壓力加工原理

1、金屬塑性加工原理金屬塑性加工原理 主講：張新明 教授中南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院緒緒 論論 0.1 材料加工在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的地位特點(diǎn) 0.2 材料加工的內(nèi)涵 0.3 金屬塑性加工 0.4 塑性加工理論的發(fā)展概況 0.5 本課程的任務(wù) 0.6 金屬材料加工的主要方向0.1 材料加工在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的地位特點(diǎn) 金屬采用塑性加工方法成材，不僅以金屬采用塑性加工方法成材，不僅以其原材料消耗少、生產(chǎn)效率高、產(chǎn)品質(zhì)量其原材料消耗少、生產(chǎn)效率高、產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，而且能有效地改善和控制金屬的組穩(wěn)定，而且能有效地改善和控制金屬的組織與性能，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)與國(guó)防建設(shè)中占有織與性能，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)與國(guó)防建設(shè)中占有十分重要的地位。十分

2、重要的地位。1、航空航天2、武器裝備3、交通運(yùn)輸4、建筑5、家用電器0.2 材料加工的內(nèi)涵2.材料的可加工性3.材料加工需考慮的基本原則4.金屬材料加工所涉及的內(nèi)容5.小結(jié)0.3 金屬塑性加工3. 主要加工方法3. 主要加工方法3. 主要加工方法臥式擠壓機(jī)臥式擠壓機(jī)3. 主要加工方法3. 主要加工方法3. 主要加工方法4. 特點(diǎn)0.4 塑性加工理論的發(fā)展概況1. 金屬塑性加工力學(xué)(力學(xué)冶金)2. 金屬塑性加工材料學(xué)25 m(c)ND/0013. 塑性加工摩擦學(xué)0.5 本課程的任務(wù)增量理論增量理論 ：1 1、Levy-MisesLevy-Mises增量理論增量理論 2 2、Prandtl-Reu

3、ssPrandtl-Reuss理論理論0.5 本課程的任務(wù)0.5 本課程的任務(wù)0.6 金屬材料加工的主要方向0.6 金屬材料加工的主要方向金屬塑性加工原理金屬塑性加工原理Principle of Plastic Deformation in Metal Processing中南大學(xué)中南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院材料科學(xué)與工程學(xué)院材料加工系材料加工系2005.072005.07緒 論主要研究?jī)?nèi)容主要研究?jī)?nèi)容幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念彈性、塑性變形的力學(xué)特征彈性、塑性變形的力學(xué)特征研究?jī)?nèi)容 塑性力學(xué)塑性力學(xué)(The mechanics of plasticity)(The mechanics of pl

4、asticity)是固體是固體力學(xué)的一個(gè)分支，其主要任務(wù)是研究物體在塑性變形階力學(xué)的一個(gè)分支，其主要任務(wù)是研究物體在塑性變形階段的應(yīng)力和應(yīng)變的規(guī)律。段的應(yīng)力和應(yīng)變的規(guī)律。 與其它工程力學(xué)（如：理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)與其它工程力學(xué)（如：理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)）的區(qū)別主要是研究方法、對(duì)象以及分析結(jié)果的差力學(xué)）的區(qū)別主要是研究方法、對(duì)象以及分析結(jié)果的差異。異。彈性彈性(Elasticity)：卸載后變形可以恢復(fù)特性，可逆性。塑性塑性(Plasticity)：固體金屬在外力作用下能穩(wěn)定地產(chǎn)生永久變形而不破壞其完整性的能力 屈服屈服(Yielding)：開(kāi)始產(chǎn)生塑性變形的臨界狀態(tài)損傷損傷(Dam

5、age)：材料內(nèi)部缺陷產(chǎn)生及發(fā)展的過(guò)程斷裂斷裂(Fracture)：宏觀裂紋產(chǎn)生、擴(kuò)展到變形體破斷的過(guò)程 幾個(gè)基本概念彈性、塑性變形的力學(xué)特征變形方式變形方式彈性變形彈性變形塑性變形塑性變形可逆性可逆性可逆可逆不可逆不可逆 - - 關(guān)系關(guān)系線性線性非線性非線性與加載路徑的關(guān)系與加載路徑的關(guān)系無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)有關(guān)有關(guān)對(duì)組織和性能的影響對(duì)組織和性能的影響無(wú)影響無(wú)影響影響大影響大變形機(jī)理變形機(jī)理原子間距的變化原子間距的變化位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)為主位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)為主彈塑性共存彈塑性共存 整體變形中包含彈性變形和塑性變形；整體變形中包含彈性變形和塑性變形；塑性變形的發(fā)生必先經(jīng)歷彈性變形。塑性變形的發(fā)生必先經(jīng)歷彈性變形。塑性變形對(duì)

6、金屬的組織和性能影響金屬冷變形時(shí)可以產(chǎn)生加工硬化（強(qiáng)度、硬度增加，塑性降低）。金屬冷變形時(shí)可以產(chǎn)生加工硬化（強(qiáng)度、硬度增加，塑性降低）。金屬塑性變形時(shí)，可以使晶粒得到細(xì)化（冷變形使晶粒破碎，熱金屬塑性變形時(shí)，可以使晶粒得到細(xì)化（冷變形使晶粒破碎，熱變形使晶粒動(dòng)態(tài)再結(jié)晶）變形使晶粒動(dòng)態(tài)再結(jié)晶）塑性變形可以使位錯(cuò)密度增加。塑性變形可以使位錯(cuò)密度增加。金屬塑性變形時(shí)，可以產(chǎn)生變形織構(gòu)。金屬塑性變形時(shí)，可以產(chǎn)生變形織構(gòu)。金屬塑性加工原理金屬塑性加工原理Principle of Plastic Deformation in Metal Processing第第1 1章章 應(yīng)力分析與應(yīng)變分析應(yīng)力分析與應(yīng)變

7、分析1.1 應(yīng)力與點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)1.2 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析1.3 應(yīng)力張量的分解與幾何表示1.4 應(yīng)力平衡微分方程1.5 應(yīng)變與位移關(guān)系方程1.6 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)1.7 應(yīng)變?cè)隽?.8 應(yīng)變速度張量1.9 主應(yīng)變圖與變形程度表示1.1 應(yīng)力與點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)外力外力(Load)(Load)與內(nèi)力與內(nèi)力(Internal force)(Internal force) 外力外力P P：指施加在變形體上的外部載荷?？梢苑殖杀砻媪χ甘┘釉谧冃误w上的外部載荷。可以分成表面力和體積力兩大類(lèi)。表面力即作用于工件表面的力和體積力兩大類(lèi)。表面力即作用于工件表面的力 ，它有集，它有集中載荷和分布載荷之分，一般由加工設(shè)備和模

8、具提供。體積中載荷和分布載荷之分，一般由加工設(shè)備和模具提供。體積力則是作用于工件每一質(zhì)點(diǎn)上的力，力則是作用于工件每一質(zhì)點(diǎn)上的力， 如重力、磁力、慣性如重力、磁力、慣性力等等。力等等。 內(nèi)力內(nèi)力Q Q：內(nèi)力是材料內(nèi)部所受的力，它的產(chǎn)生來(lái)自于外界內(nèi)力是材料內(nèi)部所受的力，它的產(chǎn)生來(lái)自于外界作用和物體內(nèi)維持自身完整性的力。作用和物體內(nèi)維持自身完整性的力。 應(yīng)力應(yīng)力S S 是內(nèi)力的集度是內(nèi)力的集度 內(nèi)力和應(yīng)力均為矢量?jī)?nèi)力和應(yīng)力均為矢量 應(yīng)力的單位：應(yīng)力的單位：1Pa=1N/m1Pa=1N/m2 2=1.0197Kgf/mm=1.0197Kgf/mm2 2 1MPa=106N/m 1MPa=106N/m2

9、 2應(yīng)力是某點(diǎn)應(yīng)力是某點(diǎn)A A的坐標(biāo)的函數(shù)，即受力體內(nèi)不同點(diǎn)的應(yīng)力不同。的坐標(biāo)的函數(shù)，即受力體內(nèi)不同點(diǎn)的應(yīng)力不同。應(yīng)力是某點(diǎn)應(yīng)力是某點(diǎn)A A在坐標(biāo)系中的方向余弦的函數(shù)，即同一點(diǎn)不同方位在坐標(biāo)系中的方向余弦的函數(shù)，即同一點(diǎn)不同方位的截面上的應(yīng)力是不同的。的截面上的應(yīng)力是不同的。應(yīng)力（應(yīng)力（StressStress）：應(yīng)力是單位面積上的內(nèi)力應(yīng)力是單位面積上的內(nèi)力 （見(jiàn)右圖）（見(jiàn)右圖）。其定義式為：。其定義式為：Sn=dQ/dASn=dQ/dA AQSAnlim0應(yīng)力可以進(jìn)行分解應(yīng)力可以進(jìn)行分解S Sn n n n 、 n n （nn法向）法向） 某截面（外法線方向?yàn)槟辰孛妫ㄍ夥ň€方向?yàn)閚 n）上的

10、應(yīng)力：）上的應(yīng)力： nnnnxyznxyzS22nij ijnij innnl lSlS或者或者截面應(yīng)力分解一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：是指通過(guò)變形體內(nèi)某點(diǎn)的單元體所有截面上的應(yīng)力是指通過(guò)變形體內(nèi)某點(diǎn)的單元體所有截面上的應(yīng)力的有無(wú)、大小、方向等情況。的有無(wú)、大小、方向等情況。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的描述 數(shù)值表達(dá)：數(shù)值表達(dá)： x x=50MPa=50MPa， xzxz=35MPa=35MPa 圖示表達(dá)：在單元體的三個(gè)正交面上標(biāo)出（如圖圖示表達(dá)：在單元體的三個(gè)正交面上標(biāo)出（如圖 1-21-2） 張量表達(dá)：張量表達(dá)： (i,j=x,y,z)(i,j=x,y,z) .xxyxzijyy

11、zz1.1.1 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力張量u 應(yīng)力分量圖示 ijij xxxx、 xyxy、 xzxz、 yxyx、 yy yy、 yzyz、 zxzx、 zyzy、 zzzz i i應(yīng)力作用面的外法線方向應(yīng)力作用面的外法線方向 jj應(yīng)力分量本身作用的方向應(yīng)力分量本身作用的方向 當(dāng)當(dāng) i=j i=j 時(shí)為正應(yīng)力時(shí)為正應(yīng)力 i i、j j同號(hào)為正（拉應(yīng)力），異號(hào)為負(fù)（壓應(yīng)力）同號(hào)為正（拉應(yīng)力），異號(hào)為負(fù)（壓應(yīng)力） 當(dāng)當(dāng) ij ij 時(shí)為剪應(yīng)力時(shí)為剪應(yīng)力 i i、j j同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù) 應(yīng)力的坐標(biāo)變換（例題講解）應(yīng)力的坐標(biāo)變換（例題講解）* * 實(shí)際應(yīng)用：晶體取向、織構(gòu)分析等實(shí)際

12、應(yīng)用：晶體取向、織構(gòu)分析等應(yīng)力莫爾圓應(yīng)力莫爾圓* * * 二維應(yīng)力莫爾圓與三維應(yīng)力莫爾圓二維應(yīng)力莫爾圓與三維應(yīng)力莫爾圓 掌握如何畫(huà)、如何分析掌握如何畫(huà)、如何分析 例 題 講 解 例例: 已知直角坐標(biāo)下某點(diǎn)已知直角坐標(biāo)下某點(diǎn)的應(yīng)力分量，試求其圓柱的應(yīng)力分量，試求其圓柱坐標(biāo)系下的應(yīng)力分量表達(dá)坐標(biāo)系下的應(yīng)力分量表達(dá)式式。解：（解：（1）應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式）應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式()()iiiiiijiillmnmn ()()jijiiiijjjllmnmn 111cos( , )cos( , )cos( , )lx xmx ynx z222cos( , )cos( , )cos( , )ly xmy yny z33

13、3cos( , )cos( , )cos( , )lz xmz ynz z1111111()xxyxzxyzyxyzllmnmn 22211111 11 1222xyzxyyzzxlmnlmnnl（x,y,zx,y,z分別對(duì)應(yīng)分別對(duì)應(yīng)1 1，2 2，3 3）其中其中于是有：于是有：例 題 講 解例 題 講 解 其他各式依此類(lèi)推。其他各式依此類(lèi)推。 （注意：在兩坐標(biāo)系之間夾角為已知時(shí)應(yīng)用。）（注意：在兩坐標(biāo)系之間夾角為已知時(shí)應(yīng)用。） 211122()xxyxzxyxyzyxyzllmnmn 1 2121 2121 21 2121 221()() ()xyzxyyzzxllmmnnlm mlmnn

14、mnlnl例 題 講 解 由圖可得：由圖可得：于是有方向系弦：于是有方向系弦： 即即 ,xryzz33cos( , )( , )cos( , ) cos( , ) 0lz xcos x zmz yz y3cos( , )1nz z111cos( , )cos ,cos( , )sin ,0lr xmxn222sin ,cos ,0lmn 3330,0,0lmn（2）圓柱坐標(biāo)變換）圓柱坐標(biāo)變換例 題 講 解代入轉(zhuǎn)軸公式則有代入轉(zhuǎn)軸公式則有 222222cossin2sin coscossin2sin cossin cossin cos(cossin)cossinsincosrxyxyyxxyzz

15、rxyxyzyzzxzryzzx例 題 講 解討論：討論： 若無(wú)特殊要求，解題到此為止；若無(wú)特殊要求，解題到此為止； 可利用三角函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化：可利用三角函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化： 若要求公式中只出現(xiàn)若要求公式中只出現(xiàn)x,y,z, x,y,z, 不要不要角，則可利用角，則可利用 sin22sin cos22cos2cossin22cos121 2sin 2222g,sin,cosyyxtxxyxy例 題 講 解對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題，有對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題，有則上式可寫(xiě)為則上式可寫(xiě)為 兩套坐標(biāo)可互換（應(yīng)力莫爾圓）兩套坐標(biāo)可互換（應(yīng)力莫爾圓）應(yīng)用：平面問(wèn)題中的基本方程，軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的求解等。應(yīng)用：平面問(wèn)題中的基本方程，軸

16、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的求解等。 0zzzrzxyz22cossin2sincosrxyxy22sincos2sincosxyxy22sin cossin cos(cossin )rxyxy 1.2 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析1.2.1 1.2.1 主應(yīng)力及應(yīng)力張量不變量主應(yīng)力及應(yīng)力張量不變量1.2.2 1.2.2 主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力1.2.3 1.2.3 八面體應(yīng)力與等效應(yīng)力八面體應(yīng)力與等效應(yīng)力1.2.1 主應(yīng)力及應(yīng)力張量不變量 主應(yīng)力主應(yīng)力（Principal stressPrincipal stress ）：指指作用面作用面上無(wú)切應(yīng)力時(shí)上無(wú)切應(yīng)力時(shí)所對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力，該作用面稱(chēng)作主平面法線，方

17、向?yàn)橹鬏S或所對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力，該作用面稱(chēng)作主平面法線，方向?yàn)橹鬏S或主方向主方向 設(shè)主應(yīng)力為設(shè)主應(yīng)力為，當(dāng)為主方向時(shí)，有，當(dāng)為主方向時(shí)，有 ， ， ，代入整理，有，代入整理，有：xxSlyySlzzSl0)(0)(0)(zzyyzxxzzzyyyxxyzzxyyxxxlllllllll 求解求解l lx x、l ly y、l lz z的非零解，必有系數(shù)行列式值為零，最終的非零解，必有系數(shù)行列式值為零，最終可得可得 ：該面叫做主平面主平面，法線方向?yàn)橹鞣较蛑鞣较?21zyzyxzxyxI.3133221222zxyzxyxzzyyxxxzzxzzzyyzyyyxxyxI23211zyxI 式中式中03

18、2213IIII I1 1、I I2 2、I I3 3稱(chēng)作應(yīng)力稱(chēng)作應(yīng)力張量的第一、二、三張量的第一、二、三不變量。不變量。 討論： 1. 1. 可以證明，在應(yīng)力空間，主應(yīng)力平面是存在的；可以證明，在應(yīng)力空間，主應(yīng)力平面是存在的；2. 2. 三個(gè)主平面是相互正交的；三個(gè)主平面是相互正交的；3. 3. 三個(gè)主應(yīng)力均為實(shí)根，不可能為虛根；三個(gè)主應(yīng)力均為實(shí)根，不可能為虛根；4. 4. 應(yīng)力特征方程的解是唯一的；應(yīng)力特征方程的解是唯一的；5. 5. 對(duì)于給定的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力不變量也具有唯一性對(duì)于給定的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力不變量也具有唯一性; ;6. 6. 應(yīng)力第一不變量應(yīng)力第一不變量I I1 1反映變形體體積

19、變形的劇烈程反映變形體體積變形的劇烈程 度，與塑性變形無(wú)關(guān)；度，與塑性變形無(wú)關(guān)；I I3 3也與塑性變形無(wú)關(guān)；也與塑性變形無(wú)關(guān)；I I2 2與塑與塑性變形無(wú)關(guān)。性變形無(wú)關(guān)。7. 7. 應(yīng)力不變量不隨坐標(biāo)而改變，是點(diǎn)的確定性的判據(jù)。應(yīng)力不變量不隨坐標(biāo)而改變，是點(diǎn)的確定性的判據(jù)。主應(yīng)力的求解主應(yīng)力的求解主應(yīng)力的圖示主應(yīng)力的圖示 1.2.2 主切應(yīng)力和最大剪切應(yīng)力主切應(yīng)力主切應(yīng)力(Principal shear stress)(Principal shear stress)：極值切應(yīng)力（不為零）平面：極值切應(yīng)力（不為零）平面上作用的切應(yīng)力。上作用的切應(yīng)力。最大剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力(Maximun she

20、ar stress)(Maximun shear stress)： 321通常規(guī)定通常規(guī)定：231max則有則有最大剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力： 或者：或者： 其中：其中： 且有：且有：02,2,2,max312312133132232112312312max主應(yīng)力空間的主應(yīng)力空間的110110面族面族1.2.3 八面體應(yīng)力與等效應(yīng)力213232221813218)()()(3131)(31I28288P 在主應(yīng)力空間中，每一卦限中均有一組與三個(gè)坐標(biāo)軸成在主應(yīng)力空間中，每一卦限中均有一組與三個(gè)坐標(biāo)軸成等傾角的平面，八個(gè)卦限共有八組，構(gòu)成等傾角的平面，八個(gè)卦限共有八組，構(gòu)成正八面體面正八面體面。八面八面體

21、表面上的應(yīng)力為體表面上的應(yīng)力為八面體應(yīng)力八面體應(yīng)力。正應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力總應(yīng)力總應(yīng)力 八面體上的正應(yīng)力與塑性變形無(wú)關(guān)，剪應(yīng)力與塑性變形八面體上的正應(yīng)力與塑性變形無(wú)關(guān)，剪應(yīng)力與塑性變形有關(guān)。有關(guān)。u 八面體應(yīng)力的求解思路：八面體應(yīng)力的求解思路：88321,),(zyxjiij21,II28122(3 )3II關(guān)鍵關(guān)鍵等效應(yīng)力)()()(21213232221e82/ 32222221()()()6()2exyyzzxxyyzzx 為了使不同應(yīng)力狀態(tài)具有可比性，定義了為了使不同應(yīng)力狀態(tài)具有可比性，定義了等效應(yīng)力等效應(yīng)力e e（Effective stress Effective stress

22、），也稱(chēng)），也稱(chēng)相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力。應(yīng)變能相同的條件下或或公式：公式：1. 1. 等效的實(shí)質(zhì)？等效的實(shí)質(zhì)？ n是（彈性）應(yīng)變能是（彈性）應(yīng)變能等效等效（相當(dāng)于）。（相當(dāng)于）。2. 2. 什么與什么等效？什么與什么等效？ n復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二維和三維）與簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)（一維）復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二維和三維）與簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)（一維）等效。等效。3. 3. 如何等效？如何等效？ n等效公式（注意：等效應(yīng)力是標(biāo)量，沒(méi)有作用面）。等效公式（注意：等效應(yīng)力是標(biāo)量，沒(méi)有作用面）。4. 4. 等效的意義？等效的意義？n屈服的判別、變形能的計(jì)算、簡(jiǎn)化問(wèn)題的分析等。屈服的判別、變形能的計(jì)算、簡(jiǎn)化問(wèn)題的分析等。討論討論1.3 應(yīng)

23、力張量的分解與幾何表示 塑性變形時(shí)體積變化為零，只有形狀變化。因此，可以把塑性變形時(shí)體積變化為零，只有形狀變化。因此，可以把ijij（Stress tensor Stress tensor ）分解成與體積變化有關(guān)的量和形狀變）分解成與體積變化有關(guān)的量和形狀變化有關(guān)的量。前者稱(chēng)為化有關(guān)的量。前者稱(chēng)為應(yīng)力球張量應(yīng)力球張量(Spherical stress (Spherical stress tensor) tensor) ，后者稱(chēng)為，后者稱(chēng)為應(yīng)力偏張量應(yīng)力偏張量(Deviatoric stress tensor) (Deviatoric stress tensor) 。設(shè)。設(shè)m m為平均應(yīng)力，則有

24、為平均應(yīng)力，則有1()3mxyz按照應(yīng)力疊加原理，按照應(yīng)力疊加原理，ijij具有可分解性。因此有具有可分解性。因此有()ijijmijmij ijmi j ( , , )i jx y z 式中，當(dāng)式中，當(dāng)i ij j時(shí)，時(shí)，ijij1 1；當(dāng)；當(dāng)ijij時(shí)，時(shí)，ijij0 01 0 0.0 1 0.0 0 1xxyxzxxyxzyyzyyzmzz,xxmyymzzm即即: : 上式第一項(xiàng)為應(yīng)力偏張量，其主軸方向與原應(yīng)力上式第一項(xiàng)為應(yīng)力偏張量，其主軸方向與原應(yīng)力張量相同；第二項(xiàng)為應(yīng)力球張量，其任何方向都是主方向張量相同；第二項(xiàng)為應(yīng)力球張量，其任何方向都是主方向，且主應(yīng)力相同。，且主應(yīng)力相同。 值

25、得一提的是，值得一提的是，mijmij只影響體積變化，不影響形狀只影響體積變化，不影響形狀變化，但它關(guān)系到材料塑性的充分發(fā)揮。三向壓應(yīng)力有利變化，但它關(guān)系到材料塑性的充分發(fā)揮。三向壓應(yīng)力有利于材料塑性的發(fā)揮。于材料塑性的發(fā)揮。 應(yīng)力偏張量仍然是一個(gè)二階對(duì)稱(chēng)張量，同樣有三個(gè)應(yīng)力偏張量仍然是一個(gè)二階對(duì)稱(chēng)張量，同樣有三個(gè)不變量，分別為不變量，分別為 ， ， 。1I2I3I1xyz2222222xyyzzxxyyzzx3ijI = + + =01I =( - ) +( - ) +( - ) +6( + + )6I = 10I 表明應(yīng)力偏張量已不含平均應(yīng)力成分；表明應(yīng)力偏張量已不含平均應(yīng)力成分；2I與屈

26、服準(zhǔn)則有關(guān)與屈服準(zhǔn)則有關(guān)3I反映了變形的類(lèi)型：反映了變形的類(lèi)型： 0 0表示廣義拉伸變形，表示廣義拉伸變形， 0 0表示廣義剪切變形，表示廣義剪切變形，0 0表示廣義壓縮變形。表示廣義壓縮變形。3I3I3Iu 討論：討論：分解的依據(jù)：靜水壓力實(shí)驗(yàn)證實(shí)，靜水壓力不會(huì)引分解的依據(jù)：靜水壓力實(shí)驗(yàn)證實(shí)，靜水壓力不會(huì)引起變形體形狀的改變，只會(huì)引起體積改變，即對(duì)塑起變形體形狀的改變，只會(huì)引起體積改變，即對(duì)塑性條件無(wú)影響。性條件無(wú)影響。為引出形狀改變的偏應(yīng)力張量，為引出體積改變的為引出形狀改變的偏應(yīng)力張量，為引出體積改變的球張量（靜水壓力）。球張量（靜水壓力）。1.4 應(yīng)力平衡微分方程 應(yīng)力平衡微分方程應(yīng)力

27、平衡微分方程就是物體任意無(wú)限相鄰兩點(diǎn)間就是物體任意無(wú)限相鄰兩點(diǎn)間ijij關(guān)關(guān)系，可以通過(guò)微體沿坐標(biāo)軸力平衡來(lái)得到，一般應(yīng)力平衡方系，可以通過(guò)微體沿坐標(biāo)軸力平衡來(lái)得到，一般應(yīng)力平衡方程在不同坐標(biāo)系下有不同的表達(dá)式程在不同坐標(biāo)系下有不同的表達(dá)式。 直角坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程直角坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程* * 000 xyxxzyxyyzzyzxzxyzxyzxyz 簡(jiǎn)記作0iji( ,)ijxyz 推導(dǎo)原理：推導(dǎo)原理： 靜力平衡條件：靜力平衡條件： 靜力矩平衡條件：靜力矩平衡條件： 泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)： 0, 0, 0ZYX0, 0, 0zyxMMM221( )1( )()( ).1!2

28、!f xf xf xdxf xxxxxfxf)()(xxxdxx圓柱坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程圓柱坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程 球坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程？球坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程？ 010210)(11rzrrrzrrrzrrrzzzrzrzrrrzrrr1.5 應(yīng)變與位移關(guān)系方程 物體變形時(shí)，內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)都在運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻物體變形時(shí)，內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)都在運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻所走的距離稱(chēng)作所走的距離稱(chēng)作位移位移(Displacement) (Displacement) 。而變形則是指兩點(diǎn)。而變形則是指兩點(diǎn)間距的變化。這種變化有絕對(duì)變形與相對(duì)變形之分。間距的變化。這種變化有絕對(duì)變形與相對(duì)變形之分。應(yīng)

29、變應(yīng)變(Strain)(Strain)屬相對(duì)變形，它是由位移引起的。屬相對(duì)變形，它是由位移引起的。 研究變形通常從小變形著手。小變形是指數(shù)量級(jí)不超研究變形通常從小變形著手。小變形是指數(shù)量級(jí)不超過(guò)過(guò)1010-3-31010-2-2的彈塑性變形。大變形可以劃分成若干小變形的彈塑性變形。大變形可以劃分成若干小變形，由小變形疊加而來(lái)。，由小變形疊加而來(lái)。,yxxxxyyyzzzzuuxyuz)(2121xuyuyxxyyxxy)(2121zuyuyzyzzyyz)(2121zuxuxzxzxzzx直角坐標(biāo)系下幾何方程：直角坐標(biāo)系下幾何方程：1()2( , , )jiijjiUUxxi jx y z柱坐

30、標(biāo)系下幾何方程：柱坐標(biāo)系下幾何方程：rrUr1rUUrrzzUz11()2rrrUUUrrr11()2zzzUUzr1()2rzzrrzUUzr球坐標(biāo)系下幾何方程：球坐標(biāo)系下幾何方程：UUUUUUUUUUUUUUUsin121ctg1sin121121cossinsin11 1.1.物理意義：表示位移與應(yīng)變之間的關(guān)系；物理意義：表示位移與應(yīng)變之間的關(guān)系； 2.2.位移包含變形體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位移產(chǎn)生的應(yīng)變和變形體的剛性位移位移包含變形體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位移產(chǎn)生的應(yīng)變和變形體的剛性位移( (平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)）；平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)）； 3.3.工程剪應(yīng)變工程剪應(yīng)變: : 理論剪應(yīng)變：理論剪應(yīng)變： )(2121xuyuyx

31、xyyxxyxuyutgtgyxxy討論討論4.4.應(yīng)變符號(hào)規(guī)定：應(yīng)變符號(hào)規(guī)定： W正應(yīng)變或線應(yīng)變正應(yīng)變或線應(yīng)變 ( );( ); 伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)；伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)；W剪應(yīng)變或切應(yīng)變（剪應(yīng)變或切應(yīng)變（ ）; ; 夾角減小為正，增大為負(fù)；夾角減小為正，增大為負(fù)；5.5.推導(dǎo)中應(yīng)用到推導(dǎo)中應(yīng)用到小變形假設(shè)小變形假設(shè)、連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè)及及泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)等。等。,xyyzzxn1.5.2 變形連續(xù)方程 如已知一點(diǎn)的應(yīng)變，要根據(jù)幾何方程確定其三個(gè)位移如已知一點(diǎn)的應(yīng)變，要根據(jù)幾何方程確定其三個(gè)位移分量時(shí)，六個(gè)應(yīng)變分量應(yīng)有一定的關(guān)系，才能保證物體的連續(xù)分量時(shí)，六個(gè)應(yīng)變分量應(yīng)有一定的關(guān)系，

32、才能保證物體的連續(xù)性。這種關(guān)系為性。這種關(guān)系為變形連續(xù)方程變形連續(xù)方程或或協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程。 從幾何方程可導(dǎo)出以下二組從幾何方程可導(dǎo)出以下二組變形連續(xù)方程變形連續(xù)方程。 yxzyxzzxyxzyzyxzyxzxyzxyzyzxyzxyxyzxyzx222222222222222222212121zxxzyzzyxyyxxzzxzyyzyxxy變形連續(xù)方程：變形連續(xù)方程：討論 1.1.物理意義：表示各應(yīng)變分量之間的相互關(guān)系物理意義：表示各應(yīng)變分量之間的相互關(guān)系“連續(xù)協(xié)調(diào)連續(xù)協(xié)調(diào)”即變形即變形體在變形過(guò)程中不開(kāi)裂，不堆積；體在變形過(guò)程中不開(kāi)裂，不堆積； 2.2.應(yīng)變協(xié)調(diào)方程說(shuō)明：同一平面上的三個(gè)應(yīng)

33、變分量中有兩個(gè)確定，應(yīng)變協(xié)調(diào)方程說(shuō)明：同一平面上的三個(gè)應(yīng)變分量中有兩個(gè)確定，則第三個(gè)也就能確定；在三維空間內(nèi)三個(gè)切應(yīng)變分量如果確定，則第三個(gè)也就能確定；在三維空間內(nèi)三個(gè)切應(yīng)變分量如果確定，則正應(yīng)變分量也就可以確定；則正應(yīng)變分量也就可以確定； 3.3.如果已知位移分量，則按幾何方程求得的應(yīng)變分量自然滿足協(xié)調(diào)如果已知位移分量，則按幾何方程求得的應(yīng)變分量自然滿足協(xié)調(diào)方程；若是按其它方法求得的應(yīng)變分量，則必須校驗(yàn)其是否滿足方程；若是按其它方法求得的應(yīng)變分量，則必須校驗(yàn)其是否滿足連續(xù)性條件。連續(xù)性條件。 1.6 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)xijxyyxzyzz( i, j = x, y, z ) 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)點(diǎn)的應(yīng)變

34、狀態(tài)：指過(guò)某一點(diǎn)任意方向上的正應(yīng)變與：指過(guò)某一點(diǎn)任意方向上的正應(yīng)變與切應(yīng)變的有無(wú)情況?？捎迷擖c(diǎn)截取的無(wú)限小單元體的各切應(yīng)變的有無(wú)情況?？捎迷擖c(diǎn)截取的無(wú)限小單元體的各棱長(zhǎng)及棱間夾角的變化來(lái)表示。棱長(zhǎng)及棱間夾角的變化來(lái)表示。表示成張量形式：表示成張量形式：)d()dU(21dijjiijUxx1.7 應(yīng)變?cè)隽咳繎?yīng)變與增量應(yīng)變的概念全量應(yīng)變與增量應(yīng)變的概念 前面所討論的應(yīng)變是反映單元體在某一變形過(guò)程終了前面所討論的應(yīng)變是反映單元體在某一變形過(guò)程終了時(shí)的變形大小，稱(chēng)作時(shí)的變形大小，稱(chēng)作全量應(yīng)變?nèi)繎?yīng)變。而。而增量應(yīng)變?cè)隽繎?yīng)變則是指變形過(guò)則是指變形過(guò)程中某一極短階段的無(wú)限小應(yīng)變，其度量基準(zhǔn)不是原始尺程

35、中某一極短階段的無(wú)限小應(yīng)變，其度量基準(zhǔn)不是原始尺寸，而是變形過(guò)程中某一瞬間的尺寸。寸，而是變形過(guò)程中某一瞬間的尺寸。增量應(yīng)變張量增量應(yīng)變張量1.8 應(yīng)變速度張量 設(shè)某一瞬間起設(shè)某一瞬間起d dt t時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)生位移增量時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)生位移增量d dU Ui i, ,則應(yīng)有則應(yīng)有d dU Ui i= =V Vi id dt t, ,其中其中V Vi i為相應(yīng)位移速度。代入增量應(yīng)變張量，有：為相應(yīng)位移速度。代入增量應(yīng)變張量，有： 令令 即為即為應(yīng)變速率張量應(yīng)變速率張量txVxVtVxtVxiijiijjiijd21)d()d(21dijjiijxVxV21ij1.9 主應(yīng)變圖與變形程度表示 主變形圖主

36、變形圖是定性判斷塑性變形類(lèi)型的圖示方法。主變形是定性判斷塑性變形類(lèi)型的圖示方法。主變形圖只可能有三種形式：圖只可能有三種形式： 變形體內(nèi)一點(diǎn)的主應(yīng)力圖與主應(yīng)變圖結(jié)合構(gòu)成變形體內(nèi)一點(diǎn)的主應(yīng)力圖與主應(yīng)變圖結(jié)合構(gòu)成變形力變形力學(xué)圖學(xué)圖。它形象地反映了該點(diǎn)主應(yīng)力、主應(yīng)變有無(wú)和方向。它形象地反映了該點(diǎn)主應(yīng)力、主應(yīng)變有無(wú)和方向。主應(yīng)力圖有主應(yīng)力圖有9 9種可能，塑性變形主應(yīng)變有種可能，塑性變形主應(yīng)變有3 3種可能，二者組種可能，二者組合，則有合，則有2727種可能的變形力學(xué)圖。但單拉、單壓應(yīng)力狀態(tài)種可能的變形力學(xué)圖。但單拉、單壓應(yīng)力狀態(tài)只可能分別對(duì)應(yīng)一種變形圖，所以實(shí)際變形力學(xué)圖應(yīng)該只只可能分別對(duì)應(yīng)一種變

37、形圖，所以實(shí)際變形力學(xué)圖應(yīng)該只有有2323種組合方式種組合方式。 變形力學(xué)圖變形力學(xué)圖變形程度表示絕對(duì)變形量絕對(duì)變形量 指工件變形前后主軸方向上尺寸指工件變形前后主軸方向上尺寸 的變化量的變化量相對(duì)變形相對(duì)變形 指絕對(duì)變形量與原始尺寸的比值，常稱(chēng)為形變率指絕對(duì)變形量與原始尺寸的比值，常稱(chēng)為形變率真實(shí)變形量真實(shí)變形量 即變形前后尺寸比值的自然對(duì)數(shù)即變形前后尺寸比值的自然對(duì)數(shù)應(yīng)力應(yīng)變分析的相似性與差異性mijijIIIzyxji,), (88max321321mijijJJJzyxji,), (88max321321相似性：相似性：張量表示、張量分析、張量關(guān)系相似張量表示、張量分析、張量關(guān)系相似v

38、概概 念：念：應(yīng)力應(yīng)力 研究面元研究面元dsds上力的集度上力的集度 應(yīng)變應(yīng)變 研究線元研究線元dldl的變化情況的變化情況v內(nèi)部關(guān)系：內(nèi)部關(guān)系：應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力平衡微分方程應(yīng)力平衡微分方程 應(yīng)變應(yīng)變應(yīng)變連續(xù)（協(xié)調(diào)）方程應(yīng)變連續(xù)（協(xié)調(diào)）方程 彈性變形：相容方程彈性變形：相容方程 塑性變形：體積不變條件塑性變形：體積不變條件 差異性：差異性：（ 泊松比）等效應(yīng)力等效應(yīng)力彈性變形和塑性變形表達(dá)式相同彈性變形和塑性變形表達(dá)式相同等效應(yīng)變等效應(yīng)變彈性變形和塑性變形表達(dá)式不相同彈性變形和塑性變形表達(dá)式不相同 對(duì)于彈性變形：對(duì)于彈性變形： 對(duì)于塑性變形：對(duì)于塑性變形：213232221)()()()1 ( 2

39、2e213232221)()()(32e等效關(guān)系：等效關(guān)系：1 1應(yīng)力分析應(yīng)力分析 外力、內(nèi)力、應(yīng)力概念；外力、內(nèi)力、應(yīng)力概念； 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)概念、描述方法與性質(zhì)；斜面應(yīng)力的點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)概念、描述方法與性質(zhì)；斜面應(yīng)力的確定；應(yīng)力張量定義；應(yīng)力不變量；主應(yīng)力圖；應(yīng)力張確定；應(yīng)力張量定義；應(yīng)力不變量；主應(yīng)力圖；應(yīng)力張量分解；量分解； 應(yīng)力平衡微分方程。應(yīng)力平衡微分方程。2 2應(yīng)變分析應(yīng)變分析 位移、位移增量位移、位移增量、應(yīng)變、幾何方程應(yīng)變、幾何方程； 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)概念、描述方法點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)概念、描述方法；任意方向上應(yīng)變的；任意方向上應(yīng)變的確定；應(yīng)變張量與不變量；特殊應(yīng)變；應(yīng)變張量分解；確定；應(yīng)變

40、張量與不變量；特殊應(yīng)變；應(yīng)變張量分解； 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程概念與意義應(yīng)變協(xié)調(diào)方程概念與意義，塑性變形體積不變，塑性變形體積不變，變變形力學(xué)圖形力學(xué)圖； 應(yīng)變速度張量定義、意義；應(yīng)變速度張量定義、意義； 應(yīng)變?cè)隽慷x、意義，全量應(yīng)變與增量應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變?cè)隽慷x、意義，全量應(yīng)變與增量應(yīng)變關(guān)系。應(yīng)力狀態(tài)概念應(yīng)力狀態(tài)概念任意斜面上應(yīng)力公式任意斜面上應(yīng)力公式張量分解張量分解平衡方程平衡方程幾何方程幾何方程本本 章章 重重 點(diǎn)點(diǎn)第第2 2章章 金屬塑性變形的物性方程金屬塑性變形的物性方程 2.1 金屬塑性變形過(guò)程和力學(xué)特點(diǎn) 2.2 塑性條件方程 2.3 塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系） 2.4 變形抗力曲線與加工硬化

41、 2.5 影響變形抗力的因素2.1 2.1 金屬塑性變形過(guò)程和力學(xué)特點(diǎn)金屬塑性變形過(guò)程和力學(xué)特點(diǎn) 由于加載、卸載規(guī)律不同，導(dǎo)致由于加載、卸載規(guī)律不同，導(dǎo)致 關(guān)系不唯一。只有知道變形關(guān)系不唯一。只有知道變形歷史，才能得到一一對(duì)應(yīng)的歷史，才能得到一一對(duì)應(yīng)的 關(guān)系，即塑性變形與變形歷史或路徑關(guān)系，即塑性變形與變形歷史或路徑有關(guān)。這是有關(guān)。這是第第3 3個(gè)重要特征個(gè)重要特征。 事實(shí)上，事實(shí)上， 以后的點(diǎn)都可以看成是重新加載時(shí)的屈服點(diǎn)。以以后的點(diǎn)都可以看成是重新加載時(shí)的屈服點(diǎn)。以g點(diǎn)點(diǎn)為例，若卸載則為例，若卸載則 關(guān)系為彈性。卸載后再加載，只要關(guān)系為彈性。卸載后再加載，只要 點(diǎn)，點(diǎn)， 關(guān)系仍為彈性。一旦

42、超過(guò)關(guān)系仍為彈性。一旦超過(guò)g點(diǎn)，點(diǎn)， 呈非線性關(guān)系，即呈非線性關(guān)系，即g點(diǎn)也是點(diǎn)也是彈塑性變形的交界點(diǎn)，視作繼續(xù)屈服點(diǎn)。一般有彈塑性變形的交界點(diǎn)，視作繼續(xù)屈服點(diǎn)。一般有 ，這一現(xiàn)象為，這一現(xiàn)象為硬化或強(qiáng)化，是塑性變形的硬化或強(qiáng)化，是塑性變形的第第4 4個(gè)顯著特點(diǎn)個(gè)顯著特點(diǎn)。sgsg 在簡(jiǎn)單壓縮下，忽略摩擦影響，得到的壓縮在簡(jiǎn)單壓縮下，忽略摩擦影響，得到的壓縮 與拉伸與拉伸 基本相基本相同。但是若將拉伸屈服后的試樣經(jīng)卸載并反向加載至屈服，反向屈服同。但是若將拉伸屈服后的試樣經(jīng)卸載并反向加載至屈服，反向屈服一般低于初始屈服。同理，先壓后拉也有類(lèi)似現(xiàn)象。這種正向變形強(qiáng)一般低于初始屈服。同理，先壓后拉

43、也有類(lèi)似現(xiàn)象。這種正向變形強(qiáng)化導(dǎo)致后繼反向變形軟化的現(xiàn)象稱(chēng)作化導(dǎo)致后繼反向變形軟化的現(xiàn)象稱(chēng)作Bauschinger效應(yīng)。這是金屬微觀效應(yīng)。這是金屬微觀組織變化所致。一般塑性理論分析不考慮組織變化所致。一般塑性理論分析不考慮Bauschinger效應(yīng)。效應(yīng)。 Bridgman等人在不同的靜水壓力容器中做單向拉伸試驗(yàn)。結(jié)果表等人在不同的靜水壓力容器中做單向拉伸試驗(yàn)。結(jié)果表明：靜水壓力只引起物體的體積彈性變形，在靜水壓力不很大的情況明：靜水壓力只引起物體的體積彈性變形，在靜水壓力不很大的情況下（與屈服極限同數(shù)量級(jí)）所得拉伸曲線與簡(jiǎn)單拉伸幾乎一致，說(shuō)明下（與屈服極限同數(shù)量級(jí)）所得拉伸曲線與簡(jiǎn)單拉伸幾乎

44、一致，說(shuō)明靜水壓力對(duì)塑性變形的影靜水壓力對(duì)塑性變形的影響可以忽略。響可以忽略。 ss基 本 假 設(shè)材料為均勻連續(xù)，且各向同性；材料為均勻連續(xù)，且各向同性；體積變化為彈性的，塑性變形時(shí)體積不變；體積變化為彈性的，塑性變形時(shí)體積不變；靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化；靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化；不考慮時(shí)間因素，認(rèn)為變形為準(zhǔn)靜態(tài)；不考慮時(shí)間因素，認(rèn)為變形為準(zhǔn)靜態(tài)；不考慮不考慮BauschingerBauschinger效應(yīng)。效應(yīng)。2.2 塑性條件方程 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則又稱(chēng)塑性條件又稱(chēng)塑性條件(Plastic conditions)(Plastic conditions)或屈

45、服條件或屈服條件(Yield conditions)(Yield conditions)，它是描述不同應(yīng)力狀態(tài)下變形體某點(diǎn)進(jìn)入塑，它是描述不同應(yīng)力狀態(tài)下變形體某點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行所必須滿足的力學(xué)條件。性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行所必須滿足的力學(xué)條件。 用屈服函數(shù)用屈服函數(shù)(Yield function)(Yield function)表示：表示： ()0( , , )ijfi jx y z()0(1,2,3)ifi123( ,)0f I II23(,)0f II TrescaTresca 屈服準(zhǔn)則（最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則）屈服準(zhǔn)則（最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則） MisesMises 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則

46、 回憶：回憶： m xaK131232()kes2221223311()()()2e2222221()()()6()2exyyzzxxyyzzx比較兩屈服準(zhǔn)則的區(qū)別：（1 1）物理含義物理含義不同：不同：TrescaTresca：最大剪應(yīng)力達(dá)到極限值：最大剪應(yīng)力達(dá)到極限值K K Mises Mises ：畸變能達(dá)到某極限：畸變能達(dá)到某極限（2 2）表達(dá)式表達(dá)式不同不同; ;（3 3）幾何表達(dá)幾何表達(dá)不同：不同： TrescaTresca準(zhǔn)則準(zhǔn)則：在主應(yīng)力空間中為一垂直：在主應(yīng)力空間中為一垂直平面的正六棱柱；平面的正六棱柱； Mises Mises 準(zhǔn)則準(zhǔn)則：在主應(yīng)力空間中為一垂直于：在主應(yīng)力空

47、間中為一垂直于平面的圓柱。平面的圓柱。 (平面平面: :在主應(yīng)力坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)并垂直于等傾線的平面在主應(yīng)力坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)并垂直于等傾線的平面) ) 比較兩屈服準(zhǔn)則的區(qū)別兩準(zhǔn)則的聯(lián)系： （1 1）空間幾何空間幾何表達(dá)：表達(dá)：MisesMises圓柱外接于圓柱外接于TrescaTresca六棱柱；六棱柱； 在在平面上兩準(zhǔn)則有六點(diǎn)重合；平面上兩準(zhǔn)則有六點(diǎn)重合； （2 2）通過(guò)引入）通過(guò)引入羅德參數(shù)羅德參數(shù)和中間主應(yīng)力影響系數(shù)和中間主應(yīng)力影響系數(shù)，可以，可以將兩將兩 準(zhǔn)則寫(xiě)成準(zhǔn)則寫(xiě)成 相同的形式：相同的形式： 其中其中 稱(chēng)為中間主應(yīng)力影響系數(shù)稱(chēng)為中間主應(yīng)力影響系數(shù) 稱(chēng)為稱(chēng)為L(zhǎng)odeLode參數(shù)。參

48、數(shù)。 13s223213132討論：討論： 當(dāng)材料受單向應(yīng)力時(shí)，當(dāng)材料受單向應(yīng)力時(shí)，=1=1，兩準(zhǔn)則重合；，兩準(zhǔn)則重合； 在純剪應(yīng)力作用下，兩準(zhǔn)則差別最大；在純剪應(yīng)力作用下，兩準(zhǔn)則差別最大； 按按TrescaTresca準(zhǔn)則：準(zhǔn)則： 按按MisesMises準(zhǔn)則：準(zhǔn)則： 一般情況下，一般情況下，=1=11.1541.154 2.3 塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系） 幾種簡(jiǎn)化模型幾種簡(jiǎn)化模型(simplified models for plastic stress-strain) (simplified models for plastic stress-strain) 增量理論：增量理論： d d

49、 為一正的瞬時(shí)參數(shù)。為一正的瞬時(shí)參數(shù)。 等效應(yīng)力，等效應(yīng)力， 等效塑性應(yīng)變?cè)隽康刃苄詰?yīng)變?cè)隽?主應(yīng)力狀態(tài)下：主應(yīng)力狀態(tài)下：增量理論與全量理論增量理論的假設(shè)：（1 1）材料是剛塑性體。）材料是剛塑性體。（2 2）材料符合）材料符合MisesMises塑性條件塑性條件 。 （3 3）塑性變形時(shí)體積不變。）塑性變形時(shí)體積不變。（4 4）應(yīng)變?cè)隽恐鬏S與與偏應(yīng)力主軸重合。）應(yīng)變?cè)隽恐鬏S與與偏應(yīng)力主軸重合。（5 5） erjijd id全量理論：全量理論： 或：或： 若已知應(yīng)變變化歷史，即知道加載路徑，則這個(gè)路徑可以若已知應(yīng)變變化歷史，即知道加載路徑，則這個(gè)路徑可以積分得出應(yīng)力與應(yīng)變?nèi)恐g的關(guān)系，建立

50、全量理論或形變理積分得出應(yīng)力與應(yīng)變?nèi)恐g的關(guān)系，建立全量理論或形變理論，尤其是簡(jiǎn)單加載下，把增量理論中的增量符號(hào)論，尤其是簡(jiǎn)單加載下，把增量理論中的增量符號(hào)“d”d”取消取消即可。即可。 在簡(jiǎn)單加載條件不成立的情況下全量理論是不能使用的。在簡(jiǎn)單加載條件不成立的情況下全量理論是不能使用的。但由于全量理論解題的方便性，在簡(jiǎn)單加載條件不成立的情況但由于全量理論解題的方便性，在簡(jiǎn)單加載條件不成立的情況下，也經(jīng)常使用全量理論求解。下，也經(jīng)常使用全量理論求解。例題講解： 例：求例：求 之比（滿足塑性條件）之比（滿足塑性條件） 解：對(duì)（解：對(duì)（A）有）有所以有：所以有：123201231()3mm1231

51、23123: : ():():()pppmmm 123123123:():():():1:0: 1pppmmmppp 對(duì)（對(duì)（B B）有）有所以有：所以有：1230 1231()323mm123123123: : ():():()pppmmm 123123123:():():():1: 1:2pppmmmppp 對(duì)（對(duì)（C C）有）有所以有：所以有：12301231()323mm123123123: : ():():()pppmmm 123123123:():():():1:1: 2pppmmmppp 2.4 變形抗力曲線與加工硬化變形抗力曲線與等效應(yīng)力應(yīng)變曲線變形抗力曲線與等效應(yīng)力應(yīng)變曲線等

52、效應(yīng)力等效應(yīng)力等效應(yīng)變曲線與數(shù)學(xué)模型等效應(yīng)變曲線與數(shù)學(xué)模型 根據(jù)不同的曲線，可以劃分為以下若干種類(lèi)型：冪函數(shù)強(qiáng)化根據(jù)不同的曲線，可以劃分為以下若干種類(lèi)型：冪函數(shù)強(qiáng)化模型、線性強(qiáng)化模型、線性剛塑性強(qiáng)化模型、理想塑性模型、模型、線性強(qiáng)化模型、線性剛塑性強(qiáng)化模型、理想塑性模型、理想剛塑性模型理想剛塑性模型等效應(yīng)力的確定：非穩(wěn)態(tài)變形時(shí)等效應(yīng)力的求法；穩(wěn)態(tài)變形時(shí)等效應(yīng)力的確定：非穩(wěn)態(tài)變形時(shí)等效應(yīng)力的求法；穩(wěn)態(tài)變形時(shí)等效應(yīng)力的求法等效應(yīng)力的求法等效應(yīng)力的確定 在塑性加工力學(xué)的分析中，簡(jiǎn)單起見(jiàn)，總是假設(shè)材料為理想在塑性加工力學(xué)的分析中，簡(jiǎn)單起見(jiàn)，總是假設(shè)材料為理想塑性體，但實(shí)際材料總是有加工硬化。適當(dāng)?shù)乜紤]

53、加工硬化，塑性體，但實(shí)際材料總是有加工硬化。適當(dāng)?shù)乜紤]加工硬化，可以近似地應(yīng)用理想塑性體的分析結(jié)果?？梢越频貞?yīng)用理想塑性體的分析結(jié)果。 1.穩(wěn)態(tài)變形時(shí)等效應(yīng)力的求法 穩(wěn)態(tài)變形特點(diǎn)是變形區(qū)大小、形狀、應(yīng)力與應(yīng)變分布不穩(wěn)態(tài)變形特點(diǎn)是變形區(qū)大小、形狀、應(yīng)力與應(yīng)變分布不隨時(shí)間而變，如板帶軋制、管棒擠壓與拉拔等，但變形區(qū)內(nèi)隨時(shí)間而變，如板帶軋制、管棒擠壓與拉拔等，但變形區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變不一樣，則等效應(yīng)力的取法有以下二種：各點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變不一樣，則等效應(yīng)力的取法有以下二種： （1 1） （2 2） 經(jīng)處理后，可以應(yīng)用理想塑性體的分析結(jié)果。經(jīng)處理后，可以應(yīng)用理想塑性體的分析結(jié)果。2/ )(出eee出入

54、出入eeeeeeeedd/2非穩(wěn)態(tài)變形時(shí)等效應(yīng)力的求法 視變形為均勻變形，得到平均等效應(yīng)視變形為均勻變形，得到平均等效應(yīng) 的值，然后查材料的的值，然后查材料的 曲線，找到與曲線，找到與 相對(duì)應(yīng)的相對(duì)應(yīng)的 作為平均等效應(yīng)力作為平均等效應(yīng)力 。這樣。這樣就可以把問(wèn)題當(dāng)作理想塑性問(wèn)題來(lái)處理。就可以把問(wèn)題當(dāng)作理想塑性問(wèn)題來(lái)處理。eeeeee2.5 影響變形抗力的因素化學(xué)成份的影響化學(xué)成份的影響變形溫度的影響變形溫度的影響變形程度的影響變形程度的影響變形速度的影響變形速度的影響接觸摩擦的影響接觸摩擦的影響應(yīng)力狀態(tài)的影響應(yīng)力狀態(tài)的影響組織結(jié)構(gòu)的影響組織結(jié)構(gòu)的影響化學(xué)成分的影響 化學(xué)成分對(duì)變形抗力的影響非常

55、復(fù)雜。一般情況下，對(duì)于各種純化學(xué)成分對(duì)變形抗力的影響非常復(fù)雜。一般情況下，對(duì)于各種純金屬，因原子之間相互作用不同，變形抗力也不同。同一種金屬純度金屬，因原子之間相互作用不同，變形抗力也不同。同一種金屬純度愈高，變形抗力愈小。組織狀態(tài)不同，抗力值也有差異，如退火態(tài)與愈高，變形抗力愈小。組織狀態(tài)不同，抗力值也有差異，如退火態(tài)與加工態(tài)，抗力明顯不同。加工態(tài)，抗力明顯不同。 合金元素對(duì)變形抗力的影響，主要取決于合金元素的原合金元素對(duì)變形抗力的影響，主要取決于合金元素的原子與基體原子間相互作用特性、原子體積的大小以及合金子與基體原子間相互作用特性、原子體積的大小以及合金原子在基體中的分布情況。合金元素引

56、起基體點(diǎn)陣崎變程原子在基體中的分布情況。合金元素引起基體點(diǎn)陣崎變程度愈大，變形抗力也越大。度愈大，變形抗力也越大?；瘜W(xué)成分的影響化學(xué)成分的影響變形溫度的影響 由于溫度升高，金屬原子間的結(jié)合力降低了，金屬滑移的由于溫度升高，金屬原子間的結(jié)合力降低了，金屬滑移的臨界切應(yīng)力降低，幾乎所有金屬與合金的變形抗力都隨溫度升臨界切應(yīng)力降低，幾乎所有金屬與合金的變形抗力都隨溫度升高而降低。但是對(duì)于那些隨溫度變化產(chǎn)生物理化學(xué)變化和相高而降低。但是對(duì)于那些隨溫度變化產(chǎn)生物理化學(xué)變化和相變的金屬與合金，則存在例外。變的金屬與合金，則存在例外。變形程度的影響 無(wú)論在室溫或高溫條件下，只要回復(fù)和再結(jié)無(wú)論在室溫或高溫條件

57、下，只要回復(fù)和再結(jié)晶過(guò)程來(lái)不及進(jìn)行，則隨著變形程度的增加必然晶過(guò)程來(lái)不及進(jìn)行，則隨著變形程度的增加必然產(chǎn)生加工硬化，使變形抗力增大，通常變形程度產(chǎn)生加工硬化，使變形抗力增大，通常變形程度在在3030以下時(shí)，變形抗力增加顯著。當(dāng)變形程度以下時(shí)，變形抗力增加顯著。當(dāng)變形程度較大時(shí)，變形抗力增加緩慢，這是因?yàn)樽冃纬潭容^大時(shí)，變形抗力增加緩慢，這是因?yàn)樽冃纬潭鹊倪M(jìn)一步增加，晶格崎變能增加，促進(jìn)了回復(fù)與的進(jìn)一步增加，晶格崎變能增加，促進(jìn)了回復(fù)與再結(jié)晶過(guò)程的發(fā)生與發(fā)展，也使變形熱效應(yīng)增加。再結(jié)晶過(guò)程的發(fā)生與發(fā)展，也使變形熱效應(yīng)增加。變形速度的影響 變形速度的提高，單位時(shí)間內(nèi)的發(fā)熱率增加，變形速度的提高，單

58、位時(shí)間內(nèi)的發(fā)熱率增加，有利于軟化的產(chǎn)生，使變形抗力降低。另一方面，有利于軟化的產(chǎn)生，使變形抗力降低。另一方面，提高變形速度縮短了變形時(shí)間，塑性變形時(shí)位錯(cuò)運(yùn)提高變形速度縮短了變形時(shí)間，塑性變形時(shí)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的發(fā)生與發(fā)展不足，使變形抗力增加。一般情況動(dòng)的發(fā)生與發(fā)展不足，使變形抗力增加。一般情況下，隨著變形速度的增大，金屬和合金的抗力提高，下，隨著變形速度的增大，金屬和合金的抗力提高，但提高的程度與變形溫度密切相關(guān)。冷變形時(shí)，變但提高的程度與變形溫度密切相關(guān)。冷變形時(shí)，變形速度的提高，使抗力有所增加，或者說(shuō)抗力對(duì)速形速度的提高，使抗力有所增加，或者說(shuō)抗力對(duì)速度不是非常敏感。而在熱變形時(shí)，變形速度的提高，

59、度不是非常敏感。而在熱變形時(shí)，變形速度的提高，會(huì)引起抗力明顯波動(dòng)，即抗力對(duì)速度敏感。會(huì)引起抗力明顯波動(dòng)，即抗力對(duì)速度敏感。接觸摩擦的影響 實(shí)際變形抗力還受接觸摩擦影響，一般摩擦力愈大，實(shí)際實(shí)際變形抗力還受接觸摩擦影響，一般摩擦力愈大，實(shí)際變形抗力愈大。實(shí)際上摩擦的存在使應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化，三向變形抗力愈大。實(shí)際上摩擦的存在使應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化，三向壓應(yīng)力更大，導(dǎo)致變形抗力增大。壓應(yīng)力更大，導(dǎo)致變形抗力增大。應(yīng)力狀態(tài)的影響 變形抗力是一個(gè)與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的量。例如，假設(shè)棒材擠變形抗力是一個(gè)與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的量。例如，假設(shè)棒材擠壓與拉拔的變形量一樣，但變形力肯定不一樣。從主應(yīng)力圖壓與拉拔的變形量一樣，但變

60、形力肯定不一樣。從主應(yīng)力圖與主應(yīng)變圖上可知，擠壓力為與主應(yīng)變圖上可知，擠壓力為 ，拉拔抗力也為，拉拔抗力也為 ，由，由 TrescaTresca屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則: : 或或3113s13s 不難看出：擠壓變形抗力不難看出：擠壓變形抗力 在疊加一同號(hào)壓應(yīng)力在疊加一同號(hào)壓應(yīng)力 之之后，變的更負(fù)，即絕對(duì)值增加；而拉拔變形抗力后，變的更負(fù)，即絕對(duì)值增加；而拉拔變形抗力11在疊加在疊加一異號(hào)壓應(yīng)力一異號(hào)壓應(yīng)力 之后，有所減小，即絕對(duì)值減小。再如，之后，有所減小，即絕對(duì)值減小。再如，平面應(yīng)變壓縮的抗力為平面應(yīng)變壓縮的抗力為 ，單向壓縮的抗力為，單向壓縮的抗力為 ，而純，而純剪的變形抗力為剪的變形抗力為K