兩因素混合設(shè)計

1、重復(fù)測量一個因素的兩因素實驗設(shè)計：兩因素混合設(shè)計一、兩因素混合實驗設(shè)計的基本特點當一個實驗設(shè)計既包含非重復(fù)測量的因素（被試間因素），又包含重復(fù)測量的因素（被試內(nèi)因素）時，叫做混合因素設(shè)計，混合因素設(shè)計是現(xiàn)代心理與教育實驗中應(yīng)用最廣泛的一種設(shè)計，雖然我們說對被試變量控制最好的實驗設(shè)計是重復(fù)測量設(shè)計，但在心理與教育研究中，很多情況下研究者不能使用完全被試內(nèi)設(shè)計，而需要使用混合設(shè)計。兩因素混合實驗設(shè)計適用于這樣的研究條件：1. 研究中有兩個自變量，每個自變量有兩個或多個水平。2. 研究中的一個自奕量是被試內(nèi)的，即每個被試要接受它的所有水平的處理。研究中的另一個自變量是被試間的，即每個被試只接受它的一

2、個水平的處理，或者它本身是一個被試變量，是每個被試獨特具有、而不可能同時兼?zhèn)涞?，如年齡、性別、智力等。3. 研究者更感興趣于研究中的被試因素的處理效應(yīng)，以及兩個因素的交互作用，希望對它們的估價更加精確。相比之下，被試間因互不的處理效應(yīng)不是研究者最感興趣的。兩因素混合設(shè)計的基本方法是：首先確定研究中的被試內(nèi)變量和被試間變量，將被試隨機分配給被間變量的各個水平，然后使每個被試間變量，將被試驗機分配給被試間變量的某一水平相結(jié)合的被試內(nèi)變量的所有水平。混合實驗設(shè)計既具有完全隨機設(shè)計的特點，又有重復(fù)測量實驗設(shè)計的特點。圖解中可以看出，在一個兩因素混合設(shè)計中，對于A因素來說，實驗設(shè)計很完全隨機設(shè)計，每個被

3、試只接受一個水平的處理，對于B因素來說，是一個重復(fù)測量設(shè)計，每個被試接受所有水平的處理。同時，它又是一個因素設(shè)計，每個被試接受的是A因素的某一個水平與B因素所有水平的結(jié)合。一個兩因素混合設(shè)計所需的被試量是N=np，少于一個兩因素完全隨機設(shè)計（N=npq），多于一個兩因素被試內(nèi)設(shè)計（N=n）。混合設(shè)計在心理與教育研究中是特別有用的，下面我們介紹在幾種情況下，需要使用混合設(shè)計：1. 當研究中的兩個變量中有一個是被試變量，如被試的性別、年齡、能力，研究者感興趣于這個被試變量的不同水平對另一個因素的影響。這時，每個被試不可能同時具有這個變量的幾個水平，因此，它是一個被試間變量。如果實驗中選擇了這樣一個

4、被試變量作兩個自變量之一，就必須使用混合設(shè)計。2. 當研究中的一個自變量的處理會對被試產(chǎn)生長期效應(yīng)，如學(xué)習(xí)效應(yīng)時，不宜做被試內(nèi)設(shè)計。因為如果將對被試有長期影響的變量反復(fù)施測給同一被試，學(xué)習(xí)效應(yīng)會導(dǎo)致結(jié)果失去真實性。3. 有時選用混合設(shè)計是出自對實驗的可行性的考慮。例如，當實驗中兩個因素的水平數(shù)都較多，使用完全隨機設(shè)計，所需要的被試量很大，而選用被試內(nèi)設(shè)計，每個被試重復(fù)測量的次數(shù)很多，會帶來疲勞、練習(xí)等效應(yīng)。這時，混合設(shè)計可能是一個很好的選擇。但是，把哪一個變量作被試內(nèi)變量，哪一個作被試間變量更好呢？在混合實驗設(shè)計中，被試間因素的處理效應(yīng)與被度的個體差異相混淆，因此結(jié)果的精度不夠好。但是，實驗中

5、被試內(nèi)因素的處理效應(yīng)及兩個因素的交互作用的結(jié)果的精度都是好的，所以，如果研究中的一個自變量的處理效應(yīng)不是研究者最關(guān)心的，可以把它作為被試間因素，犧牲它的結(jié)果精度，以獲得對另一個變量的主效應(yīng)及兩上變量的交互作用的估價的精度。二、兩因素混合實驗設(shè)計與計算舉例（一）研究的問題與實驗設(shè)計在第三章關(guān)于文章生字密度和主題熟悉性對閱讀理解影響的研究中，我們已經(jīng)看到，當采用隨機區(qū)設(shè)計分離出一個被試變量一一學(xué)生聽讀理解能力量，提高了檢驗的敏感性。要想更好地控制被試變量，有b、b、b三個水平，將主題熟悉性作為一個被試間變量，有a、a兩個水平。這是一個2X3兩因素混合設(shè)計。8名五年級學(xué)生被隨機分為兩組，一組學(xué)生每人

6、閱讀三篇生字密度不同的、主題熟悉的文章，另一組學(xué)生每人閱讀三篇生字密度不同的、主題不熟悉的文章。實驗實施時，閱讀三篇文章分三次進行，用拉丁方平衡學(xué)生閱讀文的先后順序。（二）實驗數(shù)據(jù)及其計算1. 計算表表411兩因素混合實驗的計算表ABD表blb2b3ES34512S166619a2S44513322174481224591327a62S381223S73711218AB表b1b2b3n=4a1a1515163219485195E23148672.各種基本量的計算工習(xí)2qY=3+6+=146.00jki=1j=1k=1(審習(xí)Y)2i=1j=1k=1=Y=(6)2=888.167npq工習(xí)習(xí)Y2=

7、ABS=(3)2+(6)2=1140.000ijki=1j=1k=1i=1j=1q=AS=(12)2"T(19)2+3k=1=999.333藝(工Y)2ijk-i=4-=A=nq=968.833(工藝y)工i=1j=1jk2=B=竺+業(yè)+業(yè)np(2)(2)(2)k=1=969.250(Ky)2另乞，叮=AB=罟+罟+j=1k=1=1106.5003.平方和的分解與計算(1)平方和的分解：SS=SS+SS總變異被試間被試內(nèi)=(SSA+SS)+(SSB+SSAB+SS/、十、*、被度BX被試(A)(2)平方和的計算：被度(A)SS=ABS-Y=251.833總變異SS=AS-Y=111.

8、166被試間SSA=A-Y=80.666SS=SS-SSA=30.500被試(A)被試間SS=SS-SS=140.667被試內(nèi)總變異被試間SSB=B-Y=81.083SSAB=AB-Y-SSA-SSB=56.584SSBX二SS、-SSB-SSAB=3.0004.方差分析表笈對結(jié)果的解釋變異來源平方和自由度均方F1被試間111.166np-1=72.A(主題熟悉性)80.666p-1=180.66615.87*3被試(A)30.500p(n-1)=65.0834.被試內(nèi)140.667np(q-1)=165.B(生字密度)81.083q-1=240.542162.17*6.AB56.584(p-

9、1)(q-1)=228.292113.17*7.BX被試(A)3.000p(an1)(q1)=120.25表412兩因素混合實驗的方差分析表F(1,6)=13.74.01F(2,12)=6.93方差分析的結(jié)果表明，文章熟悉性(A因素)的主效應(yīng)是統(tǒng)計讓顯著的(F)(1,6)=15.87,P.O1)。文章生字密度(B因素)的主效應(yīng)是統(tǒng)計上顯著的(F,(2,12)=162.17,P.O1)。主題熟悉性與生字密度的交互作用也是顯著的(F,(2,12)=113.17,P.O1)。方差分析表中，我們還可以看到，兩個主效應(yīng)和一個交互作用的F檢驗使用了兩個不同的誤差項。其中，主題熟悉性的F檢驗的誤差項是Mse

10、=5.083，而生字密度的F檢驗和主題熟悉性與生字密度交互作用的F檢驗的誤差項是Mse=0.250。5.平方和與自由度分解圖解圖412兩因素混合實驗設(shè)計的平方和與自由度的分解6.對平方和分解與計算的一些解釋(1)各種平方和的含義：SS在一個重復(fù)測量實驗中，總平方和首先被分解為被試間平方和與被子試總變異內(nèi)平方和。SS在兩因素混合實驗中，被試間平方和包括被試間因素引起的變異和與被被試間試間因素有關(guān)的誤差變異。SSA被間A因素的處理效應(yīng)。SS被試(A)與被試間因素有關(guān)的誤差變異，其均方用作A因素的F檢驗的誤差項。SS在兩因素混合實驗中，被試內(nèi)平方和包括被試內(nèi)因素的處理效應(yīng)、被試被試內(nèi)內(nèi)與被試間因素的

11、交互作用，以及與被試內(nèi)因素有關(guān)的誤差變異。SSB被試內(nèi)因素B因素的處理效應(yīng)。SSABB因素與A因素的交互作用。SS“一與被試內(nèi)因素有關(guān)的誤差變異，其均方用作B因素及AB交互作用的FBX被試檢驗的誤差項。(2)SS和的實質(zhì)。在前幾章介紹的被試重復(fù)測量實驗中，處理效應(yīng)及其交互作用的F檢驗共同使用一個誤差項，而在兩因素混合實驗中，一個很大的不同是：不同的處理效應(yīng)的F檢驗使用了兩個不同的誤差項：用SS被的均方去檢驗被試間因素的處理效應(yīng)，用SS的均方去檢驗被試內(nèi)國素的處理效應(yīng)。這兩上誤差變被試異()有什么BX被試(A)不同呢？下面，我們利用直接墳算法對兩個平方和平共處進行重新計算，我們會發(fā)現(xiàn)，SS被試(

12、)實質(zhì)上類似于一個完全隨機實驗中的SS，而ssB)類似于一個隨機區(qū)組實驗的中SS。IA首先，我們來看SS。如果我們忽略B因素，把每個被試在B因素的3個水平上的觀察值之和作為一個數(shù)據(jù)，可以得到一個單因素完全隨機設(shè)計，它的計算如下：AS表a2S=245S=276S=237S=218951.計算表ain=3S=121S=192S=133S=74512. 各種基本量的計算Y=(146)2/8=2664.500AS=(12)2+(19)2+=2998.00A=(51)2/4+(95)2/4=2906.5003. 平方和的計算SS=A-Y=242.000組間SS=(AS-Y)-(A-Y)91.5組內(nèi)如果我

13、們將SS組和SS組內(nèi)分別除以3,會發(fā)現(xiàn)它們完全等同于例題中的SSA和SS”、，即:組間組內(nèi)被試(A)SS組間=SSA=80.6663SS組冉=SS=30.53被試(A)所以在混合因素設(shè)計中的MSASSA/(P-1)F=15.87MSSS/P(n-1)被試(A)被試(A)類似于完全隨機設(shè)計中的MSSS/(P-1)F=組間=組間=15.87MSSS/P(n-1)組內(nèi)內(nèi)組同時，我們知道，完全隨機實驗中的組內(nèi)誤差變異(ss內(nèi))等于各處組內(nèi)的誤差變異之和。如果我們分組內(nèi)別計算a和a水平的處理組內(nèi)的誤差變異，同樣可得到組內(nèi)誤差變異(SS內(nèi))。計算如下：12組內(nèi))-(L=72.754組間SS=(122+19

14、2+i組(95)2SS=(242+272+)-=18.752組4SS=72.25+18.75=91.50組內(nèi)這樣，我們從另一個角度進一步揭示了SS被試(A)的實質(zhì)，它相當于嵌套在a和a水平內(nèi)的兩個單因素完全隨機實驗的組內(nèi)誤差之和。我們再來看SS被試()的實質(zhì)，如果我們分別觀察的計算B因素在a和a水平上的數(shù)據(jù)，可以得到兩個BX被試(A)12單因素重復(fù)測量設(shè)計，它們的計算方法與單因素隨機區(qū)組設(shè)計的計算相同。1.計算表在a水平的BS表b1bb2123S1345121S9667192SQ445133S32272161619512.各種基本量及平方和計算在a水平的BS表b2bb2123S4812245S

15、5913276S3812237S371121215324895(1)在a水平的數(shù)據(jù)的計算：1BS1=(3)2+(6)2+=245.000B1=(16)2/4+(16)2/4+=218.250S1=(12)2/3+(19)2/3+=241.000Y1=(51)2/12=216.750SS=(BS1-Y1)-(B1-Y1)殘差(a1)-(S1-Y1)=BS1-B1-S1+Y1=2.5000(2)在a水平的數(shù)據(jù)的計算：2BS2=(4)2+(8)2+=895.000B2=(15)2/4+(32)2/4+=888.250S2=(24)2/3+(27)2/3+758.250Y2=(95)2/12=752.

16、083SS=BS2-B2-S2+Y2.503下面差我們檢查兩個殘差平方和是否差異顯著:F=2500=4.970.503可以看出它們的差異下顯著。下一步，我們把兩個殘差平方和相加：SS=2.500+0.503=3.003殘差(pooled)SS+SSMS二殘，差(a/殘，差(a2)殘差(pooled)n-1)(q-1)2.500+0.503=0.2512我們發(fā)現(xiàn)，當用隨機區(qū)組實驗的方法分別計算a和a水平的數(shù)據(jù)，然后把兩個殘差平方和相加，所得12到SS殘差，、和MS殘差，、正好等于混合因素設(shè)計中的SS被試()。殘差(pooled)殘差(pooled).BX被試(A).同時，我們知道，在一個單因素重復(fù)測量或隨機交互作用。交互作用的殘差平方和是隨機誤差，因此我們用它