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文檔簡(jiǎn)介
魯教版八年級(jí)上第五章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形的邊、角性質(zhì)01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目
錄CONTENTS練點(diǎn)1平行四邊形的定義
1.
[2024·煙臺(tái)期末]如圖,在?
ABCD
中,
EF
∥
AD
,
HN
∥
AB
,則圖中的平行四邊形共有(
B
)A.12個(gè)B.9個(gè)C.7個(gè)D.5個(gè)12345678910111213141516【點(diǎn)撥】四邊形
AEOH
,
HOFD
,
EBNO
,
ONCF
,
AEFD
,
EBCF
,
ABNH
,
HNCD
,
ABCD
都是平行四
邊形,共9個(gè).B【答案】123456789101112131415162.
[情境題·生活應(yīng)用]如圖,是馬路邊的三個(gè)停車位(車位線
的對(duì)邊互相平行),則圖中的平行四邊形有
個(gè).6
12345678910111213141516練點(diǎn)2平行四邊形的中心對(duì)稱性
3.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?
MNEF
的兩條對(duì)角線
ME
,
NF
交于原點(diǎn)
O
,點(diǎn)
F
的坐標(biāo)是(3,2),則點(diǎn)
N
的
坐標(biāo)是(
A
)A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)A12345678910111213141516練點(diǎn)3平行四邊形的性質(zhì)——對(duì)邊平行且相等
4.
[情境題·生活應(yīng)用]如圖是《亞洲-太平洋郵政聯(lián)盟成立五
十周年》紀(jì)念郵票,也是我國(guó)發(fā)行的首套平行四邊形郵
票,其相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為44毫米和30毫米,則這枚郵票
的周長(zhǎng)為(
D
)A.120毫米B.138毫米C.140毫米D.148毫米D123456789101112131415165.
[2023·株洲]如圖,在?
ABCD
中,
AB
=5,
AD
=3,∠
DAB
的平分線
AE
交線段
CD
于點(diǎn)
E
,則
EC
=
?.2
12345678910111213141516∵四邊形
ABCD
是平行四邊形,∴
DC
∥
AB
,
DC
=
AB
=5.∴∠
DEA
=∠
EAB
.
∵∠
DAB
的平分線
AE
交
DC
于點(diǎn)
E
,∴∠
EAB
=∠
DAE
,∴∠
DEA
=∠
DAE
,∴
DE
=
AD
=3,∴
EC
=
DC
-
DE
=5-3=2.【點(diǎn)撥】123456789101112131415166.
[2024·淄博周村區(qū)期末]如圖,在?
ABCD
中,
BD
=
CD
,
AE
⊥
BD
于點(diǎn)
E
,若∠
C
=70°,則∠
BAE
=
?°.50
12345678910111213141516∵
BD
=
CD
,∠
C
=70°,∴∠
DBC
=∠
C
=70°,∴∠
BDC
=180°-2×70°=40°.∵四邊形
ABCD
是平行四邊形,∴
AB
∥
CD
,∴∠
ABE
=∠
BDC
=40°.∵
AE
⊥
BD
,∴∠
BAE
=90°-40°=50°.【點(diǎn)撥】12345678910111213141516練點(diǎn)4平行四邊形的性質(zhì)——對(duì)角相等
7.
在?
ABCD
中,如果∠
A
+∠
C
=140°,那么∠
C
等于
(
D
)A.20°B.40°C.60°D.70°D123456789101112131415168.
[2023·德州期末]如圖,在?
ABCD
中,
AE
⊥
CD
于點(diǎn)
E
,
∠
B
=65°,則∠
DAE
的度數(shù)是(
B
)A.15°B.25°C.35°D.65°【點(diǎn)撥】B∵四邊形
ABCD
是平行四邊形,∴∠
D
=∠
B
=65°.∵
AE
⊥
CD
,∴∠
DAE
=90°-65°=25°.123456789101112131415169.
[母題·教材P122習(xí)題T4·2023·菏澤]如圖,在?
ABCD
中,
AE
平分∠
BAD
,交
BC
于點(diǎn)
E
,
CF
平分∠
BCD
,交
AD
于點(diǎn)
F
.
求證:
AE
=
CF
.
12345678910111213141516
12345678910111213141516糾易錯(cuò)不注意分情況討論,造成漏解
10.
在?
ABCD
中,∠
DAB
的平分線分邊
BC
為3
cm和4
cm兩
部分,則?
ABCD
的周長(zhǎng)為
?.20
cm或22
cm
12345678910111213141516【點(diǎn)撥】
情況一,如圖①.
BE
=3
cm,
CE
=4
cm.
∵四邊形
ABCD
為平行四邊形,∴
AD
=
BC
,
AB
=
CD
,
AD
∥
BC
.
∴∠
DAE
=∠
AEB
.
情況一,如圖①.
BE
=3
cm,
CE
=4
cm.
∵
AE
平分∠
BAD
,∴∠
BAE
=∠
DAE
.
∴∠
BAE
=∠
AEB
.
∴
AB
=
BE
=3
cm.∴?
ABCD
的周長(zhǎng)=(3+3+4)×2=20(cm).
12345678910111213141516
情況二,如圖②.
BE
=4
cm,
CE
=3
cm.
同理可得
AB
=
BE
=4
cm.∴?
ABCD
的周長(zhǎng)=(4+4+3)×2=22(cm).情況二,如圖②.
BE
=4
cm,
CE
=3
cm.
1234567891011121314151611.
[新考法·等面積法]如圖,在?
ABCD
中,過(guò)點(diǎn)
D
作
DE
⊥
AB
,垂足為
E
,過(guò)點(diǎn)
B
作
BF
⊥
AC
,垂足為
F
.
若
AB
=6,
AC
=8,
DE
=4,則
BF
的長(zhǎng)為(
B
)A.4B.3D.212345678910111213141516【點(diǎn)撥】
∵
DE
⊥
AB
,
BF
⊥
AC
,
∵
AB
=6,
AC
=8,
DE
=4,
B【答案】1234567891011121314151612.
[2024·泰安月考]如圖,?
ABCO
的頂點(diǎn)
O
,
A
,
C
的坐標(biāo)
分別是(0,0),(3,0),(1,2),則頂點(diǎn)
B
的坐標(biāo)
是
?.(4,2)
1234567891011121314151613.
如圖,將?
ABCD
沿對(duì)角線
AC
翻折,點(diǎn)
B
落在點(diǎn)
E
處,
CE
交
AD
于點(diǎn)
F
,若∠
B
=80°,∠
ACE
=2∠
ECD
,
FC
=
a
,
FD
=
b
,則?
ABCD
的周長(zhǎng)為
?.4
a
+2
b
12345678910111213141516【點(diǎn)撥】∵四邊形
ABCD
是平行四邊形,∴
AB
∥
CD
,
AD
∥
BC
,∠
B
=∠
D
=80°,∴∠
DAC
=∠
ACB
.
由折疊的性質(zhì)知,∠
ACB
=∠
ACE
,∴∠
FAC
=∠
FCA
,∴
AF
=
CF
=
a
,∴
AD
=
AF
+
DF
=
a
+
b
.∵∠
ACE
=2∠
ECD
,12345678910111213141516∵
AB
∥
CD
,∴∠
BCD
=180°-∠
B
=100°,∴∠
ACB
+∠
ACE
+∠
ECD
=100°,即5∠
ECD
=100°,∴∠
ECD
=20°,∴∠
CFD
=180°-∠
FCD
-∠
D
=80°,∴∠
CFD
=∠
D
,∴
CD
=
CF
=
a
,∴?
ABCD
的周長(zhǎng)為2(
AD
+
CD
)=2(
a
+
b
+
a
)=4
a
+2
b
.∴∠
ACB
=∠
ACE
=2∠
ECD
.
1234567891011121314151614.
如圖,在?
ABCD
中,點(diǎn)
E
,
F
在對(duì)角線
AC
上,∠
CBE
=∠
ADF
.
求證:(1)
AE
=
CF
;
12345678910111213141516(2)
BE
∥
DF
.
【證明】∵△
ADF
≌△
CBE
,
∴∠
AFD
=∠
CEB
,∴
BE
∥
DF
.
1234567891011121314151615.
如圖,在?
ABCD
中,點(diǎn)
E
為
AD
的中點(diǎn),延長(zhǎng)
CE
交
BA
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
F
.
(1)求證:
AB
=
AF
;【證明】∵四邊形
ABCD
是平行四邊形,∴
CD
=
AB
,
CD
∥
AB
,∴∠
DCE
=∠
F
.
12345678910111213141516
12345678910111213141516(2)若
BC
=2
AB
,∠
BCD
=100°,求∠
ABE
的度數(shù).
1234567891011121314151616.
如圖①,在△
ABC
中,
AB
=
AC
,∠
ABC
=α,
D
是
BC
邊上一點(diǎn),以
AD
為邊作△
ADE
,使
AE
=
AD
,∠
DAE
+∠
BAC
=180°.(1)∠
ADE
的度數(shù)是
(用含α的式子表示).90°-α
12345678910111213141516(2)以
AB
,
AE
為邊作?
ABFE
.
①如圖②,若點(diǎn)
F
恰好落在
DE
上,求證:
BD
=
CD
;②如圖③,若點(diǎn)
F
恰好落在
BC
上,求證:
BD
=
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