時(shí)序和路徑規(guī)劃ppt課件

1、 運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)運(yùn)用運(yùn)籌學(xué) 浙江大學(xué)管理學(xué)院浙江大學(xué)管理學(xué)院 杜紅杜紅 博士博士 副教授副教授時(shí)序規(guī)劃最小樹(shù)問(wèn)題經(jīng)過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最短途徑經(jīng)過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最大流量n時(shí)序順序時(shí)間時(shí)序順序時(shí)間n時(shí)序規(guī)劃時(shí)序規(guī)劃n 多項(xiàng)義務(wù)等待同一人或物處置，每多項(xiàng)義務(wù)等待同一人或物處置，每項(xiàng)義務(wù)的單獨(dú)完成的時(shí)間確定，且沒(méi)有項(xiàng)義務(wù)的單獨(dú)完成的時(shí)間確定，且沒(méi)有先后關(guān)系緊前、緊后。怎樣安排各先后關(guān)系緊前、緊后。怎樣安排各項(xiàng)義務(wù)的順序，使總效率最高？項(xiàng)義務(wù)的順序，使總效率最高？n系統(tǒng)時(shí)間加工時(shí)間排隊(duì)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)間加工時(shí)間排隊(duì)時(shí)間n時(shí)序規(guī)劃原那么目的時(shí)序規(guī)劃原那么目的n 到達(dá)時(shí)間先進(jìn)先出到達(dá)時(shí)間先進(jìn)先出n 最小富有時(shí)間到期時(shí)間加工最小

2、富有時(shí)間到期時(shí)間加工時(shí)間時(shí)間n 最接近完成者優(yōu)先最接近完成者優(yōu)先n 在完成之前最少的機(jī)器開(kāi)關(guān)次數(shù)在完成之前最少的機(jī)器開(kāi)關(guān)次數(shù)n 下一任務(wù)最短的排隊(duì)下一任務(wù)最短的排隊(duì)n 關(guān)鍵比例最低關(guān)鍵比例最低n 最重要的優(yōu)先最重要的優(yōu)先n 加工工序之間的轉(zhuǎn)換本錢最低加工工序之間的轉(zhuǎn)換本錢最低n 加工時(shí)間最短者優(yōu)先加工時(shí)間最短者優(yōu)先n 最先到期的任務(wù)優(yōu)先最先到期的任務(wù)優(yōu)先 n平均排隊(duì)等待時(shí)間最短問(wèn)題平均排隊(duì)等待時(shí)間最短問(wèn)題n 加工時(shí)間最短者優(yōu)先加工時(shí)間最短者優(yōu)先n 一樣時(shí)間的可恣意安排一樣時(shí)間的可恣意安排n平均延誤時(shí)間最短問(wèn)題平均延誤時(shí)間最短問(wèn)題n 最先到期的任務(wù)優(yōu)先最先到期的任務(wù)優(yōu)先n例例51：教材：教材 P

3、105 實(shí)例實(shí)例5.3n例例5 52 2：教材：教材 P106 P106 實(shí)例實(shí)例5.45.4n 平均排隊(duì)時(shí)間最短：加工時(shí)間短者優(yōu)先平均排隊(duì)時(shí)間最短：加工時(shí)間短者優(yōu)先n A G C H E B F A G C H E B F D Dn加工時(shí)間加工時(shí)間 2 2 3 3 4 5 7 2 2 3 3 4 5 7 8 8n等待時(shí)間等待時(shí)間 0 2 4 7 10 14 19 0 2 4 7 10 14 19 2626n總等待時(shí)間：總等待時(shí)間：82 82 平均等待時(shí)間：平均等待時(shí)間：10.2510.25 平均延誤時(shí)間最短：最先到期者優(yōu)先平均延誤時(shí)間最短：最先到期者優(yōu)先 G B C A E F D HG B

4、 C A E F D H到期時(shí)間到期時(shí)間 2 7 8 13 14 20 30 362 7 8 13 14 20 30 36加工時(shí)間加工時(shí)間 2 5 3 2 4 7 8 32 5 3 2 4 7 8 3開(kāi)場(chǎng)時(shí)間開(kāi)場(chǎng)時(shí)間 0 2 7 10 12 16 23 310 2 7 10 12 16 23 31完工時(shí)間完工時(shí)間 2 7 10 12 16 23 31 342 7 10 12 16 23 31 34延誤時(shí)間延誤時(shí)間 0 0 2 0 2 3 1 0 0 0 2 0 2 3 1 0 總延誤時(shí)間：總延誤時(shí)間：8 8 平均延誤時(shí)間：平均延誤時(shí)間：1 1n延誤的任務(wù)項(xiàng)數(shù)最少延誤的任務(wù)項(xiàng)數(shù)最少n 先按先到期

5、者優(yōu)先的原那么排初次次先按先到期者優(yōu)先的原那么排初次次序序 n 假設(shè)沒(méi)有延誤的任務(wù)，那么是最優(yōu)假設(shè)沒(méi)有延誤的任務(wù)，那么是最優(yōu)解。解。n 假設(shè)有延誤的任務(wù)，那么找出其中假設(shè)有延誤的任務(wù)，那么找出其中的一項(xiàng)，找出到此項(xiàng)任務(wù)之前包括該的一項(xiàng)，找出到此項(xiàng)任務(wù)之前包括該項(xiàng)加工時(shí)間最長(zhǎng)的一項(xiàng)，并將之抽去，項(xiàng)加工時(shí)間最長(zhǎng)的一項(xiàng)，并將之抽去，重新安排時(shí)間，假設(shè)已沒(méi)有延誤的任務(wù)，重新安排時(shí)間，假設(shè)已沒(méi)有延誤的任務(wù)，那么將被抽取的這一項(xiàng)放置最后；如仍那么將被抽取的這一項(xiàng)放置最后；如仍有被延誤的任務(wù)，那么再反復(fù)這一步。有被延誤的任務(wù)，那么再反復(fù)這一步。按先到期者優(yōu)先原那么安排的初次次序?yàn)椋喊聪鹊狡谡邇?yōu)先原那么安排的

6、初次次序?yàn)椋?G B C A E F D HG B C A E F D H到期時(shí)間到期時(shí)間 2 7 8 13 14 20 30 362 7 8 13 14 20 30 36加工時(shí)間加工時(shí)間 2 5 3 2 4 7 8 32 5 3 2 4 7 8 3完工時(shí)間完工時(shí)間 2 7 10 12 16 23 31 342 7 10 12 16 23 31 34延誤時(shí)間延誤時(shí)間 0 0 2 0 2 3 1 00 0 2 0 2 3 1 0找出一項(xiàng)延誤的任務(wù)是找出一項(xiàng)延誤的任務(wù)是 C C ；C C 之前包括之前包括 C C加工時(shí)間最長(zhǎng)的是加工時(shí)間最長(zhǎng)的是 B, B, 抽去抽去 B B 后，重新安排后，重新安

7、排時(shí)間：時(shí)間： 抽去任務(wù)抽去任務(wù) B B 后的次序安排：后的次序安排： G C A E F D HG C A E F D H到期時(shí)間到期時(shí)間 2 8 13 14 20 30 362 8 13 14 20 30 36加工時(shí)間加工時(shí)間 2 3 2 4 7 8 32 3 2 4 7 8 3開(kāi)場(chǎng)時(shí)間開(kāi)場(chǎng)時(shí)間 0 2 5 7 11 18 260 2 5 7 11 18 26完工時(shí)間完工時(shí)間 2 5 7 11 18 26 292 5 7 11 18 26 29延誤時(shí)間延誤時(shí)間 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0B B7 75 5292934342727n時(shí)序規(guī)劃擴(kuò)展：時(shí)序規(guī)劃擴(kuò)展：n 兩

8、臺(tái)順序機(jī)器完成一批任務(wù)兩臺(tái)順序機(jī)器完成一批任務(wù)n n每項(xiàng)任務(wù)在機(jī)器每項(xiàng)任務(wù)在機(jī)器1和機(jī)器和機(jī)器2上的上的加工時(shí)間不一樣，如何使系統(tǒng)效加工時(shí)間不一樣，如何使系統(tǒng)效率最高？率最高？ 3214機(jī)器機(jī)器1機(jī)器機(jī)器2任務(wù)任務(wù)n約翰遜原那么約翰遜原那么n 找出各臺(tái)機(jī)器上加工時(shí)間最短的一項(xiàng)任務(wù)，找出各臺(tái)機(jī)器上加工時(shí)間最短的一項(xiàng)任務(wù)， n 假設(shè)在機(jī)器假設(shè)在機(jī)器1上，這項(xiàng)任務(wù)最先做；上，這項(xiàng)任務(wù)最先做；n 假設(shè)在機(jī)器假設(shè)在機(jī)器2上，這項(xiàng)任務(wù)最后做；上，這項(xiàng)任務(wù)最后做；n 不斷反復(fù)，從兩端往內(nèi)排。一樣時(shí)間可任不斷反復(fù)，從兩端往內(nèi)排。一樣時(shí)間可任選一個(gè)，普通先安排機(jī)器選一個(gè)，普通先安排機(jī)器1上任務(wù)。上任務(wù)。例例53

9、：教材：教材P110 實(shí)例實(shí)例5.6任務(wù)：任務(wù)： A B C D E F G機(jī)器機(jī)器1： 2 5 10 8 4 12 9機(jī)器機(jī)器2： 14 7 3 10 5 6 6順序：順序：1開(kāi)場(chǎng)：開(kāi)場(chǎng)： 0 2 6 11 19 31 40 1完成：完成： 2 6 11 19 31 40 502開(kāi)場(chǎng)：開(kāi)場(chǎng)： 2 16 21 28 38 44 502完成：完成： 16 21 28 38 44 50 53 ACEBDGF最小樹(shù)問(wèn)題最小樹(shù)問(wèn)題n圖及相關(guān)的概念n圖：點(diǎn)及點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線箭線：有向圖構(gòu)成n邊與?。簝牲c(diǎn)之間連線為邊或弧箭線如： 1-2，4-6n鏈與路：恣意兩點(diǎn)之間的點(diǎn)與邊弧組成了一條鏈路。n 如：1-2

10、-4-6n圈與回路：鏈路的兩端為同一點(diǎn)那么構(gòu)成一個(gè)圈回路。n 如：1-2-3n連通圖：恣意兩點(diǎn)之間至少有一條鏈，沒(méi)有孤立點(diǎn)。n網(wǎng)絡(luò)：一個(gè)有向圖的弧有某種“流轉(zhuǎn)物流動(dòng)時(shí)的圖稱為網(wǎng)絡(luò)n權(quán)：邊或弧的權(quán)數(shù)，表示邊或弧性質(zhì)或數(shù)量。453427987737298544最小樹(shù)問(wèn)題最小樹(shù)問(wèn)題n樹(shù)的概念n 連通圖，但沒(méi)有圈為樹(shù)。由一切節(jié)點(diǎn)(N)和相應(yīng)的邊(N-1)組成。總經(jīng)理生產(chǎn)經(jīng)理人力經(jīng)理銷售經(jīng)理車間主任銷售代表招聘經(jīng)理最小樹(shù)問(wèn)題最小樹(shù)問(wèn)題n最小樹(shù)最小樹(shù)n 一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中有很多樹(shù)，其中邊的長(zhǎng)度一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中有很多樹(shù)，其中邊的長(zhǎng)度權(quán)數(shù)之和為最小的樹(shù)為最小樹(shù)。權(quán)數(shù)之和為最小的樹(shù)為最小樹(shù)。n最小樹(shù)的獲取破圈法最小樹(shù)的獲取破

11、圈法n 從圖中任取一個(gè)圈，去掉該圈的一條從圖中任取一個(gè)圈，去掉該圈的一條最大邊，將此圈破去，然后反復(fù)破圈，最大邊，將此圈破去，然后反復(fù)破圈，直至無(wú)圈為止。直至無(wú)圈為止。n 最小樹(shù)問(wèn)題最小樹(shù)問(wèn)題4323245172674例例54：求以以下圖的最小樹(shù)：求以以下圖的最小樹(shù)經(jīng)過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最短途徑經(jīng)過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最短途徑n問(wèn)題問(wèn)題n 在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，給定一個(gè)始點(diǎn)在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，給定一個(gè)始點(diǎn)Vs，和，和一個(gè)終點(diǎn)一個(gè)終點(diǎn)Vt，求，求Vs 到到Vt的一條路，使路的一條路，使路長(zhǎng)最短。長(zhǎng)最短。n求解求解n 能劃分階段的，可采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。能劃分階段的，可采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。n 不能分階段的，采用狄克斯屈方法。不能分階

12、段的，采用狄克斯屈方法。經(jīng)過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最短途徑經(jīng)過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最短途徑狄克斯屈狄克斯屈Dijstra方法方法開(kāi)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)標(biāo)永久標(biāo)志開(kāi)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)標(biāo)永久標(biāo)志0,S,其他為暫時(shí)其他為暫時(shí)標(biāo)志標(biāo)志T,-找出與開(kāi)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)相鄰的一切節(jié)點(diǎn)，為找出與開(kāi)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)相鄰的一切節(jié)點(diǎn)，為每一個(gè)設(shè)標(biāo)志每一個(gè)設(shè)標(biāo)志L,1，其中，其中L值最小的值最小的節(jié)點(diǎn)標(biāo)志右上角標(biāo)上節(jié)點(diǎn)標(biāo)志右上角標(biāo)上*，使之成為永，使之成為永久標(biāo)志。久標(biāo)志。L為兩節(jié)點(diǎn)間間隔，為兩節(jié)點(diǎn)間間隔，1表示始表示始于第一節(jié)點(diǎn)于第一節(jié)點(diǎn)重新的永久標(biāo)志開(kāi)場(chǎng)，找出從此節(jié)點(diǎn)重新的永久標(biāo)志開(kāi)場(chǎng)，找出從此節(jié)點(diǎn)出發(fā)可到達(dá)的一切節(jié)點(diǎn)，計(jì)算這些節(jié)出發(fā)可到達(dá)的一切節(jié)點(diǎn)，計(jì)算這些節(jié)點(diǎn)的最短間隔現(xiàn)有間

13、隔和經(jīng)新的永點(diǎn)的最短間隔現(xiàn)有間隔和經(jīng)新的永久標(biāo)志到達(dá)的間隔的小的一個(gè)值，久標(biāo)志到達(dá)的間隔的小的一個(gè)值，堅(jiān)持、新設(shè)或更改這些節(jié)點(diǎn)的標(biāo)志為堅(jiān)持、新設(shè)或更改這些節(jié)點(diǎn)的標(biāo)志為 最短間隔，最短途徑上前一節(jié)點(diǎn)標(biāo)最短間隔，最短途徑上前一節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)號(hào)，比較圖中一切沒(méi)有，比較圖中一切沒(méi)有*的標(biāo)志暫的標(biāo)志暫時(shí)性標(biāo)志，找出間隔最短的一個(gè)節(jié)時(shí)性標(biāo)志，找出間隔最短的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，使之成為永久性標(biāo)志。反復(fù)這一點(diǎn)，使之成為永久性標(biāo)志。反復(fù)這一步，直到一切的節(jié)點(diǎn)都成為永久性標(biāo)步，直到一切的節(jié)點(diǎn)都成為永久性標(biāo)志為止。志為止。經(jīng)過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最短途徑經(jīng)過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最短途徑kijDi ,mLijDj,k從從i-j時(shí)：時(shí)： 假設(shè)假設(shè)Di+L

14、ijDj,那么不改動(dòng)那么不改動(dòng)j的標(biāo)志；的標(biāo)志； 假設(shè)假設(shè)Di+LijDj，那么改為，那么改為Di+Lij,i經(jīng)過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最短途徑經(jīng)過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最短途徑n例例55 狄克斯屈方法狄克斯屈方法 ：教材：教材P131 實(shí)例實(shí)例5.1235,41432657201510682410820110,S21,325,344,2T,-T,-T,-T,-T,-T,-20,115,141,6*經(jīng)過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最短途徑經(jīng)過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最短途徑從起始點(diǎn)到每一點(diǎn)的最短間隔為：從起始點(diǎn)到每一點(diǎn)的最短間隔為： 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 最短間隔最短間隔 途徑途徑 2 20 12 3 15 13 4 25 134 5 35 1345 6 21

15、 136 7 41 1367最短途徑問(wèn)題的運(yùn)用最短途徑問(wèn)題的運(yùn)用n例56：設(shè)備更新問(wèn)題 n 某廠運(yùn)用一種設(shè)備，每年年初設(shè)備科需求對(duì)該設(shè)備的更新與否作出決策。假設(shè)購(gòu)置新設(shè)備，就要支付購(gòu)置費(fèi)；假設(shè)繼續(xù)運(yùn)用那么需求支付維修費(fèi)，設(shè)備運(yùn)用的年數(shù)越長(zhǎng)，每年所需的維修費(fèi)越多?，F(xiàn)假設(shè)第一年年初購(gòu)置了一臺(tái)新設(shè)備，問(wèn)在5年內(nèi)如何制定設(shè)備更新方案，以便使新設(shè)備購(gòu)置費(fèi)和維修費(fèi)的總費(fèi)用最??？知設(shè)備在5年內(nèi)各年年初的價(jià)錢及設(shè)備運(yùn)用不同年數(shù)的維修費(fèi)如下：最短途徑問(wèn)題的運(yùn)用最短途徑問(wèn)題的運(yùn)用n例56：設(shè)備更新問(wèn)題 n 把求總費(fèi)用最小問(wèn)題化為最短途徑問(wèn)題。用點(diǎn) i (i=1,2,3,4,5)表示第 i 年買進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備。增設(shè)一

16、點(diǎn) 6 表示第五年末。從i點(diǎn)到i+1, 6 各畫一條弧，弧i , j表示在第 i 年買進(jìn)的設(shè)備不斷運(yùn)用到第 j 年年初第 j 1年年末。求1點(diǎn)到6點(diǎn)的最短途徑。途徑的權(quán)數(shù)為購(gòu)買和維修費(fèi)用。n 弧i , j的權(quán)數(shù)為第i年的購(gòu)置費(fèi)ai從第i年運(yùn)用至第j-1年末的維修費(fèi)之和。n 從第i年運(yùn)用至第j-1年末的維修費(fèi)：b1+bj-i 運(yùn)用壽命為j-i年 n 如：24權(quán)數(shù)為：a2+b1+b2=1156=22 詳細(xì)權(quán)數(shù)計(jì)算結(jié)果如下：經(jīng)過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最短途徑經(jīng)過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最短途徑n例例56 設(shè)備更新問(wèn)題設(shè)備更新問(wèn)題 ：n運(yùn)用運(yùn)用Dijstra算法，上述問(wèn)題最短路為算法，上述問(wèn)題最短路為1-3-6或或1-4-6n

17、 即：第即：第1、3年年初購(gòu)買設(shè)備，或第年年初購(gòu)買設(shè)備，或第1、4年年年年初購(gòu)買設(shè)備初購(gòu)買設(shè)備n 五年最正確總費(fèi)用為五年最正確總費(fèi)用為53。132546162217182330594117301623413122作業(yè)題：作業(yè)題：n某地某地7個(gè)村鎮(zhèn)之間現(xiàn)有交通間隔如圖個(gè)村鎮(zhèn)之間現(xiàn)有交通間隔如圖n求：求：1)從村從村1到其他各村的最短間隔？到其他各村的最短間隔？ n 2)如要沿路架設(shè)線，如何使總長(zhǎng)度最小同如要沿路架設(shè)線，如何使總長(zhǎng)度最小同時(shí)又使每個(gè)村都能安裝上？時(shí)又使每個(gè)村都能安裝上？1211101512102516171526724經(jīng)過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最大流量經(jīng)過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最大流量n最大流量問(wèn)題最大流

18、量問(wèn)題n 在一定條件下，使網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中從開(kāi)場(chǎng)在一定條件下，使網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中從開(kāi)場(chǎng)點(diǎn)到終了點(diǎn)之間的某種物資流的流量到點(diǎn)到終了點(diǎn)之間的某種物資流的流量到達(dá)最大的問(wèn)題。限制條件是每一條邊的達(dá)最大的問(wèn)題。限制條件是每一條邊的最大經(jīng)過(guò)才干流量不等。但有多條最大經(jīng)過(guò)才干流量不等。但有多條路路n最大流量求解最大流量求解n線性規(guī)劃方法線性規(guī)劃方法n福特富爾克遜標(biāo)號(hào)法福特富爾克遜標(biāo)號(hào)法“分步流動(dòng)分步流動(dòng) 最大流量的線性規(guī)劃模型最大流量的線性規(guī)劃模型n例例57：有以下石油運(yùn)輸管道圖。某公司：有以下石油運(yùn)輸管道圖。某公司欲采用這個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖從欲采用這個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖從1地向銷地地向銷地7運(yùn)送原油，運(yùn)送原油，弧的容量弧的容量Cij萬(wàn)升

19、萬(wàn)升/時(shí)已給定因管道直時(shí)已給定因管道直徑的變化，徑的變化，Cij不完全一樣。問(wèn)如何安排不完全一樣。問(wèn)如何安排保送，方能使每小時(shí)運(yùn)送的原油最多？保送，方能使每小時(shí)運(yùn)送的原油最多？62321256432最大流量的線性規(guī)劃模型最大流量的線性規(guī)劃模型n設(shè)弧設(shè)弧i,j上的流量為上的流量為Fij, 總流量為總流量為F.n目的函數(shù)：目的函數(shù)：MAX F=F12+F14n約束條件：約束條件： 流入流出流入流出; FijCij; Fij0n 2點(diǎn)：點(diǎn)：F12=F23+F25; 4點(diǎn)：點(diǎn)：F14=F43+F46+F47n 3點(diǎn)：點(diǎn)：F23+F43=F35+F36; 5點(diǎn)點(diǎn) ：F25+F35F57 n 6點(diǎn)：點(diǎn)：F

20、36+F46F67 ; 7點(diǎn)：點(diǎn)：F47+F57+F67=F12+F14n解：解：F12=5;F14=5;F23=2;F25=3;F43=2;F46=1;F47=2;F35=2n F36=2;F57=5;F67=3 最大流量最大流量F1062321256432思索題：最小費(fèi)用最大流思索題：最小費(fèi)用最大流n假設(shè)弧假設(shè)弧i,j上的單位流量費(fèi)用為上的單位流量費(fèi)用為Bij (百元百元/萬(wàn)升。萬(wàn)升。n 圖中每一條弧的權(quán)數(shù)前一位為流量限制圖中每一條弧的權(quán)數(shù)前一位為流量限制Cij，后一位為，后一位為單位費(fèi)單位費(fèi)Bij。n怎樣運(yùn)送才干使運(yùn)送最多的石油并使總的費(fèi)用最??？怎樣運(yùn)送才干使運(yùn)送最多的石油并使總的費(fèi)用最

21、小？n提示：先求得最大提示：先求得最大F值；再求總流量為值；再求總流量為F時(shí)使總費(fèi)用最小時(shí)使總費(fèi)用最小的方案。的方案。n進(jìn)一步思索：求最小費(fèi)用問(wèn)題。進(jìn)一步思索：求最小費(fèi)用問(wèn)題。n 如何求每小時(shí)運(yùn)送如何求每小時(shí)運(yùn)送6萬(wàn)升原油的最小費(fèi)用？萬(wàn)升原油的最小費(fèi)用？ 6,32,53,22,31,32,85,76,64,43,42,4最大流量的標(biāo)注法最大流量的標(biāo)注法n標(biāo)志：標(biāo)志：流入節(jié)點(diǎn)的流量，該流量的來(lái)源節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)的流量，該流量的來(lái)源節(jié)點(diǎn)，第一個(gè)節(jié)點(diǎn)標(biāo)志第一個(gè)節(jié)點(diǎn)標(biāo)志，S。n選取已有標(biāo)志的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，找出從此節(jié)點(diǎn)能直選取已有標(biāo)志的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，找出從此節(jié)點(diǎn)能直接到達(dá)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，確定到達(dá)節(jié)點(diǎn)的最大流量，接到達(dá)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，確定到達(dá)節(jié)點(diǎn)的最大流量，相應(yīng)地標(biāo)上標(biāo)志。反復(fù)這一步，盡快到達(dá)終點(diǎn)，相應(yīng)地標(biāo)上標(biāo)志。反復(fù)這一步，盡快到達(dá)終點(diǎn)，得到一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)的途徑，此途徑的最大得到一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)的途徑，此途徑的最大流量為流入終點(diǎn)的流量。將此途徑上的每一邊流量為流入終點(diǎn)的流量。將此途徑上的每一邊的流動(dòng)才干減去此流量。再?gòu)钠鹗脊?jié)點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)，的流動(dòng)才干減去此流量。再?gòu)钠鹗脊?jié)點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)，按新的流動(dòng)才干，重新進(jìn)展標(biāo)號(hào)，找出新的一按新的流動(dòng)