周期現(xiàn)象角的概念推廣

1、1.1 周期現(xiàn)象周期現(xiàn)象錢塘江一線潮錢塘江一線潮由于月球和太陽(yáng)的引潮力作用，使海洋水面發(fā)生的周期性漲落由于月球和太陽(yáng)的引潮力作用，使海洋水面發(fā)生的周期性漲落的潮汐現(xiàn)象的潮汐現(xiàn)象。 眾所周知，海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大眾所周知，海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，波浪每間隔一段約在每一晝夜的時(shí)間里，波浪每間隔一段時(shí)間就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。時(shí)間就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。 這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的 周期周期現(xiàn)象。現(xiàn)象。月盈則虧是周期現(xiàn)象地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn) 周期現(xiàn)象周期現(xiàn)象(1)定義：某種動(dòng)作或現(xiàn)象定義：某種動(dòng)作或現(xiàn)象_就會(huì)就會(huì)_出現(xiàn)出現(xiàn),這種現(xiàn)象被稱為周期現(xiàn)象這種現(xiàn)象被稱為周期現(xiàn)象.(2

2、)判斷一個(gè)現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象判斷一個(gè)現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象,關(guān)鍵是抓住這關(guān)鍵是抓住這一現(xiàn)象是否具有一現(xiàn)象是否具有_.每隔一段每隔一段時(shí)間時(shí)間重復(fù)性重復(fù)性重復(fù)重復(fù)每隔一段時(shí)間會(huì)重復(fù)出現(xiàn)重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象被稱為周期現(xiàn)象周期現(xiàn)象.周期現(xiàn)象周期現(xiàn)象 某港口在某一天水深與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系表時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m1:005.0 9:002.5 17:006.2 2:006.2 10:002.7 18:005.3 3:007.5 11:003.5 19:004.1 4:007.3 12:004.4 20:003.1 5:006.2 13:005.0 21:002.5 6:005.3 14:006.2 2

3、2:002.7 7:004.1 15:007.5 23:003.5 8:003.1 16:007.3 24:004.4 從散點(diǎn)圖可以看出，每經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間從散點(diǎn)圖可以看出，每經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間T T（12h12h），水深度就重復(fù)），水深度就重復(fù)出現(xiàn)相同的數(shù)值，因此，水深是周期性變化出現(xiàn)相同的數(shù)值，因此，水深是周期性變化. . 例例1.1.地球圍繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，地球到太陽(yáng)的距離地球圍繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，地球到太陽(yáng)的距離y y隨時(shí)間的隨時(shí)間的變化是周期性的嗎？變化是周期性的嗎？ 在任何確定的時(shí)間，地球與太陽(yáng)距離在任何確定的時(shí)間，地球與太陽(yáng)距離y是唯一確定的，每經(jīng)是唯一確定的，每經(jīng)過(guò)一年地球圍繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)一周。過(guò)一年

4、地球圍繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)一周。無(wú)論從哪個(gè)時(shí)間無(wú)論從哪個(gè)時(shí)間t算起，經(jīng)過(guò)一年時(shí)間算起，經(jīng)過(guò)一年時(shí)間(T=365天），地球又回到天），地球又回到原來(lái)的位置，所以地球與太陽(yáng)的距離是周期變化的。原來(lái)的位置，所以地球與太陽(yáng)的距離是周期變化的。 例例2.2.如圖是鐘擺的示意圖，擺心如圖是鐘擺的示意圖，擺心A A到鉛垂線到鉛垂線MNMN的距離的距離記為記為y y，鐘擺偏離鉛垂線，鐘擺偏離鉛垂線MNMN的角記為的角記為，根據(jù)物理知識(shí)，根據(jù)物理知識(shí)，y y與與都隨時(shí)間的變化而周期性變化都隨時(shí)間的變化而周期性變化. . Ny 擺心擺心A到鉛垂線到鉛垂線MN的距離記為的距離記為y，鐘擺偏離鉛垂線的角度記，鐘擺偏離鉛垂線的角

5、度記為為。無(wú)論從哪個(gè)時(shí)間無(wú)論從哪個(gè)時(shí)間t算起，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，鐘擺又回到了原算起，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，鐘擺又回到了原來(lái)的位置，角度又變成了來(lái)的位置，角度又變成了，所以所以y與與都隨時(shí)間的變化而周期都隨時(shí)間的變化而周期性變化。性變化。 例例3. 3. 如圖是水車的示意圖，水車上如圖是水車的示意圖，水車上A A點(diǎn)到水面的距點(diǎn)到水面的距離為離為y.y.假設(shè)水車假設(shè)水車5min5min轉(zhuǎn)一圈，那么轉(zhuǎn)一圈，那么y y的值每經(jīng)的值每經(jīng)5min5min就會(huì)重就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此，該距離復(fù)出現(xiàn)，因此，該距離y y隨時(shí)間的變化也具有周期性隨時(shí)間的變化也具有周期性. 由上面的例子，我們可以看到在現(xiàn)實(shí)生活中存在著由上面的例子

6、，我們可以看到在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的周期現(xiàn)象大量的周期現(xiàn)象. 水車上水車上A點(diǎn)到水面的距離記為點(diǎn)到水面的距離記為y，假設(shè)水車假設(shè)水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈，那分鐘轉(zhuǎn)一圈，那么么y的值每經(jīng)過(guò)的值每經(jīng)過(guò)5分鐘就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，分鐘就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此，距離因此，距離y隨時(shí)間的變化隨時(shí)間的變化規(guī)律也具有周期性。規(guī)律也具有周期性。1.1.2 角的概念的推廣角的概念的推廣過(guò)去我們是如何定義一個(gè)角的？角的范圍是過(guò)去我們是如何定義一個(gè)角的？角的范圍是什么？什么？定義：有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形叫角定義：有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形叫角. .頂頂點(diǎn)點(diǎn)邊邊邊邊角的范圍：角的范圍：0 0360360初中定義初中定義問(wèn)

7、題提出問(wèn)題提出如：如：體操運(yùn)動(dòng)員表演中的轉(zhuǎn)體體操運(yùn)動(dòng)員表演中的轉(zhuǎn)體108010800 0跳水運(yùn)動(dòng)員后空翻跳水運(yùn)動(dòng)員后空翻7207200 0花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體126012600 0這些例子中有的角不僅不在范圍：這些例子中有的角不僅不在范圍：0至至 360 ，而且而且方向不同方向不同，有，有必要必要將角的概念將角的概念推廣推廣到到任意任意角角，那么用什么辦法才能推廣到，那么用什么辦法才能推廣到任意角任意角？ 關(guān)鍵是用關(guān)鍵是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看待角的變化。來(lái)看待角的變化。 角角可以看做可以看做: :平面內(nèi)一條射線繞著它的平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)旋

8、轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所到另一個(gè)位置所形成的圖形。形成的圖形。頂點(diǎn)頂點(diǎn)始邊始邊終邊終邊oAB1.1.角的第二定義：角的第二定義：規(guī)定：規(guī)定： 按按逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角正角， 按按順時(shí)針順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角負(fù)角 如圖，以如圖，以O(shè)A為始邊的角為始邊的角=210，=150， =660. 特別地，當(dāng)一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，特別地，當(dāng)一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做叫做零角零角即即零度角零度角（0）此時(shí)零角的始邊與）此時(shí)零角的始邊與終邊重合。終邊重合。 角的記法：角的記

9、法：角角或可以簡(jiǎn)記成或可以簡(jiǎn)記成，或簡(jiǎn)，或簡(jiǎn)記為：記為： .如如=-1500 ， =00， =6600 等等等等角的概念推廣的意義：角的概念推廣的意義：用用“旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)”定義角之后，定義角之后，角的范圍角的范圍大大地大大地?cái)U(kuò)大擴(kuò)大了了 角有正負(fù)之分角有正負(fù)之分; 如：如： =210 , = 150 , =660 . 角可以任意大角可以任意大; 實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（周（360 2=720 ） 3周（周（360 3=1080 ） 還有零角還有零角, 一條射線，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)一條射線，沒(méi)有旋轉(zhuǎn).1.1.時(shí)鐘從時(shí)鐘從1212時(shí)到時(shí)到1515時(shí)時(shí), ,時(shí)針?biāo)叩慕嵌葹闀r(shí)針?biāo)叩慕嵌葹開(kāi)

10、； 分針?biāo)叩慕嵌葹榉轴標(biāo)叩慕嵌葹開(kāi)。課堂練習(xí)課堂練習(xí)12.2.請(qǐng)大家作出下列各角：請(qǐng)大家作出下列各角：-50-50，405405，-250-250. .- - 9 90 - -1080 - -504 405-250-250畫(huà)圖表示一個(gè)大小一定的角，先畫(huà)一條射線畫(huà)圖表示一個(gè)大小一定的角，先畫(huà)一條射線作為角的始邊，再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)作為角的始邊，再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對(duì)值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，方向，再由角的絕對(duì)值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫(huà)出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)畫(huà)出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注注. . 2.2.象限角定義：象限角定義：角的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)與坐

11、標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與重合，角的始邊與x軸的非負(fù)軸的非負(fù)半軸半軸重合，重合，角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是是第幾象限的角第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于象限角，或稱這個(gè)角為為這個(gè)角不屬于象限角，或稱這個(gè)角為軸線角軸線角. .那么下列各角：那么下列各角：-50-50，405405，-250-250, , 分別分別是第幾象限的角？是第幾象限的角？- -50 xyoxyo4 405xyo-250-250為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角。為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角

12、。思考：思考：在直角坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中，135135角的終角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是定是135135嗎？嗎？Oxy135135-225-225495495S=| |= =k360360，kZ 一般地，所有與角一般地，所有與角終邊相同的終邊相同的角，連同角角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合在內(nèi)所構(gòu)成的集合 S 可可以表示為：以表示為： 3.3.終邊相同的角：終邊相同的角：與與 終邊相同的角的集合為：終邊相同的角的集合為：S=| |= =k360360，kZ （3）終邊相同的角不一定相等，但相等）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同

13、的角有無(wú)數(shù)多的角終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差個(gè)，它們相差 360的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。注注: （1） k Z ; （2） 是任意角是任意角;例例1. 在在0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角角，并判斷它是哪個(gè)象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.解：解：120=240+（-1）360， 120的角與的角與 240的角終邊相同，的角終邊相同， 它是第三象限角它是第三象限角 640=280+1 360， 640的角與的角與 280的角終邊相同，的角終邊相同， 它是第四象限角它是第四象限角 解：解：

14、95012=12948 +（-3）360， 95012的角與的角與 12948的角終邊相同，的角終邊相同， 它是第二象限角它是第二象限角 分析：終邊落在坐標(biāo)軸上的情形分析：終邊落在坐標(biāo)軸上的情形xyo o0090018002700+k 3600+k 3600+k 3600+k 3600或或3600k3600 例例2 2寫(xiě)出終邊落在寫(xiě)出終邊落在y y軸上的角的集合軸上的角的集合。 例例2 2寫(xiě)出終邊落在寫(xiě)出終邊落在y y軸上的角的集合軸上的角的集合。 解：解：終邊落在軸終邊落在軸正正半軸上的角的集合為半軸上的角的集合為S1=| |=900+K3600,KZ =| =900+2K1800,KZ=|

15、 =900+1800 的的偶偶數(shù)倍數(shù)倍終邊落在軸終邊落在軸負(fù)負(fù)半軸上的角的集合為半軸上的角的集合為S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+（2K+1）1800 ，KZ=| =900+1800 的的奇奇數(shù)倍數(shù)倍于是，終邊落在于是，終邊落在y y軸上的角的集合為軸上的角的集合為S=s1s2=| =900+1800 的的偶偶數(shù)倍數(shù)倍 | =900+1800 的的奇奇數(shù)倍數(shù)倍=| =900+1800 的的整整數(shù)倍數(shù)倍 =| =900+K1800,KZ 終邊落在終邊落在x軸上的角的集合軸上的角的集合; ;終邊落在第終邊落在第一象限內(nèi)的角的集合一象

16、限內(nèi)的角的集合; ;終邊落在第二象限終邊落在第二象限內(nèi)的角的集合內(nèi)的角的集合。例例3. 3. 寫(xiě)出終邊分別落在四個(gè)象限的角的集合寫(xiě)出終邊分別落在四個(gè)象限的角的集合. . 終邊落在坐終邊落在坐標(biāo)軸上的情標(biāo)軸上的情形形xyo090180270+K 360+K 360+K 360+K 360或或360+ K 360 第一象限的角表示為第一象限的角表示為 |k 360 90 + k 360 ,k Z； 第二象限的角表示為第二象限的角表示為 | 90 + k 360 180 +k 360 ，k Z； 第三象限的角表示為第三象限的角表示為 | 180 + k 360 270 + k 360 ，k Z 第四

17、象限的角表示為第四象限的角表示為 | 270 + k 360 360 + k 360 ，k Z例例4. 寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把并把S中在中在360720間的角寫(xiě)出來(lái)：間的角寫(xiě)出來(lái)： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.解：解：(1) S=| =60+k360 ，kZ , S中在中在360720間的角是間的角是 0360+60=60 ； 1360+60=300 ； 1360+60=420(2) S=| = 21 +k360，kZ S中在中在360720間的角是間的角是 036021=21； 136021=339； 236021=699

18、(3) S=| = 36314 +k360，kZ S中在中在360720間的角是間的角是 0360+36314=36314； 1360+36314=314； 2360+36314=35646例例3. 寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合的集合S，并把，并把S中在中在 360720間的角寫(xiě)出來(lái)：間的角寫(xiě)出來(lái)： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.1銳角是第幾象限的角？第一象限的角是銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于否都是銳角？小于90的角是銳角嗎？區(qū)間的角是銳角嗎？區(qū)間(0,90)內(nèi)的角是銳角嗎？?jī)?nèi)的角是銳角嗎？答：銳角是第一象限角；第一象限角不

19、一定答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于是銳角；小于90的角可能是零角或負(fù)角，故的角可能是零角或負(fù)角，故它不一定是銳角；區(qū)間它不一定是銳角；區(qū)間(0,90)內(nèi)的角是銳內(nèi)的角是銳角角 課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 (2)(2)與與-496-496終邊相同的角是終邊相同的角是 ，它是第它是第 象限的角，它們中最小正角是象限的角，它們中最小正角是 ，最大負(fù)角是最大負(fù)角是 。 (3)(3)時(shí)針經(jīng)過(guò)時(shí)針經(jīng)過(guò)3 3小時(shí)小時(shí)2020分，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度分，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為為 ，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 。 - -496+k360(kZ) 三三 224 136 - -100 - -1200 例：例：用集合表示頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊重合