二次函數(shù)頂點(diǎn)式課件

1、8642-2-4-6-1 0-551 0 xy112233445567-1-1-2-3-4-50-22 23 3x xy yy=a(x-h)2+k的圖像的圖像(3)yax2a0a0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口向上開口向下|a|越大，開口越小關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減OOyax2+ka0a0k0k0(0,k)在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大 在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小ya(x-)2a0a0h0h0(,0)1.1.填表填表拋物線拋物線開口方向開口方向 對(duì)稱軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)

2、坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 25 . 0 xy 15 . 02xy15 . 02xy22xy 2) 1( 2 xy2) 1(2xy(0, 0)(1, 0)(- 1, 0)(0, 0)(0, 1)(0, - 1)向下向下向下向下向下向下向上向上向上向上向上向上x=0 x=0 x=0 x=0 x=1x= - 1Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 231xy（0,3）（0,-3）如何由如何由 2x31y的圖象得到的圖象得到 3312xy3312xy的圖象。的圖象。2.2.上下上下 平移平移、3312xy3312xyOxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4

3、3 2 1 231xy2231xy2231xyx= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由如何由 231xy的圖象得到的圖象得到 2)2(31xy2)2(31xy的圖象。的圖象。、3.3.左右左右 平移平移k0k0a0時(shí)時(shí), , 開口向上開口向上; ;當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,開口向下開口向下; ;(2)(2)對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線x=h;x=h;(3)(3)頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是( (h,kh,k).).二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上( 1 ,-2 )( 1 ,-2 )向下向下向下向下( 3 ,7)( 3 ,7)(

4、2 , -6 )( 2 , -6 )向上向上直線直線x=x=3 3直線直線x=1x=1直線直線x=3x=3直線直線x=2x=2( (3,5 )3,5 )y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :2.2.請(qǐng)回答拋物線請(qǐng)回答拋物線y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由拋物線由拋物線y=4xy=4x2 2怎怎樣平移得到樣平移得到? ?3.3.拋物線拋物線y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能夠由拋物線能夠由拋物線y=4xy=4x2 2平移平移得到嗎得到嗎

5、? ?y= 2（x+3）2-2畫出下列函數(shù)的圖象，并說出拋物線畫出下列函數(shù)的圖象，并說出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，最大值的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何?；蜃钚≈蹈魇鞘裁醇霸鰷p性如何。y= 2（x-3）2+3y= 2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移結(jié)論結(jié)論: 一般地，拋物線一般地，拋物線 y = a(x-h)2+k與與y = ax2形狀相同，位置不同形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)

6、的關(guān)系各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系2)1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy如何平移：如何平移：例例4.4.要修建一個(gè)圓形噴水池要修建一個(gè)圓形噴水池, ,在池中心豎直在池中心豎直安裝一根水管安裝一根水管. .在水管的頂端安裝一個(gè)噴水在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭頭, ,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為平距離為1m1m處達(dá)到最高處達(dá)到最高, ,高度為高度為3m,3m,水柱落水柱落地處離池中心地處離池中心3m,3m,水管應(yīng)多長水管應(yīng)多長? ?123123解解: :如圖建立直角坐標(biāo)系如圖建立直角坐標(biāo)系, , 點(diǎn)點(diǎn)(1,3)(1,3)是

7、圖中這段拋物線的頂點(diǎn)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn). . 因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是數(shù)是這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)(3,0) 0=a(30=a(31) 1)2 23 3解得解得: :因此拋物線的解析式為因此拋物線的解析式為: : y= y=a(xa(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí),y=2.25,y=2.25答答: :水管長應(yīng)為水管長應(yīng)為2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y= (xy= (x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4 小結(jié) 拓展下課鈴聲就要響了，但是我們還有一件事情沒下課鈴聲就要響了，但是我們還有一件事情沒有做，那就是在每節(jié)課結(jié)束時(shí)都要反思和總結(jié)有做，那就是在每節(jié)課結(jié)束時(shí)都要反思和總結(jié)這節(jié)課的收獲和體會(huì)