地下混凝土結(jié)構(gòu)的計算理論

1、地地 下下 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 工工 程程主講教師主講教師 ： 白白 哲哲第2章 地下結(jié)構(gòu)的計算理論本章內(nèi)容本章內(nèi)容n2.1 概述n2.2 彈性地基梁理論n2.3 地層-結(jié)構(gòu)計算理論n2.4 地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.1 2.1 概述概述2.1.1 計算理論的發(fā)展計算理論的發(fā)展地下結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型必須符合下述條件：(1) 與實際工作狀態(tài)一致，能反映圍巖的實際狀態(tài)以及與支護結(jié)構(gòu)的接觸狀態(tài)；(2) 荷載假定應(yīng)與修建洞室過程中荷載發(fā)生的情況一致；(3) 算出的應(yīng)力狀態(tài)要與經(jīng)過長時間使用的結(jié)構(gòu)所發(fā)生的應(yīng)力變化和破壞現(xiàn)象一致；(4) 材料性質(zhì)和數(shù)學(xué)表達要等價。2.1 2.1 概述概述2.1.1 計算理論的

2、發(fā)展計算理論的發(fā)展 地下工程結(jié)構(gòu)計算理論的一個重要問題是：如何確定作用在地下結(jié)構(gòu)上的荷載以及如何考慮圍巖的承載能力。 從這方面講，地下工程結(jié)構(gòu)的計算理論大體可分為五個階段：剛性結(jié)構(gòu)階段；彈性結(jié)構(gòu)階段；連續(xù)介質(zhì)階段；數(shù)值模擬階段；可靠度分析階段。 注意：這幾個階段的劃分不是以某一個嚴(yán)格的時間節(jié)點為先后界限的，時間有交叉。2.1 概述概述2.1.1 計算理論的發(fā)展計算理論的發(fā)展1）剛性結(jié)構(gòu)階段 19世紀(jì)初的地下建筑物大都是以磚石材料砌筑的拱形圬工結(jié)構(gòu)，這些建筑材料的抗拉強度低，結(jié)構(gòu)物中存在接觸縫，容易產(chǎn)生斷裂。 為了穩(wěn)定，地下結(jié)構(gòu)截面尺寸很大，結(jié)構(gòu)受力后產(chǎn)生的彈性變形很小，計算理論是將地下結(jié)構(gòu)視為

3、剛性結(jié)構(gòu)的壓力線理論。 壓力線理論認為：地下結(jié)構(gòu)是由一些剛性塊組成的拱形結(jié)構(gòu)，所受的主動荷載是地層壓力，當(dāng)?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)處于極限平衡狀態(tài)時，它是由絕對剛體組成的三鉸拱靜定體系，鉸的位置分別假設(shè)在墻底和拱頂，內(nèi)力按靜力學(xué)原理計算。 實質(zhì)：作用在支護結(jié)構(gòu)上的壓力是指上覆巖層的重力，沒有考慮圍巖的自承能力。偏于保守。2.1 概述概述2.1.1 計算理論的發(fā)展計算理論的發(fā)展2）彈性結(jié)構(gòu)階段 19世紀(jì)后期，地下結(jié)構(gòu)開始按彈性連續(xù)拱形框架用超靜定結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。 荷載是主動的地層壓力，考慮地層對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的彈性反力的約束作用。 可分為三種：不計圍巖抗力階段；假定彈性抗力階段；彈性地基梁階段。2.1 概述

4、概述2.1.1 計算理論的發(fā)展計算理論的發(fā)展3）連續(xù)介質(zhì)階段 地下結(jié)構(gòu)與地層是一個受力整體，20世紀(jì)中期以來，用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論計算地下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法逐漸發(fā)展。 以巖體力學(xué)原理為基礎(chǔ)，認為坑道開挖后向洞室內(nèi)變形而釋放的圍巖壓力將由支護結(jié)構(gòu)與圍巖組成的地下結(jié)構(gòu)體系共同承受。 一方面圍巖本身由于支護結(jié)構(gòu)提供了一定的支護阻力，從而引起它的應(yīng)力調(diào)整，達到新的平衡；另一方面，由于支護結(jié)構(gòu)阻止圍巖變形，它必然要受到圍巖給予的反作用力而發(fā)生變形。2.1 概述概述2.1.1 計算理論的發(fā)展計算理論的發(fā)展4）數(shù)值模擬階段 用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論得到任意形狀地下結(jié)構(gòu)的解析解是非常困難的。 隨著數(shù)值分析方法和計算機技術(shù)

5、的發(fā)展，地下結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析方法已成為常見的分析手段。 有限單元法(Ansys)、有限差分法(Flac)、離散元法(3DEC,UDEC)、顆粒流法(PFC)2.1 概述概述2.1.1 計算理論的發(fā)展計算理論的發(fā)展5) 可靠度分析階段 地下工程所處環(huán)境復(fù)雜，因此存在很多不確定因素。 產(chǎn)生了以概率與數(shù)理統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)的地下工程可靠度分析理論。 該理論開始于20世紀(jì)50年代末，仍處于發(fā)展之中，應(yīng)用可靠性理論和推行概率極限狀態(tài)設(shè)計是當(dāng)今國內(nèi)外地下工程設(shè)計發(fā)展的必然趨勢。2.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計算模型地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1 概述概述 20世紀(jì)70年代以來，開始探索地下工程結(jié)構(gòu)設(shè)計模型的研究。 不能完全依

6、賴計算，需依賴經(jīng)驗和實踐。2.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計算模型地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1 概述概述 國際隧道協(xié)會，歸納的4種模型： (1)以參照已往隧道工程的實踐經(jīng)驗進行工程類比為主的經(jīng)驗設(shè)計法； (2)以現(xiàn)場量測和實驗室試驗為主的實用設(shè)計方法，例如以洞周位移量測值為根據(jù)的收斂限制法； (3)作用-反作用模型，例如對彈性地基圓環(huán)和彈性地基框架建立的計算法等： (4)連續(xù)介質(zhì)模型，包括解析法和數(shù)值法，解析法中有封閉解，也有近似解，數(shù)值計算法目前主要是有限單元法。2.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計算模型地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1 概述概述 根據(jù)地下工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的實踐，我國采用的設(shè)計方法可分屬以下4種設(shè)計模型： 經(jīng)驗類

7、比模型荷載-結(jié)構(gòu)模型地層-結(jié)構(gòu)模型收斂-限制模型 2.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計算模型地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1 概述概述（1）經(jīng)驗類比模型 由于地下結(jié)構(gòu)的設(shè)計受到多種復(fù)雜因素的影響，使內(nèi)力分析即使采用了比較嚴(yán)密的理論，計算結(jié)果的合理性也常仍需借助經(jīng)驗類比予以判斷和完善，因此，經(jīng)驗設(shè)計法往往占據(jù)一定的位置。 經(jīng)驗類比模型則是完全依靠經(jīng)驗設(shè)計地下結(jié)構(gòu)的設(shè)計模型。2.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計算模型地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1 概述概述（2）荷載-結(jié)構(gòu)模型 荷載-結(jié)構(gòu)模型采用荷載結(jié)構(gòu)法計算襯砌內(nèi)力，并據(jù)此進行構(gòu)件截面設(shè)計。 認為地層對結(jié)構(gòu)的作用只是產(chǎn)生作用在結(jié)構(gòu)上的荷載，襯砌在荷載的作用下產(chǎn)生內(nèi)力和變形，由此建立的

8、計算方法稱為荷載結(jié)構(gòu)法。 其中襯砌結(jié)構(gòu)承受的荷載主要是開挖洞室后由松動巖土的自重產(chǎn)生的地層壓力。這一方法與設(shè)計地面結(jié)構(gòu)時采用的方法基本一致，區(qū)別是計算襯砌內(nèi)力時需考慮周圍地層介質(zhì)對結(jié)構(gòu)變形的約束作用。2.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計算模型地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1 概述概述（3）地層-結(jié)構(gòu)模型 地層-結(jié)構(gòu)模型的計算理論即為地層結(jié)構(gòu)法。 認為襯砌與地層共同構(gòu)成受力變形的整體，并可按連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的原理計算襯砌和周邊地層的計算方法稱為地層結(jié)構(gòu)法。 其原理是將襯砌和地層視為整體，在滿足變形協(xié)調(diào)條件的前提下分別計算襯砌與地層的內(nèi)力，并據(jù)此驗算地層的穩(wěn)定性和進行構(gòu)件截面設(shè)計。 2.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計算模型地下結(jié)構(gòu)

9、的計算模型2.1 概述概述 （4）收斂-限制模型 收斂-限制模型的計算理論也是地層-結(jié)構(gòu)法，其設(shè)計方法則常稱為收斂-限制法，或稱特征曲線法。圖2-1為收斂限制法原理的示意圖。圖中縱坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)承受的地層壓力，橫坐標(biāo)表示洞周的徑向位移，其值一般都以拱頂為準(zhǔn)測讀計算。2.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計算模型地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1 概述概述（4）收斂-限制模型 曲線為地層收斂線，曲線為支護特征線。兩條曲線的交點的縱坐標(biāo)(Pe)即為作用在支護結(jié)構(gòu)上的最終地層壓力，橫坐標(biāo)(ue)則為襯砌變形的最終位移。 因洞室開挖后一般需隔開一段時間后才施筑襯砌，圖中以u0值表示洞周地層在襯砌修筑前已經(jīng)發(fā)生的初始自由變形值。2

10、.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計算模型地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1 概述概述 從各國的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計實踐看，目前在設(shè)計隧道的結(jié)構(gòu)體系時，主要采用兩類計算模型： 第一類模型是以支護結(jié)構(gòu)作為承載主體，圍巖作為荷載主要來源，同時考慮其對支護結(jié)構(gòu)的變形約束作用。該模型屬于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，計算方法有：彈性連續(xù)框架法、假定抗力法和彈性地基梁法。又稱為荷載-結(jié)構(gòu)模型。 第二類模型則相反，是以圍巖為承載主體，支護結(jié)構(gòu)則約束和限制圍巖向隧道內(nèi)變形。該模型屬于現(xiàn)代巖體力學(xué)模型，又稱為地層-結(jié)構(gòu)模型。大部分問題必須依賴數(shù)值解法。2.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計算模型地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1 概述概述（a)荷載-結(jié)構(gòu)模型 (b)地層-結(jié)

11、構(gòu)模型2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論 彈性地基梁，是指放置在一定彈性性質(zhì)的地基上的梁，各點與地基緊密相貼的梁，如鐵路枕木、鋼筋混凝條形基礎(chǔ)梁等。 作用：通過這種梁，將作用在它上面的荷載，分布到較大面積的地基上，既使承載能力較低的地基能承受較大的荷載，又能使梁的變形減小，提高剛度、降低內(nèi)力。定義：定義：2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論地下建筑結(jié)構(gòu)的計算，與彈性地基梁理論有密切關(guān)地下建筑結(jié)構(gòu)的計算，與彈性地基梁理論有密切關(guān)系。系。地下建筑結(jié)構(gòu)彈性地基梁可以是地下建筑結(jié)構(gòu)彈性地基梁可以是平放的平放的，也可以是，也可以是豎放的豎放的，地基介質(zhì)可以是巖石、粘土等，地基介質(zhì)可以是巖石、粘土等固體

12、材料固體材料，也，也可以是水、油之類的可以是水、油之類的液體介質(zhì)液體介質(zhì)。彈性地基梁是彈性地基梁是超靜定超靜定梁，其計算有專門的一套計算梁，其計算有專門的一套計算理論。理論。 彈性地基梁與普通梁的區(qū)別：彈性地基梁與普通梁的區(qū)別：u普通梁只在有限個支座處與基礎(chǔ)相連，是有限個未普通梁只在有限個支座處與基礎(chǔ)相連，是有限個未知力知力 , ,彈性地基梁具有無窮多個支點和無窮多個未知彈性地基梁具有無窮多個支點和無窮多個未知反力。反力。u超靜定次數(shù)是無限還是有限，這是它們的一個主要超靜定次數(shù)是無限還是有限，這是它們的一個主要區(qū)別。區(qū)別。u普通梁的支座通常看作剛性支座，即可以略去地基普通梁的支座通?？醋鲃傂灾?/p>

13、座，即可以略去地基的變形，只考慮梁的變形，彈性地基梁則必須同時考的變形，只考慮梁的變形，彈性地基梁則必須同時考慮地基的變形。慮地基的變形。u地基的變形是考慮還是略去，這是它們的另一個主地基的變形是考慮還是略去，這是它們的另一個主要區(qū)別。要區(qū)別。 2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.1 彈性地基梁的計算模型彈性地基梁的計算模型 在彈性地基梁的計算理論中關(guān)鍵問題是如何確定地基反力與地基沉降之間的關(guān)系，或者說如何選取彈性地基的計算模型。常用的計算模型有兩種：溫克爾假定的局部彈性地基模型，半無限體彈性地基模型。2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.1

14、彈性地基梁的計算模型彈性地基梁的計算模型1）局部彈性地基模型）局部彈性地基模型 1867年前后，溫克爾(EWinkler)對地基提出如下假設(shè)：地基表面任一點的沉降與該點單位面積上所受的壓力成正比，即 y=p/K原理：這個假設(shè)實際上是把地基模擬為剛性支座上一系列獨立的彈簧。當(dāng)?shù)鼗砻嫔夏骋稽c受壓力P時，由于彈簧是彼此獨立的，故只在該點局部產(chǎn)生沉陷y，而在其他地方不產(chǎn)生任何沉陷。因此，這種地基模型稱作局部彈性地基模型。優(yōu)點：可以考慮梁本身的實際彈性變形，消除了反力直線分布假設(shè)中的缺點。缺點：沒有反映地基的變形連續(xù)性，不能反映地基梁的實際情況。2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.1 彈性地基

15、梁的計算模型彈性地基梁的計算模型1）局部彈性地基模型）局部彈性地基模型2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.1 彈性地基梁的計算模型彈性地基梁的計算模型2）半無限體彈性地基模型）半無限體彈性地基模型原理：把地基看作一個均質(zhì)、連續(xù)、彈性的半無限體。（所謂半無限體是指占據(jù)整個空間下半部的物體，即上表面是一個平面，并向四周和向下方無限延伸的物體）。 2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.1 彈性地基梁的計算模型彈性地基梁的計算模型2）半無限體彈性地基模型）半無限體彈性地基模型優(yōu)點：一方面反映了地基的連續(xù)整體性，另一方面從幾何、物理上對地基進行了簡化，因而可以把彈性力學(xué)中有關(guān)半無限彈性體的

16、結(jié)論作為計算的基礎(chǔ)。缺點：彈性假設(shè)沒有反映土壤的非彈性性質(zhì)，均質(zhì)假設(shè)沒有反映土壤的不均性，半無限體的假設(shè)沒有反映地基的分層特點等。此外，這個模型在數(shù)學(xué)處理上也比較復(fù)雜，因而在應(yīng)用上也受到一定的限制。2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.2 按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程除局部彈性地基模型假設(shè)外，還需作假設(shè)：（1）地基梁在外荷載作用下產(chǎn)生變形的過程中，梁底面與地基表面始終緊密相貼，即地基的沉陷或隆起與梁的撓度處處相等；（2）由于梁與地基間的摩擦力對計算結(jié)果影響不大，可以略去不計，因而，地基反力處處與接觸面相垂直；（3）地基梁的高跨比較小，符合平截面

17、假設(shè)，因而可直接應(yīng)用材料力學(xué)中有關(guān)梁的變形及內(nèi)力計算結(jié)論。基本假設(shè)：基本假設(shè)：2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.2 按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程彈性地基梁的微元分析0 Y)(xqkydxdQ0MdxdMQ 考察 微段的平衡有：化簡得：省略二階微量化簡得：合并二式得：)(xqkydxMd 22如果梁的撓度已知，則梁任意截面的轉(zhuǎn)角Q，彎矩M，剪力Q可按材料力學(xué)中的公式來計算，即:此即為彈性地基梁的撓曲微分方程式2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.2 按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程)(xqkydx

18、Md 222233dxydEIdxdEIMdxydEIdxdMQdxdy)(44xqkydxydEI2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.2 按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程44EIK)(44xqkydxydEI 是與梁和地基的彈性性質(zhì)相關(guān)的一個綜合參數(shù)，反映了地基梁與地基的相對剛度，對地基梁的受力特性和變形有重要影響，通常把 稱為特征系數(shù)， 稱為換算長度。l上面推導(dǎo)得彈性地基梁的撓曲微分方程式是一個四階常系數(shù)線性非齊次微分方程，它的一般解由齊次解和特解組成。2.2.2 按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程1）彈

19、性地基梁的撓度曲線微分方程)(44)(44xqKyxdyd2）撓度曲線微分方程的齊次解即為下式的一般解04)(44yxdydxxCxxCxxCxxCycosshcosshsinchcosch43212.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.2 按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程彈性地基梁的分類根據(jù)不同的換算長度 ，將地基梁進行分類：=l(1)短梁：當(dāng)彈性地基梁的換算長度1 2.75時，屬于短梁，它是彈性地基梁的一般情況。(2)長梁：換算長度 2.75時；(3) 剛性梁：當(dāng)換算長度 1時。2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.2 按溫克爾假定計算彈性

20、地基梁的基本方程按溫克爾假定計算彈性地基梁的基本方程（a）短梁 （b）無限長梁 （c）半無限長梁 （d）剛性梁2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.3 按溫克爾假定計算彈性地基短梁按溫克爾假定計算彈性地基短梁彈性地基梁作用的初參數(shù)00000000QQMMyyxxxx 梁左端邊界條件：02403030302012141214121MEICQEICQEICyC得到積分常數(shù)： 2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.3 按溫克爾假定計算彈性地基短梁按溫克爾假定計算彈性地基短梁1040320202010430320320430104040320201022

21、214222221 QMbkbkyQQMbkbkyMbkQbkMybkQbkMyy 用初參數(shù)表示的齊次微分方程的解：axshaxaxchaxaxshaxaxshaxaxchaxaxchaxcossinsincossincos 4321 其中：2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.3 按溫克爾假定計算彈性地基短梁按溫克爾假定計算彈性地基短梁(1)(1)集中荷載作用下的特解項集中荷載作用下的特解項集中力作用于地基梁PQMyxxxxxxxx1111000)(1)(2)(32)(41111212xxxxxxxxPQPMKPKPy-2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.3 按溫克爾假定計算彈性地基短梁按溫克爾假定計算彈性地基短梁(2)(2)力矩荷載力矩荷載M作用下的特解項作用下的特解項2xx 當(dāng) 時，取特解項為零。)(4)(1)(23)(32222222xxxxxxxxMQMMkMkMy-(3)(3)分布荷載分布荷載q作用下的特解項作用下的特解項分布荷載作用于地基梁a a梁上有一段均布荷載梁上有一段均布荷載b b梁上有一段三角形分布荷載梁上有一段三角形分布荷載c c梁的全跨布滿均布荷載梁的全跨布滿均布荷載d d梁的全跨布滿三角形荷載梁