2010年高考數(shù)學(xué)試題匯編：直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體 第四節(jié) 簡(jiǎn)單的幾何體與球

1、第九章 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體四 簡(jiǎn)單的幾何體與球【考點(diǎn)闡述】多面體正多面體棱柱棱錐球【考試要求】8了解多面體、凸多面體的概念了解正多面體的概念9了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖10了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)。會(huì)畫正棱錐的直觀圖。11了解球的概念.掌握球的性質(zhì).掌握球的外表積、體積公式【考題分類】一選擇題共12題1.北京卷理8如圖，正方體ABCD-的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，假設(shè)EF=1，E=x，DQ=y，D，大于零，那么四面體PE的體積與，都有關(guān) 與有關(guān)，與，無關(guān)與有關(guān)，與，無關(guān) 與有關(guān)，與，無關(guān)【答案】D解析：這道題目延續(xù)了北京高考

2、近年8，14，20的風(fēng)格，即在變化中尋找不變，從圖中可以分析出，的面積永遠(yuǎn)不變，為面面積的，而當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，它到面的距離是變化的，因此會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化。2.北京卷文8如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上。點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上，假設(shè)EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，那么三棱錐P-EFQ的體積：A與x，y都有關(guān)； B與x，y都無關(guān)；C與x有關(guān)，與y無關(guān)； D與y有關(guān)，與x無關(guān)；3.福建卷理6如圖,假設(shè)是長(zhǎng)方體被平面截去幾何體后得到的幾何體,其中E為線段上異于的點(diǎn)，F(xiàn)為線段上異于的點(diǎn)，且，那么以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是 A. 是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱臺(tái)【答案】D

3、【解析】因?yàn)?，所以，又平面，所以平面，又平面，平面平?，所以，故，所以選項(xiàng)A、C正確；因?yàn)槠矫?，所以平面，又平面?故，所以選項(xiàng)B也正確，應(yīng)選D?！久}意圖】此題考查空間中直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，考查同學(xué)們的空間想象能力和邏輯推理能力。4.江西卷理10過正方體的頂點(diǎn)A作直線L，使L與棱,所成的角都相等，這樣的直線L可以作【答案】D【解析】考查空間感和線線夾角的計(jì)算和判斷，重點(diǎn)考查學(xué)生分類、劃歸轉(zhuǎn)化的能力。第一類：通過點(diǎn)A位于三條棱之間的直線有一條體對(duì)角線AC1，第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另2條棱夾角相等，有3條，合計(jì)4條。 5.江西卷文11如圖，M是正方體的棱的中點(diǎn)，給出以

4、下命題過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都相交；過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都垂直；過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都相交；過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都平行. 其中真命題是：A B C D 【答案】C【解析】考查立體幾何圖形中相交平行垂直性質(zhì)6.遼寧卷理12有四根長(zhǎng)都為2的直鐵條，假設(shè)再選兩根長(zhǎng)都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，那么a的取值范圍是 (A)0, (B)1, (C) (, (D) 0,7.遼寧卷文11是球外表上的點(diǎn)，那么球的外表積等于A4 B3 C2 D解析：選A.由，球的直徑為，外表積為8.全國(guó)卷理12文12在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)

5、，假設(shè)AB=CD=2,那么四面體ABCD的體積的最大值為(A) (B) (C) (D) 【答案】.B【命題意圖】本小題主要考查幾何體的體積的計(jì)算、球的性質(zhì)、異面直線的距離,通過球這個(gè)載體考查考生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力.【解析】過CD作平面PCD，使AB平面PCD,交AB與P,設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為,那么有,當(dāng)直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時(shí),故.9.全國(guó)新卷理10設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，那么該球的外表積為(A) (B) (C) (D) 【答案】B 解析：如圖，P為三棱柱底面中心，O為球心，易知，所以球的半徑滿足：，故10.全國(guó)新卷文7設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為

6、2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，那么該球的外表積為A3a2 B6a2 C12a2 D 24a2【答案】B 解析：根據(jù)題意球的半徑滿足，所以11全國(guó)卷理9正四棱錐中，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為A1 B C2 D3【答案】C【命題意圖】本試題主要考察椎體的體積，考察告辭函數(shù)的最值問題.【解析】設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，那么高所以體積，設(shè)，那么，當(dāng)y取最值時(shí)，解得a=0或a=4時(shí)，體積最大，此時(shí)，應(yīng)選C.12.四川卷理11文12半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內(nèi)邊長(zhǎng)為的正三角形，線段、分別與球面交于點(diǎn)M，N，那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是A B C D解析：由，AB2R,BCR,故tanB

7、AC cosBAC連結(jié)OM，那么OAM為等腰三角形AM2AOcosBAC，同理AN，且MNCD而ACR,CDR故MN：CDAN:AC MN，連結(jié)OM、ON，有OMONR于是cosMON所以M、N兩點(diǎn)間的球面距離是答案：A二填空題共8題1.湖北卷理13文14圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，假設(shè)放入三個(gè)相同的球球的半徑與圓柱的底面半徑相同后，水恰好淹沒最上面的球如下圖)，那么球的半徑是 cm【答案】4【解析】設(shè)球半徑為r，那么由可得,解得r=4.2.江西卷理16如圖，在三棱錐中，三條棱，兩兩垂直，且,分別經(jīng)過三條棱，作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，那么，的大小關(guān)系為 ?！敬鸢浮?

8、【解析】考查立體圖形的空間感和數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，通過補(bǔ)形，借助長(zhǎng)方體驗(yàn)證結(jié)論，特殊化，令邊長(zhǎng)為1，2，3得。3.江西卷文16長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，那么，兩點(diǎn)間的球面距離為 .【答案】【解析】考查球面距離，可先利用長(zhǎng)方體三邊長(zhǎng)求出球半徑，在三角形中求出球心角，再利用球面距離公式得出答案4.全國(guó)卷理16文16球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個(gè)小圓，為圓與圓的公共弦，假設(shè)，那么兩圓圓心的距離 【答案】3 【命題意圖】本試題主要考查球的截面圓的性質(zhì)，解三角形問題.【解析】設(shè)E為AB的中點(diǎn)，那么O，E，M，N四點(diǎn)共面，如圖，所以，由球的截面性質(zhì)，有，所以與全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角

9、形中，由面積相等，可得， 5.上海卷理12如下圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O,剪去,將剩余局部沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，那么以A、B、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積為 解析：翻折后的幾何體為底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐，高為所以該四面體的體積為6.上海卷文6.四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，那么該四棱椎的體積是 。解析：考查棱錐體積公式7.上海春卷10各棱長(zhǎng)為1的正四棱錐的體積V=_。答案：解析：由題知斜高，那么，故。8.上海春卷13 在右圖所示的斜截圓柱中，圓柱底面的直徑為40cm，母線長(zhǎng)最短50cm，最長(zhǎng)80cm，那么斜截圓柱的側(cè)面面

10、積S=_cm2。答案：解析：將側(cè)面展開可得。三解答題共3題1.上海卷理21如下圖，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面不安裝上底面.(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該最大值結(jié)果精確到0.01平方米;2在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn)，安裝一些霓虹燈，當(dāng)燈籠的底面半徑為時(shí)，求圖中兩根直線與所在異面直線所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)表示解析: 2.上海卷文21如下圖，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面不安裝上底面.(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該最大值結(jié)果精確到;(2)假設(shè)要制作一個(gè)如圖放置的，底面半徑為的燈籠，請(qǐng)作出用于燈籠的三視圖作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素.3.上海春卷21地球半