建筑測量--測量誤差基本知識

1、5.1 5.1 測量誤差的來源及分類測量誤差的來源及分類一、測量誤差的基本概念一、測量誤差的基本概念 儀器誤差儀器誤差 ( (觀測條件觀測條件) ) 觀測誤差觀測誤差 外界條件外界條件 觀測條件相同的為等精度觀測觀測條件相同的為等精度觀測 誤差是指被觀測量的觀測值與其真值的差誤差是指被觀測量的觀測值與其真值的差制圖基本規(guī)定5 5 測量誤差基本知識測量誤差基本知識二、誤差分類二、誤差分類1.1.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 在相同的觀測條件下，對某量進行多次觀測，若在相同的觀測條件下，對某量進行多次觀測，若 誤差大小、符號均一致或有規(guī)律變化或保持常數(shù)。誤差大小、符號均一致或有規(guī)律變化或保持常數(shù)。 特點：累積

2、性、規(guī)律性特點：累積性、規(guī)律性 消弱方法：計算中加改正數(shù)、觀測方法、誤差限制消弱方法：計算中加改正數(shù)、觀測方法、誤差限制2.2.偶然誤差偶然誤差 在相同的觀測條件下，對某量多次觀測，若誤差大在相同的觀測條件下，對某量多次觀測，若誤差大 小、符號均不一致，從表面上看沒有任何規(guī)律。小、符號均不一致，從表面上看沒有任何規(guī)律。制圖基本規(guī)定5.2 5.2 偶然誤差特性偶然誤差特性 制圖基本規(guī)定偶然誤差偶然誤差隨機誤差隨機誤差統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律特性：特性：1.1.在相同的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不在相同的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不 會超過一定限值（誤差范圍）會超過一定限值（誤差范圍） 2.2.絕對值

3、小的誤差出現(xiàn)的機會比絕對值大的誤絕對值小的誤差出現(xiàn)的機會比絕對值大的誤 差出現(xiàn)的機會多（分布規(guī)律）差出現(xiàn)的機會多（分布規(guī)律） 3.3.絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的機會相等。絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的機會相等。 （符號規(guī)律）（符號規(guī)律） 4.4.偶然誤差的算術平均值隨觀測次數(shù)的增加而偶然誤差的算術平均值隨觀測次數(shù)的增加而 趨于零。趨于零。精度：誤差分布的密集與離散程度。精度：誤差分布的密集與離散程度。判斷：水準尺傾斜、水準管氣泡不居中、讀數(shù)、判斷：水準尺傾斜、水準管氣泡不居中、讀數(shù)、 瞄準、定線、拉力、鋼尺不水平屬于哪類誤差？瞄準、定線、拉力、鋼尺不水平屬于哪類誤差？制圖基本規(guī)定5.35.3衡

4、量精度的指標衡量精度的指標一、一、中誤差中誤差： ( (菲列羅公式菲列羅公式) ) =L-X (=L-X (真誤差真誤差= =觀測值觀測值- -真值真值) ) 衡量一組觀測值的精度標準衡量一組觀測值的精度標準例例: :甲、乙兩組對某個三角形用兩種不同的精度觀測，甲、乙兩組對某個三角形用兩種不同的精度觀測， 其真誤差為其真誤差為 甲：甲：3 -2 -4 2 0 -4 3 2 -3 -1 3 -2 -4 2 0 -4 3 2 -3 -1 乙：乙：0 -1 -7 2 1 1 -8 0 3 -1 0 -1 -7 2 1 1 -8 0 3 -1 解：解：制圖基本規(guī)定1/2/n)(m7 . 2甲 1/2/

5、n)(m6 . 3乙 1/2/n)(m二、極限誤差和容許誤差二、極限誤差和容許誤差 的偶然誤差出現(xiàn)概率為的偶然誤差出現(xiàn)概率為0.6830.683 的偶然誤差出現(xiàn)概率為的偶然誤差出現(xiàn)概率為0.9550.955 的偶然的偶然誤差出現(xiàn)概率為誤差出現(xiàn)概率為0.9970.997制圖基本規(guī)定m m2m32m容3m極三、相對誤差三、相對誤差 相對誤差相對誤差 相對中誤差相對中誤差1/DDDK平返往1/m/DKm平例：測量長度為例：測量長度為100100米和米和200200米的兩段距離，誤差均為米的兩段距離，誤差均為 0.040.04米，則米，則1/250000/K1104. 01/500000/K2204.

6、 0例：比較角例：比較角 與與 的精度的精度21635120o 21605490o 5.4 5.4 誤差傳播定律及應用誤差傳播定律及應用一、誤差傳播定律的定義一、誤差傳播定律的定義 定律定律：闡述中誤差中的觀測值與觀測值函數(shù)的中誤差：闡述中誤差中的觀測值與觀測值函數(shù)的中誤差 之間的關系。之間的關系。二、誤差傳播定律二、誤差傳播定律 1.1.倍數(shù)函數(shù)倍數(shù)函數(shù)：Z=kX mZ=kX mz z=km=kmx x制圖基本規(guī)定例：在例：在1:5001:500的地形圖上，量得的地形圖上，量得a a、b b兩點的距離兩點的距離 S Sabab=23.4mm=23.4mm，其誤差，其誤差m mabab= =0

7、.2mm0.2mm，求，求S SABAB，m mABAB解：解：1:500=S1:500=Sabab:S:SABAB S SABAB=500S=500Sabab=500=500* *23.4=11.723.4=11.7米米 Z=kXZ=kX m mABAB=500m=500mabab=500=500* *( (0.2)=0.2)=0.10.1米米2.2.和差函數(shù)和差函數(shù)：Z=XZ=XY mY m2 2z z=m=m2 2x x+m+m2 2y y 例：例：h=a-bh=a-b m mh h2 2=m=ma a2 2+m+mb b2 2=2m=2m2 2 m mh h=2=21/21/2m m制

8、圖基本規(guī)定例：例：C=180C=180-A-B-A-B m m2 2C C=m=m2 2A A+m+m2 2B B3.3.線性函數(shù)線性函數(shù)：Z=kZ=k1 1X X1 1+k+k2 2X X2 2+k+k3 3X X3 3+ m m2 2z z=k=k2 21 1m m2 2x1x1 +k +k2 22 2m m2 2x2x2+k+k2 23 3m m2 2x3x3 + + 三、誤差傳播定律應用三、誤差傳播定律應用 1.1.觀測值的算術平均值觀測值的算術平均值 由由=L-X (=L-X (真誤差真誤差= =觀測值觀測值- -真值真值) ) 兩邊取極限，兩邊取極限，結論：當觀測次數(shù)無限時，觀測值

9、的算術平均值是該結論：當觀測次數(shù)無限時，觀測值的算術平均值是該 未知量的真值。當觀測次數(shù)有限時，算術平均未知量的真值。當觀測次數(shù)有限時，算術平均 值最接近真值。又稱最或然值。值最接近真值。又稱最或然值。制圖基本規(guī)定 n/ )(321lnlllL nXl X/n/n X/n/nll或 X/n l2.2.觀測值的改正數(shù)觀測值的改正數(shù)V V ( (改正數(shù)改正數(shù)= =算術平均值算術平均值- -觀測值觀測值) ) 計算檢核用計算檢核用 制圖基本規(guī)定iil LV 0lll-/nn nLV3.3.白塞爾公式白塞爾公式4.4.算術平均值中誤差算術平均值中誤差 （線性函數(shù)）（線性函數(shù)） 制圖基本規(guī)定2/1) 1

10、(/nVVm2/11)/n(nVVm/nm1/2L321321)(llllll1/n1/n1/n /nL/nm m(1/n)m(1/n)m(1/n)m22222Lllll332221算術平均值中誤差算術平均值中誤差m mL L與觀測次數(shù)與觀測次數(shù)n n的關系的關系5.5.一般函數(shù)：一般函數(shù)： (1)(1)列函數(shù)式列函數(shù)式 (2)(2)求全微分求全微分 (3)(3)線性函數(shù)線性函數(shù) (4)(4)誤差形式誤差形式 制圖基本規(guī)定),(321XXXFZ ),(321XXXFZ nnXXFXXFXXFZdddd2211nnXfXfXfZdddd22112222222121nnzmfmfmfm例例1 1：

11、已知圓半徑：已知圓半徑r r的中誤差的中誤差m mr r，求圓周長，求圓周長c c的中誤差的中誤差m mc c制圖基本規(guī)定解：函數(shù)關系解：函數(shù)關系 c=2c=2r r 倍數(shù)函數(shù)倍數(shù)函數(shù) m mc c=2=2m mr r 觀測值與一個常數(shù)的乘積的中誤差，等于觀測值的觀測值與一個常數(shù)的乘積的中誤差，等于觀測值的 中誤差乘以該常數(shù)。中誤差乘以該常數(shù)。例例2 2：一長方形的長和寬：一長方形的長和寬a=30.000ma=30.000m0.005m,0.005m, b=15.000m b=15.000m0.003m0.003m，計算面積及中誤差。，計算面積及中誤差。制圖基本規(guī)定解：解：A=abA=ab=3

12、0.000 x15.000=450.000m=30.000 x15.000=450.000m2 2 dA=b dA=b* *da+ada+a* *dbdb m m2 2A A=b=b2 2m m2 2a a+a+a2 2m m2 2b b =15.000 =15.0002 2* *( (0.005)0.005)2 2+30.000+30.0002 2* *( (0.003)0.003)2 2 m mA A= =0.117(m0.117(m2 2) ) A=450.000 A=450.0000.117(m0.117(m2 2) )例例3 3：已知：已知AA誤差誤差m mA A，b b邊誤差邊誤差

13、m mb b，c c邊誤差邊誤差m mc c， 求三角形面積中誤差。求三角形面積中誤差。制圖基本規(guī)定解：解：S=1/2S=1/2* *c c* *h=1/2h=1/2* *c c* *b b* *sinAsinA dS=1/2 dS=1/2* *c c* *sinAsinA* *dbdb +1/2 +1/2* *b b* *sinAsinA* *dc+1/2dc+1/2* *c c* *b b* *cosAcosA* *dAdA m m2 2S S=1/4=1/4* *c c2 2* *sinsin2 2A A* *m m2 2b b+1/4+1/4* *b b2 2* *sinsin2 2A

14、 A* *m m2 2c c +1/4 +1/4* *c c2 2* *b b2 2* *coscos2 2A A* *m m2 2A A/2 2例例4 4：一直線六次測量結果為：一直線六次測量結果為246.535(545 520 529 550246.535(545 520 529 550 537) 537)米米, ,求求L,mL,mL L,K,Km m 制圖基本規(guī)定解：解：246.536m/6L)(621lllmm 1- 14- 7 16 9- 1V iilL584119649256811VV4.4mm1)/6(65841)/n(nVVm1/21/2L1/56000.5360.0044/2

15、46/LmKLm例例5 5：由：由A A點向點向B B點進行水準測量，共進行了點進行水準測量，共進行了n n個測站，個測站， 求求B B的高程誤差。的高程誤差。 制圖基本規(guī)定t1/22h2h2h2h2HAn21BmnmnmmmmmHhhhHn21B例例6 6：水準測量誤差分析：水準測量誤差分析 一測站高差中誤差一測站高差中誤差 由由h=a-bh=a-b得得m m2 2h h=m=m2 2a a+m+m2 2b b=2m=2m2 2t t或或m mh h=2=21/21/2m mt t 用雙面尺法或兩次儀高法用雙面尺法或兩次儀高法 m mh h中中=m=mh h/2/21/21/2=m=mt t

16、 m m2 2t t=m=m2 2v(v(照準照準)+)+m m2 2( (居中居中) )+m+m2 2儀器儀器+m+m2 2外界外界 =2(m=2(m2 2v v+m+m2 2) ) 當當S S3 3水準儀水準儀V=28V=28倍，倍，D=75mD=75m時，時， m mv v= =60D/V60D/V= =(60(60* *75)/(2875)/(28* *206265)=206265)=0.78mm0.78mm m m= =0.150.15D/2D/2= =(0.15(0.15* *2020* *75)/(275)/(2* *206265)206265) = =0.55mm0.55mm

17、m mt t= =2(m2(m2 2v v+m+m2 2)1/21/2= =1.35mm1.35mm 每公里測站數(shù)每公里測站數(shù)1000/2D1000/2D， 每公里高差誤差每公里高差誤差m=m=1000/(21000/(2* *75)75)1/21/2m mt t= = 3.49mm3.49mm 每公里往返測高差誤差每公里往返測高差誤差m m1 1=m/2=m/21/21/2= =2.46mm2.46mm 規(guī)范規(guī)定三等規(guī)范規(guī)定三等3mm,3mm,四等四等5mm5mm制圖基本規(guī)定例例7 7：水平角測量誤差分析：水平角測量誤差分析 J6J6經(jīng)緯儀一測回方向中誤差經(jīng)緯儀一測回方向中誤差66 一測回角

18、值一測回角值=b-a=b-a m m2 2=m=m2 2b b+m+m2 2a a=2m=2m2 2 m m= =2 21/21/2m=m=2 21/21/2* *6=6=8.58.5 半測回角值誤差半測回角值誤差 =1/2(=1/2(上上+下下）=1/2=1/2上上+1/2+1/2下下 m m2 2=1/4m=1/4m2 2上上+1/4m+1/4m2 2下下=1/2m=1/2m2 2半半 m m半半=2=21/21/2m m= = 2 21/21/2* *8.5=8.5=1212 半測回角值之差中誤差半測回角值之差中誤差 = =上上- -下下 m m=2=21/21/2* *m m半半= = 2 21/21/2* *12=12=1717 容容=2=2 m m= = =34403440制圖基本規(guī)定例例8 8：計算：計算n n邊形內(nèi)角和閉合差的限差邊形內(nèi)角和閉合差的限差 ( (內(nèi)角一測回觀測內(nèi)角一測回觀測) )解：解：=1+2+3+ =1+2+3+ n=(n-2)n=(n-2)* *180180 m m2 2=m=m2 21 1+ m+ m2 22 2+m+m2 23 3+m+m2 2