第一講：直線運(yùn)動(dòng)(奧賽培訓(xùn)內(nèi)部資料好)

1、高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班第一講：直線運(yùn)動(dòng)第一講：直線運(yùn)動(dòng)高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班概述概述一、直線運(yùn)動(dòng)的基本形式一、直線運(yùn)動(dòng)的基本形式1.勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)二、競(jìng)賽與高考在直線運(yùn)動(dòng)考查上的區(qū)別二、競(jìng)賽與高考在直線運(yùn)動(dòng)考查上的區(qū)別1.在考查的運(yùn)動(dòng)形式上2.在考查的思想方法上3.在考題難度設(shè)置上三、競(jìng)賽的入門方法三、競(jìng)賽的入門方法微元法微元法 遞推法遞推法 對(duì)稱法對(duì)稱法 模型法模型法 極值法極值法 圖像法圖像法 等效法等效法 類比法類比法 降維法降維法 近似法近似法 估算法估算法 假設(shè)法假設(shè)法 特值法特值法 整體法整體法 隔離法隔離法高中

2、物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體途經(jīng)A、B、C三點(diǎn)，已知AB=BC，AB段的平均速度為3m/s，BC段的平均速度為6m/s，則B點(diǎn)的瞬時(shí)速度為 （ ）A4m/s B4.5m/s C5m/s D5.5m/s一高考題賞析一高考題賞析高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班方法一方法一：平均速度法：平均速度法 設(shè)物體通過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)速度大小分別為vA、vB、vC，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（平均速度等于速度的平均值）有：32ABvv62BCvv92ACBvvv2ACACvvv236ACSvSS5/Bvm s高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班方法二方法二：平均速度：平均速度+推

3、論法推論法32ABvv62BCvv6ABvv12CBvv222ACBvvv高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班方法三：圖像法方法三：圖像法t/sv/ms-1ovAt1vBt2vC3632高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例2.（2015新課標(biāo)II卷）下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為=37（sin37=. ）的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)1減小為 ，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)2

4、減小為0.5，A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變。已知A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣的距離l=27m，C足夠長(zhǎng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在02s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大?。?）A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間A高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班A點(diǎn)評(píng)：復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化點(diǎn)評(píng)：復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化（）（）s0.58321A、B間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)受力分析，牛二定律21;aa（2）t1=s時(shí)，二者的速度時(shí)，二者的速度111tav 122tav （3）從第）從第s末開(kāi)始，二者的加速度末開(kāi)始，二者的加速度21;aaB做勻減速運(yùn)動(dòng)（）（）B

5、做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班A（）（）t1時(shí)間內(nèi)，二者的位移：時(shí)間內(nèi)，二者的位移：（）（）t時(shí)間內(nèi)二者的位移：時(shí)間內(nèi)二者的位移：（）（）tt時(shí)間內(nèi)二者的相對(duì)位移：時(shí)間內(nèi)二者的相對(duì)位移：（）此后二者的運(yùn)動(dòng)分析：（）此后二者的運(yùn)動(dòng)分析：高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解析：解析：（1）分別以A、B為研究對(duì)象，其受力分析如圖所示AmgN1f1由牛二定律有：11sinmafmg212sinmaffmg111Nf對(duì)A：cos1mgN 聯(lián)立求解得:聯(lián)立求解得:21/3sma 對(duì)B：222NfcosN12mgNmgN2f2f1N122/1sma 高中物理競(jìng)賽

6、基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班（2）t1=2s時(shí)，設(shè)二者的速度分別為v1、v2，則有smtav/611122sinamfmg1sinammg21/6sma 222NfcosN12mgNAmgN1f1mgN2f2f1N122/-2sma smtav/2122因第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣磃變?yōu)榱?，則二者的加速度分別變?yōu)榧碆做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)到靜止時(shí)所用時(shí)間為t，則：0222tavst12高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班AmgN1mgN2f2N1t1時(shí)間內(nèi)，二者的位移：t時(shí)間內(nèi)二者的位移：A：B：211121tax212221tax22121121tatvx A：22222221tatvx B

7、：tt時(shí)間內(nèi)二者的相對(duì)位移：)()(2211xxxxx 代數(shù)求解得：mx12此后，B不動(dòng)，A繼續(xù)滑行，設(shè)經(jīng)過(guò)t，脫離B231321121)(tattavxL321ttttst4高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例3. （2015新課標(biāo) I卷）一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖（a）所示。t=0時(shí)刻開(kāi)始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t=1s時(shí)木板與墻壁碰撞（碰撞時(shí)間極短）。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊始終未離開(kāi)木板。已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖（b）所示。木板的質(zhì)量是小物

8、塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2 。求（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) ；（2）木板的最小長(zhǎng)度；（3）木板右端離墻壁的最終距離。圖（a）v/(ms-1)t/s12240圖（b）高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班圖（a）v/(ms-1)t/s12240圖（b）點(diǎn)評(píng)：如何復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化點(diǎn)評(píng)：如何復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化（）（）t=0時(shí)刻開(kāi)始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻開(kāi)始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至直至t=1s時(shí)木板與墻壁碰撞（碰撞時(shí)間極短）。時(shí)木板與墻壁碰撞（碰撞時(shí)間極短）。研究對(duì)象研究對(duì)象客觀條件客觀條件物理過(guò)程物理過(guò)程物理規(guī)律物理規(guī)

9、律物塊和木板物塊和木板受力分析和運(yùn)動(dòng)分析受力分析和運(yùn)動(dòng)分析勻減速直線運(yùn)動(dòng)勻減速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛二定律律和牛二定律1x（）如何求（）如何求？mFatv高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班碰撞時(shí)間極短，且碰撞前后木板速度大小不變，方向相反？碰撞時(shí)間極短，且碰撞前后木板速度大小不變，方向相反？v0v0 x1x2v1（）從（）從ts到到ts初狀態(tài)初狀態(tài)末狀態(tài)末狀態(tài)對(duì)木板：121)(MamggmM已知初速度v和時(shí)間11;vx對(duì)物塊：22/4smtva已知什么？能求什么？已知什么？能求什么？mtvt vx221012高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班（）從（）從ts末開(kāi)始，

10、物塊勻加（初速為零），木板勻減，末開(kāi)始，物塊勻加（初速為零），木板勻減，設(shè)經(jīng)時(shí)間設(shè)經(jīng)時(shí)間t，二者共速，二者共速v。v1x1x2初狀態(tài)初狀態(tài)x3x1v2x4對(duì)木板： 已知已知a，v對(duì)物塊： 已知已知a，初速度，初速度聯(lián)系：聯(lián)系：時(shí)間和末速度相同2 211 2a tvat243;vxxx相對(duì)位移？13246xxxxxm 木板的最小長(zhǎng)度？末狀態(tài)末狀態(tài)高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班（）從二者共速開(kāi)始，到靜止。（）從二者共速開(kāi)始，到靜止。x5x3x1v2初狀態(tài)初狀態(tài)x3x1末狀態(tài)末狀態(tài)531xxxx高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解析：解析：（1）設(shè)1，2，由圖b知v/(ms-1)t/s122

11、40圖（b）對(duì)整體，01s內(nèi)，做勻減速運(yùn)動(dòng)（知三求二）（知三求二）2021attvxatvvt0已知：smvt/4st1mx5 . 4ga11 . 01對(duì)物塊，12s內(nèi)，tvvgt02-4 . 02)21(2attvxt或高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班（2）從碰后瞬間開(kāi)始，到物塊速度為零，歷時(shí)t1=1sv0v0v1x1x2對(duì)木板：勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓二定律有：121)(MamggmM214/3am s由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：1101tavv18/3vm s210121atvx(a1取負(fù)值)mx3101對(duì)物塊：勻減速運(yùn)動(dòng)22/4smtvamtvt vx221012高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)

12、賽基礎(chǔ)班此后，物塊勻加速運(yùn)動(dòng)，木板仍勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小均不變。設(shè)到二者共速，歷時(shí)t2x3x4v1x1x22 211 2a tvat13246xxxxxm 20.5ts231 21 21726xvtatm242 21122xa tm木板位移：物塊位移（向左）：全過(guò)程，二者相對(duì)位移：x滑塊始終沒(méi)有離開(kāi)木板，所以木板最小的長(zhǎng)度為mL6高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班（3）此后，二者共同減速運(yùn)動(dòng)至靜止，x3x1v2x3x1x5ga13加速度：初速度：2112tavv設(shè)這一過(guò)程位移為x5，則有：avx2225所以木板右端離墻壁最遠(yuǎn)的距離為mxxxx5 . 6531高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基

13、礎(chǔ)班例例4.2004年1月25日，繼“勇氣”號(hào)之后，“機(jī)遇”號(hào)火星探測(cè)器再次成功登陸火星在人類成功登陸火星之前，人類為了探測(cè)距離地球大約3.0 105km的月球，也發(fā)射了一種類似四輪小車的月球探測(cè)器它能夠在自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制下行走，且每隔10 s向地球發(fā)射一次信號(hào)探測(cè)器上還裝著兩個(gè)相同的減速器（其中一個(gè)是備用的），這種減速器可提供的最大加速度為5 m/s2某次探測(cè)器的自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)出現(xiàn)故障，從而使探測(cè)器只能勻速前進(jìn)而不能自動(dòng)避開(kāi)障礙物此時(shí)地球上的科學(xué)家必須對(duì)探測(cè)器進(jìn)行人工遙控操作下表為控制中心的顯示屏的數(shù)據(jù) 收到信號(hào)時(shí)間 與前方障礙物的距離（單位：m） 9:10:20 52 9:10:30 32

14、 發(fā)射信號(hào)時(shí)間 給減速器設(shè)定的加速度（單位：m/s2） 9:10:33 2 收到信號(hào)時(shí)間 與前方障礙物的距離（單位：m） 9:10:40 12高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班 已知控制中心的信號(hào)發(fā)射與接收設(shè)備工作速度極快科學(xué)家每次分析數(shù)據(jù)并輸入命令最少需要3 s問(wèn)： （1）經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為減速器是否執(zhí)行了減速命令？ （2）假如你是控制中心的工作人員，應(yīng)采取怎樣的措施？加速度需滿足什么條件？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班物理物理問(wèn)題四要素問(wèn)題四要素WCFTL1.研究對(duì)象研究對(duì)象W確定確定轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換聯(lián)系聯(lián)系2.客觀條件客觀條件C受力分析受力分析運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析做功分析做功分析

15、能量分析能量分析3.物理過(guò)程物理過(guò)程FT初狀態(tài)初狀態(tài)末狀態(tài)末狀態(tài)4.物理規(guī)律物理規(guī)律L一要方程，不一要方程，不要只有公式要只有公式二要原始方程，二要原始方程，不要直接使用變不要直接使用變形式形式三要聯(lián)立方程求三要聯(lián)立方程求解，不要使用連解，不要使用連等式等式什么叫審題？什么叫審題？小專題：小專題：要想得高分，審題是關(guān)鍵要想得高分，審題是關(guān)鍵動(dòng)量分析動(dòng)量分析角動(dòng)量分析角動(dòng)量分析高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班時(shí)間9:10:29 距離32m時(shí)間9:10:19 距離52m時(shí)間9:10:34 距離?m。(22m)時(shí)間9:10:39 距離12m。時(shí)間9:10:44 距離2m。初速初速2m/s，距離，

16、距離2m，加速度，加速度a=-1m/s2 。時(shí)間空間對(duì)應(yīng)關(guān)系！時(shí)間空間對(duì)應(yīng)關(guān)系！9:10:43發(fā)出減速指令，加速度為1m/s2。高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例5一只老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出速度的大小與距老鼠洞中心的距離x成反比，當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心距離x1=1m的A點(diǎn)時(shí)，速度大小為v1=20cm/s，問(wèn)當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心x2=2m的B點(diǎn)時(shí)，其速度大小v2=?，老鼠從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t=？二二賽題之賽題之經(jīng)經(jīng)典模型典模型1速度與距離成反比速度與距離成反比高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班一一.分類與功能分類與功能1.示意圖（1）實(shí)物示意圖（2）情境示意圖2.原理圖

17、電路圖、光路圖3.工具圖工具圖二二.平面直角坐標(biāo)系下圖像考題解題步驟與方法平面直角坐標(biāo)系下圖像考題解題步驟與方法 1.軸：軸： What?Why?How?2.點(diǎn)：點(diǎn)：（1）已知坐標(biāo)的點(diǎn)；（2）待求坐標(biāo)的點(diǎn)；（3）代表著兩個(gè)截距的點(diǎn)；（4）拐點(diǎn)3.線線（1）直線（2）曲線4.面面xyS 小專題一：圖象問(wèn)題小專題一：圖象問(wèn)題（1）矢量圖）矢量圖 （2）直角坐標(biāo)系）直角坐標(biāo)系 （3）極坐標(biāo)系高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班xkv解法一：圖象法解法一：圖象法OxvO1/xvkxv1O1/vxAB1/v21/v1Ox1/vAB1/v11/v27.5s高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班小專題二：微元

18、法小專題二：微元法變變變一般為特殊變一般為特殊變曲為直變曲為直變曲為圓變曲為圓變變量為恒量變變量為恒量變微觀量為宏觀量變微觀量為宏觀量tansin很小時(shí)，nxxxn1)1 (1時(shí)，)(2122BAABBA，則幾個(gè)常用的近似運(yùn)算幾個(gè)常用的近似運(yùn)算高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法二：微元法解法二：微元法vOxkv B Ar1r2r3111112trktvrr)(1)(21211211rrrkrrkrt)(21222121rrrr)(2121221rrkt同理：)(2122232rrkt)(2123243rrkt321tttt)()()(2121222232122nnrrrrrrk)(212

19、12rrkn)(212122xxk11vxk 高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班vOxkv B A解法三：積分法解法三：積分法xdxdtxkvdtdxxdxkdt111vxk )(21211212222121xxkxkxdxktxxxx高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班小專題三：等效法小專題三：等效法常見(jiàn)的等效：常見(jiàn)的等效：情景的等效情景的等效過(guò)程的等效過(guò)程的等效模型的等效模型的等效物理量的等效物理量的等效結(jié)果等效結(jié)果等效高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法四：解法四：等效方法等效方法點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：模型二：彈簧彈力與形變量成正比模型一：汽車以恒定功率行駛時(shí)，其速度v與牽引力F成反比 將老

20、鼠的運(yùn)動(dòng)等效為在外力以恒定的功率牽引下的彈簧的運(yùn)動(dòng)將老鼠的運(yùn)動(dòng)等效為在外力以恒定的功率牽引下的彈簧的運(yùn)動(dòng) 2211xvPxvPk21222121kxkxPtsvxxxt5 . 72112122kxPFPv221kxEP高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班小專題四：類比小專題四：類比法法物理思想：物理思想：具體操作：具體操作：（2）類比對(duì)象間共有的屬性越多，則類比結(jié)論的可靠性越大。特點(diǎn)：特點(diǎn)：（1）類比法得出的結(jié)論必須由實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)，或用其它方法來(lái)證明；由個(gè)別到個(gè)別的思想方法。（1）找到兩個(gè)現(xiàn)象、兩個(gè)研究對(duì)象、兩個(gè)過(guò)程甚至兩個(gè)物理量在某些或某個(gè)特定的屬性上類似；（2）推測(cè)它們?cè)谄渌鼘傩陨弦差愃?。?/p>

21、中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法五：解法五：類比法類比法初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)如何類比？ 老鼠問(wèn)題中的t和x分別類比為初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的x和t，而1/k相當(dāng)于加速度a。 xkvtxv耗子出窩的運(yùn)動(dòng)xxkt1atvtxvttax221atx2121xktsxxkttt7.5)(21212212高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例6一只蝸牛從地面開(kāi)始沿豎直電桿上爬，它上爬的速度v與地面的高度h之間滿足關(guān)系式 ，其中常數(shù)l=20cm，v0=2cm/s。求它上爬20cm所用的時(shí)間。hllvv0O1/vh圖象法：哪個(gè)面積？圖象法：哪個(gè)面積？15s01v0lvhl h2速度與距離負(fù)

22、相關(guān)速度與距離負(fù)相關(guān)高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法二：微元法解法二：微元法v0hxxxxhllvv001vxtxlvxlt02xlvxlt032xlvxnltn0) 1(xlvxnllvxllvxlvttiii) 1(21010001xlxnlxlxvi) 1(1 21 1 1110 xxnxxlnvi ) 1(211101202) 1(1innlxxnv)2(120lhhv15s代數(shù)（注意單位換算）求解得：高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法三：積分法解法三：積分法v0hxdxxllvv0dtxllvvdtdx0dxlvxldt0hhhlvxvxdxlvxlt00020002代

23、數(shù)（注意單位換算）求解得：t=15s高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例7已知一質(zhì)點(diǎn)做變加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，其加速度隨位移線性減小的關(guān)系為a=a0-kx，式中a0、k為常量，求當(dāng)位移為x0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速率。xaO解法一：圖象法解法一：圖象法x0 xavvvt22022圖象面積的物理意義？a02000000020222)(2ksxaxkxaavvt2000202kxxavvt3加速度與位移線性相關(guān)加速度與位移線性相關(guān)高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法二：微元法解法二：微元法v0a=a0-kxx0 xxxx令0 x則有：xavv020212xxkaxavv)(22012122xxka

24、xavv)2(22022223xxknaxavvnnn) 1( 2201212高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班累加求和得：) 1(22)(22220202xnxxkxxxavvn2002) 1(22xnnkxan200)(2xnkxa20002kxxa2000202kxxavvt高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法三：積分法解法三：積分法v0a=a0-kxx0 xdxv1v2dxkxaadxvv)(2202122dxkxaadxvvxxt)(220002020020002kxxa2000202kxxavvt高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例8A、B、C三只獵犬站立的位置構(gòu)成一個(gè)邊

25、長(zhǎng)為a的正三角形，每只獵犬追捕獵物的速度均為v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，為追捕到獵物，獵犬不斷調(diào)整方向，速度方向始終“盯”住對(duì)方，它們同時(shí)起動(dòng)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可捕捉到獵物？ABC點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：（1）獵犬的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)獵犬的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)（2）若令）若令t0O4.變曲為直變曲為直高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班ABCOABC解法一：解法一： 根據(jù)對(duì)稱性對(duì)稱性，三只獵犬最后相交于三角形的中心點(diǎn)，在追捕過(guò)程中，三只獵犬的位置構(gòu)成三角形的形狀不變，可等效等效為三角形不轉(zhuǎn)動(dòng)，而是三個(gè)頂點(diǎn)向中心勻速勻速靠近，所以只要求出頂點(diǎn)到中心運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可。vOvvv2330cosas33vavst32高

26、中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班難點(diǎn)：難點(diǎn)：物理思想：物理思想：具體操作：具體操作：（1）先分析某一段的運(yùn)動(dòng)情況，得出結(jié)論；（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性和共同點(diǎn)，將結(jié)論推廣；（3）結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解。（1）用數(shù)學(xué)歸納法遞推出相關(guān)物理量的通項(xiàng)。（2）特殊數(shù)列求和。由特殊到一般小專題：遞推法小專題：遞推法高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法二解法二：微元法與遞推法：微元法與遞推法302anv t vatttn32所以tvaBBAAaa2360cos0111tvaa2312tvaa2323tvnaan23 設(shè)在一個(gè)極短的時(shí)間t內(nèi)，獵犬做勻速直線運(yùn)動(dòng)，正三角形邊長(zhǎng)依次變?yōu)閍1、a2、a3、an。ABCO

27、A2C2B2C1B1A1tva232tva233高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法三解法三：演繹法：演繹法 設(shè)t時(shí)刻三角形邊長(zhǎng)為x，經(jīng)歷一極短時(shí)間t后，邊長(zhǎng)變?yōu)閤，則：022260cos)(2)()(tvxtvtvxtvx22233tvtxvx222493tvtxvx2)23(tvxtvxx23取x=a，x=0vat32高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例9.五個(gè)花樣游泳運(yùn)動(dòng)員，初始位置位于邊長(zhǎng)為a的正五邊形的頂點(diǎn)ABCDE ，如圖所示?，F(xiàn)在A追C，C追E，E追B，B追D，D追A，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員速率圴為v，求這五個(gè)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？ABCDE高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班va

28、vat894. 018cos54cos200ABCDEO540360180r054cos2ar 018cosvvrrvrt 高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例10一只狐貍以不變的速度v1沿著直線AB逃跑，一只獵犬以不變的速率v2追擊，其運(yùn)動(dòng)方向始終對(duì)準(zhǔn)狐貍。某時(shí)刻狐貍在F處，獵犬在D處，F(xiàn)DAB，且FD=L，如圖所示。（1）試求獵犬此時(shí)的加速度大?。唬?）從此時(shí)開(kāi)始，獵犬還需多長(zhǎng)時(shí)間追上狐貍？點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：（1）獵犬的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻速率曲線運(yùn)動(dòng)）獵犬的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻速率曲線運(yùn)動(dòng)（2）曲率圓與曲率半徑）曲率圓與曲率半徑ABLFDv1v25變曲為圓變曲為圓高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班1 2

29、v vaL（1）化曲為圓 獵犬做勻速率曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度的大小和方向都在不斷改變。在所求時(shí)刻開(kāi)始的一段很短的時(shí)間t內(nèi)，獵犬運(yùn)動(dòng)的軌跡可近似看做是一段圓弧，設(shè)其半徑為R，則加速度解析：解析：22aR設(shè)時(shí)間t內(nèi)，狐貍與獵犬分別到達(dá)F和D處， 獵犬的速度方向轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 2vtR狐貍跑過(guò)的距離： 1vtL 聯(lián)立以上三式求解得：ABLFDv1v2FD高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班ABLFDv1v2（2）化曲為直DF i令t趨近于零，則這一時(shí)間內(nèi)，二者之間縮短的距離為：tvvlii)cos(12累加求和：tvvlii)cos(12tvtvtvtvLiicoscos1212沿x方向：tvvlixi)

30、cos()(12累加求和：tvtvtvtvii1212coscos0tvvti21cos21222vvLvt高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例11設(shè)湖岸MN為一直線，有一小船自岸邊A點(diǎn)沿與湖岸成=150角方向勻速向湖中駛?cè)?。有一人自A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，他先沿岸走一段再入水中游泳去追船。已知人在岸上走的速度為v1=4m/s，在水中游泳的速度為v2=2m/s。試求船速度至多為多少，此人才能追上船？6相遇與追擊相遇與追擊點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：情景示意圖！情景示意圖！MNA高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法一：解法一：等效法等效法MNA如何等效？如何等效？v1=2v2B300CDEFGH設(shè)船的最大速度為v

31、，則2vBGvABAGB為等腰直角三角形，即BGAB2smvv/2222高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法二：解法二：微元法微元法BDCEMNAF21vCFvCE21cos12vvCECF060060BDNMNABD1vAGvAB00135sin30sinAGABsmvv/222121vDBvADvAB方法一：方法一：?15sin0方法二：方法二：G300高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法三：解法三：極值法極值法MNABDCvvACAD1)sin()sin(CDB中，vvCBBD2)sin(sinv1=2v2)sin(2)sin(極值分析：極值分析：v最大AC最大最大(-)最大且為

32、銳角sin(-)最大045即CDB為等腰直角三角形22DBCBvvsmvv/2222ACD中，高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法四：解法四：圖象法圖象法設(shè)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t人追上船MNA若人開(kāi)始就下水，則他能到達(dá)的范圍F若人一直在岸上走，則能到達(dá)F點(diǎn)若人先在岸上走，再入水中游泳CDB時(shí)間t內(nèi)，人能夠到達(dá)的范圍P臨界條件：B點(diǎn)相遇KAKAF2030AFK0135ABK100135sin30sinvvAFABsmvv/2221高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法五：解法五：演繹法演繹法1設(shè)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t人追上船。這段時(shí)間內(nèi)船的位移為x，人在岸上走的時(shí)間為kt(0k1)，位移為x1

33、，則水中的時(shí)間為（1-k）t，位移為x2：vtx tkvx11tvkx22)1 ( cos22121222xxxxx代數(shù)整理得：0)4(8)26(21222vkvk0smv/22或smv/) 13(22舍去高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法六：解法六：演繹法演繹法2MNABdLsincot21vdvdLt)sincossin1(221vvdvLsincossin112vvy令0)1 (cos2cos)(222212122222212vyvvvvvvy0222122212vvvvy222122212minvvvvy22212221212)sincossin1(vvvvvv高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班

34、高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班22212221212)sincossin1(vvvvvv0cos2cos2221221vvvv21cos12vv060)sincossin1(221minvvdvLt)3132(15cot1210vvdvd001min0min15sin315cos15sin/vtdtABvsmv/2245sin201高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法七：解法七：矢量圖法矢量圖法v1人在岸上走時(shí)，設(shè)人相對(duì)船的速度為u1，則：vvvu11u1人在水中游時(shí)，設(shè)人相對(duì)船的速度為u2，則：v2u2vvu22當(dāng)v2與圖中虛線垂直時(shí)，v最大。v1=2v2v1與v2的夾角為600， v、v2與u2三

35、個(gè)矢量構(gòu)成等腰直角三角形。smvv/2222高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解法八：解法八：類比法類比法MNA光的折射與全反射DB折射定律2211sinsinnnvcn 全反射：02901全反射臨界角21sin122112vvvcvcnn030其它略費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班運(yùn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)參考系C靜止參考系靜止參考系B研究對(duì)象研究對(duì)象A絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)三三相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連相對(duì)絕對(duì)vvvABBA-對(duì)對(duì)vvBCCABA對(duì)對(duì)對(duì)高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例12如圖所示在同一水平面上有A、B、C三點(diǎn)，AB=L，CBA=，今有甲

36、質(zhì)點(diǎn)由A向B以速度v1做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一質(zhì)點(diǎn)乙由B向C以速度v2做勻速運(yùn)動(dòng)。試求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩質(zhì)點(diǎn)間的最小距離為多少？點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：（1）兩點(diǎn)間距離公式）兩點(diǎn)間距離公式xyoA（x1,y1）B（x2,y2）r222121()()rxxyyABCv1v2C高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班（2）二次函數(shù)求極值二次函數(shù)求極值2224()24yaxbxcbacba xaa解析解析：方法一方法一建立如圖所示直角坐標(biāo)系，取兩質(zhì)點(diǎn)位于A、B兩位置為計(jì)時(shí)初始時(shí)刻，則在任一時(shí)刻t，ABCv1v2甲的坐標(biāo)：22cosxLvt10y 11xvt2222121 212(2cos)2 (cos)vvv vtL vv

37、tL22212(cos)(sin)Lvtvtvt 22sinyvt2222121()()rxxyy乙的坐標(biāo)以r表示t時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)間的距離，則有：高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班2min22121 2sin2cosLvrvvv v222222121 2sin2cosL vvvv v222222121 212min22121 2(2cos)(cos)(2cos)vvv vLL vvrvvv v1222121 2(cos)2cosL vvtvvv v由二次函數(shù)的極值公式知，當(dāng)時(shí)，r2有最小值為故此過(guò)程中兩質(zhì)點(diǎn)間距離的最小值為高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班ABCv1v2方法二：方法二： 設(shè)經(jīng)過(guò)

38、時(shí)間t，甲質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖中M點(diǎn)，乙質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖中N點(diǎn)，MN間的距離為r，則有：MNrcos)(2)()(1222212tvLtvtvtvLr2222121 212(2cos)2 (cos)vvv vtL vvtL其它同方法一高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班ABCv1v2方法三：相對(duì)運(yùn)動(dòng)方法三：相對(duì)運(yùn)動(dòng)靜止參考系：地面運(yùn)動(dòng)參考系：質(zhì)點(diǎn)A研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)Bv1相vvv1212-vvv相v相相v相相設(shè)由余弦定理：）（相-180cos2-02122212vvvvv由正弦定理：)180sin(sin02相vvrm由幾何關(guān)系：sinLrm聯(lián)立求解得：2min22121 2sin2cosLvrvvv v高中

39、物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例13.雨滴在空中以4 m/s速度豎直下落，人打著傘以3 m/s的速度向東急行，如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？ 點(diǎn)評(píng)：矢量圖解法點(diǎn)評(píng)：矢量圖解法研究對(duì)象：研究對(duì)象：雨滴雨滴靜止參考系：靜止參考系：運(yùn)動(dòng)參考系：運(yùn)動(dòng)參考系：地面地面人人v絕絕v牽牽牽相絕vvvv相相113tantan4vv 人人雨雨研究對(duì)象：研究對(duì)象：人人靜止參考系：靜止參考系：地面地面運(yùn)動(dòng)參考系：運(yùn)動(dòng)參考系： 雨滴雨滴v絕絕v牽牽v相相高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班雨滴雨滴靜止參考系：靜止參考系：運(yùn)動(dòng)參考系：運(yùn)動(dòng)參考系：地面地面研究對(duì)象：研究對(duì)象：人人v相相v

40、牽牽v絕絕高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例14.一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AC方向以v1速度勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，另一質(zhì)點(diǎn)以v2速度從B點(diǎn)出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知A、C相距l(xiāng)，B、C相距d，且BCAC，若要兩質(zhì)點(diǎn)相遇，v2的最小速率為多少？其方向如何？ 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：一種簡(jiǎn)單的思維方式！一種簡(jiǎn)單的思維方式！假設(shè)B靜止，A怎樣運(yùn)動(dòng)才能與B相遇？研究對(duì)象：A運(yùn)動(dòng)參考系：B靜止參考系：地面v1v相相21sinmvv 122=dvdl 方向與方向與BC成成22arcsinldd高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例14.一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AC方向以v1速度勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，另一質(zhì)點(diǎn)以v2速度從B

41、點(diǎn)出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知A、C相距l(xiāng)，B、C相距d，且BCAC，若要兩質(zhì)點(diǎn)相遇，v2的最小速率為多少？其方向如何？ 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：解法二解法二假設(shè)A靜止，B怎樣運(yùn)動(dòng)才能與B相遇？研究對(duì)象：B運(yùn)動(dòng)參考系：靜止參考系：地面v1v相相方向：方向：22coslddarc12212cosvlddvvm高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例15.某一恒力作用在以恒定速度v運(yùn)動(dòng)的物體上，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，物體的速率減少一半，經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間速率又減少一半，試求經(jīng)過(guò)了3t時(shí)間后，物體的速度v3t之大小 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：恒力作用下，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)tttttvvvvvvv23121vvtvvv2tvv3t2222c

42、os2vvvvv 222222cos4vvvvv 2223323costvvvvv 374tvv 高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例16. A、B、C三個(gè)物體（均可視為質(zhì)點(diǎn)）與地球構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，三個(gè)物體分別受恒外力FA、FB、FC的作用。在一個(gè)與地面保持靜止的參考系S中，觀測(cè)到此系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能也守恒。S系是另一個(gè)相對(duì)S系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系，討論上述系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能在S系中是否也守恒。（功的表達(dá)式可用WF =FS的形式，式中F為某個(gè)恒力，S為在力F作用下的位移）高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：1.慣性參考系與非慣性參考體系慣性參考系與非慣性參考體系牛

43、頓第一定律成立的參考系，叫慣性參考系。 相對(duì)于某一慣性系靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系，也都是慣性參考系。物體在各個(gè)慣性參考系中都遵循相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 在不考慮地球自轉(zhuǎn)，且在研究較短時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的情況下，地球可以看成是近似程度相當(dāng)好的慣性參考系。（2）非慣性參考系）非慣性參考系 凡牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律不成立的參考系，叫做非慣性系。在考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)，地球就是非慣性系。 選取相對(duì)于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的物體作為參考系，都是非慣性系。（1）慣性參考系）慣性參考系高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班2.動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒的條件的條件0F3.機(jī)械能機(jī)械能守恒的條件守恒的條件高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解：

44、在S系中，由系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒可知0ABCFFF設(shè)在很短的時(shí)間間隔t內(nèi)，A、B、C三個(gè)物體的位移分別為ASBSCS由機(jī)械能守恒有0AABBCCFSFSFS并且系統(tǒng)沒(méi)有任何能量損耗，能量只在動(dòng)能和勢(shì)能之間轉(zhuǎn)換。由于受力與慣性參考系無(wú)關(guān)，故在S系的觀察者看來(lái)，系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受外力之和仍為零，即0ABCFFF所以，在S系的觀察者看來(lái)動(dòng)量仍守恒。高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班 設(shè)在某一時(shí)間間隔t內(nèi)，S系的位移為S，在S系觀察A、B、C三個(gè)物體的位移分別為： 即在S系中系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒。ASBSCS則有：AASSS CCSSS BBSSS 在S系觀察者看來(lái)，外力做功之和為：()()()

45、AABBCCFSSFSSFSS AABBCCWFSFSFS BC(+F +F ) S0AABBCCAFSFSFSF 高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例17.在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M、傾角為的光滑斜面，其上有一質(zhì)量為m的物塊從靜止釋放，如圖所示。試求物塊在下滑的過(guò)程中（1）物體對(duì)斜面壓力的大小；（2）斜面對(duì)地的加速度大??；（3）物體對(duì)地的加速度大小。Mm點(diǎn)評(píng)：相對(duì)加速度點(diǎn)評(píng)：相對(duì)加速度高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解解:（1）（）（2）受受力分析力分析mgNMgNN列列方程求解方程求解對(duì)對(duì)m：cossinmgNma對(duì)對(duì)M：sinNMaMmasinacosa2sincossinmg

46、aMm2sincosmMMmgN高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班（3）若斜面不動(dòng)，物塊相對(duì)于斜面的加速度若斜面不動(dòng)，物塊相對(duì)于斜面的加速度sinmgmasinag因斜面向左以因斜面向左以a勻加速運(yùn)動(dòng)，物勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊相對(duì)斜面的加速度塊相對(duì)斜面的加速度a相相2() sin= cossinMm gaaaMm相物物塊對(duì)地的塊對(duì)地的加速度加速度相對(duì)加速度a相a牽連加速度)180cos(2-0222 相相aaaaa絕對(duì)加速度a222sin)2(sinsinMmmMmMga 高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例18.如圖，一平面內(nèi)有兩根夾角為 細(xì)桿l1和l2，兩細(xì)桿各自以垂直于自己的速度v1和v

47、2在該平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，試求兩細(xì)桿交點(diǎn)P的速率。Pv1v2四四物系相關(guān)速度問(wèn)題物系相關(guān)速度問(wèn)題高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班點(diǎn)評(píng)：物系速度特征點(diǎn)評(píng)：物系速度特征1.1.兩物體通過(guò)剛性細(xì)桿或不可伸長(zhǎng)的繩子相連，他們?cè)谶B線兩物體通過(guò)剛性細(xì)桿或不可伸長(zhǎng)的繩子相連，他們?cè)谶B線方向的位移、速度和加速度相等。方向的位移、速度和加速度相等。v2v112coscosvv2.2.兩兩剛性物體接觸點(diǎn)的剛性物體接觸點(diǎn)的速度速度和加速度和加速度沿沿法向分量相等。法向分量相等。v1v212coscosvvMmasinacosa臨界狀態(tài)：貌合神離臨界狀態(tài)：貌合神離高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班3.3.兩直線相交點(diǎn)的

48、運(yùn)動(dòng)等于各直線沿對(duì)方直線方向運(yùn)動(dòng)的兩直線相交點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)等于各直線沿對(duì)方直線方向運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)Pv2v12 v1 v21vvvl2l1高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班解解析析：Pv1v2v11vv22v1212,sinsinvvvv2212122cosPvvvv v 22121212cossinvvv v高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例19.如圖，紙面內(nèi)兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿ab、cd都穿過(guò)小環(huán)M，桿ab兩端固定，桿cd可以在紙面內(nèi)繞過(guò)d點(diǎn)并與紙面垂直的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若桿cd從圖中位置開(kāi)始，按照?qǐng)D中箭頭所示的方向，以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則小環(huán)M的加速度A逐漸增加B逐漸減小C先增加后減小D先減小后增

49、加a bcdM高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班a bcdM解析：解析： 設(shè)t=0時(shí)刻，兩桿相互垂直，d點(diǎn)到ab的距離為h，cd桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，cd桿到圖中所示位置，則有：桿cd上M點(diǎn)的速度大?。簍hvcoshv設(shè)小環(huán)速度大小為vM，則：vMtvvMcosdtdvaMMtthaM22costan2顯然：090tA高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例20（第18屆預(yù)賽）如圖所示，桿OA長(zhǎng)為R，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)A系著一跨過(guò)定滑輪B、C的不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩的另一端系一物塊M，滑輪的半徑可忽略，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時(shí)刻，當(dāng)繩的BA段與O

50、B之間的夾角為時(shí)，桿的角速度為，求此時(shí)物塊M的速率vM。高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班vAvM解析：解析：桿的端點(diǎn)A繞O做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速率為vAvRcosMAvvsinsinOABHR正弦定理：2OAB幾何關(guān)系：sinMvH高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班B2A1A2 例例21.如圖所示，合頁(yè)構(gòu)件由三個(gè)菱形組成，其邊長(zhǎng)之比為3 2 1，頂點(diǎn)A3以速度v沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)構(gòu)件所有角都為直角時(shí)，頂點(diǎn)2的速度vB2 A0A1A2A3B1B2B3vvA2vA1v2v1分析頂點(diǎn)分析頂點(diǎn)A A2 2、A A1 1的速度：的速度： 頂點(diǎn)頂點(diǎn)B B2 2，既是，既是A A1 1B B2 2桿上的點(diǎn)，桿上的點(diǎn)，又是又是A A2 2B B2 2桿上的點(diǎn)，分別以桿上的點(diǎn)，分別以A A1 1、A A2 2為基點(diǎn)，分析為基點(diǎn)，分析B B2 2點(diǎn)速度：點(diǎn)速度：1v v1v22v vB21122Avv 2222Avv 由圖示知由圖示知222122222BAAvvv 由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系125,26AAvvvv 2176Bv 高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班例例22如圖，一人拉著繩子的一端在水平地面上以速度v0勻速前進(jìn)，求繩子與水平面夾角為時(shí)重物的速度與加速度。hv0高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班高中物理競(jìng)賽基礎(chǔ)班hv0v0v解析：解析：求求vc