電網(wǎng)絡(luò)理論第一章2015

1、電網(wǎng)絡(luò)理論包括：網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)綜合。電網(wǎng)絡(luò)理論包括：網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)綜合。網(wǎng)絡(luò)分析網(wǎng)絡(luò)分析：給定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，在已知激勵下求網(wǎng)絡(luò)：給定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，在已知激勵下求網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)。的響應(yīng)。網(wǎng)絡(luò)綜合網(wǎng)絡(luò)綜合：給定網(wǎng)絡(luò)的激勵：給定網(wǎng)絡(luò)的激勵響應(yīng)關(guān)系特性，確定應(yīng)有的響應(yīng)關(guān)系特性，確定應(yīng)有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)。 對于線性電路而言，網(wǎng)絡(luò)分析問題一般是具有唯一解對于線性電路而言，網(wǎng)絡(luò)分析問題一般是具有唯一解的，比較簡單。而網(wǎng)絡(luò)綜合問題則較為復(fù)雜，為了解決同的，比較簡單。而網(wǎng)絡(luò)綜合問題則較為復(fù)雜，為了解決同一個網(wǎng)絡(luò)綜合問題，常常有各種不同的方法和步驟，可得一個網(wǎng)絡(luò)綜合問題，常常有各種不同的方法和

2、步驟，可得到多個滿足給定響應(yīng)特性的解（有時在一定限制條件下也到多個滿足給定響應(yīng)特性的解（有時在一定限制條件下也會無解）。無論何種網(wǎng)絡(luò)綜合方法，都是以網(wǎng)絡(luò)分析的理會無解）。無論何種網(wǎng)絡(luò)綜合方法，都是以網(wǎng)絡(luò)分析的理論和方法為基礎(chǔ)的。論和方法為基礎(chǔ)的。 第一章第一章 網(wǎng)絡(luò)元件和網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)網(wǎng)絡(luò)元件和網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì) 電網(wǎng)絡(luò)的基本變量：電網(wǎng)絡(luò)的基本變量： i uq ( )對應(yīng)于電磁場：對應(yīng)于電磁場： H E D B ldilHldulEsdqSDsdSB電流連續(xù)性電流連續(xù)性 電位單值性電位單值性 電荷守恒性電荷守恒性 磁通連續(xù)性磁通連續(xù)性 電功率電功率p和和能量能量W（基本復(fù)合量）（基本復(fù)合量） )(

3、)()(titutp21)()(),(21ttdttituttW集總公設(shè)：集總公設(shè)： 假定任一網(wǎng)絡(luò)變量信號僅是獨立變量時間假定任一網(wǎng)絡(luò)變量信號僅是獨立變量時間t的函數(shù)的函數(shù),而與測點的空間坐標(biāo)無關(guān)而與測點的空間坐標(biāo)無關(guān),即認為電磁波的傳播是即認為電磁波的傳播是瞬時完成的。換句話講瞬時完成的。換句話講,對于以光速傳播的電磁波對于以光速傳播的電磁波而言而言,電路的長短和電氣裝置的大小可以忽略不計。電路的長短和電氣裝置的大小可以忽略不計。這樣便可將任一電磁過程中的各個方面這樣便可將任一電磁過程中的各個方面(電場儲能電場儲能,磁場儲能磁場儲能,電能的損耗等電能的損耗等)孤立開來孤立開來,各自分別存在各

4、自分別存在于某一元件上于某一元件上,而一個電路中各個元件的空間位置而一個電路中各個元件的空間位置關(guān)系對電路的行為是毫無影響的。關(guān)系對電路的行為是毫無影響的。 11 容許信號偶和基本元件組動態(tài)相關(guān)動態(tài)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量偶：的網(wǎng)絡(luò)變量偶： (uk， k)和和(ik，qk)兩對變量兩對變量不依賴于元不依賴于元件性質(zhì)件性質(zhì) ,稱為動態(tài)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量偶稱為動態(tài)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量偶 dttdtukk)()(dttdqtikk)()(dutdutttktkkk00)()()()(0ttktkkkditqditq00)()()()(0(uk，ik)、（、（uk，qk）、）、(ik， k)和（和（ k，qk）這四）這四

5、種組合的二變量之間存在預(yù)先規(guī)定的依賴于元件種組合的二變量之間存在預(yù)先規(guī)定的依賴于元件N的關(guān)系。的關(guān)系。 動態(tài)無關(guān)動態(tài)無關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量偶：的網(wǎng)絡(luò)變量偶：由由一對一對 動態(tài)無關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量向量構(gòu)成的向量偶動態(tài)無關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量向量構(gòu)成的向量偶稱為動態(tài)無關(guān)變量向量偶，記為稱為動態(tài)無關(guān)變量向量偶，記為 ),(),(),(),() , (qiquiu,容許信號偶容許信號偶(admissible signal pair): 在在整個時間區(qū)間整個時間區(qū)間 t0， )里，對里，對n端口端口(或或(n+1)端端)元件元件N觀測到的一對動態(tài)無關(guān)變觀測到的一對動態(tài)無關(guān)變量向量量向量 )(),(tt 成分關(guān)系成分關(guān)系相對于同

6、一起始時間相對于同一起始時間t0測出的測出的N的的所有所有 容許信號偶的容許信號偶的全體全體 。代數(shù)成分關(guān)系代數(shù)成分關(guān)系 如果元件如果元件N的成分關(guān)系可以用只包的成分關(guān)系可以用只包含含 (t)和和 (t)的代數(shù)方程表示，而不的代數(shù)方程表示，而不含它們的導(dǎo)數(shù)和積分。含它們的導(dǎo)數(shù)和積分。 動態(tài)成分關(guān)系動態(tài)成分關(guān)系 如果成分關(guān)系不能用如果成分關(guān)系不能用和和 的代數(shù)的代數(shù)方程表示。方程表示。 0iuf),(tR0quf),(tc0if),(tL0qf),(tMfR()為電阻類元件的伏安關(guān)系fC()為電容類元件的伏庫關(guān)系fL()為電感類元件的安韋關(guān)系fM()為憶阻類元件的韋庫關(guān)系網(wǎng)絡(luò)變量向量偶和它們的四

7、種代數(shù)成分關(guān)系網(wǎng)絡(luò)變量向量偶和它們的四種代數(shù)成分關(guān)系12 電阻元件n端口電阻性元件的成分關(guān)系端口電阻性元件的成分關(guān)系 0iuf),(),(tttR二端電阻元件的成分關(guān)系二端電阻元件的成分關(guān)系 0),(),(ttitufR又稱二端電阻元件的特性方程。又稱二端電阻元件的特性方程。線性、線性、非線性非線性12 電阻元件非線性非線性二端電二端電阻元件阻元件流控電阻流控電阻壓控電阻壓控電阻f(i(t),t)u(t),()(ttugti單值函數(shù)單值函數(shù) 單調(diào)電阻單調(diào)電阻 函數(shù)函數(shù)f、g不依賴于時間變量不依賴于時間變量t ，稱為，稱為時不變時不變的電阻元的電阻元件件 ；反之則是；反之則是時變時變的。的。 非

8、線性電阻電路的小信號分析非線性電阻電路的小信號分析思路：思路：)( )()(tutUtu)()(tIftU以流控電阻元件為例以流控電阻元件為例)()()(titIti)( )()( )(titIftutU)( )()( titRtud)( )(tIftRd稱為原非線性電阻元件的稱為原非線性電阻元件的小信號等效電阻小信號等效電阻。由此可。由此可作出計算作出計算u小信號等效電小信號等效電路。路。線性非時變電阻元件是將電能轉(zhuǎn)化為熱能，而非線性線性非時變電阻元件是將電能轉(zhuǎn)化為熱能，而非線性電阻和時變電阻元件的作用已遠不能僅用電阻和時變電阻元件的作用已遠不能僅用“將電能轉(zhuǎn)將電能轉(zhuǎn)化為熱能化為熱能”來描述

9、。來描述。非線性電阻和線性時變電阻非線性電阻和線性時變電阻被廣被廣泛地應(yīng)用于整流、變頻、調(diào)制、限幅等信號處理的許泛地應(yīng)用于整流、變頻、調(diào)制、限幅等信號處理的許多方面。多方面。由例由例1可以看出，在可以看出，在時變時變偏置電源作用下，一個偏置電源作用下，一個非線性非線性時不變時不變電阻元件的小信號等效電阻是電阻元件的小信號等效電阻是線性時變線性時變的，這是的，這是一個十分有用的結(jié)果。顯然，如果希望得到線性時不變一個十分有用的結(jié)果。顯然，如果希望得到線性時不變的小信號等效電阻，只需將偏置電源換為直流電源即可。的小信號等效電阻，只需將偏置電源換為直流電源即可。 例例2說明流控非線性電阻可以改變頻率。

10、即流控非線說明流控非線性電阻可以改變頻率。即流控非線性電阻元件的電壓與電流雖然都是正弦的，但頻率不性電阻元件的電壓與電流雖然都是正弦的，但頻率不同。同。獨立電壓源與獨立電流源獨立電壓源與獨立電流源的元件特性分別用的元件特性分別用u-i平面上平面上的平行于的平行于i軸與平行于軸與平行于u軸的直線表示，因此，它們均軸的直線表示，因此，它們均屬于非線性電阻元件屬于非線性電阻元件。 四種四種理想受控源、理想變壓器、回轉(zhuǎn)器和負阻抗變換理想受控源、理想變壓器、回轉(zhuǎn)器和負阻抗變換器器等元件等元件都是二端口電阻元件都是二端口電阻元件，因為它們的元件特性，因為它們的元件特性都是用端口電壓向量和端口電流向量間的代

11、數(shù)成分關(guān)都是用端口電壓向量和端口電流向量間的代數(shù)成分關(guān)系來表征的。系來表征的。 1-3 電容元件電容元件n端口電容元件的成分關(guān)系端口電容元件的成分關(guān)系 0quf),(),(tttC二端電容元件二端電容元件 的成分關(guān)系的成分關(guān)系 0),(),(ttqtufC又稱為二端電容元件的特性方程。又稱為二端電容元件的特性方程。非線性非線性二端電二端電容元件容元件荷控電容荷控電容 壓控電容壓控電容 ),()(ttqhtu),()(ttuftq單調(diào)型、單調(diào)型、 時不變、時不變、時變時變 電容元件的電壓與電流之間的關(guān)系電容元件的電壓與電流之間的關(guān)系 (1)壓控型非線性時變電容壓控型非線性時變電容 ttufdtd

12、uutufttufdtdti),(),(),()(),()( ttuftq(2)荷控型非線性時變電容荷控型非線性時變電容 ),()( ttqhtuttqhtiqtqhdtdu),()(),(3)線性時變電容線性時變電容 dttdCtudttdutCti)()()()()(4)線性時不變電容線性時不變電容 dttduCti)()()()()(tutCtq非線性電容的小信號行為非線性電容的小信號行為 )()(tuftq)()()(tutUtu)()()(tqtQtq)()(tUftQ)()()()(tutUftqtQ)()()()( )(tutCtutUftqdCd(t)= f (U(t)是原非線

13、性電容元件的小信號等效電容，是原非線性電容元件的小信號等效電容，又稱又稱動態(tài)電容動態(tài)電容。 與電阻元件類似，在時變偏置電壓源作用下與電阻元件類似，在時變偏置電壓源作用下, 一個一個非線非線性時不變性時不變電容元件的小信號等效電容是電容元件的小信號等效電容是線性時變電容線性時變電容。如果希望得到參數(shù)可調(diào)的線性時不變小信號等效電容如果希望得到參數(shù)可調(diào)的線性時不變小信號等效電容, 則偏置電源應(yīng)采用電壓可調(diào)的直流電源。則偏置電源應(yīng)采用電壓可調(diào)的直流電源。 例例1-4是一個電子調(diào)諧裝置的電路，通過計算可得電路是一個電子調(diào)諧裝置的電路，通過計算可得電路對小信號的諧振頻率為對小信號的諧振頻率為 02121k

14、LULCfdo調(diào)節(jié)直流偏置電壓調(diào)節(jié)直流偏置電壓U0，可達到改變諧振頻率的目的。，可達到改變諧振頻率的目的。 +u+U0+LRus(t)在現(xiàn)代通訊網(wǎng)絡(luò)中常用以得到調(diào)幅和調(diào)頻信號以及實在現(xiàn)代通訊網(wǎng)絡(luò)中常用以得到調(diào)幅和調(diào)頻信號以及實現(xiàn)電子可調(diào)濾波器，后者是帶寬與延遲均為時間函數(shù)現(xiàn)電子可調(diào)濾波器，后者是帶寬與延遲均為時間函數(shù)的濾波器，在這種電路中，就需要用時變電容。的濾波器，在這種電路中，就需要用時變電容。1-4 電感元件電感元件n端口電感元件的成分關(guān)系端口電感元件的成分關(guān)系 0if),(),(tttL二端電感元件的成分關(guān)系二端電感元件的成分關(guān)系 0),(),(tttifL又稱為二端電感元件的特性方程

15、。又稱為二端電感元件的特性方程。磁控電感磁控電感 流控電感流控電感 非線性電非線性電感元件感元件),()(tthti ),()(ttift 單調(diào)型、單調(diào)型、 時不變、時不變、 時變時變 電感元件的電壓電感元件的電壓電流關(guān)系電流關(guān)系 dttdtu)()( ttifdtdiitifttifdtdtu ),(),(),()(tthtuthdttdi ),()(),()( (3)線性時變電感線性時變電感 dttdLtidttditLtu)()()()()( (4)線性時不變電感線性時不變電感 dttdiLtu)()( (2) 磁控型非線性時變電感磁控型非線性時變電感 ),()(tthti (1)流控型

16、非線性時變電感流控型非線性時變電感 ),()(ttift 非線性電感的小信號行為非線性電感的小信號行為 )()(tift )()()(titIti)()()(ttt)()(tIft )()()()(titIftt)()()()( )(titLtitIftdLd(t)=f (I (t)是原非線性電感元件的小信號等效電感，是原非線性電感元件的小信號等效電感，又稱又稱動態(tài)電感動態(tài)電感。 在時變偏置電流源作用下，一個非線性時不變電感元件在時變偏置電流源作用下，一個非線性時不變電感元件的小信號等效電感是一個線性時變電感。如果希望得到的小信號等效電感是一個線性時變電感。如果希望得到參數(shù)可調(diào)的線性時不變小信

17、號等效電感，則偏置電源應(yīng)參數(shù)可調(diào)的線性時不變小信號等效電感，則偏置電源應(yīng)采用電流可調(diào)直流電源。采用電流可調(diào)直流電源。上面的結(jié)論在工程技術(shù)中是十分有用的，例如，磁放大上面的結(jié)論在工程技術(shù)中是十分有用的，例如，磁放大器就是基于上述原理的。器就是基于上述原理的。耦合電感元件的成分關(guān)系耦合電感元件的成分關(guān)系 )()()()(212121titiLMMLtt 故為二端口電感元件。故為二端口電感元件。 理想變壓器的元件特性理想變壓器的元件特性 )()(00)()(2121tutinntitu理想變壓器是二端口電阻元件。理想變壓器是二端口電阻元件。 耦合電感元件的耦合系數(shù)等于耦合電感元件的耦合系數(shù)等于1，即

18、，即 則此則此21LLM 全耦合的耦合電感元件等效于在一個變比為全耦合的耦合電感元件等效于在一個變比為21LLn 的理想變壓器輸入端并聯(lián)的理想變壓器輸入端并聯(lián)L1所構(gòu)成的二端口網(wǎng)絡(luò)。所構(gòu)成的二端口網(wǎng)絡(luò)。i1i2u1+u2+L1L2M iL1 i2 u1 + u2 + n:1 L1 i1 證明：證明：21221212211122121121LLdtdiLdtdiLLdtdiLLdtdiLdtdiLdtdiMdtdiMdtdiLuu 2121LLnuu 二端口電壓的關(guān)系二端口電壓的關(guān)系 根據(jù)理想變壓器的元件特性根據(jù)理想變壓器的元件特性 二端口電感電流關(guān)系二端口電感電流關(guān)系 dttdiMdttdiL

19、tu)()()(2111 )0()0()(1)()(21210121211iLLiduLtiLLtit )(1)0()(1)(201111tiniduLtiLt )0(1)0()0(211iniiL 21/ LLn iL1 i2 u1 + u2 + n:1 L1 i1 對于右下角二端網(wǎng)絡(luò)對于右下角二端網(wǎng)絡(luò) 兩圖中端口兩圖中端口u-i關(guān)系是相同的，關(guān)系是相同的，即二者是等效的。即二者是等效的。 1-5 憶阻元件憶阻元件n端口元件的成分關(guān)系端口元件的成分關(guān)系 0qf),(),(tttM二端憶阻元件的成分關(guān)系二端憶阻元件的成分關(guān)系 0),(),( ttqtfM 荷控憶阻元件荷控憶阻元件 磁控憶阻元件

20、磁控憶阻元件 ),()(ttqt ),()(ttQtq 憶阻憶阻元件元件單調(diào)型單調(diào)型 、 時不變、時不變、 時變時變 （1）荷控時不變憶阻元件）荷控時不變憶阻元件 )()()()(tidqqddtdqdqqddtdtu 憶阻的定義憶阻的定義dqqdqM)()( 荷控憶阻元件荷控憶阻元件 )()()(tiqMtu 具有電阻的量綱具有電阻的量綱 ditqt )()(憶阻元件在時刻t的電荷值決定于從-到t的所有時刻的電流之值，因而M(q)與元件電流的歷史情況有關(guān)。故把M(q)視為一個有記憶作用的電阻參數(shù)，命名為憶阻憶阻(memristance)。 憶阻元件的憶阻元件的u-i關(guān)系關(guān)系 )()()()(

21、tuddQdtdddQdtdqti 憶導(dǎo)的定義憶導(dǎo)的定義 ddQW)()( 具有電導(dǎo)的量綱具有電導(dǎo)的量綱 tdut )()(dqqdqM)()( （2）磁控憶阻元件）磁控憶阻元件 故故W( )與憶阻元件端電壓的過去歷史情況有關(guān)，即與憶阻元件端電壓的過去歷史情況有關(guān)，即W( )可視為一個有記憶作用的電導(dǎo)參數(shù)，由此而命可視為一個有記憶作用的電導(dǎo)參數(shù)，由此而命名為名為憶導(dǎo)憶導(dǎo)。 對于單調(diào)憶阻元件對于單調(diào)憶阻元件 iqMu)( uWi)( )(1)(qMW 憶阻元件的提出，則首先是根據(jù)另一對動態(tài)無關(guān)的網(wǎng)憶阻元件的提出，則首先是根據(jù)另一對動態(tài)無關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量絡(luò)變量( 、q)的代數(shù)成分關(guān)系定義，從而實現(xiàn)了電

22、網(wǎng)的代數(shù)成分關(guān)系定義，從而實現(xiàn)了電網(wǎng)絡(luò)理論中基本元件組的完備性。絡(luò)理論中基本元件組的完備性。 加州大學(xué)伯克利分校的美籍華人加州大學(xué)伯克利分校的美籍華人蔡少棠蔡少棠教授，教授，44年年前就預(yù)測有憶阻元件的存在。但這么多年來，難以前就預(yù)測有憶阻元件的存在。但這么多年來，難以找出某種簡單的器件，其模型就是憶阻元件。根據(jù)找出某種簡單的器件，其模型就是憶阻元件。根據(jù)憶阻元件的特性和電壓、電流關(guān)系，人們可以用含憶阻元件的特性和電壓、電流關(guān)系，人們可以用含有源器件的電路來實現(xiàn)它。有源器件的電路來實現(xiàn)它。1971年，憶阻器：下落不明的電路元件，蔡少棠年，憶阻器：下落不明的電路元件，蔡少棠2008.5，尋獲下落

23、不明的憶阻器，尋獲下落不明的憶阻器，自然自然 ，惠普，惠普公司實驗室的研究人員，設(shè)計出能工作的憶阻器實公司實驗室的研究人員，設(shè)計出能工作的憶阻器實物模型。這項發(fā)現(xiàn)將可能用來制造非易失性存儲設(shè)物模型。這項發(fā)現(xiàn)將可能用來制造非易失性存儲設(shè)備、即開型備、即開型PC、更高能效的計算機和類似人類大腦、更高能效的計算機和類似人類大腦方式處理與聯(lián)系信息的模擬式計算機，對電子科學(xué)方式處理與聯(lián)系信息的模擬式計算機，對電子科學(xué)的發(fā)展歷程將產(chǎn)生重大影響。的發(fā)展歷程將產(chǎn)生重大影響。 1-6 網(wǎng)絡(luò)的線性和非線性網(wǎng)絡(luò)的線性和非線性傳統(tǒng)的線性網(wǎng)絡(luò)傳統(tǒng)的線性網(wǎng)絡(luò)一個網(wǎng)絡(luò)若僅含線性非源元件和獨立源，則稱為一個網(wǎng)絡(luò)若僅含線性非源

24、元件和獨立源，則稱為線性網(wǎng)絡(luò)。按此定義的線性網(wǎng)絡(luò)中，所含線性電線性網(wǎng)絡(luò)。按此定義的線性網(wǎng)絡(luò)中，所含線性電感的電流和線性電容的電壓可具有任意初始值。感的電流和線性電容的電壓可具有任意初始值。 傳統(tǒng)定義是著眼于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的組成元件。傳統(tǒng)定義是著眼于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的組成元件。 TqTpyyyvvv2121yv 0)y,v( D輸入向量v與輸出向量y是網(wǎng)絡(luò)的容許信號偶， D是積分微分算子。端口型線性端口型線性(portwise linear)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 若一個若一個n端口網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系由積分微分算子端口網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系由積分微分算子D確定，確定，當(dāng)當(dāng)D既具有齊次性、又具有可加性時，此網(wǎng)絡(luò)稱為端口既具有齊次

25、性、又具有可加性時，此網(wǎng)絡(luò)稱為端口型線性網(wǎng)絡(luò)。反之，若算子型線性網(wǎng)絡(luò)。反之，若算子D不具有齊次性和不具有齊次性和/或可加性，或可加性，則此網(wǎng)絡(luò)稱為端口型非線性網(wǎng)絡(luò)。則此網(wǎng)絡(luò)稱為端口型非線性網(wǎng)絡(luò)。齊次性齊次性 若網(wǎng)絡(luò)的積分微分算子為若網(wǎng)絡(luò)的積分微分算子為D，如果對所有的容許信號，如果對所有的容許信號偶偶(v，y)，當(dāng)當(dāng) 0)y, v( D時，必有時，必有0)y, v( D則稱該網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系存在則稱該網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系存在齊次性齊次性(homogeneity)，也稱算子也稱算子D具有齊次性。式中具有齊次性。式中 為任意標(biāo)量常數(shù)。為任意標(biāo)量常數(shù)。時時當(dāng)當(dāng))(y)(vtt )(y)(vtt 有有

26、可加性可加性 時時和和當(dāng)當(dāng))(y )(v )(y)(vtttt)(y )(y)(v )(vtttt 有有端口型線性網(wǎng)絡(luò)定義：端口型線性網(wǎng)絡(luò)定義： 當(dāng)當(dāng)D(v，y)=0和和 時時0)y , v ( D0)y y, v v( D必有必有 此式表明，積分微分算子此式表明，積分微分算子D滿足疊加原理，即線性滿足疊加原理，即線性n端口網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系遵從疊加原理。端口網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系遵從疊加原理。式中式中、為任意二個標(biāo)量常數(shù)。為任意二個標(biāo)量常數(shù)。 網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系同時同時 滿足齊次性與可加性條件，滿足齊次性與可加性條件，網(wǎng)絡(luò)為端口型線性的；反之，網(wǎng)絡(luò)為端口型非線性的。網(wǎng)絡(luò)為端口型

27、線性的；反之，網(wǎng)絡(luò)為端口型非線性的。 例例1-6 某網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系由以下積分微分算某網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系由以下積分微分算子子D確定確定0)()(2)(10)(2)(),(0 tdttdvtvdydttdytyyvD 判定該網(wǎng)絡(luò)是否端口型線性網(wǎng)絡(luò)。判定該網(wǎng)絡(luò)是否端口型線性網(wǎng)絡(luò)。 解：解： 0)()(2)(10)(2)(0 dttdvtvdytydtdtyt 0),( yvD 即即說明算子說明算子D具有齊次性具有齊次性 0)( )( 2)( 10)( 2)( ), (0 tdttvdtvdydttydtyyvD 0)( )()( )(2)( )(10)( )(2)( )(0 tvtvdtdtvt

28、vdyytytydtdtytyt 0), ( yyvvD即即說明算子說明算子D具有可加性具有可加性 0)()(2)(10)(2)(),(0 tdttdvtvdydttdytyyvD 如果網(wǎng)絡(luò)不滿足齊次性和可加性或只滿足其中一個都如果網(wǎng)絡(luò)不滿足齊次性和可加性或只滿足其中一個都是是端口非線性網(wǎng)絡(luò)端口非線性網(wǎng)絡(luò)。例例1-8+u1u2+n:1u1tu2t解：(1)判斷齊次性。 (2)判斷可加性。 全波整流電路就只滿足齊次性不滿足可加性。全波整流電路就只滿足齊次性不滿足可加性。例例1-9圖示二端口網(wǎng)絡(luò)以電流圖示二端口網(wǎng)絡(luò)以電流i為輸入，為輸入，電壓電壓uC為輸出，試判斷它是否為為輸出，試判斷它是否為端口

29、型線性網(wǎng)絡(luò)。設(shè)電容電壓初端口型線性網(wǎng)絡(luò)。設(shè)電容電壓初始值始值uC(0) 0。解：解： 0)()0()(1),(0 tyudvCyvDtc 由電容元件由電容元件u-i關(guān)系可得關(guān)系可得 0)0()()(1),(0 ctutydvCyvD 故算子故算子D不具有齊次性。不具有齊次性。若若uC(0)=0,則則算子算子D具有齊次性。具有齊次性。0)0() , (),() , (cuyvDyvDyyvvD故算子故算子D不具有可加性。若不具有可加性。若 uC(0)=0,則算子則算子D具有齊次性。具有齊次性。0)()0()(1),(0 tyudvCyvDtc 0)( )0()( 1) , (0 tyudvCyv

30、Dtc )( )()0()( )(1) , (0tytyudvvCyyvvDtc二端口網(wǎng)絡(luò)是端口型非線性網(wǎng)絡(luò)。二端口網(wǎng)絡(luò)是端口型非線性網(wǎng)絡(luò)。 端口型端口型線性網(wǎng)絡(luò)與線性網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)傳統(tǒng)的線性網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)系：的線性網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)系： 若在傳統(tǒng)的線性網(wǎng)絡(luò)中不含獨立源，且所有電容、電若在傳統(tǒng)的線性網(wǎng)絡(luò)中不含獨立源，且所有電容、電感元件的初始儲能為零，則該網(wǎng)絡(luò)必定是端口型線性感元件的初始儲能為零，則該網(wǎng)絡(luò)必定是端口型線性網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。 若多端口網(wǎng)絡(luò)中含有獨立源，或電容、電感元件的初始若多端口網(wǎng)絡(luò)中含有獨立源，或電容、電感元件的初始儲能不為零，則一般說來，它應(yīng)是端口型非線性網(wǎng)絡(luò)。儲能不為零，則一般說來，它應(yīng)是

31、端口型非線性網(wǎng)絡(luò)。 例例1-10 試證明此一端口網(wǎng)絡(luò)為端口型線性網(wǎng)絡(luò)。已知試證明此一端口網(wǎng)絡(luò)為端口型線性網(wǎng)絡(luò)。已知)()(fiqfuLc設(shè)設(shè)f( )的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且q與與 的初的初始值為零始值為零 證明：證明： )()(1)()()(tqftutututicc0)()()()(0tqtqftutq )()()(1)()(tftutitutuLL0)()()()(0ttftut0)()()()(0ttftut)()(ttq（對于所有的（對于所有的tt0） 0)()()()(0tqtqftutq )()()()()()(tftqftutititiLc)()(tuti等效于阻值為等效于阻

32、值為1的線性電阻。的線性電阻。它是一個端口型線性網(wǎng)絡(luò)。它是一個端口型線性網(wǎng)絡(luò)。含非線性元件的網(wǎng)絡(luò)含非線性元件的網(wǎng)絡(luò)(即按傳統(tǒng)定義的非線性網(wǎng)絡(luò)即按傳統(tǒng)定義的非線性網(wǎng)絡(luò))，其端口電壓電流關(guān)系并不一定是非線性的，在某些其端口電壓電流關(guān)系并不一定是非線性的，在某些特殊情況下仍可以是端口型線性網(wǎng)絡(luò)。特殊情況下仍可以是端口型線性網(wǎng)絡(luò)。 1-7 網(wǎng)絡(luò)的時不變性和時變性 傳統(tǒng)的時不變網(wǎng)絡(luò)傳統(tǒng)的時不變網(wǎng)絡(luò)的定義著眼于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的組成元件。的定義著眼于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的組成元件。 若一個網(wǎng)絡(luò)中不含任何非源時變網(wǎng)絡(luò)元件，則稱該網(wǎng)若一個網(wǎng)絡(luò)中不含任何非源時變網(wǎng)絡(luò)元件，則稱該網(wǎng)絡(luò)為時不變的。反之，凡含有非源時變網(wǎng)絡(luò)元件者，絡(luò)為時

33、不變的。反之，凡含有非源時變網(wǎng)絡(luò)元件者，則稱為時變網(wǎng)絡(luò)。則稱為時變網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)的端口型時不變性和時變性端口型時不變性和時變性的研究，著眼于多端的研究，著眼于多端口網(wǎng)絡(luò)端部輸入與輸出之間的關(guān)系。從概念上講，一口網(wǎng)絡(luò)端部輸入與輸出之間的關(guān)系。從概念上講，一個時不變網(wǎng)絡(luò)的輸出波形只決定于該網(wǎng)絡(luò)的輸入波形，個時不變網(wǎng)絡(luò)的輸出波形只決定于該網(wǎng)絡(luò)的輸入波形，不因輸入時刻不同而改變。不因輸入時刻不同而改變。 端口型時不變網(wǎng)絡(luò)的定義端口型時不變網(wǎng)絡(luò)的定義 :)()(ttyv當(dāng))()(TtTtyv必有必有（對所有（對所有t和和T） 則網(wǎng)絡(luò)為端口型時不變網(wǎng)絡(luò)。則網(wǎng)絡(luò)為端口型時不變網(wǎng)絡(luò)。例例1-11:以端電壓以

34、端電壓u(t)為輸入、入端電流為輸入、入端電流i(t)為輸出，已知電阻的元件特性為為輸出，已知電阻的元件特性為 )()(3tutiR試判斷此網(wǎng)絡(luò)是否為端口型時不變網(wǎng)絡(luò)。試判斷此網(wǎng)絡(luò)是否為端口型時不變網(wǎng)絡(luò)。 只要只要y(0)=y(T)0( )(1)( )0()(1)()(0030tIduLtuiduLtititLtR)0()0( 0)(0LiItti)0( )(1)( )( )(1)()(00303TtIt dtuLTtuTtIdTuLTtutiTttT設(shè)輸入電壓為設(shè)輸入電壓為t=0時開始作用的某一波形時開始作用的某一波形 )0( 0)(Ttti網(wǎng)絡(luò)為端口型時不變網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)為端口型時不變網(wǎng)絡(luò)。

35、u(t) 0 0 t u(t-T) t (a) (b) T 例例1-12 ttutiRsin)()(3再判斷此網(wǎng)絡(luò)是否為端口型時不變再判斷此網(wǎng)絡(luò)是否為端口型時不變網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。 )0(0)0()(1sin)()(003ttIdvLttvtyt若若)(0)()(1sin)()( 03TtTtIdTvLtTtvtytT)0(0)0()(1sin)()( 003TtTtIdvLtTtvtyTt)()( Ttyty不含時變網(wǎng)絡(luò)元件的網(wǎng)絡(luò)是端口型時不變網(wǎng)絡(luò)；含不含時變網(wǎng)絡(luò)元件的網(wǎng)絡(luò)是端口型時不變網(wǎng)絡(luò)；含時變網(wǎng)絡(luò)元件的網(wǎng)絡(luò)是端口型時變網(wǎng)絡(luò)。然而，后時變網(wǎng)絡(luò)元件的網(wǎng)絡(luò)是端口型時變網(wǎng)絡(luò)。然而，后一結(jié)論并非對所有

36、網(wǎng)絡(luò)均成立。一結(jié)論并非對所有網(wǎng)絡(luò)均成立。 網(wǎng)絡(luò)是端口型時變網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)是端口型時變網(wǎng)絡(luò) )0(0)0()(1sin)()(003ttIdvLttvtyt例例1-13 ttLtCsin)()()()()(1)()()(tCtqtutututicc(對于所有對于所有t) 試判斷此網(wǎng)絡(luò)是否端口型時變網(wǎng)絡(luò)。試判斷此網(wǎng)絡(luò)是否端口型時變網(wǎng)絡(luò)。)()()()(1)()(tLttutitutuLL對圖示含時變元件的網(wǎng)絡(luò)對圖示含時變元件的網(wǎng)絡(luò)解：解： 0)()(sin1)()(0tqtqttutq 0)()(sin1)()(0ttttut)()(ttq)()()()()()()()(1)()(titLttitCtq

37、tititutuLC等效于阻值為等效于阻值為1 的線性時不變電阻。由此證明了的線性時不變電阻。由此證明了該網(wǎng)絡(luò)不是端口型時變網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)不是端口型時變網(wǎng)絡(luò)。 ttLtCsin)()()()(ttq必有必有傳統(tǒng)的時不變網(wǎng)絡(luò)傳統(tǒng)的時不變網(wǎng)絡(luò)與與端口型時不變網(wǎng)絡(luò)端口型時不變網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 傳統(tǒng)的時不變網(wǎng)絡(luò)，如果其中不含時變獨立源，傳統(tǒng)的時不變網(wǎng)絡(luò)，如果其中不含時變獨立源，則它必定是端口型時不變網(wǎng)絡(luò)。然而，端口型時不變則它必定是端口型時不變網(wǎng)絡(luò)。然而，端口型時不變網(wǎng)絡(luò)卻不一定是傳統(tǒng)的時不變網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)卻不一定是傳統(tǒng)的時不變網(wǎng)絡(luò)。 1-8 網(wǎng)絡(luò)元件及網(wǎng)絡(luò)的無源性和有源性網(wǎng)絡(luò)元件及網(wǎng)絡(luò)的無源性

38、和有源性二端網(wǎng)絡(luò)元件的無源性與有源性定義：二端網(wǎng)絡(luò)元件的無源性與有源性定義： 若若W(t0)為二端元件于為二端元件于t0時刻貯存的能量，時刻貯存的能量，W(t0, t)為為在在t0至至t時間內(nèi)從電源傳送至二端元件的能量，即時間內(nèi)從電源傳送至二端元件的能量，即 ttodiuttW)()(),(0式中式中u、i為該元件的端電壓和電流。為該元件的端電壓和電流。,0 t對對所有所有的的 如果對如果對所有所有的初始時刻的初始時刻 ,ott 以及對以及對所有所有的容許信號偶的容許信號偶(u、i)，均有均有0),()(00ttWtW則二端元件是則二端元件是無源無源的的(passive)。 反之，如果對反之，

39、如果對某些某些初始時刻初始時刻t0，對，對某些某些 ,0tt 以及對以及對某些某些容許信號偶容許信號偶(u、i)0),()(00 ttWtW則該二端元件是則該二端元件是有源的有源的（active）。二端元件的無源性，要求元件在二端元件的無源性，要求元件在t0時之貯能與從時之貯能與從t0至至t時間內(nèi)由電源吸收能量之和非負。換言之，元件在任時間內(nèi)由電源吸收能量之和非負。換言之，元件在任一時間區(qū)間一時間區(qū)間t0, t中，經(jīng)其二端傳送至電路其它部分的中，經(jīng)其二端傳送至電路其它部分的能量不大于它在能量不大于它在t0時的貯能。時的貯能。 1-8-1 電阻元件的無源性和有源性電阻元件的無源性和有源性 二端電

40、阻元件的無源性二端電阻元件的無源性 :如果對所有的如果對所有的t0 ，對所有的，對所有的tt0，對所有的容許，對所有的容許信號偶信號偶(u，i)，均有均有 ttdiuttW00)()(),(0 成立，該二端電阻元件稱為無源的。成立，該二端電阻元件稱為無源的。 反之，若對于某些反之，若對于某些 ,0 t對某些對某些 ,0tt 對某些容許信號偶對某些容許信號偶(u、i)，有有 ttodiuttW0)()(),(0 則該二端電阻元件稱為有源的。則該二端電阻元件稱為有源的。無源電阻在無源電阻在任何情況下任何情況下 都只能消耗能量，而有源電都只能消耗能量，而有源電阻在某些情況下則能對與其連接的其它電路提

41、供能量。阻在某些情況下則能對與其連接的其它電路提供能量。就一般非線性時變電阻而言，當(dāng)且僅當(dāng)其特性曲線在就一般非線性時變電阻而言，當(dāng)且僅當(dāng)其特性曲線在所有時間所有時間t均位于均位于i-u平面的第一和第三象限，該電阻平面的第一和第三象限，該電阻元件是無源的。否則，只要在元件是無源的。否則，只要在某一時刻某一時刻 的特性曲線的特性曲線的某一部分位于的某一部分位于i-u平面的第二或第四象限，該電阻元平面的第二或第四象限，該電阻元件就是有源的。件就是有源的。 應(yīng)當(dāng)指出，無源性條件中所說的第一、第三象限，應(yīng)應(yīng)當(dāng)指出，無源性條件中所說的第一、第三象限，應(yīng)理解為包含坐標(biāo)軸在內(nèi)的閉區(qū)間。理解為包含坐標(biāo)軸在內(nèi)的閉

42、區(qū)間。對于對于線性時變線性時變 電阻電阻,如果對于所有的如果對于所有的t，均有，均有0)( tR該線性時變電阻是無源電阻，否則為有源電阻。該線性時變電阻是無源電阻，否則為有源電阻。對于阻值為對于阻值為R的的線性時不變線性時不變 電阻，其無源性的充分必電阻，其無源性的充分必要條件是電阻值要條件是電阻值R非負。反之，任何負值參數(shù)的電阻均非負。反之，任何負值參數(shù)的電阻均為有源電阻。為有源電阻。 獨立電壓源和獨立電流源為有源電阻元件。獨立電壓源和獨立電流源為有源電阻元件。 開路和短路均屬于二端無源元件。開路和短路均屬于二端無源元件。 半導(dǎo)體二極管的特性半導(dǎo)體二極管的特性曲線位于第一、三象曲線位于第一、

43、三象限，故半導(dǎo)體二極管限，故半導(dǎo)體二極管和理想二極管是二端和理想二極管是二端無源元件。無源元件。 隧道二極管是二端隧道二極管是二端無源電阻元件無源電阻元件一端口有源網(wǎng)絡(luò)一端口有源網(wǎng)絡(luò)由于隧道二極管在一定電壓范圍內(nèi)其動態(tài)電阻為負，由于隧道二極管在一定電壓范圍內(nèi)其動態(tài)電阻為負，即在小信號等效電路中表現(xiàn)為負電阻，因而，對小即在小信號等效電路中表現(xiàn)為負電阻，因而，對小信號而言能起到有源電阻的作用。實質(zhì)上，在原電信號而言能起到有源電阻的作用。實質(zhì)上，在原電路中，隧道二極管與直流偏置電源一起構(gòu)成的有源路中，隧道二極管與直流偏置電源一起構(gòu)成的有源一端口網(wǎng)絡(luò)對外輸出功率，呈現(xiàn)出對小信號功率的一端口網(wǎng)絡(luò)對外輸出

44、功率，呈現(xiàn)出對小信號功率的放大。放大。 二端電阻元件的二端電阻元件的局部有源性局部有源性與與局部無源性局部無源性定義：定義： 如果二端電阻元件在如果二端電阻元件在u-i平面上的特性曲線在某一點平面上的特性曲線在某一點處斜率為負，則稱此電阻元件在該點是局部有源的。處斜率為負，則稱此電阻元件在該點是局部有源的。反之，如果電阻元件的特性曲線在某點的斜率非負，反之，如果電阻元件的特性曲線在某點的斜率非負，則稱此電阻元件在該點是局部無源的。則稱此電阻元件在該點是局部無源的。 一個電阻元件的有源性（或無源性）和它的局部有一個電阻元件的有源性（或無源性）和它的局部有源性（或局部無源性）二者并不一定是一致的。

45、例源性（或局部無源性）二者并不一定是一致的。例如，隧道二極管是無源電阻元件，但它是局部有源如，隧道二極管是無源電阻元件，但它是局部有源的；而獨立電壓源、獨立電流源雖然是有源電阻元的；而獨立電壓源、獨立電流源雖然是有源電阻元件，但它們卻在任何電流、電壓下均為局部無源的。件，但它們卻在任何電流、電壓下均為局部無源的。對具有局部有源性的無源非線性電阻元件配之以適對具有局部有源性的無源非線性電阻元件配之以適當(dāng)?shù)钠秒娐罚蜆?gòu)成了放大器的基本單元。當(dāng)?shù)钠秒娐?，就?gòu)成了放大器的基本單元。 1-8-2 電容元件的無源性和有源性電容元件的無源性和有源性非線性時不變電容元件非線性時不變電容元件，W(-)=0；

46、如果對；如果對所有所有的的t ，對，對所有所有的容許信號偶，均有的容許信號偶，均有 tdiu0)()( 成立，該時不變電容元件是無源的。成立，該時不變電容元件是無源的。 反之，如果對反之，如果對某些某些時刻時刻t，對某些容許信號偶，對某些容許信號偶， tdiu0)()( 則該時不變電容元件是有源的。則該時不變電容元件是有源的。u時不變時不變 電容元件的無源性和有源性：電容元件的無源性和有源性： 對于對于荷控非線性時不變荷控非線性時不變電容元件，因為元件特性為電容元件，因為元件特性為 )()(tqhtu )(0)()()()()(tqttdqqhdddqqhdiu 則無源性條件可改寫為則無源性條

47、件可改寫為 )(00)(tqdqqh壓控非線性時不變壓控非線性時不變電容元件，因為元件特性為電容元件，因為元件特性為 )()(tuftq dttduufti)()( )( )(0)( )( )()()(tuttduuufddduufudiu 則無源性條件可改寫為則無源性條件可改寫為 )(00)( tuduuuf如果電容的如果電容的q-u特性曲線單調(diào)增，則壓控非線性時不特性曲線單調(diào)增，則壓控非線性時不變電容無源性的一個充分條件為變電容無源性的一個充分條件為0)( uf(對所有的對所有的u) u時變時變 電容元件的無源性和有源性：電容元件的無源性和有源性： 線性時變線性時變 電容的無源性判據(jù)：電容

48、的無源性判據(jù)： 時變電容的元件特性隨時間而改變，這是與外界的非時變電容的元件特性隨時間而改變，這是與外界的非電磁能量與電路的電磁能量之間的轉(zhuǎn)換密切相關(guān)的。電磁能量與電路的電磁能量之間的轉(zhuǎn)換密切相關(guān)的。 元件特性為元件特性為)()()(tutCtq時刻時刻t儲存于時變電容中的能量為儲存于時變電容中的能量為 )()(21)(2tutCtW時刻時刻t0儲存于時變電容中的能量為儲存于時變電容中的能量為 )()(21)(0200tutCtW在在t0, t時間區(qū)間，電源供給電容的能量時間區(qū)間，電源供給電容的能量 ttodiuttW)()(),(0)()()()()()(tutCtutCdttdqtittt

49、tooduCduCuttW)()()()()(),(20duCtutCtutCttooo)()(21)()(21)()(21222ttoduCtutCtutCttW)()(21)()(21)()(21),(202020duCtutCttWtWtto)()(21)()(21),()(2200如果對所有的初始時刻如果對所有的初始時刻t0，對所有的，對所有的tt0 ,對所有對所有可能的電壓可能的電壓u(t)，均有，均有由此得由此得線性時變電容的無源性判據(jù)線性時變電容的無源性判據(jù)： 0)()(21)()(2122 duCtutCtto成立，則該線性時變電容是無源的。成立，則該線性時變電容是無源的。 若

50、對某些若對某些t0，對某些，對某些tt0，對某些電壓，對某些電壓u(t)，有，有 ttoduCtutC0)()(21)()(2122 則該電容是有源的。則該電容是有源的。如果對所有的時刻如果對所有的時刻t，均有，均有C(t) 0和和0)( tC則線性時變電容是無源的。這是線性時變電容無源性則線性時變電容是無源的。這是線性時變電容無源性的充分必要條件。的充分必要條件。如果電容是如果電容是線性時不變線性時不變的，其無源性的的，其無源性的充分必要條充分必要條件是電容件是電容C值非負。值非負。 荷控非線性時變電容荷控非線性時變電容的元件特性為的元件特性為 ),()(ttqhtudqtqhttqWtq)

51、(0),(),(若對所有的若對所有的t，電容元件特性曲線均過電容元件特性曲線均過q-u平面的原點。平面的原點。在在t時刻，電容電荷為時刻，電容電荷為q(t)，則此時電容貯能為則此時電容貯能為可以證明，在可以證明，在 t0，t 時間區(qū)間，電源供給非線性時變電時間區(qū)間，電源供給非線性時變電容的能量為容的能量為ttdqWttqWttqWttW0),(),(),(),(000)(00000),(),(),(),(tqttdqWdqtqhttWttqW由此可得由此可得荷控非線性時變電容荷控非線性時變電容的無源性判據(jù)為：的無源性判據(jù)為： 如果對所有的初始時刻如果對所有的初始時刻t0，對所有的，對所有的 ,

52、0tt 對所有的容許信號偶，均有對所有的容許信號偶，均有 )(00),(),(tqttodqWdqtqh 則該荷控非線性時變電容為無源的。則該荷控非線性時變電容為無源的。 如果對某些如果對某些t0，對某些，對某些 ,0tt 對某些容許信號偶，有對某些容許信號偶，有 )(00),(),(tqttodqWdqtqh 則該電容是有源的。則該電容是有源的。1-8-3 電感元件的無源性和有源性電感元件的無源性和有源性u非線性時不變非線性時不變電感元件的無源性和有源性：電感元件的無源性和有源性： W(-)=0；如果對所有的；如果對所有的 t -，對所有的容許信號偶，對所有的容許信號偶，均有均有 tdiu0

53、)()( 成立，該時不變電感元件是無源的，否則是有源的。成立，該時不變電感元件是無源的，否則是有源的。 對于對于磁控磁控非線性時不變電感元件無源性的一個充分條非線性時不變電感元件無源性的一個充分條件是特性曲線完全位于件是特性曲線完全位于-i平面的第一和第三象限。平面的第一和第三象限。 對于對于流控流控非線性時不變電感元件無源性的一個充分條非線性時不變電感元件無源性的一個充分條件是：件是： 0)( if(對所有的對所有的i) u線性時變線性時變電感的無源性判據(jù)：電感的無源性判據(jù)： 如果對所有的初始時刻如果對所有的初始時刻t0，對所有的，對所有的tt0，對所有對所有可能的電流可能的電流i(t)，均

54、有，均有 ttdiLtitL00)()(21)()(2122成立，該線性時變電感元件是無源的。否則是有源的。成立，該線性時變電感元件是無源的。否則是有源的。線性時不變線性時不變電感無源性的充要條件是電感電感無源性的充要條件是電感L值非負。值非負。 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 0)(0)(tLtL，(對所有的t) 該線性時變電感是無源的。該線性時變電感是無源的。 對于磁控對于磁控非線性時變非線性時變電感電感 ,元件特性為元件特性為 ),()(tthti磁控非線性時變磁控非線性時變電感的無源性判據(jù)為：電感的無源性判據(jù)為： 如果對所有的初始時刻如果對所有的初始時刻t0，對所有的，對所有的tt0 ，對所有，對所

55、有的容許信號偶，均有的容許信號偶，均有 tttdWdth00),(),()(0 則該磁控非線性時變電感為無源的。否則是有源的。則該磁控非線性時變電感為無源的。否則是有源的。時不變憶阻元件于時不變憶阻元件于t0時之貯能與時之貯能與t0至至t時間內(nèi)從電時間內(nèi)從電源吸收的能量之和為源吸收的能量之和為1-8-4 憶阻元件的無源性和有源性憶阻元件的無源性和有源性 diuttWtWt)()(),()(00荷控荷控非線性時不變非線性時不變憶阻元件，其電壓電流關(guān)系為憶阻元件，其電壓電流關(guān)系為)()( )(tidqqddtdtu ttdiqMdidqqttWtW )()()()(d),()(2200由此可得荷控

56、非線性時不變憶阻元件的無源性條件：由此可得荷控非線性時不變憶阻元件的無源性條件： 如果對所有的如果對所有的 , t對所有的容許信號偶，均有對所有的容許信號偶，均有0)()(dqqdqM則該荷控時不變憶阻元件是無源的。否則是有源的。則該荷控時不變憶阻元件是無源的。否則是有源的。磁控時不變磁控時不變憶阻元件的元件特性為憶阻元件的元件特性為 )()(tQtq其電壓電流關(guān)系為其電壓電流關(guān)系為 )()()(tuddQdtdqti由此看出，磁控時不變憶阻元件的無源性條件為由此看出，磁控時不變憶阻元件的無源性條件為 如果對所有的如果對所有的 , t0)()( ddQW對所有的容許信號偶，均有對所有的容許信號

57、偶，均有則該磁控時不變憶阻元件是無源的。否則是有源的。則該磁控時不變憶阻元件是無源的。否則是有源的。ttduWduddQttWtW)()()()(),()(2200若時不變憶阻元件的特性曲線是單調(diào)增的，則該憶阻若時不變憶阻元件的特性曲線是單調(diào)增的，則該憶阻元件必定是無源的。元件必定是無源的。1-8-5 無源網(wǎng)絡(luò)與有源網(wǎng)絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò)與有源網(wǎng)絡(luò) 傳統(tǒng)的無源網(wǎng)絡(luò)和有源網(wǎng)絡(luò)的定義，著眼于網(wǎng)絡(luò)傳統(tǒng)的無源網(wǎng)絡(luò)和有源網(wǎng)絡(luò)的定義，著眼于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部內(nèi)部的組成元件的組成元件 :若一個網(wǎng)絡(luò)僅由無源網(wǎng)絡(luò)元件構(gòu)成，則該網(wǎng)絡(luò)是無源若一個網(wǎng)絡(luò)僅由無源網(wǎng)絡(luò)元件構(gòu)成，則該網(wǎng)絡(luò)是無源的。若網(wǎng)絡(luò)中含有一個或一個以上的有源網(wǎng)絡(luò)元件，的。

58、若網(wǎng)絡(luò)中含有一個或一個以上的有源網(wǎng)絡(luò)元件，則該網(wǎng)絡(luò)是有源的。則該網(wǎng)絡(luò)是有源的。如果對所有的初始時刻如果對所有的初始時刻t0，對所有的，對所有的tt0 以及對所有的容許信號向量偶以及對所有的容許信號向量偶 ),(),(tt iu均有均有 0)()()(),()(00ttToodtWttWtWiu成立，則稱該網(wǎng)絡(luò)為端口型無源網(wǎng)絡(luò)。成立，則稱該網(wǎng)絡(luò)為端口型無源網(wǎng)絡(luò)。 如果對某些初始時刻如果對某些初始時刻t0，對某些，對某些tt0 ，對某些容許信，對某些容許信號偶，有號偶，有端口型無源網(wǎng)絡(luò)和有源網(wǎng)絡(luò)端口型無源網(wǎng)絡(luò)和有源網(wǎng)絡(luò)的定義是：的定義是：ttTdtW00)()()(0iu則稱此網(wǎng)絡(luò)為端口型有源網(wǎng)絡(luò)

59、。則稱此網(wǎng)絡(luò)為端口型有源網(wǎng)絡(luò)。上述無源性和有源性定義也適用于上述無源性和有源性定義也適用于n端口元件。端口元件。 對于對于n端口端口電阻電阻網(wǎng)絡(luò)，其無源性判據(jù)為：網(wǎng)絡(luò)，其無源性判據(jù)為：ttTodttW0)()(),(0iu多端電阻元件的無源性與二端電阻元件無源性的區(qū)別多端電阻元件的無源性與二端電阻元件無源性的區(qū)別主要在于多端電阻元件的某些端口主要在于多端電阻元件的某些端口ui可以小于零，而可以小于零，而對二端電阻元件來說對二端電阻元件來說ui卻不能卻不能小于零。小于零。端口型無源及有源網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)定義的無源及有源網(wǎng)絡(luò)端口型無源及有源網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)定義的無源及有源網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：傳統(tǒng)的無源

60、網(wǎng)絡(luò)中僅含無源元件，因此，這種網(wǎng)絡(luò)必傳統(tǒng)的無源網(wǎng)絡(luò)中僅含無源元件，因此，這種網(wǎng)絡(luò)必定是端口型無源網(wǎng)絡(luò)。定是端口型無源網(wǎng)絡(luò)。端口型無源網(wǎng)絡(luò)可能是傳統(tǒng)的無源網(wǎng)絡(luò)，也可能是傳端口型無源網(wǎng)絡(luò)可能是傳統(tǒng)的無源網(wǎng)絡(luò)，也可能是傳統(tǒng)的有源網(wǎng)絡(luò)，而端口型有源網(wǎng)絡(luò)卻必定是傳統(tǒng)的有統(tǒng)的有源網(wǎng)絡(luò)，而端口型有源網(wǎng)絡(luò)卻必定是傳統(tǒng)的有源網(wǎng)絡(luò)。源網(wǎng)絡(luò)。 例例1-15一個由線性時不變電阻、電感和電容一個由線性時不變電阻、電感和電容元件構(gòu)成的一端口網(wǎng)絡(luò)。其中，元件構(gòu)成的一端口網(wǎng)絡(luò)。其中，R1=R2=1，L = 1 H，C = 1 F。試。試判斷該網(wǎng)絡(luò)是否為端口型有源網(wǎng)絡(luò)。判斷該網(wǎng)絡(luò)是否為端口型有源網(wǎng)絡(luò)。tLLLdututitut