資金的時間價值理論

1、1 1 資金的時間價值理論資金的時間價值理論1.1 資金時間價值的概念資金時間價值的概念1.2 資金的時間價值的度量資金的時間價值的度量1.3 資金等值與現(xiàn)金流量圖資金等值與現(xiàn)金流量圖1.4 資金復利等值換算的基本公式資金復利等值換算的基本公式1.1 資金時間價值的概念資金時間價值的概念 古時候，一個農(nóng)夫在開春的時候古時候，一個農(nóng)夫在開春的時候沒有種子，于是他問鄰居借了沒有種子，于是他問鄰居借了一一斗斗稻種。秋天收獲時，他向鄰居稻種。秋天收獲時，他向鄰居還了還了一斗一升一斗一升稻谷。稻谷。資金的時資金的時間價值間價值表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式利息利息利潤利潤紅利紅利分紅分紅股利股利收益收益 資金的時間價

2、值是指資金的價值隨時間的推移資金的時間價值是指資金的價值隨時間的推移而發(fā)生價值的增加，增加的那部分價值就是原而發(fā)生價值的增加，增加的那部分價值就是原有資金的時間價值。有資金的時間價值。 資金具有時間價值并不意味著資金本身能夠增資金具有時間價值并不意味著資金本身能夠增值，而是因為資金代表一定量的物化產(chǎn)物，并值，而是因為資金代表一定量的物化產(chǎn)物，并在生產(chǎn)與流通過程中與勞動相結(jié)合在生產(chǎn)與流通過程中與勞動相結(jié)合，才會產(chǎn)生，才會產(chǎn)生增值增值。 資金的時間價值是客觀存在的，只要商品生產(chǎn)資金的時間價值是客觀存在的，只要商品生產(chǎn)存在，資金就具有時間價值。存在，資金就具有時間價值。 通貨膨脹通貨膨脹是指由于貨幣

3、發(fā)行量超過商品流通實是指由于貨幣發(fā)行量超過商品流通實際需要量而引起的貨幣貶值和物價上漲現(xiàn)象。際需要量而引起的貨幣貶值和物價上漲現(xiàn)象。 資金的價值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時間上。資金的價值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時間上。u投入一樣，總收益也相同，但收益的時間不同。投入一樣，總收益也相同，但收益的時間不同。u收益一樣，總投入也相同，但投入的時間不同。收益一樣，總投入也相同，但投入的時間不同。年份年份01 2345方案甲方案甲-1000500400300200100方案乙方案乙-1000100200300400500年份年份01 2345方案丙方案丙-900-100200300300300方

4、案丁方案丁-100-900200300300300影響資金時間價值的主要因素：影響資金時間價值的主要因素： 資金的使用時間；資金的使用時間； 資金數(shù)量的大??；資金數(shù)量的大??； 資金投入和回收的特點；資金投入和回收的特點； 資金的周轉(zhuǎn)速度。資金的周轉(zhuǎn)速度。1.2 資金時間價值的度量資金時間價值的度量（1）利息與利率）利息與利率（2）計息方式）計息方式（3）利息的計算方法）利息的計算方法（1）利息與利率）利息與利率 利息利息是貨幣資金借貸關系中借方支付給貸方的是貨幣資金借貸關系中借方支付給貸方的報酬，它是勞動者為全社會創(chuàng)造的剩余價值報酬，它是勞動者為全社會創(chuàng)造的剩余價值（社會純收入）的再分配部分。

5、（社會純收入）的再分配部分。在工程經(jīng)濟學在工程經(jīng)濟學中，中，“利息利息”廣義的含義是指投資所得的利息、廣義的含義是指投資所得的利息、利潤等，即投資收益。利潤等，即投資收益。 利率利率是指在是指在單位時間單位時間內(nèi)所得利息額與原借貸資內(nèi)所得利息額與原借貸資金的比例，它反映了資金隨時間變化的增值率。金的比例，它反映了資金隨時間變化的增值率。在工程經(jīng)濟學中，在工程經(jīng)濟學中，“利率利率”廣義的含義是指投廣義的含義是指投資所得的利息率、利潤率等，即投資收益率。資所得的利息率、利潤率等，即投資收益率。影響利率的主要因素：影響利率的主要因素： 社會平均利潤率的高低；社會平均利潤率的高低； 金融市場上借貸資本

6、的供求情況；金融市場上借貸資本的供求情況； 貸出資本承擔風險的大小；貸出資本承擔風險的大?。?借款時間的長短借款時間的長短 其他（商品價格水平、社會習慣、國家其他（商品價格水平、社會習慣、國家經(jīng)濟與貨幣政策等）經(jīng)濟與貨幣政策等） 有效利率有效利率：是指按實際計息期計息的利：是指按實際計息期計息的利率。當實際計息期不以年為計息期的單率。當實際計息期不以年為計息期的單位時，就要計算實際計息期的利率（有位時，就要計算實際計息期的利率（有效利率）。效利率）。 假設年初借款為假設年初借款為P，年利率為，年利率為r，一年一年中中計息計息m次，則實際計息期的利率，即有次，則實際計息期的利率，即有效利率效利率

7、i =r/m 此處的年利率此處的年利率r并不是一年的實際利率，并不是一年的實際利率，稱為稱為名義利率名義利率，是計息周期的有效利率，是計息周期的有效利率與一年的計息次數(shù)的乘積。與一年的計息次數(shù)的乘積。（2）計息方式）計息方式例：例：甲向乙借了甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率元，規(guī)定年利率12，按月計息，一年后的本利和是多少？按月計息，一年后的本利和是多少？1按年利率按年利率12計算計算F2000(1+12)=2240%68.12200020006 .2253本金本金年利息年利息年實際利率年實際利率 2月利率為月利率為按月計息：按月計息：F2000(1+1)12=22536%112%12 年名義

8、利率年名義利率年有效利率年有效利率年名義利率為年名義利率為12，不同計息期的有效利率，不同計息期的有效利率計息的方式計息的方式一年中的計息期數(shù)一年中的計息期數(shù)各期的有效利率各期的有效利率年有效利率年有效利率按年按年112. 00012.000按半年按半年26.00012.360按季按季43.00012.551按月按月121.00012.683按日按日3650.032912.748由表可見，當計息期數(shù)由表可見，當計息期數(shù)m=1時，名義利率時，名義利率等于等于有效利率。有效利率。當當m1時，有效利率時，有效利率大于大于名義利率，且名義利率，且m越大越大，即一年中，即一年中計算復利的有限次數(shù)越多，則

9、年有效利率相對與名義利率計算復利的有限次數(shù)越多，則年有效利率相對與名義利率就就越高越高。 間斷式計息間斷式計息 i=(F-P)/P= P(1+r/m)m-P /P = (1+r/m)m-1 一般有效年利率不低于名義利率。一般有效年利率不低于名義利率。 連續(xù)式計息連續(xù)式計息 即在一年中按無限多次計息，此時可以即在一年中按無限多次計息，此時可以認為認為m1 1)1(lim rmmemri例：某地向世界銀行貸款例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為萬美元，年利率為10，試用間斷計息法和連續(xù)計息法分別計算，試用間斷計息法和連續(xù)計息法分別計算5年后的本利和。年后的本利和。解：解：用間斷復利計算：用

10、間斷復利計算： F=P(1+i)n =100（1+10）5161.05（萬）（萬）用連續(xù)復利計息計算：用連續(xù)復利計息計算： 利率：利率：i=er-1 F=P(1+i)n=P(1+ er-1)n=Pern =100e 0.15164.887（萬）（萬）（3）利息的計算方法）利息的計算方法1單利法單利法I=Pi nFP(1+i n)2復利法復利法FP(1+i ）nI=P(1+i ）n -1P本金本金i 利率利率n 計息周期數(shù)計息周期數(shù)F本利和本利和I 利息利息例例：1000元存銀行元存銀行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和為多少？，三年后的本利和為多少？年末年末單利法單利法FP(1+i n

11、)復利法復利法FP(1+i ）n1F11000+100010% =1100F11000(1+10% ）=11002F21100+100010% =1000(1+10%2)=1200F21100+110010% =1000 (1+10%) 2=12103F31200+100010% =1000(1+10%3)=1300F31210+121010% =1000 (1+10%) 3=1331單利法與復利法的比較單利法與復利法的比較注意：注意：工程經(jīng)濟分析中，所有的利息和資金工程經(jīng)濟分析中，所有的利息和資金時間價值計算均為復利計算。時間價值計算均為復利計算。例：某人現(xiàn)在借款例：某人現(xiàn)在借款1000萬元

12、，在萬元，在5年內(nèi)以年利率年內(nèi)以年利率10%還清還清全部本金和利息，有四種還款方式：全部本金和利息，有四種還款方式：在在5年中每年年末年中每年年末只還利息，本金在第五年末一次還清；只還利息，本金在第五年末一次還清；在在5年中不作任年中不作任何償還，只在第五年年末一次還清本金和利息；何償還，只在第五年年末一次還清本金和利息；將本金將本金作分期均勻攤還，每年年末償還本金作分期均勻攤還，每年年末償還本金200萬元，同時償還萬元，同時償還到期利息；到期利息；每年年末等額償還本金和利息。每年年末等額償還本金和利息。償還償還方案方案年數(shù)年數(shù)年初所欠金年初所欠金額額年利息年利息額額年終所年終所欠金額欠金額償

13、還本償還本金金年終還年終還款總額款總額110001001100010021000100110001003100010011000100410001001100010051000100110010001100500償還方案償還方案年數(shù)年數(shù)年初所欠金額年初所欠金額年利息額年利息額年終所欠金額年終所欠金額償還本金償還本金年終付款總額年終付款總額11000100110000211001101210003121012113310041331133.11464.10051464.1146.411610.5110001610.51610.51110001001100200300280080880200280

14、3600606602002604400404402002405200202202002203001300110001001100163.8263.82836.283.62919.82180.2263.83656.0265.60721.62198.2263.84457.8245.78503.6218.0263.85239.823.98263.8239.8263.831913191.3 資金等值與現(xiàn)金流量圖資金等值與現(xiàn)金流量圖（1 1） 資金等值的含義資金等值的含義（2 2） 現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖（1 1） 資金等值的含義資金等值的含義 兩個不同事物具兩個不同事物具有相同的作用

15、效有相同的作用效果，稱之為等值。果，稱之為等值。資金等值，是指由資金等值，是指由于資金時間的存在，于資金時間的存在，使不同時點上的不使不同時點上的不同金額的資金可以同金額的資金可以具有相同的經(jīng)濟價具有相同的經(jīng)濟價值。值。如：如：100N2m1m200N兩個力的作用效兩個力的作用效果果力矩，是相力矩，是相等的等的例：例：現(xiàn)在擁有現(xiàn)在擁有1000元，在元，在i10的情況下，和的情況下，和3年后年后擁有的擁有的1331元是等值的。元是等值的。影響資金等值的因素：影響資金等值的因素：資金量資金量、計息周期的長短計息周期的長短和和利率利率（2） 現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖1）現(xiàn)金流量）現(xiàn)金

16、流量2）現(xiàn)金流量圖）現(xiàn)金流量圖3）現(xiàn)金流量圖的相關概念）現(xiàn)金流量圖的相關概念4）累計現(xiàn)金流量圖）累計現(xiàn)金流量圖1）現(xiàn)金流量）現(xiàn)金流量 現(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出?，F(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出。 現(xiàn)金流入：指方案帶來的現(xiàn)金收入?，F(xiàn)金流入：指方案帶來的現(xiàn)金收入。 凈現(xiàn)金流量：指現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的凈現(xiàn)金流量：指現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和。代數(shù)和。 現(xiàn)金流量：上述統(tǒng)稱?，F(xiàn)金流量：上述統(tǒng)稱。2 2）現(xiàn)金流量圖）現(xiàn)金流量圖1032一個計息周期一個計息周期時間的進程時間的進程第一年年初（零第一年年初（零點）點）第一年年末，也第一年年末，也是第二年年初是第二年年初（節(jié)點）（節(jié)點）10321000133

17、1現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入i10 現(xiàn)金流量圖因借貸雙方現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點立腳點”不同，不同，理解不同。理解不同。 通常規(guī)定投資發(fā)生在年初，收益和經(jīng)常性通常規(guī)定投資發(fā)生在年初，收益和經(jīng)常性的費用發(fā)生在年末。的費用發(fā)生在年末。1032103210001331i101000儲蓄人的現(xiàn)金流量圖儲蓄人的現(xiàn)金流量圖銀行的現(xiàn)金流量圖銀行的現(xiàn)金流量圖i1013313）現(xiàn)金流量圖的相關概念）現(xiàn)金流量圖的相關概念 時值與時點時值與時點在某個資金時間節(jié)點上的數(shù)值稱為在某個資金時間節(jié)點上的數(shù)值稱為時值；現(xiàn)金流量圖上的某一點稱為時點。時值；現(xiàn)金流量圖上的某一點稱為時點。 現(xiàn)值（現(xiàn)值（P P）指一筆資金

18、在某時間序列起點處的價指一筆資金在某時間序列起點處的價值。值。 終值（終值（F F）又稱為未來值，指一筆資金在某時間又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點處的價值。序列終點處的價值。 折現(xiàn)（貼現(xiàn)）折現(xiàn)（貼現(xiàn)）指將時點處資金的時值折算為現(xiàn)指將時點處資金的時值折算為現(xiàn)值的過程。值的過程。 年金（年金（A A）指某時間序列中指某時間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。每期都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。 計息期數(shù)（計息期數(shù)（n n）即計息次數(shù)，即計息次數(shù)，廣義指方案的壽命期。廣義指方案的壽命期。10321331i1010004 4）累計現(xiàn)金流量圖）累計現(xiàn)金流量圖1.4 資金復利等值換算的基本公式資金復利

19、等值換算的基本公式（1）一次支付的復利現(xiàn)值與終值互算公式）一次支付的復利現(xiàn)值與終值互算公式（2）等額收支的復利終值與年金互算公式）等額收支的復利終值與年金互算公式（3）等額收支的復利現(xiàn)值與年金互算公式）等額收支的復利現(xiàn)值與年金互算公式（4）變額收支序列的換算公式）變額收支序列的換算公式（5）系數(shù)符號與復利系數(shù)表）系數(shù)符號與復利系數(shù)表（6）一般現(xiàn)金流量公式）一般現(xiàn)金流量公式（1）一次支付的復利現(xiàn)值）一次支付的復利現(xiàn)值與終值互算公式與終值互算公式1）復利終值公式）復利終值公式2）復利現(xiàn)值公式）復利現(xiàn)值公式1）復利終值公式）復利終值公式 已知已知P，求，求F？ FP(1+i ）n (1+i)n為一次

20、支付復利終值系數(shù)，用符號為一次支付復利終值系數(shù)，用符號(F/P，i，n)表示。表示。例：例： 1000元存銀行元存銀行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和為多少？三年后的本利和為多少？1032P1000i10F？FP(1+i ）n=1000 (1+10% ）3=13312）復利現(xiàn)值公式）復利現(xiàn)值公式 已知已知F，求，求P？ (1+i)-n為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P / F，i ，n)表示。表示。niFP)1 (1例：例： 3年末要從銀行取出年末要從銀行取出1331元，年利元，年利率率10，則現(xiàn)在應存入多少錢？，則現(xiàn)在應存入多少錢？1032P？i10F1331

21、PF(1+i ）-n=1331 (1+10% ）-3=1000（2）等額收支的復利終值）等額收支的復利終值與年金互算公式與年金互算公式1）年金終值公式）年金終值公式2）償債基金公式）償債基金公式1）年金終值公式）年金終值公式 已知已知A，求，求F？ 注意注意: :等額支付發(fā)生在年末等額支付發(fā)生在年末 (1+i)n-1/ i為年金復利終值系數(shù)為年金復利終值系數(shù),用符號用符號(F/A, i, n) 表示。表示。iiAFn1)1 (例：例：零存整取零存整取1032A1000 12（月）（月）i2F？88.12132%2 . 01%)2 . 01 (100012F2）償債基金公式）償債基金公式 已知已

22、知F F，求，求A A？i i/(1+/(1+i i) )n n-1-1為償債基金系數(shù)為償債基金系數(shù), ,用符號用符號( (A/F,i,nA/F,i,n) ) 表示。表示。1)1 (niiFA例：例：存錢創(chuàng)業(yè)存錢創(chuàng)業(yè)1032A？4i10F30000元元49141%)101 (%10300005A523歲歲28歲歲（3）等額收支的復利現(xiàn)值）等額收支的復利現(xiàn)值與年金互算公式與年金互算公式1）年金現(xiàn)值公式）年金現(xiàn)值公式2）資金回收公式）資金回收公式1）年金現(xiàn)值公式）年金現(xiàn)值公式 已知已知A A，求，求P P？ (1+(1+i i) )n n-1/-1/i(i(1+1+i i) )n n 為年金現(xiàn)值系

23、數(shù)為年金現(xiàn)值系數(shù), ,用符號用符號( (P/A,i,nP/A,i,n) )表示。表示。nniiiAP)1 (1)1 (例：例：養(yǎng)老金問題養(yǎng)老金問題1032A2000元元20i102020(1 10%)1200010%(1 10%)17028PP？60歲歲80歲歲2）資金回收公式）資金回收公式 已知已知P P，求，求A A？i i(1+(1+i i) )n n/(1+/(1+i i) )n n - 1- 1為資金回收系數(shù)為資金回收系數(shù), ,用符號用符號( (A/P,i,nA/P,i,n) )表示。表示。1)1 ()1 (nniiiPA例：貸款歸還例：貸款歸還1032A？4i10P30000元元7

24、9141%)101 (%)101%(103000055A525歲歲30歲歲（4）變額收支序列的換算公式）變額收支序列的換算公式1）等差現(xiàn)金流量序列公式）等差現(xiàn)金流量序列公式2）等比現(xiàn)金流量序列公式）等比現(xiàn)金流量序列公式1）等差現(xiàn)金流量序列公式）等差現(xiàn)金流量序列公式 即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差變化的。即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差變化的。 F=A(1+i)n-1/i+G(1+i)n-1-1/i+G(1+i)n-2-1/i+ +G (1+i)1-1/i = FA+FGF =?0123456n-2n-1nAi1G2G3G4G5Gn-3Gn-2Gn-1GAAAAAA A AGiiGii

25、GiiGFnnG 1)1(1)1(1)1(2211)1()1()1()1(1221niiiiiGnn 1)1(1niiiGn 梯度支付終值系數(shù)，符號：梯度支付終值系數(shù)，符號：（F/G,i,n),/(1nniAFiG ),/(1 1),/(niFAniGniFAFAGG 梯度系數(shù)，符號：梯度系數(shù)，符號：（A/G,i,n)例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價格為例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價格為2000萬美元，該土地所有者第一年應付地產(chǎn)稅萬美元，該土地所有者第一年應付地產(chǎn)稅40萬美萬美元，據(jù)估計以后每年地產(chǎn)稅比前一年增加元，據(jù)估計以后每年地產(chǎn)稅比前一年增加4萬元。如果萬元。如果把

26、該地買下，必須等到把該地買下，必須等到10年才有可可能以一個好價錢年才有可可能以一個好價錢將土地出賣掉。如果他想取得每年將土地出賣掉。如果他想取得每年15的投資收益率，的投資收益率，則則10年該地至少應該要以價錢出售？年該地至少應該要以價錢出售？2000404448727601 2 3910售價？售價？2000(F/P,15%,10)+40(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元美元)2）等比現(xiàn)金流量序列公式）等比現(xiàn)金流量序列公式 即每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列是成等比變化的。即每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列是成等比變化的。A(1+s)P？i=利率利率1032nAS

27、=通脹率通脹率A(1+s)2A(1+s)n-1)1()1(11nnissiAP 的情況下的情況下當當si . 12.當當i=s的情況下的情況下inAP 13.當當s=o的情況下的情況下)1(111niiAP 例：前面養(yǎng)老金問題，假設第一年需要的養(yǎng)老金為例：前面養(yǎng)老金問題，假設第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以后每年隨物價上漲而增加，設通貨膨脹率元，以后每年隨物價上漲而增加，設通貨膨脹率s=8，則養(yǎng)老基金需要多少？（原需，則養(yǎng)老基金需要多少？（原需17028元）元）2160P？i=10%1032202000S=8%23332000(1+8%)1960歲歲80歲歲30718%)101(%)81(1

28、%8%10120002020 P（5）系數(shù)符號與復利系數(shù)表）系數(shù)符號與復利系數(shù)表1）六個基本公式及其系數(shù)符號）六個基本公式及其系數(shù)符號2）復利系數(shù)表）復利系數(shù)表3）復利系數(shù)表的應用）復利系數(shù)表的應用1）六個基本公式及其系數(shù)符號）六個基本公式及其系數(shù)符號FP(1+i ）nniFP)1 (1iiAFn1)1 (1)1 (niiFA1)1 ()1 (nniiiPAnniiiAP)1 (1)1 (公式系數(shù)公式系數(shù)(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系數(shù)符號系數(shù)符號公式可記為公式可記為F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)

29、F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)2）復利系數(shù)表）復利系數(shù)表 復利系數(shù)表中包含了三種數(shù)據(jù)，即復利系數(shù)表中包含了三種數(shù)據(jù)，即系數(shù)、系數(shù)、利率、計息次數(shù)利率、計息次數(shù)。根據(jù)各系數(shù)符號，查。根據(jù)各系數(shù)符號，查表即可得到相應的系數(shù)；知道了三項數(shù)表即可得到相應的系數(shù)；知道了三項數(shù)據(jù)中的任意兩項，還可以通過查表得到據(jù)中的任意兩項，還可以通過查表得到另一項。另一項。3）復利系數(shù)表的應用）復利系數(shù)表的應用 求利率求利率例：某人今年初借貸例：某人今年初借貸1000萬元，萬元，8年內(nèi)，每年還年內(nèi)，每年還154.7萬元，正好在第萬元，正好在第8年末還清，

30、問這筆借款年末還清，問這筆借款的年利率是多少？的年利率是多少？解：已知解：已知P=1000萬，萬，A= 154.7萬，萬，n=8 A=P(A/P,i,n) (A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547 查表中的資金回收系數(shù)列（第五列查表中的資金回收系數(shù)列（第五列p336），在），在n=8的一行里，的一行里，0.1547所對應的所對應的i為為5%。 i=5% 求計息期數(shù)求計息期數(shù)例例: 假設年利率為假設年利率為6%，每年年末存進銀行，每年年末存進銀行1000元。如果元。如果要想在銀行擁有存款要想在銀行擁有存款10000元，問需要存幾年元，問需要存幾年?解：已知解：已知i=6%，

31、A= 1000元，元，F(xiàn)= 10000元元 A=F(A/ F,i,n) (A/F,i,n) =A/F= 1000/10000=0.1 查查償債基金系數(shù)（償債基金系數(shù)（附表附表6第四列），在第四列），在i=6%時：時： 當當 n1= 8時時, (A/F, 6%, 8) = 0.101 當當 n2= 9時時, (A/F, 6%, 9) = 0.0870 利用線性內(nèi)插法，求得：利用線性內(nèi)插法，求得： n= 8+ (0.1-0.101)/(0.087-0.101) = 8.07(年年)（6）一般現(xiàn)金流量公式一般現(xiàn)金流量公式niiiik1)1 (Kp= Kf =inniiik)1 (10 1 2 3 4

32、 . n-1 nK1 K3K2K4Kn-1Kn例：求下圖所示現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，基準收益率為例：求下圖所示現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，基準收益率為10。2500250040001500040004000 400050006000700080009000100000124357681091211P= -15000-2500（P/A,10%,2）+4000(P/A,10%,4)(P/F,10%,2)+5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%,12)=-15000-25001.7355+40003.16990.8264+50007.71560.3186+

33、100017.15610.3186=88978897%)101 (1%1010006%101%)101 ()%1010005000(%)101 (1%)101%(101%)101 (4000%)101%(101%)101 (25001500012624422P例題例題例例1：年利率為年利率為12%，每半年每半年計息計息1次，從現(xiàn)次，從現(xiàn)在起連續(xù)在起連續(xù)3年年每半年每半年末等額存款為末等額存款為200元，元，問與其等值的第問與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？年的現(xiàn)值是多少？解：計息期為半年的有效利率為解：計息期為半年的有效利率為 i12/26 P=200200（P PA A，6 6，6 6）983.

34、46(983.46(元元) )例例2：年年利率為利率為9，每年年初每年年初借款借款4200元，連續(xù)借款元，連續(xù)借款43年，年，求其年金終值和年金現(xiàn)值。求其年金終值和年金現(xiàn)值。43042210434221A=4200A=4200(1+9%)解：解：F=A(F/A,i,n)=4200(1+9%)440.8457 2018191.615（元）（元）P=A(P/A,i,n)=4200(1+9%)10.838 49616.364（元）（元） 例例3：年利率為年利率為12，每季度每季度計息一次，從現(xiàn)計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)在起連續(xù)3年的等額年的等額年末存款年末存款為為1000元，與其元，與其等值的第等值的第

35、3年的年末借款金額是多少？年的年末借款金額是多少？%55.121)4%121 (4i3392)3%,55.12,/(1000AFF0123456789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度解：年有效利率為：解：年有效利率為：F=?方法二：取方法二：取一個循環(huán)周期一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支，使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列。付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列。012341000元元01234239239239239將年度支付轉(zhuǎn)換為計息期末支付將年度支付轉(zhuǎn)換為計息期末支付A=F(A/F,3%,4)=10000.2390=239（元）（元）r=12

36、%,n=4,則則i=12%43 F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=23914.1923392元元F=?0123456789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度F=?年度年度0123456789101112季度239239239239239 239239 239 239239239F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000 =10001.267+10001.126=3392元元方法三：把等額支付的每一個支付看作為方法三：把等額支付的每一個支付看作為一次支一次支付付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就是等額支付的實際結(jié)果。來，這個和就是等額支付的實際結(jié)果。0123456789101112季度1000元元1000元元1000元元年