中南大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)影響線及其應(yīng)用

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49第十一章第十一章 影響線及其應(yīng)用影響線及其應(yīng)用11-1 影響線的概念影響線的概念11-2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線用靜力法作單跨靜定梁的影響線 11-3 間接荷載作用下的影響線間接荷載作用下的影響線11-4 用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線 11-5 多跨靜定梁的影響線多跨靜定梁的影響線 11-6 桁架的影響線桁架的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:4911-9 最不利荷載位置最不利荷載位置11-10 換算荷載換算荷載 11-11 簡支梁的絕對最大彎矩簡支梁的絕對最大彎矩11-12 簡支梁的包絡(luò)圖簡支梁的

2、包絡(luò)圖11-7 利用影響線求量值利用影響線求量值11-8 鐵路和公路的標(biāo)準(zhǔn)荷載制鐵路和公路的標(biāo)準(zhǔn)荷載制本章總結(jié)本章總結(jié)自測題自測題結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 移動荷載：移動荷載：荷載大小、方向荷載大小、方向不變不變，荷載作，荷載作用點(diǎn)用點(diǎn)隨時間隨時間改變改變，結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生，結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生加速度加速度的反應(yīng)的反應(yīng)與靜荷載反應(yīng)相比與靜荷載反應(yīng)相比可以忽略可以忽略，這種特殊的作，這種特殊的作用荷載稱移動荷載。用荷載稱移動荷載。(車輛荷載車輛荷載、人群荷載人群荷載、吊車荷載吊車荷載等等) 固定荷載：固定荷載：荷載的大小、方向和作用點(diǎn)在荷載的大小、方向和作用點(diǎn)在結(jié)構(gòu)的空間位置上是固定不變的

3、。結(jié)構(gòu)的空間位置上是固定不變的。一、移動荷載一、移動荷載 結(jié)構(gòu)在固定荷載作用下，其反力和各處的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)在固定荷載作用下，其反力和各處的內(nèi)力與位移也是不變的。位移也是不變的。11-1 影響線的概念影響線的概念結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49在結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計中，必須解決以下問題：在結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計中，必須解決以下問題： （1）某量值的變化范圍和變化規(guī)律；）某量值的變化范圍和變化規(guī)律； （2）計算某量值的最大值，作為設(shè)計的依據(jù)。）計算某量值的最大值，作為設(shè)計的依據(jù)。這就要先確定最不利荷載位置這就要先確定最不利荷載位置即使結(jié)構(gòu)某量即使結(jié)構(gòu)某量值達(dá)到最大值的荷載位置。值達(dá)到最大值的荷載位置

4、。 影響線是解決以上問題最方便的工具和手段。影響線是解決以上問題最方便的工具和手段。 結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下，其反力和各處的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下，其反力和各處的內(nèi)力與位移位移( (統(tǒng)稱為量值統(tǒng)稱為量值) )將隨著荷載位置的不同而變化。將隨著荷載位置的不同而變化。 11-1 影響線的概念影響線的概念結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 數(shù)字和量綱均為數(shù)字和量綱均為1 1，可以在實(shí)，可以在實(shí)際移動荷載可到達(dá)的范圍內(nèi)移動。際移動荷載可到達(dá)的范圍內(nèi)移動。 影響線定義影響線定義: :當(dāng)一個方向不變的單位荷載在結(jié)構(gòu)當(dāng)一個方向不變的單位荷載在結(jié)構(gòu)上移動時，表示結(jié)構(gòu)某指定截面處的某一量值變化上移

5、動時，表示結(jié)構(gòu)某指定截面處的某一量值變化規(guī)律的函數(shù)圖形，就稱為該量值的影響線。規(guī)律的函數(shù)圖形，就稱為該量值的影響線。 二、影響線的概念二、影響線的概念 最典型的移動荷載：最典型的移動荷載： 單位移動荷載單位移動荷載 11-1 影響線的概念影響線的概念結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49F=1FRF=1FR =1F=1FR =0YX3/41/21/41-反力反力FR的影響線的影響線單位移動荷載作用下某單位移動荷載作用下某物理量隨荷載位置變化規(guī)物理量隨荷載位置變化規(guī)律的圖形。律的圖形。F=1FR =3/4l/4F=1FR =1/2l/2F=1FR =1/43l/411-1 影響線的概念影

6、響線的概念結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49FxlB=1A1y1y21 在研究移動荷載作用所產(chǎn)生的影響時，在研究移動荷載作用所產(chǎn)生的影響時，只要把單只要把單位移動荷載作用下對某量值的影響分析清楚，根據(jù)疊位移動荷載作用下對某量值的影響分析清楚，根據(jù)疊加原理，可求得各種實(shí)際移動荷載對該量值的影響。加原理，可求得各種實(shí)際移動荷載對該量值的影響。 FF122211yFyFFBFB的影響線的影響線繪制影響線的方法：繪制影響線的方法： 靜力法靜力法靜力平衡條件；靜力平衡條件； 機(jī)動法機(jī)動法虛位移原理。虛位移原理。 11-1 影響線的概念影響線的概念結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49

7、 3. 根據(jù)函數(shù)關(guān)系，繪制出該量值的影響線。若影根據(jù)函數(shù)關(guān)系，繪制出該量值的影響線。若影響線為正值，則繪于響線為正值，則繪于y 軸正向；反之，繪于軸正向；反之，繪于y 軸負(fù)向。軸負(fù)向。 一、簡支梁的影響線一、簡支梁的影響線 用靜力法繪制圖示簡支梁用靜力法繪制圖示簡支梁AB的反力、彎矩和剪的反力、彎矩和剪力影響線。力影響線。 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系以以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以x 表示表示荷載荷載 F=1作用點(diǎn)的橫坐標(biāo)。作用點(diǎn)的橫坐標(biāo)。用用靜力法靜力法作靜定梁影響線的基本步驟：作靜定梁影響線的基本步驟： 1. 建立坐標(biāo)系。選取坐標(biāo)原點(diǎn)，以建立坐標(biāo)系。選取坐標(biāo)原點(diǎn)，以F=1的移動的移動方向為

8、方向為x軸（軸（x 軸的指向可以任意假設(shè)），以與軸的指向可以任意假設(shè)），以與F=1指向相反的方向作為指向相反的方向作為y 軸正方向建立坐標(biāo)系。軸正方向建立坐標(biāo)系。2. 建立靜力平衡方程，將該量值表示為建立靜力平衡方程，將該量值表示為x 的函數(shù)。的函數(shù)。11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:491. 支座反力的影響線支座反力的影響線 (1) 反力反力FyA的影響線的影響線 取梁整體為隔離體，由取梁整體為隔離體，由0)(1xllFMyABFyA的影響線方程為的影響線方程為 lxlxlFyA11)0(lx FyA 是是x 的一次函數(shù)，影

9、響線為一直線。的一次函數(shù)，影響線為一直線。 只需定出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可繪出影響線。只需定出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可繪出影響線。 把正的縱坐標(biāo)畫在基線的上面并標(biāo)上正號。把正的縱坐標(biāo)畫在基線的上面并標(biāo)上正號。 1, 0yAFx0,yAFlxFlbaCABFyAFyB=1x11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49(2) 反力反力FyB 的影響線的影響線 由由 0lFxFMyBA得得 lxlxFFyB)0(lx 此即此即FyB 的影響線方程。由兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的影響線方程。由兩點(diǎn)的縱坐標(biāo) 即可繪出即可繪出FyB 的影響線的影響線. 由于單位荷載由于單

10、位荷載F=1的量綱是的量綱是1 1，所以反力影響線的，所以反力影響線的縱坐標(biāo)的量綱也是縱坐標(biāo)的量綱也是1 1。 0, 0yBFx1,yBFlxblaFyB=1FxCABFyA11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:492.彎矩的影響線彎矩的影響線 作彎矩的影響線時，首作彎矩的影響線時，首先明確要作哪一個截面的彎先明確要作哪一個截面的彎矩影響線?，F(xiàn)擬作圖示簡支矩影響線?，F(xiàn)擬作圖示簡支梁截面梁截面C 的彎矩影響線。的彎矩影響線。 當(dāng)荷載當(dāng)荷載F=1在截面在截面C的左方移動時，為了計算簡便，的左方移動時，為了計算簡便，取梁中取梁中CB段為

11、隔離體，并規(guī)定以使梁下面纖維受拉段為隔離體，并規(guī)定以使梁下面纖維受拉的彎矩為正，由的彎矩為正，由MC = 0 ，得，得 由此可知，由此可知，MC 的影響線在截面的影響線在截面C 以左部分為一直以左部分為一直線，由兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)線，由兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)00CxM，)0(axblxbFMyBCblaFyB=1FxCABFyACabxa Ml， 即可繪出即可繪出AC 段段MC 的的 影響線。影響線。11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 當(dāng)荷載當(dāng)荷載F =1在截在截面面C 的右方移動時，的右方移動時，取梁中取梁中 AC 段為隔離段為隔離體，

12、再由體，再由 MC = 0 ，得，得 由此可知，由此可知，MC 的影響線在截面的影響線在截面C 以右部分也為一直線，以右部分也為一直線， 由兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)由兩點(diǎn)的縱坐標(biāo) CabxaMl，0CxlM，)(lxaalxlaFMyACblaFyB=1FxCABFyA即可繪出即可繪出BC段的段的MC影響線。影響線。 11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 MC 的全部影響線是由兩段直線所組成，的全部影響線是由兩段直線所組成，直線的直線的相交點(diǎn)位于截面相交點(diǎn)位于截面C 處的縱坐標(biāo)頂點(diǎn)。通常稱截面以處的縱坐標(biāo)頂點(diǎn)。通常稱截面以左的直線為左直

13、線，截面以右的直線為右直線。左的直線為左直線，截面以右的直線為右直線。 分析彎矩影響線方程可以看出，分析彎矩影響線方程可以看出，MC的左直線為反力的左直線為反力FyA 的影響線將縱坐標(biāo)乘以的影響線將縱坐標(biāo)乘以b而得到，右直線可由反力而得到，右直線可由反力FyB的影的影響線將縱坐標(biāo)乘以響線將縱坐標(biāo)乘以a而得到。因此，可以利用而得到。因此，可以利用FyA和和 FyB的影的影響線來繪制彎矩響線來繪制彎矩MC的影響線：在左、右兩支座處分別取縱的影響線：在左、右兩支座處分別取縱坐標(biāo)坐標(biāo)a、b，將它們的頂點(diǎn)各與右、左兩支座處的零點(diǎn)用直，將它們的頂點(diǎn)各與右、左兩支座處的零點(diǎn)用直線相連，則這兩根直線的交點(diǎn)與左

14、、右零點(diǎn)相連部分就是線相連，則這兩根直線的交點(diǎn)與左、右零點(diǎn)相連部分就是MC的影響線。這種利用已知量值的影響線來作其他量值影的影響線。這種利用已知量值的影響線來作其他量值影響線的方法，能帶來較大的方便。響線的方法，能帶來較大的方便。 由于單位荷載由于單位荷載F=1的量綱是的量綱是1，故彎矩影響線的，故彎矩影響線的量綱為長度的量綱。量綱為長度的量綱。 11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:493.剪力影響線剪力影響線 作剪力影響線同樣要作剪力影響線同樣要先指定截面的位置，并分先指定截面的位置，并分別考慮荷載別考慮荷載F=1在指定截在指

15、定截面的左方和右方移動?，F(xiàn)面的左方和右方移動?，F(xiàn)擬作圖示簡支梁截面擬作圖示簡支梁截面C的的剪力影響線。剪力影響線。 當(dāng)荷載當(dāng)荷載F=1在截面在截面C的左方移動時，取右邊的左方移動時，取右邊CB段段為隔離體，并規(guī)定使隔離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪為隔離體，并規(guī)定使隔離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正，則力為正，則lxFFyBCS)0(ax 當(dāng)荷載當(dāng)荷載F=1在截面在截面C的的右方右方移動時，取左邊移動時，取左邊AC段為隔離段為隔離體，則體，則 blaFyB=1FxCABFyAlxlFFyACS)(lxa11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:

16、49 由以上兩式可知：在截面由以上兩式可知：在截面C以左，剪力的以左，剪力的FSC影影響線與響線與FyB的影響線的各縱坐標(biāo)數(shù)值相等，但符號相的影響線的各縱坐標(biāo)數(shù)值相等，但符號相反；在截面反；在截面C 以右，剪力以右，剪力FSC的影響線與的的影響線與的FyA影響影響線完全相同。據(jù)此，可作出剪力線完全相同。據(jù)此，可作出剪力FSC 的影響線，顯的影響線，顯然，它的左直線與右直線相互平行，且在截面然，它的左直線與右直線相互平行，且在截面C 處處發(fā)生突變，突變值為發(fā)生突變，突變值為1。 lxFFyBCS)0(ax lxlFFyACS)(lxa11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)

17、構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49二、伸臂梁的影響線二、伸臂梁的影響線 伸臂梁影響線的伸臂梁影響線的作法與簡支梁類似。作法與簡支梁類似。 1.1.反力反力FyA 、FyB 的影響線的影響線 仍以仍以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以x表示荷載表示荷載F=1作用點(diǎn)作用點(diǎn)的橫坐標(biāo)，向右為正，向左為負(fù)。利用整體平衡條的橫坐標(biāo)，向右為正，向左為負(fù)。利用整體平衡條件，可分別求得反力件，可分別求得反力 FyA 、FyB 的影響線方程為的影響線方程為)(121llxllxFlxFyByAFxCABFyAFyB=1DEll1l2ba11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)

18、中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 當(dāng)當(dāng)F=1位于位于A點(diǎn)以左時，點(diǎn)以左時，x 為負(fù)值。以上兩方為負(fù)值。以上兩方程與簡支梁的反力影響線方程完全相同，在梁的程與簡支梁的反力影響線方程完全相同，在梁的全長范圍內(nèi)都是適用。全長范圍內(nèi)都是適用。 因此只需將簡支梁的反力影響線向兩個伸臂因此只需將簡支梁的反力影響線向兩個伸臂部分延長，即得伸臂梁的反力影響線部分延長，即得伸臂梁的反力影響線 。)(121llxllxFlxFyByAFxCABFyAFyB=1DEll1l2ba11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 當(dāng)荷載當(dāng)荷載F=1在截面

19、在截面C的左方移動時，彎矩的左方移動時，彎矩MC 和剪力和剪力FSC影響線方程為影響線方程為 2. .兩支座之間的截面彎矩和剪力兩支座之間的截面彎矩和剪力 影響線影響線 yBCyBCFFbFMS)(1axl 當(dāng)荷載當(dāng)荷載F=1在截面在截面C C的的右方移動時，彎矩右方移動時，彎矩MC和剪和剪力力FSC 影響線方程為影響線方程為 yACyACFFaFMS)(2llxa由影響線方程繪出由影響線方程繪出MC和和FSC影響線。影響線。 也可也可將簡支梁相應(yīng)截面的將簡支梁相應(yīng)截面的MC和和FSC影響線的左、右影響線的左、右直線兩伸臂部分延長而得伸臂梁的直線兩伸臂部分延長而得伸臂梁的MC和和FSC影響線。

20、影響線。 FxCABFyAFyB=1DEll1l2ba11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:493. 截面截面K的彎矩的彎矩MK和剪力和剪力FSK影響線影響線 在求伸臂部分上任一指定截面在求伸臂部分上任一指定截面K的彎矩的彎矩MK 和剪和剪力力FSK影響線時，改取影響線時，改取K點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，并規(guī)定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，并規(guī)定x以向以向左為正。左為正。 當(dāng)荷載當(dāng)荷載F=1在截面在截面K的左方移動時，取截面的左方移動時，取截面K以以左部分為隔離體，則由平衡條件可得彎矩左部分為隔離體，則由平衡條件可得彎矩MK和剪力和剪力FSK影響線方程為影響

21、線方程為1SKKFxM）10(lxxbaCABDEKd=1F11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 當(dāng)荷載當(dāng)荷載F=1在截面在截面K的右方移動時，任取截面的右方移動時，任取截面K以以左部分為隔離體，則左部分為隔離體，則 00SKKFM據(jù)此可繪出彎矩?fù)?jù)此可繪出彎矩MK和剪力和剪力FSK 影響線。影響線。 只有當(dāng)荷載作用在只有當(dāng)荷載作用在DA段時，才對段時，才對MK 、 FSK 有影響。有影響。 xbaCABDEKd=1F11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:494.

22、 支座處截面的剪力影響線支座處截面的剪力影響線 對于支座處截面的剪力影響線，需按支座左、對于支座處截面的剪力影響線，需按支座左、右兩側(cè)截面分別考慮。右兩側(cè)截面分別考慮。 繪制支座繪制支座A左、右兩側(cè)的剪力影響線。左、右兩側(cè)的剪力影響線。 支座支座A左側(cè)位于伸臂部分，故剪力左側(cè)位于伸臂部分，故剪力FSK左左的影響的影響線，可由上面剪力線，可由上面剪力FSK 的影響線使截面的影響線使截面K趨于截面趨于截面A左而得到。左而得到。 支座支座A右側(cè)位于支座之間的跨中部分，故剪力右側(cè)位于支座之間的跨中部分，故剪力 FSA右右的影響線，可由前面剪力的影響線，可由前面剪力FSC 的影響線使截面的影響線使截面C

23、 趨于截面趨于截面A右而得到。右而得到。 xbaCAB=1DEKdF11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 可見：用靜力法繪制求某一量值的影響線，所可見：用靜力法繪制求某一量值的影響線，所用方法與在固定荷載作用下靜力計算方法是完全相用方法與在固定荷載作用下靜力計算方法是完全相同的，都是取隔離體，建立平衡條件來求解。不同同的，都是取隔離體，建立平衡條件來求解。不同之處僅在于作影響線時，作用的荷載是一個移動的之處僅在于作影響線時，作用的荷載是一個移動的單位荷載，因而所求得的量值是荷載位置單位荷載，因而所求得的量值是荷載位置x的函數(shù)

24、，的函數(shù)，即影響線方程。即影響線方程。 注意：當(dāng)荷載作用在結(jié)構(gòu)的不同部分上所求量注意：當(dāng)荷載作用在結(jié)構(gòu)的不同部分上所求量值的影響線方程不相同時，應(yīng)將它們分段寫出，并值的影響線方程不相同時，應(yīng)將它們分段寫出，并在作圖時注意各方程的適用范圍。在作圖時注意各方程的適用范圍。 11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49三、影響線與內(nèi)力圖的比較三、影響線與內(nèi)力圖的比較 影響線表示當(dāng)單位荷載沿結(jié)構(gòu)移動時，某指定影響線表示當(dāng)單位荷載沿結(jié)構(gòu)移動時，某指定截面處的某一量值的變化情形；截面處的某一量值的變化情形； 內(nèi)力圖表示在固定荷載作用下，某種量值

25、在結(jié)內(nèi)力圖表示在固定荷載作用下，某種量值在結(jié)構(gòu)所有截面上的分布情形。構(gòu)所有截面上的分布情形。 由某一個內(nèi)力圖，不能看出當(dāng)荷載在其他位置時由某一個內(nèi)力圖，不能看出當(dāng)荷載在其他位置時這種內(nèi)力將如何分布。這種內(nèi)力將如何分布。 由某一量值的影響能看出單位荷載處于結(jié)構(gòu)的由某一量值的影響能看出單位荷載處于結(jié)構(gòu)的任何位置時，該量值的變化規(guī)律，但其不能表示其任何位置時，該量值的變化規(guī)律，但其不能表示其他截面處的同一量值的變化情形。他截面處的同一量值的變化情形。11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 MC的影響線上，縱坐標(biāo)的影響線上，縱坐標(biāo) y

26、K 代表荷載代表荷載F=1作用作用在點(diǎn)在點(diǎn) K 時，在截面時，在截面C的彎矩的彎矩 MC 的大小。的大小。 彎矩圖上，縱坐彎矩圖上，縱坐MK 標(biāo)代表固定荷載標(biāo)代表固定荷載F 作用于作用于C 點(diǎn)時，截面點(diǎn)時，截面K 所產(chǎn)生的彎矩。所產(chǎn)生的彎矩。FxlbaCAB=1KyKMC的的影響線ablM圖FablMK(a)lbaCBKFA(b)FxlbaCAB=1KyK的的影響線ablM圖FablM(a)lbaCBKFA(b)KMC11-2 用靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 荷載有時不是直接作用而是通過縱橫梁系間接荷載有時不是直接作用而是通過縱

27、橫梁系間接地作用于結(jié)構(gòu)。地作用于結(jié)構(gòu)。 主梁只在各橫梁主梁只在各橫梁處處( (結(jié)點(diǎn)處結(jié)點(diǎn)處) )受到集中受到集中力作用。對主梁來說，力作用。對主梁來說，這種荷載稱為間接荷這種荷載稱為間接荷載或結(jié)點(diǎn)荷載。載或結(jié)點(diǎn)荷載。 首先，作出直接荷載作用下主梁某量值（首先，作出直接荷載作用下主梁某量值（MC）的影響線。對于間接荷載來說，在各結(jié)點(diǎn)處的縱坐的影響線。對于間接荷載來說，在各結(jié)點(diǎn)處的縱坐標(biāo)都是正確的。標(biāo)都是正確的。 其次，考慮荷載其次，考慮荷載F=1在任意兩相鄰結(jié)點(diǎn)（在任意兩相鄰結(jié)點(diǎn)（D、E）之間的縱梁上移動時的情況。之間的縱梁上移動時的情況。DEBAC主梁縱梁 橫梁(節(jié)點(diǎn))F=111-3 間接荷載

28、作用下的影響線間接荷載作用下的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 在間接荷載作用下在間接荷載作用下, 主梁將在主梁將在D、E處分別受到結(jié)處分別受到結(jié)點(diǎn)荷載點(diǎn)荷載 (d-x)/d 和和 x/d 的作用的作用。設(shè)直接荷載作用下影響。設(shè)直接荷載作用下影響線在線在D、E 處的縱坐標(biāo)分別為處的縱坐標(biāo)分別為yD和和yE，則則根據(jù)影響線根據(jù)影響線的定義和疊加原理可知，在上述兩結(jié)點(diǎn)荷載作用下的定義和疊加原理可知，在上述兩結(jié)點(diǎn)荷載作用下MC 值應(yīng)為值應(yīng)為 CDEdxxMyydd 可見可見: : MC在在DE 段內(nèi)段內(nèi) 的影響線為一直線的影響線為一直線, 由由在在D處，處，x=0 , MC=yD

29、 在在E處，處，x=d , MC=yE 可知，用直線連接縱坐標(biāo)可知，用直線連接縱坐標(biāo)yD和和yE的頂點(diǎn)就是的頂點(diǎn)就是MC在在DE段這部分的影響線。段這部分的影響線。ABDEF=1xddd-xdxC11-3 間接荷載作用下的影響線間接荷載作用下的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 （2）然后取各結(jié)點(diǎn)處的縱坐標(biāo)，并將其頂點(diǎn)在然后取各結(jié)點(diǎn)處的縱坐標(biāo)，并將其頂點(diǎn)在每一縱梁范圍內(nèi)連以直線。即得到在間接荷載作用每一縱梁范圍內(nèi)連以直線。即得到在間接荷載作用下該量值的影響線下該量值的影響線 。例：求下圖所示主次梁結(jié)構(gòu)的主梁影響線例：求下圖所示主次梁結(jié)構(gòu)的主梁影響線 a=1FKBA間接荷載作用

30、下影響線的一般方法歸納如下：間接荷載作用下影響線的一般方法歸納如下：（1）首先作出直接荷載作用下所求量值的影響線；首先作出直接荷載作用下所求量值的影響線； 11-3 間接荷載作用下的影響線間接荷載作用下的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49a=1FKBAFyB 的影響線的影響線Mk 的影響線的影響線FSk 的影響線的影響線11-3 間接荷載作用下的影響線間接荷載作用下的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:4911-3 間接荷載作用下的影響線間接荷載作用下的影響線作圖示梁的作圖示梁的MD、FSB影響線。影響線。xF =1PABDHC1m2mG2m1m1m2m1m2/3

31、BAHC1m2mG2m1m1m2m1m2/34/31/3D結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:492/3BHCG2/31/3DMD影響線 11m2m2m1m1m2m1m1/62/3BAHCG1/61/31/62/3BHCG1/61/3B左FSB影響線11-3 間接荷載作用下的影響線間接荷載作用下的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:4911-3 間接荷載作用下的影響線間接荷載作用下的影響線xF =1PABDHC1m2mG2m1m1m2m1m1m2m2m1m1m2m1mA1m2m2m1m1m2m1m1BAHCG11BHCGB右FSB影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17

32、:49 機(jī)動法作影響線是以虛功原理為基礎(chǔ)，把作內(nèi)機(jī)動法作影響線是以虛功原理為基礎(chǔ)，把作內(nèi)力或支座反力影響線的靜力問題轉(zhuǎn)化為作位移圖的力或支座反力影響線的靜力問題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問題。幾何問題。 機(jī)動法有一個優(yōu)點(diǎn)：不需經(jīng)過計算就能很快繪機(jī)動法有一個優(yōu)點(diǎn)：不需經(jīng)過計算就能很快繪出影響線的輪廓。因此對于某些問題，用機(jī)動法處出影響線的輪廓。因此對于某些問題，用機(jī)動法處理特別方便。用靜力法做出的影響線也可用機(jī)動法理特別方便。用靜力法做出的影響線也可用機(jī)動法來校核。來校核。 以簡支梁支座反力影響線為例，來說明機(jī)動法以簡支梁支座反力影響線為例，來說明機(jī)動法作影響線的原理和步驟。作影響線的原理和步驟。11

33、-4 用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49FxlbaCABFyB=1BP一、求梁的支座一、求梁的支座B反力反力FyB的影響線的影響線給體系以虛位移，列出虛功方程如下：給體系以虛位移，列出虛功方程如下： 將與將與FyB相應(yīng)的約束支桿相應(yīng)的約束支桿B 撤去，代以未知量撤去，代以未知量FyB ； 0PFFByBByBFP 不論不論B為何值，比值為何值，比值PB的變化規(guī)律恒為一的變化規(guī)律恒為一定，令定，令B B=1 ，則得，則得)(PxFyBP是與是與F 相應(yīng)的位移（以與相應(yīng)的位移（以與F正方向一致者為正）正方向一致者為正）,B 是與

34、是與FyB相應(yīng)的位移（以與相應(yīng)的位移（以與FyB正方向一致者為正）。正方向一致者為正）。11-4 用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 注意到注意到P 是以與力是以與力F 方向一致（方向一致（向下）向下）為正，當(dāng)為正，當(dāng)P 向下時，向下時，F(xiàn)yB 為負(fù)；當(dāng)為負(fù)；當(dāng)P 向上時，向上時，F(xiàn)yB 為正。這就為正。這就恰好與在影響線中正值的縱坐標(biāo)繪在基線的上方相一恰好與在影響線中正值的縱坐標(biāo)繪在基線的上方相一致致。 )(PxFyBFxlbaCABFyB=1BP 使使B =1 =1 的虛位移曲線的虛位移曲線P P 就代表了的就代表了的F

35、yB 影影響線，只是符號相反。響線，只是符號相反。11-4 用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49(1) 撤去與撤去與Z相應(yīng)的約束代以未知力相應(yīng)的約束代以未知力Z 。機(jī)動法作量值機(jī)動法作量值Z 的影響線的步驟如下：的影響線的步驟如下： (2) 使體系沿使體系沿Z 的正方向發(fā)生位移，作出荷載作用的正方向發(fā)生位移，作出荷載作用點(diǎn)的豎向位移圖（點(diǎn)的豎向位移圖（P圖），由此可定出圖），由此可定出Z 的影響線的的影響線的輪廓。輪廓。(3) 令令Z=1，可進(jìn)一步定出影響線各豎距的數(shù)值。，可進(jìn)一步定出影響線各豎距的數(shù)值。 (4) 橫坐標(biāo)以上的

36、圖形，影響線系數(shù)取正號；橫橫坐標(biāo)以上的圖形，影響線系數(shù)取正號；橫坐標(biāo)以下的圖形，影響線系數(shù)取正號。坐標(biāo)以下的圖形，影響線系數(shù)取正號。FxlbaCABFyB=1BP11-4 用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 撤去與彎矩撤去與彎矩MC相應(yīng)相應(yīng)的約束（即在截面的約束（即在截面C處處改為鉸結(jié)），代以一改為鉸結(jié)），代以一對等值反向的力偶對等值反向的力偶MC（下側(cè)受拉為正）。（下側(cè)受拉為正）。給體系以虛位移，求給體系以虛位移，求得影響系數(shù)的數(shù)值，得影響系數(shù)的數(shù)值，令令Z =1 ，即得到，即得到MC影響線。影響線。 二、內(nèi)力的影響線二、

37、內(nèi)力的影響線1. 彎矩彎矩MC 的影響線的影響線FxlbaCABFyAFyB=1BbCMCAA labb的影響線CM（+）+11-4 用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:492. .剪力影響線剪力影響線 注意：由于截面注意：由于截面C左右兩側(cè)不能發(fā)生左右兩側(cè)不能發(fā)生相對角位移，故其虛相對角位移，故其虛位移圖中兩直線應(yīng)為位移圖中兩直線應(yīng)為平行直線，亦即平行直線，亦即FSC影響線的左右兩直線影響線的左右兩直線是互相平行的。是互相平行的。 FxlbaCABFyAFyB=1yFSFlblaABABCC1SCCSFC的影響線Z11-4 用機(jī)

38、動法作單跨靜定梁的影響線用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 例例11-1 試用機(jī)動法作圖示靜定多跨梁的試用機(jī)動法作圖示靜定多跨梁的MK、FSK、MC、FSE和和FyD的影響線。的影響線。 1mG1m2m2mCFD1m3mFKBE1mAH3mx=GEFZB.KAHEFDBMKCKHZG的影響線KMG92CFD4934KBEAH1449 解解: :( (1) 撤去與撤去與Z相應(yīng)的約束代以相應(yīng)的約束代以未知力未知力Z，使體系使體系沿沿Z Z 的正方向發(fā)生的正方向發(fā)生位移，由此可定出位移，由此可定出Z Z 的影響線的輪廓。的影響線的輪廓。 (2) 令令Z Z

39、=1=1，可定出影響線各豎可定出影響線各豎距的數(shù)值。距的數(shù)值。11-4 用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49GBEK1CFAHDGEFHKK334414323441KFS的影響線GCFD12MC的影響線1mG1m2m2mCFD1m3mFKBE1mAH3mx=11-4 用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49的影響線RFD1.5D G1FH1mG1m2m2mCFD1m3mFKBE1mAH3mx=的影響線SFE1G1E CFH2D11-4 用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線

40、用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 可見：基本部分的內(nèi)力（或支座反力）的影響線可見：基本部分的內(nèi)力（或支座反力）的影響線是布滿全梁的，附屬部分內(nèi)力（或支座反力）的影響是布滿全梁的，附屬部分內(nèi)力（或支座反力）的影響線只在附屬部分不為零（基本部分上的線段恒等于線只在附屬部分不為零（基本部分上的線段恒等于零）。零）。 用機(jī)動法作連續(xù)梁的影響線和用機(jī)動法作靜定用機(jī)動法作連續(xù)梁的影響線和用機(jī)動法作靜定多跨梁的影響線的原理一樣，與量值對應(yīng)的單位虛多跨梁的影響線的原理一樣，與量值對應(yīng)的單位虛位移圖即為該量值的影響線。位移圖即為該量值的影響線。 三、機(jī)動法作連續(xù)粱的影

41、響線三、機(jī)動法作連續(xù)粱的影響線 機(jī)動法作影響線是一個普遍適用的方法，不論機(jī)動法作影響線是一個普遍適用的方法，不論結(jié)構(gòu)的形式如何，也不論靜定或超靜定結(jié)構(gòu)都可應(yīng)結(jié)構(gòu)的形式如何，也不論靜定或超靜定結(jié)構(gòu)都可應(yīng)用。用。11-4 用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 注意：對靜定結(jié)構(gòu)為剛體虛位移圖，由直線段組注意：對靜定結(jié)構(gòu)為剛體虛位移圖，由直線段組成；對超靜定結(jié)構(gòu)為變形體虛位移圖，一般為曲線圖成；對超靜定結(jié)構(gòu)為變形體虛位移圖，一般為曲線圖形。形。 F=1BCDEFKAFyD的影響線的影響線MC的影響線的影響線MK的影響線的影響線FSK的

42、影響線的影響線11-4 用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 用機(jī)動法作連續(xù)梁某一量值用機(jī)動法作連續(xù)梁某一量值Z 影響線的具體步驟影響線的具體步驟可歸納如下：可歸納如下： （1）去掉與所求量值）去掉與所求量值Z 相應(yīng)的聯(lián)系，代以所要求相應(yīng)的聯(lián)系，代以所要求的量值的量值Z 的作用；的作用； （2）使體系沿）使體系沿Z 的正方向發(fā)生單位虛位移，得到的正方向發(fā)生單位虛位移，得到豎向虛位移圖；豎向虛位移圖； （3）在虛位移圖上，標(biāo)明正負(fù)號和各控制點(diǎn)的縱）在虛位移圖上，標(biāo)明正負(fù)號和各控制點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，即得所求量值的影響線。坐標(biāo)值，即得所

43、求量值的影響線。定性分析時，一般不計算各控制點(diǎn)的縱坐標(biāo)值。定性分析時，一般不計算各控制點(diǎn)的縱坐標(biāo)值。 11-4 用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線用機(jī)動法作單跨靜定梁的影響線 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 多跨靜定梁多跨靜定梁具有基本部分和附屬部分具有基本部分和附屬部分 當(dāng)當(dāng)基本部分基本部分受力時，受力時，附屬部分附屬部分不受力不受力 當(dāng)當(dāng)附屬部分附屬部分受力時，受力時，基本部分基本部分必受力必受力作影響線的步驟：作影響線的步驟：1 1）先作量值所在桿段影響線，它與相應(yīng)單）先作量值所在桿段影響線，它與相應(yīng)單跨靜定梁影響線相同跨靜定梁影響線相同2 2）相對于量值所在桿段為基本部分的桿

44、段，）相對于量值所在桿段為基本部分的桿段，豎標(biāo)為豎標(biāo)為0 03 3）相對于量值所在桿段為附屬部分的桿段，）相對于量值所在桿段為附屬部分的桿段，其影響線為斜直線其影響線為斜直線 11-5 多跨靜定梁的影響線多跨靜定梁的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49（1M1FyA影響線影響線例：作例：作FyA 、 M1 、 M2 、 FS2 、 MB 、 FS3 、 FyC 、 FS4 、 FSC左左 、 FSC右右 影響線影響線11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mFyAM1影響線影響線11-5 多跨靜定梁的影響線多跨靜定梁的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退

45、 出17:49M2影響線影響線M2（11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m（1MBFS2影響線影響線2MB影響線影響線1FS211-5 多跨靜定梁的影響線多跨靜定梁的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mFS3影響線影響線1FS31FCy影響線影響線FS4影響線影響線1FCy1FS411-5 多跨靜定梁的影響線多跨靜定梁的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m1FSC左左影響線影響線FSC左左FSC右右影響線影響線FSC右

46、右1在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中,靜定靜定結(jié)構(gòu)的影響線是否一定是結(jié)構(gòu)的影響線是否一定是由直線段構(gòu)成由直線段構(gòu)成?除了梁可用機(jī)動法除了梁可用機(jī)動法作影響線作影響線,其它結(jié)構(gòu)其它結(jié)構(gòu),如如桁架、剛架、三角拱等，桁架、剛架、三角拱等，是否也可用機(jī)動法？是否也可用機(jī)動法？11-5 多跨靜定梁的影響線多跨靜定梁的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 (4) 對于斜桿，為計算方便，可先繪出其水平或豎向分對于斜桿，為計算方便，可先繪出其水平或豎向分力的影響線，然后按比例關(guān)系求得其內(nèi)力影響線。力的影響線，然后按比例關(guān)系求得其內(nèi)力影響線。 (3) 桁架某桿件內(nèi)力的影響線表示荷載沿承重弦移動時，桁

47、架某桿件內(nèi)力的影響線表示荷載沿承重弦移動時，該桿件內(nèi)力變化規(guī)律的曲線，其影響線方程，需通過計算該桿件內(nèi)力變化規(guī)律的曲線，其影響線方程，需通過計算單位移動荷載作用下該桿件的內(nèi)力來獲得。因此，靜止荷單位移動荷載作用下該桿件的內(nèi)力來獲得。因此，靜止荷載作用時桁架內(nèi)力的計算方法載作用時桁架內(nèi)力的計算方法結(jié)點(diǎn)法和截面法結(jié)點(diǎn)法和截面法(截面法截面法又包括力矩法和投影法又包括力矩法和投影法)，在此仍可應(yīng)用。，在此仍可應(yīng)用。 (2) 作用在桁架上的荷載一般是通過縱梁和橫梁而作用作用在桁架上的荷載一般是通過縱梁和橫梁而作用到桁架結(jié)點(diǎn)上的，故上一節(jié)所討論的關(guān)于間接荷載作用下到桁架結(jié)點(diǎn)上的，故上一節(jié)所討論的關(guān)于間接

48、荷載作用下影響線的性質(zhì)，對桁架都是適用的。影響線的性質(zhì)，對桁架都是適用的。 (1) 對于單跨靜定梁式桁架，其支座反力的計算與相應(yīng)對于單跨靜定梁式桁架，其支座反力的計算與相應(yīng)單跨梁相同，故二者的支座反力影響線也完全一樣。單跨梁相同，故二者的支座反力影響線也完全一樣。平面桁架的受力特點(diǎn)：平面桁架的受力特點(diǎn)：11-6 桁架的影響線桁架的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 圖示簡支桁架，圖示簡支桁架，設(shè)荷載設(shè)荷載F=1 沿下弦沿下弦AG 移動，荷載的傳移動，荷載的傳遞方式與梁相同。遞方式與梁相同。 1. 支座反力支座反力FyA和和FyG的影響線的影響線與簡支梁的相同。與簡支梁的相同。

49、2. 作上弦桿軸力的作上弦桿軸力的FNbc影響線影響線 作截面作截面-，以，以C 為力矩中心。如單位荷載在為力矩中心。如單位荷載在的右方，取截面的右方，取截面-左邊為隔離體，由左邊為隔離體，由MC =0,hefgEFGFcdCabAByAFl= d6yGDF=1yAbcbcyAFhdFhFdF202NNyAbcbcyAFhdFhFdF202NN得得11-6 桁架的影響線桁架的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 如單位荷載在如單位荷載在截面截面-以以，截面以右部分截面以右部分為隔離體，由為隔離體，由MC =0, yGbcbcyGFhdFhFdF404NN 利用支座反力利用支座反

50、力FyA和和FyG的影響線作的影響線作FNbc的影響線。的影響線。 將將FyA的影響線豎距乘以的影響線豎距乘以2d/h，畫于基線以下，取，畫于基線以下，取C 以右一段；以右一段； 將將FyG的影響線的豎距乘以的影響線的豎距乘以4d/h ，畫于基線以，畫于基線以下，取下，取C 以左一段。以左一段。 yGbcbcyGFhdFhFdF404NN得得hefgEFGFyGcdCabAByAFl= d6F=1D11-6 桁架的影響線桁架的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:493. 下弦桿軸力下弦桿軸力FNCD的影響線的影響線 作截面作截面-，以結(jié)點(diǎn)以結(jié)點(diǎn)c為力矩中心，用力矩方程為力矩中心，用

51、力矩方程MC =0，得，得hMFCCD0N FNCD的影響線可由相應(yīng)梁結(jié)點(diǎn)的影響線可由相應(yīng)梁結(jié)點(diǎn)C 的彎矩影響線的彎矩影響線得到（將得到（將M 0C 的豎距除以的豎距除以h）。）。 hefgEFGEFGFcdDF=1abABCDAByAFl= d6yGC11-6 桁架的影響線桁架的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 用截面用截面-，分三段考慮。單位荷載在，分三段考慮。單位荷載在C 點(diǎn)以左點(diǎn)以左（右）時，考慮截面（右）時，考慮截面-以右（左）部分的平衡，得以右（左）部分的平衡，得5. 豎桿軸力豎桿軸力FNcC的影響線的影響線作截面作截面-，利用投影方程，利用投影方程Fy =0。

52、單位荷載在單位荷載在B、C 之間，影響線為直線。之間，影響線為直線。4. 斜桿斜桿bC軸力的豎向分力軸力的豎向分力FybC的影響線的影響線hefgEFGFyGcdCDF=1abAByAFl= d6yGybCFF左直線左直線 yAybCFF右直線右直線 yGcCFFN左直線左直線 yANcCFF右直線右直線 11-6 桁架的影響線桁架的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:496. 豎桿軸力豎桿軸力FNdD的影響線的影響線 假設(shè)單位荷載沿下弦移動，由上弦結(jié)點(diǎn)的平衡，假設(shè)單位荷載沿下弦移動，由上弦結(jié)點(diǎn)的平衡， FNdD =0 FNdD的影響線與基線重合，的影響線與基線重合，Dd 永遠(yuǎn)是零

53、桿。永遠(yuǎn)是零桿。 如果假設(shè)單位荷載沿桁架的上弦移動，則由結(jié)點(diǎn)如果假設(shè)單位荷載沿桁架的上弦移動，則由結(jié)點(diǎn)d 的的平衡，可知：平衡，可知：當(dāng)當(dāng) F=1在結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)d 時，時， FNdD = -1當(dāng)當(dāng)F=1在其它結(jié)點(diǎn)時，在其它結(jié)點(diǎn)時， FNdD =0由于結(jié)點(diǎn)之間是直線，因此的由于結(jié)點(diǎn)之間是直線，因此的FNdD影響線是一個三角形。影響線是一個三角形。hefgEFGFyGcdCabAByAFl= d6F=1D11-6 桁架的影響線桁架的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 注意：注意：作作平面平面桁架的影響線時，要注意區(qū)分桁桁架的影響線時，要注意區(qū)分桁架是下弦承載（簡稱下承）還是上弦承載

54、（簡稱上架是下弦承載（簡稱下承）還是上弦承載（簡稱上承）。承）。11-6 桁架的影響線桁架的影響線結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 一、一、 求位置已定的荷載作用下的量值求位置已定的荷載作用下的量值 F1lbaCABF2F3y1y2y3blF C的影響線alS 先繪制出截面先繪制出截面C 的剪的剪力影響線，由疊加原理力影響線，由疊加原理求出截面求出截面C 的剪力的剪力FSC 。 求圖示簡支梁截面求圖示簡支梁截面C 的剪力。的剪力。iiCyFyFyFyFF31i332211S1. 集中荷載作集中荷載作用用注意：注意：yi 應(yīng)帶正負(fù)符號。應(yīng)帶正負(fù)符號。 F1lbaCABF2F3y1y

55、2y3blF C的影響線alS11-7 利用影響線求量值利用影響線求量值 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 推廣到一般情況。設(shè)有一組位置固定的集中荷推廣到一般情況。設(shè)有一組位置固定的集中荷載載F1 、F2 、 、Fn 作用于結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的某一量值作用于結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的某一量值Z 的影響線在各集中荷載作用點(diǎn)的縱坐標(biāo)依次為的影響線在各集中荷載作用點(diǎn)的縱坐標(biāo)依次為y1、y2 、 、 yn ，則該量值，則該量值 Z 為為 iniinnyFyFyFyFZ1221111-7 利用影響線求量值利用影響線求量值 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 將分布荷載沿其長度分為許多無限小的微段將分

56、布荷載沿其長度分為許多無限小的微段dx。微段微段dx的荷載的荷載qxdx可作為一集中荷載，它引起的可作為一集中荷載，它引起的FSC的的量值為量值為(qxdx y)，在，在mn區(qū)段內(nèi)的分布荷載對量值區(qū)段內(nèi)的分布荷載對量值 FSC的影響為的影響為nmxxxnmxCydxqydxqFS2. .分布荷載作用分布荷載作用 lbaalblqyxABCmn12F C的影響線SmnqABCqxdxxmnAmnAalblF C的影響線Sdxx 利用利用FSC影響線影響線求該分布荷載作用下求該分布荷載作用下FSC的數(shù)值。的數(shù)值。11-7 利用影響線求量值利用影響線求量值 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:

57、49lbaalblqdxyxABCmnF C的影響線SmnqABCqxdxxmnxlblaAnmA21SCF 的影響線 推廣到一般情況，利用某量值推廣到一般情況，利用某量值 Z 的影響線求均的影響線求均布荷載布荷載 q 作用下的作用下的Z 的影響量值的計算公式為：的影響量值的計算公式為： qAxyqFnmCdSZqA 若若qx=q ，即對應(yīng)均布，即對應(yīng)均布荷載情況，則上式變?yōu)楹奢d情況，則上式變?yōu)锳 為該均布荷載對應(yīng)的影響線的面積的代數(shù)值。為該均布荷載對應(yīng)的影響線的面積的代數(shù)值。 nmxxxnmxCydxqydxqFS A表示影響線在荷載分表示影響線在荷載分布范圍在布范圍在mn區(qū)段內(nèi)的面積。區(qū)段

58、內(nèi)的面積。 注意：注意：計算面積計算面積 A 時，應(yīng)考慮影響線的正、負(fù)號。時，應(yīng)考慮影響線的正、負(fù)號。圖示情況圖示情況 A = A2A1。11-7 利用影響線求量值利用影響線求量值 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 例例11-2 試?yán)糜绊懢€，求圖示梁截面試?yán)糜绊懢€，求圖示梁截面C 的彎矩的彎矩MC和剪力和剪力FSC 。 DAE2m6m2m3m2.25m1.5m0.75m0.3750.250.75=10kN=20kNF C的影響線SMC的影響線0.375F2F1=10kN/mqCB 解解 先繪出雙伸先繪出雙伸臂梁截面臂梁截面C的彎矩的彎矩 MC和剪力和剪力FSC的影響的影響線，

59、線，由上述公式求由上述公式求彎矩彎矩MC和剪力和剪力FSC 。 mkN25.11)375. 02165 . 121(10010)25. 2(202211MMMCqAyFyFMDABCEF1qF22m6m2m3m1.5m=10kN/m=10kN=20kNMC的影響線0.75m2.25m11-7 利用影響線求量值利用影響線求量值 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49kNSSSS375.24) 3375. 021675. 021(10010375. 0202211qAyFyFFCCCDAE2m6m2m3m2.25m1.5m0.75m0.3750.250.75=10kN=20kNF C的影響

60、線SMC的影響線0.375F2F1=10kN/mqCBDABCEF1qF22m6m2m3m0.3750.250.75=10kN/m=10kN=20kNF C 的影響線S0.37511-7 利用影響線求量值利用影響線求量值 結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:4911-8 鐵路和公路的標(biāo)準(zhǔn)荷載制鐵路和公路的標(biāo)準(zhǔn)荷載制結(jié)構(gòu)力學(xué)中南大學(xué)中南大學(xué)返 回退 出17:49 在移動荷載和可動荷載作用下，結(jié)構(gòu)上各種量在移動荷載和可動荷載作用下，結(jié)構(gòu)上各種量值均將隨著荷載位置的不同而變化，必須先確定值均將隨著荷載位置的不同而變化，必須先確定最最不利荷載位置不利荷載位置。 二、求最不利荷載的位置二、求最不利