信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析ppt課件

1、第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析第第2章章 信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 2.1 引言引言 2.2 序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換2.3 周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)2.4 時(shí)域離散信號(hào)的時(shí)域離散信號(hào)的FT與模擬信號(hào)的與模擬信號(hào)的FT的關(guān)系的關(guān)系 2.5 序列的序列的Z變換變換 2.6 利用利用Z變換分析信號(hào)和系統(tǒng)的頻域特性變換分析信號(hào)和系統(tǒng)的頻域特性 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析2.1 引言引言 我們知道信號(hào)和系統(tǒng)的分析方法有兩種： 時(shí)域分析方法，頻率分析方法。時(shí)域分析方法相當(dāng)于用肉

2、眼直接看水，頻域分析方法相當(dāng)于用化學(xué)分析方法間接看水。 時(shí)域分析 頻域分析 f(t) F() x(n) X(ej) 在模擬領(lǐng)域：系統(tǒng)用微分方程、拉普拉斯變換和傅里葉變換描畫(huà)。 在離散領(lǐng)域：系統(tǒng)用差分方程？、Z變換？和傅里葉變換？描畫(huà)。第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 延續(xù)信號(hào)和系統(tǒng)的 離散信號(hào)和系統(tǒng)的 頻域分析 頻域分析 dtetfFdeFtfdtetfPkFekFtftjtjtPjkPPktPjk)()()(21)()(1)()()(2222nnjnjNnnNjkNknNjkenxXdeXnxenxNkXekXnx)()()(21)()(1)()()(10

3、2102第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析2.2 序列的傅里葉變換的定義及性質(zhì)序列的傅里葉變換的定義及性質(zhì) 2.2.1 序列傅里葉變換的定義序列傅里葉變換的定義 FTx(n)= IFTX(ej)=x(n)=()( )jj nnX ex n e序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換序列的傅里葉反變換序列的傅里葉反變換deeXnjj)(21第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 例 2.2.1 設(shè)x(n)=RN(n)， 求x(n)的FT。解： ) 2/sin() 2/sin()()(11)()(2/) 1(2/2/2/2/2/2/10Nee

4、eeeeeeeeenRXNjjjjNjNjNjjNjNnnjnnjN設(shè)設(shè)N=4，X()的幅度與相位隨的幅度與相位隨變化曲線(xiàn)如圖變化曲線(xiàn)如圖2.2.1所示。留所示。留意察看它的周期性？。意察看它的周期性？。 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 圖 2.2.1 R4(n)的頻譜的幅度與相位曲線(xiàn) 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析2.2.2 序列傅里葉變換的性質(zhì)序列傅里葉變換的性質(zhì)1. FT的周期性的周期性在定義在定義(2.2.1)式中，式中， n取整數(shù)，取整數(shù)， 因此下式成立因此下式成立 (2)()( ),jjM nnX ex n

5、 eM為整數(shù)(2.2.6)它闡明序列的傅里葉變換是頻率它闡明序列的傅里葉變換是頻率的周期函數(shù)，周期是的周期函數(shù)，周期是2。在。在=0和和=2M附近的頻譜分布是一樣的。在附近的頻譜分布是一樣的。在=0，2， 4，點(diǎn)上點(diǎn)上表示信號(hào)表示信號(hào)x(n)的直流分量，在的直流分量，在= ，3， 5，點(diǎn)上表示信點(diǎn)上表示信號(hào)號(hào)x(n)的高頻分量？。的高頻分量？。例如：信號(hào)例如：信號(hào)x(n)=cos(n)，當(dāng)，當(dāng)=2M時(shí)它沒(méi)有變化，當(dāng)時(shí)它沒(méi)有變化，當(dāng)=2M+時(shí)它變化最快，用圖表示如圖時(shí)它變化最快，用圖表示如圖2.2.2。第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析圖 2.2.2 cosn的

6、波形 1 01234110123456nn( a )( b )12) 12(McosMncosn第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 2. FT的線(xiàn)性的線(xiàn)性 11221212()( ),()( ),( )( )()()jjjjX eFT x nXeFT x nFT ax nbx naX ebXe那么那么 設(shè)設(shè) 式中式中a, b為常數(shù)為常數(shù) 。3. FT的時(shí)移與頻移的時(shí)移與頻移設(shè)設(shè)X(e j)=FTx(n)， 那么那么證明方法：證明方法： 令令l=n-n0(2.2.7)0000( ()()( )()j njjnjFT x nneX eFT ex nX e (2.2

7、.8) (2.2.9) )()()(00)(0Xeelxennxnjnljlnjn第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 例例 2.2.2 試分析試分析x(n)=e jn的對(duì)稱(chēng)性的對(duì)稱(chēng)性 解：解： 將將x(n)的的n用用-n替代，替代， 再取共軛得到：再取共軛得到： x*(-n)= e jn 因此因此x(n)=x*(-n)， 滿(mǎn)足滿(mǎn)足(2.2.10)式，式， x(n)是共軛對(duì)是共軛對(duì)稱(chēng)序列，稱(chēng)序列， 如展成實(shí)部與虛部，如展成實(shí)部與虛部， 得到得到 x(n)=cos(nJ)+j sin(n) 由上式闡明，由上式闡明， 共軛對(duì)稱(chēng)序列的實(shí)部確實(shí)是偶函數(shù)，共軛對(duì)稱(chēng)序列的實(shí)

8、部確實(shí)是偶函數(shù)， 虛部是奇函數(shù)。虛部是奇函數(shù)。 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 普通序列可用共軛對(duì)稱(chēng)與共軛反對(duì)稱(chēng)序列之和表示，即普通序列可用共軛對(duì)稱(chēng)與共軛反對(duì)稱(chēng)序列之和表示，即 x(n)=xe(n)+xo(n) (2.2.16)式中式中xe(n)和和xo(n)可以分別用原序列可以分別用原序列x(n)求出：求出：1( ) ( )()21( ) ( )()2eox nx nxnx nx nxn(2.2.18) (2.2.19) 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 對(duì)于頻域函數(shù)對(duì)于頻域函數(shù)X(ej)也有和上面類(lèi)似的概念和結(jié)論：也

9、有和上面類(lèi)似的概念和結(jié)論： X(ej)=Xe(ej)+Xo(ej) (2.2.10) 共軛對(duì)稱(chēng)部分共軛對(duì)稱(chēng)部分 Xe(ej) =Xe* (e-j) (2.2.21) 共軛反對(duì)稱(chēng)部分共軛反對(duì)稱(chēng)部分 Xo(ej) =-Xo* (e-j) (2.2.22) 1()()()21()()()2jjjejjjoXeX eXeXeX eXe(2.23) (2.2.24) 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性 (a) 假設(shè)假設(shè) x(n)=xr(n)+jxi(n)，對(duì)該式進(jìn)展，對(duì)該式進(jìn)展FT， 得得到到 xr(n) Xe(e j) jxi(n) Xo(e j) (b)

10、 假設(shè)假設(shè) x(n)=xe(n)+xo(n) ，對(duì)該式進(jìn)展，對(duì)該式進(jìn)展FT，得，得到到 xe(n) XR(ej) xo(n) jXI(ej)用途：加快用途：加快DFT，節(jié)約計(jì)算機(jī)資源，節(jié)約計(jì)算機(jī)資源x(n) X()=x1+jx2 =X1+jX2X1=Xe=(X() + X*(-)/2 X2=-jXo=-j(X() - X*(-)/2第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 5. FT的時(shí)域卷積定理的時(shí)域卷積定理 設(shè)設(shè) y(n)=x(n)*h(n), 那么那么 Y(e j)=X(e j)H(e j) (2.2.32) 6. FT的頻域卷積定理的頻域卷積定理 設(shè)設(shè) y(

11、n)=x(n)h(n) (2.2.33) 那么那么deHeXeHeXeYjjjjj)()(21)(*)(21)()(第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析2.3 周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù) 定義定義 設(shè)設(shè) 是以是以N為周期的周期序列為周期的周期序列,那么離散傅里葉級(jí)數(shù)為那么離散傅里葉級(jí)數(shù)為物理意義物理意義 周期序列可以分解成虛指數(shù)序列俗稱(chēng)諧波分量，簡(jiǎn)稱(chēng)諧周期序列可以分解成虛指數(shù)序列俗稱(chēng)諧波分量，簡(jiǎn)稱(chēng)諧波的線(xiàn)性組合。指數(shù)的波的線(xiàn)性組合。指數(shù)的 表示諧波經(jīng)過(guò)單位序號(hào)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，表示諧波經(jīng)過(guò)單位序號(hào)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，所以是諧波的角頻率，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)字角頻率

12、。所以是諧波的角頻率，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)字角頻率。X(k)表示各次諧波的幅度和表示各次諧波的幅度和初始相角，簡(jiǎn)稱(chēng)頻譜。由于計(jì)算機(jī)處置初始相角，簡(jiǎn)稱(chēng)頻譜。由于計(jì)算機(jī)處置FT的正反變換同用一個(gè)程序，的正反變換同用一個(gè)程序，所以時(shí)域和頻域的點(diǎn)數(shù)一樣。所以時(shí)域和頻域的點(diǎn)數(shù)一樣。( )x n 102102)(1)()()()()(NkknNjNnknNjekXNkXIDFSnxenxnxDFSkXkN2第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析例例 2.3.1 設(shè)設(shè)x(n)=R4(n)，將，將x(n)以以N=8為周期，進(jìn)展周期為周期，進(jìn)展周期延延拓，得到如圖拓，得到如圖2.3.1(a)所示

13、的周期序列所示的周期序列 ，周期為，周期為8，求，求 的的DFS。 解：解： 按照定義按照定義( )x n( )x nkkeeeeeeeeeeeeenxkXkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjnknjnknj8sin2sin)()(1111)()(8388822244443047082例例2.3.1圖圖第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析習(xí)題習(xí)題2的解：的解：1 建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型 FT的反變換表達(dá)式為的反變換表達(dá)式為 x(n)=由于由于MATLAB是做數(shù)值計(jì)算的，所以改寫(xiě)表達(dá)式是做數(shù)值計(jì)算的，所以改寫(xiě)表達(dá)式 x(n)=寫(xiě)成寫(xiě)成deeXnjj)(2

14、1dweeeeXeXeXdweeXjwNnnjwnjwjwNjwjwNkjwknjwk. ,.,).(),.,(),(1)(121211pidwnwjXx/*)*exp(*第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 MATLAB程序程序DSP7.mclear,N=200; %0到到pi的頻分點(diǎn)數(shù)的頻分點(diǎn)數(shù)dw=pi/N;w=1:N*dw; %角頻率的間隔角頻率的間隔X=ones(1,N/2),zeros(1,N/2)*pi; %給出頻譜函數(shù)給出頻譜函數(shù)ln=200; %給出序列的正長(zhǎng)度給出序列的正長(zhǎng)度n=0:ln; %給出序列的正序號(hào)給出序列的正序號(hào)x=X*exp(j

15、*w*n)*dw/pi; %求求X(w)的傅里葉反變換的傅里葉反變換subplot(2,1,1),plot(w,X),gridtitle(頻譜頻譜X(w)的波形圖的波形圖)xlabel(w/弧度弧度),ylabel(X(w);subplot(2,1,2),stem(n,abs(x),.),gridtitle(序列序列x(n)的波形圖的波形圖)xlabel(n),ylabel(x(n);shg第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析3 程序運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果程序運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果頻分點(diǎn)頻分點(diǎn)N=200時(shí)時(shí)頻分點(diǎn)頻分點(diǎn)N=100時(shí)時(shí)第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)

16、的頻域分析習(xí)題習(xí)題62的解：的解：1 建模建模 從序列的傅里葉變換的定義出發(fā)從序列的傅里葉變換的定義出發(fā)為了計(jì)算，將延續(xù)頻率為了計(jì)算，將延續(xù)頻率w設(shè)置成離散頻率，得到頻譜設(shè)置成離散頻率，得到頻譜X=x*exp(-j*n*w)2 MATLAB程序程序DSP8.mnnjenxX)()(clear,n=-1:1; %建立序號(hào)建立序號(hào)x=.5,1,.5;%給出序列給出序列w=linspace(0,2*pi,1000);%線(xiàn)性產(chǎn)生角頻率線(xiàn)性產(chǎn)生角頻率w的的1000個(gè)頻點(diǎn)個(gè)頻點(diǎn)X=x*exp(-j*n*w);%求求x(n)的傅里葉變換的傅里葉變換plot(w,abs(X),grid,shg%畫(huà)頻譜圖畫(huà)頻譜

17、圖title(序列序列x(n)的頻譜圖的頻譜圖),xlabel(w/弧度弧度),ylabel(X(w)的幅度的幅度)第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析程序運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果程序運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果一種是一種是w=02pi，一種是一種是w=04pi， 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析2.4 時(shí)域離散信號(hào)的時(shí)域離散信號(hào)的FT與模擬與模擬 信號(hào)的信號(hào)的FT之間的關(guān)系之間的關(guān)系 模擬信號(hào)模擬信號(hào)xa(t)的一對(duì)傅里葉變換用下面公式描畫(huà)的一對(duì)傅里葉變換用下面公式描畫(huà) 2.4.2 2.4.1而采樣信號(hào)而采樣信號(hào) 的傅里葉變換用下面公式描畫(huà)的傅里葉變換用下面公

18、式描畫(huà) 1.5.2 1.5.5公式公式1.5.5描畫(huà)了模擬信號(hào)和采樣信號(hào)的頻譜關(guān)系描畫(huà)了模擬信號(hào)和采樣信號(hào)的頻譜關(guān)系dtetxXdeXtxtjaatjaa)()()(21)()( txanaanTtnTxtx)()()(ksaakXTX)(1)(第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析離散信號(hào)離散信號(hào)x(n)的一對(duì)傅里葉變換用下面公式描畫(huà)的一對(duì)傅里葉變換用下面公式描畫(huà) 2.2.4 2.2.1 假設(shè)時(shí)域離散信號(hào)假設(shè)時(shí)域離散信號(hào)x(n) 是由我們對(duì)模擬信號(hào)是由我們對(duì)模擬信號(hào)xa(t)的采樣的采樣產(chǎn)生的，即產(chǎn)生的，即x(n)=xa(nT)，那么，那么， X()與與Xa()

19、之間有什之間有什么關(guān)系？么關(guān)系？ 這在模擬信號(hào)這在模擬信號(hào)DSP處置中處置中 是個(gè)很重要的問(wèn)題。是個(gè)很重要的問(wèn)題。由公式由公式2.4.2得到得到 deXnxnj)(21)(nnjenxX)()(deXnTxnTjaa)(21)(第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析為了得到離散信號(hào)和延續(xù)信號(hào)的頻譜關(guān)系，令為了得到離散信號(hào)和延續(xù)信號(hào)的頻譜關(guān)系，令=B+sk，s是采樣角頻率，那么當(dāng)是采樣角頻率，那么當(dāng)=到到時(shí)，時(shí)，B=s/2到到s/2，k=整數(shù)，所以整數(shù)，所以留意留意:B=T=它與式它與式2.2.4對(duì)比得到對(duì)比得到 2.4.7公式公式2.4.7描畫(huà)離散信號(hào)與延續(xù)信號(hào)的

20、頻譜關(guān)系。描畫(huà)離散信號(hào)與延續(xù)信號(hào)的頻譜關(guān)系。dTekTTXdBekBXdBekBXnTxknjakjBnTsaknTkBjsaasssss1)2(21)(21)(21)(2/2/2/2/)( kakTTXTX)2(1)(第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 公式1.5.5和2.4.7的共同特點(diǎn)是序列的頻譜和采樣信號(hào)的頻譜都是模擬信號(hào)的頻譜的周期延拓，延拓周期是s 。它們頻率軸上取值的對(duì)應(yīng)關(guān)系用T=表示。 圖 2.4.1 模擬頻率與數(shù)字頻率之間的定標(biāo)關(guān)系 0.5 100.51 0.5 100.51 0.5 100.51 fs2sffsff 2s2sf2sss000

21、22第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析采樣規(guī)律：采樣規(guī)律：函數(shù)采樣函數(shù)采樣 (I)FT 周期延拓沒(méi)采樣函數(shù)變換的周期延拓沒(méi)采樣函數(shù)變換的采樣間隔采樣間隔 (I)FT 延拓的周期是延拓的周期是(1/)第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 例 2.4.1 設(shè)xa(t)=cos(2f0t)， f0=50 Hz，以采樣頻率fs=200 Hz對(duì)xa(t)進(jìn)展采樣， 得到采樣信號(hào) 和時(shí)域離散信號(hào)x(n)， 求xa(t)、 和x(n)的傅里葉變換。解：根據(jù)FT對(duì)稱(chēng)性和頻移性 令2f=)( txa)( txa)()()()(22)()(21co

22、s)(2)(211) 1 ()()()(2)()()(0000000atjtjjatXeetaFtfeftFFtf第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析按照按照(1.5.2)式，式， 與與xa(t)的關(guān)系式為的關(guān)系式為 的傅里葉變換用的傅里葉變換用(1.5.5)式確定，式確定， 即以即以s為周期，為周期， 將將Xa()周期延拓構(gòu)成：周期延拓構(gòu)成： x(n)的傅里葉變換用的傅里葉變換用(2.4.7)式確定，留意：式確定，留意： T=0=100，0=/2?)( txananTtnTtx)()cos()(0)( txa)()()(00sksakkTX)2()2()(00

23、TkTTTkTTTXk第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析下面是延續(xù)信號(hào)、采樣信號(hào)下面是延續(xù)信號(hào)、采樣信號(hào)和離散信號(hào)的頻譜圖：和離散信號(hào)的頻譜圖： /T 圖 2.4.2 例2.4.1圖Xa(j )00 s2s2s sTXa(j )022（ a ）（ b ）（ c ）X(ej)02f02f02f02f22第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析2.5 序列的序列的Z變換變換2.5.1 Z變換的定義變換的定義 序列序列x(n)的的Z變換是變換是式中式中z是一個(gè)復(fù)變量，相當(dāng)于是一個(gè)復(fù)變量，相當(dāng)于FT中的虛指數(shù)中的虛指數(shù)ej， 它所在的它所在

24、的復(fù)平面稱(chēng)為復(fù)平面稱(chēng)為z平面。平面。 留意在定義中，留意在定義中， 對(duì)對(duì)n在在之間求和的之間求和的ZT ， 可以稱(chēng)為雙邊可以稱(chēng)為雙邊Z變換。對(duì)變換。對(duì)n在在0之間求和的之間求和的ZT ， 可以稱(chēng)為單邊可以稱(chēng)為單邊Z變換的定義，變換的定義， 如下式如下式nnznxnxZTzX)()()(0( )( )nnX zx n z(2.5.1)(2.5.2) 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 使使(2.5.3)式成立的式成立的 Z變量取值范圍稱(chēng)為收斂域。變量取值范圍稱(chēng)為收斂域。 一一般收斂域用環(huán)狀域表示：般收斂域用環(huán)狀域表示： 對(duì)于因果序列，用兩種Z變換定義計(jì)算出的結(jié)果

25、是一樣的。 本書(shū)中如不另外闡明， 均用雙邊Z變換對(duì)信號(hào)進(jìn)展分析和變換。 (2.5.1)式Z變換存在的條件是等號(hào)右邊級(jí)數(shù)收斂， 要求級(jí)數(shù)絕對(duì)可和， 即( )nnxxx n zRzR (2.5.3) 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析令令z=rej帶入上面不等式就可以得到帶入上面不等式就可以得到Rxr Rx+，它，它說(shuō)說(shuō)明收斂域是以明收斂域是以Rx和和Rx+為半徑的兩個(gè)圓圈圍成的圓環(huán)，為半徑的兩個(gè)圓圈圍成的圓環(huán)， Rx和和Rx+稱(chēng)為收斂半徑。稱(chēng)為收斂半徑。圖 2.5.1 Z變換的收斂域 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 常用的Z

26、變換是一個(gè)有理函數(shù)，用兩個(gè)多項(xiàng)式之比表示 分子多項(xiàng)式P(z)的根是X(z)的零點(diǎn)，分母多項(xiàng)式Q(z)的根是X(z)的極點(diǎn)。在極點(diǎn)處Z變換不存在，因此收斂域中沒(méi)有極點(diǎn)， 收斂域總是用極點(diǎn)限定其邊境？。 對(duì)比序列的傅里葉變換定義(2.2.1)式，很容易得到FT和ZT之間的關(guān)系， 用下式表示： ( )( )( )P zX zQ z()( )jjz eX eX z(2.5.4) 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 式中式中z=e j表示在表示在z平面上平面上r=1的圓，的圓， 該圓稱(chēng)為單位圓。該圓稱(chēng)為單位圓。 (2.5.4)式闡明單位圓上？的式闡明單位圓上？的Z變換就

27、是序列的傅里葉變變換就是序列的傅里葉變 換。換。 假設(shè)知序列的假設(shè)知序列的Z變換，可用變換，可用(2.5.4)式，很方便的式，很方便的 求出序列的求出序列的FT， 條件是收斂域中包含單位圓。條件是收斂域中包含單位圓。 例例 2.5.1 x(n)=u(n)， 求其求其Z變換。變換。 解：解： X(z)存在的條件是存在的條件是|z-1|1， 0( )( )nnnnX zu n zz11( )1X zz|z|1 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 X(z)表達(dá)式闡明，極點(diǎn)是表達(dá)式闡明，極點(diǎn)是z=1，單位圓上的，單位圓上的Z變換不存在，變換不存在，或者說(shuō)收斂域不包含單

28、位圓?；蛘哒f(shuō)收斂域不包含單位圓。 因此其傅里葉變換不存在，因此其傅里葉變換不存在，更不能用式更不能用式(2.5.4) 求它的求它的FT。 該例同時(shí)闡明一個(gè)序列的該例同時(shí)闡明一個(gè)序列的傅里葉變換不存在，傅里葉變換不存在， 在一定收斂域內(nèi)在一定收斂域內(nèi)Z變換是存在的。變換是存在的。 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析2.5.2 序列特性對(duì)收斂域的影響序列特性對(duì)收斂域的影響 序列的特性決議其序列的特性決議其Z變換收斂域，變換收斂域， 了解序列特性與了解序列特性與收斂的根本關(guān)系，收斂的根本關(guān)系， 對(duì)運(yùn)用對(duì)運(yùn)用Z變換是很有協(xié)助的。變換是很有協(xié)助的。 1. 有限長(zhǎng)序列有限

29、長(zhǎng)序列 其它其它 其其Z變換為變換為 , 0),()(nxnx21nnn21( )( )nnn nX zx n z第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 設(shè)設(shè)x(n)為有界序列，為有界序列， 由于是有限項(xiàng)求和，由于是有限項(xiàng)求和， 除除z=0與與兩點(diǎn)兩點(diǎn)ZT能否收斂與能否收斂與n1、 n2取值情況有關(guān)外，取值情況有關(guān)外， 整個(gè)整個(gè)z平面均收平面均收斂。詳細(xì)情況詳細(xì)分析：斂。詳細(xì)情況詳細(xì)分析： 當(dāng)當(dāng)n1 0和和n20時(shí)，時(shí)，0z ；當(dāng)當(dāng)n1 0時(shí)，時(shí)， 0 0時(shí)，時(shí)， 0z 。第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 例例 2.5.2 求求

30、x(n)=RN(n)的的Z變換及其收斂域變換及其收斂域 解：解： 由結(jié)果的分母可以看出似乎由結(jié)果的分母可以看出似乎z=1是是X(z)的極點(diǎn)，但同時(shí)的極點(diǎn)，但同時(shí)分子多項(xiàng)式在分子多項(xiàng)式在z=1時(shí)也有一個(gè)零點(diǎn)，時(shí)也有一個(gè)零點(diǎn)， 極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)消，極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)消，所以所以 X(z)在單位圓上仍存在，在單位圓上仍存在， 求求RN(n)的的FT， 可將可將z=ej代入代入X(z)得到。得到。 1101( )( )1NNnnNnnzX zR nzzz第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 2. 右序列右序列 右序列是在右序列是在nn1時(shí)，時(shí)， 序列值不全為零，序列值不全為零，

31、而在而在nn1時(shí)，時(shí)， 序列值全為零的序列。它的序列值全為零的序列。它的Z變換為變換為 第一項(xiàng)為有限長(zhǎng)序列，第一項(xiàng)為有限長(zhǎng)序列， 設(shè)設(shè)n1-1， 其收斂域?yàn)槠涫諗坑驗(yàn)?|z|。 第二項(xiàng)為因果序列，第二項(xiàng)為因果序列， 其收斂域?yàn)槠涫諗坑驗(yàn)镽x-|z|， Rx-是第二是第二項(xiàng)最小的收斂半徑。項(xiàng)最小的收斂半徑。 將兩收斂域相與，將兩收斂域相與， 其收斂域?yàn)槠涫諗坑驗(yàn)镽x- |z|。 假設(shè)是因果序列，假設(shè)是因果序列， 收斂域?yàn)槭諗坑驗(yàn)镽x- |z|。 01)()()()(11nnnnnnnnznxznxznxzX第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 例例 2.5.3求求

32、x(n)=anu(n)的的Z變換及其收斂域變換及其收斂域 解：解： 在收斂域中必需滿(mǎn)足在收斂域中必需滿(mǎn)足|az-1|a|。 3. 左序列左序列 左序列是在左序列是在nn2時(shí)，時(shí)， 序列值不全為零，序列值不全為零， 而在而在nn2， 序列值全為零的序列。序列值全為零的序列。 左序列的左序列的Z變換表示為變換表示為 假設(shè)假設(shè)n20, z=0點(diǎn)收斂，點(diǎn)收斂， z=點(diǎn)不收斂，點(diǎn)不收斂， 其收斂域是在某一其收斂域是在某一半徑為半徑為Rx+的圓內(nèi)，的圓內(nèi)， 收斂域?yàn)槭諗坑驗(yàn)?|z|0， 那么那么收斂域?yàn)槭諗坑驗(yàn)?|z| Rx+ 。2( )( )nnnX zx n z01( )( )1nnnnnnnX za

33、 u n za zaz第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 2.5.3 逆逆Z變換的定義變換的定義 知序列的知序列的Z變換及其收斂域，變換及其收斂域， 求序列稱(chēng)為逆求序列稱(chēng)為逆Z變換。變換。 序列的序列的Z變換和逆變換和逆Z變換表示如下：變換表示如下： 逆變換的求法逆變換的求法 留數(shù)法留數(shù)法 長(zhǎng)除法長(zhǎng)除法 部份分式法部份分式法1( )( ),1( )( ),(,)2nxxnnxxcX zx n zRzRx nX z zdzcRRj(2.5.5) 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 1. 長(zhǎng)除法長(zhǎng)除法 按照按照Z(yǔ)變換定義變換定義(

34、2.5.1)式，式， 可以用長(zhǎng)除法將可以用長(zhǎng)除法將X(z)寫(xiě)寫(xiě)成冪級(jí)數(shù)方式，成冪級(jí)數(shù)方式， 級(jí)數(shù)的系數(shù)就是序列級(jí)數(shù)的系數(shù)就是序列x(n)。 要闡明的要闡明的是，是， 假設(shè)假設(shè)x(n)是右序列，是右序列， 級(jí)數(shù)應(yīng)是負(fù)冪級(jí)數(shù)；級(jí)數(shù)應(yīng)是負(fù)冪級(jí)數(shù)； 如如x(n)是左序列，是左序列， 級(jí)數(shù)那么是正冪級(jí)數(shù)。級(jí)數(shù)那么是正冪級(jí)數(shù)。 例例 2.5.8 知知 用長(zhǎng)除法求其逆用長(zhǎng)除法求其逆Z變換變換x(n)。 解解 由收斂域斷定這是一個(gè)右序列，由收斂域斷定這是一個(gè)右序列， 用長(zhǎng)除法將其展用長(zhǎng)除法將其展開(kāi)成負(fù)冪級(jí)數(shù)。開(kāi)成負(fù)冪級(jí)數(shù)。11( ),1X zzaaz第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的

35、頻域分析 由于 所以最后得1221112222111aza zazazaza za z 1-az-1 ( )X z122330( )1( )( )nnnnX zaza za za zx na u n 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析12233111222211a za za za za za za za z 例 2.5.9 知 ，求其逆Z變換x(n)。 解：由收斂域斷定x(n)是左序列，用長(zhǎng)除法將X(z)展成正冪級(jí)數(shù) -az-1+111( ),1X zzaaz第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 所以所以 2. 部分分式展開(kāi)法

36、部分分式展開(kāi)法 對(duì)于大多數(shù)單階極點(diǎn)的序列，經(jīng)常用這種部分分式對(duì)于大多數(shù)單階極點(diǎn)的序列，經(jīng)常用這種部分分式展開(kāi)法求逆展開(kāi)法求逆Z變換。變換。 設(shè)設(shè)Z變換變換X(z)是有理函數(shù)，分母多項(xiàng)式是是有理函數(shù)，分母多項(xiàng)式是N階，分子階，分子多項(xiàng)式是多項(xiàng)式是M階，將階，將X(z)展成一些簡(jiǎn)單的分式之和，經(jīng)過(guò)查展成一些簡(jiǎn)單的分式之和，經(jīng)過(guò)查表表(參考表參考表2.5.1)求得各部分的逆變換，再相加即得到原序求得各部分的逆變換，再相加即得到原序列列x(n)。設(shè)。設(shè)X(z)只需只需N個(gè)一階極點(diǎn)，可展成下式個(gè)一階極點(diǎn)，可展成下式 1122( )( )(1)nnnnX za za za zx na un 第第2章章 時(shí)

37、域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析(2.5.11) (2.5.12) 求出求出Am系數(shù)系數(shù)(m=0,1,2,N)后，利用變換對(duì)后，利用變換對(duì)很容易求得很容易求得x(n)序列。序列。azaznuaazaznuann,11) 1(,11)(110101( )( )NmmmNmmmA zX zAzzX zAAzzzz第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 例2.5.10 知 ，求逆Z變換。解：由于收斂域?yàn)?|z|2。第二部分極點(diǎn)z=-3，收斂域應(yīng)取|z|3。根據(jù)前面兩個(gè)公式得到 x(n)=2nu(n)+(-3)nu(-n-1)32 ,615)(211

38、zzzzzX112212311211)(3121) 3)(2(565615)(zzzXzzzzzzzzzzzX第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析題題14的的MATLAB答案：答案：clear,format compact %格式緊湊格式緊湊syms x n %闡明闡明x和和n是符號(hào)是符號(hào)x=2(-n)X=ztrans(x) %對(duì)序列做單邊對(duì)序列做單邊z變換變換pretty(X) %使公式更美觀使公式更美觀題題182的的MATLAB提示：提示：z=iztrans(Z) %對(duì)序列做單邊對(duì)序列做單邊z反變換反變換第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和

39、系統(tǒng)的頻域分析 2.5.4 Z 變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理 1. ZT的移位的移位 設(shè)設(shè) X(z)=ZTx(n), Rx-|z|R x+ 那么那么 ZTx(n-n0)=z-n0X(z), R x-|z|R x+ (2.5.16) 2. ZT的卷積定理的卷積定理 設(shè)設(shè) 那么那么 W(z)的收斂域就是的收斂域就是X(z)和和Y(z)的公共收斂域。的公共收斂域。( )( )( )( ) ( ),( ) ( ),( ) ( )( )( ),min,max,xxyyyynx ny nX zZT x nRzRY zZT y nRzRW zZTnX z Y z RzRRRRRRR第第2章章 時(shí)域離散信

40、號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 例例2.5.11 知網(wǎng)絡(luò)的單位取樣呼應(yīng)知網(wǎng)絡(luò)的單位取樣呼應(yīng)h(n)=anu(n), |a|1，網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)輸入序列絡(luò)輸入序列x(n)=u(n)，求網(wǎng)絡(luò)的輸出序列，求網(wǎng)絡(luò)的輸出序列y(n)。解：求解：求y(n)=h(n)*x(n)可用兩種方法，可用兩種方法，1直接求解線(xiàn)性卷積直接求解線(xiàn)性卷積 m0， n-m0 n0nmnmmmmaaamnumuamnxmhny0111)()()()()(第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析(2) 用用Z變換法變換法 用部份分式法用部份分式法)(11)()1 (1)()1 (1)()1)(

41、1 (1)1)(1 (11,)1)(1 (1)()( Y(z)1,11ZTu(n)X(z),11u(n)ZTaH(z)111111111nnuaanuaanuanyazazazazzzXzHzzazaznn第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 2.5.5 用用Z變換表示差分方程變換表示差分方程 這種方法可以將差分方程變成代數(shù)方程，使求解過(guò)程簡(jiǎn)這種方法可以將差分方程變成代數(shù)方程，使求解過(guò)程簡(jiǎn) 單。設(shè)單。設(shè)N階線(xiàn)性常系數(shù)差方程為階線(xiàn)性常系數(shù)差方程為1.求穩(wěn)態(tài)解求穩(wěn)態(tài)解 假設(shè)輸入序列假設(shè)輸入序列x(n)是在是在n=0以前以前時(shí)加上的，時(shí)加上的，n時(shí)時(shí)刻的刻的y(n)是

42、穩(wěn)態(tài)解，對(duì)是穩(wěn)態(tài)解，對(duì)(2.5.30)式求式求Z變換，得到變換，得到 用用ZT的移位性質(zhì)的移位性質(zhì)MllNkklnxbknya00)()(2.5.30) MlllkNkkzzXbzzYa00)()(第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析移項(xiàng)后得移項(xiàng)后得令令那么那么所以所以)()(00zXzazbzYNkkkMlll)()()()()()(00zYIZTnyzXzHzYzazbzHNkkkMlll第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 2. 求暫態(tài)解求暫態(tài)解 對(duì)于對(duì)于N階差分方程，求暫態(tài)解必需知階差分方程，求暫態(tài)解必需知N個(gè)初始條件。個(gè)

43、初始條件。設(shè)設(shè)x(n)是因果序列，即是因果序列，即x(n)=0,nmax(|a|,|b|)，1111( )2(),0nnny nbabnab式中第一項(xiàng)為零輸入解，第二項(xiàng)為零形狀解。式中第一項(xiàng)為零輸入解，第二項(xiàng)為零形狀解。第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析2.6 利用利用Z變換分析信號(hào)和系統(tǒng)變換分析信號(hào)和系統(tǒng)的頻域特性的頻域特性 2.6.1 傳輸函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù) 傳輸函數(shù)表示系統(tǒng)的頻譜。它是系統(tǒng)的單位脈沖呼傳輸函數(shù)表示系統(tǒng)的頻譜。它是系統(tǒng)的單位脈沖呼應(yīng)應(yīng)h(n)的傅里葉變換的傅里葉變換H(e j)：()( )jj nnH eh n e(2.6.1

44、) 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 系統(tǒng)函數(shù)表示系統(tǒng)的構(gòu)造。它是系統(tǒng)的單位脈沖呼系統(tǒng)函數(shù)表示系統(tǒng)的構(gòu)造。它是系統(tǒng)的單位脈沖呼應(yīng)應(yīng)h(n)的的Z變換變換H(z)：對(duì)：對(duì)N階差分方程階差分方程(1.4.2)式進(jìn)展式進(jìn)展Z變換，變換，可以得到系統(tǒng)函數(shù)的普通表示式可以得到系統(tǒng)函數(shù)的普通表示式00( )( )( )MiiiNiiibzY zH zX za z(2.6.2) 假設(shè)假設(shè)H(z)的收斂域包含單位圓的收斂域包含單位圓|z|=1，H(e j)與與H(z)之間關(guān)系如下式：之間關(guān)系如下式：()( )jjz eH eH z(2.6.3) 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系

45、統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 2.6.2 系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)影響因果性和穩(wěn)定性系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)影響因果性和穩(wěn)定性 因果因果(可實(shí)現(xiàn)可實(shí)現(xiàn))系統(tǒng)的單位脈呼應(yīng)系統(tǒng)的單位脈呼應(yīng)h(n)一定滿(mǎn)足當(dāng)一定滿(mǎn)足當(dāng)n0時(shí)，時(shí)，h(n)=0；所以其系統(tǒng)函數(shù)；所以其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域一定包的收斂域一定包含含點(diǎn)。因果系統(tǒng)的極點(diǎn)只能在某個(gè)圓的圓內(nèi)，收斂點(diǎn)。因果系統(tǒng)的極點(diǎn)只能在某個(gè)圓的圓內(nèi)，收斂域在這個(gè)圓外。域在這個(gè)圓外。 系統(tǒng)穩(wěn)定要求系統(tǒng)穩(wěn)定要求 ，對(duì)照，對(duì)照Z(yǔ)變換定義，系變換定義，系統(tǒng)穩(wěn)定要求收斂域包含單位圓？。假設(shè)系統(tǒng)因果且穩(wěn)統(tǒng)穩(wěn)定要求收斂域包含單位圓？。假設(shè)系統(tǒng)因果且穩(wěn)定，收斂域包含定，收斂域包含點(diǎn)

46、和單位圓，那么收斂域可表示為點(diǎn)和單位圓，那么收斂域可表示為 r|z|， 0r1 ( )nh n 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 例例2.6.1 知知 ，請(qǐng)分析其因果性，請(qǐng)分析其因果性和穩(wěn)定性。和穩(wěn)定性。 解：解：H(z)的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為z=a，z=a-1， 。 (1) 假設(shè)收斂域假設(shè)收斂域a-1|z|，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是因果不穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是因果不穩(wěn)定的，由于系統(tǒng)的收斂域不包含單位圓。其單位脈沖呼應(yīng)由于系統(tǒng)的收斂域不包含單位圓。其單位脈沖呼應(yīng)h(n)=(an-a-n)u(n) ，是一個(gè)因果序列，但不收斂。，是一個(gè)因果序列，但不收斂。 (2) 假設(shè)收斂域假設(shè)收

47、斂域0|z|a，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是非因果不穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是非因果不穩(wěn)定的，由于系統(tǒng)的收斂域不包含單位圓。其單位脈沖呼應(yīng)由于系統(tǒng)的收斂域不包含單位圓。其單位脈沖呼應(yīng)h(n)=(a-n-an)u(-n-1)，是一個(gè)非因果序列，而且不收斂。，是一個(gè)非因果序列，而且不收斂。211( ),01(1)(1)aH zaazaz1111111)(zaazzH第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 (3) 假設(shè)收斂域假設(shè)收斂域a|z|b|1zH zbzzb第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 圖圖2.6.4 例例2.6.3插圖插圖 第第2章章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 例例2.6.4 知知H(z)=1-z-8，試定性地畫(huà)出系統(tǒng)的幅頻特性。，試定性地畫(huà)出系統(tǒng)的幅頻特性。 解：由于解：由于 H(z)的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為z=0，這是一個(gè)，這是一個(gè)8階極點(diǎn)，它不影響系統(tǒng)的階極點(diǎn)，它不影響系統(tǒng)的 頻響。零點(diǎn)有頻響。零點(diǎn)有8個(gè)，由分子多項(xiàng)式的根決議個(gè)，由分子多項(xiàng)式的根決議 z8-1=0，z8=ej2k z=ej2k，k=0，1，7系統(tǒng)的極零點(diǎn)分