武科大信號(hào)處理綜合課程設(shè)計(jì)

1、 二一四二一五學(xué)年第 一 學(xué)期電子信息工程系課程設(shè)計(jì)報(bào)告書(shū)班 級(jí)： 電子信息工程 學(xué) 號(hào)： 姓 名： 課程名稱： 信號(hào)處理綜合課程設(shè)計(jì) 學(xué)時(shí)學(xué)分： 2 周 1 學(xué) 分 指導(dǎo)教師： 楊 永 立 二一五 年 一月信號(hào)譜分析和濾波器設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)任務(wù)和要求有一個(gè)含有500Hz、1500Hz和5000Hz的混合正弦波信號(hào)，試設(shè)計(jì)濾波數(shù)字濾波器，分離這三個(gè)正弦波成分，要求輸出的單個(gè)正弦波信號(hào)中其他正弦成分的衰減不小于50dB。要求： 確定采樣頻率、采樣長(zhǎng)度N，對(duì)進(jìn)行采樣； 分別用IIR濾波器和FIR濾波器實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離； 分析并畫(huà)出分離前后信號(hào)的頻譜，畫(huà)出濾波器的頻率響應(yīng)，評(píng)價(jià)分離的效果，評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)的濾波器是

2、否滿足要求。二、原理分析和設(shè)計(jì)1、根據(jù)要求可設(shè)混合正弦波信號(hào)為：=sin(2×500t)+sin(2×1500t)+sin(2×5000t)其包含500Hz、1500Hz和5000Hz頻率成分，如圖1所示。圖1 混合正弦波信號(hào)及頻譜圖2、由于最高頻率為5000Hz，故采樣頻率應(yīng)大于10000Hz，實(shí)際設(shè)計(jì)中考慮到余量，采樣頻率可以取為2000030000Hz即可。為顯示出更好的濾波效果，本設(shè)計(jì)采用30000Hz頻率進(jìn)行采樣。三、IIR濾波器的設(shè)計(jì)（1） 第一步，為分離出500Hz的正弦波成分，可以考慮采用低通濾波器，屏蔽掉1500Hz和5000Hz頻率成分。在這里

3、，我采用了巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)方法，MATLAB中提供了用于設(shè)計(jì)巴特沃斯原型低通濾波器的函數(shù)，其調(diào)用格式如下：N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s):其中，wp和ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，單位為rad/s；rp和rs分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減；返回的參數(shù)N和Wn分別為濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率。為實(shí)現(xiàn)500Hz頻率分量的分離，可將通帶邊界頻率設(shè)置為wp1=2×600rad/s，阻帶邊界頻率ws1=2×1500rad/s，通帶最大衰減rp=1dB，阻帶最小衰減rs=60dB。并采用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。巴特沃斯低通

4、濾波器頻率響應(yīng)圖如下：圖2 巴特沃斯低通濾波器頻率響應(yīng)同時(shí)將橫軸歸一化為頻率Hz?；旌险也ń?jīng)巴特沃斯低通濾波器后便可分理出500Hz正弦波信號(hào)，其效果如圖3所示：圖3 500Hz頻率分量的時(shí)域和頻譜圖（2） 第二步，為分離出1500Hz的正弦波成分，可以考慮采用帶通濾波器，屏蔽掉500Hz和5000Hz頻率成分。設(shè)置帶通濾波器通帶下限頻率和上限頻率分別為1300Hz、1700Hz，中心頻率為1500Hz，帶寬B=400Hz；阻帶下限頻率和上限頻率分別為600Hz、4000Hz；通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為100dB，采用巴特沃斯帶通濾波器設(shè)計(jì)。并采用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)

5、字濾波器。巴特沃斯帶通濾波器頻率響應(yīng)圖如下：圖4 帶通濾波器頻率響應(yīng)同時(shí)將橫軸歸一化為頻率Hz?；旌险也ń?jīng)巴特沃斯帶通濾波器后便可分理出1500Hz正弦波信號(hào)，其效果如圖5所示：圖5 1500Hz頻率分量的時(shí)域和頻譜圖（3） 第三步，為分離出5000Hz的正弦波成分，可以考慮采用高通濾波器，屏蔽掉500Hz和1500Hz頻率成分。 在高通濾波器設(shè)計(jì)中，將通帶截止頻率設(shè)置為5000Hz，阻帶截止頻率為4000Hz，并采用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器；通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為60dB。巴特沃斯高通濾波器頻率響應(yīng)圖如下：圖6 高通濾波器頻率響應(yīng)同時(shí)將橫軸歸一化為頻率Hz?；旌险也ń?jīng)巴特

6、沃斯高通濾波器后便可分理出5000Hz正弦波信號(hào)，其效果如圖7所示：圖7 5000Hz頻率分量的時(shí)域和頻譜圖四、FIR濾波器的設(shè)計(jì)MATLAB提供了函數(shù)w=hamming（N）：產(chǎn)生一長(zhǎng)度為N的哈明窗；還有用來(lái)設(shè)計(jì)FIR濾波器的函數(shù)h=fir1（N-1,Wc,ftype,Window（N）:其中N為濾波器的階數(shù)；Wc是截止頻率，其取值在01之間，它是以為基準(zhǔn)頻率的標(biāo)稱值，設(shè)計(jì)低通和高通濾波器時(shí)Wc是標(biāo)量，設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)Wc是1×2的向量；設(shè)計(jì)低通和高通濾波器時(shí)，無(wú)需ftype，Window表示設(shè)計(jì)濾波器所采用的窗函數(shù)類(lèi)型，Window的長(zhǎng)度為N，若Window缺省，則fir1默認(rèn)使

7、用哈明窗；h對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)好的濾波器的系數(shù)h(n)。（1） 濾除500Hz頻率成分，設(shè)計(jì)FIR低通濾波器，取截止頻率wp1= 0.0191，窗寬N=180。FIR低通濾波器幅頻和相頻特性如圖8所示，分離效果如圖9所示。圖8 FIR低通濾波器幅頻和相頻特性圖9 500Hz頻率分量的時(shí)域和頻譜圖 （2）濾除1500Hz頻率成分，設(shè)計(jì)FIR帶通濾波器，取截止頻率wp2=0.066,0.16;，窗寬N=200。FIR帶通濾波器幅頻和相頻特性如圖10所示，分離效果如圖11所示。圖10 FIR帶通濾波器幅頻和相頻特性圖11 1500Hz頻率分量的時(shí)域和頻譜圖（3）濾除5000Hz頻率成分，設(shè)計(jì)FIR高通濾波器，

8、取截止頻率wp3=0.30,0.65，窗寬N=100。FIR高通濾波器幅頻和相頻特性如圖12所示，分離效果如圖13所示。圖12 FIR帶通濾波器幅頻和相頻特性圖13 5000Hz頻率分量的時(shí)域和頻譜圖五、算法設(shè)計(jì)思路對(duì)于IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)框圖大致如下圖所示：含有500Hz、1500Hz和5000Hz的混合正弦波信號(hào)巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯高通濾波巴特沃斯帶通濾波分離出5000Hz正弦成分分離出1500Hz正弦成分分離出500Hz正弦成分六、調(diào)試分析過(guò)程（1）無(wú)論是IIR還是FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，采樣頻率的選擇很重要，因?yàn)椴蓸宇l率過(guò)小會(huì)導(dǎo)致混合正弦信號(hào)x(t)中的高頻成分5000H

9、z的頻率分量無(wú)法分離，所以采樣頻率至少要大于x(t)中最高頻的2倍，在上述設(shè)計(jì)中采用的30kHz就能很好滿足要求。（2）在低通，帶通和高通濾波器設(shè)計(jì)中，通帶和阻帶的截止頻率選擇對(duì)結(jié)果也有一定的影響。由于混合頻率成分分別為500Hz，1500Hz及5000Hz，所以在選擇相應(yīng)的fp、fs時(shí)最好在一定的要求范圍內(nèi)。否則，有可能造成分離結(jié)果不理想。（3）任務(wù)要求輸出的單個(gè)正弦波信號(hào)中其他正弦成分的衰減不小于50dB，故在IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)時(shí)要滿足rs50dB，同時(shí)取rp=1dB。具體操作時(shí)，可以在實(shí)驗(yàn)中多次嘗試取不同數(shù)值并觀察對(duì)應(yīng)濾波器頻率響應(yīng)的變化及分離效果，從而獲得使結(jié)果更為理想的數(shù)值。七、總

10、結(jié)：在本次課程設(shè)計(jì)中，我再一次體會(huì)到了理論與實(shí)際相結(jié)合的重要性，光有純粹的理論知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，而如何應(yīng)用于實(shí)際的課程設(shè)計(jì)中更是一種能力的彰顯。這次的課程設(shè)計(jì)有四個(gè)題目可供選擇，在選題時(shí)也頗為糾結(jié)，我原本是想做頻分復(fù)用通信模型仿真研究，但是由于各種考試加上時(shí)間緊迫性，便改選了這個(gè)信號(hào)譜分析和濾波器設(shè)計(jì)。通過(guò)本次IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，我進(jìn)一步加深了對(duì)模擬濾波器基本類(lèi)型、特點(diǎn)和主要設(shè)計(jì)指標(biāo)的了解，學(xué)回了用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)模擬原型低通濾波器；同時(shí)，在設(shè)計(jì)中，我分別采用了沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，從而對(duì)兩者的區(qū)別又有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。而對(duì)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，我

11、得以進(jìn)一步學(xué)習(xí)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理及方法，同時(shí)在實(shí)驗(yàn)中了解各種窗函數(shù)對(duì)濾波器性能的影響。此外，在運(yùn)用IIR和FIR兩種數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的過(guò)程中，我對(duì)與兩者之間的區(qū)別也有了更為深層的認(rèn)識(shí)。從性能上來(lái)說(shuō)，IIR可以用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用存儲(chǔ)單元少，成本低，效率高；而對(duì)于同樣的濾波器指標(biāo)，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器所要求的階數(shù)比IIR高510倍，結(jié)果成本較高，延時(shí)較大。從結(jié)構(gòu)上看，IIR數(shù)字濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在單位元內(nèi)，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定；FIR數(shù)字濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不存在穩(wěn)定性問(wèn)題，同時(shí)FIR數(shù)字濾波器可以采用快速傅里葉變換算法，在相同階數(shù)下，運(yùn)算速度快很多?？偠?/p>

12、之，在借助于MATLAB這個(gè)軟件工具下，課程設(shè)計(jì)讓我們很好地把所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用起來(lái)。雖然完成了課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容，但我要學(xué)習(xí)的東西還有很多，與此同時(shí)，我也會(huì)努力爭(zhēng)取把之前已經(jīng)做了大半部分的頻分復(fù)用通信模型仿真研究項(xiàng)目給完成！八、附錄MATLAB源代碼及部分注釋?zhuān)海ò↖IR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)和FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)）（1） IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)部分%*混合正弦波信號(hào)x(t)和頻譜圖*clear;clc;clf;fs=30000; %采樣頻率td=1/fs; %采樣間隔f1=500;f2=1500;f3=5000; %3個(gè)混合正弦波頻率t=0:td:500*td;x=sin(2*pi*f1.*t)+sin(

13、2*pi*f2.*t)+sin(2*pi*f3.*t); %混合正弦波信號(hào)x（t）disp('*IIR濾波器設(shè)計(jì)*')figure(1)subplot(211);plot(t,x);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('混合正弦波信號(hào)x(t)');axis tight;grid onX=fft(x,2048); %對(duì)信號(hào)作FFT變換n=fs*(0:1023)/2048;subplot(212);plot(n,abs(X(1:1024);xlabel('單位：Hz');ylabel(&#

14、39;幅值');title('混合正弦波信號(hào)x(t)頻譜圖');axis(0,5500,0,250);grid on%*IIR巴特沃斯低通濾波器*fp1=600;fs1=1500;wp1=2*pi*fp1;ws1=2*pi*fs1;rp=1;rs=60;N,Wn=buttord(wp1,ws1,rp,rs,'s');b,a=butter(N,Wn,'s');b1,a1=impinvar(b,a,fs); %沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器h1,w1=freqz(b1,a1,512);h1=20*log10(abs(h1);figure(2);

15、w=w1/(2*td*pi); %歸一化頻率為Hzplot(w,h1);xlabel('頻率：Hz');ylabel('幅值：dB');title('巴特沃斯低通濾波器頻率響應(yīng)');axis(0,5500,-150,20);grid on;%*500Hz頻率分離*f1=filter(b1,a1,x); %濾波figure(3)subplot(211);plot(t,f1);xlabel('t');ylabel('x1(t)');title('500Hz正弦波信號(hào)');axis tight;grid

16、on;X=fft(f1,2048);n=fs*(0:1023)/2048;subplot(212);plot(n,abs(X(1:1024);xlabel('單位：Hz');ylabel('幅值');title('500Hz正弦波信號(hào)x(t)頻譜圖');axis(0,5500,0,250);grid on;%*IIR巴特沃斯帶通濾波器*fp2=1300,1700; %通帶上下限頻率fs2=600,4000; %阻帶上下限頻率wp2=2*pi*fp2;ws2=2*pi*fs2;rp=1;rs=100;N,Wn=buttord(wp2,ws2,rp,

17、rs,'s');b,a=butter(N,Wn,'s');b2,a2=impinvar(b,a,fs); %沖激響應(yīng)不變法h2,w2=freqz(b2,a2,512);h2=20*log10(abs(h2);w=w2/(2*td*pi); %歸一化單位為Hzfigure(4)plot(w,h2)xlabel('頻率： Hz');ylabel('幅度： dB')title('帶通濾波器頻率響應(yīng)');axis(0,9000,-160,20);grid on%*1500Hz頻率分離*f2=filter(b2,a2,x);

18、%濾波figure(5)subplot(211);plot(t,f2);xlabel('t');ylabel('x2(t)');title('1500Hz正弦波信號(hào)');axis tight;grid onX=fft(f2,2048);n=fs*(0:1023)/2048;subplot(212);plot(n,abs(X(1:1024);xlabel('單位：Hz');ylabel('幅值');title('1500Hz正弦波信號(hào)x(t)頻譜圖');axis(0,5500,0,250);grid

19、on%*IIR巴特沃斯高通濾波器*fp3=5000; %通帶截止頻率fs3=4000; %阻帶截止頻率wp3=2*pi*fp3;ws3=2*pi*fs3;rp=1;rs=60;N,Wn=buttord(wp3,ws3,rp,rs,'s');b,a=butter(N,Wn,'high','s');bz3,az3=bilinear(b,a,fs); %雙線性變換法h3,w3=freqz(bz3,az3,512);h3=20*log10(abs(h3);w=w3/(2*td*pi);figure(6)plot(w,h3)grid onxlabel(&#

20、39;單位：Hz');ylabel('幅值: dB');title('高通濾波器頻率響應(yīng)');%*5000Hz頻率分離*f3=filter(bz3,az3,x); %濾波figure(7)subplot(211);plot(t,f3);xlabel('t');ylabel('x3(t)');title('5000Hz正弦波信號(hào)');axis tight;grid onX=fft(f3,2048);n=fs*(0:1023)/2048;subplot(212);plot(n,abs(X(1:1024);xla

21、bel('單位：Hz');ylabel('幅值');title('5000Hz正弦波信號(hào)x(t)頻譜圖');axis(0,10000,0,250);grid on（2） FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)部分%*混合正弦波信號(hào)x(t)和頻譜圖*clc;clear;clffs=30000; %采樣頻率td=1/fs; %采樣間隔t=0:td:500*td;f1=500;f2=1500;f3=5000; %3個(gè)混合正弦波頻率x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t); %混合正弦波信號(hào)x（t）disp('*

22、IIR濾波器設(shè)計(jì)*');figure(1)subplot(211);plot(t,x);xlabel('t');ylabel('幅值');title('混合正弦波信號(hào)x(t)')axis tight;grid onX=fft(x,2048); %對(duì)信號(hào)作FFT變換n=fs*(0:1023)/2048;subplot(212);plot(n,abs(X(1:1024);xlabel('單位：Hz');ylabel('幅值');title('混合正弦波信號(hào)x(t)頻譜圖');axis(0,550

23、0,0,300);grid on;%*FIR低通濾波器*wp1=0.06; %截止頻率N=180; %窗寬h1=fir1(N-1,wp1,hamming(N); %采用漢明窗設(shè)計(jì) y1=fftfilt(h1,x); %利用重疊相加法基于FFT的FIR有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波w=0:0.01:pi;H=freqz(h1,1,w);dBH=20*log10(abs(H)/max(abs(H);figure(2)subplot(211);plot(w/(2*pi*td),dBH); %歸一化頻率為Hzxlabel('頻率：Hz');ylabel('分貝數(shù)：dB');ti

24、tle('FIR低通濾波器的幅頻特性');axis(0,5500,-80,20);grid on;subplot(212); plot(w/(2*pi*td),180/pi*unwrap(angle(H);xlabel('頻率：Hz');ylabel('度');title('FIR低通濾波器的相頻特性');axis(0,6000,-1500,0);grid on;%*500Hz頻率分離*figure(3)subplot(211);plot(t,y1);title('500Hz正弦波信號(hào)');xlabel('

25、t');ylabel('幅值');axis tight;grid on;X=fft(y1,2048); %濾波后對(duì)y1進(jìn)行FFT變換 subplot(212);plot(n,abs(X(1:1024);xlabel('單位：Hz');ylabel('幅值');title('500Hz正弦波信號(hào)x(t)頻譜圖');axis(0,5500,0,250);grid on;%*FIR帶通濾波器*wp2=0.066,0.16; %上下限通帶頻率 N=200; %窗寬h2=fir1(N,wp2); %FIR濾波器設(shè)計(jì) y2=fftfi

26、lt(h2,x); %利用重疊相加法基于FFT的FIR有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波H,f=freqz(h2,1,1024,fs);%在02/fs內(nèi)選取1024個(gè)頻率點(diǎn)，計(jì)算相應(yīng)的頻率響應(yīng)dBH=20*log10(abs(H);figure(4)subplot(211);plot(f,dBH);xlabel('頻率：Hz');ylabel('分貝數(shù)：dB');title('FIR帶通濾波器的幅頻特性');axis(0,5500,-80,20)grid on;subplot(212);plot(f,180/pi*unwrap(angle(H);xlabel

27、('頻率：Hz');ylabel('度');title('FIR帶通濾波器的相頻特性');axis(0,7000,-2200,500);grid on;%*1500Hz頻率分離*figure(5)subplot(211);plot(t,y2);title('1500Hz正弦波信號(hào)');xlabel('t');ylabel('幅值');axis tight;grid onX=fft(y2,2048); %濾波后對(duì)y2進(jìn)行FFT變換 n=fs*(0:1023)/2048;subplot(212);plot(n,abs(X(1:1024);xlabel('單