電路的分析方法

1、第2章 電路的分析方法2.1 電阻串并聯聯接的等效變換電阻串并聯聯接的等效變換一、電阻的串聯一、電阻的串聯1. 定義定義: 若干個電阻元件一個接一個順序相連若干個電阻元件一個接一個順序相連, 并且流過同一個電流。并且流過同一個電流。212121RRRIR)RR( IUUU UU1U2R1R2+_+_IUR_+I等效條件：等效條件：在同一電壓在同一電壓U的作用下的作用下電流電流I保持保持不變。不變。 3. 分壓公式分壓公式: 各段電壓降與阻值成正比。各段電壓降與阻值成正比。,11URRU URRU22,:2121RRUU并且并且P1:P2 = R1:R2nkkR14. 串聯電阻的作用串聯電阻的作

2、用: 分壓、限流分壓、限流2. 等效電阻等效電阻: R=R1+R2+Rn= UU1U2R1R2+_+_IUR_+I若某個電阻較其他電阻小很多，其分壓作用可忽略。若某個電阻較其他電阻小很多，其分壓作用可忽略。二、電阻的并聯二、電阻的并聯1. 定義定義: 若干個電阻若干個電阻都連接到同一對結點都連接到同一對結點上上,并聯時各電阻承受并聯時各電阻承受同一電壓。同一電壓。2. 等效電阻等效電阻:n21R1R1R1R1 n21GGGG R1R2RnI1I2InIU+_電阻電阻IUR 具有對電流起阻礙作用的性質。具有對電流起阻礙作用的性質。單位單位: （歐姆）（歐姆）電導電導UIG 具有對電流起導通作用的

3、性質。具有對電流起導通作用的性質。單位單位: S（西門子）（西門子）n12nk=112nkUUU11I = I + I + I =+=U=URRRRR3. 分流公式分流公式: (n=2時時) IRRRRIRRUI212111IRRRRIRRUI211222即電流分配與電阻成反比即電流分配與電阻成反比.功率分配：功率分配：P1:P2=R2:R14.應用應用: 分流；為獲得一定電壓，負載大多為并聯運行。分流；為獲得一定電壓，負載大多為并聯運行。 例如：照明設備，電機設備的運行。例如：照明設備，電機設備的運行。1221: RRIIR1R2RnI1I2InIU+_若某個電阻較其他電阻大很若某個電阻較其

4、他電阻大很多，其分流作用可忽略。多，其分流作用可忽略。例例1.已知已知R1=10, R2=5, R3=2, R4=3, 電源電壓電源電壓U=125V, 試求電流試求電流 I1。R1R2R3R4abI1I2I3+_UR34解：解：R34=R3+R4 =2+3=5 2342342345 5/2.555abR RRRRRRRabRI1+_UR=R1+Rab =10+2.5=12.5 112510A12.5UIR例例2. 求等效電阻求等效電阻R、電流、電流I和和I5 。R1 2R2 2R7 3R3 4R5 6R6 1R4 4+_ U 3VII5解：解：R12= R1/R2 =1 , R12 1R34=

5、 R3/R4 =2 , R34 2R5 6I5R3456=R5/(R34+R6)=2 , R3456 2 I12RI_+ U 3VR=R7/(R12+R3456)=1.5 U3I = 2AR1.5R1 2R2 2R7 3R3 4R5 6R6 1R4 4+_ U 3VII5R12 1R34 2R5 6I5I1277U3I =1AR3127I= I-I = 2-1=1AI73465123465R+R2+11I =I=1=AR+R +R2+1+63I34例例3. 直流電流表可用直流毫安表并聯分流電阻直流電流表可用直流毫安表并聯分流電阻RS組成，組成，使電表的量程從原來的使電表的量程從原來的010mA

6、擴大為擴大為01A。已。已知毫安表內阻知毫安表內阻ro= 50 ，求分流器，求分流器RS電阻值。電阻值。RSroIISIo+_U解：解：毫安表所能承受的最大電毫安表所能承受的最大電流是一定的，流是一定的，RS分走一部分走一部分電流后可使整個電表的分電流后可使整個電表的量程增大。量程增大。OOoSOSSooSUIIrRUUIIIRrrR0.01150SSRR0.505SR 例例4. 圖為用變阻器調節(jié)負載電阻圖為用變阻器調節(jié)負載電阻RL兩端電壓的分壓電路。兩端電壓的分壓電路。RL= 50 ，電源電壓，電源電壓U=220V，中間環(huán)節(jié)是變阻器。變阻器，中間環(huán)節(jié)是變阻器。變阻器的規(guī)格是的規(guī)格是100 3

7、A。把它平分為四段，在圖上用。把它平分為四段，在圖上用a,b,c,d,e 等等點標出。試求滑動觸點分別在點標出。試求滑動觸點分別在a,c,d,e四點時，負載和變阻器四點時，負載和變阻器各段所通過的電流及負載電壓，就流過變阻器的電流與其額各段所通過的電流及負載電壓，就流過變阻器的電流與其額定電流比較來說明使用時的安全問題。定電流比較來說明使用時的安全問題。abcde+_ULRLIL+_U解：解： （1）滑動觸點在）滑動觸點在a點：點：UL= 0 ,IL= 0 ，a_U+eRL+_ILUL等效電路等效電路eaeaU220I=2.2AR100（2）滑動觸點在）滑動觸點在c點：點：c_U+eRL+_I

8、LUL等效電路等效電路caR +_Uc為為ea的中點，所以：的中點，所以：Rec= Rca=100/2 = 50caLcaLececcaLR RR = R /R +R=+RR+R50 50=+50 = 7550+50ecLcaI2.93I = I=1.47A22LLLU = R I = 50 1.47 = 73.5V注意：注意：此時此時LUU2ecU220I= 2.93AR75（3）滑動觸點在）滑動觸點在d點：點：d_U+eRL+_ILUL等效電路等效電路dadaLdaLededdaLR RR = R /R +R=+RR+RR +_U75 50=+25 = 5575+504edU220I=AR

9、55daLeddaLR75I =I=4 = 2.4AR+R75+50daedLI= I-I = 4-2.4 =1.6ALLLU = R I = 50 2.4 =120V注意：注意：此時此時Ied= 4A3A(額定值額定值)，ed段電阻有被段電阻有被燒毀的危險。燒毀的危險。（4）滑動觸點在）滑動觸點在e點：點：eaeaU220I= 2.2AR100LLU220I = 4.4AR50LU = U = 220VReaRLIL+_U等效電路等效電路+_ULea2.3 電源的兩種模型及其等效變換電源的兩種模型及其等效變換一、電壓源模型一、電壓源模型理想電壓源理想電壓源 （恒壓源）（恒壓源）IE+_abU

10、ab伏安特性伏安特性IUabE特點特點：（：（1）無論負載電阻如何變化，輸出電壓不變）無論負載電阻如何變化，輸出電壓不變 （2）電源中的電流由外電路決定，輸出功率）電源中的電流由外電路決定，輸出功率 可以無窮大可以無窮大恒壓源中的電流由外電路決定恒壓源中的電流由外電路決定設設: E=10VIE+_abUab2 R1當當R1 、R2 同時接入時：同時接入時： I=10AR22 例例 當當R1接入時接入時 ： I=5A則：則：REI 恒壓源特性中不變的是：恒壓源特性中不變的是：_E恒壓源特性中變化的是：恒壓源特性中變化的是：_I_會引起會引起 I 的變化。的變化。外電路的改變外電路的改變I 的變化

11、可能是的變化可能是 _ 的變化，的變化， 或者是或者是_ 的變化。的變化。大小大小方向方向+_I恒壓源特性小結恒壓源特性小結EUababR+_R0越大越大斜率越大斜率越大實際電壓源模型實際電壓源模型伏安特性伏安特性IUEUIR0+-ERLU = E IR0當當R0 = 0 時，時，電壓源電壓源模型就變成模型就變成恒壓源恒壓源模型。模型。注意注意:恒壓源不允許短路恒壓源不允許短路。（為什么？）。（為什么？）由理想電壓源串聯一個電阻組成由理想電壓源串聯一個電阻組成R0稱為電源的內阻或輸出電阻稱為電源的內阻或輸出電阻二、電流源模型二、電流源模型理想電流源理想電流源 （恒流源（恒流源) )特點特點：（

12、1）輸出電流不變，其值等于恒流源）輸出電流不變，其值等于恒流源 電流電流 IS； abIUabIsIUabIS伏伏安安特特性性（2）輸出電壓由外電路決定。）輸出電壓由外電路決定。恒流源兩端電壓由外電路決定恒流源兩端電壓由外電路決定IUIsR設設: IS=1 A R=10 時，時， U =10 V R=1 時，時， U =1 V則則:例例恒流源特性小結恒流源特性小結恒流源特性中不變的是：恒流源特性中不變的是：_Is恒流源特性中變化的是：恒流源特性中變化的是：_Uab_ 會引起會引起 Uab 的變化。的變化。外電路的改變外電路的改變Uab的變化可能是的變化可能是 _ 的變化，的變化， 或者是或者是

13、 _的變化。的變化。大小大小方向方向RIUsab 理想電流源兩端理想電流源兩端可否被短路可否被短路？abIUabIsR+_ISR0abUabIIsUabI外特性外特性 實際電流源模型實際電流源模型R0R0越大越大特性越陡特性越陡由理想電流源并聯一個電阻組成由理想電流源并聯一個電阻組成當當 內阻內阻R0 = 時，時，電流源電流源模型就變成模型就變成恒流源恒流源模型。模型。注意注意:恒流源不允許開路恒流源不允許開路。（為什么？）。（為什么？）RLI = IS Uab / R0恒壓源與恒流源特性比恒壓源與恒流源特性比較較恒壓源恒壓源恒流源恒流源不不 變變 量量變變 化化 量量E+_abIUabUab

14、 = E （常數）（常數）Uab的大小、方向均為恒定，的大小、方向均為恒定，外電路負載對外電路負載對 Uab 無影響。無影響。IabUabIs I = Is （常數）（常數）I 的大小、方向均為恒定，的大小、方向均為恒定，外電路負載對外電路負載對 I 無影響。無影響。輸出電流輸出電流 I 可變可變 - I 的大小、方向均的大小、方向均由外電路決定由外電路決定端電壓端電壓Uab 可變可變 -Uab 的大小、方向的大小、方向均由外電路決定均由外電路決定恒壓源中的電流恒壓源中的電流如何決定如何決定？恒流恒流源兩端的電壓等源兩端的電壓等于多少于多少？例例I=?E R_+abUab=?Is原則原則：I

15、Is s不能變，不能變，E E 不能變。不能變。EIRUab恒壓源中的電流恒壓源中的電流 I= IS恒流源兩端的電壓恒流源兩端的電壓+_三、三、 電源兩種模型之間的等效變換電源兩種模型之間的等效變換等效互換的條件：當接有同樣的負載時，等效互換的條件：當接有同樣的負載時， 對外的電壓電流相等。對外的電壓電流相等。I = I Uab = Uab即：即：IR0+-EbaUabISabUabI R0等效互換公式等效互換公式IR0+-EbaUab()RIRIRIIU00s0sabI = I Uab = Uab若若Uab = E IR0 則則E IR0 = RIRI00sE = ISR0 R0 = R0

16、UabISabIR0電壓源與電流源的電壓源與電流源的等效互換舉例等效互換舉例I2 +-10VbaUab5AabI10V / 2 = 5A2 5A 2 = 10VE = ISR0 R0 = R0 IS = E / R0等效變換的注意事項等效變換的注意事項“等效等效”是指是指“對外對外”等效（等效互換前后對外伏等效（等效互換前后對外伏-安安特性一致），特性一致），對內不等效。對內不等效。(1)IsaR0bUabIRLaE+-bIUabR0RLIS = E / R0R0 = R0 注意轉換前后注意轉換前后 E E 與與 I Is s 的方向的方向(2)aE+-bIR0E+-bIR0aIsaR0bIa

17、IsR0bIIS的方向：由的方向：由E的的“-”到到“+”(3)恒壓源和恒流源不能等效互換恒壓源和恒流源不能等效互換abIUabIsaE+-bI(4) 進行電路計算時，恒壓源串電阻和進行電路計算時，恒壓源串電阻和恒流源并電阻兩者之間均可等效變換恒流源并電阻兩者之間均可等效變換。R0 和和 R0 不一定是電源內阻。不一定是電源內阻。例例1. 有一直流發(fā)電機，有一直流發(fā)電機，E=230V，R0=1，當負載電，當負載電阻阻RL=22時，用電源的兩種電路模型分別求負時，用電源的兩種電路模型分別求負載電壓載電壓U和電流和電流I，并計算電源內部的損耗功率，并計算電源內部的損耗功率和內阻壓降，看是否也相等？

18、和內阻壓降，看是否也相等？解：解：+_E+_UR0RLabI電壓源電路模型電壓源電路模型023010A22 1LEIRR22 10220VLUR I00123010A22 11SLRIIRR22 10220VLUR I+_UR0RLabI電流源電路模型電流源電路模型S0E= IR0UR+_E+_UR0RLabI電壓源電路模型電壓源電路模型+_UR0RLabI電流源電路模型電流源電路模型S0E= IR0UR計算電源內部的損耗功率和內阻壓降計算電源內部的損耗功率和內阻壓降:01 1010VR I 22001 10100WPR I 220VU 220000UUPRRR222048400W48.4kW

19、1例例2.111RUI 333RUI -+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3R1R3IsR2R5R4I3I1I(接上頁接上頁)IsR5R4IR1/R2/R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I454RRREUIdd+RdUd+R4E4R5I-(接上頁接上頁)ISR5R4IR1/R2/R3I1+I3()()4432132131/RIERRRRRRRIIUSdd-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3代入數值計算代入數值計算已知：已知：U1=12V， U3=16V， R1=2 ， R2=4 ， R3=4 ， R4=4 ， R5=5 ， IS=3A解得：解得：I= 0.2A (

20、負號表示實際方向與假設方向相反負號表示實際方向與假設方向相反)-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3I4UR4+計算計算 功率功率I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8AUR4 = I4 R4 =2.84=11.2VP = I UR4 =(-0.2) 11.2= - 2.24W負號表示輸出功率負號表示輸出功率R4=4 IS=3AI= 0.2A恒流源恒流源 IS 的功率的功率如何計算如何計算 ?PIS= - 33.6W例例3. 一個理想電壓源與一個理想電流源相聯，試討論一個理想電壓源與一個理想電流源相聯，試討論它們的工作狀態(tài)。（圖中所示為實際方向）它們的工作狀態(tài)。（圖中所示為實際方

21、向）+_U+_II+_U+_II解：解：該電路中的電流該電路中的電流I由理想電流源決定，即理想電由理想電流源決定，即理想電壓源中的電流由理想電流源的電流決定；端電壓壓源中的電流由理想電流源的電流決定；端電壓U由理想電壓源的電壓決定。由理想電壓源的電壓決定。I從從+端端流出，流出，U和和I的的實際方實際方向相反向相反電源電源I從從+端端流入，流入，U和和I的的實際方實際方向相同向相同負載負載負載負載電源電源例例4. 已知已知U1=10V, IS=2A, R1=1 , R2=2 , R3=5 , R=1 。（。（1）求）求I；（；（2）計算理想電壓源）計算理想電壓源U1中的中的電流電流IU1和理想

22、電流源和理想電流源IS兩端的電壓兩端的電壓UIS；（；（3）分）分析功率平衡。析功率平衡。 +_U1+_UISR1+R3R2R_abUIISIU1IR3IR1解：解：與理想電壓源并聯的電阻可除去與理想電壓源并聯的電阻可除去開路；開路；與理想電流源串聯的電阻可除去與理想電流源串聯的電阻可除去短路；短路；對外電路無影響。對外電路無影響。RI+_U1+_UISR1+_abUISIU1IR1（1）RI+_U1R1+_abUISRII1R1+_abUISRII1+ISR1+_abU1111010A1UIR11026A22SIII因為因為R1=R，所以，所以+_U1+_UISR1+R3R2R_abUIIS

23、IU1IR3IR1（2）1264ARSIII 133102A5RUIR1312( 4)6AURRIII 221 62 210VISSSUUR IRIR I +_U1+_UISR1+R3R2R_abUIISIU1IR3IR1（3）分析功率平衡分析功率平衡11110 660WUUPU I 10 220WISISSPU I 所以，理想電壓源所以，理想電壓源U1和理想電流源和理想電流源IS都是電源，都是電源，電源發(fā)出的總功率為：電源發(fā)出的總功率為：60W+20W=80W221 636W,RPRI 221111 ( 4)16W,RRPR I 22222 28W,RSPR I223335 220WRRPR

24、 I 電阻消耗的總功率為：電阻消耗的總功率為：36W+16W+8W+20W=80W電源發(fā)出的總功率和負載消耗的總功率是平衡的。電源發(fā)出的總功率和負載消耗的總功率是平衡的。10V+-2A2 I討論題討論題?IA32410A72210A5210III哪哪個個答答案案對對? 2.4 支路電流法支路電流法對于復雜電路（如下圖）僅通過串、并聯無法求解，對于復雜電路（如下圖）僅通過串、并聯無法求解，必須使用一定的解題方法，才能算出結果。必須使用一定的解題方法，才能算出結果。 E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如：如：未知數未知數：各支路電流：各支路電流解題思路：解題思路：根據

25、基爾霍夫定律，列結點電流根據基爾霍夫定律，列結點電流 和回路電壓方程，然后聯立求解。和回路電壓方程，然后聯立求解。支路電流法支路電流法關于獨立方程式的討論關于獨立方程式的討論問題的提出：在用問題的提出：在用基爾霍夫基爾霍夫電流定律或電壓定律列電流定律或電壓定律列方程時，究竟可以列出多少個獨立的方程？方程時，究竟可以列出多少個獨立的方程？例例aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1分析以下電路中應列幾個電流方程？幾個分析以下電路中應列幾個電流方程？幾個電壓方程？電壓方程？基爾霍夫基爾霍夫電流方程電流方程：結點結點a：321III結點結點b：213III獨立方程只有獨立方程只有 1

26、 個個基爾霍夫基爾霍夫電壓方程電壓方程：#1#2#32211213322233111RIRIUURIRIURIRIU獨立方程只有獨立方程只有 2 個個aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1設：電路中有設：電路中有N個結點，個結點，B個支路個支路N=2、B=3bR1R2U2U1+-R3+_a小小 結結獨立的獨立的結點電流方程結點電流方程有有 (N -1) 個個獨立的獨立的回路電壓方程回路電壓方程有有 (B -N+1)個個則：則：（一般為網孔個數）（一般為網孔個數）獨立電流方程：獨立電流方程：個個獨立電壓方程：獨立電壓方程：個個獨立回路的選取獨立回路的選?。?（1）網孔，（）網孔

27、，（2）每個回路應包含一個其他）每個回路應包含一個其他 回路中沒有的回路中沒有的“新支路新支路”。解題步驟：解題步驟：1. 對每一支路假設一未對每一支路假設一未 知電流知電流（I1I6）4. 解聯立方程組解聯立方程組對結點有對結點有:0I2. 列電流方程列電流方程對回路有對回路有:0U 3. 列電壓方程列電壓方程結點數結點數 N=4支路數支路數 B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例例1結點結點a：143III列電流方程列電流方程結點結點c：352III結點結點b：261III結點結點d：564IIIbacd（取其中三個方程）（取其中三個方程）結點數結點數 N

28、=4支路數支路數 B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列電壓方程列電壓方程電壓、電流方程聯立求得：電壓、電流方程聯立求得：61IIbacd33435544 :RIUURIRIadca 6655220 :RIRIRIbcdb1144664 :RIRIRIUabdaU4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_結果可能有正有負結果可能有正有負例例2: U1=140V， U2=90V， R1=20 ， R2=5 ， R3=6 求：求： 各支路電流。各支路電流。I2I1I3+_R1U1R2U2R3+_解法解法1：支路電流法支路電流法ABA結點：結點：

29、 I1-I2-I3=0回路回路1： I1 R1 +I3 R3 -U1 =012回路回路2： I2R2 -I3 R3 +U2 =0I1 - I2 - I3= 020 I1 + 6 I3 -140 = 05 I2 - 6 I3 + 90 = 0I1 = 4AI2 = - 6AI3= 10A負號表示與負號表示與參考方向相反參考方向相反例例2: U1=140V， U2=90V， R1=20 ， R2=5 ， R3=6 求：求：各支路電流。各支路電流。I3R1U1R2U2R3+_+_解法解法2：可用電壓源電流源的等效互換可用電壓源電流源的等效互換求其中一個支路的電流。求其中一個支路的電流。IS12R3R

30、1225A6 4 I3IS1IS2R3R1R27A18A6 20 5 I3A 106442531212123RRRIISIS1+IS2=25A, R12=R1/R2=4 支路電流法小結支路電流法小結解題步驟解題步驟結論與引申結論與引申12對每一支路假設對每一支路假設一未知電流一未知電流1. 假設未知數時，正方向可任意選擇。假設未知數時，正方向可任意選擇。對結點有對結點有0I1. 未知數未知數=B，4解聯立方程組解聯立方程組對回路有對回路有U0#1#2#3根據未知數的正負決定電流的實際方向。根據未知數的正負決定電流的實際方向。3列電流方程：列電流方程：列電壓方程：列電壓方程：2. 原則上，有原則

31、上，有B個支路就設個支路就設B個未知數。個未知數。若電路有若電路有N個結點，個結點，則可以列出則可以列出 ？ 個獨立方程。個獨立方程。(N-1)I1I2I32. 獨立回路的選擇：獨立回路的選擇：已有已有(N-1)個結點方程，個結點方程， 需補足需補足 B -（N -1）個方程。個方程。 一般按網孔選擇一般按網孔選擇(1)網孔網孔, (2)每個回路應每個回路應包含一個其他回路中包含一個其他回路中沒有的沒有的“新支路新支路”。2.5 結點電壓法結點電壓法結點間的電壓稱為結點間的電壓稱為結點電壓結點電壓。未知數未知數：結點電壓。：結點電壓。解題思路解題思路：以結點電壓表示各支路電流，：以結點電壓表示

32、各支路電流，根據根據KCL列電流方程；求出各結點電壓后，列電流方程；求出各結點電壓后，再將結點電壓代入支路電流表達式，求出再將結點電壓代入支路電流表達式，求出各支路電流。各支路電流。結點電壓方程的推導過程：結點電壓方程的推導過程：+_+_+_+E2E3E1UI1I2I3I4R1R2R3R4ab1 11UR IE111EUIR222UR IE222EUIR33 3UER I333EUIR44UR I44UIR對結點對結點a應用應用KCL： I1+ I2 I3 I4= 0將各支路電流的表達式帶入上式，得：將各支路電流的表達式帶入上式，得：31212340EUEUEUURRRR31212340EUE

33、UEUURRRR由由得：得：312123123411111EEEERRRRURRRRR+_+_+_+E2E3E1UI1I2I3I4R1R2R3R4ab總為正總為正E與與U參考極性一參考極性一致時，該項取正致時，該項取正將將U的值代入各支路電流的表達式求出支路電流的值代入各支路電流的表達式求出支路電流I1AR1R2+-+U1U2R3R4+-U4I2I3I4CVA = 2211RURU44RU321111RRR41RR5IS1IS2+IS1 IS2串聯在恒流源中的串聯在恒流源中的電阻不起作用電阻不起作用如果并聯有恒流源支路，結點電壓方程應如何寫？如果并聯有恒流源支路，結點電壓方程應如何寫？A點結點

34、電流方程：點結點電流方程：I1+I2-I3-I4+IS1-IS2=0例例1. 已知已知E1=140V, E2=90V, R1=20 , R2=5 , R3=6 , 求各支路電流。求各支路電流。aI1I2E2+R1R3R2+_I3bE1_解：解：12121231409020560V1111112056abEERRURRR將將Uab的值代入支路電流表達式：的值代入支路電流表達式：111140604A20abEUIRaI1I2E2+R1R3R2+_I3bE1_E1=140V, E2=90V, R1=20 , R2=5 , R3=6 22290606A5abEUIRUab= 60V336010A6ab

35、UIR將將Uab的值代入支路電流表達式：的值代入支路電流表達式：例例2. 求求UAO和和IAO 。2 3 4 4 AOIAO- 4V+6V- 8V+_8V+_6V+_4V解：解：4682341.5V11112344AOU 1.50.375A44AOAOUI 例例3. 求求A點和點和B點的電位。其中，點的電位。其中，C點為參考點（點為參考點（VC=0）。）。+_E2 65V+_E1 15VR1 5 R3 5 R2 10 R4 10 R5 15 ABCI1I2I5I3I4解：解：應用應用KCL對結點對結點A和和B列方程：列方程：12352400IIIIII用結點電位表示各支路電流：用結點電位表示各

36、支路電流：115,5AVI2,10BAVVI3,5AVI 4,10BVI 56515BVI代入代入1505105650151010ABAABBABVVVVVVVV+_E2 65V+_E1 15VR1 5 R3 5 R2 10 R4 10 R5 15 ABCI1I2I5I3I4解方程得：解方程得：VA= +10V, VB= +20V 結點電壓法適用于支路數多，結點少的電路。如：結點電壓法適用于支路數多，結點少的電路。如： abVa結點電壓法中的未知數結點電壓法中的未知數：結點電壓結點電壓。結點電壓法解題思路：結點電壓法解題思路： 求各支路的電流或電壓求各支路的電流或電壓求求各結點電壓各結點電壓

37、小結：小結：2.6 疊加定理疊加定理 在多個電源同時作用的在多個電源同時作用的線性電路線性電路中，任中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，都是何支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個電源單獨作用時所得結果的代數和。各個電源單獨作用時所得結果的代數和。概念概念:IIIIII I II333222111 +BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原電路原電路I2R1I1R2ABU2I3R3+_U2單獨作用單獨作用+_AU1BI2R1I1R2I3R3U1單獨作用單獨作用疊加定理疊加定理“恒壓源不起作用恒壓源不起作用”或或“令令U=0”，即是將此恒，即是將此恒壓源去掉，代之以導線連接壓源去掉，代之

38、以導線連接(短路短路)。例例1：用疊加定理求用疊加定理求I2。BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I22 6 AB7.2V3 +_+_A12VBI22 6 3 已知：已知：U1=12V， U2=7.2V， R1=2 ， R2=6 ， R3=3 I2 = I2= I2 = I2 + I2 = 根據疊加定理，根據疊加定理，I2 = I2 + I2 0A1231A23/6 367.21A62/3 解：解：+-10 I4A20V10 10 用疊加定理求：用疊加定理求：I= ?I=2AI= -1AI = I+ I= 1A+10 I 4A10 10 +-10 I 20V10 10 解：解：“恒流源

39、不起作用恒流源不起作用”或或“令令I=0”，即是將此恒流，即是將此恒流源去掉，使電路源去掉，使電路開路開路。例例2.應用疊加定理要注意的問題應用疊加定理要注意的問題1. 疊加定理只適用于線性電路（電路參數不隨電壓、疊加定理只適用于線性電路（電路參數不隨電壓、 電流的變化而改變）。電流的變化而改變）。 2. 疊加時只將電源分別考慮，電路的結構和參數不變。疊加時只將電源分別考慮，電路的結構和參數不變。 暫時不予考慮的暫時不予考慮的恒壓源恒壓源代之以代之以短路短路，即令，即令U=0； 暫時不予考慮的暫時不予考慮的恒流源恒流源代之以代之以開路開路，即令，即令 Is=0。3. 解題時要標明各支路電流、電

40、壓的參考方向。原電解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。原電 路中各電壓、電流的最后結果是各分電壓、分電路中各電壓、電流的最后結果是各分電壓、分電 流的流的代數和代數和。=+4. 疊加定理只能用于電壓或電流的計算，不能用來疊加定理只能用于電壓或電流的計算，不能用來 求功率，即求功率，即功率不能疊加功率不能疊加。如：。如：5. 運用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分運用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分 電路的電源個數可能不止一個。電路的電源個數可能不止一個。 333 I II 設：設：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP則：則：I3R3=+2.7 戴維寧定

41、理與諾頓定理戴維寧定理與諾頓定理名詞解釋名詞解釋：無源二端網絡無源二端網絡： 二端網絡中沒有電源二端網絡中沒有電源有源二端網絡有源二端網絡： 二端網絡中含有電源二端網絡中含有電源二端網絡二端網絡(一端口網絡一端口網絡) ：若一個電路只通過兩個端：若一個電路只通過兩個端子與外電路相聯，則該電路稱為子與外電路相聯，則該電路稱為“二端網絡二端網絡”。 （Two-terminals = One port）ABAB等效電源定理的概念等效電源定理的概念 有源二端網絡用電源模型替代，便為有源二端網絡用電源模型替代，便為等效等效 電源定理電源定理。有源二端網絡用電壓源模型替代有源二端網絡用電壓源模型替代 -

42、戴維寧定理戴維寧定理有源二端網絡用電流源模型替代有源二端網絡用電流源模型替代 - 諾頓定理諾頓定理對于對于無源二端網絡無源二端網絡，總可以用一個，總可以用一個等效電阻等效電阻替代。替代。一、一、 戴維寧定理戴維寧定理有源有源二端網絡二端網絡RER0+_R注意：注意：“等效等效”是指對端口外等效是指對端口外等效概念概念：有源二端網絡用電壓源模型等效。有源二端網絡用電壓源模型等效。 等效電壓源的內阻等效電壓源的內阻R0等于等于有源有源二端網絡相應的去源二端網絡二端網絡相應的去源二端網絡的的等效電阻等效電阻。（有源網絡變（有源網絡變去源網絡的原則是：理想電壓去源網絡的原則是：理想電壓源代之以短路，理

43、想電流源代源代之以短路，理想電流源代之以開路）之以開路）等效電壓源的電動勢等效電壓源的電動勢（E）等于）等于有源二端有源二端網絡的網絡的開路電壓；開路電壓；0 aboRR有源有源二端網絡二端網絡RaboEU相應的相應的去源去源二端網絡二端網絡ababER0+_Rab有源有源二端網絡二端網絡aboUab+_戴維寧定理應用舉例戴維寧定理應用舉例（之一）（之一）已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V求：當求：當 R5=10 時，時，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效電路等效電路有源二端有源二端網絡網絡R5I5R1R3+_R

44、2R4UabER0+_R5abI5戴維寧等效電路戴維寧等效電路aboUE R0 =Rabo第一步：求開路電壓第一步：求開路電壓Uabo2412342VaboaddbUUURRUURRRR第二步：求等效電阻第二步：求等效電阻 R0cR0R1R3R2R4abd43210/RRRRR=2030 +3020=24 UaboR1R3+_R2R4Uabcd+_去源：令去源：令U=0(短路短路) 240RV2EER0+_R5abI5R5I5R1R3+_R2R4Uab戴維寧等效電路戴維寧等效電路A059. 01024255RREI0第三步：求未知電流第三步：求未知電流 I5戴維寧定理應用舉例戴維寧定理應用舉例

45、（之二）（之二）求：求：UL=?4 4 50 5 33 ab1ARL+_8V_+10VcdeUL有源二有源二端網絡端網絡第一步：求開路電壓第一步：求開路電壓Uabo。100459 VaboaccddeebUUUUU_+4 4 50 ab+_8V10VcdeUabo1A5 +_ UL=Uabo =9V對嗎？對嗎？不對不對第二步：第二步：求等效電阻求等效電阻 R0。R05754/4500R4 4 50 5 ab1A+_8V_+10Vcde4 4 50 5 +_ER057 9V33 L等效電路等效電路 570R9VaboEU4 4 50 5 33 ab1ARL+_8V+10VcdeUL+_第三步：求

46、解未知電壓第三步：求解未知電壓L。V3 . 33333579LU+_ER057 9V33 L戴維寧定理應用舉例戴維寧定理應用舉例（之三）（之三）已知已知R=2.5k ，求流過，求流過R的電流的電流I。abR1k 2k 2k 6k 3k I+11V-8V+15V+7V-12V+2k _11V+1k _7V+2k _8VRI6k +12V+3k _15Vabo_第一步：求開路電壓第一步：求開路電壓Uabo。解：解：333315123 106 106V113 106 10aV 33333387112 101 102 104.25V1112 101 102 10bV 64.251.75VaboabEU

47、VV+2k _11V+1k _7V+2k _8VRI6k +12V+3k _15Vabo_+_Uabo第二步：第二步：求等效電阻求等效電阻 R0 。2k 1k 2k R06k 3k abo03k/6kR 2k/1k/2k2.5k ab3k 6k 2k 1k 2k R0o第三步：求電阻第三步：求電阻R中的電流中的電流 I。+2k _11V+1k _7V+2k _8VRI+6k _11V+3k _15Vabo0EIRR31.75(2.52.5) 1030.35 10 A0.35mAE=1.75VR0=2.5k +_ER0RIab有源有源二端二端網絡網絡AB概念概念：有源二端網絡用電流源模型等效。有

48、源二端網絡用電流源模型等效。 =ABISR0 等效恒流源等效恒流源 IS 為有源二端網絡輸出端的為有源二端網絡輸出端的短路電流短路電流。 等效電阻等效電阻 仍為相應仍為相應去源去源二端網絡的二端網絡的等效電阻等效電阻。R0二、二、 諾頓定理諾頓定理諾頓定理應用舉例諾頓定理應用舉例R5I5R1R3+_R2R4E等效電路等效電路有源二端有源二端網絡網絡R1R3+_R2R4R5EI5已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V 求：當求：當 R5=10 時，時，I5=?第一步：求等效電阻第一步：求等效電阻R0。 24/43210RRRRRCR0R1R3R2R4ABD

49、R5I5R1R3+_R2R4ER1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 E=10V已知：已知：第二步：求短路電流第二步：求短路電流 ISV5V10 0bacdVVVVVa=VbIS =0 ?R1/R3R2/R4+-Ea、bcd有源二端網絡有源二端網絡dR1R3+_R2R4EacbR5ISR1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V已知：已知：R1/R3= R2/R4設設d為參考點為參考點3020V5V10 021RRVVVVbacdbcISdR3_R2R4EaR1+I1I2A25.011RVVIacA167.022RVVIdaIS = I1- I2 = 0.25 - 0.167 = 0.083 A R5I5R1R3+_R2R4UI5ABIS24