】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是找到題目蘊含的相等關(guān)系17（3分）（2022營口）在矩形紙片ABCD中，AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，連接FC，當(dāng)EFC為直角三角形時，BE的長為3或6【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)。【分析】由AD=8、AB=6結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出AC=10，EFC為直角三角形分兩種情況：當(dāng)EFC=90時，可得

22、出AE平分BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出 QUOTE = QUOTE ，解之即可得出BE的長度；當(dāng)FEC=90時，可得出四邊形ABEF為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出BE的長度【解答】解：AD=8，AB=6，四邊形ABCD為矩形，BC=AD=8，B=90，AC= QUOTE =10EFC為直角三角形分兩種情況：當(dāng)EFC=90時，如圖1所示AFE=B=90，EFC=90，點F在對角線AC上，AE平分BAC， QUOTE = QUOTE ，即 QUOTE = QUOTE ，BE=3；當(dāng)FEC=90時，如圖2所示FEC=90，F(xiàn)EB=90，AEF=BEA=45，四邊形ABEF為正方形，BE=A

23、B=6綜上所述：BE的長為3或6故答案為：3或6【點評】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，分EFC=90和FEC=90兩種情況尋找BE的長度是解題的關(guān)鍵www-2-1-cnjy-com18（3分）（2022營口）如圖，點A1（1， QUOTE ）在直線l1：y= QUOTE x上，過點A1作A1B1l1交直線l2：y= QUOTE x于點B1，A1B1為邊在OA1B1外側(cè)作等邊三角形A1B1C1，再過點C1作A2B2l1，分別交直線l1和l2于A2，B2兩點，以A2B2為邊在OA2B2外側(cè)作等邊三角形A2B2C2，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則第n個等邊三角

24、形AnBnCn的面積為 QUOTE （用含n的代數(shù)式表示）【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；KK：等邊三角形的性質(zhì)?！緦ｎ}】2A ：規(guī)律型【分析】由點A1的坐標(biāo)可得出OA1=2，根據(jù)直線l1、l2的解析式結(jié)合解直角三角形可求出A1B1的長度，由等邊三角形的性質(zhì)可得出A1A2的長度，進(jìn)而得出OA2=3，通過解直角三角形可得出A2B2的長度，同理可求出AnBn的長度，再根據(jù)等邊三角形的面積公式即可求出第n個等邊三角形AnBnCn的面積【解答】解：點A1（1， QUOTE ），OA1=2直線l1：y= QUOTE x，直線l2：y= QUOTE x，A1OB1=30在RtOA1B1中，OA1

25、=2，A1OB1=30，OA1B1=90，A1B1= QUOTE OB1，A1B1= QUOTE A1B1C1為等邊三角形，A1A2= QUOTE A1B1=1，OA2=3，A2B2= QUOTE 同理，可得出：A3B3= QUOTE ，A4B4= QUOTE ，AnBn= QUOTE ，第n個等邊三角形AnBnCn的面積為 QUOTE QUOTE AnBn2= QUOTE 故答案為： QUOTE 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及等邊三角形的性質(zhì)，通過解直角三角形及等邊三角形的性質(zhì)，找出AnBn= QUOTE 是解題的關(guān)鍵2-1-c-n-j-y三、解答題（19小題

26、10分，20小題10分，共20分。）19（10分）（2022營口）先化簡，再求值：（ QUOTE QUOTE ）（1 QUOTE ），其中x=（ QUOTE ）1（2022 QUOTE ）0，y= QUOTE sin60【考點】6D：分式的化簡求值；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥肯雀鶕?jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式，再計算出x、y的值代入即可得【解答】解：原式= QUOTE QUOTE QUOTE = QUOTE QUOTE = QUOTE ，當(dāng)x=（ QUOTE ）1（2022 QUOTE ）0=31=2，y= QUOTE sin60= QUOTE

27、QUOTE = QUOTE 時，原式= QUOTE =4【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵20（10分）（2022營口）如圖，有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻21cnjy（1）從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率；（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個游戲公平嗎？請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用A、B、C、D表示）【考點】X7

28、：游戲公平性；P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形；X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法?！痉治觥浚?）首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案；（2）首先根據(jù)（1）求得摸出兩張牌面圖形都是軸對稱圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個游戲是否公平【解答】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是 QUOTE ；（2）列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共產(chǎn)

29、生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種，P（兩張都是軸對稱圖形）= QUOTE ，因此這個游戲公平【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷，以及概率判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平21教育網(wǎng)四、解答題（21題12分，22小題12分，共24分）21（12分）（2022營口）某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽”活動，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機(jī)抽取了四個班級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：21（1）這四個班參與大賽的學(xué)生共100人；（2）請你補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）求圖1中

30、甲班所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若四個班級的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2000人，請你估計全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有多少人【來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖?！痉治觥浚?）根據(jù)乙班參賽30人，所占比為20%，即可求出這四個班總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)丁班參賽35人，總?cè)藬?shù)是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以參賽得總?cè)藬?shù)，即可得出丙班參賽得人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)甲班級所占的百分比，再乘以360，即可得出答案；（4）根據(jù)樣本估計總體，可得答案【解答】解：（1）這四個班參與

31、大賽的學(xué)生數(shù)是：3030%=100（人）；故答案為100；（2）丁所占的百分比是： QUOTE 100%=35%，丙所占的百分比是：130%20%35%=15%，則丙班得人數(shù)是：10015%=15（人）；如圖：（3）甲班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：30%360=108；（4）根據(jù)題意得：2000 QUOTE =1250（人）答：全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有1250人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21cnjycom22（12分）（2

32、022營口）如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75方向航行，在點A處測得碼頭C在船的東北方向，航行40分鐘后到達(dá)B處，這時碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭C的最近距離（結(jié)果精確的0。1海里，參考數(shù)據(jù) QUOTE 1。41， QUOTE 1。73）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題；KU：勾股定理的應(yīng)用。【分析】過點C作CEAB于點E，過點B作BDAC于點D，由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE，根據(jù)DAB=30，AB=20，從而可求出BD、AD的長度，進(jìn)而可求出CE的長度【解答】解：過點C作CEAB于點E，過點B作BDAC

33、于點D，由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE，AB=30 QUOTE =20，NAC=45，NAB=75，DAB=30，BD= QUOTE AB=10，由勾股定理可知：AD=10 QUOTE BCAN，BCD=45，CD=BD=10，AC=10 QUOTE +10DAB=30，CE= QUOTE AC=5 QUOTE +513。7答：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是13。7海里【點評】本題考查解三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)以及勾股定理，本題屬于中等題型五、解答題（23小題12分，24小題12分，共24分）23（12分）（2022營口）如圖，點E在以AB為直徑的

34、O上，點C是 QUOTE 的中點，過點C作CD垂直于AE，交AE的延長線于點D，連接BE交AC于點F【出處：21教育名師】（1）求證：CD是O的切線；（2）若cosCAD= QUOTE ，BF=15，求AC的長【考點】ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形?！痉治觥浚?）連接OC，由點C是 QUOTE 的中點利用垂徑定理可得出OCBE，由AB是O的直徑可得出ADBE，進(jìn)而可得出ADOC，再根據(jù)ADCD可得出OCCD，由此即可證出CD是O的切線（2）過點O作OMAC于點M，由點C是 QUOTE 的中點利用圓周角定理可得出BAC=CAE，根據(jù)角平分線的定理結(jié)合cosCAD= QUOTE 可求出

35、AB的長度，在RtAOM中，通過解直角三角形可求出AM的長度，再根據(jù)垂徑定理即可得出AC的長度21教育名師原創(chuàng)作品【解答】（1）證明：連接OC，如圖1所示點C是 QUOTE 的中點， QUOTE = QUOTE ，OCBEAB是O的直徑，ADBE，ADOCADCD，OCCD，CD是O的切線（2）解：過點O作OMAC于點M，如圖2所示點C是 QUOTE 的中點， QUOTE = QUOTE ，BAC=CAE， QUOTE = QUOTE cosCAD= QUOTE ， QUOTE = QUOTE ，AB= QUOTE BF=20在RtAOM中，AMO=90，AO= QUOTE AB=10，cos

36、OAM=cosCAD= QUOTE ，AM=AOcosOAM=8，AC=2AM=16【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形、平行線的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)找出OCCD；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出AB的長度24（12分）（2022營口）夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到50臺后，每多生產(chǎn)一臺，當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào)，平均每臺成本就增加20

37、元（1）設(shè)第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍（2）若每臺空調(diào)的成本價（日生產(chǎn)量不超過50臺時）為2000元，訂購價格為每臺2920元，設(shè)第x天的利潤為W元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，直接得出生產(chǎn)這批空調(diào)的時間為x天，與每天生產(chǎn)的空調(diào)為y臺之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)基本等量關(guān)系：利潤=（每臺空調(diào)訂購價每臺空調(diào)成本價增加的其他費用）生產(chǎn)量即可得出答案【解答】解：（1）接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了

38、空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，由題意可得出，第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺，y與x之間的函數(shù)解析式為：y=40+2x（1x10）；（2）當(dāng)1x5時，W=（29202000）（40+2x）=1840 x+36800，18400，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時，W最大值=18405+36800=46000；當(dāng)5x10時，W=2920200020（40+2x50）（40+2x）=80（x4）2+46080，此時函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)，W隨著x的增大而減小，又天數(shù)x為整數(shù)，當(dāng)x=6時，W最大值=45760元4600045760，當(dāng)x=5時，W最大，且W最大值=46000元綜上所述：W=

39、QUOTE 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)，如何分段，怎樣表達(dá)每個分段函數(shù)，并比較確定最大值是解本題的關(guān)鍵【版權(quán)所有：21教育】六、解答題（本題滿分14分）25（14分）（2022營口）在四邊形中ABCD，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EFAB（1）若四邊形ABCD為正方形如圖1，請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系DF= QUOTE AE；將EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（090）得到EBF，連接AE，DF，

40、請在圖3中畫出草圖，并直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系【考點】SO：相似形綜合題?！緦ｎ}】15 ：綜合題【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得ABD為等腰直角三角形，則BF= QUOTE AB，再證明BEF為等腰直角三角形得到BF= QUOTE BE，所以BDBF= QUOTE AB QUOTE BE，從而得到DF= QUOTE AE；利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ABE=DBF，加上 QUOTE = QUOTE = QUOTE ，則根據(jù)相似三角形的判定可得到ABEDBF，所以 QUOTE = QUOTE = QUOTE ；（2）先畫出圖形得到圖3，利用勾股定理得到BD= QUOTE AB，再證明BEFBAD得到 Q

41、UOTE = QUOTE ，則 QUOTE = QUOTE = QUOTE ，接著利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ABE=DBF，BE=BE，BF=BF，所以 QUOTE = QUOTE = QUOTE ，然后根據(jù)相似三角形的判定方法得到ABEDBF，再利用相似的性質(zhì)可得 QUOTE = QUOTE = QUOTE 【解答】解：（1）四邊形ABCD為正方形，ABD為等腰直角三角形，BF= QUOTE AB，EFAB，BEF為等腰直角三角形，BF= QUOTE BE，BDBF= QUOTE AB QUOTE BE，即DF= QUOTE AE；故答案為DF= QUOTE AE；DF= QUOTE AE理由如下：E

42、BF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，ABE=DBF， QUOTE = QUOTE ， QUOTE = QUOTE ， QUOTE = QUOTE ，ABEDBF， QUOTE = QUOTE = QUOTE ，即DF= QUOTE AE；（2）如圖3，四邊形ABCD為矩形，AD=BC=mAB，BD= QUOTE = QUOTE AB，EFAB，EFAD，BEFBAD， QUOTE = QUOTE ， QUOTE = QUOTE = QUOTE ，EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（090）得到EBF，ABE=DBF，BE=BE，BF=BF， QUOTE = QUOTE = QUOTE ，ABEDBF，

43、QUOTE = QUOTE = QUOTE ，即DF= QUOTE AE【點評】本題考查了相似形的綜合題：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形和正方形的性質(zhì)；靈活應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)，會利用相似比表示線段之間的關(guān)系七、解答題（本題滿分14分）26（14分）（2022營口）如圖，拋物線y=ax2+bx2的對稱軸是直線x=1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（2，0），點P為拋物線上的一個動點，過點P作PDx軸于點D，交直線BC于點E（1）求拋物線解析式；（2）若點P在第一象限內(nèi)，當(dāng)OD=4PE時，求四邊形POBE的面積；（3）在（2）的條件下，若點M為直線BC上一點，點N為平面直角坐

44、標(biāo)系內(nèi)一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在上，直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便探究】【考點】HF：二次函數(shù)綜合題?！痉治觥浚?）由拋物線y=ax2+bx2的對稱軸是直線x=1，A（2，0）在拋物線上，于是列方程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式得到B（4，0），C（0，2），求得BC的解析式為y= QUOTE x2，設(shè)D（m，0），得到E（m， QUOTE m2），P（m， QUOTE m2 QUOTE m2），根據(jù)已知條件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得D（5，0），P（5， Q

45、UOTE ），E（5， QUOTE ），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)M（n， QUOTE n2），以BD為對角線，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到MN垂直平分BD，求得n=4+ QUOTE ，于是得到N（ QUOTE ， QUOTE ）；以BD為邊，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到MNBD，MN=BD=MD=1，過M作MHx軸于H，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx2的對稱軸是直線x=1，A（2，0）在拋物線上， QUOTE ，解得： QUOTE ，拋物線解析式為y= QUOTE x2 QUOTE x2；（2）令y= QUOTE x2 QUOTE x2=0，解得：x1=2

46、，x2=4，當(dāng)x=0時，y=2，B（4，0），C（0，2），設(shè)BC的解析式為y=kx+b，則 QUOTE ，解得： QUOTE ，y= QUOTE x2，設(shè)D（m，0），DPy軸，E（m， QUOTE m2），P（m， QUOTE m2 QUOTE m2），OD=4PE，m=4（ QUOTE m2 QUOTE m2 QUOTE m+2），m=5，m=0（舍去），D（5，0），P（5， QUOTE ），E（5， QUOTE ），四邊形POBE的面積=SOPDSEBD= QUOTE 5 QUOTE QUOTE 1 QUOTE = QUOTE ；（3）存在，設(shè)M（n， QUOTE n2），以BD為對

47、角線，如圖1，四邊形BNDM是菱形，MN垂直平分BD，n=4+ QUOTE ，M（ QUOTE ， QUOTE ），M，N關(guān)于x軸對稱，N（ QUOTE ， QUOTE ）；以BD為邊，如圖2，四邊形BNDM是菱形，MNBD，MN=BD=MD=1，過M作MHx軸于H，MH2+DH2=DM2，即（ QUOTE n2）2+（n5）2=12，n1=4（不合題意），n2=5。6，N（4。6， QUOTE ），同理（ QUOTE n2）2+（4n）2=1，n1=4+ QUOTE （不合題意，舍去），n2=4 QUOTE ，N（5 QUOTE ， QUOTE ），以BD為邊，如圖3，過M作MHx軸于H，M

48、H2+BH2=BM2，即（ QUOTE n2）2+（n4）2=12，n1=4+ QUOTE ，n2=4 QUOTE （不合題意，舍去），N（5+ QUOTE ， QUOTE ），綜上所述，當(dāng)N（ QUOTE ， QUOTE ）或（4。6， QUOTE ）或（5 QUOTE ， QUOTE ）或（5+ QUOTE ， QUOTE ），以點B，D，M，N為頂點的四邊形是菱形【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，本題主要涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、勾股定理，三角形的面積公式、菱形的性質(zhì)、根據(jù)題意畫出符合條件的圖形是解題的關(guān)鍵2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時

49、間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強(qiáng)你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習(xí)知識。3、如果感覺很多知識“跟不上”,回過頭把初二知識理一理。同時在這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到了,在學(xué)校里一些學(xué)生會說“對數(shù)學(xué)這門科目沒興趣怎么辦”,我只想說還有30天就中考了,你卻說你對數(shù)學(xué)沒興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯題。練就不用多說了,為什么整理錯題這么重要?因為初中數(shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會的,把錯的

50、做對,那么你的數(shù)學(xué)成績就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識還可以,但是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時間內(nèi)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時刻,誰堅持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首,你會覺得幸虧自己懂得及時。8、最后這段時間學(xué)習(xí)計劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會“刷題”,這樣學(xué)習(xí)效率會更高,你也會在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、要明白到底什么是“會”和“不會”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識點的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會,分?jǐn)?shù)拿不到就是不會。粗心只是因為你做得還不夠,熟練程度還沒達(dá)到！10、中考實際上是對你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習(xí)計劃的實施。到現(xiàn)在還沒有一個屬于自己的計劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個科學(xué)的復(fù)習(xí)計劃！12、不久后你會參加中考,以后你還會面對高考,社會上也有各種考試等著你,要想取得好成績,先要武裝好自己,包括堅韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、勇往直前的沖勁