空氣動力學(xué)第二章第二部分

1、第二章 機翼的氣動特性 2 21 1 機翼的幾何參數(shù)機翼的幾何參數(shù) 2 22 2 翼型的低速氣動特性翼型的低速氣動特性 2 23 3 翼型的亞音速氣動特性翼型的亞音速氣動特性 2 24 4 翼型的超音速氣動特性翼型的超音速氣動特性 2 25 5 翼型的跨音速氣動特性翼型的跨音速氣動特性 2 26 6 機翼的低速、亞音速氣動特性機翼的低速、亞音速氣動特性 2 27 7 機翼的超音速氣動特性機翼的超音速氣動特性 2 28 8 機翼的跨音速氣動特性機翼的跨音速氣動特性 2 29 9 小展弦比機翼的氣動特性小展弦比機翼的氣動特性 26 機翼的低速、亞音速氣動特性 思考：翼端加一對小翼？一、大展弦比直機

2、翼的低速繞流圖畫一、大展弦比直機翼的低速繞流圖畫51/40正升力時繞流一、大展弦比直機翼的低速繞流圖畫一、大展弦比直機翼的低速繞流圖畫51/40正升力時繞流繞流特點（翼端效應(yīng)）：翼型的高壓從翼梢向上翻，使下翼面流線向外傾，上翼面流線向內(nèi)傾；在后緣偏斜的氣流匯合，壓強相同，展向分速相反，形成漩渦面；漩渦相互誘導(dǎo)，順下游方向向上卷起，形成兩個方向相反的渦線，渦線環(huán)量強度相等，稱為尾渦面或自由渦面。思考：負(fù)升力時繞流圖畫？一、大展弦比直機翼的低速繞流圖畫（續(xù)）一、大展弦比直機翼的低速繞流圖畫（續(xù)） 定性分析升力（環(huán)量）特點：環(huán)量沿展向變化：翼端處，上下壓力差為零， ；中間剖面最大， 。后緣自由渦面，

3、會引起向下誘導(dǎo)速度。20lz0maxz 二、升力線理論二、升力線理論 氣動模型氣動模型假設(shè)： ，大展弦比機翼；機翼每個剖面 弦線連線垂直于來流。bLx1 4V附著渦面自由渦面直勻流yz氣動模型馬蹄渦二、升力線理論二、升力線理論 氣動模型氣動模型假設(shè)： ，大展弦比機翼；機翼每個剖面 弦線連線垂直于來流。bL1 4附著渦面自由渦面直勻流氣動模型馬蹄渦二、升力線理論二、升力線理論 誘導(dǎo)速度誘導(dǎo)速度d微段 上渦強為：對任一點z處的下洗速度為：( )4 ()yddddVzz dddd 221( )4()lyldddVzz 二、升力線理論二、升力線理論 誘導(dǎo)速度（續(xù)）誘導(dǎo)速度（續(xù)）( ) zZ剖面處速度發(fā)

4、生改變，有效速度( )( )( )eazzz( )( )eyVzVVz( )( )( )arctanyyVzVzzVV出現(xiàn)下洗角：改變了實際迎角，有效迎角為221( )4lldddzVz 二、升力線理論二、升力線理論 升力升力( )( ) ( )eR zV zz剖面假設(shè)：各剖面展向速度分量以及流動參數(shù)沿展向的變化比其他方向小得多，剖面流動為二維。22( )llYVz dz( )( )cos ( )Y zR zz庫塔儒可夫斯基定理( ) ( )cos ( )eV zzz( )Vz22( )llVz dz二、升力線理論二、升力線理論 誘導(dǎo)阻力誘導(dǎo)阻力( )( )tan ( )X zY zz22(

5、) ( )lilXVzz dz誘導(dǎo)阻力：22( ) ( )llVzz dz( ) ( )Vzz有限翼展機翼三維效應(yīng)自由渦有效迎角減小二、升力線理論二、升力線理論 確定環(huán)量確定環(huán)量( )( )yyaCzCz21( )( )( ) 12yY zV Czb z無限翼展機翼升力系數(shù)：( )z( )( )yyeCzCz有限翼展機翼剖面升力系數(shù)：機翼單位展長翼段升力可表示為：21( )( )( )2yaV b zCzz( )( )Y zVz普朗特有限翼展機翼環(huán)量分布的積分微分方程1( )( )( )( )2yazV b z Czz2211( )( )( )24lyaldddzV b z CzVz221(

6、)4lldddzVz 二、升力線理論二、升力線理論 橢圓環(huán)量分布無扭轉(zhuǎn)機翼橢圓環(huán)量分布無扭轉(zhuǎn)機翼(誘導(dǎo)速度誘導(dǎo)速度)221( )4()lyldddVzz cos2cos2lzl 202( )1zzl 升力分布為橢圓202( )1zY zVl2202244()21lldlzl00cos( )2coscosydVl 02 l02l0( )( )2yVzzVlV?l 二、升力線理論二、升力線理論 橢圓環(huán)量分布無扭轉(zhuǎn)機翼橢圓環(huán)量分布無扭轉(zhuǎn)機翼(機翼形狀機翼形狀)1( )( )( )( )2yazV b z Czz由 0012yCC bV取z=0，則 ( )az無扭轉(zhuǎn)機翼 為常值 ( )( )( )ea

7、zzzC20211( )2yzV b z CCl22220( )12bzzbl二、升力線理論二、升力線理論 橢圓環(huán)量分布無扭轉(zhuǎn)機翼橢圓環(huán)量分布無扭轉(zhuǎn)機翼(氣動特性氣動特性)200sin2lVd 22( )llYVz dz升力特性： 220221llzVdzl04Vl04YV l 212yYV C S02yV SCl 0( )2zlV2( )yC SzlyC機翼剖面升力系數(shù)：( )( )( )yyaCzCzzyyaCCyC二、升力線理論二、升力線理論 橢圓環(huán)量分布無扭轉(zhuǎn)機翼（續(xù)）橢圓環(huán)量分布無扭轉(zhuǎn)機翼（續(xù)）機翼升力系數(shù)：212yYCV S22221( )( )212lylCzVb z dzV S

8、22( )llyb z dzCSyyCCyyaCC1yyayCCC1yyyydCCCCdyC機翼誘導(dǎo)阻力系數(shù)：xiyCC2yC橢圓機翼氣動特性： ； 與 成正比，與 成反比。 力矩特性？yyCCxiC2yC二、升力線理論二、升力線理論 橢圓環(huán)量分布無扭轉(zhuǎn)機翼（續(xù)）橢圓環(huán)量分布無扭轉(zhuǎn)機翼（續(xù)）二、升力線理論二、升力線理論 橢圓環(huán)量分布無扭轉(zhuǎn)機翼（續(xù)）橢圓環(huán)量分布無扭轉(zhuǎn)機翼（續(xù)）二、升力線理論二、升力線理論 非橢圓機翼氣動力特性非橢圓機翼氣動力特性機翼升力系數(shù)：11yyayCCC機翼誘導(dǎo)阻力系數(shù)：21yxiCC2yAC二、升力線理論二、升力線理論 非橢圓機翼氣動力特性非橢圓機翼氣動力特性二、升力線

9、理論二、升力線理論 非橢圓機翼氣動力特性（續(xù)）非橢圓機翼氣動力特性（續(xù)）兩個不同展弦比機翼：兩個不同展弦比機翼：222211yyayCCC212212111yxixiCCC21212111yaaC（1）翼剖面形狀幾何相似；（2）兩機翼無空氣動力扭轉(zhuǎn)；（3）翼剖面升力線斜率相等。111111yyayCCC12, 12yyCC有限翼展機翼的等換公式：有限翼展機翼的等換公式：二、升力線理論二、升力線理論 非橢圓機翼氣動力特性（續(xù)）非橢圓機翼氣動力特性（續(xù)）二、升力線理論二、升力線理論 失速特性失速特性失速特性maxyCmaxyC二、升力線理論二、升力線理論 失速特性失速特性失速特性橢圓機翼maxyC

10、maxyC( ) z( )yCz矩形機翼一起失速翼根先失速梯形機翼翼尖先失速幾何扭轉(zhuǎn)前緣縫隙三、升力面理論三、升力面理論未考慮粘性影響，不能應(yīng)用于大攻角；升力線理論升力面理論不能應(yīng)用于后掠（前掠）梯形翼；不能應(yīng)用于小展弦比機翼。機翼中弧面上連續(xù)布置基元漩渦形成與機翼形狀相同的漩渦面三、升力面理論渦格法三、升力面理論渦格法理想流體；假設(shè)：步驟：將機翼視為平板翼。由庫塔儒氏定理求升力。將機翼沿展向、弦向劃分為若干網(wǎng)格；在各網(wǎng)格1/4弦線處放置一馬蹄渦；網(wǎng)格控制點取在3/4弦線中點處；計算馬蹄渦對控制點的誘導(dǎo)速度；代入機翼表面氣流與機翼表面相切邊界條件；求解網(wǎng)格處的渦強度；三、升力面理論渦格法（續(xù)）

11、三、升力面理論渦格法（續(xù)）由庫塔如儒氏定理求升力。計算馬蹄渦對控制點的誘導(dǎo)速度求解網(wǎng)格處的渦量 211214iyiVxxzzxxzz 211211212212221122xxxxzzzzxxxxzzzzxxzzxxzz11sin0nnyiyiiiVVaVV a12221211221111xxxxzzzzxxzzxxzz1niiiYVz 如圖兩薄翼，在1km高度以100m/s速度飛行，攻角為2度，試用渦格法計算此時的升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)及焦點位置12l206ll3ll四、后掠翼低速氣動特性四、后掠翼低速氣動特性無限翼展斜置翼低速繞流無限翼展斜置翼低速繞流2()()cosnyynCC3()()c

12、osnxxnCC()cosyynCC2()()cosnppnCC無限翼展斜置翼低速繞流呈S型四、后掠翼低速氣動特性四、后掠翼低速氣動特性后掠翼流動特點翼根前段：流管粗，擴張， ， ； 翼根后段：流管變細(xì)， 后移；V pC 翼尖前段：流管變細(xì)， 前移。 翼尖后段：流管變粗， 。min,ppVCC,pVCmin,ppVCC翼根效應(yīng)：翼根剖面最小壓強點后移，升力貢獻(xiàn)下降；翼尖效應(yīng)：翼尖剖面最小壓強點前移升力增加。翼尖先失速四、后掠翼低速氣動特性四、后掠翼低速氣動特性后掠翼氣動特性后掠翼升力系數(shù)變小；升力系數(shù)最大值移向梢部；大展弦比后掠損失更大；局部焦點位置發(fā)生變化。四、后掠翼低速氣動特性四、后掠翼低

13、速氣動特性后掠翼失速特性及改善上翼面翼尖區(qū)壓強低，氣流展向流動使翼尖區(qū)域附面層變厚。翼根、翼尖效應(yīng)使得翼尖剖面處的升力變大；改善措施翼尖先失速減小翼尖區(qū)域迎角：翼尖采用失速迎角較大翼型；采用幾何扭轉(zhuǎn)；適當(dāng)減小根梢比；減小翼尖區(qū)域附面層厚度：上表面安裝翼刀；翼尖區(qū)安裝渦流發(fā)生器；采用前緣鋸齒或前緣缺口。新型設(shè)計(a)(a) XF10F-1 (b) F-111 XF10F-1 (b) F-111 變后掠角機翼飛行器變后掠角機翼飛行器 五、機翼亞音速氣動特性五、機翼亞音速氣動特性升力及力矩特性升力及力矩特性戈泰特法則推廣到三維(, )yCytg (, )pFxxxtg 兩種翼組合數(shù) 相同，則 相同。

14、,tg yCp和x五、機翼亞音速氣動特性五、機翼亞音速氣動特性升力及力矩特性升力及力矩特性五、機翼亞音速氣動特性五、機翼亞音速氣動特性升力及力矩特性升力及力矩特性五、機翼亞音速氣動特性五、機翼亞音速氣動特性阻力特性阻力特性阻力構(gòu)成：()()xxxixiCCC型阻誘導(dǎo)阻力02()xximcMcMCC 2xiyCAC五、機翼亞音速氣動特性五、機翼亞音速氣動特性阻力特性阻力特性阻力構(gòu)成：()()xxxixiCCC型阻誘導(dǎo)阻力02()xximcMcMCC 27 機翼的超音速氣動特性 一、主要概念回顧一、主要概念回顧前、后馬赫錐前緣：機翼與來流方向平行直 線段首先相交的邊界；后緣：第二次相交的邊界；側(cè)緣

15、：與來流平行的邊界；依賴區(qū)影響區(qū)21tan1M來流馬赫角前馬赫錐后馬赫錐一、主要概念回顧（續(xù)）一、主要概念回顧（續(xù)）超（亞）音速前（后）緣亞音速前（后）緣ttttc ggmggK1m 或 1m 或 超音速前（后）緣一、主要概念回顧（續(xù)）一、主要概念回顧（續(xù)）二維區(qū)：每一點依賴區(qū)只包 含單一前緣影響三維區(qū)：每一點依賴區(qū)包含兩 個或以上翼緣影響一、主要概念回顧（繞流圖畫）一、主要概念回顧（繞流圖畫）二、錐形流法二、錐形流法錐形流場錐形流場錐形流場：從某點發(fā)出的射線上流動參數(shù)均保持為常數(shù)的流場。二、錐形流法二、錐形流法基本解應(yīng)用基本解應(yīng)用思路：將三維速勢方程應(yīng)用錐形流場性質(zhì)，化簡為二維速勢進(jìn)行求解。

16、2222220 xyz221ryzxyarctgz22220s21111lnrsr二、錐形流法二、錐形流法基本解應(yīng)用基本解應(yīng)用二、錐形流法二、錐形流法基本解應(yīng)用基本解應(yīng)用二、錐形流法二、錐形流法基本解應(yīng)用基本解應(yīng)用二、錐形流法二、錐形流法典型平面形狀平板翼壓強系數(shù)典型平面形狀平板翼壓強系數(shù),22221( )U LPmCE kmt/2220( )1sinE kkd 21km亞音速前緣三角平板翼二、錐形流法二、錐形流法典型平面形狀平板翼壓強系數(shù)典型平面形狀平板翼壓強系數(shù),221U LPmCm,22222211arcsin1U LPmtCmtm 超音速前緣三角平板翼二、錐形流法二、錐形流法典型平面形

17、狀平板翼壓強系數(shù)典型平面形狀平板翼壓強系數(shù)2241PmCm232224211arcsin1PmtCmtm 超音速前緣三角平板翼升力系數(shù)22241ySmCSm332ypCC dsS411mm30212pCb dzS203212pbCdtS4111mm234yyyCCC22222000001112(1)(1)22tgSb tgb tgb tgbmtg22000/Sb tgb m二、錐形流法二、錐形流法典型平面形狀平板翼壓強系數(shù)典型平面形狀平板翼壓強系數(shù),221U LPmCm,22222211arcsin1U LPmtCmtm 超音速前后緣后掠平板機翼234PPPCCC ,221arccos 121

18、U LPmmCtmtm二、錐形流法二、錐形流法典型平面形狀平板翼壓強系數(shù)典型平面形狀平板翼壓強系數(shù),2U LPC 矩形平板機翼,2arccos 12U LPCt二、錐形流法二、錐形流法消舉法大意消舉法大意任意形狀機翼三、源匯法三、源匯法有厚度的超音速機翼假設(shè)：1、機翼屬薄翼； 2、飛行迎角不大； 3、理想流體； 4、小擾動理論成立，等熵?zé)o旋；22222220 xyz超音速線化位流方程定常等熵可壓流中的線化基本解是點源22221( , , )2()()() x y zxyz 表明 處單位強度擾源對流場任意點 的擾動速度位( , , ) ( , , )P x y z三、源匯法（續(xù)）三、源匯法（續(xù)）

19、2222()()() 0 xyz由超音速流特性可知當(dāng)分母小于零時無意義；當(dāng)分母大于零時，解有意義，擾動影響在后馬赫錐內(nèi)；當(dāng)分母等于零時得到錐面方程，前后馬赫錐；超音速位流方程點源解比亞音速位流方程的點源解大1倍。三、源匯法三、源匯法布源在 平面的機翼區(qū)域內(nèi)分布超音速源（匯）代替機翼厚度效應(yīng)機翼厚度在零迎角時對流場擾動上下對稱；分布在 平面上的超音速源（匯）對流場擾動也是上下對稱；一定厚度分布的機翼0y 0y 強度一定的源（匯）分布在機翼 平面上 的微元面積 上，源強為 xoz( , , ) d d 點源對上半空間任一點 的擾動速度位：( , , )qo( , , )P x y z22221(

20、, ,)( , , )2()() qod ddx y zxyz 該點總的擾動速度位（前馬赫錐機翼部分）：22221( , ,)( , )2()() qod dx y zxyz 三、源匯法三、源匯法源分布強度的確定222223/21( , , )()2()() yqoydddVdyxyz yV微元面積 上的源對點 處的y向擾動速度分量d d 若在 平面的 外p( , , )P x y z0ydV 包含 點前馬赫錐與 平面內(nèi)的交集，對 有貢獻(xiàn)xozd d 若在 平面的 內(nèi) 有極值p0ydV xozd d 若在 平面外附近， 在 平面內(nèi)的投影 落在 內(nèi)p0pxozdSpxozxozPyVdS在 微元

21、面積上能夠影響 點的區(qū)域是包含在 點的前馬赫錐中的區(qū)域，前馬赫錐與 平面的交集是雙曲線ddPPxoz三、源匯法三、源匯法源分布強度的確定（續(xù)）雙曲線在機翼上所圍成的區(qū)域 內(nèi)擾動源對 的 有貢獻(xiàn)，則需先確定的 交線方程：1100BABA),(zyxPyV1100BABA2222()()() 00 xyz1100BABA)()(2222zyx聯(lián)立解區(qū)域 內(nèi)擾動源對 的擾動速度位為),(zyxP00 011 02222( , , )( , , )2()() AB AAB Axxq x o zdx y zdxyz 三、源匯法三、源匯法源分布強度的確定（續(xù)）求積分2222()() xyz根據(jù)幾何關(guān)系0/

22、 tanAxxyxy1022211()B Azxy0022211()B Azxy000 01 01022222221arcsin|()() B AB AB AB Azdxyzxy011( , , )( , , )()()22AAAq x o zq x o zxxxyx 三、源匯法三、源匯法源分布強度的確定（續(xù)）( , , )2yq x o zVy1( , , )()2Aq x o zxyx 點的 與 無關(guān)PyVy引入邊界條件：機翼表面流線與機翼表面相切UytyVVx( , , )2Utyq x o zVx2( , , )( , , )xpVq x o zx o zCV 三、源匯法三、源匯法應(yīng)用

23、( , , )2Utyq x o zVx2222()() Vd dxyz 2,0,Vxz22221( , , )( , , )2()() qod dx y zxyz 彎迎厚),(zyx把一個有迎角有彎度有厚度的超音速機翼的擾動位勢分解成厚度問題和升力問題（迎角、彎度）的擾動速度的和厚度問題222221( , , )()() pd dCx o zVxxxyz pLpuCC00()2()bxbpsxCCd dq SS 0()( , , )bpd xCx o zd d三、源匯法三、源匯法應(yīng)用222( , , )()()Vd dx o zxz 彎迎厚),(zyx升力問題（彎度迎角）22222( , ,

24、 )()()pd dCx o zVxxxz ( , )( , )ppCx ozCx oz 下上升力誘導(dǎo)阻力2( , )ppppCCCCx oz 下上僅對前后緣為超音速緣進(jìn)行討論假設(shè)翼面對稱構(gòu)成厚度問題， 近似代表翼表面斜率( , , )2q x o zV,( , , )2q x o zV 若為平板翼三、源匯法三、源匯法基本解楔形剖面三角翼，傾斜角為常數(shù)零迎角下的基本解01m1m 1m 221mm22222211arcsin1mtmtm 2222411mtArchmtm四、機翼超音速氣動特性估算四、機翼超音速氣動特性估算超音速組合參數(shù)(, )yCYtg (, )ppxXtg ,tg 02(, ,)xbbCXtgc 剖面形狀四、機翼超音速氣動特性估算四、機翼超音速氣動特性估算升力特性升力特性(, )yCYtg 特點：矩形翼： 三角翼，亞音速前緣： 三角翼，超音速前緣：,yMCYyC,yC略有增加yC,yC，不變四、機翼超音速氣動特性估算四、機翼超音速氣動特性估算阻力特性阻力特性0011xbxbcCCK菱零升波阻計算：任意機翼剖面可用菱形機翼 求0()()()xxxixixbCCCC型阻誘導(dǎo)阻力零升波阻0 xbC四、機翼超音速氣動特性估算四、機翼超音速氣動特性估算阻力特性阻力特性0()()()xxxixixbCCCC型阻誘導(dǎo)阻力零升波阻xiyCC tgxiyCC tg