數(shù)學(xué)：2013年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)(專題四操作方案設(shè)計(jì)問(wèn)題)

1、專題四 操作方案設(shè)計(jì)問(wèn)題專題解讀考情透析操作題是指通過(guò)動(dòng)手測(cè)量、作圖(象)、取值、計(jì)算等，對(duì)某種現(xiàn)象獲得感性認(rèn)識(shí)，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考、探索、歸納概括等來(lái)解決的一類問(wèn)題考查學(xué)生的動(dòng)手能力、實(shí)踐能力，分析和解決問(wèn)題的能力方案設(shè)計(jì)題是通過(guò)設(shè)置一個(gè)實(shí)際問(wèn)題情景，給出若干信息，提出解決問(wèn)題的要求，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案有時(shí)也給出幾個(gè)不同的解決方案，要求判斷哪個(gè)方案較優(yōu).思路分析(1)解決操作題的基本思路是“作圖分析問(wèn)題解決問(wèn)題”，具體做法：作圖：作出符合題意的圖形(象)，如折疊、拼接、分割、平移、旋轉(zhuǎn)等；分析問(wèn)題：找出(證)作圖前后哪些幾何量變化、哪些沒(méi)變；解決所提出的問(wèn)題.(2)解決方案設(shè)計(jì)題的基本思

2、路是“閱讀信息進(jìn)行方案設(shè)計(jì)尋求最優(yōu)方案”.專題突破圖形折疊問(wèn)題，就是通過(guò)圖形的折疊來(lái)研究它的相關(guān)結(jié)論；圖形剪拼問(wèn)題，就是將的圖形分成假設(shè)干個(gè)圖形重新拼合成符合條件的新圖形解決折疊問(wèn)題(實(shí)質(zhì)就是軸對(duì)稱問(wèn)題)，可利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)解題一、折疊剪拼類操作【例題1】 (2021浙江溫州)如圖，O是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，O與邊AB，BC都相切，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，現(xiàn)將DEF沿著EF對(duì)折，折痕EF與O相切，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在圓心O處假設(shè)DE2，那么正方形ABCD的邊長(zhǎng)是()答案C【例題2】 (2021中考數(shù)學(xué)改編)用一條直線可將等腰梯形分成兩局部，用這兩局部能拼成一個(gè)新的圖形請(qǐng)你在原等

3、腰梯形上畫出直線，并對(duì)這條直線進(jìn)行必要的說(shuō)明，然后在框內(nèi)畫出要求的新圖形 (1)將等腰梯形分割后拼成矩形(2)將等腰梯形分割后拼成平行四邊形(非矩形)(3)將等腰梯形分割后拼成三角形答案(1)將等腰梯形分割后拼成矩形(2)將等腰梯形分割后拼成平行四邊形(非矩形)(3)將等腰梯形分割后拼成三角形此類操作題常與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相(位)似等變換有關(guān)，掌握?qǐng)D形變換的性質(zhì)是解這類題的關(guān)鍵二、圖形變換類操作(1)在圖1中作出O關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形；(2)在圖2中作出ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱的圖形【例題3】 (2021浙江紹興)分別按以下要求解答：分析(1)根據(jù)點(diǎn)O的坐標(biāo)得到點(diǎn)O1的坐標(biāo)，畫出半徑是

4、2的圓即可(2)根據(jù)點(diǎn)的位置，找A、B、C關(guān)于P的對(duì)稱點(diǎn)，畫出即可解(1)(2)如下圖：(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求CC1A1的度數(shù)；(2)如圖2，連接AA1，CC1.假設(shè)ABA1的面積為4，求CBC1的面積【例題4】 (2021浙江義烏改編)在銳角ABC中，AB4，BC5，ACB45，將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到A1BC1.分析(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：A1C1BACB45，BCBC1，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得CC1A1的度數(shù)(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ABCA1BC1，易證得ABA1CBC1，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得CBC1的面積解(1)

5、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：A1C1BACB45，BCBC1， CC1BC1CB45.CC1A1CC1BA1C1B454590.(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ABCA1BC1，BABA1，BCBC1，ABCA1BC1.此類題是近幾年來(lái)中考出現(xiàn)的新題型，它融計(jì)算、設(shè)計(jì)、作圖于一體，獨(dú)特新穎，是中考的熱點(diǎn)之一主要考查觀察能力、圖形的組合能力、設(shè)計(jì)能力等三、利用圖形進(jìn)行方案設(shè)計(jì)方案(2)：如圖(2)所示，一個(gè)出入口M已確定，請(qǐng)?jiān)趫D(2)上畫出符合要求的梯形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法. 【例題5】 某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個(gè)四邊形花園，要求花園所占面積是ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個(gè)頂點(diǎn)作為出

6、入口，要求分別在ABCD的四條邊上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案：方案(1)：如圖(1)所示，兩個(gè)出入口E、F已確定，請(qǐng)?jiān)趫D(1)上畫出符合要求的四邊形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法； 分析此題屬于開放性試題，不管哪種方案都離不開所設(shè)計(jì)的四邊形的面積是ABCD面積的一半，作平行線是解題的關(guān)鍵，因?yàn)槠叫芯€間的距離處處相等解方案(1) 畫法1：如圖1：(1)過(guò)F作FHAB交AD于點(diǎn)H；(2)在DC上任取一點(diǎn)G連接EF、FG、GH、HE，那么四邊形EFGH就是所要畫的四邊形；圖1圖2畫法2：如圖2：(1)過(guò)F作FHAB交AD于點(diǎn)H；(2)過(guò)E作EGAD交DC于點(diǎn)G連接EF、FG、GH、HE，那么四邊形EFGH就是所要畫的

7、四邊形；畫法3：如圖3(1)在AD上取一點(diǎn)H，使DHCF；(2)在CD上任取一點(diǎn)G連接EF、FG、GH、HE，那么四邊形EFGH就是所要畫的四邊形圖3圖4方案(2)畫法：如圖4：(1)過(guò)M點(diǎn)作MPAB交AD于點(diǎn)P，(2)在AB上取一點(diǎn)Q，連接PQ，(3)過(guò)M作MNPQ交DC于點(diǎn)N，連接QM、PN、MN那么四邊形QMNP就是所要畫的四邊形(此題答案不唯一，符合要求即可)經(jīng)濟(jì)類方案設(shè)計(jì)題，一般有較多種供選擇的解決問(wèn)題的方案，但在實(shí)施中要考慮到經(jīng)濟(jì)因素，此類問(wèn)題類似于求最大值或最小值的問(wèn)題，但解決的方法較多，這些問(wèn)題可以結(jié)合方程和不等式(組)來(lái)解決一次函數(shù)和不等式的方案設(shè)計(jì)是最近幾年中考的命題熱點(diǎn)，

8、正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，分類討論一定要全面，不能有遺漏四、經(jīng)濟(jì)類方案設(shè)計(jì)【例題6】 (2021浙江省杭州市一模)小王家是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的“養(yǎng)殖專業(yè)戶他準(zhǔn)備購(gòu)置80只相同規(guī)格的網(wǎng)箱，養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚(兩種魚不能混養(yǎng))方案用于養(yǎng)魚的總投資不少于7萬(wàn)元，但不超過(guò)7.2萬(wàn)元，其中購(gòu)置網(wǎng)箱等根底建設(shè)需要1.2萬(wàn)元設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚，目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚所需投入及產(chǎn)業(yè)情況如下表：項(xiàng)目類別魚苗投資(百元)飼料支出(百元)收獲成品魚(千克)成品魚價(jià)格(百元/千克)A種魚2.331000.1B種魚45.5550.4(1)小王有哪幾種養(yǎng)殖方式？(2

9、)哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤(rùn)最大？(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，當(dāng)他的魚上市時(shí)，兩種魚的價(jià)格會(huì)有所變化，A種魚價(jià)格上漲a%(0a50)，B種魚價(jià)格下降20%，考慮市場(chǎng)變化，哪種方案獲得的利潤(rùn)最大？(利潤(rùn)收入支出收入指成品魚收益，支出包括根底建設(shè)投入、魚苗投資及飼料支出)解(1)設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚由題意，得(2.33)x(45.5)(80 x)120700，且(2.33)x(45.5)(80 x)120720，又x為整數(shù)，x39，40，41，42. 所以他有以下4種養(yǎng)殖方式：養(yǎng)殖A種淡水魚39箱，養(yǎng)殖B種淡水魚41箱；養(yǎng)殖A種淡水魚40箱，養(yǎng)殖B種淡水魚40箱；養(yǎng)殖A種淡水魚41箱，養(yǎng)殖B種淡水

10、魚39箱；養(yǎng)殖A種淡水魚42箱，養(yǎng)殖B種淡水魚38箱(2)法一A種魚的利潤(rùn)1000.1(2.33)4.7(百元)，B種魚的利潤(rùn)550.4(45.5)12.5(百元)四種養(yǎng)殖方式所獲得的利潤(rùn)：4.73912.541120575.8(百元)；4.74012.540120568(百元)；4.74112.539120560.2(百元)；4.74212.538120552.4(百元)所以，A種魚39箱、B種魚41箱利潤(rùn)最大. 法二設(shè)所獲的利潤(rùn)為y百元，那么y4.7x12.5(80 x)1207.8x880當(dāng)x39時(shí)，y有最大值為575.8. 所以，A種魚39箱、B種魚41箱利潤(rùn)最大. (3)價(jià)格變動(dòng)后，A種