變量與函數(shù)-公開課

1、 世界是不斷變化發(fā)展的，世界是不斷變化發(fā)展的，生活中也充滿著許許多多生活中也充滿著許許多多變化的量，而這些變化的變化的量，而這些變化的量之間往往存在著這樣或量之間往往存在著這樣或那樣的關(guān)系，請看那樣的關(guān)系，請看汽車行駛的路程隨行駛的時間而變化汽車行駛的路程隨行駛的時間而變化氣溫隨海拔而變化氣溫隨海拔而變化圓的面積隨著圓的半徑而變化圓的面積隨著圓的半徑而變化變量與函數(shù)變量與函數(shù)函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法行程問題：行程問題： 汽車以汽車以60千米千米/小時的速度勻速行駛，行駛小時的速度勻速行駛，行駛里程為里程為s千米，行駛時間為千米，行駛時間為t小時小時.請根據(jù)題意請根據(jù)題意填表：填表：小結(jié)：行

2、駛路程隨小結(jié)：行駛路程隨 的變化而變化，有關(guān)的變化而變化，有關(guān)系式系式s= ，即，即s隨隨 的變化而變化；的變化而變化；t(時時)12310S(千米千米)60120180600時間時間60tt變量和常量變量和常量 在一個變化過程中，在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生數(shù)值發(fā)生變化變化的量叫的量叫變量，變量，數(shù)值始終保持?jǐn)?shù)值始終保持不變不變的量叫的量叫常量常量.1.1.變量和常量是相對的變量和常量是相對的, ,對不對不同的過程而言同的過程而言, ,其中的變量和其中的變量和常量是不相同的常量是不相同的. .2.2.圓周率圓周率是常量是常量. .注意：注意：3.圓的周長公式圓的周長公式 ，這里的變量，這里的變

3、量是是 ，常量是，常量是 。4下列表格式是王從下列表格式是王從4歲到歲到10歲的體重歲的體重情況情況這個問題中的變量是這個問題中的變量是 。rC2r和和C2年齡（歲）年齡（歲）4 45 56 67 78 89 91010體重（千克）體重（千克）15.415.4 16.716.7 18.018.0 19.619.6 21.521.5 23.223.225.225.2 年齡和體重年齡和體重函數(shù)函數(shù): 一般地一般地, ,如果變量如果變量y y隨著隨著x x而變化，而變化，并且對于并且對于x x每取一個值，每取一個值，y y都有都有唯一唯一的的一個值與它一個值與它對應(yīng)對應(yīng)，那么稱，那么稱y y是是x

4、x的函數(shù)，的函數(shù)，記作記作y=f(x)y=f(x). .這時，我們把這時，我們把x x叫做叫做自變量自變量,y,y叫做因變叫做因變量量. .對于自變量對于自變量x x取的每一個值取的每一個值a,a,因變量因變量y y的對應(yīng)值稱為函數(shù)值的對應(yīng)值稱為函數(shù)值. .記作記作f(a)f(a) s=60trC24請同學(xué)們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量請同學(xué)們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量 和函數(shù)：和函數(shù)： （1） y =3000-300 x （2） S=570-95t （3） y=x （4） 2rS練習(xí)三：練習(xí)三：判斷下列變量關(guān)系，判斷下列變量關(guān)系，y是不是是不是x的函數(shù)？的函數(shù)？判斷是不是函數(shù)，我們

5、主要看它是否滿足判斷是不是函數(shù)，我們主要看它是否滿足自自變量的值的任意性和函數(shù)值的唯一性。變量的值的任意性和函數(shù)值的唯一性。(1) y=2x （2） y=5+x(3) y2=10+x (4) |y|=3x+1(5) y=x2-4x+53.下列關(guān)系中，下列關(guān)系中，y不是不是x函數(shù)的是（函數(shù)的是（ ）2.xyA2.xyBxyC .xyD.D) 0( x?2一個梯形的上底是一個梯形的上底是4，下底是，下底是9，寫，寫出面積出面積S隨高隨高h(yuǎn)變化的函數(shù)關(guān)系變化的函數(shù)關(guān)系式式 ，常量是，常量是 ，變量，變量是是 ，自變量是自變量是 ， 是是 的函數(shù)。的函數(shù)。hs)94(219 , 4 ,21h和和shs

6、h練習(xí)練習(xí)2 2 寫出下列函數(shù)的關(guān)系式并指出自變寫出下列函數(shù)的關(guān)系式并指出自變量的取值范圍量的取值范圍1、用、用10cm長的繩子圍成矩形設(shè)矩形的一邊的長的繩子圍成矩形設(shè)矩形的一邊的長度為長度為xcm，面積為，面積為S，怎樣用含，怎樣用含x的式子表示的式子表示S？S= x (5-x) 0 x55 練習(xí)練習(xí)1 1 求下列函數(shù)中自變量求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：的取值范圍： 21x2x11xx（1） y3x1（2） y（3） y= 122x全體實數(shù)全體實數(shù)全體實數(shù)全體實數(shù)x-2x2x1且且x-1函數(shù)的表示方法你知道函數(shù)的表示方法通常有幾種嗎你知道函數(shù)的表示方法通常有幾種嗎?函數(shù)的表示方法通常有三

7、種函數(shù)的表示方法通常有三種,它們是它們是列表法列表法、圖像法圖像法和和解析法解析法。2.列表法：列出表格來表示兩個變量的的對應(yīng)關(guān)系。例如： 國內(nèi)生產(chǎn)總值 ： 單位：億元 年份年份1990199119921993生產(chǎn)總值生產(chǎn)總值18598.421662.526651.934560.5列表法的優(yōu)點：不必通過計算就知道當(dāng)自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值。再如，某天一晝夜溫度變化情況如下表時刻時刻0：004：008：0012：0016：0020：0024：00溫度溫度/(OC)-2-5498.53.5-1數(shù)學(xué)用表中的三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時刻表等等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的.公共汽車上的票價表

8、3.圖像法：用函數(shù)圖像表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。例如： 我國人口出生率變化曲線：圖像法的優(yōu)點：能直觀形象的表示出函數(shù)的變化情況。 如:心電圖，氣象臺應(yīng)用自動記錄器描繪溫度隨時間變 化的曲線，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的.3.溫度變化問題：如圖一，是北京春季某一溫度變化問題：如圖一，是北京春季某一天的氣溫隨時間天的氣溫隨時間t變化的圖象，看圖回答變化的圖象，看圖回答：（1）這天的）這天的8時的氣溫是時的氣溫是 ，14時的氣溫是時的氣溫是 ，22時的氣溫是時的氣溫是 ； （2）這一天中，最高氣溫是）這一天中，最高氣溫是 ，最低氣溫，最低氣溫是是 ；小結(jié)：天氣溫度隨小結(jié)：天氣溫度隨 的變

9、化而變化，即的變化而變化，即T隨隨 的變的變化而變化化而變化； 48610-2時間時間t解析法優(yōu)點：解析法優(yōu)點：簡明簡明，給自變量可求函數(shù)值給自變量可求函數(shù)值。圖象法的優(yōu)點：圖象法的優(yōu)點：直觀形象，反映變化趨勢直觀形象，反映變化趨勢。列表法的優(yōu)點：列表法的優(yōu)點：不需要計算就可以直接不需要計算就可以直接 看出與自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值?？闯雠c自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值。并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示。并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示。 下圖中哪幾個圖象與下述三件事分下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好別吻合得最好? ?請你為剩下的那個圖象寫出一件事請你為剩下的那個圖象寫出一件事(1)(1)

10、我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；(2)(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；堵塞，耽擱了一些時間；(3)(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速開始加速離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離時間時間時間時間時間時間時間時間 (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D)

11、DAB針對練習(xí)針對練習(xí)2小結(jié)：小結(jié)：1.常量、變量、自變量、函數(shù)、函數(shù)值；常量、變量、自變量、函數(shù)、函數(shù)值；2.辨析是否函數(shù)的關(guān)鍵：辨析是否函數(shù)的關(guān)鍵： (1)X任意性；任意性； (2) Y唯一性；唯一性；3.函數(shù)常見的表示方法：函數(shù)常見的表示方法：解析法、列表法、圖象法。解析法、列表法、圖象法。4.會求函數(shù)的關(guān)系式會求函數(shù)的關(guān)系式5.能求函數(shù)自變量的取值范圍能求函數(shù)自變量的取值范圍6.函數(shù)的三種表示方法函數(shù)的三種表示方法二、自變量、函數(shù)、函數(shù)值概念二、自變量、函數(shù)、函數(shù)值概念：我們接著研究前面提出的三個問題，回答下列問題。我們接著研究前面提出的三個問題，回答下列問題。1.“票房收入問題票房收

12、入問題”中中y=10 x，對于，對于x的每一個確定的值，的每一個確定的值，y都有都有 的值與之對應(yīng)，當(dāng)?shù)闹蹬c之對應(yīng)，當(dāng)x=1時，時，y= .2.“行程問題行程問題”中中s=60t，對于，對于t的每一個確定的值，的每一個確定的值，s都都有有 的值與之對應(yīng)，當(dāng)?shù)闹蹬c之對應(yīng)，當(dāng)t=2時，時，s= .3.“氣溫變化問題氣溫變化問題”，對于時間，對于時間t的每一個確定的值，氣的每一個確定的值，氣溫溫T都有都有 的值與之對應(yīng)的值與之對應(yīng).，當(dāng)，當(dāng)t=16時，時，T= . 唯一確定唯一確定唯一確定唯一確定唯一確定唯一確定1012010定義：定義：一般地，在一個變化過程中，一般地，在一個變化過程中，如果如果有

13、兩個變量有兩個變量x和和y，對于，對于x的每一個確定的值，的每一個確定的值，y都有都有唯一確定唯一確定的值與之對應(yīng)，我們就說的值與之對應(yīng)，我們就說x是是自變量自變量，y是是x的的函數(shù)函數(shù)如果當(dāng)如果當(dāng)x=a時時y=b,那么那么b叫做當(dāng)自變量的值為叫做當(dāng)自變量的值為a時的時的函數(shù)值函數(shù)值。二、自變量、函數(shù)、函數(shù)值二、自變量、函數(shù)、函數(shù)值：指出前面三個問題中的自變量與函數(shù)指出前面三個問題中的自變量與函數(shù).1.“票房收入問題票房收入問題”中中y=10 x，對于，對于x的每一個確定的值，的每一個確定的值，y都有都有 的值與之對應(yīng)，所以的值與之對應(yīng)，所以 是自變量，是自變量， 是是 的函數(shù)，當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，當(dāng)x

14、=2時，函數(shù)值時，函數(shù)值y= 。2.“行程問題行程問題”中中s=60t，對于，對于t的每一個確定的值，的每一個確定的值，s都都有有 的值與之對應(yīng)，所以的值與之對應(yīng)，所以 是自變量，是自變量， 是是 的函數(shù)，當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，當(dāng)t=3時，函數(shù)值時，函數(shù)值s= .3.“氣溫變化問題氣溫變化問題”，對于時間，對于時間t的每一個確定的值，氣的每一個確定的值，氣溫溫T都有都有 的值與之對應(yīng)，所以的值與之對應(yīng)，所以 是自變量，是自變量， 是是 的函數(shù)，當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，當(dāng)t=10時，函數(shù)值時，函數(shù)值T= .唯一確定唯一確定x唯一確定唯一確定tsttTt唯一確定唯一確定yx201806解：（解：（1）面積）面積s隨高隨高h(yuǎn)

15、變化的關(guān)系式變化的關(guān)系式s = ，其中常量是其中常量是 ，變量是，變量是 ， 是自變是自變量，量， 是是 的函數(shù)；的函數(shù)； （2）當(dāng)）當(dāng)h=3時，面積時，面積s=_。25h25h和和shsh7.5例例1 一個三角形的底邊為一個三角形的底邊為5，高，高h(yuǎn)可以任意伸縮，可以任意伸縮，三角形的面積三角形的面積s也隨之發(fā)生了變化也隨之發(fā)生了變化.練習(xí)練習(xí)1.購買一些簽字筆，單價購買一些簽字筆，單價3元，總價為元，總價為y元，簽字筆為元，簽字筆為x支，支，根據(jù)題意填表：根據(jù)題意填表：（1）y隨隨x變化的關(guān)系式變化的關(guān)系式y(tǒng)= ， 是自變量，是自變量， 是是 的函數(shù)；的函數(shù)；（2）當(dāng)購買）當(dāng)購買8支簽字筆

16、時，總價為支簽字筆時，總價為 元元.x（支）（支）123y（元）（元）3693xxyx242小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有來他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元設(shè)元設(shè)x個月后小張的存款數(shù)為個月后小張的存款數(shù)為y,試寫出小張試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式系式 ，其中常量是，其中常量是 ，變量是，變量是 ，自變量是，自變量是 ， 是是 的函數(shù)。的函數(shù)。y=50+12x50，12x，yxyx例例2：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不

17、，如果不再加油，那么油箱中油量再加油，那么油箱中油量y(L）隨行駛里程）隨行駛里程x（km)的增加而減少，平均耗油量為的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km問題問題1：寫出表示：寫出表示y與與x的函數(shù)關(guān)系的式子的函數(shù)關(guān)系的式子問題問題2：指出自變量：指出自變量x的取值范圍。的取值范圍。問題問題3：汽車行駛：汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽時，油箱中還有多少汽油？油？解：解：（1）行駛里程）行駛里程x是自變量，油箱中的油是自變量，油箱中的油量量y是是x的函數(shù)，它們的關(guān)系為的函數(shù)，它們的關(guān)系為 y=50-0.1x.例例2：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不，如果

18、不再加油，那么油箱中油量再加油，那么油箱中油量y(L）隨行駛里程）隨行駛里程x（km)的增加而減少，平均耗油量為的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km問題問題1：寫出表示：寫出表示y與與x的函數(shù)關(guān)系的式子的函數(shù)關(guān)系的式子問題問題2：指出自變量：指出自變量x的取值范圍。的取值范圍。問題問題3：汽車行駛：汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽時，油箱中還有多少汽油？油？解：解：（2）僅從式子）僅從式子y=50-0.1x看，看，x可以取任意可以取任意實數(shù)，但是考慮到實數(shù)，但是考慮到x代表的實際意義為行使里程，代表的實際意義為行使里程，所以所以x不能取負(fù)數(shù)，并且行使中的耗油量為不能取負(fù)數(shù)，并且行使中

19、的耗油量為0.1x它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50L，即，即0.1x50，因此，自變量因此，自變量x的取值范圍是的取值范圍是0 x500.例例2：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不，如果不再加油，那么油箱中油量再加油，那么油箱中油量y(L）隨行駛里程）隨行駛里程x（km)的增加而減少，平均耗油量為的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km問題問題1：寫出表示：寫出表示y與與x的函數(shù)關(guān)系的式子的函數(shù)關(guān)系的式子；問題問題2：指出自變量：指出自變量x的取值范圍的取值范圍；問題問題3：汽車行駛：汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽時，油箱中還有多少汽

20、 油？油？ y=50-0.1x0 x50030L解：解：（3）汽車行使）汽車行使200時，油箱中的汽油量時，油箱中的汽油量是函數(shù)是函數(shù)y=50-0.1x在在x=200時的函數(shù)值。將時的函數(shù)值。將x=200代入代入y=50-0.1x，得，得y=50-0.1200=30汽車行使汽車行使200時，油箱中還有時，油箱中還有30L汽油汽油.定義：定義：像像y=50-0.1x這樣這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法函數(shù)的常用方法.這種式子叫做這種式子叫做函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式.練習(xí)練習(xí)2 2 寫出下列函數(shù)的關(guān)

21、系式并指出自變寫出下列函數(shù)的關(guān)系式并指出自變量的取值范圍量的取值范圍1 1、一輛汽車以、一輛汽車以6060千米千米/ /小時的速度勻速行駛，小時的速度勻速行駛，行駛里程為行駛里程為S S千米，行使時間為千米，行使時間為t t小時小時. .S=60t t 02、用、用10cm長的繩子圍成矩形設(shè)矩形的一邊的長度為長的繩子圍成矩形設(shè)矩形的一邊的長度為xcm，面積為，面積為S，怎樣用含，怎樣用含x的式子表示的式子表示S？S= x (5-x) 0 x55 4請同學(xué)們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量請同學(xué)們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量 和函數(shù)：和函數(shù)： （1） y =3000-300 x （2） S=

22、570-95t （3） y=x （4） 2rS5如圖是體檢時的心電圖，其中圖上的橫坐如圖是體檢時的心電圖，其中圖上的橫坐標(biāo)標(biāo)x表示時間，縱坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物表示心臟部位的生物電流，這個問題的變量是電流，這個問題的變量是 ， 是是 的函數(shù)。的函數(shù)。x和和yyx練習(xí)三：練習(xí)三：判斷下列變量關(guān)系，判斷下列變量關(guān)系，y是不是是不是x的函數(shù)？的函數(shù)？判斷是不是函數(shù)，我們主要看它是否滿足判斷是不是函數(shù)，我們主要看它是否滿足自自變量的值的任意性和函數(shù)值的唯一性。變量的值的任意性和函數(shù)值的唯一性。(1) y=2x （2） y=5+x(3) y2=10+x (4) |y|=3x+1(5) y=x2-4x+56.填表并回答問題：填表并回答問題：（1）對于）對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值與之都有唯一的值與之對應(yīng)嗎？答：對應(yīng)嗎？答： 。 （2）y是是x的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因為當(dāng)答：不是，因為當(dāng)x取一個值時，取一個值時，y的值的值不是唯一的。不是唯一的。三、函數(shù)的不同表示法：三、