行列式的計(jì)算方法 -多項(xiàng)式 行列式 與計(jì)算方法

1、行列式的計(jì)算方法小結(jié)14、其他方法：1、定義法：適用于0比較多的行列式2、利用性質(zhì)化三角形行列式3、按行列展開析因子法箭形行列式行列和相等的行列式遞推公式法加邊法升級(jí)法拆項(xiàng)法數(shù)學(xué)歸納法2一析因子法例：計(jì)算 解：由行列式 定義知為 的4次多項(xiàng)式又，當(dāng) 時(shí)，1，2行相同，有 ，為D的根當(dāng) 時(shí)，3，4行相同，有為D的根故 有4個(gè)一次因式:3設(shè)令 則 即， 4二箭形行列式解：把所有的第 列 的 倍加到第1列，得： 5可轉(zhuǎn)為箭形行列式的行列式：把第 i 行分別減去第1行， 即可轉(zhuǎn)為箭形行列式6想過快樂生活，需要高超技術(shù)技術(shù)高，才能站得高，站得高，才平安性高！技術(shù)包括很多種專業(yè)技術(shù)熟練，處理人際關(guān)系策略，

2、各種娛樂的技術(shù)，提高做事效率的技術(shù)，等等技術(shù)72.心理學(xué)是讓人快樂的技術(shù)樂觀、積極、進(jìn)取、勇敢、勤勞、自信所有的事情都是人干的，所以人心理都是相通的，了解自己的心理，就可以認(rèn)識(shí)別人的心理。彼此了解，就會(huì)增加互信互助，心有煩惱可以分擔(dān)，好事可以分享。這樣心理就健康，工作效率就高8三行列和相等的行列式 解：9解2)1011四升級(jí)法加邊法解：1)1213五遞推公式法展開解14 由以上兩式解得 而行列式的值求出 的值）先將行列式表成兩個(gè)低階同型的行列式的線形關(guān)系式，再用遞推關(guān)系及某些低階2階，1階15例 計(jì)算2n階行列式解 按第一行展開,有再對(duì)兩個(gè)(2n-1)階行列式各按最后一行展開,得16例 證明范

3、德蒙德(Vandermonde)行列式17證: 將第n-1行乘以(-x1)加到第n行,將第n-2行乘以(-x1)加到第n-1行,這樣依次下去,最后將第1行乘以(-x1)加到第2行,得按第一列展開,并提出每一列的公因子(xi -x1)(i=1,2,n),得遞推公式:1819六拆項(xiàng)法主對(duì)角線上、下元素相同20繼續(xù)下去，可得 當(dāng) 時(shí) 21例 計(jì)算n階行列式解: 將最后一列寫成兩數(shù)之和的形式,再由行列式的性質(zhì)5可得22由觀察可知,上式右端第一個(gè)行列式按最后一列展開得Dn-1,而第二個(gè)行列式從最后一行開始,每后一行乘以(-1)加到相鄰的前一行上,就變?yōu)橄氯切?其值為1,故得23七 數(shù)學(xué)歸納法例、證明：證：當(dāng) 時(shí)， ，結(jié)論成立假設(shè) 時(shí)結(jié)論成立，即，24對(duì) ，將 按最后一列拆開，25所以 時(shí)結(jié)論成立，故原命題得證26八 范德蒙行列式解：考察 階范德蒙行列式例、計(jì)算行列式27顯然 就是行列式 中元素 的余子式 ，即,（ 為代數(shù)余子式）又由 的表達(dá)式及根與系數(shù)的關(guān)系知，中 的系數(shù)為： 即， 28開解：即有于是有 練習(xí)1、計(jì)算29同理有 即 30解練習(xí)2、計(jì)算31又32當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)，得33證： 時(shí)， . 結(jié)論成立假設(shè) 時(shí)，結(jié)論成立當(dāng) 時(shí)， 按第 行展開得練習(xí)3、證明： 34于是 時(shí)結(jié)論亦成立，原命題得證由歸納假設(shè)