上課正方體三棱錐的內(nèi)切球和外接球和棱切球的問題學(xué)習(xí)教案

1、上課上課(shng k) 正方體三棱錐的內(nèi)切球和正方體三棱錐的內(nèi)切球和外接球和棱切球的問題外接球和棱切球的問題第一頁，共13頁。球的截面(jimin)的形狀圓面圓面球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做(jiozu)大圓大圓不過球心的截面截得的圓叫做球的不過球心的截面截得的圓叫做球的小圓小圓第1頁/共13頁第二頁，共13頁。中截中截面面內(nèi)切球的直徑內(nèi)切球的直徑(zhjng)等于正方體的等于正方體的棱長。棱長。正方體的內(nèi)切球正方體的內(nèi)切球第2頁/共13頁第三頁，共13頁。ABCDD1C1B1A1O中截中截面面棱切球的直徑棱切球的直徑(zhjng)等于正方體的面對等于正方

2、體的面對角線。角線。.正方體的棱切球正方體的棱切球第3頁/共13頁第四頁，共13頁。ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO對角面對角面外接球的直徑外接球的直徑(zhjng)等于正方體的等于正方體的體對角線。體對角線。正方體的外接球正方體的外接球第4頁/共13頁第五頁，共13頁。第5頁/共13頁第六頁，共13頁。第6頁/共13頁第七頁，共13頁。1例例2、正三棱錐的高為、正三棱錐的高為 1，底面邊長為，底面邊長為 。求棱錐的。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。全面積和它的內(nèi)切球的表面積。62過側(cè)棱過側(cè)棱AB與球心與球心(qixn)O作截面作截面( 如圖如圖 )在正三棱錐中，在正三棱錐中，BE

3、 是正是正BCD的高，的高，O1 是正是正BCD的中心的中心(zhngxn)，且，且AE 為斜高為斜高62BC 21 EO3AE 且且 26243362213S 全全9 26 3解法解法(ji f)1：O1ABEO CD作作 OF AE 于于 FF設(shè)內(nèi)切球半徑為設(shè)內(nèi)切球半徑為 r，則，則 OA = 1 r Rt AFO Rt AO1E 312rr 26 r 6258S球球第7頁/共13頁第八頁，共13頁。 1624331V2BCDA 26r 6258S球球OAB CD設(shè)球的半徑設(shè)球的半徑(bnjng)為為 r，則，則 VA- BCD = VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD +

4、VO-BCD32 全全Sr31 r3223 解法解法(ji f)2：例例2、正三棱錐的高為、正三棱錐的高為 1，底面邊長為，底面邊長為 。求棱錐的。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。全面積和它的內(nèi)切球的表面積。62內(nèi)切球內(nèi)切球全全多面體多面體rS31V 注意：割補(bǔ)法，注意：割補(bǔ)法，第8頁/共13頁第九頁，共13頁。PAO1DEO 例例3 求棱長為求棱長為 a 的正四面體的正四面體(zhn s min t) P ABC 的外接的外接球的表面積球的表面積過側(cè)棱過側(cè)棱 PA PA 和球心和球心(qixn) O (qixn) O 作截面作截面則則截球得大圓截球得大圓(d yun)(d yun)，截正

5、四面體得，截正四面體得PADPAD，如圖所示，如圖所示, ,G連連 AO AO 延長交延長交 PD PD 于于 G G則則 OG PD，且，且 OO1 = OG Rt PGO Rt PO1D aRaaR633623 aR46 a23a63a362a23S 表表解法解法1：第9頁/共13頁第十頁，共13頁。1、內(nèi)切球球心、內(nèi)切球球心(qixn)到多面體各面的距離均相等，到多面體各面的距離均相等，外接球球心外接球球心(qixn)到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等。到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等。2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合。、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合。3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合。、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合。4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理。、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理。第10頁/共13頁第十一頁，共13頁。正四面體正四面體(zhn s min t)的三個(gè)球的三個(gè)球一個(gè)正四面體有一個(gè)外接球，一個(gè)內(nèi)切球和一個(gè)與各棱都相切的球。那么這三個(gè)球的球心(qixn)及半徑與正四面體有何關(guān)系呢？為了研究這些關(guān)系，我們利用正四面體的外接正方體較為方便。 正四面體的外接球即為正方體的外接球，與正四面體各棱都相