金融工程Chapter 5

1、1Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008股票指數(shù)股票指數(shù)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的指數(shù)方法編制而成的、反映股市中總體運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的指數(shù)方法編制而成的、反映股市中總體股價(jià)或某類股票價(jià)格變動(dòng)和走勢情況的一種相對(duì)指標(biāo)。股價(jià)或某類股票價(jià)格變動(dòng)和走勢情況的一種相對(duì)指標(biāo)。股指期貨股指期貨以股票指數(shù)作為標(biāo)的資產(chǎn)的股票指數(shù)期貨，交易雙方約以股票指數(shù)作為標(biāo)的資產(chǎn)的股票指數(shù)期貨，交易雙方約定在將來某一特定時(shí)間交收定在將來某一特定時(shí)間交收“一定點(diǎn)數(shù)的股價(jià)指數(shù)一定點(diǎn)數(shù)的股價(jià)指數(shù)”的標(biāo)

2、準(zhǔn)化期貨合約。的標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約。股指期貨交易特殊性股指期貨交易特殊性 ：（1）現(xiàn)金結(jié)算交割；）現(xiàn)金結(jié)算交割；（2）股指期貨的合約規(guī)模不是固定的，而是按照開立股指）股指期貨的合約規(guī)模不是固定的，而是按照開立股指期貨頭寸時(shí)的價(jià)格點(diǎn)數(shù)乘以每個(gè)指數(shù)點(diǎn)所代表的金額。期貨頭寸時(shí)的價(jià)格點(diǎn)數(shù)乘以每個(gè)指數(shù)點(diǎn)所代表的金額。 3Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008股價(jià)指數(shù)可以近似地看作是支付已知收益率的資產(chǎn) ,在無套利的市場條件下 : (3.7)(tTqrSeF4Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008若實(shí)際

3、的期貨價(jià)格高于理論價(jià)格，即，投資者可以通過買入該股票指數(shù)的成分股并賣出相應(yīng)的股指期貨，期貨到期賣出股票交割股指期貨進(jìn)行套利；反之，若實(shí)際的期貨價(jià)格低于理論價(jià)格，即，則投資者可以賣空該股票指數(shù)的成分股，買入相應(yīng)的股指期貨，期貨到期買回股票交割股指期貨進(jìn)行套利。()()r q T tGSe()()r q T tGSe5Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20081. 多頭套期保值與空頭套期保值股指期貨的標(biāo)的資產(chǎn)是市場股票指數(shù)，因此運(yùn)用股指期貨進(jìn)行套期保值，管理的是股票市場的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 例如，當(dāng)投資者預(yù)期在將來特定時(shí)刻投資股票，但擔(dān)心實(shí)際購買時(shí)大盤整

4、體上揚(yáng)而蒙受損失，便可通過預(yù)先進(jìn)入股指期貨多頭的方式消除系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)投資者看好手中所持有的股票不愿輕易賣出，但擔(dān)心大盤下跌給自己帶來損失，就可以通過股指期貨空頭對(duì)沖系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 6Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082. 股指期貨的最優(yōu)套期保值比率第四章所推導(dǎo)的最小方差套期保值比率適用于股指期貨： 注意這個(gè)式子與CAPM衡量股票系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的系數(shù)的公式極為類似：（5.1）HHGGn2iMiiMMMR RRR RRR7Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008如果：（1）所表示的市場指數(shù)組合

5、與我們用于套期保值的股指期貨價(jià)格變動(dòng)一致；（2）套期保值期間，被套期保值的股票組合的系數(shù)能很好地代表其真實(shí)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)， 則的確是股指期貨最優(yōu)套期保值比率的一個(gè)良好近似。 MR8Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008vBeta 系數(shù)v最小方差套期保值份數(shù)MiMiMMiRRRRRRR2HHGGVVNnVV案例案例 5.1 ：滬深：滬深300股指期貨套期股指期貨套期保值保值 Iv假設(shè)某投資經(jīng)理管理著一個(gè)總價(jià)值為假設(shè)某投資經(jīng)理管理著一個(gè)總價(jià)值為 40 000 000 美元的多樣化股票投資組合并長期看好美元的多樣化股票投資組合并長期看好該組合，該組

6、合相對(duì)于該組合，該組合相對(duì)于 滬深滬深300 指數(shù)的指數(shù)的 系系數(shù)為數(shù)為 1.22 。2012 年年 3 月月 14日，該投資經(jīng)理日，該投資經(jīng)理認(rèn)為短期內(nèi)大盤有下跌的風(fēng)險(xiǎn)，可能會(huì)使投認(rèn)為短期內(nèi)大盤有下跌的風(fēng)險(xiǎn)，可能會(huì)使投資組合遭受損失，決定進(jìn)行套期保值。資組合遭受損失，決定進(jìn)行套期保值。Copyright Zheng, Zhenlong & Chen, Rong, XMU, 201110 其中的一種方法便是立刻賣出股票，將所得收入投資于短期的債務(wù)工具，待下跌過后再重新回到股市。但這將牽涉到昂貴的交易費(fèi)用，而且短時(shí)間內(nèi)將如此大規(guī)模的股票進(jìn)行拋售，很有可能導(dǎo)致股價(jià)下滑，無法按照原先預(yù)期的較

7、高價(jià)格賣出所有股票。因此，在長期看好本股票投資組合而只是擔(dān)心短期大盤風(fēng)險(xiǎn)的情況下，這樣的保值策略可行性較差。案例案例 5.1 ：滬深：滬深300股指期貨套期股指期貨套期保值保值 IIv假定用假定用 2012 年年 4 月到期的月到期的 滬深滬深300 股指期股指期貨來為該投資組合在貨來為該投資組合在 2012 年年 3 月月 14 日的價(jià)日的價(jià)值變動(dòng)進(jìn)行套期保值。值變動(dòng)進(jìn)行套期保值。2012年年 4 月到期的滬月到期的滬深深300股指期貨價(jià)格為股指期貨價(jià)格為2627點(diǎn)。點(diǎn)。v如果運(yùn)用最小方差套期保值比率并以該投資如果運(yùn)用最小方差套期保值比率并以該投資組合的組合的 系數(shù)作為近似，需要賣出的期貨合

8、系數(shù)作為近似，需要賣出的期貨合約數(shù)目應(yīng)等于約數(shù)目應(yīng)等于Copyright Zheng, Zhenlong & Chen, Rong, XMU, 2011400000001.2261.92622627 300份12當(dāng)前文所述的兩個(gè)條件滿足時(shí)，運(yùn)用系數(shù)進(jìn)行的股指期貨套期保值往往可以使投資者的整體投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為零。 13Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008構(gòu)造短期國庫券多頭等價(jià)于將系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)降為零 假設(shè)某投資者希望將其原有組合中的部分股票轉(zhuǎn)化為短期國庫券，她可以利用股指期貨而無需出售股票達(dá)到這一效果：保留該部分股票，同時(shí)根據(jù)系數(shù)

9、出售與該部分股票價(jià)值相對(duì)應(yīng)的股指期貨空頭，就可以創(chuàng)建一個(gè)合成的短期國庫券（Synthetic T-Bill）。股票多頭股指期貨空頭短期國庫券多頭反過來，投資者同樣也可以利用短期國庫券的多頭和股指期貨的多頭創(chuàng)建一個(gè)合成的股票組合（Synthetic Equity Position），達(dá)到將原有的短期國庫券轉(zhuǎn)化為股票組合的目的。14Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008構(gòu)造短期國庫券多頭等價(jià)于將系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)降為零3. 改變投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露投資者可以利用股指期貨，根據(jù)自身的預(yù)期和特定的需求改變股票投資組合的系數(shù)，從而調(diào)整股票組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)

10、與預(yù)期收益。 設(shè)定股票組合的原系數(shù)為，目標(biāo)系數(shù)為。則套期保值比率就應(yīng)該為 ，需要交易的股指期貨份數(shù)為 （5.2） 和 分別代表股票投資組合的總價(jià)值與一份股指期貨合約的規(guī)模。*HGVVHVGV15Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008當(dāng) 時(shí)，意味著投資者希望提高所承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，獲取更高的風(fēng)險(xiǎn)收益，應(yīng)進(jìn)入股指期貨多頭，式（5.2）大于零； 當(dāng)0時(shí)，利率期貨的頭寸方向應(yīng)與被套期保值資產(chǎn)的頭寸方向相同，即同為多頭或同為空頭；當(dāng)N0時(shí)，利率期貨的頭寸方向應(yīng)與被套期保值資產(chǎn)的頭寸方向相反。（案例5.9）HHHGGGDVVNnDVV HVGV56Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008投資者除了可以通過利率期貨降低組合久期至零，還可以通過利率期貨調(diào)整組合久期至自己的期望水平。設(shè)定投資組合的原久期為，目標(biāo)久期為，則套期保值比率就應(yīng)該為，需要交易的利率期貨份數(shù)為 （5.25）顯然原先的套期保值比率n是目標(biāo)久期的特例。 HD*HD*HHGDDD*HHHGGDDVDV*0HD57Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008久期的局限性首先，我們從