2.4圓與圓位置關(guān)系同步練習(xí)北師大版選擇性必修第一冊第一章（含答案）

1、第7頁 共7頁2.4圓與圓位置關(guān)系同步練習(xí)北師大版選擇性必修第一冊第一章含答案2.4圓與圓的位置關(guān)系 1.圓O1:_2+y2-2_=0和圓O2:_2+y2-4y=0的位置關(guān)系是() A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切 2.兩圓_2+y2-4_+2y+1=0與_2+y2+4_-4y-1=0的公切線有() A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 3.(2022山西師大附中高二期中)圓_2+y2-2_-5=0與圓_2+y2+2_-4y-4=0的交點(diǎn)為A,B,那么線段AB的垂直平分線的方程是() A._+y-1=0 B.2_-y+1=0 C._-2y+1=0 D._-y+1=0 4.假設(shè)圓C1與圓

2、C2都和兩坐標(biāo)軸相切,且都過點(diǎn)(4,1),那么兩圓心的間隔 |C1C2|等于() A.4 B.42 C.8 D.82 5.兩圓相交于兩點(diǎn)A(a,3),B(-1,1),假設(shè)兩圓圓心都在直線_+y+b=0上,那么a+b的值是. 6.半徑長為6的圓與y軸相切,且與圓(_-3)2+y2=1內(nèi)切,那么此圓的方程為. 7.圓C1:_2+y2=4,圓C2:(_-2)2+y2=4,那么兩圓公共弦所在直線方程為,公共弦的長度為. 8.圓O1:_2+(y+1)2=4,圓O2的圓心O2(2,1).假設(shè)圓O2與圓O1交于A,B兩點(diǎn),且AB=22,求圓O2的方程.才能達(dá)標(biāo) 9.兩圓_2+y2=r2(r0),(_-3)2

3、+(y+1)2=r2(r0)外切,那么正實(shí)數(shù)r的值是()A.10 B.102 C.5 D.5 10.過點(diǎn)M(2,-2)以及圓_2+y2-5_=0與圓_2+y2=2交點(diǎn)的圓的方程是() A._2+y2-154_-12=0 B._2+y2-154_+12=0 C._2+y2+154_-12=0 D._2+y2+154_+12=0 11.(2022安徽無為中學(xué)高二月考)圓C:(_-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m0),假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P,使得APB=90,那么m的最大值為() A.7 B.6 C.5 D.4 12.圓C1:_2+y2+2a_+2ay+2a2-1=0與圓C

4、2:_2+y2+2b_+2by+2b2-2=0的公共弦長的最大值是() A.12 B.1 C.32 D.2 13.(多項(xiàng)選擇題)(2022山東棗莊高二月考)圓C1:_2+y2=r2,圓C2:(_-a)2+(y-b)2=r2(r0)交于不同的兩點(diǎn)A(_1,y1),B(_2,y2),以下結(jié)論正確的有() A.a(_1-_2)+b(y1-y2)=0 B.2a_1+2by1=a2+b2 C._1+_2=a D.y1+y2=2b 14.假設(shè)點(diǎn)P在圓_2+y2=1上,點(diǎn)Q在圓(_+3)2+(y-4)2=4上,那么|PQ|的最小值為. 15.(2022浙江溫州高二期末)圓C1:_2+y2=1和圓C2:(_-

5、4)2+(y-3)2=r2(r0)外切,那么r的值為,假設(shè)點(diǎn)A(_0,y0)在圓C1上,那么_02+y02-4_0的最大值為. 16.(2022山東泰安一中高二月考)在平面直角坐標(biāo)系_Oy中,圓O:_2+y2=4與圓C:(_-3)2+(y-1)2=8相交于P,Q兩點(diǎn).(1)求線段PQ的長; (2)記圓O與_軸正半軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N在圓C上滑動(dòng),求MNC面積最大時(shí)的直線NM的方程.17.圓C的圓心在直線l:2_-y=0上,且與直線l1:_-y+1=0相切.(1)假設(shè)圓C與圓_2+y2-2_-4y-76=0外切,試求圓C的半徑; (2)滿足條件的圓顯然不止一個(gè),但它們都與直線l1相切,我們稱l1是這

6、些圓的公切線.這些圓是否還有其他公切線?假設(shè)有,求出公切線的方程;假設(shè)沒有,說明理由.1.圓O1:_2+y2-2_=0和圓O2:_2+y2-4y=0的位置關(guān)系是() A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切 答案B 解析由題意可知圓O1的圓心O1(1,0),半徑r1=1,圓O2的圓心O2(0,2),半徑r1=2,又r2-r10),(_-3)2+(y+1)2=r2(r0)外切,那么正實(shí)數(shù)r的值是()A.10 B.102 C.5 D.5 答案B 解析兩圓外切,那么兩圓心間隔 等于兩圓的半徑之和,即(3-0)2+(-1-0)2=2r,解得r=102,應(yīng)選B.10.過點(diǎn)M(2,-2)以及圓_2+y2-5

7、_=0與圓_2+y2=2交點(diǎn)的圓的方程是() A._2+y2-154_-12=0 B._2+y2-154_+12=0 C._2+y2+154_-12=0 D._2+y2+154_+12=0 答案A 解析設(shè)經(jīng)過圓_2+y2-5_=0與圓_2+y2=2交點(diǎn)的圓的方程是_2+y2-5_+(_2+y2-2)=0,再把點(diǎn)M(2,-2)代入,可得4+4-10+(4+4-2)=0,解得=13,故要求的圓的方程為_2+y2-154_-12=0.11.(2022安徽無為中學(xué)高二月考)圓C:(_-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m0),假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P,使得APB=90,那么m的最大

8、值為() A.7 B.6 C.5 D.4 答案B 解析由題意知,點(diǎn)P在以原點(diǎn)(0,0)為圓心,以m為半徑的圓上,又因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上,所以只要兩圓有交點(diǎn)即可,所以|m-1|5m+1,即4m6,所以m的最大值是6,應(yīng)選B.12.圓C1:_2+y2+2a_+2ay+2a2-1=0與圓C2:_2+y2+2b_+2by+2b2-2=0的公共弦長的最大值是() A.12 B.1 C.32 D.2 答案D 解析由_2+y2+2a_+2ay+2a2-1=0,得(_+a)2+(y+a)2=1,圓心C1(-a,-a),半徑r1=1; 由_2+y2+2b_+2by+2b2-2=0,得(_+b)2+(y+b)2=2,圓

9、心C2(-b,-b),半徑r2=2,即兩圓圓心在直線y=_上,半徑分別為1和2, 兩圓公共弦長的最大值為小圓的直徑,即最大值為2.13.(多項(xiàng)選擇題)(2022山東棗莊高二月考)圓C1:_2+y2=r2,圓C2:(_-a)2+(y-b)2=r2(r0)交于不同的兩點(diǎn)A(_1,y1),B(_2,y2),以下結(jié)論正確的有() A.a(_1-_2)+b(y1-y2)=0 B.2a_1+2by1=a2+b2 C._1+_2=a D.y1+y2=2b 答案ABC 解析由題意,由圓C2的方程可化為_2+y2-2a_-2by+a2+b2-r2=0, 兩圓的方程相減可得直線AB的方程為2a_+2by-a2-b

10、2=0,即2a_+2by=a2+b2, 分別把A(_1,y1),B(_2,y2)兩點(diǎn)代入可得2a_1+2by1=a2+b2,2a_2+2by2=a2+b2, 兩式相減可得2a(_1-_2)+2b(y1-y2)=0,即a(_1-_2)+b(y1-y2)=0, 所以選項(xiàng)AB正確;由圓的性質(zhì)可得,線段AB與線段C1C2互相平分,所以_1+_2=a,y1+y2=b,所以選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D不正確.應(yīng)選ABC.14.假設(shè)點(diǎn)P在圓_2+y2=1上,點(diǎn)Q在圓(_+3)2+(y-4)2=4上,那么|PQ|的最小值為. 答案2 解析由題意可知,圓_2+y2=1的圓心坐標(biāo)為A(0,0),半徑r=1,圓(_+3)2+

11、(y-4)2=4的圓心坐標(biāo)為B(-3,4),半徑R=2.d=|AB|=32+42=51+2=R+r,兩圓的位置關(guān)系是外離.又點(diǎn)P在圓A上,點(diǎn)Q在圓B上,那么|PQ|的最小值為d-(R+r)=5-(1+2)=2.15.(2022浙江溫州高二期末)圓C1:_2+y2=1和圓C2:(_-4)2+(y-3)2=r2(r0)外切,那么r的值為,假設(shè)點(diǎn)A(_0,y0)在圓C1上,那么_02+y02-4_0的最大值為. 答案45 解析(1)由于兩圓外切,所以(4-0)2+(3-0)2=r+1,r=4.(2)點(diǎn)A(_0,y0)在圓C1上,所以_02+y02=1,且-1_01, 所以_02+y02-4_0=1-

12、4_0.因?yàn)?1_01,所以_02+y02-4_0的最大值為5.此時(shí)_0=-1.16.(2022山東泰安一中高二月考)在平面直角坐標(biāo)系_Oy中,圓O:_2+y2=4與圓C:(_-3)2+(y-1)2=8相交于P,Q兩點(diǎn).(1)求線段PQ的長; (2)記圓O與_軸正半軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N在圓C上滑動(dòng),求MNC面積最大時(shí)的直線NM的方程.解(1)圓C的一般方程為_2+y2-6_-2y+2=0, 由圓O與圓C方程相減可知,相交弦PQ的方程為3_+y-3=0.點(diǎn)(0,0)到直線PQ的間隔 d=310=30, PQ=24-(30)2=3105.(2)MC=2,|NC|=22, SMNC=12|MC|NC|s

13、inMCN=2sinMCN.當(dāng)MCN=90時(shí),SMNC獲得最大值.此時(shí)MCNC,又kCM=1,那么直線NC的方程為y=-_+4.由y=-_+4,(_-3)2+(y-1)2=8,得N(1,3)或N(5,-1).當(dāng)點(diǎn)N為(1,3)時(shí),kMN=-3,此時(shí)MN的方程為3_+y-6=0.當(dāng)點(diǎn)N為(5,-1)時(shí),kMN=-13,此時(shí)MN的方程為_+3y-2=0.MN的方程為3_+y-6=0或_+3y-2=0.17.圓C的圓心在直線l:2_-y=0上,且與直線l1:_-y+1=0相切.(1)假設(shè)圓C與圓_2+y2-2_-4y-76=0外切,試求圓C的半徑; (2)滿足條件的圓顯然不止一個(gè),但它們都與直線l1相切,我們稱l1是這些圓的公切線.這些圓是否還有其他公切線?假設(shè)有,求出公切線的方程;假設(shè)沒有,說明理由.解(1)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(a,2a),那么半徑r=|a-2a+1|12+12=|a-1|2,兩圓的圓心距為(a-1)2+(2a-2)2=5|a-1|=10r, 因?yàn)閮蓤A外切,所以10r=r+9,r=10+1.(2)假設(shè)存在另一條切線,那么它必過l與l1的交點(diǎn)(1,2), 假設(shè)斜率不存在,那么直線方程為:_=1,圓心C到它的間隔 |a-1|=r=|a-1|2,由