合情推理與演繹推理

1、1彭燕偉彭燕偉天水師范學(xué)院天水師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院pyw_演繹推理與合情推理及其對中學(xué)演繹推理與合情推理及其對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)啟示數(shù)學(xué)教學(xué)啟示2主要內(nèi)容主要內(nèi)容: :一、一、推理及其分類推理及其分類二、二、演繹推理演繹推理三、三、合情推理合情推理四、如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力四、如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力3一、一、推理及其分類推理及其分類1,什么是推理什么是推理 推理是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個(gè)或推理是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程。幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程。4一、一、推理及其分類推理及其分類2, 推理分類推理分類

2、推理推理演繹推理演繹推理類比推理類比推理歸納推理歸納推理合情推理合情推理 推理按推理過程的思維方向劃分，主要有演繹推理按推理過程的思維方向劃分，主要有演繹推理、合情推理推理、合情推理. .合情推理分為歸納推理和類比推理。合情推理分為歸納推理和類比推理。 53.3.合情推理與演繹推理的主要區(qū)別合情推理與演繹推理的主要區(qū)別: :從推理形式上看，從推理形式上看， 演繹推理是由一般到特殊一般到特殊的推理; 歸納推理是由部分到整體、特殊到一般部分到整體、特殊到一般的推理; 類比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理；從推理所得的結(jié)論看，從推理所得的結(jié)論看， 合情推理的結(jié)論不一定正確，不一定正確，有待進(jìn)一步證

3、明； 演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確一定正確。一、一、推理及其分類推理及其分類6一、一、推理及其分類推理及其分類從對前提真實(shí)性要求來看。從對前提真實(shí)性要求來看。 演繹推理不要求前提必須真實(shí); 歸納推理則要求前提必須真實(shí); 類比推理要求前提必須真實(shí)。 從結(jié)論所斷定的知識范圍來看。從結(jié)論所斷定的知識范圍來看。 演繹推理的結(jié)論沒有超出沒有超出前提所斷定的知識范圍。 歸納推理除了完全歸納推理，結(jié)論都超出了超出了前提所斷定的知識范圍。 類比推理結(jié)論可能超出可能超出前提所斷定的知識范圍。 7一、一、推理及其分類推理及其分類演繹推理如果要以一般性知識為前提前提，（演繹推

4、理未必都要以一般性知識為前提）則通常要依賴歸納推理來提供一般歸納推理來提供一般性知識。性知識。 歸納推理離不開演繹推理。其一，為了提高提高歸納推理的可靠程度可靠程度，需要運(yùn)用已有的理論知識，對歸納推理的個(gè)別性前提進(jìn)行分析，把握其中的因果性，必然性，這就要用到演繹推理。其二，歸納推理依靠演繹推理來驗(yàn)證自己的結(jié)論驗(yàn)證自己的結(jié)論。4.4.合情推理與演繹推理的主要聯(lián)系合情推理與演繹推理的主要聯(lián)系: :8 俄國化學(xué)家門捷列夫通過歸納發(fā)現(xiàn)元素周期律，指出,元素的性質(zhì)隨元素原子量的增加而呈周期性變化。后用演繹推理發(fā)現(xiàn)，原來測量的一些元素的原子量是錯(cuò)的。于是，他重新安排了它們在周期表中的位置，并預(yù)言了一些尚未

5、發(fā)現(xiàn)的元素，指出周期表中應(yīng)留出空白位置給未發(fā)現(xiàn)的新元素。一、一、推理及其分類推理及其分類9從數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的角度來看從數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的角度來看: : 演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程。 數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理。 我們不僅要學(xué)會證明，也要學(xué)會猜想。人們在認(rèn)識世界我們不僅要學(xué)會證明，也要學(xué)會猜想。人們在認(rèn)識世界的過程中，需要通過觀察、實(shí)驗(yàn)等獲取經(jīng)驗(yàn)；也需要辨別它的過程中，需要通過觀察、實(shí)驗(yàn)等獲取經(jīng)驗(yàn)；也需要辨別它們的真?zhèn)?，或?qū)⒎e累的知識加工、整理，使之條理化、系統(tǒng)們的真?zhèn)?，或?qū)⒎e累的知識加工、整理，使之條理化、系統(tǒng)化。化。一、一、推理及其分類推理及其分類10二、二

6、、演繹推理演繹推理演繹推理演繹推理: 從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理。 簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。演繹推理也稱為邏輯推理。11“三段論三段論”是演繹推理的一般形式，包括：是演繹推理的一般形式，包括： 大前提大前提 已知的一般原理；已知的一般原理； 小前提小前提 所研究的特殊情況；所研究的特殊情況； 結(jié)結(jié) 論論 根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷。根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷。例如：三角形內(nèi)角和是180度，有一個(gè)圖形是三角形，它的內(nèi)角和一定是180度.二、二、演繹推理演繹推理12演繹推理例子演繹推理例子:幾何原本幾何原本 幾何原本列出了

7、五條公設(shè)與五條公理，并在各章的開頭給出了一系列定義，然后根據(jù)這些定義，公理和公設(shè)推導(dǎo)出了465條數(shù)學(xué)命題。幾何原本的內(nèi)容涉及初等數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，包括代數(shù)，數(shù)論，平面幾何，立體幾何，甚至現(xiàn)代極限概念的雛形。其推理形式主要是演繹推理其推理形式主要是演繹推理. .131415161718三、三、合情推理合情推理1.合情推理合情推理: 合情推理又稱似真推理，是一種合乎情理，結(jié)論好合情推理又稱似真推理，是一種合乎情理，結(jié)論好像為真的推理，它是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論像為真的推理，它是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論 ( ( 包包括定義、公理、定理等括定義、公理、定理等 ) ) 、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)、實(shí)

8、驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。 合情推理分為合情推理分為: :歸納推理和類比推理歸納推理和類比推理 19合情推理通常具有下列特征合情推理通常具有下列特征 : : (1) (1) 思維形式的直覺性、猜測性，思維過程的跳躍性和非常思維形式的直覺性、猜測性，思維過程的跳躍性和非常規(guī)性。規(guī)性。 (2) (2) 經(jīng)驗(yàn)性。表現(xiàn)為與個(gè)人原有的知識和經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)。經(jīng)驗(yàn)性。表現(xiàn)為與個(gè)人原有的知識和經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)。 (3) (3) 思維方式的自由性。常表現(xiàn)為較少受邏輯規(guī)則的嚴(yán)格約思維方式的自由性。常表現(xiàn)為較少受邏輯規(guī)則的嚴(yán)格約束和限制，以及數(shù)學(xué)

9、表述的非形式化。束和限制，以及數(shù)學(xué)表述的非形式化。 (4) (4) 結(jié)論的或然性。即合情推理的結(jié)果不能保證絕對正確。結(jié)論的或然性。即合情推理的結(jié)果不能保證絕對正確。三、三、合情推理合情推理202.歸納推理歸納推理: 由某類事物的部分對象具有某些特征由某類事物的部分對象具有某些特征, ,推出該類事推出該類事物的全部對象都具有這些特征物的全部對象都具有這些特征, ,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論，（簡稱歸納）部分推出整體，個(gè)別推出一般。般結(jié)論，（簡稱歸納）部分推出整體，個(gè)別推出一般。例如: 天下烏鴉一般黑. 燕子低飛，螞蟻搬家等現(xiàn)象時(shí)，我們會得到一個(gè)判斷：天要下雨了.直角三角形

10、內(nèi)角和是180度；銳角三角形內(nèi)角和是180度；鈍角三角形內(nèi)角和是180度；直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形是全部的三角形；所以，一切三角形內(nèi)角和都是180度。 三、三、合情推理合情推理21由下圖可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？由下圖可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？1=12,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+(2n-1)=n2，歸納推理的例子：歸納推理的例子：22數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F F、頂點(diǎn)、頂點(diǎn)數(shù)數(shù)V V和棱數(shù)和棱數(shù)E, E, 它們之間有什么關(guān)系它們之間有什么關(guān)系. .歸納推理的例子：歸納推理的例子：歐拉公式歐拉公式23多面體多面體面

11、數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐446四棱錐四棱錐558三棱柱三棱柱569五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔歸納推理的例子：歸納推理的例子：歐拉公式歐拉公式24多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐446四棱錐四棱錐558三棱柱三棱柱569五棱錐五棱錐6610立方體立方體6812正八面體正八面體8612五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔歸納推理的例子：歸納推理的例子：歐拉公式歐拉公式25多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱

12、數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐446四棱錐四棱錐558三棱柱三棱柱569五棱錐五棱錐6610立方體立方體6812正八面體正八面體8612五棱柱五棱柱71015截角正方體截角正方體71015尖頂塔尖頂塔9916F+V-E=2F+V-E=2歸納推理的例子：歸納推理的例子：歐拉公式歐拉公式26費(fèi)馬數(shù)費(fèi)馬數(shù)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想:任何形如任何形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)的數(shù)都是質(zhì)數(shù).)( 12*2Nnn 歸納推理的例子歸納推理的例子:F0=2（20)+1=3 F1=2（21）+1=5 F2=2（22）+1=17 F3=2（23）+1=257 F4=2（24）+1=65537 F5=6416

13、700417 F6 = 274177 67280421310721 F7 = 59649589127497217 5704689200685129054721 F8 = 1238926361552897 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321 反例與證明的價(jià)值是同等重要的！只有只有1和它本身和它本身兩個(gè)約數(shù)的自兩個(gè)約數(shù)的自然數(shù)，叫質(zhì)數(shù)然數(shù)，叫質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。（素?cái)?shù)）。27任何一個(gè)不小于任何一個(gè)不小于6 6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和不小于不小于6 6的偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)的偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)歸

14、納推理的例子歸納推理的例子: :歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想2863+3， 1000100029+97129+971，83+5， 1002=139+863,105+5, 125+7，147+7，165+11,， 根據(jù)上述過程根據(jù)上述過程, ,歌德巴赫大膽地猜想歌德巴赫大膽地猜想: :任何一個(gè)不小于任何一個(gè)不小于6 6的偶的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和歌德巴赫猜想的提出過程：歌德巴赫猜想的提出過程：歸納推理的例子歸納推理的例子: :歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想29不小于不小于6 6的偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)的偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù) 任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過任一充分大的偶數(shù)都

15、可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過a a個(gè)個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過b b個(gè)的數(shù)之和個(gè)的數(shù)之和 記作記作a+ba+b 。 a=1;b=130313.類比推理類比推理: 由兩類對象具有某些類似特性和其中一類對象的某些已由兩類對象具有某些類似特性和其中一類對象的某些已知特性，推出另一類對象也具有這些特性的推理稱為類比推知特性，推出另一類對象也具有這些特性的推理稱為類比推理。簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。理。簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。例如:黃河斷流的原因淮河斷流的原因魯爾區(qū)綜合整治的主要措施山西煤礦的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整 平面幾何-球面幾何32a bab ab ab

16、 112233(,) a bab ab ab 112233(,) aaaaR 123(,)()a b ababab 1 12 23 3 a bab ab abR 112233/,() ababa ba b 1 12 23 30若若 ， 則則 aa a a123( , , )bb b b123( , , )abab ab1122(,)1122abab ab(,)aaaR 12(,)()a ba ba b1 122 若若 ， 則則 12aa a (,)bb b12(,)a bab abR 1122/,()aba ba b1 12202212|aaa222123|aaaa空間向量空間向量平面向量平面

17、向量33圓的概念和性質(zhì)圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相與圓心距離不相等的兩弦不相等等, ,距圓心較近的弦較長距圓心較近的弦較長以點(diǎn)以點(diǎn)(x(x0 0,y,y0 0) )為圓心為圓心, r, r為半徑為半徑的圓的方程為的圓的方程為(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-+(y-y y0 0) )2 2 = r= r2 2圓心與弦圓心與弦( (非直徑非直徑) )中點(diǎn)的連線中點(diǎn)的連線垂直于弦垂直于弦球心與不過球心的截面球心與不過球心的截面( (圓面圓面) )的圓心的連線垂直于截面的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等

18、的兩截面面積相等與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積與球心距離不相等的兩截面面積不相等不相等, ,距球心較近的面積較大距球心較近的面積較大以點(diǎn)以點(diǎn)(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )為球心為球心, r, r為半為半徑的球的方程為徑的球的方程為(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-+(y-y y0 0) )2 2+(z-z+(z-z0 0) )2 2 = r= r2 2利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)球的體積球的體積3 34 4V = RV = R3 3球的表面積球的表面積2 2S = 4RS = 4R圓的周長圓的周長 S = 2RS

19、 = 2R圓的面積圓的面積2 2S =RS =R34類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，給出空類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，給出空間中四面體性質(zhì)的猜想間中四面體性質(zhì)的猜想o oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3a ab bc cc c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想: :35在平面上在平面上, ,設(shè)設(shè)h ha a,h,hb b,h,hc c是三角形是三角形ABCABC三條邊上的高三條邊上的高.P.P為三角形內(nèi)任為三角形內(nèi)任一點(diǎn)一點(diǎn),P,P到相應(yīng)三邊的距離分別為到

20、相應(yīng)三邊的距離分別為p pa a,p,pb b,p,pc c, ,我們可以得到結(jié)論我們可以得到結(jié)論: :試通過類比試通過類比, ,寫出在空間中的類似結(jié)論寫出在空間中的類似結(jié)論. .1ccbbaahphphp 平面上平面上 空間中空間中圖圖形形結(jié)結(jié)論論1ccbbaahphphp1abcdabcdpppphhhhABCPpapbpcABCDP36四四.如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力1.養(yǎng)成總結(jié)的習(xí)慣養(yǎng)成總結(jié)的習(xí)慣（1 1）復(fù)習(xí)）復(fù)習(xí)（2 2）整理）整理（3 3）歸納）歸納（4 4）總結(jié)）總結(jié)（8 8）自覺養(yǎng)成總結(jié)習(xí)慣）自覺養(yǎng)成總結(jié)習(xí)慣歸納、總結(jié)歸納、總結(jié)37四四.如何培養(yǎng)學(xué)生

21、的合情推理能力如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力2.嘗試嘗試(試驗(yàn)試驗(yàn)) 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教學(xué)與研究中，嘗試是不容忽視的。學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教學(xué)與研究中，嘗試是不容忽視的。學(xué)生可以通過親自動手操作，從中探究、學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)生可以通過親自動手操作，從中探究、學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力的目的。律，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力的目的。給學(xué)生時(shí)間給學(xué)生時(shí)間, ,機(jī)會機(jī)會, ,不要怕學(xué)生犯錯(cuò)誤不要怕學(xué)生犯錯(cuò)誤38四四.如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力3.比較比較 比較是一種學(xué)習(xí)的方法。一般來說，比較所根據(jù)比較是一種學(xué)習(xí)的方法。一般來說，比較所根據(jù)的相似屬性越多，相

22、似屬性之間相互關(guān)聯(lián)程度越高，的相似屬性越多，相似屬性之間相互關(guān)聯(lián)程度越高，相似數(shù)學(xué)模型越精確，則比較的應(yīng)用也就越可靠。在相似數(shù)學(xué)模型越精確，則比較的應(yīng)用也就越可靠。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教學(xué)中，類比不僅是一種推理方法，也數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教學(xué)中，類比不僅是一種推理方法，也是一種尋求解題思路、猜測問題答案和結(jié)論發(fā)現(xiàn)方法。是一種尋求解題思路、猜測問題答案和結(jié)論發(fā)現(xiàn)方法。例題的作用例題的作用39四四.如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力4.聯(lián)想聯(lián)想 聯(lián)想是人們在認(rèn)識事物過程中，通過一個(gè)事物的聯(lián)想是人們在認(rèn)識事物過程中，通過一個(gè)事物的觸發(fā)而遷移到另一個(gè)事物的思維。聯(lián)想可以克服兩個(gè)觸發(fā)而遷移到另一個(gè)事

23、物的思維。聯(lián)想可以克服兩個(gè)概念在某種意義上的差距，并在另一種意義上將兩者概念在某種意義上的差距，并在另一種意義上將兩者連接起來，形成一種新穎的思想，因此聯(lián)想思維是創(chuàng)連接起來，形成一種新穎的思想，因此聯(lián)想思維是創(chuàng)造性思維的重要表達(dá)形式。造性思維的重要表達(dá)形式。知識間的聯(lián)系知識間的聯(lián)系40四四.如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力5.直覺直覺 直覺就是直接的覺察，它是人腦對客觀事物的一種迅直覺就是直接的覺察，它是人腦對客觀事物的一種迅速識別、敏銳而深入的洞察或領(lǐng)悟；是人們自覺或不自速識別、敏銳而深入的洞察或領(lǐng)悟；是人們自覺或不自覺考慮某一個(gè)問題時(shí)，在頭腦中突如其來的一種創(chuàng)造性覺考慮

24、某一個(gè)問題時(shí)，在頭腦中突如其來的一種創(chuàng)造性設(shè)想。廣義的直覺是指包括直接的認(rèn)識、情感和意志活設(shè)想。廣義的直覺是指包括直接的認(rèn)識、情感和意志活動在內(nèi)的一種心理現(xiàn)象。動在內(nèi)的一種心理現(xiàn)象。41四四.如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力6.猜想猜想 猜想是不知其真假的數(shù)學(xué)敘述，它一般被看做是正確的，猜想是不知其真假的數(shù)學(xué)敘述，它一般被看做是正確的，但暫時(shí)沒有被證明或反證。當(dāng)猜想被證明后，它便成為定理。但暫時(shí)沒有被證明或反證。當(dāng)猜想被證明后，它便成為定理。當(dāng)找到反例時(shí)，猜想就被推翻。數(shù)學(xué)猜想大都因?yàn)轭惐韧评?，?dāng)找到反例時(shí)，猜想就被推翻。數(shù)學(xué)猜想大都因?yàn)轭惐韧评?，不完全歸納而產(chǎn)生，也有偶然

25、發(fā)現(xiàn)的巧合而出現(xiàn)。并非所有不完全歸納而產(chǎn)生，也有偶然發(fā)現(xiàn)的巧合而出現(xiàn)。并非所有的猜想都能解決。的猜想都能解決。42地圖的地圖的”四色猜想四色猜想”歌尼斯堡七橋猜想歌尼斯堡七橋猜想卡拉比猜想卡拉比猜想數(shù)學(xué)中的猜想數(shù)學(xué)中的猜想歐氏第五公設(shè)猜想歐氏第五公設(shè)猜想西塔潘猜想西塔潘猜想費(fèi)馬大定理費(fèi)馬大定理43歐氏第五公設(shè)猜想歐氏第五公設(shè)猜想數(shù)學(xué)中的猜想數(shù)學(xué)中的猜想:歐氏幾何同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角的和小于而直角，則這一直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)相交。黎曼幾何在同一平面內(nèi)任何兩條直線都有公共點(diǎn)(交點(diǎn))。羅氏幾何從直線外一點(diǎn)，至少可以做兩條直線和這條直線平行非歐幾何非歐幾何44費(fèi)馬大定理費(fèi)馬大定理當(dāng)整數(shù)n 2時(shí)，關(guān)于x, y, z的不定方程 無正整數(shù)解。 nnnxyz222xyz333xyz444xyznnnxyz3 3+4+4=5=5,5,5+12+12=13=13.維爾斯于1994年9月徹底圓滿證明了“費(fèi)馬大定理” 。 數(shù)學(xué)中的猜想數(shù)學(xué)中的猜想:45地圖的地圖的“四色猜想四色猜想”數(shù)學(xué)中的猜想數(shù)學(xué)中的猜想: 每幅