武科大信號處理綜合課程設計

1、 二一四二一五學年第 一 學期電子信息工程系課程設計報告書班 級： 電子信息工程 學 號： 姓 名： 課程名稱： 信號處理綜合課程設計 學時學分： 2 周 1 學 分 指導教師： 楊 永 立 二一五 年 一月信號譜分析和濾波器設計一、設計任務和要求有一個含有500Hz、1500Hz和5000Hz的混合正弦波信號，試設計濾波數(shù)字濾波器，分離這三個正弦波成分，要求輸出的單個正弦波信號中其他正弦成分的衰減不小于50dB。要求： 確定采樣頻率、采樣長度N，對進行采樣； 分別用IIR濾波器和FIR濾波器實現(xiàn)信號分離； 分析并畫出分離前后信號的頻譜，畫出濾波器的頻率響應，評價分離的效果，評價設計的濾波器是

2、否滿足要求。二、原理分析和設計1、根據(jù)要求可設混合正弦波信號為：=sin(2×500t)+sin(2×1500t)+sin(2×5000t)其包含500Hz、1500Hz和5000Hz頻率成分，如圖1所示。圖1 混合正弦波信號及頻譜圖2、由于最高頻率為5000Hz，故采樣頻率應大于10000Hz，實際設計中考慮到余量，采樣頻率可以取為2000030000Hz即可。為顯示出更好的濾波效果，本設計采用30000Hz頻率進行采樣。三、IIR濾波器的設計（1） 第一步，為分離出500Hz的正弦波成分，可以考慮采用低通濾波器，屏蔽掉1500Hz和5000Hz頻率成分。在這里

3、，我采用了巴特沃斯低通濾波器的設計方法，MATLAB中提供了用于設計巴特沃斯原型低通濾波器的函數(shù)，其調(diào)用格式如下：N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s):其中，wp和ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，單位為rad/s；rp和rs分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減；返回的參數(shù)N和Wn分別為濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率。為實現(xiàn)500Hz頻率分量的分離，可將通帶邊界頻率設置為wp1=2×600rad/s，阻帶邊界頻率ws1=2×1500rad/s，通帶最大衰減rp=1dB，阻帶最小衰減rs=60dB。并采用沖激響應不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。巴特沃斯低通

4、濾波器頻率響應圖如下：圖2 巴特沃斯低通濾波器頻率響應同時將橫軸歸一化為頻率Hz?；旌险也ń?jīng)巴特沃斯低通濾波器后便可分理出500Hz正弦波信號，其效果如圖3所示：圖3 500Hz頻率分量的時域和頻譜圖（2） 第二步，為分離出1500Hz的正弦波成分，可以考慮采用帶通濾波器，屏蔽掉500Hz和5000Hz頻率成分。設置帶通濾波器通帶下限頻率和上限頻率分別為1300Hz、1700Hz，中心頻率為1500Hz，帶寬B=400Hz；阻帶下限頻率和上限頻率分別為600Hz、4000Hz；通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為100dB，采用巴特沃斯帶通濾波器設計。并采用沖激響應不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)

5、字濾波器。巴特沃斯帶通濾波器頻率響應圖如下：圖4 帶通濾波器頻率響應同時將橫軸歸一化為頻率Hz?；旌险也ń?jīng)巴特沃斯帶通濾波器后便可分理出1500Hz正弦波信號，其效果如圖5所示：圖5 1500Hz頻率分量的時域和頻譜圖（3） 第三步，為分離出5000Hz的正弦波成分，可以考慮采用高通濾波器，屏蔽掉500Hz和1500Hz頻率成分。 在高通濾波器設計中，將通帶截止頻率設置為5000Hz，阻帶截止頻率為4000Hz，并采用雙線性變換法設計數(shù)字濾波器；通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為60dB。巴特沃斯高通濾波器頻率響應圖如下：圖6 高通濾波器頻率響應同時將橫軸歸一化為頻率Hz。混合正弦波經(jīng)巴特

6、沃斯高通濾波器后便可分理出5000Hz正弦波信號，其效果如圖7所示：圖7 5000Hz頻率分量的時域和頻譜圖四、FIR濾波器的設計MATLAB提供了函數(shù)w=hamming（N）：產(chǎn)生一長度為N的哈明窗；還有用來設計FIR濾波器的函數(shù)h=fir1（N-1,Wc,ftype,Window（N）:其中N為濾波器的階數(shù)；Wc是截止頻率，其取值在01之間，它是以為基準頻率的標稱值，設計低通和高通濾波器時Wc是標量，設計帶通濾波器時Wc是1×2的向量；設計低通和高通濾波器時，無需ftype，Window表示設計濾波器所采用的窗函數(shù)類型，Window的長度為N，若Window缺省，則fir1默認使

7、用哈明窗；h對應設計好的濾波器的系數(shù)h(n)。（1） 濾除500Hz頻率成分，設計FIR低通濾波器，取截止頻率wp1= 0.0191，窗寬N=180。FIR低通濾波器幅頻和相頻特性如圖8所示，分離效果如圖9所示。圖8 FIR低通濾波器幅頻和相頻特性圖9 500Hz頻率分量的時域和頻譜圖 （2）濾除1500Hz頻率成分，設計FIR帶通濾波器，取截止頻率wp2=0.066,0.16;，窗寬N=200。FIR帶通濾波器幅頻和相頻特性如圖10所示，分離效果如圖11所示。圖10 FIR帶通濾波器幅頻和相頻特性圖11 1500Hz頻率分量的時域和頻譜圖（3）濾除5000Hz頻率成分，設計FIR高通濾波器，

8、取截止頻率wp3=0.30,0.65，窗寬N=100。FIR高通濾波器幅頻和相頻特性如圖12所示，分離效果如圖13所示。圖12 FIR帶通濾波器幅頻和相頻特性圖13 5000Hz頻率分量的時域和頻譜圖五、算法設計思路對于IIR和FIR數(shù)字濾波器的設計框圖大致如下圖所示：含有500Hz、1500Hz和5000Hz的混合正弦波信號巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯高通濾波巴特沃斯帶通濾波分離出5000Hz正弦成分分離出1500Hz正弦成分分離出500Hz正弦成分六、調(diào)試分析過程（1）無論是IIR還是FIR數(shù)字濾波器設計，采樣頻率的選擇很重要，因為采樣頻率過小會導致混合正弦信號x(t)中的高頻成分5000H

9、z的頻率分量無法分離，所以采樣頻率至少要大于x(t)中最高頻的2倍，在上述設計中采用的30kHz就能很好滿足要求。（2）在低通，帶通和高通濾波器設計中，通帶和阻帶的截止頻率選擇對結(jié)果也有一定的影響。由于混合頻率成分分別為500Hz，1500Hz及5000Hz，所以在選擇相應的fp、fs時最好在一定的要求范圍內(nèi)。否則，有可能造成分離結(jié)果不理想。（3）任務要求輸出的單個正弦波信號中其他正弦成分的衰減不小于50dB，故在IIR數(shù)字濾波器設計時要滿足rs50dB，同時取rp=1dB。具體操作時，可以在實驗中多次嘗試取不同數(shù)值并觀察對應濾波器頻率響應的變化及分離效果，從而獲得使結(jié)果更為理想的數(shù)值。七、總

10、結(jié)：在本次課程設計中，我再一次體會到了理論與實際相結(jié)合的重要性，光有純粹的理論知識遠遠不夠，而如何應用于實際的課程設計中更是一種能力的彰顯。這次的課程設計有四個題目可供選擇，在選題時也頗為糾結(jié)，我原本是想做頻分復用通信模型仿真研究，但是由于各種考試加上時間緊迫性，便改選了這個信號譜分析和濾波器設計。通過本次IIR數(shù)字濾波器的設計，我進一步加深了對模擬濾波器基本類型、特點和主要設計指標的了解，學回了用MATLAB函數(shù)設計模擬原型低通濾波器；同時，在設計中，我分別采用了沖激響應不變法和雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，從而對兩者的區(qū)別又有了進一步的認識和理解。而對FIR數(shù)字濾波器的設計，我

11、得以進一步學習用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的原理及方法，同時在實驗中了解各種窗函數(shù)對濾波器性能的影響。此外，在運用IIR和FIR兩種數(shù)字濾波器設計的過程中，我對與兩者之間的區(qū)別也有了更為深層的認識。從性能上來說，IIR可以用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用存儲單元少，成本低，效率高；而對于同樣的濾波器指標，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器所要求的階數(shù)比IIR高510倍，結(jié)果成本較高，延時較大。從結(jié)構(gòu)上看，IIR數(shù)字濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點必須在單位元內(nèi)，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定；FIR數(shù)字濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不存在穩(wěn)定性問題，同時FIR數(shù)字濾波器可以采用快速傅里葉變換算法，在相同階數(shù)下，運算速度快很多?？偠?/p>

12、之，在借助于MATLAB這個軟件工具下，課程設計讓我們很好地把所學的知識應用起來。雖然完成了課程設計的內(nèi)容，但我要學習的東西還有很多，與此同時，我也會努力爭取把之前已經(jīng)做了大半部分的頻分復用通信模型仿真研究項目給完成！八、附錄MATLAB源代碼及部分注釋：（包括IIR數(shù)字濾波器設計和FIR數(shù)字濾波器設計）（1） IIR數(shù)字濾波器設計部分%*混合正弦波信號x(t)和頻譜圖*clear;clc;clf;fs=30000; %采樣頻率td=1/fs; %采樣間隔f1=500;f2=1500;f3=5000; %3個混合正弦波頻率t=0:td:500*td;x=sin(2*pi*f1.*t)+sin(

13、2*pi*f2.*t)+sin(2*pi*f3.*t); %混合正弦波信號x（t）disp('*IIR濾波器設計*')figure(1)subplot(211);plot(t,x);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('混合正弦波信號x(t)');axis tight;grid onX=fft(x,2048); %對信號作FFT變換n=fs*(0:1023)/2048;subplot(212);plot(n,abs(X(1:1024);xlabel('單位：Hz');ylabel(&#

14、39;幅值');title('混合正弦波信號x(t)頻譜圖');axis(0,5500,0,250);grid on%*IIR巴特沃斯低通濾波器*fp1=600;fs1=1500;wp1=2*pi*fp1;ws1=2*pi*fs1;rp=1;rs=60;N,Wn=buttord(wp1,ws1,rp,rs,'s');b,a=butter(N,Wn,'s');b1,a1=impinvar(b,a,fs); %沖激響應不變法設計數(shù)字濾波器h1,w1=freqz(b1,a1,512);h1=20*log10(abs(h1);figure(2);

15、w=w1/(2*td*pi); %歸一化頻率為Hzplot(w,h1);xlabel('頻率：Hz');ylabel('幅值：dB');title('巴特沃斯低通濾波器頻率響應');axis(0,5500,-150,20);grid on;%*500Hz頻率分離*f1=filter(b1,a1,x); %濾波figure(3)subplot(211);plot(t,f1);xlabel('t');ylabel('x1(t)');title('500Hz正弦波信號');axis tight;grid

16、on;X=fft(f1,2048);n=fs*(0:1023)/2048;subplot(212);plot(n,abs(X(1:1024);xlabel('單位：Hz');ylabel('幅值');title('500Hz正弦波信號x(t)頻譜圖');axis(0,5500,0,250);grid on;%*IIR巴特沃斯帶通濾波器*fp2=1300,1700; %通帶上下限頻率fs2=600,4000; %阻帶上下限頻率wp2=2*pi*fp2;ws2=2*pi*fs2;rp=1;rs=100;N,Wn=buttord(wp2,ws2,rp,

17、rs,'s');b,a=butter(N,Wn,'s');b2,a2=impinvar(b,a,fs); %沖激響應不變法h2,w2=freqz(b2,a2,512);h2=20*log10(abs(h2);w=w2/(2*td*pi); %歸一化單位為Hzfigure(4)plot(w,h2)xlabel('頻率： Hz');ylabel('幅度： dB')title('帶通濾波器頻率響應');axis(0,9000,-160,20);grid on%*1500Hz頻率分離*f2=filter(b2,a2,x);

18、%濾波figure(5)subplot(211);plot(t,f2);xlabel('t');ylabel('x2(t)');title('1500Hz正弦波信號');axis tight;grid onX=fft(f2,2048);n=fs*(0:1023)/2048;subplot(212);plot(n,abs(X(1:1024);xlabel('單位：Hz');ylabel('幅值');title('1500Hz正弦波信號x(t)頻譜圖');axis(0,5500,0,250);grid

19、on%*IIR巴特沃斯高通濾波器*fp3=5000; %通帶截止頻率fs3=4000; %阻帶截止頻率wp3=2*pi*fp3;ws3=2*pi*fs3;rp=1;rs=60;N,Wn=buttord(wp3,ws3,rp,rs,'s');b,a=butter(N,Wn,'high','s');bz3,az3=bilinear(b,a,fs); %雙線性變換法h3,w3=freqz(bz3,az3,512);h3=20*log10(abs(h3);w=w3/(2*td*pi);figure(6)plot(w,h3)grid onxlabel(&#

20、39;單位：Hz');ylabel('幅值: dB');title('高通濾波器頻率響應');%*5000Hz頻率分離*f3=filter(bz3,az3,x); %濾波figure(7)subplot(211);plot(t,f3);xlabel('t');ylabel('x3(t)');title('5000Hz正弦波信號');axis tight;grid onX=fft(f3,2048);n=fs*(0:1023)/2048;subplot(212);plot(n,abs(X(1:1024);xla

21、bel('單位：Hz');ylabel('幅值');title('5000Hz正弦波信號x(t)頻譜圖');axis(0,10000,0,250);grid on（2） FIR數(shù)字濾波器設計部分%*混合正弦波信號x(t)和頻譜圖*clc;clear;clffs=30000; %采樣頻率td=1/fs; %采樣間隔t=0:td:500*td;f1=500;f2=1500;f3=5000; %3個混合正弦波頻率x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t); %混合正弦波信號x（t）disp('*

22、IIR濾波器設計*');figure(1)subplot(211);plot(t,x);xlabel('t');ylabel('幅值');title('混合正弦波信號x(t)')axis tight;grid onX=fft(x,2048); %對信號作FFT變換n=fs*(0:1023)/2048;subplot(212);plot(n,abs(X(1:1024);xlabel('單位：Hz');ylabel('幅值');title('混合正弦波信號x(t)頻譜圖');axis(0,550

23、0,0,300);grid on;%*FIR低通濾波器*wp1=0.06; %截止頻率N=180; %窗寬h1=fir1(N-1,wp1,hamming(N); %采用漢明窗設計 y1=fftfilt(h1,x); %利用重疊相加法基于FFT的FIR有限長單位沖激響應濾波w=0:0.01:pi;H=freqz(h1,1,w);dBH=20*log10(abs(H)/max(abs(H);figure(2)subplot(211);plot(w/(2*pi*td),dBH); %歸一化頻率為Hzxlabel('頻率：Hz');ylabel('分貝數(shù)：dB');ti

24、tle('FIR低通濾波器的幅頻特性');axis(0,5500,-80,20);grid on;subplot(212); plot(w/(2*pi*td),180/pi*unwrap(angle(H);xlabel('頻率：Hz');ylabel('度');title('FIR低通濾波器的相頻特性');axis(0,6000,-1500,0);grid on;%*500Hz頻率分離*figure(3)subplot(211);plot(t,y1);title('500Hz正弦波信號');xlabel('

25、t');ylabel('幅值');axis tight;grid on;X=fft(y1,2048); %濾波后對y1進行FFT變換 subplot(212);plot(n,abs(X(1:1024);xlabel('單位：Hz');ylabel('幅值');title('500Hz正弦波信號x(t)頻譜圖');axis(0,5500,0,250);grid on;%*FIR帶通濾波器*wp2=0.066,0.16; %上下限通帶頻率 N=200; %窗寬h2=fir1(N,wp2); %FIR濾波器設計 y2=fftfi

26、lt(h2,x); %利用重疊相加法基于FFT的FIR有限長單位沖激響應濾波H,f=freqz(h2,1,1024,fs);%在02/fs內(nèi)選取1024個頻率點，計算相應的頻率響應dBH=20*log10(abs(H);figure(4)subplot(211);plot(f,dBH);xlabel('頻率：Hz');ylabel('分貝數(shù)：dB');title('FIR帶通濾波器的幅頻特性');axis(0,5500,-80,20)grid on;subplot(212);plot(f,180/pi*unwrap(angle(H);xlabel

27、('頻率：Hz');ylabel('度');title('FIR帶通濾波器的相頻特性');axis(0,7000,-2200,500);grid on;%*1500Hz頻率分離*figure(5)subplot(211);plot(t,y2);title('1500Hz正弦波信號');xlabel('t');ylabel('幅值');axis tight;grid onX=fft(y2,2048); %濾波后對y2進行FFT變換 n=fs*(0:1023)/2048;subplot(212);plot(n,abs(X(1:1024);xlabel('單