GPS衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容2.12.1衛(wèi)星坐標(biāo)系簡介衛(wèi)星坐標(biāo)系簡介2.22.2偏近點(diǎn)角偏近點(diǎn)角E E與真近點(diǎn)角與真近點(diǎn)角f f的關(guān)系公式推導(dǎo)的關(guān)系公式推導(dǎo)2.32.3衛(wèi)星位置計(jì)算推導(dǎo)過程衛(wèi)星位置計(jì)算推導(dǎo)過程2.42.4二體問題的衛(wèi)星位置計(jì)算解析二體問題的衛(wèi)星位置計(jì)算解析2.12.1衛(wèi)星坐標(biāo)系簡介衛(wèi)星坐標(biāo)系簡介WGS-84(World Geodetic WGS-84(World Geodetic SystemSystem，19841984年年) )是美國國防是美國國防部研制確定的大地坐標(biāo)系，其部研制確定的大地坐標(biāo)系，其坐標(biāo)系的幾何定義是：坐標(biāo)系的幾何定義是：一、一、WGS-84WGS-84大地坐標(biāo)系大地坐

2、標(biāo)系1 1、WGS-84WGS-84大地坐標(biāo)系定義大地坐標(biāo)系定義 原點(diǎn)在地球質(zhì)心，原點(diǎn)在地球質(zhì)心，Z軸指向軸指向BIH BIH 1984.0定義的協(xié)議地定義的協(xié)議地球極球極(CTP)(CTP)方向，方向，X軸指向軸指向BIHBIH 1984.0的零子午面和的零子午面和CTPCTP赤赤道的交點(diǎn)，道的交點(diǎn)，Y軸與軸與Z、X軸構(gòu)成右手系。軸構(gòu)成右手系。2 2、WGS-84WGS-84橢球參數(shù)橢球參數(shù) 對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于WGS-84WGS-84大地坐標(biāo)系有一個(gè)大地坐標(biāo)系有一個(gè)WGS-84WGS-84橢球，其常數(shù)橢球，其常數(shù)采用采用IUGGIUGG第第1717屆大會(huì)大地測量常數(shù)的推薦值。這里給出屆大會(huì)大地測量

3、常數(shù)的推薦值。這里給出WGS-84WGS-84橢球的兩個(gè)最常用的幾何常數(shù)：橢球的兩個(gè)最常用的幾何常數(shù)：6 378 13721 298.257 223 563amf長半軸扁 率國際大地測量與地球物理聯(lián)合會(huì)國際大地測量與地球物理聯(lián)合會(huì)(IUGG)(IUGG)International Union of Geodesy and Geophysics 橢球第一偏心率：橢球第一偏心率：e2=0.00669437999013=0.00669437999013地球引力常數(shù)：地球引力常數(shù)：GM= =（39860053986005 0.60.6） 10108 8（m m3 3/s/s2 2）正?；A帶諧系數(shù)：

4、正?；A帶諧系數(shù)：J2 2= =（484.16685484.16685 1.301.30） 101099（rad/srad/s）地球自轉(zhuǎn)角速度：地球自轉(zhuǎn)角速度：= =（72921157292115 0.15000.1500） 10101111（rad/srad/s）22a1-e sinNB二、站心赤道直角坐標(biāo)系與站心地平直角坐標(biāo)系二、站心赤道直角坐標(biāo)系與站心地平直角坐標(biāo)系1 1、站心赤道直角坐標(biāo)系、站心赤道直角坐標(biāo)系 如右圖，如右圖，P1是測站，是測站，O是球心。以是球心。以P1為原為原點(diǎn)建立與球心空間直角坐標(biāo)系相應(yīng)坐標(biāo)軸平行點(diǎn)建立與球心空間直角坐標(biāo)系相應(yīng)坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)系叫做站心赤道直角坐

5、標(biāo)系。顯然，站的坐標(biāo)系叫做站心赤道直角坐標(biāo)系。顯然，站心赤道直角坐標(biāo)系與球心空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)心赤道直角坐標(biāo)系與球心空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系間有簡單的平移關(guān)系。其中大地經(jīng)緯度系間有簡單的平移關(guān)系。其中大地經(jīng)緯度(B,L)(B,L)和大地高和大地高(H)(H)，2)coscos)cossin(1)sinXXNHBLYYNHBLZZNeHB（22a1-e sinNB=2 2、站心地平直角坐標(biāo)系、站心地平直角坐標(biāo)系 以以P1為原點(diǎn)，為原點(diǎn)， P1點(diǎn)的法線為點(diǎn)的法線為z軸（指向天軸（指向天頂為正），以子午線方向?yàn)轫敒檎宰游缇€方向?yàn)閤軸（向北為正軸（向北為正），），y軸與軸與x、z軸垂直（向東為正）。

6、軸垂直（向東為正）。 sin cossincos cossin sincoscos sincos0sinXBLLBLxYBLLBLyBBzZ 地平站赤 站心赤道直角坐標(biāo)系與站心地平直角坐站心赤道直角坐標(biāo)系與站心地平直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系標(biāo)系之間的關(guān)系 站心地平直角坐標(biāo)系與球心空間直角坐站心地平直角坐標(biāo)系與球心空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系標(biāo)系的關(guān)系2sin cossincos cos)cos cossin sincoscos sin)cos sincos0sin (1)sinXBLLBLxN HBLYBLLBLyN HBLZBBzNeHB 球心地平（3 3、站心地平極坐標(biāo)系、站心地平極坐標(biāo)系 以測站以測站

7、P1為原點(diǎn)，至衛(wèi)星為原點(diǎn)，至衛(wèi)星s的距離的距離r、衛(wèi)星的方位角衛(wèi)星的方位角A、衛(wèi)星的高度角、衛(wèi)星的高度角h可以建可以建立站心地平極坐標(biāo)系。立站心地平極坐標(biāo)系。 站心地平極坐標(biāo)系與站心地平直角站心地平極坐標(biāo)系與站心地平直角坐標(biāo)系間有關(guān)系坐標(biāo)系間有關(guān)系22222coscossincos,arctan()sinarctan()rxyzxrAhyrAhAy xzrhhzxy 以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)的天球坐以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)的天球坐標(biāo)系，標(biāo)系，Z軸的正向指向北天極，軸的正向指向北天極，X軸的正向指向春分點(diǎn)，并構(gòu)成軸的正向指向春分點(diǎn)，并構(gòu)成右手坐標(biāo)系，以確定右手坐標(biāo)系，以確定Y軸的正向軸的正向 建立一個(gè)與慣性坐標(biāo)

8、系相近的坐標(biāo)建立一個(gè)與慣性坐標(biāo)系相近的坐標(biāo)系，通常選擇某一時(shí)刻系，通常選擇某一時(shí)刻t t0 0作為標(biāo)準(zhǔn)歷元，作為標(biāo)準(zhǔn)歷元，并將此刻地球的瞬時(shí)自轉(zhuǎn)軸（指向北極）并將此刻地球的瞬時(shí)自轉(zhuǎn)軸（指向北極）和地心至瞬時(shí)春分點(diǎn)的方向，經(jīng)過該瞬和地心至瞬時(shí)春分點(diǎn)的方向，經(jīng)過該瞬時(shí)歲差和章動(dòng)改正后，作為時(shí)歲差和章動(dòng)改正后，作為z z軸和軸和x x軸，軸，由此構(gòu)成的空固坐標(biāo)系稱為協(xié)議天球坐由此構(gòu)成的空固坐標(biāo)系稱為協(xié)議天球坐標(biāo)系標(biāo)系 以地球自轉(zhuǎn)軸為以地球自轉(zhuǎn)軸為Z軸，而以軸，而以地球赤道面為其基準(zhǔn)面。由于地地球赤道面為其基準(zhǔn)面。由于地球坐標(biāo)系是隨同地球自轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)球坐標(biāo)系是隨同地球自轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，顯然坐標(biāo)系，顯然X

9、軸的方向不能指向軸的方向不能指向與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)的春分點(diǎn)，而是與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)的春分點(diǎn)，而是采用地球赤道面與格林尼威治子采用地球赤道面與格林尼威治子午面交線的方向。午面交線的方向。平均經(jīng)度零點(diǎn)平均經(jīng)度零點(diǎn)XT(t)GAST平均經(jīng)度零點(diǎn)平均經(jīng)度零點(diǎn)XT(t)GAST春分點(diǎn)春分點(diǎn)XT(t)ZYX平均經(jīng)度零點(diǎn)平均經(jīng)度零點(diǎn)XT(t)GAST2coscossinsin1sinrfaEaerfbEaeE=-=-2222sinsin1xyrfbEab其中由推到得出=+=EPOfSSQOPOQEfP2Scos)cos1sincos,sin1cos1cosEEeeEffeEeE將 點(diǎn)代入上述橢圓公式，求解r=a(1

10、-e-=- GPS GPS用戶通過衛(wèi)星廣播星歷，可以獲得的有關(guān)用戶通過衛(wèi)星廣播星歷，可以獲得的有關(guān)衛(wèi)星星歷參數(shù)共有衛(wèi)星星歷參數(shù)共有1717個(gè)，個(gè)，其中包括其中包括2 2個(gè)參考時(shí)刻、個(gè)參考時(shí)刻、6 6個(gè)相應(yīng)參考時(shí)刻的開普勒軌道參數(shù)個(gè)相應(yīng)參考時(shí)刻的開普勒軌道參數(shù)和和9 9個(gè)反映攝個(gè)反映攝動(dòng)力影響的參數(shù)。動(dòng)力影響的參數(shù)。這些參數(shù)的定義如下表所示。這些參數(shù)的定義如下表所示。有關(guān)衛(wèi)星實(shí)際軌道的描述如下圖所示。根據(jù)上述有關(guān)衛(wèi)星實(shí)際軌道的描述如下圖所示。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，便可外推出觀測時(shí)刻數(shù)據(jù)，便可外推出觀測時(shí)刻t的軌道參數(shù)，以計(jì)算的軌道參數(shù)，以計(jì)算衛(wèi)星在不同參考系中的相應(yīng)坐標(biāo)衛(wèi)星在不同參考系中的相應(yīng)坐標(biāo)2.3

11、 2.3 衛(wèi)星在軌瞬時(shí)位置計(jì)算衛(wèi)星在軌瞬時(shí)位置計(jì)算2.3.1 2.3.1 廣播星歷廣播星歷1717個(gè)衛(wèi)星星歷參數(shù)包括以個(gè)衛(wèi)星星歷參數(shù)包括以下三類參數(shù)組成：下三類參數(shù)組成：1 1）考?xì)v元的開普勒軌道參數(shù)）考?xì)v元的開普勒軌道參數(shù)衛(wèi)星軌道長半軸的平方根衛(wèi)星軌道長半軸的平方根 , ,衛(wèi)星軌道偏心率衛(wèi)星軌道偏心率e；參考時(shí)刻參考時(shí)刻toe的的軌道傾角軌道傾角i0；參考時(shí)刻參考時(shí)刻toe的升交點(diǎn)的升交點(diǎn)赤經(jīng)赤經(jīng)0；近地點(diǎn)角距近地點(diǎn)角距 ；參考時(shí)刻參考時(shí)刻toe的平近點(diǎn)角的平近點(diǎn)角M0。a2 2）軌道攝動(dòng)九參數(shù)）軌道攝動(dòng)九參數(shù)衛(wèi)星平均運(yùn)動(dòng)角速度與計(jì)算衛(wèi)星平均運(yùn)動(dòng)角速度與計(jì)算值之差值之差n，或稱或稱n為平近地

12、為平近地點(diǎn)角速度的改正數(shù)；升交點(diǎn)點(diǎn)角速度的改正數(shù)；升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化率赤經(jīng)的變化率 ；軌道傾角；軌道傾角的變化率的變化率 ；升交角距的正；升交角距的正余弦調(diào)和改正項(xiàng)之振幅余弦調(diào)和改正項(xiàng)之振幅Cus、Cuc；軌道傾角的正余弦調(diào)和軌道傾角的正余弦調(diào)和改正項(xiàng)之振幅改正項(xiàng)之振幅Cis、Cic；軌道軌道向徑的正余弦調(diào)和改正項(xiàng)之向徑的正余弦調(diào)和改正項(xiàng)之振幅振幅Crs、Crc。i3) 23) 2個(gè)時(shí)間參數(shù)個(gè)時(shí)間參數(shù)從星期日子夜零點(diǎn)開始度從星期日子夜零點(diǎn)開始度量的星量的星歷參考時(shí)刻歷參考時(shí)刻toe ；星歷星歷表的數(shù)據(jù)齡期表的數(shù)據(jù)齡期AODE, AODE, 即預(yù)報(bào)即預(yù)報(bào)星歷的外報(bào)時(shí)間間隔。星歷的外報(bào)時(shí)間間隔。2.

13、312.31衛(wèi)星位置計(jì)算推導(dǎo)過程衛(wèi)星位置計(jì)算推導(dǎo)過程 在用在用GPSGPS信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航定位以及制定觀測計(jì)劃時(shí)，都必須已知信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航定位以及制定觀測計(jì)劃時(shí)，都必須已知GPSGPS衛(wèi)星在空間的瞬時(shí)位置。衛(wèi)星位置的計(jì)算是根據(jù)衛(wèi)星電文所提衛(wèi)星在空間的瞬時(shí)位置。衛(wèi)星位置的計(jì)算是根據(jù)衛(wèi)星電文所提供的軌道參數(shù)按一定的公式計(jì)算的。供的軌道參數(shù)按一定的公式計(jì)算的。1 1、計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行的平均速度、計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行的平均速度n根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星運(yùn)行的根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度平均角速度n0可以用下式計(jì)算可以用下式計(jì)算 330/() (3 24)nGM aua式中，式中，u為為WGS-84WGS-8

14、4坐標(biāo)系中的地球引力常數(shù)坐標(biāo)系中的地球引力常數(shù), ,且且u=3.986 3.986 005005101014m m3/s/s2。平均角速度平均角速度n0 0加上導(dǎo)航電文中給出的攝動(dòng)改正數(shù)加上導(dǎo)航電文中給出的攝動(dòng)改正數(shù)n，便得到衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度便得到衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度n。0(325)nnn 2012()()ococttttaattatt 然后將觀測時(shí)刻然后將觀測時(shí)刻t歸化到歸化到GPSGPS時(shí)系時(shí)系0(3 26)kettt= -式中，式中，tk稱作相對(duì)于參考時(shí)刻稱作相對(duì)于參考時(shí)刻t0e的歸化時(shí)間。的歸化時(shí)間。3 3、觀測時(shí)刻衛(wèi)星平近點(diǎn)角、觀測時(shí)刻衛(wèi)星平近點(diǎn)角Mk的計(jì)算的計(jì)算0(327)kk

15、MMnt=+-4 4、采用迭代算法計(jì)算偏近點(diǎn)角、采用迭代算法計(jì)算偏近點(diǎn)角Ek式中式中M0是導(dǎo)航電文給出的參考時(shí)刻是導(dǎo)航電文給出的參考時(shí)刻t0e的平近點(diǎn)角。的平近點(diǎn)角。sin(328)kkkEMeE=+-2 2、計(jì)算歸化時(shí)間、計(jì)算歸化時(shí)間tk首先對(duì)觀測時(shí)刻首先對(duì)觀測時(shí)刻t作衛(wèi)星鐘差改正作衛(wèi)星鐘差改正5 5、計(jì)算真近點(diǎn)角、計(jì)算真近點(diǎn)角fk 21arctansin(329)coskkkefEEe-=-6 6、計(jì)算升交距角、計(jì)算升交距角k (330)kkfwF =+-其中，其中，w為近地點(diǎn)角距，由衛(wèi)星星歷給出。為近地點(diǎn)角距，由衛(wèi)星星歷給出。 7 7、計(jì)算攝動(dòng)改正數(shù)、計(jì)算攝動(dòng)改正數(shù)u、r、i cos(2

16、)sin(2)cos(2)sin(2) (331)cos(2)sin(2)uckuskrckrskickiskuCCrCCiCC式中，式中，u、r、i分別為升交距角分別為升交距角u的攝動(dòng)量、衛(wèi)星矢徑的攝動(dòng)量、衛(wèi)星矢徑r的攝動(dòng)的攝動(dòng)量和軌道傾角量和軌道傾角i i的攝動(dòng)量。的攝動(dòng)量。Cuc , Cus，Crc , Crs，Cic , Cis由導(dǎo)航電文給由導(dǎo)航電文給出。出。 8 8、計(jì)算經(jīng)攝動(dòng)改正后的升交距角、計(jì)算經(jīng)攝動(dòng)改正后的升交距角uk、衛(wèi)星矢徑、衛(wèi)星矢徑rk和軌道傾角和軌道傾角ik 0(1cos)(332)kkkkkkuuraeEriiiIt 9 9、計(jì)算衛(wèi)星在軌道平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)、計(jì)算衛(wèi)星

17、在軌道平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo) cos(333)sinkkkkkkxruyru1010、計(jì)算觀測時(shí)刻升交點(diǎn)經(jīng)度、計(jì)算觀測時(shí)刻升交點(diǎn)經(jīng)度k 0ee 0()(3 34)kkew twtwe=7.292115677.292115671010-5-5rad/s,rad/s,為地球自轉(zhuǎn)的為地球自轉(zhuǎn)的速率，其它有關(guān)參數(shù)從電文中得到。速率，其它有關(guān)參數(shù)從電文中得到。1111、計(jì)算衛(wèi)星在地固坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)、計(jì)算衛(wèi)星在地固坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo) coscossinincosos(335)sinkkkkkkkkkkkkkkkXxyiYx syi cZyi1212、計(jì)算衛(wèi)星在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)、計(jì)算衛(wèi)

18、星在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo) 1001(336)1kppkppkCTSXXXYYYZXYZ 其中，其中，XP、YP為地極瞬時(shí)坐標(biāo)。為地極瞬時(shí)坐標(biāo)。 在二體問題的情況下，若以給定在二體問題的情況下，若以給定6 6的軌道根數(shù)。的軌道根數(shù)。 這這6 6個(gè)軌道根數(shù)是不隨時(shí)間而變化的常數(shù)。在衛(wèi)星個(gè)軌道根數(shù)是不隨時(shí)間而變化的常數(shù)。在衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算中，可直接引用這些軌道根數(shù)坐標(biāo)計(jì)算中，可直接引用這些軌道根數(shù)。 a a：橢圓的長半徑；：橢圓的長半徑；e e：橢圓的離心率；：橢圓的離心率； i i：軌道傾角；：軌道傾角；:近地點(diǎn)角距；近地點(diǎn)角距；E:E:偏近點(diǎn)角偏近點(diǎn)角 ：升交點(diǎn)赤經(jīng)；：升交點(diǎn)赤經(jīng)；M M0

19、 0：平近點(diǎn)角；：平近點(diǎn)角；f f：真近點(diǎn)角；：真近點(diǎn)角；0, , , ,a e iMXYZYXii坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系講坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系講解解 坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換實(shí)質(zhì)就是將三維空間坐標(biāo)系進(jìn)行一定的角度旋轉(zhuǎn)，而得到的另一三維坐標(biāo)系。下面從一基礎(chǔ)坐標(biāo)系XYZ轉(zhuǎn)換講解： 首先令XYZ坐標(biāo)系以Z軸為基礎(chǔ)旋轉(zhuǎn)角度 ，得到如圖所示：XYZ坐標(biāo)系，用XYZ坐標(biāo)中的單位向量分別表示X,Y,Z:cossincossin0( sin)cossincos0001xxyxxyxyyyzzzz 推出XZZYX XYZ以Y軸為基礎(chǔ)，旋轉(zhuǎn)角度得到XYZ坐標(biāo)系,根據(jù)上述方式得到兩坐標(biāo)系的關(guān)系：cos( sin)sincos

20、cos0-sin010sin0cosxxzyyzxzxxyyzz推出XZZYiiY XYZ以X軸為基礎(chǔ)，旋轉(zhuǎn)i角度得到XYZ坐標(biāo)系,根據(jù)上述方式得到兩坐標(biāo)系的關(guān)系：cos( sinsincos1000cossin0sincosxxyyizizyizixxyiiyziiz）推出3c o ss in0()s inc o s0001R1100( )0c o s- s i n0s i nc o sRiiiii2c o s0- s in()010s in0c o sR最后得到各空間坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)最后得到各空間坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：換關(guān)系：( )( )u tf tw=+cos ( )(1cos( )cos

21、 ( )( )sin ( )(1cos( )sin ( )00 xu taeE tu tyr tu taeE tu tz 2cos1sincos,sin1cos1cosEeeEffeEeE-=- 在衛(wèi)星運(yùn)行軌道平面上，以地心為原點(diǎn)，至在衛(wèi)星運(yùn)行軌道平面上，以地心為原點(diǎn)，至升交點(diǎn)方向?yàn)樯稽c(diǎn)方向?yàn)閤軸方向，軸方向， y軸垂直于軸垂直于x軸指向地極軸指向地極北方向，北方向，z z軸向上垂直于軌道平面，構(gòu)成的右手坐軸向上垂直于軌道平面，構(gòu)成的右手坐標(biāo)系。由任意觀測時(shí)刻標(biāo)系。由任意觀測時(shí)刻t t的衛(wèi)星的開交角距為的衛(wèi)星的開交角距為t t時(shí)刻衛(wèi)星的三維坐標(biāo)為時(shí)刻衛(wèi)星的三維坐標(biāo)為（一）、軌道平面的三維直角

22、坐標(biāo)系中的衛(wèi)星位置（一）、軌道平面的三維直角坐標(biāo)系中的衛(wèi)星位置sinEMeE=+其中其中f f、r r和和E E可以由以下公式求得：可以由以下公式求得：(1cos)raeE=-if(t)yxz赤道軌道升交點(diǎn)近地點(diǎn)地心春分點(diǎn) （二）、在天球坐標(biāo)系中的衛(wèi)星位置（二）、在天球坐標(biāo)系中的衛(wèi)星位置 原點(diǎn)位于地球質(zhì)心原點(diǎn)位于地球質(zhì)心M，X軸指向春分點(diǎn)，軸指向春分點(diǎn)，Z軸指向軸指向Pn，Y軸與軸與X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。由軌道參數(shù)由軌道參數(shù)i i和和可將衛(wèi)星在可將衛(wèi)星在t t時(shí)刻的位置向時(shí)刻的位置向量量r(t)r(t)從上述三維直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到天球地從上述三維直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到天球地心系心系GAMIT31cossincossinsin(1cos( )cos ( )()