2021-2022學(xué)年吉林省白城市通渭縣三校高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1ABC中，AB3，AC4，則ABC的面積是（ ）ABC3D2已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到次結(jié)束為止某考生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，則的取值范圍為( )ABCD3已知向量，=(1，)，且在方向上的投影為，則等于（ ）A2B1CD04集合，則（ ）ABCD5已知，則（ ）ABCD6在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7已知正方體的體積為，點(diǎn)，分別在棱，上，滿足最小，則四面體的體積為 ABCD8函數(shù)f(x)=ln(x2-4x+4)(x-2)3的圖象可能是下

3、面的圖象( )ABCD9若點(diǎn)x,y位于由曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則y+1x-2的取值范圍是（ ）A-3,1B-3,5C-,-35,+D-,-31,+10設(shè)M是邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM的中點(diǎn)，若，則的值為( )A1BCD11已知正方體的棱長為2，點(diǎn)在線段上，且，平面經(jīng)過點(diǎn)，則正方體被平面截得的截面面積為（ ）ABCD12已知平面和直線a，b，則下列命題正確的是（ ）A若，b，則B若，則C若，則D若，b，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和.若，且與的等差中項(xiàng)為，則_.14一個(gè)袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各

4、2個(gè)，從中任意摸取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性相等，則取出的3個(gè)小球中數(shù)字最大的為4的概率是_15在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓直線與圓相切，且與圓相交于，兩點(diǎn)，則弦的長為_16在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某早餐店對(duì)一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時(shí)間試銷，定價(jià)為元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的銷售數(shù)據(jù)按照，分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計(jì)概率.從試銷售期間任選

5、三天，求其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶的概率；試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱瓶，批發(fā)成本元；小箱每箱瓶，批發(fā)成本元.由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱（計(jì)算時(shí)每個(gè)分組取中間值作為代表，比如銷量為時(shí)看作銷量為瓶）.設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量，批發(fā)一小箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量，求和的分布列和數(shù)學(xué)期望；以利潤作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？注：銷售額=銷量×定價(jià)；利潤=銷售額批發(fā)成本.18（12分）已知ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，

6、且3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C（1）求cosC的值；（2）若a3，c，求ABC的面積19（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線和圓的普通方程；（2）已知直線上一點(diǎn)，若直線與圓交于不同兩點(diǎn)，求的取值范圍.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)）.若曲線和相切.（1）在以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)，為曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求面積的最大值.21（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，并且.（1）已知

7、_，計(jì)算的面積；請(qǐng)，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，將問題（1）補(bǔ)充完整，并作答.注意，只需選擇其中的一種情況作答即可，如果選擇多種情況作答，以第一種情況的解答計(jì)分.（2）求的最大值.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，且為正三角形（1）求點(diǎn)，的極坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】由余弦定理求出角，再由三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理得：，又，所以得，故ABC的面積.故選：A【點(diǎn)

8、睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.2A【解析】根據(jù)題意，分別求出再根據(jù)離散型隨機(jī)變量期望公式進(jìn)行求解即可【詳解】由題可知，則解得，由可得，答案選A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量期望的求解，易錯(cuò)點(diǎn)為第三次發(fā)球分為兩種情況：三次都不成功、第三次成功3B【解析】先求出，再利用投影公式求解即可.【詳解】解：由已知得，由在方向上的投影為，得，則.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義，考查投影公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.4D【解析】利用交集的定義直接計(jì)算即可.【詳解】，故，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，注意常見集合的符號(hào)表示，本題屬于基礎(chǔ)題.5D【解

9、析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于零小于1時(shí)單調(diào)遞減，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到正確答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以是減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，所以，所以A,B兩項(xiàng)均錯(cuò)；又，所以，所以C錯(cuò)；對(duì)于D，所以，故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是應(yīng)用不等式的性質(zhì)和指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.6C【解析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性找出的等價(jià)條件為，再利用大角對(duì)大邊，結(jié)合正弦定理可判斷出“”是“”的充分必要條件.【詳解】余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，由，

10、可得，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，同時(shí)也考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、大角對(duì)大邊以及正弦定理的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.7D【解析】由題意畫出圖形，將所在的面延它們的交線展開到與所在的面共面，可得當(dāng)時(shí)最小，設(shè)正方體的棱長為，得，進(jìn)一步求出四面體的體積即可【詳解】解：如圖，點(diǎn)M，N分別在棱上，要最小，將所在的面延它們的交線展開到與所在的面共面，三線共線時(shí)，最小， 設(shè)正方體的棱長為，則，取，連接，則共面，在中，設(shè)到的距離為，設(shè)到平面的距離為，.故選D【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積的求法，考查了多面體表面上的最短距離問題，考查計(jì)算能力，是

11、中檔題8C【解析】因?yàn)閒x=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）對(duì)稱，排除A，B當(dāng)x<0時(shí)，lnx-22>0,x-23<0，所以fx<0，排除D選C9D【解析】畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)和定點(diǎn)(2,-1)連線的斜率，然后結(jié)合圖形求解可得所求范圍【詳解】畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，如圖陰影部分所示y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)和定點(diǎn)P(2,-1)連線的斜率，設(shè)k=y+1x-2，結(jié)合圖形可得kkPA或kkPB，由題意得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A

12、(3,0),B(1,2)，kPA=13-2=1,kPB=2-(-1)1-2=-3，k1或k-3，y+1x-2的取值范圍為-,-31,+故選D【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解問題，即把y+1x-2看作兩點(diǎn)間連線的斜率；二是要正確畫出兩曲線所圍成的封閉區(qū)域考查轉(zhuǎn)化能力和屬性結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題10B【解析】設(shè)，通過，再利用向量的加減運(yùn)算可得，結(jié)合條件即可得解.【詳解】設(shè)，則有.又，所以，有.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線及向量運(yùn)算知識(shí)，利用向量共線及向量運(yùn)算知識(shí)，用基底向量向量來表示所求向量，利用平面向量表示法唯一來解決問題.11B【解析】先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面

13、，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示：確定一個(gè)平面，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，同理，所以四邊形是平行四邊?即正方體被平面截的截面.因?yàn)?，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12C【解析】根據(jù)線面的位置關(guān)系，結(jié)合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，也可以滿足，b，故本命題不正確；B：當(dāng)時(shí)，也可以滿足，故本命題不正確；C：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：當(dāng)，時(shí)，能得到，故本命題是正確的；D：當(dāng)時(shí)，也可以滿足，b，故本命題不正

14、確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線面的位置關(guān)系，考查了平行線的性質(zhì)，考查了推理論證能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意求出和的值，進(jìn)而可求得和的值，利用等比數(shù)列求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，由于與的等差中項(xiàng)為，則，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，解答的關(guān)鍵就是等比數(shù)列的公比，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】由題，得滿足題目要求的情況有，有一個(gè)數(shù)字4，另外兩個(gè)數(shù)字從1，2，3里面選和有兩個(gè)數(shù)字4，另外一個(gè)數(shù)字從1，2，3里面選，由此即可得到本題答案.【詳解】滿足題目要求的情況可以分成2大類：有

15、一個(gè)數(shù)字4，另外兩個(gè)數(shù)字從1，2，3里面選，一共有種情況；有兩個(gè)數(shù)字4，另外一個(gè)數(shù)字從1，2，3里面選，一共有種情況，又從中任意摸取3個(gè)小球，有種情況，所以取出的3個(gè)小球中數(shù)字最大的為4的概率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型與組合的綜合問題，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.15【解析】利用直線與圓相切求出斜率，得到直線的方程，幾何法求出【詳解】解：直線與圓相切，圓心為由，得或，當(dāng)時(shí)，到直線的距離，不成立，當(dāng)時(shí)，與圓相交于，兩點(diǎn)，到直線的距離，故答案為【點(diǎn)睛】考查直線與圓的位置關(guān)系，相切和相交問題，屬于中檔題16（1），；（2），.【解析】（1）利用代入消參的方法即可將兩個(gè)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化

16、為普通方程；（2）利用參數(shù)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，將問題轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)最值的問題，即可求得.【詳解】（1）直線的普通方程為.在曲線的參數(shù)方程中，所以曲線的普通方程為.（2）設(shè)點(diǎn).點(diǎn)到直線的距離.當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，以及利用參數(shù)方程求距離的最值問題，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17；詳見解析；應(yīng)該批發(fā)一大箱.【解析】酸奶每天銷量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為，設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.利用對(duì)立

17、事件概率公式求解即可.若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，四種情況，分別求出相應(yīng)概率，列出分布列，求出的數(shù)學(xué)期望，若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，兩種情況，分別求出相應(yīng)概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；根據(jù)中的計(jì)算結(jié)果，從而早餐應(yīng)該批發(fā)一大箱.【詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，酸奶每天銷量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為.設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.所以.若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，四種情況.當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤為元；當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤為元；當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤為元；當(dāng)銷量為瓶時(shí)

18、，利潤為元.隨機(jī)變量的分布列為所以（元）若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，兩種情況.當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤為元；當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤為元.隨機(jī)變量的分布列為所以（元）.根據(jù)中的計(jì)算結(jié)果，所以早餐店應(yīng)該批發(fā)一大箱.【點(diǎn)睛】本題考查概率，離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題.18（1）；（2）或【解析】（1）利用正弦定理對(duì)已知代數(shù)式化簡，根據(jù)余弦定理求解余弦值；（2）根據(jù)余弦定理求出b1或b3，結(jié)合面積公式求解.【詳解】（1）已知等式3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C，利用正弦定理化簡得：3a2+3b23

19、c24ab，即a2+b2c2ab，cosC；（2）把a(bǔ)3，c，代入3a2+3b23c24ab得：b1或b3，cosC，C為三角形內(nèi)角，sinC，SABCabsinC3×bb，則ABC的面積為或【點(diǎn)睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，關(guān)鍵在于熟練掌握正弦定理進(jìn)行邊角互化，利用余弦定理求解邊長，根據(jù)面積公式求解面積.19（1），；（2）【解析】分析：（1）用代入法消參數(shù)可得直線的普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，其中參數(shù)的絕對(duì)值表示直線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到的距離，因此有，直接由韋達(dá)定理可得，注意到直線與圓相交，因此判別式0，這樣可得滿足的不等關(guān)系，由此可求得的取值范圍.詳解：（1）直線的參數(shù)方程為，普通方程為， 將代入圓的極坐標(biāo)方程中,可得圓的普通方程為， （2）解：直線的參數(shù)方程為代入圓的方程為 可得：（*），且由題意 ，, . 因?yàn)榉匠蹋?）有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以，即， 又， 所以. 因?yàn)椋运?點(diǎn)睛：（1）參數(shù)方程化為普通方程，一般用消參數(shù)法，而消參法有兩種選擇：一是代入法，二是用公式；（2）極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化一般利用公式；（3）過的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）中參數(shù)具有幾何意義：直線上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)，則.20（1）；（2）【解析】（1）消去參數(shù)，將圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為普通方程，再由圓