自動控制原理答案_夏德鈐(主要老師布置的作業(yè))

1、2-1 求圖示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。CR1R2解：由運(yùn)算阻抗的概念2-2 求圖示電路的傳遞函數(shù)。R_+CR解：由虛短、虛斷及運(yùn)算阻抗的概念：傳遞函數(shù)這是一個比例積分環(huán)節(jié)。2-5 圖示電路中，二極管是一個非線性元件，其電流id與ud間的關(guān)系為 ，假設(shè)電路中 ，靜態(tài)工作點(diǎn) ， ，試求在工作點(diǎn)（u0，i0）附近 的線性化方程。Ru+-解：在靜態(tài)工作點(diǎn)處：在靜態(tài)工作點(diǎn)附近的增量線性化方程為：略去增量符號，得：2-8 試化簡圖示系統(tǒng)框圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。+-+解：框圖化簡+-+-+2-10 繪出圖示系統(tǒng)的信號流圖，并根據(jù)梅遜公式求 傳遞函數(shù)。解：信號流圖：+-+-兩條前向通道：三個回環(huán)：三

2、個回環(huán)均相互接觸，P1與三個回環(huán)均接觸，P2與三個回環(huán)均不接觸，傳遞函數(shù)：2-12 求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。解：四條前向通道：一個回環(huán)：四條前向通道均與L1接觸，傳遞函數(shù)：243-5 試畫出對應(yīng)于以下每一技術(shù)要求的二階系統(tǒng)極點(diǎn)在s平面上的區(qū)域。45o-260o-2-43-5 試畫出對應(yīng)于以下每一技術(shù)要求的二階系統(tǒng)極點(diǎn)在s平面上的區(qū)域。45o-260o-245o3-7 單位反饋二階系統(tǒng)，已知其開環(huán)傳遞函數(shù)為從實(shí)驗(yàn)方法求得其零初始狀態(tài)下的階躍響應(yīng)如圖所示，經(jīng)測量知 ， ，試確定傳遞函數(shù)中的 與 。解：最大超調(diào)量得峰值時間3-11 系統(tǒng)的框圖如圖所示，試求當(dāng) 時，系統(tǒng)的及 值。若要求

3、 ，試確定 值。-解：1）當(dāng) 時，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)3-11 系統(tǒng)的框圖如圖所示，試求當(dāng) 時，系統(tǒng)的及 值。若要求 ，試確定 值。-解：2參加負(fù)反響后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)現(xiàn)要求3-15 系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。勞斯表： 勞斯表第一列元素均大于0， 系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3-15 系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。勞斯表： 勞斯表第一列元素符號改變兩次，說明有兩個閉環(huán)極點(diǎn)位于s右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。-1 11 1 3-16 根據(jù)以下單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程：這是一個二階系統(tǒng)，只要特征方程各系數(shù)均大

4、于0，系統(tǒng)就穩(wěn)定。即要求：3-16 根據(jù)以下單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程：系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：即：勞斯表：3-2 試求以下單位反響控制系統(tǒng)的位置、速度、加速度誤差系數(shù)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：解：型系統(tǒng)或用定義式求解3-2 試求以下單位反響控制系統(tǒng)的位置、速度、加速度誤差系數(shù)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：解：型系統(tǒng)3-3 設(shè)單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：假設(shè)輸入信號如下，求系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)。解：誤差傳遞函數(shù)動態(tài)誤差系數(shù)給定穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)3-6 系統(tǒng)的框圖如下圖，試計(jì)算在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差的終值。如在輸入端參加一比例微分環(huán)節(jié)，試證明當(dāng)適中選取值后

5、，系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差可以消除。-+解：參加比例微分環(huán)節(jié)之前速度誤差系數(shù)單位斜坡輸入下參加比例微分環(huán)節(jié)之后或：速度誤差系數(shù)-+把系統(tǒng)框圖變換成單位反響形式-+系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)4-1 假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如下圖，試?yán)L制以開環(huán)增益K1為變量的系統(tǒng)根軌跡的大致圖形。04-1 假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如下圖，試?yán)L制以開環(huán)增益K1為變量的系統(tǒng)根軌跡的大致圖形。04-1 假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如下圖，試?yán)L制以開環(huán)增益K1為變量的系統(tǒng)根軌跡的大致圖形。04-1 假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如下圖，試?yán)L制

6、以開環(huán)增益K1為變量的系統(tǒng)根軌跡的大致圖形。00-1-34-2 單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：1起點(diǎn)：終點(diǎn)：無窮遠(yuǎn)處2實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為-,-3和-1，00-1-34-2 單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：3漸近線與實(shí)軸夾角 漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)0-1-34-2 單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：別離點(diǎn)為 4別離點(diǎn)與會合點(diǎn)0-1-34-2 單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時系統(tǒng)的根軌跡圖，并

7、加簡要說明。解：根軌跡如右所示。 5根軌跡與虛軸交點(diǎn)解得4-2 單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：1起點(diǎn)： 終點(diǎn)：無窮遠(yuǎn)處2實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為-4，03漸近線與實(shí)軸夾角 漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)4-2 單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：4別離點(diǎn)與會合點(diǎn)均為別離點(diǎn)。4-2 單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：5出射角4-2 單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益K1變化時系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。解：根軌跡如右所

8、示。 6根軌跡與虛軸交點(diǎn)解得4-7 設(shè)系統(tǒng)框圖如下圖，請繪制以為參變量的根軌跡。1求無局部反響時系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差、阻尼比及調(diào)整時間。2討論時局部反響對系統(tǒng)性能的影響。3確定臨界阻尼時的值。解： 對系統(tǒng)性能的影響：阻尼比增大，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性，但降低了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，此時系統(tǒng)有二重閉環(huán)極點(diǎn)。5-3 繪制乃奎斯特圖和伯德圖，求相角裕度和增益裕度。5-8 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖如下，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(a)開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定P=0，奈奎斯特曲線順時針包圍-1，j0點(diǎn)2圈，N= -2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。在s右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)Z=P-N=25

9、-8 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖如下，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(b)開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定解：這是型系統(tǒng)。先根據(jù)乃氏回線畫出完整的映射曲線。從圖上看出：映射曲線不包圍 (-1,j0)點(diǎn)，所以 N = 0 ，而 ，故閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。5-8 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖如下，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(c)開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定由圖看出：奈奎斯特曲線不包圍 (-1,j0)點(diǎn)，所以 N = 0 ，而 ，故閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。5-8 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖如下，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(d) P=1由圖看出：奈奎斯特曲線逆時針包圍 (-1,j0)點(diǎn)1圈，所以 N = 1 ，而 ，故閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。5-10由相頻特性表達(dá)式可得