相似三角形應(yīng)用課件

1、19.4919.49米米 你知道天安門廣場旗桿有多高嗎？ 那么學(xué)校旗桿高度是多少呢？我們無法直接測量那么學(xué)校旗桿高度是多少呢？我們無法直接測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，但我們用數(shù)學(xué)智慧能通不能到達(dá)頂部的物體的高度，但我們用數(shù)學(xué)智慧能通過測量和計(jì)算間接求出旗桿的高度！過測量和計(jì)算間接求出旗桿的高度！全國所有國旗的旗桿高度不能超過天安門旗桿高度全國所有國旗的旗桿高度不能超過天安門旗桿高度.1.如圖，如圖，D、E分別是分別是ABC中中AB、AC上的點(diǎn)，已知上的點(diǎn)，已知ABCADE, AD:DB=1:2,BC=9mm, 求求DE的長的長. DAECB2.如圖，在如圖，在ABC中，中，B=Rt，EDAB

2、于點(diǎn)于點(diǎn)D. 已知已知AD=2.8m,BD=4.2m,DE=1.6m. 求求BC的長的長.ABCDEABCDENM3.如圖，在如圖，在ABC中，中，DEBC，AMBC交交DE于點(diǎn)于點(diǎn)N.已知已知DE=2.1cm, BC=4.8cm, AN=1.4cm, 求求MN的長的長.3mm4m1.8cm反思反思通過前面三個題的練習(xí)回顧，你有什么收獲？2.都是通過相似三角形的基本性質(zhì)：都是通過相似三角形的基本性質(zhì)：“相似三角形對應(yīng)邊相似三角形對應(yīng)邊成比例成比例”而求得結(jié)果；而求得結(jié)果；1.都是利用相似三角形的基本圖形，并且三個圖都是利用相似三角形的基本圖形，并且三個圖相互聯(lián)系相互聯(lián)系；3.第三題運(yùn)用了第三題

3、運(yùn)用了“相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比比”.DAECBABCDEABCDENM【問題一】數(shù)學(xué)興趣小組測某小學(xué)旗桿高數(shù)學(xué)興趣小組測某小學(xué)旗桿高.現(xiàn)在小組唯有的現(xiàn)在小組唯有的測量工具是一把皮尺和一根標(biāo)桿測量工具是一把皮尺和一根標(biāo)桿.怎樣求旗桿高怎樣求旗桿高?CDAB 方法方法： 如圖，充分利用太陽平行光線下的影長如圖，充分利用太陽平行光線下的影長.把長為把長為2.40的標(biāo)桿的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出旗桿的影子長為直立在地面上，量出旗桿的影子長為2.80m，同一時刻標(biāo)桿的影子長同一時刻標(biāo)桿的影子長為為1.47m.形成相似三角形形成相似三角形. (事實(shí)上，把事

4、實(shí)上，把CDF移入移入ABE,即構(gòu)成即構(gòu)成“A”型型圖圖)EF解：由題意，解：由題意，AECF,AEB=CFD.又又ABE= CDF=Rt， ABE CDF.).(57. 447. 140. 280. 2,米DFCDBEABDFBECDAB答：該小學(xué)旗桿高約4.57米.反思：（1）弄清題意，構(gòu)建圖形； （2）利用光學(xué)的投影原理尋求相似三角形； （3）根據(jù)“在同一時刻物高與影長成比例在同一時刻物高與影長成比例”求出高度，求出高度，俗稱“影長法”.注意：解題要規(guī)范.請說說請說說“一手遮天一手遮天”的意的意思。思。一手遮天一手遮天由此，在測量旗桿高的方法上的得到什么啟發(fā)？由此，在測量旗桿高的方法上的

5、得到什么啟發(fā)？AB還有其它方法嗎？還有其它方法嗎？方法五：放氫氣球；方法五：放氫氣球；方法六：利用等腰直角三角板；方法六：利用等腰直角三角板；方法七：拍下照片，選擇參照物，利用比例計(jì)算；方法七：拍下照片，選擇參照物，利用比例計(jì)算；目測法一目測法一目測法二目測法二倒影法倒影法深入探索深入探索還有嗎？還有嗎？還有其它方法嗎？還有其它方法嗎？方法二方法二：如圖，在地面上直立一根標(biāo)桿：如圖，在地面上直立一根標(biāo)桿EF，沿著直線，沿著直線BF后后退到點(diǎn)退到點(diǎn)D，使眼睛，使眼睛C、標(biāo)桿的頂點(diǎn)、標(biāo)桿的頂點(diǎn)E、旗桿頂點(diǎn)、旗桿頂點(diǎn)A在同一條直在同一條直線上，量出點(diǎn)線上，量出點(diǎn)C到到EF,AB的距離的距離CG,CH

6、，再根據(jù)身高和標(biāo)桿，再根據(jù)身高和標(biāo)桿的高度就可以求旗桿的高度的高度就可以求旗桿的高度;ABCDEF反思反思善于利用目測實(shí)現(xiàn)方案設(shè)計(jì)，尋求相似三角形是常用的簡捷方法.簡稱“目測法”.HG還有其它方法嗎？還有其它方法嗎？方法三方法三：如圖，用手舉一根標(biāo)尺（：如圖，用手舉一根標(biāo)尺（EF）使標(biāo)尺與地面垂直，當(dāng)標(biāo)尺剛）使標(biāo)尺與地面垂直，當(dāng)標(biāo)尺剛好擋住好擋住整個整個旗桿時，量出眼睛到標(biāo)尺的距離旗桿時，量出眼睛到標(biāo)尺的距離CG，人到旗桿的距離，人到旗桿的距離CH，利用相似三角形利用相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比對應(yīng)邊上的高之比等于相似比的性質(zhì)，即可求出旗桿的的性質(zhì)，即可求出旗桿的高度高度.ABCDEF

7、反思反思本題也屬于目測法，找到相似三角形后，利用“相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比”求得結(jié)果.GH 設(shè)人的眼睛與地面高1.60米，標(biāo)尺長0.55米，眼睛到標(biāo)尺距離0.60米，人到旗桿距離12米，求旗桿高度. AB方法四方法四：利用鏡子利用鏡子.如圖，把鏡子放在離旗桿（如圖，把鏡子放在離旗桿（AB）8m的點(diǎn)的點(diǎn)E處，然后沿著直線處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)后退到點(diǎn)D,這時恰好在鏡子里看到旗這時恰好在鏡子里看到旗桿頂點(diǎn)桿頂點(diǎn)A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8m,觀察者目高觀察者目高CD=1.6m;CD反思反思善于利用光學(xué)的投影原理反射角等于入射角，尋求相似三角形.求出高度求出高度，俗稱

8、“倒影法”.E還有其它方法嗎？還有其它方法嗎？你還有什么方法？說出來分享你還有什么方法？說出來分享.方法五：放氫氣球；方法五：放氫氣球；方法六：利用等腰直角三角板；方法六：利用等腰直角三角板；方法七：拍下照片，選擇參照物，利用比例計(jì)算；方法七：拍下照片，選擇參照物，利用比例計(jì)算；8m2.8m1.6m【問題二】 如圖，旗桿落在地上的影長如圖，旗桿落在地上的影長為為21m，落在墻上的影長為，落在墻上的影長為2m. 一根一根1m長的標(biāo)桿的影長為長的標(biāo)桿的影長為1.5m.求旗桿的高度求旗桿的高度.ABHEFG11.521CD2ABCHOD30220反思反思當(dāng)影子不在地面時，在于線段轉(zhuǎn)化，再添加輔助線構(gòu)

9、建基本圖形，尋求相似三角形.EFG11.55212113320【問題三】 如圖如圖, 旗桿旗桿AB的頂端的頂端A的影子的影子落在一斜坡落在一斜坡C處處,測得在地面上的測得在地面上的影長影長BD=20米米,DC=2米米,坡面與水坡面與水平地面的夾角為平地面的夾角為30. 一根長為一根長為1米的標(biāo)桿的影長為米的標(biāo)桿的影長為1.55米，求旗米，求旗桿桿AB的高度的高度.( )7 . 13 小亮晚自修結(jié)束回寢室途中，走到小亮晚自修結(jié)束回寢室途中，走到C處時，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)處時，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)B上方的路燈上方的路燈A照得自己的影子照得自己的影子CD的長為的長為2米；繼續(xù)往前走米；繼續(xù)往前走4米到達(dá)米到達(dá)E處時，這時

10、自己的影子處時，這時自己的影子EF長為長為4米米 ,已知小亮的已知小亮的身高為身高為1.6米米 ，路燈的高度等于多少？（畫出示意圖），路燈的高度等于多少？（畫出示意圖）ABCGE分析：直覺捕捉到相似三角形基本圖形有幾個？哪幾個？直覺捕捉到相似三角形基本圖形有幾個？哪幾個？在ABD中可得出：中可得出：.BDCDABGC在ABF中可得出：中可得出：.BFEFABHE每一個比例式都無法直接求出每一個比例式都無法直接求出AB. 但這兩個等式但這兩個等式中哪些量是已知的，哪些量還不知道的呢？中哪些量是已知的，哪些量還不知道的呢？可見，建立方程（組），即可求出可見，建立方程（組），即可求出AB.DHF【問

11、題四】反思反思當(dāng)不能直接求出所求線段時，可結(jié)合圖形，通過尋求相似三角形，找“中間等量”，從而建立方程（組），間接求輔助數(shù)，最終求出結(jié)果.226 . 1BCAB.4446 . 1BCAB 小亮晚自修結(jié)束回寢室途中，走到小亮晚自修結(jié)束回寢室途中，走到C處時，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)處時，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)B上方的路燈（路燈光線屬于點(diǎn)射）上方的路燈（路燈光線屬于點(diǎn)射）A照得自己的影子照得自己的影子CD的長為的長為2米；繼續(xù)往前走米；繼續(xù)往前走4米到達(dá)米到達(dá)E處時，這時自己的影子處時，這時自己的影子EF長為長為4米米 ,已知小亮的身高為已知小亮的身高為1.6米米 ，路燈的高度等于多，路燈的高度等于多少？（畫出示意圖）少？（畫出

12、示意圖）ABCGEDHF【問題四】xy24解：如圖，設(shè)AB=x米，BC=y米.6 . 184,6 . 122xyxy. 4, 8 . 4yx答：路燈的高度為4.8米.由題意，得ABDGCD,ABFHEF, 小亮探究影子長度的變化規(guī)律，當(dāng)他走到離路燈小亮探究影子長度的變化規(guī)律，當(dāng)他走到離路燈2米處米處H0時，其影子的頂點(diǎn)標(biāo)記為時，其影子的頂點(diǎn)標(biāo)記為H1，此時影長為，此時影長為 米；當(dāng)他繼續(xù)走米；當(dāng)他繼續(xù)走到到H1時，其影子的頂點(diǎn)標(biāo)記為時，其影子的頂點(diǎn)標(biāo)記為H2，此時影長為，此時影長為 米；當(dāng)他繼米；當(dāng)他繼續(xù)走到續(xù)走到H2時，其影子的頂點(diǎn)標(biāo)記為時，其影子的頂點(diǎn)標(biāo)記為H3，此時影長為，此時影長為 米

13、；按米；按這樣的規(guī)律繼續(xù)走，當(dāng)他走到這樣的規(guī)律繼續(xù)走，當(dāng)他走到Hn，其影子的頂點(diǎn)標(biāo)記為，其影子的頂點(diǎn)標(biāo)記為Hn+1, 此時影長為此時影長為 米米. H0H1=1米，米，2321HH米，2322349HH米，34323827HH.231米nnnHHH01.6H1H2H3H4反反思思這里構(gòu)建一系列的相似三角形的基本圖形，由特殊到一般的方法推理. 從而去發(fā)現(xiàn)從圖形到數(shù)字的變化規(guī)律，美妙無比. 這是數(shù)學(xué)上是常用的方法.AB4.82挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，

14、使正方形的一邊在形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)上，其余兩個頂點(diǎn)分別在分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與PN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMN的邊長為的邊長為x毫米。毫米。因?yàn)橐驗(yàn)镻NBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120 2、已知在、已知在ABC中，中，C=90o ,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿出發(fā)，沿AC以以3厘米厘米/秒的速度向點(diǎn)秒的速度向點(diǎn)C移動，移動，點(diǎn)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿出發(fā)，沿BA以以4厘米厘米/秒的速度向點(diǎn)秒的速度向點(diǎn)A移動。移動。 如果如果P、Q分別從分別從A、B 同時出發(fā)，移動時間為同時出發(fā)，移動時間為t秒秒 (0t2.5)。 當(dāng)當(dāng)t為何值時，以為何值時，以Q、A、P為頂點(diǎn)的三角為頂點(diǎn)的三角形與形與 ABC相似？相似？A