單縫衍射及惠更斯—菲涅爾原理

1、1單縫衍射單縫衍射 2 光在傳播過程中遇到障礙物，光光在傳播過程中遇到障礙物，光波會(huì)繞過障礙物繼續(xù)傳播。波會(huì)繞過障礙物繼續(xù)傳播。 如果波長(zhǎng)與障礙物相當(dāng)，衍射現(xiàn)如果波長(zhǎng)與障礙物相當(dāng)，衍射現(xiàn)象最明顯。象最明顯?；莞乖砘莞乖?介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)，都可看成是介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)，都可看成是發(fā)射子波的新波源，在以后的任何時(shí)刻，這些子波的發(fā)射子波的新波源，在以后的任何時(shí)刻，這些子波的包跡就是新的波陣面。包跡就是新的波陣面。 惠更斯原理只能定性解釋波的衍射現(xiàn)象，不能給出波惠更斯原理只能定性解釋波的衍射現(xiàn)象，不能給出波的強(qiáng)度，不能解釋衍射現(xiàn)象中明暗相間條紋的形成。的強(qiáng)度，不能解釋衍射現(xiàn)象中明暗相

2、間條紋的形成。 菲涅耳在惠更斯原理基礎(chǔ)上加以補(bǔ)充，給出了關(guān)于菲涅耳在惠更斯原理基礎(chǔ)上加以補(bǔ)充，給出了關(guān)于位相和振幅的定量描述，提出子波相干疊加的概念。位相和振幅的定量描述，提出子波相干疊加的概念。3SdSrn n 波在前進(jìn)過程中引起前方波在前進(jìn)過程中引起前方P P點(diǎn)的總振動(dòng)，為面點(diǎn)的總振動(dòng)，為面 S 上上各面元各面元 dS 所產(chǎn)生子波在所產(chǎn)生子波在 該點(diǎn)引起分振動(dòng)的迭加。該點(diǎn)引起分振動(dòng)的迭加。rdSKdE)(0與與 有關(guān)。有關(guān)。這樣就說明子波為什麼不會(huì)向后退。這樣就說明子波為什麼不會(huì)向后退。面元面元 dS 所產(chǎn)生的子波在所產(chǎn)生的子波在 P 點(diǎn)引起光振動(dòng)的振幅：點(diǎn)引起光振動(dòng)的振幅：當(dāng)當(dāng)=0時(shí)時(shí)，

3、 0dE最大最大。當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)200dEP 從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，在傳播到空間某一點(diǎn)從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，在傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各個(gè)子波之間也可以互相迭加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。時(shí)，各個(gè)子波之間也可以互相迭加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。 這個(gè)經(jīng)菲涅爾發(fā)展的惠更斯原理稱為這個(gè)經(jīng)菲涅爾發(fā)展的惠更斯原理稱為惠更斯惠更斯菲菲涅耳原理涅耳原理42. .夫瑯禾費(fèi)單縫衍射夫瑯禾費(fèi)單縫衍射 -平行光的衍射平行光的衍射S1L2Lo計(jì)算比較簡(jiǎn)單。計(jì)算比較簡(jiǎn)單。光源光源衍射孔衍射孔接收屏距離為無接收屏距離為無限遠(yuǎn)。限遠(yuǎn)。S觀察比較方便，但定量計(jì)觀察比較方便，但定量計(jì)算卻很復(fù)雜。算卻很復(fù)雜。1. .菲涅耳衍射菲涅耳衍射-發(fā)散光

4、的衍射發(fā)散光的衍射光源光源衍射孔衍射孔接收屏距離接收屏距離為有限遠(yuǎn)。為有限遠(yuǎn)。1.1.菲涅耳與夫瑯禾費(fèi)衍射菲涅耳與夫瑯禾費(fèi)衍射5LfoBAP 當(dāng)衍射角當(dāng)衍射角 =0=0時(shí)，時(shí)，所有衍射光線從縫面所有衍射光線從縫面ABAB到會(huì)聚點(diǎn)到會(huì)聚點(diǎn)0 0都經(jīng)歷了相同的光程，因而它是同位相的振動(dòng)。都經(jīng)歷了相同的光程，因而它是同位相的振動(dòng)。a 在在O O點(diǎn)合振動(dòng)的振幅等于所有這些衍射線在該點(diǎn)點(diǎn)合振動(dòng)的振幅等于所有這些衍射線在該點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅之和，振幅最大，強(qiáng)度最大。引起的振動(dòng)振幅之和，振幅最大，強(qiáng)度最大。2.2.夫瑯禾費(fèi)單縫衍射夫瑯禾費(fèi)單縫衍射IO O點(diǎn)呈現(xiàn)明紋，因處于屏中央，稱為中央明紋。點(diǎn)呈現(xiàn)明紋，因處

5、于屏中央，稱為中央明紋。6x 設(shè)一束衍射光設(shè)一束衍射光會(huì)聚在在屏幕上某會(huì)聚在在屏幕上某點(diǎn)點(diǎn) P ，它距屏幕中，它距屏幕中心心 o 點(diǎn)為點(diǎn)為 x，對(duì)應(yīng)該，對(duì)應(yīng)該點(diǎn)的衍射角為點(diǎn)的衍射角為 。CPLfoBAa 單縫面上其它各點(diǎn)發(fā)出的子波光線的光程差都單縫面上其它各點(diǎn)發(fā)出的子波光線的光程差都比比ACAC小。小。在其它位置：在其它位置： 過過B B點(diǎn)作這束點(diǎn)作這束光的同相面光的同相面BCBC， 由同相面由同相面ABAB發(fā)出的子波到發(fā)出的子波到P P點(diǎn)的光程差，僅點(diǎn)的光程差，僅僅產(chǎn)生在由僅產(chǎn)生在由ABAB面轉(zhuǎn)向面轉(zhuǎn)向BCBC面的路程之間。面的路程之間。 A A點(diǎn)發(fā)出的子波比點(diǎn)發(fā)出的子波比B B點(diǎn)發(fā)出的子波

6、多走了點(diǎn)發(fā)出的子波多走了AC=asinAC=asin 的光程。的光程。7LfoaBAPxC每個(gè)完整的半波帶稱為每個(gè)完整的半波帶稱為菲涅爾半波帶菲涅爾半波帶。菲涅爾半波帶法：菲涅爾半波帶法： 用用 / / 2 分割分割 ，過等分點(diǎn)作，過等分點(diǎn)作 BC 的平行線的平行線（實(shí)際上是平面）（實(shí)際上是平面），等分點(diǎn)將，等分點(diǎn)將 AB 等分等分-將單縫將單縫分割成數(shù)個(gè)半波帶。分割成數(shù)個(gè)半波帶。特點(diǎn)特點(diǎn): 這些波帶的面積相等，可以認(rèn)為各個(gè)波帶上的這些波帶的面積相等，可以認(rèn)為各個(gè)波帶上的子波數(shù)目彼此相等（即光強(qiáng)是一樣的）。子波數(shù)目彼此相等（即光強(qiáng)是一樣的）。 每個(gè)波帶上下邊緣發(fā)出的子波在每個(gè)波帶上下邊緣發(fā)出的

7、子波在P點(diǎn)光程差恰好點(diǎn)光程差恰好為為 /2，對(duì)應(yīng)的位相差為對(duì)應(yīng)的位相差為 。8LfoaBAPxC2sinma菲涅爾數(shù)：菲涅爾數(shù)：?jiǎn)慰p波面被分成完整的波帶數(shù)目。它滿足：?jiǎn)慰p波面被分成完整的波帶數(shù)目。它滿足： 若單縫縫寬若單縫縫寬a a、入射、入射光波長(zhǎng)光波長(zhǎng) 為定值，波面能為定值，波面能被分成幾個(gè)波帶，便完被分成幾個(gè)波帶，便完全由衍射角全由衍射角 決定。決定。 若若m=2m=2，單縫面，被分成兩個(gè)半波帶，這兩個(gè)半，單縫面，被分成兩個(gè)半波帶，這兩個(gè)半波帶大小相等，可以認(rèn)為它們各自具同樣數(shù)量發(fā)射子波帶大小相等，可以認(rèn)為它們各自具同樣數(shù)量發(fā)射子波的點(diǎn)。每個(gè)波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的子波會(huì)聚到波的點(diǎn)。每個(gè)波帶上

8、對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的子波會(huì)聚到P P點(diǎn)，點(diǎn)，光程差恰好為光程差恰好為 /2/2，相互干涉抵消。此時(shí)，相互干涉抵消。此時(shí)P P點(diǎn)為暗紋極點(diǎn)為暗紋極小值處。小值處。 依此類推，當(dāng)依此類推，當(dāng)m=2k (k=1,2,3 )m=2k (k=1,2,3 )時(shí)，即時(shí)，即mm為偶數(shù)為偶數(shù)時(shí)，屏上衍射光線會(huì)聚點(diǎn)出現(xiàn)暗紋。時(shí)，屏上衍射光線會(huì)聚點(diǎn)出現(xiàn)暗紋。9LfoaBAPxC 如果對(duì)應(yīng)于某個(gè)衍射角如果對(duì)應(yīng)于某個(gè)衍射角 ，單縫波面，單縫波面ABAB被分成奇被分成奇數(shù)個(gè)半波帶，數(shù)個(gè)半波帶，分割成偶數(shù)個(gè)半波帶，分割成偶數(shù)個(gè)半波帶，分割成奇數(shù)個(gè)半波帶，分割成奇數(shù)個(gè)半波帶，P P 點(diǎn)為暗紋。點(diǎn)為暗紋。P P 點(diǎn)為明紋。點(diǎn)為明紋。結(jié)

9、論：結(jié)論：波面波面ABAB 按照上面的討論，其中的偶數(shù)個(gè)半波帶在會(huì)聚點(diǎn)按照上面的討論，其中的偶數(shù)個(gè)半波帶在會(huì)聚點(diǎn)P P處產(chǎn)生的振動(dòng)互相抵消，剩下一個(gè)半波帶的振動(dòng)沒處產(chǎn)生的振動(dòng)互相抵消，剩下一個(gè)半波帶的振動(dòng)沒有被抵消。有被抵消。 屏上屏上P P點(diǎn)的振動(dòng)就是點(diǎn)的振動(dòng)就是這個(gè)半波帶在該點(diǎn)引起的這個(gè)半波帶在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成，于是屏上出振動(dòng)的合成，于是屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)，即呈現(xiàn)明紋?，F(xiàn)亮點(diǎn)，即呈現(xiàn)明紋。10sina22k)2 ,1(k減弱減弱212）（k)2 ,1(k加強(qiáng)加強(qiáng)1. .加強(qiáng)減弱條件加強(qiáng)減弱條件ftgx，sinf角很小2. .明紋、暗紋位置明紋、暗紋位置afk)2 ,1(k暗紋暗紋afk212

10、）（)2 , 1(k明紋明紋xLfoaBAPxC分割成偶數(shù)個(gè)半波帶，分割成偶數(shù)個(gè)半波帶，分割成奇數(shù)個(gè)半波帶，分割成奇數(shù)個(gè)半波帶，P P 點(diǎn)為暗紋。點(diǎn)為暗紋。P P 點(diǎn)為明紋。點(diǎn)為明紋。波面波面ABAB討論：討論：2sinma11I112233（1）暗紋位置暗紋位置afx1兩條，對(duì)稱分布屏幕中央兩側(cè)。兩條，對(duì)稱分布屏幕中央兩側(cè)。其它各級(jí)暗紋也兩條，對(duì)稱分布。其它各級(jí)暗紋也兩條，對(duì)稱分布。afkx（2） 明紋位置明紋位置afx231兩條，對(duì)稱分布屏幕中央兩側(cè)。兩條，對(duì)稱分布屏幕中央兩側(cè)。其它各級(jí)明紋也兩條，對(duì)稱分布。其它各級(jí)明紋也兩條，對(duì)稱分布。afkx212）（112212I1122333. .

11、中央明紋寬度中央明紋寬度中央明紋寬度：兩個(gè)一級(jí)暗紋間距中央明紋寬度：兩個(gè)一級(jí)暗紋間距。0l102xlaf2sina它滿足條件它滿足條件4. .相鄰條紋間距相鄰條紋間距相鄰暗紋間距相鄰暗紋間距kkxxx1afkafk)1(af20l相鄰明紋間距相鄰明紋間距kkxxx1afkafk2)12(21)1(2af20l 除中央明紋以外，衍射條紋平行等距。除中央明紋以外，衍射條紋平行等距。其它各級(jí)其它各級(jí)明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。131）. .xaf、xaf、衍射現(xiàn)象明顯。衍射現(xiàn)象明顯。衍射現(xiàn)象不明顯。衍射現(xiàn)象不明顯。2）. .afkx/由微分式由微分式 看出

12、縫越窄（看出縫越窄（ a 越小），條紋越?。?，條紋分散的越開，衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。分散的越開，衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。當(dāng)縫寬比波長(zhǎng)大很多時(shí)，形成單一的明條紋，這就是透當(dāng)縫寬比波長(zhǎng)大很多時(shí)，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。幾何光學(xué)是幾何光學(xué)是 波動(dòng)光學(xué)在波動(dòng)光學(xué)在 時(shí)的極限情況時(shí)的極限情況a結(jié)論結(jié)論5. .討論討論afx當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)會(huì)出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。時(shí)會(huì)出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。aa14波長(zhǎng)對(duì)衍射條紋的影響波長(zhǎng)對(duì)衍射條紋的影響 條紋在屏幕上的位置與波長(zhǎng)成正比，如果用白條紋在屏幕上

13、的位置與波長(zhǎng)成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級(jí)都為彩光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級(jí)都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜衍射光譜。15縫寬對(duì)衍射條紋的影響縫寬對(duì)衍射條紋的影響16單縫位置對(duì)衍射條紋的影響單縫位置對(duì)衍射條紋的影響17光源位置對(duì)衍射條紋的影響光源位置對(duì)衍射條紋的影響18例1.若有一波長(zhǎng)為若有一波長(zhǎng)為 600nm 的單色平行光，垂直入射的單色平行光，垂直入射到縫寬到縫寬 a =0.6mm 的單縫上的單縫上，縫后有一焦距縫后有一焦距 f = 40 cm 透鏡。試求透鏡。試求：（1）屏上中央明紋的寬度屏上中央明紋的寬度;（2）若在屏若在屏上

14、上 P 點(diǎn)觀察到一明紋，點(diǎn)觀察到一明紋，op=1.4mm 問問 P 點(diǎn)處是第幾級(jí)明點(diǎn)處是第幾級(jí)明紋，對(duì)紋，對(duì) P 點(diǎn)而言狹縫處波面可分成幾個(gè)半波帶？點(diǎn)而言狹縫處波面可分成幾個(gè)半波帶？解：解：106 .01064 .0237afx 2m108 .030.8mm式：根據(jù)單縫衍射的明紋公)2() 1 (2/) 12sin ka（(1) 兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間的距離即為中央明紋的寬度兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間的距離即為中央明紋的寬度19式得：和聯(lián)立)2()1 (2/11064 .0/104 .1106 .073321/faxk明紋，點(diǎn)所在的位置為第三級(jí)所以p3可知由2/)12(sinka個(gè)半波帶。時(shí)，可分成當(dāng)7123kk較小的條件下在衍射角)2(sin fxtg20例2.在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種