數(shù)學(xué)建模高校綜合獎學(xué)金的評定

1、 論文題目： 高校綜合獎學(xué)金的評定 學(xué) 院： 專業(yè)年級： 學(xué) 號： 姓 名： 指導(dǎo)教師、職稱： 年 月 日 Evaluation of comprehensive scholarships Colleges and Universities College: Specialty and Grade: Number: Name: Advisor: Submitted Time: 目目 錄錄摘要.IABSTRACT.II引言.11 文獻回顧.21.1 研究背景.21.2 數(shù)據(jù)來源.21.3 研究內(nèi)容.22 問題分析分析.32.1 某大學(xué)獎學(xué)金評定制度的基本情況.32.2 目前獎學(xué)金評定制度的基本特

2、征.32.3 問題具體分析.33 建立假設(shè).44 符號約定.45 模型的建立與求解.55.1 問題一模型建立與求解.55.2 問題二模型建立與求解.105.3 問題三模型建立與求解.156 模型評價與推廣.176.1 模型的優(yōu)點.176.2 模型的缺點.176.3 模型的推廣.18參考文獻.19附錄.21畢業(yè)論文I摘要本論文旨在通過對某大學(xué)獎學(xué)金評定制度進行調(diào)查和數(shù)據(jù)分析，得出較為符合現(xiàn)今大學(xué)生發(fā)展需求的獎學(xué)金評定指標，建立獎學(xué)金評定的數(shù)學(xué)模型。 本論文以某大學(xué)現(xiàn)有的獎學(xué)金評定體系為背景，以某年級信息與計算科學(xué)獎學(xué)金評定情況及學(xué)生成績等材料為依托。根據(jù)考試成績、學(xué)生工作情況、獲獎情況、文體成績

3、、衛(wèi)生指標、活動實踐等數(shù)據(jù)，進行量化處理，得到百分制成績參與最終計算。運用層次分析法、模糊評價法、以及綜合前面 2 個得出的模糊層次分析法建立模型，給出各因子在獎學(xué)金評定總成績上的權(quán)重。數(shù)據(jù)處理應(yīng)用標準化、引入難度系數(shù)、構(gòu)造隸屬函數(shù)、通過信息熵建立模型，將非量化指標量化。結(jié)合各因素所占權(quán)重以及量化后的成績，求出學(xué)生最終成績。并與現(xiàn)有的獎學(xué)金獲得情況進行對比。在權(quán)重分配上，學(xué)習(xí)成績部分占有較大權(quán)重。但是綜合素質(zhì)較好的同學(xué)在成績優(yōu)異前提下，排名上有較大優(yōu)勢。這遵循了學(xué)生以學(xué)業(yè)為主，但又要求學(xué)生能夠全面發(fā)展的教育培養(yǎng)要求。 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞 : : 獎學(xué)金評定制度；層次分析法；模糊評價法；指標量化；Ma

4、tlab畢業(yè)論文 II AbstractThis thesis investigation and data analysis of the University scholarship assessment system, that is more in line with the needs of todays College Students development evaluation index of scholarship, scholarship assessment model.The system of evaluation of existing University sc

5、holarship background material, with level of information and computing science scholarship and student achievement and so on. According to the test results, the students work, awards, stylistic performance, health indicators, activities and other data, quantitative analysis, get percentile scores in

6、 the final calculation.Using the analytic hierarchy process, fuzzy evaluation method, and 2 front the fuzzy analytic hierarchy process model is established, the weight of each factor is given in the scholarship evaluation score. Data processing application standard, introduce the difficulty coeffici

7、ent, construction of membership function, through the information entropy model, non quantitative index quantification.According to the weights of the influence factors and the results of the quantized, the students final score. Compared with the existing scholarship. The weight distribution, learni

8、ng achievement part account for a large weight. But the students comprehensive quality is good in performance under the premise, has great advantage ranking. This follows the students mainly studies, but also requires students to all-round development education and training requirements.Keywords: Th

9、e scholarship evaluation system; Analytic hierarchy process ; Fuzzy evaluation method;Quantitative indicators; Matlab畢業(yè)論文 1引言高校獎學(xué)金制度是我國獎、貸、補、減資助體系中的重要組成部分，其設(shè)立的目的是為了鼓勵先進、鞭策后進，促進大學(xué)生全面素質(zhì)的提高。1但是現(xiàn)今高校的獎學(xué)金評定制度仍是智育分占大頭，其他的方面卻往往微不足道。這不利于促進學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)生對于課外實踐的積極性不高。隨著高等教育事業(yè)的發(fā)展，一套更全面、更公平，激發(fā)學(xué)生其他方面的學(xué)習(xí)跟提升，完善高校獎學(xué)金評定制度

10、，讓評定制度更趨于公平、公正。本文正是針對獎學(xué)金評定，本著公平公正的原則，綜合考慮成績、學(xué)生工作情況、課外參與情況、獲獎情況、衛(wèi)生指標、學(xué)生投票等結(jié)果，做出綜合評估，將獎學(xué)金綜合評測中的指標合理量化，建立數(shù)學(xué)模型，提出更為綜合、合理的高校獎學(xué)金評價制度。通過對社會人才需求的調(diào)查以及學(xué)校對學(xué)生培養(yǎng)要求的了解，制定較為全面合理的獎學(xué)金評定制度。建立模型，運用層次分析法、模糊評價法等，對于評定獎學(xué)金的各因子進行權(quán)重分析。對獎學(xué)金評定因子進行數(shù)據(jù)處理，將其標準化并將一些評價指標量化為百分制數(shù)據(jù)，使其能夠進行數(shù)據(jù)運算，最終確定新的獎學(xué)金評定體系。通過新的評定體系與原有評定體系進行獲獎對比，完善模型。通過

11、對學(xué)生更多方面的衡量與考核，讓學(xué)生意識到大學(xué)生固然以學(xué)習(xí)為主，增長知識。然而，作為即將步入社會的成年人，我們更需要提高自身各方面素質(zhì)，積極參與課外實踐、處理好人際關(guān)系、鍛煉各項能力，才能擁有更強的競爭力。畢業(yè)論文 21 文獻回顧 1.1 研究背景 隨著高等教育事業(yè)的發(fā)展，完善高校獎學(xué)金評定制度，讓高校獎學(xué)金評定制度更趨于公平、公正且符合高校教育要求越來越引起高校師生的關(guān)注。本文正是針對獎學(xué)金評定，本著公平公正的原則，綜合考慮考試成績、學(xué)生工作情況、獲獎情況、文體成績、衛(wèi)生指標、活動實踐情況等結(jié)果，做出綜合評估，將獎學(xué)金綜合評測中的指標合理量化，建立數(shù)學(xué)模型，提出更為綜合、合理的高校獎學(xué)金評價制

12、度。通過對社會現(xiàn)況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)2，現(xiàn)在對大學(xué)生綜合素質(zhì)的要求越來越高。獎學(xué)金制度作為一種鼓勵學(xué)生積極進取的制度存在，也是希望借此來刺激與鼓勵大學(xué)生?，F(xiàn)有的獎學(xué)金評定制度基本還是針對考試成績的評定，對于鼓勵促進大學(xué)生多向發(fā)展，全面提升的原則有一定局限。因此，通過更為全面的考察學(xué)生的綜合素質(zhì)，對學(xué)生進行評價。希望通過獎學(xué)金評定制度的更多方面的要求，促進學(xué)生全面發(fā)展，提高綜合競爭能力。1.2 數(shù)據(jù)來源本文以某大學(xué)現(xiàn)有的獎學(xué)金評定體系為背景，以某年級信息與計算科學(xué)獎學(xué)金評定情況及學(xué)生成績等材料為依托。根據(jù)學(xué)生工作情況、獲獎情況、衛(wèi)生情況、實踐評價的加分、扣分、評價等級等數(shù)據(jù)，進行量化處理，得到百分制成績

13、參與最終計算。所獲得的數(shù)據(jù)真實可靠。1.3 研究內(nèi)容1根據(jù)學(xué)校對學(xué)生的培養(yǎng)要求，給出合理有效的獎學(xué)金評定因子。建立模型，給出各因子在獎學(xué)金評定總成績上的比重；2根據(jù)現(xiàn)有的某年級信息與計算科學(xué) 2010-2011 學(xué)年的成績及各項指標數(shù)據(jù)，進行量化分析與標準化求解，最后將各評價指標化為百分制；3結(jié)合以上內(nèi)容，求出學(xué)生最終成績，按要求的比例評出獎學(xué)金獲獎情況，并與現(xiàn)有的獎學(xué)金獲得情況進行對比，分析模型的合理性、評價模型。畢業(yè)論文 32 問題分析分析2.1 某大學(xué)獎學(xué)金評定制度的基本情況某大學(xué)獎學(xué)金評定3是以專業(yè)綜合測評前 5%為一等獎學(xué)金，20%為二等獎學(xué)金，40%為三等獎學(xué)金。綜合測評=智育成績

14、*70%+德育成績*20%+文體成績*10%。2010-2011 學(xué)年某年級信息與計算科學(xué)專業(yè) 73 人，其中獲得獎學(xué)金的為一等獎 4 人，獎金 2000 元/人；二等獎 11 人，獎金 1000 元/人；三等獎 15 人，獎金 500 元/人。獲得獎金總?cè)藬?shù) 30 人，總金額為 26500 元。2.2 目前獎學(xué)金評定制度的基本特征某大學(xué)獎學(xué)金評定制度，主要是以綜合測評成績進行評選。參考方面為智育成績、德育成績和文體成績。雖然涉及 3 項評選數(shù)據(jù)，但是其具體方面的要求并沒有顯示出來。而且以智育成績占 70%的比例，有點過于側(cè)重，并且智育成績是以學(xué)生 進行計算，雖然這在處理數(shù)據(jù)上比較簡單，但也忽

15、視了不同學(xué)科之間的差異性，老師評分標準以及考試難易程度等方面。這就要求在側(cè)重學(xué)習(xí)成績的同時，也希望能有更多方面的評定標準，根據(jù)學(xué)校對學(xué)生培養(yǎng)要求進行進一步的權(quán)重衡量，通過對成績的標準化處理或量化分析，形成更公平公正而又多方考量學(xué)生的獎學(xué)金評定制度。2.3 問題具體分析問題一：本問中要求求出各指標在獎學(xué)金評定過程中所占的權(quán)重，對此，根據(jù)各學(xué)校的要求給出指標重要程度的先后順序，在此我們根據(jù)現(xiàn)行高校評判獎學(xué)金的準則，給出指標的先后順序依次為：考試成績、學(xué)生工作情況、獲獎情況、文體成績、衛(wèi)生指標、活動實踐。然后根據(jù)層次分析法的權(quán)重評價機制，可以得到各指標的權(quán)重?；趯哟畏治龇ㄖ饔^性太強，我們在此問中可

16、以加入模糊數(shù)學(xué)與層次分析法相結(jié)合求解，并且與單一層次分析法相比較，依據(jù)現(xiàn)實，取最優(yōu)解。問題二：本問中，要求得到個獎學(xué)金評定因子的百分制分數(shù)，需要將其他非數(shù)值指標量化成百分制分數(shù)，對此給出了成績標準化模型、偏大型柯西分布隸屬函數(shù)模型、非量指標量化模型，模型中類比了信息熵越小越優(yōu)概念。指標量化后，可以根據(jù)對應(yīng)的權(quán)重求得每個學(xué)生最終得分。畢業(yè)論文 4問題三：要得到最終獎學(xué)金成績，需要獲得各因子所占權(quán)重 W，以及標準化、量化后的成績 T，根據(jù)求出最終成績，并與原有的獎學(xué)金獲得情 TZ況進行比較，對新的獎學(xué)金評定制度得出一個較為合理的評價。3 建立假設(shè)1假設(shè)該該班級學(xué)生成績基本服從標準正態(tài)分布；2對于獲

17、獎情況，不管是科技類還是文藝類等方面的獲獎，我們只考慮獲獎級別的差異，而不考慮獲獎內(nèi)容的差別；3 “學(xué)生工作”數(shù)據(jù)中只關(guān)注所擔(dān)當職務(wù)，不考慮具體工作的擔(dān)當情況；4每個影響?yīng)剬W(xué)金評定因素的數(shù)據(jù)處理都是相互獨立的；5所在寢室衛(wèi)生扣分最多不超過 100 分。 4 符號約定 符號含義K比較矩陣CR一致性指標CIA 的一致性指標RI平均一致性指標n學(xué)生的數(shù)目m考試課的數(shù)目()n mn mijAa考試成績矩陣()n mn mijAa標準化的考試成績矩陣()n mn mijAa線性變換后的標準成績矩陣112( ,)mmCc cc課程的難度系數(shù)向量G學(xué)分權(quán)向量P課程的平均分V考試成績矩陣標準化后的特征向量K比

18、較判斷矩陣畢業(yè)論文 5F先關(guān)系矩陣R模糊一致矩陣各指標權(quán)重p熵比值Z最終分數(shù)矩陣5 模型的建立與求解 5.1 問題一模型建立與求解本題最終的目的是求出考試成績、學(xué)生工作情況、獲獎情況、文體成績、衛(wèi)生指標、活動實踐這些指標在最終評定中所占的權(quán)重，我們可以通過對成績的考察以及其它各個指標的劃分把它分成兩個部分，形成一個多層次分析模型,構(gòu)建層次分析結(jié)構(gòu): 圖圖 5-15-1 元素層次結(jié)構(gòu)圖元素層次結(jié)構(gòu)圖5.1.1 模型一建立與求解層次分析模型考慮到考試成績、學(xué)生工作情況、獲獎情況、文體成績、衛(wèi)生指標、活動實踐在綜合測評中所占權(quán)重不同，所以我們需要構(gòu)建成對比較矩陣。畢業(yè)論文 6根據(jù)Saaty提出的層次

19、分析方法4,用比較判斷矩陣來表示諸因子對某因素的影響程度. 構(gòu)建比較判斷矩陣的具體方法如下:當比較兩個同一級指標因素iC和jC對上一層因素D的影響時,利用Saaty等人提出的1 9 尺度5,即比較相對尺ijk的取值范圍1 9及其互反數(shù)1,1/ 2,1/9，把各指標的比較結(jié)果轉(zhuǎn)化為比較矩陣 *ijn nk 。表表 5-15-1 91尺度尺度ijk的含義的含義尺度含義1ik與jk的影響相同3ik比jk的影響稍強5ik比jk的影響強7ik比jk的影響明顯的強9ik與jk的影響絕對的強2,4,6,8ik與jk比的影響在上述兩個相鄰等級之間1,1/2,.1/9ik與jk的影響之比為ijk上面的互反數(shù)以i

20、jk 表示兩個指標重要程度的比,采用1 9尺度,確定ijk 的取值，再根據(jù)相關(guān)資料得到比較判斷矩陣127161519121171715191771235167211261553121171995671K由公式K6(程序見附錄A)可算出特征根最大特征值max=6.4901，進而算出對應(yīng)的特征向量為：0322. 00253. 01904. 01336. 00899. 05285. 0。進行一致性檢驗7，1maxnnCI ，n為K的階數(shù)，當0CI，即畢業(yè)論文 7nmax時，K有完全一致性，CI越大，K的一致性越差。將CI 與平均隨機一致指標RI進行比較令RICICR ，稱RI為隨機性一致性比率。當1

21、 . 0CR 時，K具有滿意的一致性，否則要對K重新調(diào)整，直到具有滿意的一致性。表表 5-25-2 RI隨機一致性指標值隨機一致性指標值n1234567891011RI000.580.9021.411.451.491.51098012. 01-66-4901. 61maxnnCI1 . 0079042. 0RICICR通過一致性檢驗，所以將歸一化的特征向量：0322. 00253. 01904. 01336. 00899. 05285. 01（其中，指標分別為對應(yīng)考試成績、學(xué)生工作情況、獲獎情況、文體成績、衛(wèi)生指標、活動實踐）作為評價指標的權(quán)重是完全合理的。5.1.2 模

22、型一建立與求解模糊評價模型指標的相對重要性不同，各個學(xué)校對各個指標的側(cè)重點也不同，因此我們建立了優(yōu)先關(guān)系矩陣()ijn nFf8，即：0.5( )( )1.0( )( )0.0( )( )ijC iC jfC iC jC iC j，記( )C i 和( )C j 分別表示指標if 和jf的相對重要性程度。定義：設(shè)矩陣( )ijn nRr，若滿足:01,(1,2, .1,2,)ijrin jn， 則稱R為模糊一致矩陣。將優(yōu)先關(guān)系矩陣F改造成模糊一致矩陣R，即先對優(yōu)先關(guān)系矩陣F按行求和，記為：11,2,niikkrfin，做行變換：0.52ijijrrrn，畢業(yè)論文 8可以得到模糊一致矩陣R。然后

23、進行指標權(quán)重的計算，模糊一致矩陣每行元素的和（不含自身比較）10.5,1,2,niijjlrin，不含對角線元素的總和：(1)2iin nl ，由于il 表示指較i相對于上層目標的重要性，所以對i歸一化即可得到各指標權(quán)重：2(1)iiiiillln n 模型的求解給出指標之間的相對的重要性程度，可以得到優(yōu)先關(guān)系矩陣F：5 . 01000005 . 00000115 . 01101105 . 01011005 . 00111115 . 0F得到5 . 15 . 05 . 45 . 35 . 25 . 5ir然后進行行變換（程序見附錄B） ，由此得：5 . 06 . 02 . 03 . 04 .

24、01 . 04 . 05 . 01 . 02 . 03 . 00 . 08 . 09 . 05 . 06 . 07 . 04 . 07 . 08 . 04 . 05 . 06 . 03 . 06 . 07 . 03 . 04 . 05 . 02 . 09 . 00 . 16 . 07 . 08 . 05 . 0R，由 2545 . 0Rsum最終得到權(quán)重1067. 00667. 02267. 01867. 01467. 02667. 02，其中，權(quán)重分別對應(yīng)考試成績、學(xué)生工作情況、獲獎情況、文體成績、衛(wèi)生指標、活動實踐。畢業(yè)論文 95.1.3 模型優(yōu)化模糊層次分析模型本問給出了兩個模型，第一個

25、采用了層次分析權(quán)重法求出指標的權(quán)重，該模型主觀性較強，可以根據(jù)學(xué)校自身的需求進行調(diào)整，適用于大部分學(xué)校，但精度較低，缺乏一定的公平性。模型二中，采用了模糊數(shù)學(xué)評價法求得權(quán)重，該模型相對于模型一，主觀性較弱，不容易人為控制，但精確度較高，對于眾多學(xué)生而言，公平性較強，但不容易突出學(xué)校要求的主要指標。下面我們將兩種模型求得的指標權(quán)重進行對比，并進行分析：表表 5-35-3 兩種模型指標權(quán)重比較兩種模型指標權(quán)重比較 i123456模型一指標權(quán)重0.52850.08990.13360.19040.02530.0322模型二指標權(quán)重0.26670.14670.18670.22670.06670.1067

26、可以發(fā)現(xiàn)，兩種模型的指標權(quán)重都體現(xiàn)出了主次指標，卻依然存在著不同。模型一的指標之間存在著過大的差距，如指標1的權(quán)重達到0.5285，而指標5權(quán)重的卻只有0.0253，過分的突出了指標1的作用，不易體現(xiàn)出德智體全面發(fā)展。而模型二中存在主次，并差距控制較好，較為全面的體現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展，公平性高，但模式比較固定，不易隨著學(xué)校的需求而改變，繼而，我們結(jié)合兩者模型給出了一種新的模型模糊層次分析法9。定義：設(shè)( )ijn nRr，若滿足01ijr ，且1ijjirr，則稱R為模糊一致矩陣，ijr的實際意義是iC和jC的相對模糊重要性程度。每個學(xué)校對各個指標的評價不同，我們不能準確的給出一個具體的重要程度

27、，這里只能采用一般性的重要指標來比較，通過對jC和iC的比較，可以得出它們的相對性指標。由模糊一致矩陣求元素的權(quán)重，設(shè)元素1C、2C、3C、4C、5C、6C 進行兩兩重要性比較后得到模糊一致矩陣( )ijn nRr,其權(quán)重值1，2，n有如下關(guān)系成立:0.5(),1,2,ijijrai jn ，其中00.5a,a是人們所感知對象的差異程度的一種度量,同評價對象個數(shù)和差異程度有關(guān),當評價的個數(shù)或差異程度較大時, a可以取較大值。對于不同的指標之間權(quán)向量的比較，都會有不同的a與之對應(yīng)，且由于562341CCCCCC，畢業(yè)論文 10用相鄰等級指標之間的權(quán)重比較來求出各個權(quán)重，可使評價結(jié)果更加精確、公平

28、，關(guān)系如下： 1C與4C：14140.5()ra4C與3C：43430.5()ra3C與2C：2332-5 . 0ar 2C與6C ：6226-5 . 0ar6C 與5C：5665-5 . 0ar由Saaty的1 9標度可得：6 . 0, 6 . 0, 6 . 0, 6 . 0, 8 . 06526324314rrrrr。根據(jù)所有指標之間的相互關(guān)系及重要性判斷，可以給出一個綜合評定a，本問中我們?nèi)≈虚g值0.25a ，令5 . 31，則可以得出：7 . 03 . 03 . 29 . 11 . 165432，歸一化后，最終得到各指標權(quán)重為：0714. 00306. 02347. 01939. 01

29、122. 03571. 0，其中，指標分別對應(yīng)考試成績、學(xué)生工作情況、獲獎情況、文體成績、衛(wèi)生指標、活動實踐。表表 5-45-4 三種模型指標權(quán)重比較三種模型指標權(quán)重比較 i123456模型一指標權(quán)重0.52850.08990.13360.19040.02530.0322模型二指標權(quán)重0.26670.14670.18670.22670.06670.1067模型三指標權(quán)重0.35710.11220.19390.23470.03060.0714根據(jù)結(jié)果可知，優(yōu)化模型指標權(quán)重一方面突出主要指標，另一方面，指標之間權(quán)重區(qū)別明確，又不至于偏差較大，導(dǎo)致綜合評價受單指標影響過大。并且學(xué)?？梢愿鶕?jù)本校的學(xué)生

30、培養(yǎng)目標主觀控制權(quán)重大小，使得到的結(jié)果更符合本校特色，增加精確度、公平性。5.2 問題二模型建立與求解5.2.1 考試成績標準化由模型假設(shè)可知, 同一科目的考試分數(shù)服從正態(tài)分布. 為使不同教師給出畢業(yè)論文 11的分數(shù)具有可比性,把由不同教師給出的、服從不同期望和方差的、正態(tài)分布的分數(shù)標準化為標準正態(tài)分布(0,1)N，當各科的標準分合成時,就保證了各科成績在合成分中的權(quán)重。我們采取以下數(shù)學(xué)模型將原始的考試成績標準化10:.12111.()nijijijjiijnjiaaaAnaijjnaA其中,ija為學(xué)生i在課程j的標準化的考試成績,即標準考試成績； ija為學(xué)生i在課程j的原始考試成績；.

31、jA 為課程j的考試平均成績；j 為課程j考試成績的標準差，按照上述方法，可以把成績矩陣()n mn mijAa標準化為標準成績矩陣()n mn mijAa，正態(tài)化后的標分數(shù)有正數(shù)、負數(shù)和小數(shù)，為了使用方便，可以對轉(zhuǎn)換為正態(tài)化的標準分數(shù)進行一次線性變換，并根據(jù)題中限制的基本條件，采用優(yōu)化公式得到5085ijijaa， 經(jīng)過變換，所得的分數(shù)全部是正數(shù)，其意義和標準化分數(shù)相同，不同之處就是消除了負數(shù)和小數(shù)記線性變換后的成績矩陣為n mA。為提高不同難度科目之間的可比性,引入難度系數(shù)向量112( ,)mmCc cc,表示不同科目的難易程度,其中ic 表示課程i的難度系數(shù)11,并根據(jù)各個科目考試的平均

32、成績來確定1 mC.假設(shè)m個科目的考試平均分分別為1,2,m ,令 12m.考試的平均成績越低說明該課程的難度越高,所以使用/i來表示課程i的難度系數(shù)(1,2,)ic im,故難度系數(shù)向量為112(/,/,/)mmC 確定1 mC后,將其變換得到方陣111(,)m mmmmCCCC,即可得到新的成績矩陣n mn mm mAAC計算步驟如下:1把原始成績矩陣n mA標準化,得到標準化成績矩陣()n mijn mAa；2線性化標準成績矩陣mnA為 mnA；3根據(jù)各科原始考試成績的平均分計算難度系數(shù)向量mC1，進而得到mnC；畢業(yè)論文 124計算新的成績矩陣 mnmnmnCAA；5mwwwW,.,2

33、1，11miiw是學(xué)分權(quán)向量,由各個課程的原始學(xué)分計算得到；611mmnnWAB,是由標準化與線性化的考試成績與原始學(xué)分權(quán)向量相乘得到的學(xué)分成績。各課程的原始學(xué)分分別為：1，2.5，3.5，1.5，0.5，1.5，3，3，4.5，3，2，3，3.5 ，4.5，4，1，3.5，1.5，4，3，3。為提高不同難度科目之間的可比性，引入難度系數(shù)向量：， 0.0483 0.04550.05000.04290.04660.04610.04920.05120.04340.04920.0511C0.05310.05180.04650.04780.03900.05020.04990.04700.04950.0

34、418，根據(jù)附表一中的數(shù)據(jù)，算出學(xué)生成績標準化后的值見附錄 E5.2.2 活動實踐成績量化活動實踐成績是以等級評分制度，分為優(yōu)秀，良好，中等，合格，不合格五個評價。本問中采用偏大型柯西分布和對數(shù)函數(shù)構(gòu)造了一個隸屬函數(shù)12，經(jīng)檢驗這個函數(shù)是符合實際的，通過這種方式取值得到的結(jié)果更具有科學(xué)性，其結(jié)果也更加有說服力。首先要將成績量化統(tǒng)一，構(gòu)建隸屬函數(shù)來將活動實踐成績的等級轉(zhuǎn)化為百分制分數(shù)。構(gòu)造隸屬度函數(shù)53 ,ln31 ,)(1 )(12xbxaxdxcxf1我們將活動實踐成績分為五個等級優(yōu)秀，良好，中等，合格，不合格將其等級數(shù)依次對應(yīng)為5，4，3，2，1。2這里為連續(xù)量化，故采用偏大型柯西分布和對

35、數(shù)函數(shù)構(gòu)造了一個隸屬函數(shù)53 ,ln31 ,)(1 )(12xbxaxdxcxf（其中badc、為待定參數(shù)） 。3求解隸屬函數(shù)當“優(yōu)秀”時，則隸屬度為1，即f(5)=1；當“中等”時，則隸屬度為0.8，即f(3)=0.8；當“不合格”時，則隸屬度為0.03，即f(1)=0.03。通過Matlab編程（程序見附錄C）13計算得到3699. 0,3915. 0,0957. 1,9066. 0badc，則畢業(yè)論文 1353 ,3699. 0ln3915. 031 ,)0957. 1(9066. 01)(12xxxxxf。4畫出隸屬函數(shù)圖像11.522.533.544.5500.40

36、.0.91圖圖5-25-2 隸屬函數(shù)圖像隸屬函數(shù)圖像5根據(jù)這個規(guī)律，對于任何一個評價，都可以給出一個合理的量化值。我們給出f(2.5)=0.6851，f(4.6)=0.9840，f(3.2)=0.8253，f(4.0)=0.9126。將等級制轉(zhuǎn)化為百分制，則優(yōu)秀對應(yīng)為98.40，良好對應(yīng)為91.26，中等對應(yīng)為82.53，合格對應(yīng)為68.51。由此得到活動實踐的成績?yōu)椋?8.40 82.53 98.40 82.53 82.53 82.53 82.53 82.53 91.26 82.53 82.53 91.26 68.51 82.53 68.51 82.53 68.51 98

37、.40 91.26 98.40 82.53 82.53 82.53 91.26 91.26 68.51 98.40 91.26 91.26 98.40 82.53 68.51 82.53 82.53 68.51 98.40 98.40 82.53 68.51 98.40 98.40 82.53 82.53 68.51 68.51 91.26 98.40 68.51 68.51 98.40 98.40 98.40 82.53 82.53 98.40 98.40 68.51 82.53 68.51 91.26 91.26 68.51 82.53 91.26 98.40 82.53 98.40 68

38、.51 68.51 98.40 68.51 68.51 68.515.2.3 非量指標的量化類比信息熵中的越小越優(yōu)概念，既擁有等級人數(shù)越少，等級量化分數(shù)越多。建立如下非量指標量化模型14：畢業(yè)論文 14記1s 為擁有等級人數(shù)，s為總?cè)藬?shù)，求得熵比值p：11sps ，這里，我們令0(100)pop，其中，o為無等級狀況下的基礎(chǔ)分，該值由主觀因素決定。我們假設(shè)該等級指標由1k個等級組成，由高到低依次為1 , 2,.,1,11kk，考慮到指標分為不同等級和同一學(xué)生可能同時獲得多個等級指標，我們假設(shè)當前學(xué)生有t個等級指標，指標級數(shù)依此為tiii,.,21，對應(yīng)的個數(shù)為，tttt,.,21，我們建立最終

39、的量化分數(shù)為：01()tjjjWohitp，其中，h為無等級狀況下的附加比例，單位等級階躍比例，取值依附主觀因素。1工作情況量化：非量指標量化模型中，我們對主觀決定因素作如下取值：將學(xué)生工作情況劃分為以下三個級別：表表 5-55-5 學(xué)生工作等級劃分學(xué)生工作等級劃分 在該指標量化中，由于等級較少，并且擁有等級人數(shù)多，?。?0o ，5 . 0h，4 . 0根據(jù)附表2中每位同學(xué)加分的選項中，抽取學(xué)生工作情況加分的數(shù)據(jù)，依上表進行工作職位劃分，專業(yè)73人中，有參與學(xué)生工作的有51人，則0548.123041. 060100,3014. 01,73,51011psspss通過01ptihWtjjj獲得

40、學(xué)生工作情況成績?yōu)椋海ǔ绦蛞姼戒汥） 。85.32 85.32 80.49 85.32 75.67 75.67 75.67 85.32 80.49 80.49 70.85 85.32 66.03 66.03 66.03 75.67 75.67 75.67 85.32 75.67 80.49 66.03 75.67 90.14 70.85 66.03 80.49 85.32 75.67 85.32 66.03 66.03 80.49 66.03 66.03 90.14 80.49 66.03 66.03 75.67 85.32 75.67 75.67 66.03 66.03 80.49 66.0

41、3 66.03 66.03 85.32 85.32 90.14 75.67 75.67 75.67 75.67 66.03 70.85 75.67 75.67 職務(wù)班長、團支書以及部長除班長、團支書的其他班級干部以及副部部門干事、協(xié)會成員或隊員及學(xué)院承認的相關(guān)成員等級321畢業(yè)論文 1580.49 66.03 80.49 75.67 90.14 75.67 94.96 66.03 66.03 90.14 66.03 66.03 66.032獲獎情況量化依據(jù)附表2數(shù)據(jù)，根據(jù)某年級信息與計算科學(xué)專業(yè)獲獎加分情況，以其加分情況劃分為7個等級，在統(tǒng)計獲獎人數(shù)上，由于有班級加分，所以每個人都有獲獎獎項，

42、但是在計算獲獎人數(shù)時， 我們將沒有個人獲獎只有班級獎項的同學(xué)當做沒有獲得獎項人數(shù)計算。表表 5-65-6 獲獎情況等級劃分獲獎情況等級劃分 獲獎情況加分等級加 6 分7加 5 分6加 4 分5加 3 分4加 2 分3加 1 分2加 0.5 分1此時，等級較多，為了公平?。?0o ，1 . 0h ，08. 0，專業(yè)73人中，個人獲獎的人數(shù)的有57人，則9589.102192. 050100,2192. 01,73,51011psspss，通過01ptihWtjjj獲得獲獎情況成績（程序見附錄D）80.03 66.00 89.67 78.27 69.51 79.15 70.38 76.52 76.

43、52 67.75 77.40 73.89 65.12 65.12 70.38 67.75 62.49 76.52 81.78 73.01 67.75 66.00 68.63 68.63 68.63 62.49 95.81 65.12 70.38 87.04 66.00 63.37 83.53 64.25 66.00 87.92 72.14 73.89 72.14 76.52 85.29 70.38 73.01 76.52 69.51 89.67 74.77 69.51 68.63 87.04 88.80 92.30 82.66 81.78 80.90 85.29 69.51 68.63 67.

44、75 86.16 81.78 68.63 71.26 70.38 85.29 73.01 81.78 66.88 67.75 93.18 66.00 69.51 66.005.3 問題三模型建立與求解根據(jù)問題一與問題二中，我們用不同的方法求出不同的權(quán)重比值，并且通過量化分析與標準化處理，將參與評定獎學(xué)金的各項指標均轉(zhuǎn)換為百分制的數(shù)據(jù)，根據(jù) TZ15（具體數(shù)值計算及專業(yè)每個同學(xué)最后得分情況見附錄 E） ，根據(jù) 2010-2011 學(xué)年某年級信息與計算科學(xué)專業(yè) 73 人，其中獲得獎學(xué)金的為一畢業(yè)論文 16等獎 4 人，二等獎 11 人，三等獎 15 人。因此，我們?nèi)∏?29 名同學(xué)的成績及最后獎學(xué)

45、金獲得情況，做出分析。表表 5-75-7 成績及其獲獎情況成績及其獲獎情況學(xué)號原綜合排名最終成績(w1)綜合排名(w1)最終成績(w2)綜合排名(w2)最終成績(w)綜合排名(w)0053186.70488.04687.1330056287.24188.81287.7920038386.76388.18487.1240057485.38684.151584.27130071585.77588.14586.8750046681.341878.584379.25320020785.16885.961085.1790077887.16289.82188.6010074985.20788.48386.

46、76600551083.421286.90885.34800661184.26985.351384.761100501283.081384.101783.631500581381.991782.242281.812100591482.311683.472082.511800601583.511185.671284.651200291684.181087.52786.25700701779.502979.893478.953400081881.092080.593280.152600241979.572878.144678.513600512079.333077.025077.414400402

47、180.512479.993379.982800012282.471585.791184.131400212379.103280.972979.583100322480.692384.101682.331900652577.884376.895176.614800092679.822581.392880.212500132779.792781.692680.222400192878.703680.603179.193300312980.842281.802480.8623由上表可得，在對獎學(xué)金評定指標做出更細化的量化分析后，獎學(xué)金的評定與原有獎學(xué)金的評定有一定的差異性。從表中排名情況來看，獲獎

48、名單的人大部分還是維持在原有的獲獎名單人員里面，因為在權(quán)重分配上，我們還是秉持了學(xué)校對學(xué)生課程知識的掌握要求，因此，學(xué)習(xí)成績部分占有較大權(quán)重。但是，在獲獎排名上，會有比較明顯的變化，這也從另一個方面說明了，多層次評價一個同學(xué)的重要性。部分成績好的同學(xué)，因為對課外提升以及活動參與相畢業(yè)論文 17對較弱，導(dǎo)致最終排名沒能保持較高排名。相反的，在各個方面表現(xiàn)比較突出的同學(xué)，綜合評價的成績就顯得比較好。這遵循了學(xué)校一方面鼓勵學(xué)生以學(xué)業(yè)為主，另一方面又要求學(xué)生能夠全面發(fā)展的教育培養(yǎng)要求。也更為全面、更為切合現(xiàn)在對大學(xué)生的要求。6 模型評價與推廣本文根據(jù)題目給出的要求，針對每一個問題都建立相應(yīng)的模型，且本

49、論文獎學(xué)金評定模型，具有易于操作，可實現(xiàn)性強，運用知識簡單易懂，符合大部分人的認知并能充分體現(xiàn)獎學(xué)金評定的綜合性，可以大體體現(xiàn)并符合大多數(shù)高校的獎學(xué)金評價標準等優(yōu)點。但是，由于各個學(xué)校培養(yǎng)人才的側(cè)重點存在差異性，所以不能很好的適應(yīng)、體現(xiàn)每個學(xué)校的評價標準。6.1 模型的優(yōu)點1本文運用層次分析法求出權(quán)重，為克服其主觀性，又在其基礎(chǔ)上結(jié)合模糊數(shù)學(xué)評價法求得權(quán)重，并判斷所得出的獲獎名單的正確性，得到的結(jié)果精確度、公平性、客觀性及吻合度更強、思維具有創(chuàng)新性2將影響?yīng)剬W(xué)金品評定過程的因素全部統(tǒng)一量化為以百分制記數(shù)，減小了其他轉(zhuǎn)化方式的隨意性，并考慮考試科目的難易程度及學(xué)分，使最終結(jié)果更具說服力，及科學(xué)性

50、；3模型建立過程中，制出了大量的表格做具體的說明，使模型看起來清晰明了，易懂；4在MATLAB中實現(xiàn)的程序有詳細的注解，使用時有很強的可讀性；5對問題處理方法的存在性、合理性進行討論和驗證，最終得到一個比較科學(xué)的綜合獎學(xué)金評定模型，這種模型能夠運用到各種不同影響?yīng)剬W(xué)金評定因素的合理轉(zhuǎn)化。6.2 模型的缺點1問題一中對模型的標準化雖然結(jié)合實際的基本條件，但還存在一定的主觀性；2針對模型的糅雜，當經(jīng)過檢驗，確定其客觀、公正、合理之后，可以適當?shù)木喴恍┙５乃枷牒头椒?。畢業(yè)論文 183問題二中對非量指標量化的計算（o的取值）存在一定的主觀性。6.3 模型的推廣該模型中，運用了多種方法求得獎學(xué)金評定

51、因子（考試成績、學(xué)生工作情況、獲獎情況、文體成績、衛(wèi)生指標、活動實踐）在獎學(xué)金評定中所占權(quán)重，便于各學(xué)校、學(xué)院根據(jù)自己的教學(xué)特點以及對學(xué)生的培養(yǎng)要求，做出不同的比較矩陣，從而得到不同評定因子的權(quán)重要求。該模型也適合多種評定因子情況下，做出適合的評價體系，并且對于平時的一些考查范圍如果非量化的指標可以轉(zhuǎn)換為量化指標，便于進行評估計算。畢業(yè)論文 19 參考文獻：參考文獻：1 潘玉駒.高校學(xué)生獎學(xué)金制度的改革與思考J.現(xiàn)代教育科學(xué),2002，(1)2 左顯蘭.對新時期我國高校獎學(xué)金制度改革的思考J.黑龍江高教研究 2006（6） 3 某大學(xué)學(xué)生手冊4 姜啟源.數(shù)學(xué)模型.北京：高等數(shù)學(xué)出版社，2008

52、：249-269.5 王蓮芬，許數(shù)柏.層次分析法引論（M）.北京.北京大學(xué)出版社.1990:7-216 劉衛(wèi)國.MATLAB 程序設(shè)計與應(yīng)用第二版.北京：高等教育出版社，2006：107-210.7 戴西超，張慶春.綜合評價中權(quán)重系數(shù)確定方法的比較研究.煤炭經(jīng)濟研究.2003,11.8 樊宏，戴良鐵.基于層次分析法的崗位評價報酬要素權(quán)重確定方法（J）.2004:2-59 張冬玲，姜春林.關(guān)于期刊影響因子在研究生獎學(xué)金評選中的應(yīng)用問題J.科技管理研究.2005 .10 朱建平，殷瑞飛.SPSS 在統(tǒng)計分析中的應(yīng)用M.北京：清華大學(xué)出版社，2007：155-170.11 謝鵬，馮燕.國家獎學(xué)金評定

53、工作創(chuàng)新方法研究.科教導(dǎo)刊.2010.9 月(上)：194-19512 黎延海.基于層次分析法的學(xué)生獎學(xué)金評定.教育長廊.2009.8（下旬刊）：58-5913 MATLAB 使用詳解M 董霖著，北京：電子工業(yè)出版社出版，2009.14 李偉明. 多元描述統(tǒng)計方法M. 上海:華東師范大學(xué)出版社, 2001.15 徐國興.國家獎助學(xué)金政策和高等教育機會均等J.現(xiàn)代大學(xué)教育.2008， （4）畢業(yè)論文 20致謝四年的大學(xué)生活就快走入尾聲，我們的校園生活就要劃上句號，心中是無盡的難舍與眷戀。從這里走出，對我的人生來說，將是踏上一個新的征程，要把所學(xué)的知識應(yīng)用到實際工作中去。本論文在老師的悉心指導(dǎo)和嚴

54、格要求下業(yè)已完成，從課題選擇、模型初稿到模型優(yōu)化，無不凝聚著老師的心血和汗水，我受益匪淺。老師認真負責(zé)，不斷激發(fā)我新的思考，新的思路。在遇到問題時，也孜孜不倦的輔導(dǎo)幫助我。在此向老師表示深深的感謝和崇高的敬意。不積跬步何以至千里，本論文能夠順利的完成，也歸功于各位任課老師的認真負責(zé)，使我能夠很好的掌握和運用專業(yè)知識，并在設(shè)計中得以體現(xiàn)。正是有了他們的悉心幫助和支持，才使我的畢業(yè)論文工作順利完成，在此全體老師表示由衷的謝意，感謝他們四年來的辛勤栽培。還有我的同窗、朋友們，是他們用最真摯的情感和最實際的援助，幫我渡過了一處處的難關(guān)。四年的風(fēng)風(fēng)雨雨，我們一同走過，充滿著關(guān)愛，給我留下了值得珍藏的最美

55、好的記憶。在我的十幾年求學(xué)歷程里，離不開父母的鼓勵和支持，是他們辛勤的勞作，無私的付出，為我創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)條件，我才能順利完成完成學(xué)業(yè)，感激他們一直以來對我的撫養(yǎng)與培育。即將結(jié)束在此學(xué)習(xí)的生活，相信等待我的是一片充滿機遇、風(fēng)險與快樂的土地，希望大家能夠齊頭并進，共創(chuàng)輝煌！畢業(yè)論文 21附錄附錄 A MATLAB 層次分析法程序clear alln1=input(請輸入相應(yīng)矩陣的行列數(shù)n1=);A=input(請根據(jù)所確定的行列書輸入相應(yīng)的行列式A=);x0=(1/n1.*ones(1,n1);y1=A*x0;x1=y1/(sum(y1);while max(abs(x1-x0)1.0e-4 x

56、0=x1; y1=A*x0; x1=y1/(sum(y1);endx1b1=sum(y1./x0)/n1CI=(b1-n1)/(n1-1)RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51;CR=CI/RI(n1)附錄 B MATLAB 模糊評價法程序clear allr=5.5 2.5 3.5 4.5 0.5 1.5; for i=1:6 for j=1:6 b(i,j)=(r(i)-r(j)/10+0.5 endendw=(sum(b)-0.5)./(5*6/2)附錄 C MATLAB 隸屬函數(shù)程序%確定評價等級v=(1,2,3,4,5)

57、%采用偏大性柯西分布以及對數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)f(x),其中f(5)=1,f(3)=0.8,f(1)=0.03;%當1=x=3時，偏大型柯西分布函數(shù)f(x)=(1+a*(x-b).(-2).(-1),其中a,b是待定參數(shù)； syms a b a b=solve(1+a*(1-b)(-2)=100/3,1+a*(3-b)(-2)=1.25,a,b)%當3=x=5時，對數(shù)函數(shù)f(x)=c*log(x)+d,其中c,d時待定參數(shù)； syms c d c d=solve(c*log(5)+d=1,c*log(3)+d=0.8) %計算等級差:畢業(yè)論文 22 jige=(1+a(2)*(2.5-b(2).

58、(-2).(-1) %及格 youxiu=c*log(4.6)+d %優(yōu)秀 zhongdeng=c*log(3.0)+d %中等liang=c*log(3.8)+d %良好%圖像:x1=1:0.001:3; y1=(1+0.9066*(x1-1.0957).(-2).(-1); x2=3:0.001:5; y2=0.3915*log(x2)+0.3699; x=x1,x2; y=y1,y2; x=double(x); y=double(y); plot(x,y,k);附錄 D MATLAB 非量化指標量化程序a=input(a=) ; %學(xué)生獲得等級指標個數(shù)矩陣b=input(b=); %指標

59、級數(shù)矩陣o= input(o=); %無等級狀況下的基礎(chǔ)分h= input(h=); %無等級狀況下的附加比例a= input(a=); %單位等級越階比例p0= input(p0=); c=sum(a.*b);w=o+(h+a*c)*p0附錄 E 模型處理后各項數(shù)據(jù) 學(xué)號原綜合排名w1綜合排名w2綜合排名w綜合排名考試成績標準化工作情況獲獎情況文體發(fā)展衛(wèi)生指標活動實踐w1成績w2成績w成績53146386.4885.3287.0484.00100.0098.4086.788.0487.1356212287.0890.1492.3079.25100.0098.4087.2488.8187.79

60、38334486.9190.1487.9280.25100.0098.4086.7688.1887.125746151388.5275.6782.6681.75100.0082.5385.3884.1584.2771555583.390.185.287.098.0098.485.788.186.8畢業(yè)論文 238490074746618433286.4466.0376.5277.50100.0068.5181.3478.5879.25207810985.4285.3281.7883.75100.0091.2685.1685.9685.1777821184.0990.1493.1886.5010