多變量統(tǒng)計故障診斷方法

1、LOGO基于統(tǒng)計學(xué)的故障診斷方法基于統(tǒng)計學(xué)的故障診斷方法ContentsPCA故障診斷方法1KPCA故障診斷方法2ICA故障診斷方法3仿真實驗4v 基于多變量統(tǒng)計的故障診斷方法有不依賴于過程模型、易于實施等特點，近年來在過程工業(yè)中得到廣泛的應(yīng)用，特別是對于復(fù)雜的過程，描述生產(chǎn)過程的精確數(shù)學(xué)模型難以建立時。最常用的有主元分析(PrinciPal Component Analysis,PCA)、主元回歸(Pincipal component Regression，PCR)、偏最小二乘(PartialLeas square，PLS)、典型相關(guān)分析(eanonical correlation Anal

2、ysis，CCA)、費舍判別式(Fisher Discriminant Analysis，F(xiàn)DA)以及隱馬爾可夫模型(Hidden Marov Model，HMM)?；诙嘧兞拷y(tǒng)計的故障診斷方法基于多變量統(tǒng)計的故障診斷方法v最常用的有主元分析(PrinciPal Component Analysis,PCA)、主元回歸(Pincipal component Regression，PCR)、偏最小二乘(PartialLeas square，PLS)、典型相關(guān)分析(eanonical correlation Analysis，CCA)、費舍判別式(Fisher Discriminant Analy

3、sis，F(xiàn)DA)以及隱馬爾可夫模型(Hidden Marov Model，HMM)。v在MSPC研究領(lǐng)域中，目前常用的工具有PCA、PCR、PLS、CCA、FDA及HMM等。PCA、PCR、PLS和CCA都屬于基于投影的統(tǒng)計降維技術(shù)，常用于故障的檢測與隔離，而FDA和HMM都是統(tǒng)計模式識別技術(shù)，可用于故障的診斷，這其中研究較多的為PCA、PLS及FDA。 基于基于PCA的故障診斷方法的故障診斷方法v 主元分析法(PcA，又稱主成份分析)是一種應(yīng)用廣泛的多元統(tǒng)計分析方法.主元分析（PCA）是由Pearson（1901）最早提出來的。Hotelling（1933）對主元分析進行了改進，其已被廣泛應(yīng)

4、用于各個領(lǐng)域。v 在過程監(jiān)控領(lǐng)域相比其它方法具有適應(yīng)性強、更易實現(xiàn)等優(yōu)點，另外它在具有降維能力的同時，還可以把過程變量空間劃分為表示子空間和殘差子空間，實現(xiàn)子空間識別法可以實現(xiàn)的功能，如系統(tǒng)辨識v、故障識別等。因此，自從20世紀90年代初以來，PCA吸引了越來越多過程監(jiān)控學(xué)者的關(guān)注，國內(nèi)外也都出現(xiàn)以其為主要內(nèi)容的專著。 基于基于PCA的故障診斷方法的故障診斷方法基于基于PCA的故障診斷方法的故障診斷方法基于基于PCA的故障診斷方法的故障診斷方法基于基于PCA的故障診斷方法的故障診斷方法基于基于PCA的故障診斷方法的故障診斷方法v 故障檢測就是檢測系統(tǒng)中各個監(jiān)測點的數(shù)據(jù)有無異常，它通常是將測量數(shù)

5、據(jù)與系統(tǒng)校驗?zāi)Ｐ拖啾容^來實現(xiàn)的。跟據(jù)兩者之間差距的顯著性程度，判斷系統(tǒng)中有無故障。根據(jù)前面的論述，主元分析法將數(shù)據(jù)空間分解為主元子空間和殘差子空間，每一組測量數(shù)據(jù)都可以投影到這兩個子空間內(nèi)。因此引入Hotelling T2和平方預(yù)報誤差（Squared Prediction Error, SPE）這兩個統(tǒng)計量來監(jiān)測故障的發(fā)生。v Hotelling T2統(tǒng)計量是用來衡量包含在主元模型中的信息大小，它表示標準分值平方和。它的定義如下： 基于基于PCA的故障診斷方法的故障診斷方法v系統(tǒng)如果正常運行，則T2應(yīng)滿足：v其中k為保留的主元數(shù)，n為樣本數(shù)，為置信度為，自由度分別為k和n-k的F分布的上限值

6、。22(1)( ,)()k nTUCLF k nkn nk基于基于PCA的故障診斷方法的故障診斷方法v SPE統(tǒng)計量是通過分析新的測量數(shù)據(jù)的殘差進行故障診斷，用以表明這個采樣數(shù)據(jù)在多大程度上符合主元模型，它衡量了這個數(shù)據(jù)點不能被主元模型所描述的信息量的大小。它的計算如下：v 正常工況下,SPE應(yīng)滿足：v 其中 ， ，是正態(tài)分布的的置信極限。()TTSPEe ex IPPx010220012112(1)1hc hhhSPEQ 1(1,2,3)krrjj ir 1 3022213h 主元分析需要注意的幾點問題主元分析需要注意的幾點問題 v數(shù)據(jù)的標準化問題數(shù)據(jù)的標準化問題v矩陣Xnm每一列對應(yīng)于一個

7、測量變量，每一行對應(yīng)一個樣本。在m維空間中，兩個樣本間的相似度應(yīng)正比于兩個樣本點在m維空間中的接近程度。由于m個測量變量的量綱和變化幅度不同，其絕對值大小可能相差許多倍。為了消除量綱和變化幅度不同帶來的影響，原始建模數(shù)據(jù)應(yīng)作標準化處理，即：v其中： ，為均值； ，為標準差。v測試數(shù)據(jù)也要按照原始變量的均值和標準差進行標準化處理。1,2,;1,2,ijjijjxxxin jms11njijixxn211()1njijjisxxn主元分析需要注意的幾點問題主元分析需要注意的幾點問題v主元的個數(shù)選取問題主元的個數(shù)選取問題v構(gòu)造主元模型時必須確定主元的個數(shù)，而主元個數(shù)的確定應(yīng)考慮兩個方面的因素：即原始

8、測量數(shù)據(jù)維數(shù)的降低和原始測量數(shù)據(jù)信息的丟失。主元個數(shù)的選取直接影響到故障監(jiān)測與診斷的效果。如果主元數(shù)目選得過小，則殘差子空間所包含的方差太多，使的殘差子空間統(tǒng)計量的閾值偏大，從而導(dǎo)致小故障難于被檢測出。而若主元數(shù)目取的太大，又會使殘差子空間包含的信息太少，使得故障對殘差影響不大，故障難于被監(jiān)測出。可見，主元個數(shù)的選取是很重要的。v有幾種技術(shù)可以確定要選取主元個數(shù)的值4546，如百分比變化量測試、Scree檢驗、平性分析法、PRESS統(tǒng)計、主元貢獻率法和重構(gòu)故障偏差準則等。但似乎沒有一種占主導(dǎo)地位的技術(shù),可以作為確定主元個數(shù)的通用的方法。需要具體問題具體分析。基于基于PCA的統(tǒng)計建模的統(tǒng)計建模v

9、如上所述，利用過程測量數(shù)據(jù)建立正常狀態(tài)下的PCA統(tǒng)計模型，是實現(xiàn)基于PCA的SPC的第一步。值得注意的是包括PCA(PLS，PcR等多變量技術(shù)也存在此問題)在內(nèi)的傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計方法在建模推導(dǎo)中作了一些假設(shè)；l)各變量都服從高斯正態(tài)分布;(2)過程是線性的;(3)過程處于穩(wěn)態(tài)，不存在時序自相關(guān)性;(4)過程參數(shù)不隨時間變化。但流程工業(yè)中的對象往往難以滿足上述條件，針對這些對標準PCA(或稱傳統(tǒng)PCA)的限制，許多學(xué)者提出了一些改進算法。1.針對非高斯特性的改進針對非高斯特性的改進v傳統(tǒng)PCA為了推導(dǎo)SPE和T2統(tǒng)計量的分布，確定控制限，一般假設(shè)過程變量服從正態(tài)分布，但實際工業(yè)過程觀測到的數(shù)據(jù)的分

10、布情況事先并不知道，并且由于非線性、過程自身因素等原因，往往也不服從多元正態(tài)分布，這時再采用傳統(tǒng)的PCA方法，就會造成故障的嚴重誤報和漏報。1.針對非高斯特性的改進針對非高斯特性的改進v一種解決辦法是利用大量的歷史數(shù)據(jù)進行概率密度估計進而確定統(tǒng)計量的控制限，首先采用PCA算法對過程數(shù)據(jù)進行降維，然后采用核密度估計算法估計隱變量的分布情況，該法在過程中的熔爐故障和齒輪故障的檢測中都取得了理想效果。它的主要缺點在于核密度估計算法只對低維數(shù)據(jù)有效(2一3維)，當(dāng)數(shù)據(jù)維數(shù)上升時，必須有大量的數(shù)據(jù)才能夠得到較好的概率密度估計結(jié)果(即所謂的“維數(shù)災(zāi)難”)，同時其計算量也大大增加。另外，對局部概率密度的差別

11、描述也較困難。1.針對非高斯特性的改進針對非高斯特性的改進v 另一種解決辦法是引入高斯混合模型(Gaussian Mixture model，GMM)來估計PCS中的數(shù)據(jù)模式(即聚類)，GMM的訓(xùn)練可采用期望最大(Expeetation Maximization)算法來實現(xiàn)。由于每個模式對應(yīng)著一個高斯函數(shù)，即每個模式中數(shù)據(jù)分布服從正態(tài)分布，所以可以利用傳統(tǒng)的PCA求取新數(shù)據(jù)的SPE和T2檢測統(tǒng)計量，進而實現(xiàn)故障的檢測。但如果過程中的數(shù)據(jù)模式信息不充分，那么GMM模型難以建立，Thissen等對該法進行了改進，不再在各個類上分別采用T2統(tǒng)計量檢測變量的波動，而是僅采用一個總體的密度參數(shù)，很好地解

12、決了這個問題。1.針對非高斯特性的改進針對非高斯特性的改進v 獨立主元分析(又稱獨立成分，獨立元，Independent Component Analysis，ICA)方法作為統(tǒng)計信號處理領(lǐng)域內(nèi)一種新的方法最早由Juten和Herault提出，其利用信號的高階統(tǒng)計信息(二階統(tǒng)計量便足以描述高斯信號)，將混合信號分解成相互獨立的非高斯成分，由于各非高斯成分滿足獨立性條件，聯(lián)合概率密度等于各成分概率密度之積，因此避免了高維的概率密度估計問題。Hyvnen改進了ICA的算法，增強了它的魯棒性和訓(xùn)練速度，由于ICA的上述優(yōu)勢，近年來采用IcA方法進行過程統(tǒng)計性能監(jiān)控的工作正逐步增多，Kan等實現(xiàn)了基于

13、IcA的故障檢測，Lee等在此基礎(chǔ)上用貢獻圖實現(xiàn)了故障的隔離，Lin和zhang把IcA與小波結(jié)合構(gòu)造濾波器，可以降低過程中測量傳感器不足帶來的影響，另外IcA在動態(tài)過程、非線性過程、間歇過程中也得到了較好擴展，成功的應(yīng)用實例有利用動態(tài)ICA實現(xiàn)廢水處理過程的監(jiān)控。2.針對過程中非線性的改進針對過程中非線性的改進v 如前面所述，傳統(tǒng)PCA的目標是通過把過程空間分為PCS和RS，來在兩個子空間上實現(xiàn)故障的檢測與隔離，其中PCS代表的是在各個線性方向上的過程變量變化信息，而RS代表的是過程中存在的線性冗余。但針對流程工業(yè)中存在的大量非線性過程，尤其是當(dāng)輸入的取值范圍較大時，很多過程信息及這種非線性

14、關(guān)系無法再被PCA描述。v 針對這種非線性問題，目前研究中主要有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性PCA( Nonlinear PCA)法和核PCA (Kemel PCA)法。2.針對過程中非線性的改進針對過程中非線性的改進v 采用PCA處理非線性問題的另一種方法，是將過程變量之間的非線性關(guān)系映射到更高維的特征空間，以采用線性關(guān)系來近似描述。v 通過核學(xué)習(xí)法也采用上述的映射原理實現(xiàn)PCA實現(xiàn)的矩陣分解，但不需要求出具體的非線性函數(shù)，而只需在式 (l.12)定義的內(nèi)積空間上進行樣本矩陣分解:v 式中。為映射函數(shù)，K(xi，x，)為與。無關(guān)的非線性函數(shù)，這種方法常被稱為KemelPCA。由于核(Kemel)學(xué)習(xí)

15、方法建立在較為堅實的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化理論之上，對有效的訓(xùn)練樣本集，能夠獲得最優(yōu)的推廣泛化能力，較好地解決了過擬合和欠擬合問題，逐步成為機器學(xué)習(xí)和模式識別領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點，而基于Kemel學(xué)習(xí)方法的 Kemel PCA在被成功用于人臉識別及語音識別領(lǐng)域之后，在過程監(jiān)控領(lǐng)域的研究也有了很大進展。3.針對過程參數(shù)時變特性的改進針對過程參數(shù)時變特性的改進v 傳統(tǒng)的PCA技術(shù)假定過程為時不變的，過程變量的均值和協(xié)方差處于一個穩(wěn)態(tài)點，由于原料性質(zhì)的變化，外界環(huán)境的改變，過程設(shè)備的老化等原因，會導(dǎo)致過程的正常工況區(qū)域會隨時間發(fā)生漂移。如果僅僅過程變量的均值和方差發(fā)生變化，而協(xié)方差陣沒變化，即變量之間的線性關(guān)系

16、不變，這時可以通過更新數(shù)據(jù)的歸一化參數(shù)來適應(yīng)系統(tǒng)的這種變化。v 如果過程變量的均值、方差和協(xié)方差都發(fā)生了變化，那么變化前建立的PCA統(tǒng)計模型就不再適用，這時一般采用遞歸 PCA( Recursive PCA)來解決這一問題。其基本原理是將新的測量數(shù)據(jù)以一定的權(quán)值包含到待處理的數(shù)據(jù)矩陣中，這些權(quán)值一般是指數(shù)減小的。也就是說，隨著過程的進行，歷史數(shù)據(jù)對當(dāng)前數(shù)據(jù)矩陣的影響是逐漸減少的，這種方法又稱自適應(yīng)的方法，它的思想與帶遺忘因子的最小二乘蜘辛識算法的思想相類似，當(dāng)前時刻的數(shù)據(jù)具有最大的權(quán)值，而離當(dāng)前時刻越遠時刻的數(shù)據(jù)具有越小的權(quán)值。4.針對動態(tài)系統(tǒng)的改進針對動態(tài)系統(tǒng)的改進v 傳統(tǒng)PCA可以看作一種

17、靜態(tài)建模方法，而對實際流程工業(yè)數(shù)據(jù)而言，由于系統(tǒng)本身時滯特性、閉環(huán)控制和擾動的存在，多數(shù)過程變量都呈現(xiàn)出動態(tài)特性，即不同時刻的采樣之間時序相關(guān)，此時如果依然采用傳統(tǒng)PCA，那么得到的主元得分會時序自相關(guān)，甚至各主元間互相關(guān)，進一步造成故障的誤報率增加。為消除動態(tài)性的影響，一個簡單的做法是人為增加采樣的間隔，從而降低數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，但是這種做法只能檢測到無時滯過程變量的協(xié)方差陣的變化，忽略了過程變量間存在的動態(tài)關(guān)系，會降低監(jiān)控系統(tǒng)對故障的敏感性，推遲故障的檢測時間，甚至對一些動態(tài)關(guān)系波動故障(僅引起時滯過程變量的協(xié)方差陣變化)產(chǎn)生漏報，所以該法并未從實質(zhì)上解決動態(tài)性引起的問題。目前文獻中處理動

18、態(tài)性影響的方法主要包括兩種，即動態(tài)特性建模法以及多尺度方法。4.針對動態(tài)系統(tǒng)的改進針對動態(tài)系統(tǒng)的改進v 多尺度方法通過將過程數(shù)據(jù)在不同尺度上進行分解，實現(xiàn)了不同頻率信息之間的分離。對于一個自相關(guān)變量而言，由于其分解得到的系數(shù)近似無關(guān)，且能描述變量變化的動態(tài)特性，因此在動態(tài)系統(tǒng)中可以代替原始過程變量進行性能監(jiān)控，在實現(xiàn)多尺度監(jiān)控的同時，也解決了變量自相關(guān)性帶來的問題。小波分析在過程監(jiān)控中可用于含噪聲v 數(shù)據(jù)的預(yù)處理，但研究最多的還是作為多尺度分析工具。Kosanovieh和Piovoso(1996)首先提出用無關(guān)的小波系數(shù)代替過程變量測量值來進行PCA，但多尺度PCA( Multi scale

19、PCA，MSPCA)模型的概念及其完整理論是由Bakshi(1995)提出的，原理如圖4.針對動態(tài)系統(tǒng)的改進針對動態(tài)系統(tǒng)的改進v 這里W表示對數(shù)據(jù)進行小波變換，得到小波系數(shù)GX和尺度函數(shù)系數(shù)HLX，W表重構(gòu)利用小波分析重構(gòu)原始信號。v 在建模階段，對正常數(shù)據(jù)進行L級分解，在各個尺度上對小波分解系數(shù)進行PCA建模，得到該尺度上的負荷向量及其控制限。v 在監(jiān)控階段，對測量數(shù)據(jù)在各個尺度上進行監(jiān)控，如果當(dāng)前測量數(shù)據(jù)在某些尺度超出控制限，那么需要由正常數(shù)據(jù)在這些尺度上的信息建立全尺度的PCA模型，并把當(dāng)前數(shù)據(jù)在這些尺度上重構(gòu)，然后用全尺度模型對重構(gòu)信號進行過程狀況的最終判斷。5.間歇過程的監(jiān)控間歇過程

20、的監(jiān)控v 工業(yè)生產(chǎn)中另一種重要的生產(chǎn)方式是間歇生產(chǎn)過程，與連續(xù)過程相比，具有啟停頻繁、動態(tài)特性變化快、時序操作嚴格、多階段、有限生產(chǎn)(以批次為周期的生產(chǎn))等特點，間歇生產(chǎn)過程的監(jiān)控更為復(fù)雜。其測量數(shù)據(jù)是三維的(時間x變量X批次)，而不象連續(xù)過程是二維的。v 多向PCA (Multi way PCA MPCA)和多向PLS (Multiway PLS，MPLS)應(yīng)用較廣。該方法通過將三維矩陣按時間進行切片，按批次展開成二維矩陣，從而利用主元分析對其進行監(jiān)控。v 如圖，X(I x J x K)代表正常工況下的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)成的三維矩陣，其中I代表生產(chǎn)批次個數(shù)，J代表測量變量，K代表時間序列。矩陣若按時

21、間軸進行切片，展開得到二維矩陣X(I x J K)，X的一行為一個生產(chǎn)批次的測量數(shù)據(jù)，被視作KJ個虛擬變量在一個測量點的采樣值，接下來即可對X進行PCA。5.間歇過程的監(jiān)控間歇過程的監(jiān)控5.間歇過程的監(jiān)控間歇過程的監(jiān)控v 采用多向PCA實現(xiàn)間歇過程監(jiān)控時，由于要綜合整個批次中變量互相關(guān)性和時序相關(guān)性，各個批次的長度必須相同，所以必須解決“批次間軌跡同步”和“未來觀測的補充”兩個問題?！芭伍g軌跡同步”是指建模前令各批次時間軌跡長度相同，常采用的方法有:(l)指示變量法(Indicator variable，采用一個在各批次均具有大致相同的起始與結(jié)束值、并滿足單調(diào)變化條件的變量取代時間變量對批次

22、數(shù)據(jù)進行規(guī)整;(2)動態(tài)時間規(guī)整Dynamic Time Warping，DTW)算法，該法可以在較小失真的前提下，把各批次同步為一個相同長度;v “未來觀測的補充”是指在線監(jiān)控時，采樣時刻以后的數(shù)據(jù)是未知的，無從得到從批次開始到結(jié)束的完整過程變量軌跡，常見的解決方法有:(l)用歷史數(shù)據(jù)庫中均值0去填充，即填零法;(2)用當(dāng)前時刻測量變量相對均值的偏差作為將來時刻相對相應(yīng)均值的偏差(3)采用缺失數(shù)據(jù)估計法，即利用PCA對缺失數(shù)據(jù)的估計能力進行填充;(4)歷史數(shù)據(jù)匹配法，即通過將當(dāng)前批次與歷史數(shù)據(jù)庫中的批次進行匹配，找出最近似的批次，并用其來進行未知部分的填充;6.基于基于PCA的故障可檢測性研

23、究的故障可檢測性研究v針對不同過程中存在的不同特性，利用上述方法和過程受控狀態(tài)下的歷史數(shù)據(jù)建立起過程監(jiān)控的PCA統(tǒng)計模型后，就可以進行過程的在線監(jiān)控。其第一步就是要進行故障的檢測，當(dāng)新測量數(shù)據(jù)的分布情況與歷史不相符合導(dǎo)致相關(guān)檢測統(tǒng)計量超出控制限時，便意味著過程中出現(xiàn)了故障。當(dāng)故障A發(fā)生時，如果方法I能檢測出，則稱故障A對方法I是可檢測的，故障的可檢測性即方法I對故障A的檢測能力。故障可檢測性研究的內(nèi)容包括揭示故障可檢測的條件，對檢測方法進行改進以增強其檢測能力等。6.基于基于PCA的故障可檢測性研究的故障可檢測性研究v在基于PCA的故障檢測中，一般會有四種情況:(l)T2和SPE統(tǒng)計量都不超過

24、控制限;(2)T2正常，但SPE超出控制限;(3)T2超出控制限，但SPE正常;(4)T2和SPE都超出控制限。一般認為(2)和(4)為故障，另兩種正常。7.基于基于PCA的故障隔離與診斷研究的故障隔離與診斷研究v 當(dāng)監(jiān)控系統(tǒng)利用檢測統(tǒng)計量檢測到過程中發(fā)生異常后，應(yīng)及時完成故障的診斷。在基于PCA/PLS的MSPC中，目前主要有兩種途徑實現(xiàn)故障的診斷。v 故障診斷的本質(zhì)就是模式的識別，所以在條件允許時可以利用PCA對過程進行降維簡化，然后采用模式識別技術(shù)直接進行故障的診斷，在這里PCA是作為輔助工具實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的降維?；谀Ｊ阶R別的故障診斷方法包括特征提取和故障識別兩個主要步驟，第一步通過濾波消

25、除數(shù)據(jù)信號的隨機干擾影響，提取過程特征信息，包括各種故障信息;第二步通過構(gòu)建有效的分類器，將新采樣數(shù)據(jù)的過程特征同故障庫中存在的過程特征進行匹配，實現(xiàn)故障的診斷。v 常采用的模式識別技術(shù)有DTW、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支撐向量機(Suport Vector Maehine，SVM)等。但基于模式識別的故障診斷方法首先要實現(xiàn)過程特征的提取，這需要大量的先驗知識和含有各種故障信息的歷史數(shù)據(jù)，大大限制了該方法的應(yīng)用。7.基于基于PCA的故障隔離與診斷研究的故障隔離與診斷研究v 另一類方法是利用基于PCA的技術(shù)把故障先定位到過程中某個部分或某個變量，實現(xiàn)故障的隔離(Fault Isolation，又稱故障識別:F

26、ault Ideniificatinn)，這樣在對故障庫的依賴大大減弱的同時，還對下一步故障診斷產(chǎn)生直接的指導(dǎo)作用，條件允許時還可以直接實現(xiàn)故障的診斷，在這類方法中PCA作為故障隔離的主要工具。v 目前研究文獻中的故障隔離技術(shù)主要有:v (1)貢獻圖法，貢獻圖給出了被監(jiān)控的各個過程變量對檢測統(tǒng)計量(一般為T2或SPE)的貢獻，它較易生成，不需要先驗過程知識。該法的理論基礎(chǔ)是假設(shè)高貢獻率的過程變量是故障產(chǎn)生的原因，但是由于一個變量故障會影響到其它變量在主元模型下的估計值，進而影響到這些變量對檢測統(tǒng)計量的貢獻，所以貢獻圖只能為操作員提供一定程度且有時根本不正確的指示作用，另外它只能定位到可測變量，

27、對于過程故障則無能為力，只能給出故障效果。v (2)Multi一block PCA，它先把整個過程分成幾個子系統(tǒng)，然后利用PLS/PCA對每個子系統(tǒng)進行監(jiān)控，由于可以把故障定位到一個子系統(tǒng)，因此可以在一定程度上實現(xiàn)故障隔離。但由于只能定位到一個變量子集，所以并不能完全實現(xiàn)故障隔離。7.基于基于PCA的故障隔離與診斷研究的故障隔離與診斷研究v (3)基于故障重構(gòu)的方法，該法最早由Dunia提出，在檢測到故障后，該法假定故障庫中的各故障都有可能發(fā)生，根據(jù)故障的重構(gòu)算法，計算出每一候選故障發(fā)生時對應(yīng)的測量變量重構(gòu)值，并計算出重構(gòu)值對應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量(如T2或SPE)，然后與統(tǒng)計量的控制限比較，如果在控

28、制限以內(nèi)，則說明重構(gòu)值正確，所假定的故障即為過程中真正發(fā)生的故障。v (4)基于子空間識別的方法，該法認為每個故障都可以用相互區(qū)分的特征空間來表示，其本質(zhì)為模式識別的一種，只不過各子空間的特征是由PCA來描述，如Ku等 (1995)為每一故障模式建立一個PcA統(tǒng)計模型，新檢測到的故障數(shù)據(jù)符合哪一故障模式的統(tǒng)計分布特性 (PCA模型下)，過程中即發(fā)生了相應(yīng)故障，該法的缺點是隨著過程中傳感器/執(zhí)行器故障和過程故障數(shù)目的增多，故障隔離的運算也變得復(fù)雜。v 上面方法同樣需要一包括故障庫和歷史故障數(shù)據(jù)在內(nèi)的先驗數(shù)據(jù)，即使是數(shù)目眾多的傳感器故障，這無疑增加了該法的局限性。v (5)結(jié)構(gòu)化殘差 (Struc

29、tured Residual)法，結(jié)構(gòu)化殘差在基于解析模型的故障診斷中應(yīng)用較多基于特征樣本核主元分析的故障診斷研究實例基于特征樣本核主元分析的故障診斷研究實例v 近年來，基于多變量統(tǒng)計方法的過程監(jiān)測已經(jīng)在化工過程行業(yè)獲得了成功的應(yīng)用。目前如何利用多變量統(tǒng)計方法從工業(yè)現(xiàn)場龐大的冗余數(shù)據(jù)集中獲取有用的信息，實現(xiàn)生產(chǎn)過程的在線實時監(jiān)控，成為一個熱點問題。主元分析方法是目前最廣泛使用的數(shù)據(jù)驅(qū)動監(jiān)控技術(shù)，并成功應(yīng)用于各種的化工過程。然而對于實際的復(fù)雜的非線性過程，PCA監(jiān)控方法表現(xiàn)出較差的監(jiān)控性能，故障誤檢率和漏檢率都很高。為了克服上述缺點，許多改進的主元分析技術(shù)已經(jīng)被迅速發(fā)展。 vSchlkopf 等

30、人提出了一種基于核函數(shù)的非線性主元分析方法(KPCA)，該方法首先通過非線性映射將原輸入空間映射到一個高維的特征空間，然后在這個高維的特征空間內(nèi)進行主元分析，從而把輸入空間中的非線性問題轉(zhuǎn)化為特征空間中的線性問題。KPCA較基于神將網(wǎng)絡(luò)的非線性PCA，不涉及到非線性最優(yōu)化計算問題，而且線性PCA算法程序可以直接應(yīng)用到核PCA中。核PCA也存在一些缺點，由于很難將特征空間的樣本數(shù)據(jù)逆映射到原空間，從而很難辨識原空間的引起過程故障的潛在變量，這也是近年來大部分文獻應(yīng)用只是從故障檢測方面進行KPCA過程監(jiān)測的研究，對于故障的辨識問題研究得較少。本文針對上述問題，提出了一個新的故障辨識方法，利用Pak

31、otomamonjy提出的核函數(shù)梯度算法，定義兩個新的統(tǒng)計量CT2和CSPE，表示每個過程變量對KPCA的監(jiān)控統(tǒng)計量T2和SPE的貢獻程度，貢獻率大的變量被確定為故障源，實現(xiàn)故障的辨識與隔離。 v 2 核主元分析核主元分析(Kernel PCA)算法算法v KPCA的基本思想是首先通過非線性映射將原輸入空間（的基本思想是首先通過非線性映射將原輸入空間（ ）映射到一個高維的特征空間映射到一個高維的特征空間F（ ），然后在這個高維的特征），然后在這個高維的特征空間空間F內(nèi)，進行主元分析，從而把輸入空間中的非線性問題轉(zhuǎn)化為特內(nèi)，進行主元分析，從而把輸入空間中的非線性問題轉(zhuǎn)化為特征空間中的線性問題。在

32、特征空間的協(xié)方差矩陣可以用下式表示：征空間中的線性問題。在特征空間的協(xié)方差矩陣可以用下式表示：v （1）v 這里假定，且表示輸入空間到特征空間的非線性映射函數(shù)。在特征空這里假定，且表示輸入空間到特征空間的非線性映射函數(shù)。在特征空間間F，為了對角化協(xié)方差矩陣，為了對角化協(xié)方差矩陣, 首先要解決在特征空間的特征值問題：首先要解決在特征空間的特征值問題：v （2）v 這里這里表示表示x 與與 y 的點積，由式的點積，由式(2)得到最大的得到最大的 值對應(yīng)的值對應(yīng)的 v 是是特征空間的第一個主元特征空間的第一個主元, 而最小的而最小的值對應(yīng)的值對應(yīng)的 v 就是最后一個主元。就是最后一個主元。所以所以

33、等價于等價于:v （3）v 且存在系數(shù)使得：且存在系數(shù)使得：v （4）m12Nx,x , ,xRFRm :(三）基于ICA-SVM的集成故障檢測與診斷方法獨立成分與支持向量機的集成故障診斷方法獨立成分與支持向量機的集成故障診斷方法l復(fù)雜過程系統(tǒng)中多回路控制和復(fù)雜操作等因素造成故障在回路之復(fù)雜過程系統(tǒng)中多回路控制和復(fù)雜操作等因素造成故障在回路之間傳播，使得故障診斷難度加劇問題，需進一步采用集成方法診間傳播，使得故障診斷難度加劇問題，需進一步采用集成方法診斷故障；斷故障；l傳統(tǒng)的傳統(tǒng)的MSPCMSPC通常假設(shè)過程信息服從通常假設(shè)過程信息服從正態(tài)分布正態(tài)分布，實際很難滿足；，實際很難滿足；l復(fù)雜的故

34、障情況，單獨采用復(fù)雜的故障情況，單獨采用ICAICA算法初始故障源難以被準確、快算法初始故障源難以被準確、快速診斷問題；采用支持向量機進行故障分類，也易造成錯分。速診斷問題；采用支持向量機進行故障分類，也易造成錯分。提出提出(三）基于ICA-SVM的集成故障檢測與診斷方法2T-( )( )( )new dnew dIkskskd( )( )newdnewskW xk( )( )( )( ( )( ) ( ( )( )TTSPE ke ke kx kx kx kx k2Te-e-e( )( )( )newnewIkskskee( )( )newnewskW xkv 離線建立離線建立ICA模型和確

35、定監(jiān)控統(tǒng)計量置信限模型和確定監(jiān)控統(tǒng)計量置信限XA SESW XW A SS負熵最小化算法負熵最小化算法 (三）基于ICA-SVM的集成故障檢測與診斷方法l采集或收集相關(guān)故障的樣本；采集或收集相關(guān)故障的樣本；l將各種歷史故障按照故障發(fā)生頻率排序；將各種歷史故障按照故障發(fā)生頻率排序；l發(fā)生頻率最高的故障作為故障發(fā)生頻率最高的故障作為故障1 1，離線訓(xùn)練，離線訓(xùn)練建立建立SVM1SVM1故障分類模型；故障分類模型；l離線訓(xùn)練建立故障分類離線訓(xùn)練建立故障分類SVM2SVM2模型，依次類模型，依次類推，直到完成所有歷史故障分類推，直到完成所有歷史故障分類。訓(xùn)練樣本集的建立：故障訓(xùn)練樣本集的建立：故障1

36、1作為一類其輸出值為作為一類其輸出值為”+1”+1”， 其余所其余所有故障樣本作為一類，其輸出值為有故障樣本作為一類，其輸出值為”-1”-1”， 離線訓(xùn)練建立離線訓(xùn)練建立SVM1SVM1模型模型優(yōu)點：提高故障的診斷速度和診斷精度優(yōu)點：提高故障的診斷速度和診斷精度l離線建立多離線建立多故障分類的故障分類的SVMSVM模型模型(三）基于ICA-SVM的集成故障檢測與診斷方法(三）基于ICA-SVM的集成故障檢測與診斷方法T21( )( )( )2(1,2, )lnewdnewdijjjiixk A xkIkA xilxxT1( )( )( )2(1,2, )lnewSPEnewSPEijjjiix

37、k AxkSPE kAxilxxv ICA在線計算貢獻度在線計算貢獻度2T1( )( )( )2(1,2, )leneweneweijjjiiIkxk A xkA xilxxTT;( -) ( -)TdddeeeSPEddddAW WAW W AIA WIA W(三）實例仿真研究丁二烯精餾裝置 圖4.5.1丁二烯普通精餾段DA106精餾塔工藝流程簡圖(三）實例仿真研究丁二烯精餾裝置圖4.5.2 丁二烯普通精餾段DA107精餾塔工藝流程簡圖(三）實例仿真研究丁二烯精餾裝置(三）實例仿真研究丁二烯精餾裝置l DA106精餾塔實驗研究結(jié)果與討論精餾塔實驗研究結(jié)果與討論 050100150200250

38、300024x 107I2050100150200250300012x 104Ie20501001502002503000200400樣 本 數(shù)SPE圖4.5.4 DA106精餾塔進料F122故障工況統(tǒng)計量、，SPE監(jiān)控曲線進料流量（進料流量（F122F122）) )故障故障: :選取選取300300樣本前樣本前120120為故障樣本，后為故障樣本，后180180為正常樣本。為正常樣本。1. ICA1. ICA故障檢測結(jié)果：故障檢測結(jié)果：(三）實例仿真研究丁二烯精餾裝置v2. 基于貢獻率的故障診斷結(jié)果基于貢獻率的故障診斷結(jié)果：050100150200250300-4-2024x 106I2貢獻

39、率050100150200250300-4000-2000020004000Ie2貢獻率050100150200250300-40-200204060樣 本 數(shù)SPE貢獻率圖4.5.5 F122故障模式下12個監(jiān)控變量對、，SPE貢獻率曲線(三）實例仿真研究丁二烯精餾裝置111111IC1IC2LS-SVM=2.705,2=4.6509RBF, with 2 different classes -30-20-100102030-8-6-4-202class 1class 2圖4.5.7 故障F2與故障（F3,F6,F7）模式分類IC1IC2LS-SVM=10,2=0.2RBF, with 1

40、different classes -30-20-1001020-1-0.500.511.52class 1圖4.5.8 進料流量F122故障在線故障診斷結(jié)果v3. SVM故障分類結(jié)果故障分類結(jié)果(三）實例仿真研究丁二烯精餾裝置v DA107精餾塔實驗研究結(jié)果與討論精餾塔實驗研究結(jié)果與討論v第第6小時小時第第8小時內(nèi)發(fā)生小時內(nèi)發(fā)生F138閥門堵塞故障閥門堵塞故障0501001502002503000510 x 106I2050100150200250300024x 107Ie20501001502002503000200400600樣 本 數(shù)SPE圖4.5.9 DA107塔釜F138閥門堵塞故

41、障統(tǒng)計量、，SPE監(jiān)控曲線050100150200250300-505x 105I2貢獻率050100150200250300-2-1012x 106Ie2貢獻率050100150200250300-20-1001020樣 本 數(shù)SPE貢獻率圖4.5.10 F138閥門故障12個監(jiān)控變量對、，SPE貢獻率曲線(三）實例仿真研究丁二烯精餾裝置111111111IC1IC2LS-SVM=10,2=0.2RBF, with 2 different classes -5-4-3-2-1012-30-25-20-15-10-505101520class 1class 2圖4.5.11 F138閥門故障與

42、回流量F1-139故障模式分類訓(xùn)練結(jié)果IC1IC2LS-SVM=10,2=0.2RBF, with 1 different classes -5.5-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-15-10-505101520class 1圖4.5.12 F138閥門故障在線故障診斷結(jié)果vICA-SVM故障分類結(jié)果故障分類結(jié)果(四)基于EKF濾波算法的RBF網(wǎng)絡(luò)逆模主動容錯控制v 一些復(fù)雜過程系統(tǒng)，很難建立其精確的數(shù)學(xué)模型，或不可能用解析方一些復(fù)雜過程系統(tǒng)，很難建立其精確的數(shù)學(xué)模型，或不可能用解析方程來描述。程來描述。v 針對一類模型未知的多變量非線性系統(tǒng)，提出了一種基于擴展卡爾曼針對一

43、類模型未知的多變量非線性系統(tǒng)，提出了一種基于擴展卡爾曼濾波在線學(xué)習(xí)算法的濾波在線學(xué)習(xí)算法的RBFRBF網(wǎng)絡(luò)逆模主動容錯控制方法。網(wǎng)絡(luò)逆模主動容錯控制方法。 l采用擴展卡爾曼濾波算法在線更新采用擴展卡爾曼濾波算法在線更新RBFRBF網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，學(xué)習(xí)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，學(xué)習(xí)系統(tǒng)的時變參數(shù)或故障動態(tài)，時變參數(shù)或故障動態(tài)，l利用自適應(yīng)利用自適應(yīng)RBFRBF模型的迭代逆模算法計算出當(dāng)前控制變量，實模型的迭代逆模算法計算出當(dāng)前控制變量，實現(xiàn)主動容錯控制?，F(xiàn)主動容錯控制。l在三水箱實驗平臺泄漏故障模式下驗證了該方法的有效性在三水箱實驗平臺泄漏故障模式下驗證了該方法的有效性。模型未知的多變量非線性系統(tǒng)模型未知的多變

44、量非線性系統(tǒng)4.1基于擴展卡爾曼濾波算法在線學(xué)習(xí)故障動態(tài) ( )( (1), (), (1), ()uyy kf u kdu kdny ky kn 10111221112021212201111()()()()pcpcppppcccwwwg xvg xvwwwYyywwwg xvg xv10111120212201TcTcTpppcpwwwwwwwwWwwww2201011101122111()()()()pppccpcpchhg xvg xvhhhHhhg xvg xvRBFRBF模型寫成矩陣形式模型寫成矩陣形式：YWH( )( (1), (), (1), ()( )uyy kf u k d

45、u k d ny ky k nwk 只含輸入輸出變量只含輸入輸出變量模型未知的非線性系統(tǒng)模型未知的非線性系統(tǒng)建立系統(tǒng)的建立系統(tǒng)的RBFRBF模型模型4.1基于擴展卡爾曼濾波算法在線學(xué)習(xí)故障動態(tài)v 故障在線學(xué)習(xí)策略（擴展卡爾曼濾波算法）故障在線學(xué)習(xí)策略（擴展卡爾曼濾波算法） 即：采用即：采用EKFEKF算法在線更新網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值算法在線更新網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值 W W 和徑向基中心和徑向基中心v vi i。定義一個新的矢量：定義一個新的矢量： TTcTTpTvvww11( )(1)( ) ( )( (1)kkK ky kfk1)()()()()()(kHkEkHRkHkEkKTQkEkHkKIkE)()()(

46、) 1( )TTwvYYYH kHHwv111111111ccccvjjjpjnjjnjpjjjjjcvYHw gw gw gw gvv11 111111111 11111 11111111111112()2()2()2()2()2()2()2()nnppvcccncncpccpc nncw gx vw gxvw gx vw gx vHw gx vw gxvw gx vw gxvEKF算法算法：4.2 基于迭代逆模算法的容錯控制策略未知的非線性系統(tǒng)干擾噪音故障TDLTDA自適應(yīng)RBF模型Y(k)u(k)(kY+_em(k)RBF 模型基于EKF的逆迭代算法)(kyd)( iy)(kxXdy)(

47、 iu逆模型控制器Z-1iivw,圖圖5.3.1 5.3.1 基于逆迭代基于逆迭代RBFRBF算法的故障容錯控制結(jié)構(gòu)示意圖算法的故障容錯控制結(jié)構(gòu)示意圖n說明：應(yīng)用這種控制策略，對故障容忍的幅度仍然受神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)收說明：應(yīng)用這種控制策略，對故障容忍的幅度仍然受神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)收斂速度的影響；但對于執(zhí)行器故障和系統(tǒng)元件自身故障具有較好的容錯斂速度的影響；但對于執(zhí)行器故障和系統(tǒng)元件自身故障具有較好的容錯能力。能力。 4.3基于迭代逆模算法的容錯控制策略l 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的逆迭代控制算法基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的逆迭代控制算法 目標就是估計控制變量目標就是估計控制變量 ，使，使RBFRBF模型輸出模型輸出

48、追蹤給定的目標變量追蹤給定的目標變量 。EKF算法估計最優(yōu)控制變量算法估計最優(yōu)控制變量 ，使下式最小化，使下式最小化)( ) 1( iuiu),( )( ) 1(kdXiufiyky1( )(1)( )(1)udku iu iKiyy i1( )(1)( )( )(1)( )TuuuuuuKiE iHi Hi E iHi(1)( )( )( )uuuE iIKi Hi E i11 111111 11111 11111111111111112()2()2()2()(1)( )(1)2()2()2()2()ppnnucccncncpccpcnncw gxvw gxvw gxvw gxvy iH i

49、u iw gxvw gxvw gxvw gxv)(, ) 1() 1( ) 1() 1(kXufkykykykeddt)(ku) 1( ky) 1( kyd) 1( kuEKF迭代算法迭代算法：4.4 三水箱泄漏故障實驗仿真Q32Q13az3az2az1泵2A水箱1水箱2水箱3Q1Q2泵1h1h3h2Sp泄漏故障1泄漏故障2Q202.5.1 三水箱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖l輸入時滯：進水輸入時滯：進水Q Q2 2增加時滯為增加時滯為5 5；l輸入約束條件（最大流量）：輸入約束條件（最大流量）： Q1max=Q2max=100ml/s；l輸出約束條件（水箱最大容水高度）：輸出約束條件（水箱最大容水高度）：

50、 Hmax=62cm；v 模擬實際的三水箱對象（過程模型未知），模擬實際的三水箱對象（過程模型未知），已知的模型參數(shù)都不能用于建模已知的模型參數(shù)都不能用于建模和容錯控制器的設(shè)計中，只能用可測量的輸出變量和控制變量進行建模和容和容錯控制器的設(shè)計中，只能用可測量的輸出變量和控制變量進行建模和容錯控制器設(shè)計的仿真研究。錯控制器設(shè)計的仿真研究。4.4 三水箱泄漏故障實驗仿真l 建立過程模型建立過程模型l 設(shè)置突發(fā)泄漏故障：設(shè)置突發(fā)泄漏故障：)2(),1(),2(),1()( 2 :11: 8kykykukufky12( )( )( )Q ku kQ k12( )y( )( )h kkh k F2202

51、0222( )( )2( )300k1100QkQkazrgh k2022Q ( )2( )pkaz Sgh kF20( )Qk20Q ( )k表示故障條件下水箱表示故障條件下水箱2 2的輸出流量；的輸出流量；r r2 2表示泄漏半徑，這里表示泄漏半徑，這里r r2 2=0.5=0.5。 表示正常條件下水箱表示正常條件下水箱2 2的輸出流量的輸出流量，4.4 三水箱泄漏故障實驗仿真v 故障在學(xué)習(xí)性能分析故障在學(xué)習(xí)性能分析圖5.4.3 (a) 無在線學(xué)習(xí)性能的靜態(tài)RBF模型對故障跟蹤性能曲線0300600900120015000510152025水箱液位(cm)樣 本 數(shù) (N)過 程 h1輸 出模 型 h1輸 出模 型 h2輸 出過 程 h2輸 出03006009001200150000.4水 箱 1液 位 絕 對 誤 差 Eh1(cm)樣 本 數(shù) (N)0300600900120015000246水 箱 2液 位 絕 對 誤 差Eh2(cm)樣 本 數(shù) (N)圖5.4.4無在線學(xué)習(xí)性能的靜態(tài)RBF模型輸出絕對誤差曲線0300600900120015000510152025水箱液位(cm)樣 本 數(shù)