專題-物理-L16-彈簧和細(xì)繩連接體問題

1、彈簧和細(xì)繩連接體問題物 理 專 題繩、桿、彈簧、皮筋問題共同點(diǎn)：1、都是質(zhì)量可忽略的理想化模型2、都會發(fā)生形變產(chǎn)生彈力3、同一時(shí)刻內(nèi)部彈力處處相同，與運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。繩、桿、彈簧、皮筋問題不同點(diǎn)：繩 只產(chǎn)生拉力，不承受壓力，繩的彈力可以突變，瞬間產(chǎn)生瞬間消失。桿 既可承受拉力，又可承受壓力，施力和受力方向不一定沿桿的軸向彈簧 既可承受拉力，又可承受壓力，施力和受力方向沿彈簧的軸向，形變量較大， 彈力不可突變，但當(dāng)彈簧被剪短后彈力立即消失。皮筋 只產(chǎn)生拉力，不承受壓力，形變量較大，彈力不可突變但當(dāng)彈簧被剪短后彈 力立即消失。瞬時(shí)加速度問題1.一般思路 2兩種模型(1)剛性繩(或接觸面)：一種不發(fā)生

2、明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，彈力立即改變或消失，不需要形變恢復(fù)時(shí)間，一般題目中所給的細(xì)線、輕桿和接觸面在不加特殊說明時(shí)，均可按此模型處理。分析物體此時(shí)的受力情況由牛頓第二定律列方程瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度問題1.一般思路 2兩種模型(2)彈簧(或橡皮繩)：當(dāng)彈簧的兩端與物體相連(即兩端為固定端)時(shí)，由于物體有慣性，彈簧的長度不會發(fā)生突變，所以在瞬時(shí)問題中，其彈力的大小認(rèn)為是不變的，即此時(shí)彈簧的彈力不突變。分析物體此時(shí)的受力情況由牛頓第二定律列方程瞬時(shí)加速度在求解瞬時(shí)性問題時(shí)應(yīng)注意： (1)物體的受力情況和運(yùn)動情況是時(shí)刻對應(yīng)的，當(dāng)外界因素發(fā)生變化時(shí)，需要重新進(jìn)行受力分析和運(yùn)動分析。

3、 (2)加速度可以隨著力的突變而突變，而速度的變化需要一個(gè)過程的積累，不會發(fā)生突變。例題1 如圖所示，兩個(gè)小球A和B質(zhì)量均為，中間用彈簧相連并用細(xì)繩懸掛于天花板下，當(dāng)剪斷細(xì)繩的瞬間，A與B的瞬時(shí)加速度為多少？解題思路：剪斷細(xì)繩時(shí)間，根據(jù)繩和彈簧特點(diǎn)對小球進(jìn)行受力分析根據(jù)合力由牛二分別求加速度解析：剪斷細(xì)繩瞬間，球受力如圖所示：其中彈故合所以合剪斷細(xì)繩瞬間，球受力如圖所示：其中彈故合所以AB彈彈AB例題1 如圖所示，兩個(gè)小球A和B質(zhì)量均為，中間用細(xì)繩相連并用彈簧懸掛于天花板下，當(dāng)剪斷細(xì)繩的瞬間，A與B的瞬時(shí)加速度為多少？解題思路：剪斷細(xì)繩時(shí)間，根據(jù)繩和彈簧特點(diǎn)對小球進(jìn)行受力分析根據(jù)合力由牛二分別

4、求加速度解析：剪斷細(xì)繩瞬間，球受力如圖所示：其中彈故合所以合剪斷細(xì)繩瞬間，球受力如圖所示：其中彈故合所以AB彈AB例題2 如圖所示,小車在水平面上以加速度a向左做勻加速直線運(yùn)動,車廂內(nèi)用OA、OB兩根細(xì)繩系住一個(gè)質(zhì)量為m的物體,OA與豎直方向的夾角為,OB是水平的.求OA、OB兩繩的拉力FT1和FT2的大小. 解題思路：直接對小球進(jìn)行受力分析正交分解求FT1和FT2的大小 解析：m的受力情況及直角坐標(biāo)系的建立如圖所示(這樣建立只需分解一個(gè)力),注意到ay=0,則有 FT1sin-FT2=ma, FT1cos-mg=0 解得FT1= , FT2=mgtan-ma. 答案 FT1= FT2=mgt

5、an-macosmgcosmg例題3 豎直光滑桿上套有一個(gè)小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各 與小球相連，另一端分別用銷釘M N固定于桿上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài).若拔去銷釘M的瞬間，小球的加速度大小為12m/s2，若不拔去銷釘M而拔去銷釘N的瞬間， 小球的加速度可能為(取g=10m/s2) ( ) A 22m/s2，方向豎直向上 B 22m/s2，方向豎直向下 C2m/s2， 方向豎直向上 D2m/s2， 方向豎直向下解題思路：根據(jù)彈簧的可能伸縮情況進(jìn)行受力分析結(jié)合胡克定律列式求解合力由合力利用牛二求加速度NM12解析：（1）若上面的彈簧壓縮有壓力，則下面的彈簧也壓縮，受力如圖示：靜止時(shí)有 k2x2=

6、 k1x1+mg拔去M k2x2 - mg=12m拔去N k1x1+ mg=ma a = 22m/s2 方向向下k1x1k2x2mgNM12（2）若下面的彈簧伸長有拉力， 則上面的彈簧也伸長，受力如圖示：靜止時(shí)有 k1x1=k2x2+mg拔去M k2x2+mg=12m拔去N k1x1-mg=ma a = 2m/s2 方向向上故答案為BCk1x1k2x2mgNM12例題4 在動摩擦因數(shù)0.2的水平面上有一個(gè)質(zhì)量為m2 kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成45角的不可伸長的輕繩一端相連，如圖所示，此時(shí)小球處于靜止平衡狀態(tài)，且水平面對小球的彈力恰好為零。當(dāng)剪斷輕繩的瞬間，取g10 m/s2，以

7、下說法正確的是 () A此時(shí)輕彈簧的彈力大小為20 N B小球的加速度大小為8 m/s2，方向向左 C若剪斷彈簧，則剪斷的瞬間小球的加速度大小為10 m/s2，方向向右 D若剪斷彈簧，則剪斷的瞬間小球的加速度為0思路點(diǎn)拔： 剪斷輕繩時(shí)，彈簧的彈力不能瞬間發(fā)生變化。 剪斷彈簧時(shí)，繩上的拉力在瞬間發(fā)生變化。解析： 因?yàn)槲醇魯噍p繩時(shí)水平面對小球的彈力為零，小球在繩沒有斷時(shí)受到輕繩的拉力FT和彈簧的彈力F作用而處于平衡狀態(tài)。依據(jù)平衡條件得：豎直方向有FTcos mg，水平方向有FTsin F。解得輕彈簧的彈力為Fmgtan 20 N，故選項(xiàng)A正確。剪斷輕繩后小球在豎直方向仍平衡，水平面支持力與小球所受

8、重力平衡，即FNmg；由牛頓第二定律得小球的加速度為a（F-FN）/m（20-0.2x20） m/s28 m/s2，方向向左，選項(xiàng)B正確。當(dāng)剪斷彈簧的瞬間，小球立即受地面支持力和重力作用，且二力平衡，加速度為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確。例題5 細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球用固定在墻上的水平彈簧支撐，小球與彈簧不粘連，平衡時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為53，如圖所示，以下說法正確的是（ ）(已知cos 530.6，sin 530.8) A小球靜止時(shí)彈簧的彈力大小為mg B小球靜止時(shí)細(xì)繩的拉力大小為 mg C細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度立即變?yōu)間 D細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度立即變?yōu)?g解析：細(xì)繩燒斷前對小球進(jìn)

9、行受力分析如圖所示，其中F1為彈簧的彈力，F(xiàn)2為細(xì)繩的拉力。由平衡條件得:F2cos 53mg，F(xiàn)2sin 53F1解得:F25/3 mg，F(xiàn)14/3 mg，故A、B均錯(cuò)誤。細(xì)繩燒斷瞬間，細(xì)繩的拉力突然變?yōu)榱悖鴱椈傻膹椓Σ蛔?，此時(shí)小球所受的合力與F2等大反向，所以小球的加速度立即變?yōu)閍5/3 g，故D正確，C錯(cuò)。答案:D本課小結(jié)問題特點(diǎn)解題思路典型例題下節(jié)課 再見如圖8所示，質(zhì)量為10 kg的物體拴在一 個(gè)被水平拉伸的輕質(zhì)彈簧一端，彈簧 的拉力為5 N時(shí)，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。 若小車以1 m/s2的加速度水平向右運(yùn)動，則(取g10 m/s2)() A物體相對小車仍然靜止 B物體受到的摩擦力增大

10、 C物體受到的摩擦力大小不變 D物體受到的彈簧拉力增大解析：由于彈簧處于拉伸狀態(tài)，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，可見小車對物體提供水平向左的靜摩擦力，大小為5 N，且物體和小車間的最大靜摩擦力Ffm5 N；若小車以1 m/s2的加速度向右勻加速運(yùn)動，則彈簧還處于拉伸狀態(tài)，其彈力不變，仍為5 N，由牛頓第二定律可知：FFfma，F(xiàn)f5 NFfm，則物體相對小車仍靜止，彈力不變，摩擦力的大小也不變，選項(xiàng)A、C正確。答案：AC例題2 如圖所示，小球靜止，當(dāng)剪斷水平繩瞬間，小球加速度如何？例題2 如圖所示，小球靜止，當(dāng)剪斷水平繩瞬間，小球加速度如何？如圖所示，mA：mB；mc=1；2；3，所有接觸面光滑，當(dāng)迅速抽

11、出C的瞬間，球A與B的加速度ABC在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m=1.0kg的小球與水平輕彈簧和與水平成=300的輕繩的一端相連，小球靜止且水平面對小球的彈力恰好為零。當(dāng)剪斷輕繩的瞬間小求加速度大小及方向？彈簧彈力與水平面對小球彈力的比值？300如圖所示，A、B、C質(zhì)量均為m，且靜止，現(xiàn)剪斷輕繩OO，那麼A、B、C的加速度為多少？OOABCaA=0，aB=1.5g，aC=1.5g如圖10所示，一根輕彈簧上端固定，下端懸掛一質(zhì)量為m0的平盤，盤中有一物體A質(zhì)量為m。當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧的長度比其自然長度伸長了L，今向下拉盤使彈簧再伸長后停止，然后松手放開，設(shè)彈簧一直處在彈性限度的，則剛松手時(shí)盤對物體A的支持力等于：mgLLA1.gmmLLB01.mgLtC.gmmLLD)(.0A 1.(2011年廣東深圳模擬)如圖331所示，輕質(zhì)彈簧的上端固定在電梯的天花板上，彈簧下端懸掛一個(gè)小